Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  3

2.  vorschulische Bildung  6

2.1  Begriffsklärung  6

2.2  Bildungsziele  6

2.3  Pädagogische Arbeit  7

2.4  Bedeutung des Kindergartens für Entwicklung und Lernen  8

3.  Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter  9

3.1  kognitive Entwicklung im Kindesalter  9

3.2  Mathematische Kompetenzen  11

3.3  Numerische Kompetenzen  13

3.3.1  Entwicklung der Zählkompetenz  13

3.3.2  Vielfalt der Zahlaspekte.  15

3.4  Geometrische Kompetenzen  16

3.4.1  Räumliche Fähigkeiten  16

3.4.1.1  Visuelle Wahrnehmung  17

3.4.1.2  Raumvorstellung  17

3.4.1.3  Entwicklung des geometrischen Denkens  18

3.4.2  Geometrische Begriffe  19

3.4.2.1  Begriffsbildung im Alltag  19

3.4.2.2  Geometrische Begriffe  20

3.4.2.3  Verständnis geometrischer Begriffe  20

3.5  Zufalls- und Wahrscheinlichkeitsbegriff  22

3.6  Bedeutung mathematischer Vorläuferfähigkeiten  22

4.  Diagnose mathematischer Kompetenzen  23

4.1  Charakterisierung von Verfahren zur Kompetenzdiagnose  23

4.2  Beschreibung verschiedener Verfahren zur Kompetenzdiagnose  24

5.  Notwendigkeit weiterer Forschung  26

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6.  Eigene Untersuchung  27

6.1  Ziele der Untersuchung  27

6.2  Stichprobe  27

6.3  Durchführung  29

6.3.1  Interviewtechniken  29

6.3.2  Umfeld der Untersuchung  29

6.4  Untersuchungskomponenten  30

7.  Untersuchungsergebnisse  32

7.1  Arithmetik  34

7.2  Muster und Strukturen  36

7.3  Geometrie  36

7.4  Größen  37

7.5  Daten und Wahrscheinlichkeit  37

7.6  Abhängigkeit der Ergebnisse vom Geschlecht  38

7.7  Abhängigkeit der Ergebnisse vom Alter  40

7.7.1  Unterschiede zwischen den den Altersgruppen  40

7.7.2  Unterschiede innerhalb der Altersgruppen  42

8.  Zusammenfassung und Schlussfolgerungen  44

9.  Ausblick  45

10.  Literaturverzeichnis  46

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1. Einleitung

Die richtungsweisende Bedeutung des Anfangsunterrichts und der vorschulischen Bildung für die Lernentwicklung der Kinder ist in den letzten Jahren immer mehr in den Fokus der Öffentlichkeit geraten. Dies wurde vor allem durch die Ergebnisse internationaler Studien wie PISA („Programme for International Student Assessment“) (Leschinsky/Cortina 2003, 20) und IGLU („Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung“) (Hellmich/Kiper 2006, 50) unterstützt.

IGLU beispielsweise konnte einen Zusammenhang zwischen der Dauer des Besuchs einer vorschulischen Bildungseinrichtung und der Lesekompetenz feststellen. PISA hat ähnliche Feststellungen für den Kompetenzbereich Mathematik machen können. (vgl. Hellmich 2007, 2) Ebenso konnte auch die LOGIK-Studie („Longitudinalstudie zur Genese individueller Kompetenzen“) (Hellmich/Kiper 2006, 52) einen Zusammenhang zwischen den quantitativen mathematischen Fähigkeiten im Vorschulalter und den im Jugendalter gemessenen mathematischen Fähigkeiten erkennen.

Die Lernprozesse der Vorschulzeit legen also ganz entscheidende Grundlagen für schulische Lernprozesse.

Genauso wie Schreiben und Lesen, gehört auch das Rechnen und der Umgang mit Mengen, Zahlen, Formen und Größen zu den fundamentalen Kulturtechniken. Damit hat die Mathematik einen berechtigten Stellenwert in der allgemeinen Bildung und wird auch in der vorschulischen Bildungsarbeit immer mehr in den Fokus gerückt.

Dadurch haben sich die Arbeitsschwerpunkte für die pädagogischen Fachkräfte in Kindergärten verändert. Es stellt sich die Frage nach geeigneten Fördermöglichkeiten für mathematische Vorläuferfähigkeiten. Dazu ist es jedoch zunächst unerlässlich die Entwicklungsprozesse mathematischer Fähigkeiten zu verstehen und geeignete Instrumente zur Diagnose zu entwickeln.

