I

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   III

Anhang IV   

Anhang 1   IV

Anhang 2   V

Anhang 3   VI

Anhang 4   VI

Anhang 5   VII

I  Einleitung  1

II  Die Lebenszyklushypothese  2

1  Die Lebenszyklushypothese nach Modigliani/ Brumberg  2

1.1  Eine einfache Version der Hypothese  2

1.2  Die Budgetrestriktion  4

1.3  Die Lebensnutzenfunktion  6

1.4  Risikoaversion  6

2  Einige ausgewählte Erweiterungen der LZH  7

2.1  Unsicherer Todeszeitpunkt  7

2.2  Vererbungsmotiv  9

2.3  Die behaviouristische LZH  11

II

III Die LZH im Vergleich mit der Permanenten Einkommenshypothese 13 nach Friedman

13 1 Die Permanente Einkommenshypothese (PEH)

15 2 Vergleich mit der LZH

15 IV Empirische Beobachtungen und Vergleich mit der Theorie

18 V Zusammenfassung und Ausblick

IX Literaturverzeichnis

1

I Einleitung

Seit einigen Jahren gibt es in Deutschland wieder zahlreiche Diskussionen über das umlagefinanzierte Rentensystem, das vor allem durch die zunehmende Last der Altersstruktur verstärkt unter Druck gerät.

Während die Argumente für oder gegen ein kapitalgedecktes System Jahr für Jahr im Vorder-grund der Debatten stehen, wird der Frage, ob die vorhergesagte Kluft zwischen den laufenden Beiträgen und laufenden Rentenzahlungen nicht durch die zunehmende private Ersparnis gefüllt werden kann, eher im Hintergrund behandelt.

Die immer wiederkehrende Diskussion über die Rentenreform und die Finanzierung des Lebensabends steigert bei einigen Wissenschaftlern das Interesse an der Fragestellung, wie Sparverhalten und damit private Vermögensbildung auf Wirtschaftspolitik reagiert und wie eine effiziente Lösung des Rentenproblems aussehen kann.

Um nun mögliche Folgen einer Umstrukturierung des Systems beurteilen zu können, z. B. wie Ersparnisse der älteren Generation davon betroffen wären oder inwieweit private Ersparnisse durch Zwangsersparnisse im Rahmen eines Kapitaldeckungsverfahrens substituiert werden, kann eine Untersuchung des Sparverhaltens der Haushalte im Lebenszyklus sehr aufschlussreich sein.

Eine in der Literatur weitverbreitete These, die den Verlauf von Konsum und Sparen über den Lebenszyklus darstellt, ist die von Franco Modigliani und Richard Brumberg 1954 veröffentlichte „Lebenszyklushypothese“ (LZH).

Nur drei Jahre später entwickelte Milton Friedman seine „Permanente Einkommens-Hypothese“(PEH).

Beide Hypothesen wollen unter anderem das sogenannte Konsumrätsel lösen, warum die kurzfristige marginale Konsumneigung sinkt, langfristig aber konstant bleibt.

Im zweiten Kapitel werde ich die LZH zuerst in einer sehr einfachen Form darstellen, danach ein Modell vorstellen, das z. B. Rodepeter in seiner Dissertation verwendet hat. Des weiteren werden einige ausgewählte Erweiterungen des Modells, unter anderem eine verhaltenswissenschaftliche Erweiterung beschrieben und am Ende des Kapitels mit der „Permanenten Einkommenshypothese“ von Friedman verglichen.

Das folgende Kapitel gibt einen kleinen Einblick, wie und ob die LZH mit der Empirie über- einstimmt.

2

Abschließend folgt eine kurze Zusammenfassung und Bewertung der Modelle.

II Die Lebenszyklushypothese

1 Die Lebenszyklushypothese nach Modigliani/ Brumberg

Die Lebenszyklushypothese (LZH) will unter anderem das sogenannte Konsumrätsel lösen. Das heißt, sie will die anscheinend widersprüchlichen Teilbeobachtungen erklären, warum kurzfristig die marginalen Konsumneigungen sinken, langfristig aber konstant verlaufen. Modigliani und Brumberg wollten außerdem zeigen, dass die etablierten empirischen Regelmäßigkeiten für rationale, Nutzen maximierende Konsumenten, die ihre Ressourcen optimal über den Lebenszyklus ausschöpfen, berechnet werden können.

1.1 Eine einfache Version der Hypothese

Für die Formulierung des einfachsten Modells wird unterstellt, dass der Konsument seine Konsumplanung mit seinem Eintritt ins Arbeitsleben beginnt. Dabei hat er ein Anfangsvermögen von W. Er rechnet damit noch T Jahre zu leben und nach R Jahren aus dem Erwerbsleben auszuscheiden. Hier bekommt er pro Jahr den Lohn Y ¹ . Im Ausgangsmodell bestehen keine Unsicherheiten bezüglich der Lebensdauer und des Einkommens.

Die Lebenszyklushypothese betrachtet die Individuen, als planten sie ihren Konsum über den ganzen Verlauf ihres Lebens bestmöglich zu verteilen ² .

Im frühen Arbeitsleben konsumieren die Individuen mehr als das Einkommen (Entsparen), im späten mittleren Alter wird gespart ³ , um dann im Rentenalter die Ersparnisse wieder zu konsumieren. Über den gesamten Lebenszyklus hinweg gibt es fast keine Veränderung im Konsum-Level:

¹ Mankiw S. 497

² Rodepeter I

³ Rodepeter/Winter : Das kommt daher, dass am Anfang des Lebens Löhne oft relativ gering sind, Familien

gegründet werden, usw.. In der zweiten Hälfte des Arbeitslebens ist z.B. das Haus abbezahlt, die Kinder aus dem

Haus, usw.

