Zusammenfassung

Ziel dieser wissenschaftlichen Arbeit ist es Handlungsstrategien für ein bereits

existierendes Spiel mit vorgegebenen Regeln zu entwickeln. Dabei soll das

Verhalten der Akteure bzw. Spieler untersucht werden und anhand des vorher-

gesagten und tatsächlichen Verhaltens optimale Strategien angewandt werden.

Schlagwörter: Spieltheorie, gemischte Strategie, nicht-kooperative Spiele,

Nash-Gleichgewicht

JEL Klassifikation: C72, C19, C90

Abstract

The aim of this theoretical paper is to develop strategies for an existing game

with predetermined rules. The behaviour of the actors or players will be inves-

tigated based on the predicted and actual behavior in order to apply optimal

strategies.

Key words: game theory, mixed strategy, non-cooperative game,

Nash equilibrium

JEL Classification: C72, C19, C90

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Inhaltsverzeichnis

1  Einführung  5

2  Das Spiel- Beschreibung der Situation  6

2.1  Anti-transitive Beziehung  6

2.2  Normalform  7

2.3  Spielbaumdarstellung  9

3  Modifizierung unter praktische Anwendung.  10

3.1  Normalform mit modifizierten Auszahlungsmatrix  10

3.2  Modifizierte Spielbaumdarstellung  11

4  Strategie  12

4.1  Gemischte Strategie  12

4.2  Beschreibung der eigenen Spiel- Strategie  13

5  Zusammenfassung  20

6  Conclusion  21

Anhang   22

Literaturverzeichnis   27

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Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 - Spielbaumdarstellung Schnick Schnack Schnuck ....................... 9

Abbildung 2 - Modifizierte Spielbaumdarstellung .......................................... 11

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 - Schnick Schnack Schnuck in Normalform ……………………….. 7

Tabelle 2 - Modifizierter Auszahlungsmatrix …………………………….…. 10

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1 Einführung

Die Spieltheorie beschäftigt sich mit Entscheidungssituationen, in denen das Ergebnis eines Entscheiders auch von dem Verhalten anderer Entscheider abhängt (Rieck, C. (2008), S. 21). Sie untersucht also Situationen bei denen die Strategien und Entscheidungen mehrerer Spieler ein Ergebnis beeinflussen. Die Auszahlung gleichzeitig auch der Gewinn hängt dementsprechend auch von der Strategie des Gegenspielers ab. In dem Spiel Schnick Schnack Schnuck strebt jeder Spieler nach Gewinnmaximierung. Da es ein nicht-kooperatives Spiel ist, verfügt der Spieler über keinerlei Informationen. Anhand der Handlungen von Spielern und Spielregeln, sollen Informationen über das Verhalten des Spielers gewonnen werden. Auf Basis der gewonnenen Informationen soll die beste Strategie angewandt werden, die einen möglichst guten Gewinn verspricht. Hier besteht ein Interessenskonflikt, denn jeder Spieler strebt nach Gewinnmaximierung und analysiert das Verhalten des Gegenspielers. Durch die Analyse versucht jeder Spieler Mustern zu erkennen, nach denen der Gegenspieler spielt.

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2 Das Spiel- Beschreibung der Situation

Die Spielregeln sind sehr einfach - Schere schneidet Papier, Papier deckt Stein und Stein schlägt Schere. Diese Art von Information wird Common knowledge 1 (Rieck, C. (2008), S. 136) genannt, da alle Spieler diese Informationen besitzen und auch wissen, dass die Gegenspieler diese kennen. Mit diesen Informationen können die Spieler noch keinen Vorteil erzielen, da diese allen bekannt sind. Jedoch gibt es auch Informationen, die der Spieler für sich allein hat. Diese Art von Informationen nennt man private Informationen. Eine private Information ist z. B. „The great eight Gambits“ (Walker, D. (2004), S. 54 ff.). Nicht jeder Spieler verfügt über diese Information. Der Spieler, der diese private Information kennt, kann die Information zum Zwecke der Gewinnmaximierung nutzen. Bei unserem Spiel handelt es sich um einen Spiel mit unvollständigen Informationen, da hier private Information auftritt ² (Rieck, C. (2008), S. 139). Dem Spieler sind lediglich die Strategien bekannt, die er in den Vorrunden geworfen hat. Die versteckte Information hierbei ist die Strategie in der nächsten Runde und das, was der Gegenspieler weiß.

Wie bereits in der Einführung erwähnt handelt es sich bei dem Spiel um ein Diskoordinationsspiel. Das Spiel enthält kein Nash-Gleichgewicht, weil wenn ein Spieler verliert, dann gewinnt der Gegenspieler (Rieck, C. (2008), S. 30 ff.). Damit kann es auch keine Strategiekombination geben, in dem beide Spieler zufrieden gestellt sind. Mit einer reinen Strategie kann das Problem nicht gelöst werden, denn bei einer reinen Strategie ist kein Zufallsmechanismus zwischengeschaltet.

2.1 Anti-transitive Beziehung

Bei diesem Spiel stehen Stein, Papier und Schere in Relation zueinander - denn Stein schlägt, Schere, Schere schneidet Papier und Papier deckt Stein. Jedes

¹ Auch Auszahlungen sind common knowledge

² Ich kannte diese Informationen auch nicht, jedoch hatten einige Spieler diese Information

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Symbol wird jeweils von anderem geschlagen und dabei schlägt es selbst eine

andere. Somit sind die Symbole (Papier, Schere, Stein) anti-transitiv (Fisher,

Len (2008), S.94)3. Schaut man sich die Tabelle 1 an, so merkt man, dass die

Strategien anti-transitiv sind, denn in jeder Zeile und Spalte steht einmal 0, +1

und -1 (Rieck, C. (2006)).

2.2 Normalform

Christian Rieck definiert Normalform eines Spiels als eine Gegenüberstellung

von Strategiemengen aller Spieler unter Angabe von Auszahlungen für jede

Strategiekombination (Rieck, C. (2008), S. 160). Man ordne alle Strategien in

Kombination als eine Matrix in einer Tabelle zu (siehe Tabelle 1).

Tabelle 1 - Schnick Schnack Schnuck in Normalform

Die Tabelle ist so zu verstehen: Schlägt Spieler 2 mit seiner Strategie Spieler 1,

so bekommt er als Auszahlung 1, wird er geschlagen vom Spieler 1 bekommt er

-1. Wenn beide Spieler die gleiche Strategie spielen, so bekommen beide 0. Das

Spiel ist somit ein Nullsummenspiel, denn der Spieler 1 verliert genau dieselbe

³ Anti-transitive Beziehung erkennt man daran, dass Stein Schere schlägt und Schere das Papier, aber nicht Stein Papier. Im Gegenteil, Papier deckt Stein und somit wird Stein geschlagen. Eine transitive Beziehung würde dann entstehen, wenn aus Stein Æ Schere, aus Schere Æ Papier und folglich aus Stein Æ Papier. Durch die anti-transitive Beziehung werden die drei Strategien in einen endlosen Zirkel geschlossen. Weitere Informationen siehe (Fisher,

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