Das Ziel dieser Arbeit ist es Kenntnisse darüber zu entwickeln, wie sich

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mathematisches Denken im Kindesalter vollzieht und welche Fähigkeiten Kinder im Vorschulalter bereits erworben haben, um einen Ausgangspunkt für vorschulische Förderarbeit zu schaffen und diese zu verbessern. Dazu wird im ersten Kapitel die Institution der Kindergärten näher beleuchtet. Nach einer Begriffsklärung werden Bildungsziele, pädagogische Konzepte und ihre Bedeutung für die Entwicklung des Kindes thematisiert. Daran anschließend wird die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Vorschulalter untersucht. Dabei wird zunächst die allgemeine kognitive Entwicklung des Kindes betrachtet, da die kognitiven Fähigkeiten einen wichtigen Baustein für die Entwicklung mathematischer Vorstellungen bildet. Ebenso wird geklärt, was unter mathematischen Kompetenzen verstanden wird. Darauf aufbauend werden die einzelnen inhaltlichen Kompetenzbereiche und deren Entwicklung genauer in den Blick genommen. Anschließend werden bereits vorhandene Diagnoseverfahren für

mathematische Vorläuferfähigkeiten vorgestellt und offene Fragestellungen formuliert, die sich für die Forschung in diesem Bereich noch ergeben. Ein Versuch diese Forschung zu unterstützen bildet eine eigene durchgeführte Untersuchung zur Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten.

Diese empirische Erfassung erfolgt in Form eines Tests, der mündlich als Einzelinterview mit drei bis sechsjährigen Kindern durchgeführt wird. Er umfasst 20 Fragen zu allen Bereichen mathematischer Vorläuferfähigkeiten: Arithmetik, Muster und Strukturen, Geometrie, Größen, Daten und Wahrscheinlichkeit. Die Dauer dieses Tests beträgt etwa 20 Minuten und wird teilweise durch Bildkarten oder andere Arbeitsmaterialien, wie Steckwürfel unterstützt. Dieser Test wird mit einer Stichprobe (n=20) durchgeführt. Diese Erkenntnisse aus dieser Untersuchung über mathematische Vorläuferfähigkeiten können einen Ausgangspunkt zur Weiterentwicklung von Frühförderprogrammen und zur Reform der pädagogischen Arbeit in Kindergärten bilden.

Mit dieser Arbeit kann also ein sinnvoller Beitrag für die Forschung im Bereich

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der Diagnose mathematischer Vorläuferfähigkeiten gelegt werden, die wiederum auch Auswirkungen auf die Praxis in Kindergarten und Schule hat.

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2. Vorschulische Bildung

2.1 Begriffsklärung

In meiner Arbeit werde ich mich begrifflich an den Ausführungen zur vorschulischen Erziehung von Hans-Günther Roßbach orientieren. Er fasst mit dem Begriff der vorschulischen Erziehung alle Erziehungsvorgänge zusammen, „die sich von der Geburt bis zur Einschulung ereignen“ (Roßbach 2003, 252).

Zum Elementarbereich des deutschen Bildungssystems werden „alle öffentlichen und privaten Institutionen gerechnet (...), die für Kinder ab dem dritten Lebensjahr bis zum Schulbeginn angeboten werden.“ (Roßbach 2003, 252)

Der Begriff Kindergarten wird dabei im Elementarbereich „als Oberbegriff für alle halb- oder ganztägigen Betreuungsformen für Kinder dieser Altersgruppe benutzt“ (Roßbach 2003, 252).

Dazu zählen demnach auch Institutionen in denen jüngere und/oder ältere Kinder betreut werden.

2.2 Bildungsziele

Durch die vorschulische Erziehung im Kindergarten sollen sich die Kinder in drei Kompetenzbereichen bilden: Selbst-, Sozial- und Sachkompetenz. (vgl. Krenz/Rönnau 1985, 10) Entsprechend dem gemeinsamen „Rahmen der Länder für die frühe Bildung in Kindertageseinrichtungen“ (KMK 2004) lassen sich diese Kompetenzen in verschiedenen Bereichen realisieren: Sprache, Schrift, Kommunikation z

Personale und soziale Entwicklung; Werteerziehung und religiöse ^z Bildung

Mathematik, Naturwissenschaften, Technik z

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Musische Bildung und Umgang mit Medien z

Körper, Bewegung, Gesundheit z

Natur und kulturelle Umwelten (vgl. KMK 2004, 4f) z

Die Gewichtung dieser Bereiche ist in den Plänen der einzelnen Bundesländer unterschiedlich stark, doch lassen sich alle Bereiche wiederfinden. Welchen Stellenwert diese Punkte in der konkreten Praxis haben, hängt zudem von der individuellen Profilbildung der konkreten Institutionen ab.