Zur Vereinfachung des Modells gehen wir vorerst von einem Zins von null aus. Also berücksichtigen wir die Zinserträge aus den Ersparnissen auch nicht. Das Individuum teilt seinen Gesamtbetrag, der sich aus dem Anfangsvermögen W und dem Lebenszeiteinkommen (R*Y) ergibt, auf die noch verbleibenden Jahre T seines Lebens auf. Da es seinen Konsumpfad über die Zeit glätten möchte, teilt es die Gesamtsumme gleichmäßig auf die T Jahre auf und konsumiert in jedem Jahr:

= C

Die Gleichung besagt also, dass der Konsum sowohl vom Einkommen als auch vom Vermögen abhängt. Man erkennt also, dass die LZH ausdrücklich den Vermögensbestand als eine Determinante des Konsums berücksichtigt.

Die makroökonomische Konsumfunktion lautet dann:

C = α W + β Y,

wobei der Parameter α die marginale Konsumneigung aus Vermögen und der ´Parameter β die marginale Konsumneigung aus Einkommen bezeichnet ⁴ .

⁴ Mankiw S. 497

4

C

α * W

Abb.2: Die Lebenszyklus-Konsumfunktion: Das Modell besagt, dass der Konsum vom Einkommen und

vom Vermögen abhängt.

Dieses einfache Modell kann das Konsumrätsel lösen. Für die durchschnittliche Konsumnei-

gung gilt:

Das Vermögen ändert sich von Person zu Person oder von Jahr zu Jahr nicht proportional zum Einkommen, also sollten die Daten in der kurzen Frist zeigen, dass hohe Einkommen mit einer niedrigen durchschnittlichen Konsumquote verbunden sind. Langfristig hingegen wachsen Vermögen und Einkommen jedoch proportional, was durch eine konstante durchschnittliche Konsumneigung gezeigt wird.

Das Sparen sieht hier im einfachsten Modell folgendermaßen aus:

= − = − S Y C

Das Sparen während des Arbeitslebens ist gleich dem Anteil des Ruhestands an der Lebenszeit.

Die LZH besagt also, dass die Höhe der Ersparnisse, über das Leben des Individuums hinweg betrachtet, variiert und sogar voraussagbar ist. Das Individuum sammelt im Arbeitsleben durch ihre Ersparnisse Vermögen an, das es dann im Ruhestand kontinuierlich aufbraucht.

1.2 Die Budgetrestriktion

In einem etwas erweiterten Modell der LZH ⁵ geht man davon aus, dass das Individuum einen

⁵ vgl. Rodepeter I und II

5

Vermögensbestand A t zum Zeitpunkt t, sein Arbeitseinkommen Y t (inklusive Transfers) in Periode t besitzt und in Periode t C t konsumiert. Zum Zinssatz r wird das Vermögen verzinst, wobei r sowohl Haben- als auch Sollzins sein kann. Eine Vermögensänderung von einer Periode zur nächsten ergibt sich dann wie folgt:

A t+1 = A t (1 + r) + Y t - C t

Die Differenz zwischen Vermögen zweier Perioden ist die Ersparnis: S = A t+1 - A t

Unter den Annahmen, dass das Individuum seinen Todeszeitpunkt kennt und kein Vererbungsmotiv vorliegt, wird das rational handelnde Individuum kein Vermögen über den Zeitpunkt T behalten: A T = 0.

Unterstellt man weiter Gleichheit von Haben- und Sollzins, so entspricht der Gegenwartswert des Konsums dem Gegenwartswert des gesamten Lebenseinkommens zuzüglich eines Anfangsvermögens A 1 der ersten Periode ⁶ .

T T ∑ C i (1 + r i ) ^-i+1 = A 1 + ∑ Y i (1 + r i ) -i+1

= = i 1 i 1

Es wird hier vorerst angenommen, dass keine Unsicherheit über das Lebenseinkommen besteht.

Lassen sich über das Lebenseinkommen nur Erwartungen bilden, weil das Einkommen unsicher ist, so erhält man folgende Budgetbeschränkung:

 T ∑ ^{− +} + E C r (1 )

 i i  = i 1

Das Lebenseinkommen ist demnach das Anfangsvermögen plus die zukünftigen erwarteten Einkommen, diskontiert mit dem Zinssatz. Man kann auch noch das Humankapital miteinbeziehen. Ein Schulabbrecher ohne Ausbildung wird allgemein erwarten weniger Vermögen aus seinem erwarteten Einkommen zu besitzen als ein Uni-Absolvent mit guten Berufsaussichten.

⁶ A t kann auch den Wert 0 annehmen.

6

1.3 Die Lebensnutzenfunktion

Wie schon vorher erwähnt betrachtet die LZH die Individuen als rational handelnde Wirtschaftssubjekte, die ihren gesamten Nutzen über ihre Lebenszeit hinweg maximieren wollen. Die Lebensnutzenfunktion lässt sich dann wie folgt darstellen ⁷ :

T ∑ ρ ^{− +} = + t ¹ U u c ( )(1 ) .

t t

= t 1

Dies ist eine gängige Form der Lebensnutzenfunktion in Modellen der LZH, die der Restriktion einer zeitlich additiven oder intertemporal separablen Nutzenfunktion unterliegen ⁸ . Der Nutzen aus den einzelnen Perioden wird aufaddiert und mit einer Zeitpräferenzrate abdiskontiert. Zur Zeitpräferenzrate mehr im nächsten Kapitel.

