I

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   I

Abbildungsverzeichnis   II

Formelverzeichnis   II

Abk  ürzungsverzeichnis  III

Einleitung   1

1.  Grundlagen der Portfolioabsicherung  3

1.1.  Darstellung der Buy and Hold-Strategie  3

1.2.  Konzeption der CPPI-Strategie  5

2.  Praktische Anwendung für den risikoaversen Investorentyp unter  

Ber  ücksichtigung eines ausgewählten Szenarios  8

2.1.  Abgrenzung der Investorentypen  8

2.2.  Darstellung des Beispielszenarios  9

2.3.  Portfolioentwicklung unter Berücksichtigung verschiedener Ansätze  10

2.3.1.  Buy and Hold-Strategie  10

2.3.2.  CPPI-Strategie  13

2.4.  Vergleich der dargestellten Ansätze  15

3.  Kritische Würdigung des Ansatzes  16

3.1.  Problemstellungen des gewählten CPPI-Ansatzes  16

3.1.1.  Berücksichtigung einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung  16

3.1.2.  Integration von Transaktionskosten  17

3.1.3.  Einbeziehung einer verzinslichen Anlage  18

3.2.  Kombination aller Problemstellungen in der Erfahrungswelt  19

Fazit   20

Literaturverzeichnis   IV

Anhang IX   

II

Abbildungsverzeichnis   

Abb.  01 Grundlegende Systematik der Portfolioabsicherungsstrategien  

Abb.  02 FR1 / AV1: Vergleich Buy and Hold-Strategie, steigender Aktienmarkt  

Abb.  03 Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), steigender Aktienmarkt  

Abb.  04 Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), fallender Aktienmarkt  

Abb.  05 Vergleich aller AV-Szenarien - fallender Aktienmarkt  

Abb.  06 Vergleich aller AV-Szenarien - steigender Aktienmarkt  

Abb.  07 Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien AV1-AV3  

Abb.  08 Vergleich aller FR-Szenarien - fallender Aktienmarkt  

Abb.  09 Vergleich aller FR-Szenarien - steigender Aktienmarkt  

Abb.  10 Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien FR1-FR3  

Abb.  11 CPPI und Buy and Hold bei einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung  

Abb.  12 Berücksichtigung von Transaktionskosten  

Abb.  13 CPPI vs. Buy and Hold bei stetig steigenden Aktienmärkten  

und  unterschiedlichen Zinsstrukturszenarien  

Abb.  14 CPPI und Buy and Hold-Ansatz bei Kombination der Einflussfaktoren  

Formelverzeichnis   

Formel  1 Exposure-Berechnung im Rahmen des CPPI-Ansatzes  

Formel  2 Berechnung des Multiplikator  

Formel  3 Beispielrechnung des Exposure im Rahmen des CPPI-Ansatzes  

Formel  4 Beispielhafte Berechnung des Multiplikator  

III

Abkürzungsverzeichnis

Abb. Abbildung AFIR Actuarial Approach for Financial Risks BFuP Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis (Zeitschrift) bspw. beispielsweise bzw. beziehungsweise CPPI Constant Proportion Portfolio Insurance DB Der Betrieb (Zeitschrift) DBW Die Betriebswirtschaft (Zeitschrift) d.h. das heißt dit Deutscher Investment Trust Gesellschaft für Wertpapieranlagen mbH etc. et cetera EUR Euro et al. et alia f./ ff. folgende/ fortfolgende ggf./ ggü. gegebenenfalls/ gegenüber Hrsg. Herausgeber Kap. Kapitel Mio. Millionen m. w. N. mit weiteren Nachweisen S. Seite s.o. siehe oben sog. so genannte u.a. und andere URL Uniform Resource Locator US United States USA United States of America Vgl. vergleiche WiSt Wirtschaftswissenschaftliches Studium (Zeitschrift) WWW world wide web z.B. zum Beispiel ZfbF Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung (Zeitschrift) ZfgK Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen (Zeitschrift) zit. zitiert (wie folgt)

1

Einleitung

Die Vermögensanlage in Aktien, festverzinsliche Wertpapiere und liquide Geldanlagen ist für Anleger stets mit Chancen und Risiken verbunden. Die steigenden Aktienkurse in den Jahren 2003 bis 2006 erhöhen bei einigen Anlegern das Bedürfnis nach Absicherung der erzielten stillen Gewinne. Mögliche künftige Kursrückschläge gefährden diese. Der Kursrückgang im DAX30 im Mai 2006 führte bei vielen Anlegern zu einem verstärkten Interesse an Absicherungsmöglichkeiten gegen derartige Aktienmarktentwicklungen. 1

Hierbei ist zu berücksichtigen, dass Anleger weiterhin eine Partizipation in potenzielle, zukünftige Wertsteigerungen wünschen bei gleichzeitiger Darstellung eines Gesamtperformanceprofils, das sich als Wertuntergrenze (Floor) charakterisieren lässt. 2

Ziel der Portfolioabsicherung (Portfolio Insurance) ist es, dem Investor eine Partizipation an steigenden Märkten zu ermöglichen (upside participation) und gleichzeitig sein Verlustrisiko im Falle fallender Märkte zu verringern (downside protection). 3

Um diese beiden Aspekte zu beleuchten, soll in dieser Arbeit auf die Portfolioabsicherung mittels der so genannten Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) eingegangen werden.

Um die Wirksamkeit zu verdeutlichen, wird CPPI an einem Beispielportfolio mit einer sog. Buy and Hold-Strategie verglichen.

Ziel dieser Arbeit ist es, die dynamische Hedgestrategie CPPI zu erläutern, deren Wirksamkeit im Vergleich mit der sog. Buy and Hold-Strategie darzustellen und hieraus Erkenntnisse für das Vorgehen von Investoren zu gewinnen.