2.3 Pädagogische Arbeit

Das Lernen in deutschen Kindergärten ist geprägt vom Lernen in der altersgemischten Gruppe. Über die Interaktion mit anderen Kindern können Verhaltensweisen und Regeln des sozialen Miteinanders, Toleranz, Demokratie und Rücksichtnahme geübt werden. Ebenso kann durch die

Auseinandersetzung mit Anderen das Selbstbild gebildet werden. Stärken und Schwächen können erprobt, Freundschaften geknüpft und Vorbilder gefunden werden. Rollenübernahme als Teil einer Gemeinschaft wird geübt. Die Altersmischung hat zudem den Vorteil, dass Kinder verschiedene Sachkompetenzen voneinander und im Austausch miteinander lernen können. Sie erleben das Älterwerden in ihrer Gruppe als positiv und können verschiedene Rollen durchlaufen. (vgl. Niedersächsisches Kultusministerium 2005, 36) Die Symbolisierung der Familie mit Kindern verschiedenen Alters spielt gerade in Zeiten von Ein-Kind-Familien eine immer größere Rolle, um das Leben in Gemeinschaft mit anderen Kindern zu üben. Einen weiteren wichtigen methodischen Baustein bildet das Lernen durch das Spiel. Das Spiel ist eine grundlegende Lernform, die sich bei Kindern aller Kulturen verbindet.

(vgl. Niedersächsisches Kultusministerium 2005, 37) Zu den vorherrschenden didaktischen Konzepten in deutschen Kindergärten zählt der Situationsansatz. Er hat sich in Abgrenzung von den funktions- und

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wissenschaftsorientierten Ansätzen in den letzten Jahrzehnten durchgesetzt. (vgl. Roßbach 2003, 272)

2.4 Bedeutung des Kindergartens für Entwicklung und Lernen

Die Betreuung von Kindern in Kindergärten kann verschiedene Funktionen einnehmen.

Sie kann einen Ausgleich von Lern- und Verhaltensunterschieden schaffen, die vor allem soziokulturelle Faktoren zur Ursache haben. Das Kind macht ständig neue Erfahrungen in der Gruppe, mit neuen Inhalten und mit sich selbst, und somit kann eine dauerhafte Erweiterung der Sozial-, Sach- und Selbstkompetenz erreicht werden. (Vgl. Krenz / Rönnau 1985, 10) Den späteren Schulerfolg bereiten dabei zweifellos zwei zentrale Kompetenzen vor, die deshalb auch im Elementarbereich angeregt und gefördert werden müssen: Sprachbeherrschung und Grundlagen mathematischen Denkens. Verschiedene Studien haben gezeigt, dass der Besuch einer vorschulischen Bildungseinrichtung große Auswirkungen auf die späteren schulischen Leistungen haben kann.

Das SOEP („Sozioökonomisches Panel“) (Strätz 2002, 13) konnte feststellen, dass 92% der deutschen Gymnasiasten länger als ein Jahr eine vorschulische Bildungseinrichtung besucht haben, allerdings nur 85% der deutschen Hauptschüler. 100% der Gymnasiasten mit Migrationsgeschichte haben eine vorschulische Bildungseinrichtung besucht, aber nur 57% der Hauptschüler mit Migrationsgeschichte.

Der Besuch einer vorschulischen Bildungseinrichtung ist also gerade für Kinder mit Migrationsgeschichte wichtig, da er einen eindeutig positiven Einfluss auf die spätere schulische Laufbahn hat. (vgl. Strätz 2002, 14)

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3. Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter

3.1 kognitive Entwicklung im Kindesalter

Um die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Kindesalter im Speziellen verstehen zu können, ist es zunächst von unabdingbarer Bedeutung zu klären, was unter Entwicklung verstanden wird und wie sich diese im Kindesalter vollzieht. Das bedeutendste Modell zur kindlichen Entwicklung ist das

Entwicklungsmodell von Jean Piaget (1896-1980). Piagets Theorie der kognitiven Entwicklung des Kindes ist eine strukturgenetische Entwicklungstheorie, da sie davon ausgeht, dass sich das Denkvermögen des Kindes in aufeinander aufbauenden Stufen durch den Umgang mit der Welt entwickelt.

Der Zusammenhang von Denken und Handeln ist nach Piaget grundlegend für die geistige Entwicklung, da Handeln mit Gegenständen Erkenntnis produziert und die neuen Denkstrukturen, die aus der Erkenntnis entstehen, neue Handlungs-möglichkeiten entstehen lassen. (vgl. Gudjons 1999, 125) Als „Motor jeder Entwicklung“ (Gudjons 1999, 125) ist die Äquilibration zu verstehen. Damit ist das Streben des Menschen nach einem Gleichgewichtszustand gemeint, einem Gleichgewicht zwischen den Vorstellungen und Strukturen des Individuum und den Strukturen der Umwelt. (vgl. Flammer 2003), 124)

Dabei spielen Akkomodation, die Anpassung der geistigen Strukturen des Individuums an die Umwelt, und Assimilation, die Anpassung der Strukturen der Umwelt an die geistigen Strukturen des Individuums, zusammen. Die Erfahrung eines Widerspruchs zwischen den Strukturen des Individuums und der Umwelt führt zur Ausbildung immer komplexerer geistiger Strukturen durch das Zusammenspiel von Akkomodation und Assimilation. Von dieser Entwicklung der geistigen Strukturen her, lassen sich auch Prozesse in anderen Bereichen erklären. (vgl. Gudjons 1999, 125)

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