1.4 Risikoaversion

Ein Hauptpunkt der LZH bildet die Bedingung für die Entwicklung des Konsums. Diese Entwicklung kann man durch die Eulergleichung ausdrücken, die die Veränderung des Konsums von einer Periode in die nächste abbildet. Man erhält sie, indem man die Lebensnutzenfunktion unter der Nebenbedingung (Budgetbeschränkung aus 1.2) maximiert.

ρ + 1 = + ^{' '} u C u c ( ) ( ) + t t ¹ r 1

Man sieht, dass diese Bedingung erster Ordnung die Gleichheit des Grenznutzens aus Konsum, gewichtet mit dem Quotienten aus Zeitpräferenzrate und Zinssatz, für alle Perioden verlangt.

Aus der Gleichung kann man durch logarithmieren und Differenzieren nach der Zeit die Wachstumsrate des Konsums herleiten:

=− C t

⁷ Rodepeter I S. 13

⁸ mit monoton steigenden und konkaven Periodennutzenfunktionen (Rodepeter I S. 13)

7

unter der Annahme, dass r und ρ klein genug sind, um ln (1+r) - ln (1+ρ) ≈ r - ρ setzen zu können. Die Differenz (r - ρ) stellt hierbei ein Maß für die Ungeduld der Individuen dar ⁹ . Nach Spremann ¹⁰ leben Personen mit einem geringem (hohem) ρ in der Zukunft

(Vergangenheit): sie sind geduldig (ungeduldig), schätzen zukünftigen Konsum hoch (nicht hoch) ein und planen so, dass er mit der Zeit zunimmt (abnimmt). Diese Personen sparen viel (wenig) für das Alter, weil sie stark anwachsende (fallende) Konsumausgaben wünschen.

Der Quotient

Konsum in einer Periode zu nächsten aus. Er ist abhängig von der Krümmung der Nutzenfunktion und somit verantwortlich für die Konsumglättung im Lebenszyklus. Das Bestreben des Individuums, ihren Konsum gleichmäßig über die Zeit zu verteilen, nennt man Risikoaversion (RA) ¹¹ . Je risikoaverser das Individuum desto flacher ist die Konsumkurve und desto geringer die Abnahme des Vermögens.

2 Einige ausgewählte Erweiterungen der LZH

Im vorherigen Abschnitt waren einige Modellvoraussetzungen etwas restriktiv. Zwar wurde schon Zins, Zeitpräferenzrate und Unsicherheit bezüglich des Einkommens eingefügt, aber es gibt noch weitere Annahmen, die das Modell der LZH näher an das reale Leben bringt. Im folgenden werde ich einige ausgewählte Erweiterungen beschreiben.

2.1 Unsicherer Todeszeitpunkt

Das naheliegendste ist wohl zunächst, dass man das Modell um die Unsicherheit über die Lebenslänge erweitert. Bisher hatten wir ja angenommen, dass das Individuum seinen Todeszeitpunkt kannte. Diese Annahme wird nun ersetzt durch Wahrscheinlichkeiten zum Erreichen eines bestimmten Alters.

⁹ Rodepeter II S. 10

¹⁰ vgl. Spremann S. 75

¹¹ wobei des Wort „Risikoaversion“ eigentlich falsch gewählt ist, denn mit Risiko hat der Anreiz zur

Konsumglättung nichts zu tun. Die Konsumglättung bringt auch Nutzengewinn, wenn es keine Unsicherheit im

Modell gibt. Vgl. Rodepeter II S. 11; näheres siehe Anhang 1

8

Wenn das Einkommen sowie der Zinssatz sicher und bekannt sind, liegt in der Lebenslänge die einzige Unsicherheit. Für den Todeszeitpunkt T gilt: 1 < T < D, wobei D das maximal zu erreichende Alter ist. Betrachtet man nun die Wahrscheinlichkeit, das Alter t zu erreichen, wenn das Individuum am Anfang seines ersten Lebensjahres steht ( ¹ s ), so ergibt sich der

t

erwartete Lebensnutzen in Abhängigkeit der Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum jeweiligen Jahr ¹² .

D ∑ ¹ s ρ ⁻ = + t ¹ E U u C ( ) (1 ) ( ) ,

t t

= i 1

wobei ¹ s die absolute Erlebenswahrscheinlichkeit der Periode t ist.

t

Leitet man die Eulergleichung ¹³ ab erkennt man, wie die „bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit“ ¹⁴ die Wachstumsrate des Konsums genauso beeinflusst wie die Zins- und die Zeitpräferenzrate. Die Unsicherheit über die Lebenslänge lässt die Individuen „ungeduldiger“ werden. Sie wirkt wie eine Veränderung in der Zeitpräferenzrate.

Man könnte nun annehmen, dass die Individuen nach der LZH spätestens in dem Alter, das der Lebenserwartung entspricht, anfangen ihr Vermögen abzubauen.

Abb.3: Unsicherheit über den Todeszeitpunkt (r < ?)