Zur Erreichung dieses Ziels werden in Kapitel eins dieser Arbeit die Grundlagen der Portfolioabsicherung mittels der Buy and Hold-Stratgie sowie einer CPPI-Strategie erläutert und die Wirkungsweisen der jeweiligen Verfahren untersucht. Kapitel zwei zeigt die praktische Anwendung beider Verfahren auf und beleuchtet dieses anhand eines Beispielszenarios. Ausgegangen wird hierbei von einem si-cherheitsorientierten Anlegertyp.

Im Folgenden werden in Kapitel drei die Ansätze kritisch gewürdigt, indem diese hinsichtlich ihrer Wirksamkeit bei mehr in der Erfahrungswelt erkennbaren Szenarien betrachtet werden.

¹ Vgl. Bossert (2005a), S. 37 f. Zur Aktienmarkt-Entwicklung vgl. Anhang A01.

² Vgl. Bossert (2005b), S. 878.

³ Vgl. Prokop (2002), S. 17 f.

2

1. Grundlagen der Portfolioabsicherung

Grundsätzlich wird zwischen statischen und dynamischen Absicherungsstrategien unterschieden. Statische Strategien behalten die im Ausgangszeitpunkt gewählte Portfoliostruktur bei bzw. verändern diese nur einmal während des Planungszeitraumes. Dynamische Strategien sehen dagegen eine häufigere Veränderung in der Portfoliostruktur vor. Die exakte Form der Veränderung und die dabei eingesetzten Strategien sind unterschiedlich. 4

Dies lässt sich anhand folgender Abbildung verdeutlichen.

Abb. 01: Grundlegende Systematik der Portfolioabsicherungsstrategien

(Quelle: In Anlehnung an Bossert / Burzin (1998), S. 220.)

Praktisch gibt es für eine Kapitalgarantie im Wesentlichen zwei Möglichkeiten. Bei der ersten Variante kann ein Anleger eine Kasseposition erwerben und den Abschlag gegenüber dem Nennwert in ein risikoreiches Asset investieren. In diesem Fall wird die Kapitalgarantie durch die Kasseposition gewährleistet (klassische, statische Kapitalgarantie).

Einerseits ist der Einsatz statischer Absicherungsstrategien möglich, die z.B. Kaufoptionen mit Kassepositionen kombinieren, die am Ende des Planungszeitraums den Portfoliomindestwert garantieren. Andererseits kommt es bei dynamischen Strategien zu fortdauernden Portfoliostrukturanpassungen im Zeitablauf. Bei der zweiten Technik wird der gesamte Betrag des Investments zunächst in ein risikoreiches Asset angelegt und die Kapitalgarantie durch einen dynamischen Allokationsmechanismus gewährleistet. Diese Strategie ist die so genannte Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI).

⁴ Eine grundlegende Unterscheidung der statischen und dynamischen Strategien findet sich bei Bos-

sert / Burzin (1998), S. 220 ff., bzw. hinsichtlich aktivem und passiven Aktienmanagement bei

Steiner / Bruns (2002), S. 312 ff. Des Weiteren vgl. Dichtl / Schlenger (2005), S. 22 f.; Dichtl

(2004), S. 46. Weiterführend hierzu siehe Dichtl / Petersmeier / Schlenger (2003), S. 188.

3

1.1. Darstellung der Buy and Hold-Strategie

Die Buy and Hold-Strategie wird im Folgenden als eine statische, passive Absicherungsstrategie im Portfoliomanagement bezeichnet. ⁵ Die Kasseposition kann als Sicherheitsanteil bezeichnet werden; der Aktienanteil wird als Risikoanteil verstanden.

Die Strategie zeichnet sich durch ein zum Beginn der Anlage festgelegten Aktien-und Kasseanteil aus. Nach der erstmaligen Allokation der Vermögensanteile erfolgt keine weitere Anpassung der jeweiligen Quoten.

So wird bspw. anfangs ein Vermögen von 1 Mio EUR in einem Verhältnis Aktien:Kasse von 65:35 aufgeteilt. Durch steigende Aktienmärkte verändert sich diese Quote im Laufe der Zeit auf 80:20. Durch stark steigende Aktienmärkte ist folglich ein theoretisch unbegrenztes Gewinnpotenzial möglich. 6

Im Fall eines sinkenden Aktienmarkts kann der Gesamtportfoliowert theoretisch auf 35% des Anfangswertes sinken. 7

Deutlich wird, dass die Buy and Hold-Strategie eine statische Absicherungsstrategie ist. Eine Anpassung auf die ursprüngliche Allokation findet nicht statt. Daraus folgt, dass die Transaktionskosten im Rahmen der Strategieumsetzung vergleichsweise gering sind. Das Depotmanagement ist zudem einfach und überschaubar.

Nachteilig wirkt sich die fehlende Absicherung von erzielten Kursgewinnen aus. Außerdem erfolgen keine Reaktionen auf veränderte Marktbedingungen.

1.2. Konzeption der CPPI-Strategie

Die Strategie wurde von Black/Jones in den Jahren 1986-87 entwickelt. ⁸ Die Grundidee der dynamischen Portfolio-Insurance mittels CPPI ist eine Aufteilung des Investitionskapitals auf Aktien (riskant) und unverzinsliche Kasseposition (risikolos). Hinter CPPI steht die Absicht der Absicherung eines Portfoliomindestwerts bei gleichzeitiger Wahrnehmung von Kursgewinnchancen. Damit ist CPPI eine dynamische Absicherungsstrategie mit dem Ziel, Kapitalerhalt bei voller Performance zu ermöglichen. 9

⁵ Vgl. Schmitz-Esser (2001), S. 40.

⁶ Vgl. Farrell (1997), S. 292.

⁷ Zu den Darstellungen und den Interpretationen siehe Bruns / Meyer-Bullerdiek (2003), S. 154 f.;

Bossert / Burzin (1998), S. 144 f. Die Darstellung der Wertetabellen findet sich im Anhang A02.