¹² Rodepeter II S. 16

¹³ siehe Anhang 2

¹⁴ Rodepeter II S. 17

9

2.2 Vererbungsmotiv

Das oben genannte Modell mit unsicherem Todeszeitpunkt kann man noch um den Nutzen aus Erbschaft erweitern. Das Vermögen hat einen nutzenstiftenden Wert an sich und ist nicht mehr nur für die Konsumglättung da. Mit der Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr zu sterben, gibt es auch in jedem Jahr eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, eine Erbschaft zu hinterlassen, die dem Individuum Nutzen verleiht. Nun ist es Ziel des Individuums, positives Vermögen zu hinterlassen und nicht, wie im Ausgangsmodell, das gesamte Vermögen bis zum Lebensende aufzubrauchen ¹⁵ .

In die Eulergleichung geht nun der Grenznutzen des Vermögens zu jedem Zeitpunkt mit ein, bewertet mit der Sterbewahrscheinlichkeit ¹⁶ :

t s + die Wahrscheinwobei v’(A t ) der Grenznutzen des Vermögens zum Zeitpunkt t und 1- 1

t

lichkeit darstellt, im Jahr t zu sterben. Die Grenznutzenfunktion aus Vererbung muss für positives und negatives Vermögen stets positiv sein ¹⁷ , dann lässt sich die Eulergleichung für ein gegebenes Anfangsvermögen lösen ¹⁸ .

Abb.4: Vererbung, sicheres Einkommen, unsicherer Todeszeitpunkt (r = ?)

¹⁵ vgl. Yaari (1965)

¹⁶ näheres siehe Anhang 3

¹⁷ Rodepeter I

¹⁸ vgl. Hurd (1989)

10

Das Profil verschiebt sich demnach nach oben. Unterstellt man ungeduldige Individuen, deren Zeitpräferenzrate größer als der Zins ist und einen Nutzen aus ihrem Vermögen gewinnen, erhält man folgendes Profil, bei dem die Sparrate im Alter etwas ansteigt, aber immer negativ bleibt:

Abb.5: Sicheres Einkommen, unsicherer Todeszeitpunkt

Unterstellt man zusätzlich noch ein unsicheres Einkommen erhält man folgendes Profil:

Abb.6: Unsicheres Einkommen und Vererbungsmotiv (r = ?)

11

Neben den beiden oben genannten Erweiterungen kann man auch noch Vorsichtssparen, Liquiditätsbeschränkungen, Gesundheitsunsicherheit, uvm. Einführen. Die näher beschriebenen zählen aber zu den am häufigsten in der Literatur erwähnten Erweiterungen. Eine interessante Sichtweise der LZH gibt auch folgendes Modell:

2.3 Die behavioristische LZH

Die behavioristische Lebenszyklushypothese (BLZH), die von Hersh Shefrin und Richard Thaler entworfen wurde, nimmt nicht weiter an, dass Konsumenten rational handeln. Stattdessen wird angenommen, dass sie quasi-rational sind.

Ausgangspunkt des Modells ist die Annahme, dass Individuen grundsätzlich versucht sind, ihr heutiges und zukünftiges Einkommen bzw. Vermögen heute zu konsumieren. Dieses Verhalten entspräche aber nicht ihren langfristigen Interessen.

Die BLZH beruht auf drei verhaltenswissenschaftlich abgestützten Beobachtungen:

1. Mangel an Selbstkontrolle: Menschen sind ständig in einem Konflikt zwischen sofortiger und späterer Befriedigung ihrer Wünsche. Aber ein Fehlen der Selbstkontrolle führt zur sofortigen Befriedigung. Um in der Zukunft keine niedrigeren Nutzenniveaus in Kauf nehmen zu müssen, stellen sie sich strenge Regeln auf, wie sie ihr Geld ausgeben ¹⁹ .

2. Bildung von „mentalen Konten“: Obwohl die Anzahl der Konten und die Zwecke, sie zu eröffnen keinen Einfluss auf das individuelle Konsumlevel haben sollte, so zeigen aber die empirischen Ergebnisse, dass das nicht der Fall ist. Die Leute sind gewöhnlich sehr abgeneigt, Geld von mentalen Konten abzuheben, die mit Vermögen verbunden sind ²⁰ oder Konten, die eine besondere Bedeutung haben ²¹ . Konten, die mehr mit dem Einkommen verbunden sind werden eher für Konsum-zwecke verwendet.

3. Framing: Form und Situation einer positiven Veränderung des Vermögens hängt davon ab, ob es als Einkommen oder Vermögen angesehen wird. Eine große Bonuszahlung am Ende des Jahres wird eher als permanente Vermögensänderung des gesehen

¹⁹ Normann/ Langer S.10

²⁰ z. B. große Teile des Familienerbes

²¹ z. B. Ersparnisse für die Kinder

12

als z. B. sechs monatliche Zahlungen der gleichen Summe. Letzteres wird eher als zusätzliches Einkommen gesehen und wird daher eher für Konsumzwecke verwendet.

Der interne Konflikt in Bezug auf die Konsum- und Sparentscheidung erfolgt in der BLZH im Rahmen eines Prinzipal-Agenten-Modells ²² . Es wird angenommen, dass sich Individuen so verhalten, als hätten sie zwei gleichzeitig existierende, sich widersprechende Präferenzen. Diese werden durch zwei „Selbst“ abgebildet: Der „Macher“ handelt kurzsichtig und möchte nur seinen gegenwärtigen Konsum maximieren. Der „Planer“ hingegen denkt langfristig und bevorzugt einen geringeren Konsum und eine höhere Ersparnis.

Die Aufwendung von Willenskraft, sich gegen den Macher zu behaupten, ist mit psychischen Kosten W t verbunden, die mit dem positiven Nutzen U t des Konsums den Periodengesamtnutzen Z t = U t + W t ergeben. Konsumverzicht auf geringem Konsum ist mit höheren Kosten verbunden als auf hohem Niveau.

Angenommen, es gibt drei verschiedene mentale Konten („Einkommen“, „Vermögen“, „zukünftiges Einkommen“), dann könnte die Nutzenfunktion wie folgt aussehen:

Abb.7: Nutzenfunktion bei der behavioristischen LZH

Bei jedem Konto ist die marginale Konsumneigung unterschiedlich. Dies führt zu drei klar abgegrenzten Teilen in der Nutzenfunktion. Um ein neues Konto zu benutzen, muss man

²² Normann/ Langer S. 8

13

Hürden überschreiten, die als eine Reaktion auf das Fehlen von Selbstkontrolle, etabliert wurden. So reduzieren die Kosten, wenn die Hürden genommen wurden, jedes Mal das Nutzen-Niveau. Im Gegensatz zur klassischen LZH ist das Konsum-Niveau nicht mehr unbedingt eine Konstante. Das ist von den jeweiligen Geldmengen in den Konten abhängig.

III Die LZH im Vergleich mit der Permanenten Einkommenshypothese nach Friedman

1 Die Permanente Einkommenshypothese (PEH)

Drei Jahre nachdem Franco Modigliani und Richard Blumberg die LZH verfasst haben, veröffentlichte Milton Friedman seine „permanente Einkommenshypothese“. Diese geht davon aus, dass Individuen zwei Einkommensteile, einen permanenten und einen transitorischen, besitzen und dass der Haushalt sein Konsumverhalten nur auf das langfristige und nicht das laufende Einkommen bezieht. Dabei ist das permanente Einkommen (PEK) dasjenige Einkommen, von dem die Konsumenten annehmen, dass sie es auch in Zukunft erhalten werden. Nach Cezanne ist das PEK ein „Element des (rechnerischen) Einkommensstroms, der sich ergibt, wenn der Barwert des gesamten Einkommensstroms kontinuierlich auf die gesamte Planungsperiode des Haushalts verteilt wird“ ²³ .

Oft wird zur einfachen Erläuterung des grundsätzlichen Prinzips das PEK als einen gewichteten Durchschnitt aus gegenwärtigem und vergangenem Einkommen definiert:

= + − = + − < < Y bY b Y − C cbY c b Y − (1 ) (1 ) b => mit 0 1

P t t t t t 1 1

[b - Gewichtungsanteil, gering, bei sehr instabilen Einkommen

c - marginale Konsumneigung]

Die marginale Konsumneigung aus dem laufenden Einkommen ist dann gleich cb und kleiner als die langfristige Konsumneigung c . Zur Veranschaulichung eine kurze graphische Erläuterung:

²³ vgl. Cezanne

Abb.8 :Der Effekt eines dauerhaften Einkommensanstiegs auf den Konsum

= C cY In Punkt A entspricht das tatsächliche dem PEK und der Konsum beträgt . Steigt das

1

> dann wird dies im Konsum zunächst mit dem Gewicht b < berück- YY Einkommen auf 2 1 1

sichtigt (A → B, marginale Konsumquote: cb )

= , dann erhöht sich der Konsum Y Y Erweist sich die Einkommenserhöhung als dauerhaft 3

2

cY (Punkt D). Die langfristige Bewegung von A→ D kann also in zwei Schritte geteilt auf 2

werden, in die kurz- und langfristige.

Diese einfache Version gibt also auch eine gute Erklärung dafür, dass die kurzfristige marginale Konsumquote kleiner als die langfristige ist (Konsumrätsel).

Anstelle einer dynamischen Optimierung des Lebensnutzens kann man sich nun vorstellen, dass ein Individuum seine Lebensressourcen in jeder Periode erneut gleichmäßig auf die verbleibenden Lebensjahre aufteilt. Er konsumiert somit in jeder Periode sein permanentes Einkommen und macht demnach keinen genauen Plan für alle Perioden seines Lebens, sondern entscheidet ausschließlich darüber, wie viel es in der aktuellen Periode konsumieren will bzw. wie viel es für die Zukunft aufsparen will ²⁴ . Dies führt nicht unbedingt zu einem konstanten Konsumpfad über das Leben, da sich das permanente Einkommen von Periode zu Periode ändert, wenn das Einkommen einem „random walk“ folgt, der mit jeder Realisierung eines bestimmten Einkommens den Erwartungswert des zukünftigen Einkommens ändert ²⁵ .

²⁴ Rodepeter II S. 91

²⁵ Rodepeter II S. 91, näheres siehe Anhang 4.

15

2 Vergleich mit der LZH

Friedman legt zwar Wert auf eine strenge Unterscheidung von permanenten und Lebenszyklus-Einkommen, vergleicht man aber die LZH mit der PEH, so sollten sie eher als komplementär, nicht als konkurrierend angesehen werden ²⁶ . Beide teilen die Ansicht, dass Konsum auf ein Maß des langfristigen Einkommens bezogen bleibt. Die LZH widmet sich mehr den Spar-motiven und schließt auch das Vermögen mit ein.