⁸ Vgl. Black / Jones (1987), S. 48 ff.; Perold / Sharpe (1988), S. 16 ff., Black / Perold (1992), S. 403

ff.

⁹ Vgl. Bossert / Burzin (1998), S. 224; Cairns (1996), S. 615 f.; siehe auch Prigent / Tahar (2006), S.

172 m.w.N.

4

In regelmäßigen Abständen erfolgt eine Umschichtung des Portfolios zwischen den risikobehafteten Aktien und den risikolosen Kassepositionen. ¹⁰ Das bedeutet bspw. bei einem steigenden Aktienkurs eine Ausweitung der Aktienanlage bei gleichzeitiger Reduzierung Verringerung der Kasseposition. ¹¹ Grund dafür ist einerseits den festgesetzten Floor unbedingt zu halten und andererseits an den Kursgewinnchancen entsprechend zu partizipieren. ¹² Das Verfahren läuft wie folgt:

Durch Umschichtungen im Portfolio zwischen den beiden Assetklassen Aktien und risikoloser Kasse wird versucht, einen Portfoliomindestwert bei gleichzeitiger Wahrnehmung von Kursgewinnchancen zu garantieren. Hierbei kommt im Gegensatz zur Methode des synthetischen Puts die Optionspreistheorie nicht zur Anwendung, da kein Put repliziert werden muss. 13

Folgende Aspekte kennzeichnen das CPPI:

Im Anlagezeitpunkt t0 muss über die Aufteilung des Portfolios in Aktien (Exposure, E) und den risikolosen Teil entschieden werden. Zur Ermittlung des Exposures werden der Gesamtanlagebetrag (V) und der Portfoliomindestwert (Floor, F) herangezogen.

Der Absicherungsstrategie zufolge darf der Floor während des Planungshorizonts nie unterschritten werden. Dies garantiert den Kapitalerhalt auf dem zu Beginn festgelegten Niveau.

Die einzelnen Komponenten des CPPI-Mechanismus wirken wie nachstehend erläutert zusammen. Für das Exposure und das Cushion ergibt sich folgender Zusammenhang: ¹⁴ ⋅ = ⋅ = F;0) -(V max M C M E (1)

Das maximale Risikoexposure errechnet sich durch Multiplizierung des Cushions mit dem Multiplikator. Dieser ist das Risikomaß für das zugrunde liegende risikoreiche Asset.

Darauf aufbauend ergibt sich folgende Formel:

(2)

mit:

¹⁰ Vgl. Edwards / Magee (1991), S. 419; Zimmerer (2006a), S. 97 ff.; Zimmerer (2006b), S. 163 ff.

¹¹ Vgl. Rudolf (1994), S. 151; Esipov / Vaysburd (1999), S. 2 f.

¹² Vgl. Steiner / Bruns (2002), S. 368.

¹³ Zu dieser Replikation vergleiche Deutscher Investment-Trust (2003), S. 4.

¹⁴ Zu den Formeln vgl. Prokop (2002), S. 28; Bruns / Meyer-Bullerdiek (2003), S. 152 f.; DIT (2003),

S. 5.

5

F: Floor (Mindestwert des Portfolios, der im gesamten Zeitraum der Investition nicht unterschritten werden soll) E: Exposure (Portfolioanteil, der anfangs in Aktien investiert wird) V: Vermögen (Gesamtanlagebetrag) C: Cushion ([max. V - F; 0] Puffer, Differenz zwischen dem

M: Multiplikator (Ausdruck der Risikoneigung des Investors mit M > 1; je höher M ist, desto risikofreudiger ist der Investor)

Die Berechnung des Kehrwertes des Multiplikators ergibt somit den Prozentsatz, bis zu dem die Aktienposition an Wert verlieren darf, damit es nicht zu einer Unterschreitung des Floor kommt. 15

Praktisch werden 100% des Investitionskapitals in ein risikoreiches Asset (z.B. einen Aktienindex wie bspw. den DAX) investiert. Solange der Puffer (“Cushion”) ausreichend ist, bleiben 100% des Investitionskapitals in dem risikoreichen Asset investiert. Bei Änderungen des Risikopuffers wird die Allokation zwischen dem risikoreichen und dem risikofreien Asset angepasst, um die Kapitalgarantie zu gewährleisten. Die notwendigen Transaktionen zur Anpassung des Risikos werden durch Regeln bestimmt und liegen nicht im Ermessen des Portfoliomanagers. Das Timing sowie der Umfang der Veränderung sind vom Multiplikator (in bestimmten Fällen vom Zinsumfeld) abhängig. Wenn eine letzte Grenze unterschritten wird, wird das risikoreiche Asset vollständig liquidiert. Der gesamte Erlös wird dann bis zur Fälligkeit im risikofreien Asset angelegt.

Im besten Fall bleibt das Investitionskapital bis zum Ende des Anlagehorizonts im risikoreichen Asset investiert und der Anleger partizipiert in vollem Umfang an der Performance. Der ungünstigste Fall aus Investorensicht ist eine frühzeitige Reduzierung des risikoreichen Assets, so dass eine Performance über die Mindestverzinsung hinaus vorhanden ist.

In einem weiteren Beispiel möchte ein Investor bei einem Gesamtvermögen (V) von 1.000.000 EUR einen Floor (F) von 750.000 EUR nicht unterschreiten. Sein Multi-plikator (M) wird aufgrund der entsprechenden Risikoneigung des Investors auf 2 festgesetzt. 16

¹⁵ Vgl. Garz et al. (1998), S. 283.

¹⁶ Das bloße Setzen eines Multiplikators zeigt noch nicht die tatsächliche Risikofreudigkeit bzw. -

aversion eines Investors. Um jedoch die Auswirkung mehrerer Größen zu verdeutlichen, wird auf

die Ergebnisse im Kapitel 2 und dem Anhang verwiesen. Vgl. auch Prokop (2002), S. 31 ff.