Während manche bei der LZH von einem Spezialfall der PEH sprechen, läuft das Modell des PEKs bei Rodepeter ²⁷ unter dem Punkt „Faustregeln“, also eher einem Spezialfall in der LZH.

Die moderneren Theorien der Konsumfunktion ²⁸ kombinieren sogar die Erwartungsbildung der PEH mit dem Lebenszyklusansatz, der das Vermögen stärker betont. Eine vereinfachte Version der Konsumfunktion wäre dann:

= + + − C aA cbY c b Y − (1 ) .

t t t 1

IV Empirische Beobachtungen und Vergleich mit der Theorie

Um die Ersparnis deutscher Haushalte zu messen verwendete Rodepeter zwei Mikro-Datensätze: Die Deutsche Einkommens- und Verbraucherstichprobe (EVS) und das sozioökologische Panel (SOEP) sowie Daten von der Deutschen Bundesbank. Der EVS Datensatz ist eine sehr detaillierte Aufstellung über Einkommen nach Quellen geordnet, Konsum nach Art, Ersparnisbildung und Vermögensbestände nach Portfolios geordnet. Es ist ein repräsentativer Querschnitt der westdeutschen Haushalte mit durchschnittlichen Jahreseinkommen von weniger als 300.000 DM. Sie enthält ca. 45.000 Haushalte in jeder Welle. Jedoch schließen die Daten sehr wohlhabende Haushalte (ca. 3 % der bundesdeutschen Haushalte) und die Haushalte, die in öffentlichen Einrichtungen leben, aus. Das führt zu einer Unterschätzung des gesamten Haushaltsvermögens. Die aggregierte Sparrate der EVS (12,0 %, 1983) ist deshalb auch geringer als die der Bundesbank (13,6 %, 1983).

Neben den Personen, die in öffentlichen Einrichtungen wohnen (weniger als 4 % der über 65jährigen) sind auch vor allem Haushalte unterer Einkommensschichten, Arbeiter und Selbst-

²⁶ Dornbusch/Fischer S. 370

²⁷ Rodepeter II S. 91

²⁸ Dorbusch/ Fischer S. 378

16

ändige unterrepräsentiert, da die Stichprobe auf freiwilliger Basis erhoben wird und diese Personengruppen sehr selten auf Anfragen des Statistischen Bundesamtes antworten.

Die Nettoersparnis ist hier definiert als die Summe der Ankäufe minus Verkäufe von Vermögensgegenständen. Daraus ergibt sich dann die Sparrate aus der Division von der Nettoersparnis durch das verfügbare Einkommen (ist gleich dem Arbeits- und Kapitaleinkommen plus Transfereinkommen abzüglich Steuern und Beiträge).

Es fanden vier Erhebungen statt: 1978, 1983, 1988 und 1993. Die Haushalte sind aber nicht zwingend die selben und können nicht miteinander „gematched“ werden. Deshalb wurde ein Panel aus synthetischen Kohorten konstruiert ²⁹ .

Abb.9: Sparquoten in Westdeutschland 1978-1993 (Mediane)

Die Abbildung beschreibt die altersspezifischen Sparraten für die jeweiligen Beobachtungsjahre.

Die Sparraten wachsen stark um das 37te Lebensjahr an, bleiben etwa konstant und sinken in den Folgejahren. Im hohen Alter steigen die Sparraten wieder stark an. Der Anteil von Haushalten mit positiver Ersparnis beträgt ca. 60 % ³⁰ und steigt im Alter, während der Anteil der Haushalte, die ihr Vermögen verbrauchen, in den hohen Altersklassen

²⁹ z. B ist ein 60-jähriger Haushalt im Jahr 1978 mit einem Haushalt derselben Alterskategorie 5 Jahre später

vergleichbar

³⁰ Rodepeter I

17

kleiner wird. Das steht im Gegensatz dazu, was die „naive Version der LZH suggerieren würde“ ³¹ . Rechnete man die fehlenden Gruppen der Erhebung dazu, so würde sich das Sparprofil nicht wesentlich verändern.

In der nächsten Abbildung liegt der gleiche Datensatz zugrunde, beinhaltet aber die Datenpunkte gleicher Geburtskohorte statt Beobachtungsjahre. Somit ist ein einfacheres Bild einer Kohortenanalyse möglich ist.

Abb.10: Altersspezifische Sparraten nach Geburtskohorte

Die konventionellen Lebenszykluseffekte sind gut sichtbar für jüngere Haushalte, die ihre Sparraten stark ansteigen lassen. Auch das Sinken der Sparraten nach Renteneintritt passt in die Aussagen der LZH. Die beiden ältesten Geburtskohorten, die im 5-Jahresintervall um 1896 und 1901 geboren wurden, erhöhen jedoch ihre Sparraten. Dies ist ein starker Widerspruch zumindest zur naiven Form der LZH.

In einer glatten Schätzung der Alters- und Kohorteneffekte erhält man folgendes Bild ³² :

³¹ Rodepeter I S. 6

³² siehe Anhang 5

Abb.11: Der reine Alterseffekt in den Sparraten

Man erkennt eine frühe Spitze im Alter von ca. 37 Jahren und eine weitere um das 75te Lebensjahr.