6

Daraus ergibt sich folgende Berechnung für das anfängliche Aktienexposure: E (3) = ⋅ = EUR 500.000 EUR) 750.000 -EUR 000 max(1.000. 2 E

Somit werden zu Anfang der Investition je 500.000 EUR des Gesamtanlagebetrages in risikobehaftete Aktien und in risikolose Kasse investiert. Zudem lässt sich nun der maximale prozentuale Wertverlust der Aktienanlage berechnen:

(4)

Zudem kann der Wert des Aktienexposures um 50%, d.h. um 250.000 EUR auf 250.000 EUR sinken, ohne dass es zu einer Unterschreitung des Floor kommt. Diese beiden Ansätze zur Portfoliosteuerung sollen nun im Folgenden für einen risikoaversen Investorentypen unter Verwendung eines Beispielszenarios beleuchtet werden.

2. Praktische Anwendung für den risikoaversen Investorentyp unter Berücksichtigung eines ausgewählten Szenarios

2.1. Abgrenzung der Investorentypen

Grundlegend für die Beurteilung, ob eine Investition in bestimmte risikotragende Wertpapiere sinnvoll ist, hängt von der Klassifizierung der Risikopräferenz des In-vestors ab. ¹⁷ Es lassen sich Risikoindifferenz, Risikofreude und Risikoaversion unterscheiden.

Bei einem risikoindifferenten Investor erfolgt die Auswahl des Investitionsobjekts allein nach dem Ertrag. Dies kann in der Praxis mit dem höchsten Erwartungswert der Rendite der unterschiedlichen Investitionsalternativen gleichgesetzt werden. Das Risiko ist für die Entscheidungsfindung nicht relevant. ¹⁸ Der risikofreudige Investor wählt aus unterschiedlichen Anlageobjekten das aus, welches bei gleicher erwarteter Rendite das höhere Risiko aufweist. Dagegen wählt der risikoaverse Investor aus verschiedenen Anlageobjekten dasjenige aus, welches bei gleicher Rendite das geringere Risiko aufweist. Folglich führt bei gleichbleibender Rendite eine Abnahme des Risikos zu einer Nutzensteigerung.

Im Folgenden soll von dem risikoaversen Investorentyp ausgegangen werden, da dieser in der Praxis häufig anzutreffen ist.

¹⁷ Risiko stellt sich in Form der Standardabweichung dar.

¹⁸ Vgl. Poddig / Brinkmann / Seiler 89 ff.

7

2.2. Darstellung des Beispielszenarios

Für die folgende Untersuchung der Wirksamkeit beider Strategien, einerseits Buy and Hold-Strategie und andererseits CPPI-Strategie, werden diese Unter Anwendung des nachfolgenden Beispielszenarios betrachtet.

Dazu dienen die individuellen Risikoeinstellungen der Herren Freudig und Avers. Beide überlegen, auf welche Weise und mit welcher Strategie sie im Rahmen ihres privaten Portfoliomanagements vorgehen wollen. Sie verfügen jeweils über einen Gesamtanlagebetrag von einer Mio. EUR und einem Anlagehorizont von zehn Jahren. Die risikolose Kasseposition erbringt in diesem Szenario keinen Zinsgewinn. Die Entwicklung der entsprechenden Zinsstrukturkurve wird ebenfalls nicht berücksichtigt. Die Kursänderungen der relevanten Aktienmärkte werden in dieser Zeit als stetig angenommen. Es existieren keine Transaktionskosten. Die Anpassung der Portfoliogewichtungen erfolgt einmalig nach jeder Periode.

Herr Freudig möchte seine aktuelle Buy and Hold-Strategie (Szenario FR1, je 500.000 EUR in Aktien und die Kasse) mit den folgenden CPPI-Ansätzen bei unterschiedlichen Multiplikatoren vergleichen: • FR2: Floor 750.000 EUR, Multiplikator: 2,5 • FR3: Floor 750.000 EUR, Multiplikator: 1,75

Herr Avers hat bereits in den Jahren 2000-2003 größere Wertverluste in seinem Portfolio hinnehmen müssen. Daher wählt er eine aus seiner Sicht vergleichsweise sichere Asset Allocation im Rahmen seiner Buy and Hold-Strategie (Szenario AV1: 100.000 EUR in Aktien und 900.000 EUR in der unverzinslichen Kasse). Die Wertentwicklung dieser Strategie vergleicht er mit CPPI-Ansätzen mit gleichbleibendem Multiplikator und folgenden unterschiedlichen Floor-Werten: • AV2: Floor 900.000 EUR, Multiplikator 1,25 • AV3: Floor 800.000 EUR, Multiplikator 1,25

2.3. Portfolioentwicklung bei Berücksichtigung verschiedener Ansätze Die Portfolioentwicklung der Herren Freudig und Avers findet unter Berücksichtigung der verschiedenen Risikoneigungen dar. Diese werden einerseits durch die unterschiedlichen Floor-Werte deutlich sowie anhand der sich unterscheidenden Multiplikatorenwerten ersichtlich.

Anschließend werden die Ergebnisse der einzelnen Strategien im Beispielszenario im Bezug auf die Buy and Hold-Strategie sowie die CPPI-Strategie dargestellt und miteinander verglichen.

8

2.3.1. Buy and Hold-Strategie

Aufgrund ihrer unterschiedlichen Erfahrungen wählen die Herren Freudig und Avers unterschiedliche Ausgangsbasen für ihre Buy and Hold-Strategie, d.h. es werden die Wertentwicklungen der folgenden Portfolioallokationen miteinander verglichen. Dabei weisen die Portfolien bestimmte Anfangsallokationen auf: • FR1: 500.000 EUR Aktien, 500.000 EUR unverzinsliche Kasse • AV1: 100.000 EUR Aktien, 900.000 EUR unverzinsliche Kasse

Bei einem steigenden Aktienmarkt zeigt das Portfolio von Herrn Freudig eine bessere Wertentwicklung als das von Herrn Avers. Dies ergibt sich aus dem hohen Aktienanteil im Portfolio von Herrn Freudig. 19

Abb. 02: FR1 / AV1: Vergleich Buy and Hold-Strategie, steigender Aktienmarkt:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Bei einem fallenden Aktienmarkt sind die Verluste bei Herrn Avers aufgrund des höheren Anteils an unverzinslicher Kasse geringer als bei Herrn Freudig.