Aus den Datenanalysen lassen sich nun folgende Ergebnisse bezüglich der Ersparnis ableiten: Im Mittel entsparen die Deutschen im Alter nicht, sondern bilden zusätzliches Vermögen. Das steht im Widerspruch zur einfachen Version der LZH, die besagt, dass die Individuen im Alter ihr Vermögen verbrauchen. Andererseits sagt die LZH richtig den Verlauf der Sparquoten um die 40er Jahre voraus.

V Zusammenfassung und Ausblick

Wir besitzen zwar mit der LZH von Modigliani et al. ein elegantes Modell des Sparverhaltens, das sozusagen das „Paradebeispiel für den langfristig optimierenden, ökonomisch rationalen Denkansatz der modernen theoretischen Volkswirtschaft“ ist ³³ , jedoch wird das Schlüsselelement des Haushaltsverhaltens, das Sparen, noch immer nicht befriedigend erklärt. Auch die Erweiterungen der LZH bis zur BLZH können nur Teile des Sparverhaltens erklären, es bestehen immer noch Widersprüche bzw. werden durch Versuche das Modell zu „retten“ immer wieder selbst Widersprüche erzeugt.

So sind die Sparraten in Ländern mit eng gewobenen sozialen Netz (z.B. Deutschland, Italien) auch im Alter höher als in solchen Ländern mit unsicheren Einkommen (z.B. England, USA).

³³ Börsch-Supan et al. S. 2

19

Das würde gegen das Vorsichtsmotiv sprechen. Auch das Vererbungsmotiv kann nach Rodepeter verworfen werden, da Vermögenshaltung nicht mit der Anzahl der Erben korreliert ist ³⁴ .

Die behavioristischen Elemente gelten bei Rodepeter noch als zweifelhaft, ob sie die Sparprofile erklären können, jedoch Normann und Langer glauben fest daran, dass die empirischen Abweichungen von der LZH mit der BLZH erklärt werden können. Demnach ist das Sparen im Alter dadurch erklärt, dass Gewohnheitsregeln und die oben beschriebenen Nutzenabschläge die Haushalte auch im Alter davon abhalten, ihr auf diesen Konten gebuchtes Vermögen zu konsumieren.

Die These der mentalen Kontenbildung konnte dagegen noch nicht eindeutig bestätigt werden.

Der Stand der Forschung ist, auch aufgrund einer fehlenden Datenbasis, demnach nicht nur aus wirtschaftstheoretischer Sicht unbefriedigend, sondern erschwert zudem auch Analysen wirtschaftspolitischer Fragen. So wäre es von Vorteil, z. B. das Potential künftiger Eigen-vorsorge abschätzen zu können, um eine Reform der Sozialversicherungssysteme erfolgreich zu gestalten. Ebenso gilt das für die Reform der Rentenversicherung hin zu einem Kapitaldeckungsverfahren.

Ich bin der Ansicht, dass vor allem die BLZH trotz ihrer vagen Beschreibung einige gute Ansätze beinhaltet, auf denen man aufbauen kann.

³⁴ Rodepeter I

IX

Literaturverzeichnis

• Börsch-Supan A., Reil-Held A., Rodepeter R., Schnabel R. und Winter J.,

Ersparnisbildung in Deutschland: Messkonzepte und Ergebnisse auf Basis der EVS, Allgemeines Statistisches Archiv, Band 83, 4/ 1999

• Cezanne Wolfgang, Grundzüge der Makroökonomie, Oldenburg Verlag, München, 5.

Auflage 1991

• Dornbusch Rüdiger und Fischer Stanley: Makroökonomie, Oldenburg Verlag,

München, 6. Auflage, 1995

• Hurd M. D., Research On The Elderly : Economic Status, Retirement, And

Consumption & Savings, Journal of Economic Literature 28, June 1990, S. 565 - 637 • Mankiw N. Gregory, Makroökonomik, Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2000, 4.

Auflage

• Normann Marcel und Langer Thomas, Altersvorsorge, Konsumwunsch und

mangelnde Selbstdisziplin: Zur Relevanz deskriptiver Theorien für die Gestaltung von Altersvorsorgeprodukten, Sonderforschungsbereich 504, Universität Mannheim, Mai 2001

• Rodepeter Ralf (I), Identifikation von Sparprofilen im Lebenszyklus; Arbeitspapier

Nr. 97-01, Sonderforschungsbereich 504, Universität Mannheim

• Rodepeter Ralf (II), Konsum und Sparentscheidung im Lebenszyklus, Theorie,

Evidenz und Simulation unter klassischen und alternativen Ansätzen; Inauguraldissertation 1999

• Rodepeter Ralf, Winter Joachim: Rules Of Thumb In Life-Cycle Saving Models,

August 2000, Sonderforschungsbereich 504, Universität Mannheim

• Spremann Klaus (I), Life Cycle Theory - Implications For The Asset Allocation

Decision, 2000

• Spremann Klaus, Anlageberatung für Privatkunden, Schweizerisches Institut für

Banken und Finanzen, Universität St. Gallen, Januar 2003, S. 73-84

• Yaari M. E., Uncertain Lifetime, Life Insurance, And The Theory Of The Consumer,

Review of Economic Studies 32, S. 137 - 150

III

Abbildungsverzeichnis:

Seite

Abb.1: Konsum-Niveau in der LZH 3

Abb.2: Die Lebenszyklus-Konsumfunktion: Das Modell besagt, dass der Konsum vom Einkommen und vom Vermögen abhängt. 4