2.3.2. CPPI-Strategie

Die Herren Freudig und Avers haben im Rahmen der CPPI-Strategie unterschiedliche Ausgangsbasen gewählt. Dabei werden im Folgenden die Ansätze FR2 und FR3 sowie AV2 und AV3 verglichen:

¹⁹ Die Einzelwerte und die grafische Darstellung der Untersuchung finden sich im Anhang A03.

9

Abb. 03: Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), steigender Aktienmarkt ²⁰ :

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Abb. 04: Vergleich der CPPI-Ansätze (FR2/3, AV2/3), fallender Aktienmarkt:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Bei einem steigenden Aktienmarkt zeigen die unterschiedlichen Portfolioentwicklungsmöglichkeiten von Herrn Freudig eine bessere Wertentwicklung als das von Herrn Avers. Dies ergibt sich aus dem hohen Aktienanteil im Portfolio von Herrn Freudig.

Bei einem fallenden Aktienmarkt sind die Verluste bei Herrn Avers aufgrund des höheren Anteils an Kasse geringer als bei Herrn Freudig.

Mit der CPPI-Strategie kann ein Portfolio bei Kursänderungen dynamisch angepasst werden. Ziel der Strategie ist es, einen vor der Vermögensanlage festgelegten Wert (Floor) nicht zu unterschreiten. Diese Wertuntergrenze entspricht grund-

²⁰ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A04.

10

sätzlich dem Wert einer risikolosen Kasseposition mit der entsprechenden Restlaufzeit zum Beobachtungszeitpunkt. ²¹ Der Endwert der Kasseposition ist bei Ablauf des Anlagehorizonts ex ante bekannt. 22

Die Veränderung des Floors wird entsprechend der Veränderung der Kasseposition angepasst. Aufgrund der Endlichkeit des Beispielszenarios wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit von der Beibehaltung des Floors ausgegangen.

2.4. Vergleich der dargestellten Ansätze

Im Folgenden sollen die unterschiedlichen Strategieansätze für die beiden Investoren Freudig und Avers anhand der erzielten Ergebnisse verglichen werden. Letztlich soll auf Basis der individuellen Risikoneigungen das geeignetste Szenario identifiziert werden

Herr Avers möchte ein geringes Risiko eingehen und wünscht sich dennoch eine angemessene Partizipation an den Entwicklung der Aktienmärkte. Bei stetig fallenden Aktienmärkten stellen sich die Szenarien wie folgt dar. Abb. 05: Vergleich aller AV-Szenarien - fallender Aktienmarkt: 23

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Auf Basis dieser Zahlen lassen sich Mittelwert und Standardabweichung ²⁴ bestimmen. Die Einzelwerte der Buy and Hold-Strategie (AV1) sind im Verhältnis zu den anderen Werten die höchsten; zudem zeigt dieser Ansatz den höchsten Mittelwert

²¹ Vgl. Braun (1993), S. 245; Balder et al. (2006), S. 3 f.

²² Dies gilt jedoch nicht bei Veräußerung der Anleihe während der Laufzeit, da diese durch Verände-

rung der relevanten Zinsstrukturkurve eine Kursänderung erfährt. Vgl. Albrecht (1999), S. 14.

²³ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A05.

²⁴ Vgl. Formeln bei Bieg / Kußmaul (2000), S. 210 ff.

11

(Erwartungswert) und die geringsten Standardabweichung und damit das geringste Risiko.

CPPI AV2 zeigt vergleichbare Werte, die nur leicht unter den Werten von AV1 liegen. AV3 zeigt dagegen einen deutlich geringen Mittelwert und ein höheres Risiko. Im Falle steigender Aktienmärkte ergibt sich folgendes Bild: Abb. 06: Vergleich aller AV-Szenarien - steigender Aktienmarkt:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Es wird anhand des Szenarios AV3 deutlich, dass ein höherer Aktienanteil bei stetig steigenden Aktienmärkten zu relativ hohen Wertzuwächsen führt. Mittelwerte und Standardabweichungen sind bei den Szenarien AV2 und AV3 deutlich höher. Szenario AV1 zeigt aufgrund der linearen Wertentwicklung für beide Aktienmarktentwicklungen die gleiche Standardabweichung (33.166 EUR). In den Szenarien AV2 und AV3 wird deutlich, dass die nominellen Wertverluste relativ geringer sind als die Wertsteigerungen. Zudem sind die partiellen Mittelwerte der CPPI-Ansätze AV2 und AV3 ebenfalls höher. Zusammengefasst ergeben sich folgende Werte für Standardabweichung und Mittelwert. Abb. 07: Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien AV1-AV3:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

12

Der Buy and Hold-Ansatz zeigt den geringsten Mittelwert, aber zudem die geringste Standardabweichung, mithin das geringste Risiko.

AV3 zeigt deutlich höhere Standardabweichungen und Mittelwerte. Aufgrund des möglichen Maximalverlusts von 20% ist dieses Szenario jedoch zu risikoreich für Herrn Avers.

AV2 zeigt einen nahezu gleichen Verlauf bei fallenden Märkten wie AV1, bietet jedoch eine deutlich größere Chance bei steigenden Aktienmärkten. Auf Basis des hier dargestellten Beispielszenarios wird sich Herr Avers für das Szenario AV2 entscheiden.

Herr Freudig ist eher chancenorientiert, d.h. er ist bereit ein höheres Risiko einzugehen. Dies äußert sich einerseits durch einen geringeren Floor als bei Herrn Avers und durch einen höheren Multiplikator. Daher zeigen sich folgende Ergebnisse:

Abb. 08: Vergleich aller FR-Szenarien - fallender Aktienmarkt: 25

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Die Wirkung des CPPI-Mechanismus ist bei fallenden Märkten und einer vergleichsweise hohen Risikoneigung sehr gut zu erkennen. Die Mittelwerte sind bei FR2 und FR3 deutlich höher. Dagegen sind die Standardweichungen deutlich geringer. Der höhere Mittelwert bei FR3 bedingt sich durch die geringere Risikoneigung, ausgedrückt durch den geringeren Multiplikator M im Szenario FR3 ggü. FR2.

Im Falle stetig steigender Aktienmärkte ergibt sich folgendes Ergebnis.

²⁵ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A06.

13

Abb. 09: Vergleich aller FR-Szenarien - steigender Aktienmarkt:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Durch den vergleichsweise hohen Floor und den hohen Multiplikatorwert zeigt das Szenario FR2 die höchsten Wertsteigerungen. Dies wiederum führt zu einer hohen Standardabweichung.

Die Szenarien FR1 und FR3 zeigen ähnliche Ergebnisse.

Mittelwert und Standardabweichung stellen sich in den Szenarien wie folgt dar. Abb. 10: Standardabweichungen und Mittelwerte der Szenarien FR1-FR3:

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Es lässt sich erkennen, dass FR2 den höchsten Mittelwert und zugleich die höchste Standardabweichung aufweist. FR1 zeigt den niedrigsten Mittelwert und eine mittlere Standardabweichung. Mit Hilfe des Szenarios FR3 lässt sich ein höherer Mittelwert bei geringerem Risiko als das Buy and Hold-Szenario erreichen. Im Rahmen des gewählten Beispielszenarios wird Herr Freudig das Szenario FR 3 wählen, da es das beste Risiko-Rendite-Verhältnis aufweist.

14

3. Kritische Würdigung des Ansatzes

3.1. Problemstellungen des gewählten CPPI-Ansatzes

Auf Basis der dargestellten Szenarien lassen sich folgende Problemstellungen bzw. Risiken des CPPI-Ansatzes erkennen.

Bei großen Wertverlusten oder starken Wertschwankungen wird das Investment in die Risikoanlage ganz oder teilweise reduziert.

Zudem wurde ein Modell gewählt, in dem eine stetige Aktienmarktentwicklung gezeigt wird. Dies ist in der Erfahrungswelt i.d.R. nicht (bzw. nur sehr kurzfristig) zu beobachten. Daher sollen die Szenarien in Kap. 3.1.1. unter schwankenden Märkten untersucht werden.

Im Rahmen der CPPI-Strategie findet in bestimmten Zeitabständen eine Reallokation der Vermögenswerte statt. Diese wurde im Beispielszenario ohne Kosten durchgeführt. Für Investoren entstehen jedoch i.d.R. Transaktionskosten. Diese Kosten werden in Kap. 3.1.2. berücksichtigt.

Die Performance kann dauerhaft auf den Floor absinken, wodurch sich maximal der Zinssatz der risikolosen Kasseposition erzielen lässt. ²⁶ Dieser Zinssatz ist in dem gewählten Beispielszenario null, so dass in den folgenden Perioden keinerlei Per-formance mehr möglich wäre. Die gewählte risikolose Anlage wird i.d.R. jedoch eine verzinsliche Anlage sein. Daher wird in Kap. 3.1.3. das oben gewählte Beispielszenario um eine verzinsliche Anlage erweitert.

²⁶ Vgl. Basak (2002), S. 1234.

15

3.1.1. Berücksichtigung einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung

In dem Beispielszenario wird zur Verdeutlichung der jeweiligen Wirkungsmechanismen von einer stetigen Aktienmarktentwicklung ausgegangen.

Bei der Entwicklung der Aktienmärkte sind in der Erfahrungswelt keine stetigen Entwicklungen zu beobachten, sondern vielmehr ständige Wertschwankungen. Diese werden im Folgenden anhand eines fiktiven Szenarios dargestellt. Abb.11: CPPI und Buy and Hold bei einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung 27

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Auf Basis dieser Abbildung lässt sich erkennen, dass eine CPPI-Strategie (mit unterschiedlichen Multiplikatoren) bei nicht stetig verlaufenden Aktienmärkten insgesamt eine bessere Wertentwicklung als ein Buy and Hold-Ansatz mit gleicher Verteilung (75:25) erzielt. Zwischenzeitlich bei leicht fallenden Aktienmärkten zeigt jedoch die Buy and Hold-Strategie die besten Ergebnisse.

3.1.2. Integration von Transaktionskosten

Das Beispielszenario geht davon aus, dass keine Transaktionskosten auftreten. ²⁸ Mit den Umschichtungen sind i.d.R. jedoch Kosten verbunden. Im Folgenden werden für Umschichtungen Transaktionskosten i.H.v. ein Prozent des umgeschichteten Betrages vereinbart. Damit ergeben sich folgende Szenarien:

²⁷ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A07.

²⁸ Transaktionskosten können nicht nur die jeweiligen Kosten der Orderausführung sein. Vielmehr

können diese umfassend definiert werden, vgl. Johanning / Kleeberg / Schlenger (2003), S. 460 f.

16

Abb. 12: Berücksichtigung von Transaktionskosten

8.000

6.000 Transaktionskosten in EUR

4.000

2.000

0

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Die Transaktionskosten betragen - je nach Szenario - bis ca. 5.500 EUR ²⁹ , also 0,5 Prozent des Gesamtertrages. Hierbei handelt es sich somit um eine zu vernachlässigende Größe. Dennoch tritt diese im Rahmen einer Buy and Hold-Strategie nicht auf.