Abb.3: Unsicherheit über den Todeszeitpunkt (r < ?) 8

Abb.4: Vererbung, sicheres Einkommen, unsicherer Todeszeitpunkt (r = ?) 9

Abb.5: Sicheres Einkommen, unsicherer Todeszeitpunkt 10

Abb.6: Unsicheres Einkommen und Vererbungsmotiv (r = ?) 10

Abb.7: Nutzenfunktion bei der behavioristischen LZH 12

Abb.8 :Der Effekt eines dauerhaften Einkommensanstiegs auf den Konsum 14

Abb.9: Sparquoten in Westdeutschland 1978-1993 (Mediane) 16

Abb.10: Altersspezifische Sparraten nach Geburtskohorte 17

Abb.11: Der reine Alterseffekt in den Sparraten 18

Abb. A1: Bsp. eines 2-Periodenmodells, in dem der Nutzen aus dem durchschnittlichen

Konsum höher ist als der durchschnittliche Nutzen aus dem Konsum IV

Tabelle 1: Abhängige Variable: Altersspezifische Sparraten 1978, 1983 und 1988 VII

IV

Anhang 1:

Der Gesamtnutzen aus dem durchschnittlichen Konsum in zwei Perioden ist größer als der Gesamtnutzen aus zwei verschieden hohen Konsumniveaus in den zwei Perioden:



u 



Dies wird um so deutlicher, je stärker die Nutzenfunktion gekrümmt ist. Die Risikoaversion, also der Nutzengewinn aus der Glättung des Konsums hängt also vom Grad der Konkavität der Nutzenfunktion ab.

Abb. A1: Bsp. eines 2-Periodenmodells, in dem der Nutzen aus dem durchschnittlichen Konsum höher

ist als der durchschnittliche Nutzen aus dem Konsum

Als Maß für die Risikoaversion bzw. den Nutzengewinn durch Konsumglättung verwendet man den

- Koeffizienten für absolute RA:

- Koeffizienten für relative RA:

V

Anhang 2:

Unter der Nebenbedingung

ableiten:

Da man den Quotienten der absoluten Überlebenswahrscheinlichkeit auch umschreiben kann

zu ^' ( ) v A

t

Überlebenswahrscheinlichkeit) ergibt sich für die Eulergleichung:

^' u C ( )

t

Rodepeter legt in seiner Dissertation eine isoelastische Nutzenfunktion zugrunde und

=  C erhält + t 1

woraus man erkennen kann, dass die bedingte Überlebenswahrscheinlichkeit die Wachstumsrate des Konsums genauso beeinflusst wie die Zins- oder Zeitpräferenzrate.

In der Nebenbedingung liegt die Annahme zugrunde, dass das Vermögen nach unendlich vielen Perioden verbraucht sein soll.

Es wird so umgeformt, dass ab einem maximal erreichbaren Alter (T max ) die Überlebens- wahrscheinlichkeit gleich Null beträgt. Die Perioden danach spielen keine Rolle mehr.

VI

Anhang 3

Die Lebensnutzenfunktion wird um den Nutzen aus einer Erbschaft für den Fall des Todes in einer bestimmten Periode, v(A t ), gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit genau in dieser Periode zu sterben, m t , erweitert: ^∞ ∑   ⁻ ρ = + + t ^{1 1 ' 1} U s u C m v A (1 ) ( ) ( )   t t t t

= t 1

In die Eulergleichung geht nun der Grenznutzens des Vermögens zu jedem Zeitpunkt mit ein, bewertet mit der Sterbewahrscheinlichkeit:

Rodepeter verwendet noch eine Erbschaftsnutzenfunktion, die aus der logistischen Verteilungsfunktion abgeleitet ist (Rodepeter II S. 18): ⁻ ζ ζ > , = − + A v A e ( ) ln(1 ) mit 0 t

t

wobei das Niveau des Grenznutzens aus Vererbung durch den Parameter ζ bestimmt wird.

Daraus ergibt sich der marginale Erbschaftsnutzen:

= + ^' ( ) v A

t

Anhang 4:

Der jeweilige Konsum für eine bestimmte Periode bei einem „random walk“ bestimmt sich wie folgt:

T ∑ ⁻ + = + t i Y r A H (1 ) ,

perm t t t ,

= i 1

wobei A t das Vermögen zum Zeitpunkt t und H t das erwartete zukünftige abdiskontierte Arbeitseinkommen ist:

= + H Y E

t t

VII

daraus ergibt sich das permanente Einkommen der Periode t als:

Y

= i t

Nimmt man an, dass das Individuum in der jeweiligen Periode sein permanentes Einkommen konsumiert, ergibt sich folgender Konsum:

= C

t

Und unter der Annahme, dass der Zins gleich Null ist, dann ergibt sich eine Gleichverteilung der Lebensressourcen auf die verbleibenden Jahre.

1 [ ] = + C A H

t t t − T t

Man erkennt hier gut, dass die Individuen ihr gesamtes Vermögen gleichmäßig über ihre Lebenszeit verteilen, also Konsum glätten.

Anhang 5:

Um eine glatte Schätzung der Alters- und Kohorteneffekte aus Abbildung zu erhalten, berechnete Rodepeter eine Regression über die beobachteten Sparraten nach Alter und Ko-hortenzugehörigkeit mit einem Polynom 5ten Grades in den Alters- und Geburtskohorten. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Regressionsergebnisse, wobei die Altersprofile recht genau bestimmt sind, aber die Kohorteneffekte größere Probleme bereiteten, da nur drei Datenwellen zu Verfügung standen.