3.1.3. Einbeziehung einer verzinslichen Anlage

 Einerseits können durch eine verzinsliche Anlage die Erträge erhöht werden, andererseits kann der Floor durch steigende Zinsen gegenüber dem Zinsniveau bei Auflegung der Strategie zu einer Reduzierung des Floors führen. Dagegen führen sinkende Zinsen zu einem Wertanstieg des Floors. Somit ergibt sich nicht nur durch die Wertveränderungen des Aktienexposures, sondern ebenfalls durch ein verändertes Zinsniveau Bedarf zu einer Anpassung.

Diese Problemstellung betrifft sowohl die Buy and Hold- wie die CPPI-Strategie. Die Wirkung einer verzinslichen Anlage soll anhand von zwei Szenarien dargestellt werden:

• Buy and Hold (Festverzinsliche: Aktien): 750.000:250.000 • CPPI FR3, Floor 750.000 EUR, Multiplikator:1,75 30

Zudem wird eine Verzinsung des festverzinslichen Kapitals i.H.v. 3% angenommen. Darüber hinaus werden drei Zinsszenarien berücksichtigt, die stetig • eine Verringerung der bestehenden Zinsstrukturkurve (+1,5% p.a.), • eine leicht steigende Zinsstrukturkurve (+0,5% p.a.) sowie • eine Erhöhung der bestehenden Zinsstrukturkurve (-1,5% p.a.) zeigen.

²⁹ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A08.

³⁰ Die Einzelwerte der Untersuchung finden sich im Anhang A09.

17

Bei fallenden Aktienmärkten wird deutlich, dass die Buy and Hold-Strategie stets ertragreicher ist. Dies begründet sich durch den Zinseszinseffekt der dauerhaft festverzinslichen Komponente der Vermögensanlage. ³¹ Bei stark steigenden Aktienmärkten kann dieser Effekt kompensiert werden.

Abb. 13: CPPI vs. Buy and Hold bei stetig steigenden Aktienmärkten und unterschiedlichen Zinsstrukturszenarien

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Anhand der obigen Abbildung wird der Vorteil des flexiblen CPPI-Mechanismus durch höhere Wertsteigerungen aufgrund einer gesteigerten Partizipation an den Entwicklungen der Aktienmärkte deutlich. Die vergleichbaren Buy and Hold-Szenarien zeigen stets eine geringere Wertentwicklung.

3.2. Kombination aller Faktoren in der Erfahrungswelt

Im Vergleich zwischen Beispielszenario (Kap. 2.2.) und den ausgesuchten Prämissen aus der Erfahrungswelt (Kap. 3.1.1. bis 3.1.3) wird deutlich, dass gerade bei geringeren Aktienmarktschwankungen nur ein sehr geringer Unterschied zwischen Buy and Hold-Strategie und CPPI-Ansatz besteht; teilweise zeigt der CPPI-Ansatz in bestimmten Szenarien sogar eine vergleichsweise geringere Wertentwicklung ³² . Um die Wirkung in der Erfahrungswelt noch besser abschätzen zu können, werden die Ergebnisse aus den Kap. 3.1.1. bis 3.1.3. im Folgenden kombiniert.

³¹ Vgl. Anhang A09 - Szenarien bei Berücksichtigung von festverzinslichen Wertpapieren.

³² Vgl. Anhang A06 - Darstellung der Werte zu den Szenarien FR1-FR3.

18

Die Wirkung der folgenden Faktoren

• nicht stetiger Aktienmarkt (Wertentwicklung, siehe Kap. 3.1.1.) • Transaktionskosten i.H.v. ein Prozent (siehe Kap. 3.1.2) • Verzinsung der Kasse bzw. der verzinslichen Anlage und Veränderung der Zinsstrukturkurve 33

soll anhand von zwei Szenarien dargestellt werden. Dies sind die

• Buy and Hold (Festverzinsliche Wertpapiere: Aktien): 750.000:250.000 • CPPI FR3, Floor 750.000 EUR, Multiplikator:1,75

Abb. 14: CPPI und Buy and Hold-Ansatz bei Kombination der Einflussfaktoren 34

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)

(Quelle: Eigene Darstellung.)

Die Untersuchung der beiden Ansätze bei einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung zeigt deutliche Unterschiede zu den Szenarien mit stetiger Aktienmarktentwicklung.

Die Transaktionskosten beeinflussen auf der Kostenseite - wie bereits in Kap. 3.1.2. dargestellt - nur in einem geringen Maße. Dies ist bedingt durch die hier gewählte jährliche Anpassung des Portfolios. Sollte das Portfolio häufiger an die Veränderungen angepasst werden, erhöhen sich die Transaktionskosten.

³³ Die Zinsstrukturkurve wird im Folgenden nicht mehr stetig sein, sondern wird auch schwanken.

³⁴ Vgl. Anhang A10.

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Es wird deutlich, dass der Buy and Hold-Ansatz aufgrund der entsprechenden Zinserträge auch in Zeiten negativ verlaufender Aktienmärkte einen positiven Gesamtertrag erreichen kann (vgl. Periode 1-5).

Steigen die Aktienmärkte vergleichsweise stärker an, so erreicht der CPPI-Mechanismus durch seine flexible Entwicklung der Aktienquote und der damit ver-bundenen Erträge ein höheres Gesamtergebnis (vgl. Periode 9 und 10). Dabei ist auch die Wirkung der Veränderung der Zinsstrukturkurve stets zu berücksichtigen. Die Buy and Hold-Strategie weist i.d.R. vergleichsweise einen höheren Anteil festverzinslicher Wertpapiere auf. Somit ist dieser Teil des Gesamtportfolios bei starken Veränderungen der Zinskurve überdurchschnittlich betroffen. Dieser Effekt kann bei dem CPPI-Ansatz durch eine Erhöhung der Aktienquote und der damit erwarteten höheren Erträge bei entsprechender (positiver) Entwicklung der Aktienmärkte wieder ausgeglichen werden.

20

Fazit

Zusammenfassend zeigt sich, dass der CPPI-Ansatz im Rahmen des Beispielszenarios die besten Ergebnisse zeigt. ³⁵ Besonders das Szenario FR3 überzeugt gegenüber der Buy and Hold-Strategie durch einen höheren Mittelwert (= erwartete Rendite) bei gleichzeitig geringerer Schwankungsbreite (= erwartetes Risiko). Hier wird das Ziel der Portfolio Insurance, dem Investor eine Partizipation eine upside participation zu ermöglichen und gleichzeitig eine downside protection zu gewährleisten, erreicht.

In diesen Szenarien ist die Buy and Hold-Strategie i.d.R. unterlegen. Dies gilt insbesondere, wenn im Rahmen der Buy and Hold-Strategie vergleichsweise hohe Aktienquoten gehalten werden und die Aktienmärkte fallen. In diesem Fall (vgl. Kap. 2.4.) wird die volle Wirkung der downside protection deutlich.

CPPI zeigt im Kap 3.1.1. bei einer nicht stetigen Aktienmarktentwicklung gute Wirkungen, jedoch ist der Abstand zur Buy and Hold-Strategie deutlich reduziert. Negativ wirken sich die Transaktionskosten (Kap. 3.1.2.) aus, die bei hohen Schwankungen und einer höheren Anzahl von Portfolioanpassungen die Gesamt-portfolioentwicklung reduzieren können.

Im Kap. 3.1.3. wird deutlich, dass eine Verzinsung der Kasseposition zu deutlichen Änderungen hinsichtlich der Wirksamkeit der Strategie führen kann. Dieser Effekt ist hier deutlich zu beobachten, da die gewählten Szenarien mit einen hohen Anteil festverzinslicher Wertpapiere bzw. einem hohen Floor aufweisen. In Kap. 3.2. werden diese Faktoren zusammen betrachtet. Es wird erkennbar, dass bei veränderten Rahmenbedingungen i.d.R. CPPI immer noch wirksamer ist als der Buy and Hold-Ansatz. Bis gilt jedoch nur für die hier dargestellten Szenarien. Bei weiteren Szenarien ist ein Vorteil zugunsten der Buy and Hold Strategie denkbar. Schwächen zeigt CPPI bei geringen Wertveränderungen; hier überzeugt der andere, hier gezeigte Ansatz. 36

Es wurde deutlich, dass CPPI unter unterschiedlichen Bedingungen eine Partizipation an steigenden Märkten ermöglicht und das Verlustrisiko begrenzt und hier i.d.R. gegenüber der Buy and Hold-Strategie überzeugt. Daher können Investoren unter entsprechenden Bedingungen mit Hilfe der CPPI-Strategie eine Sicherheitskomponente in ihr Portfolio einbauen möchten und zugleich eine Partizipation an steigenden Aktienmärkten erreichen.

³⁵ Vgl. Kap. 2.3.

³⁶ Zudem können andere Strategien eingesetzt werden, bspw. die Best-of-Two-Strategie. Vgl hierzu

Dichtl / Schlenger (2003), S. 810.

IV

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Zimmerer, T. / Meyer H. (2006)

X

Anhang A01: Darstellung des Aktienmarktes 2001-2006

(Quelle: www.onvista.de, 20. Oktober 2006)

XI

Anhang A02: Darstellung der Buy and Hold-Strategie

- hier: stetig fallender Aktienmarkt

- hier: stetig steigender Aktienmarkt

(für die folgenden Abbildungen gilt Quelle: Eigene Darstellung.)

XII

Anhang A03: Darstellung der Werte zu den Szenarien FR1 und AV1

- hier: stetig fallender Aktienmarkt

- hier: stetig steigender Aktienmarkt

XIII

Anhang A04: Darstellung der Werte zu den Szenarien FR2/3 und AV2/3

- hier: AV2 - stetig fallender Aktienmarkt

- hier: AV2 - stetig steigender Aktienmarkt

XIV

- hier: AV3 - stetig fallender Aktienmarkt

- hier: AV3 - stetig steigender Aktienmarkt

XV

- hier: FR2 - stetig fallender Aktienmarkt

- hier: FR2 - stetig steigender Aktienmarkt

XVI

- hier: FR3 - stetig fallender Aktienmarkt

- hier: FR3 - stetig steigender Aktienmarkt

XVII

Anhang A05: Darstellung der Werte zu den Szenarien AV1-AV3

- hier: stetig fallender Aktienmarkt und Berechnung Mittelwert/Standardabweichung

- hier: stetig steigender Aktienmarkt und Berechnung Mittelwert/Standardabweichung

XVIII

Anhang A06: Darstellung der Werte zu den Szenarien FR1-FR3

- hier: stetig fallender Aktienmarkt und Berechnung Mittelwert/Standardabweichung

- hier: stetig steigender Aktienmarkt und Berechnung Mittelwert/Standardabweichung

- hier: fallende Aktienmärkte

XXI

- hier: steigende Aktienmärkte:

- hier: unterschiedliche Zinsszenarien und stetig fallende Aktienmärkte

XXIII

- hier: unterschiedliche Zinsszenarien und stetig fallende Aktienmärkte (Abbildung)

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)

XXIV

- hier: unterschiedliche Zinsszenarien und stetig steigende Aktienmärkte

- hier: CPPI und Buy and Hold unter schwankenden Aktienmärkten

XXVI

- hier: CPPI und Buy and Hold unter fallenden Aktienmärkten

XXVII

- hier: CPPI und Buy and Hold unter fallenden Aktienmärkten (Abbildung)

1.600.000

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)

XXVIII

- hier: CPPI und Buy and Hold unter steigenden Aktienmärkten

XXIX

- hier: CPPI und Buy and Hold unter steigenden Aktienmärkten (Abbildung)

1.600.000

Vermögensentwicklung (EUR)

Entwicklung Aktienindex (in%)