Mathe Zusammenfassung Vektoren

Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander, was bedeutet, dass beide Geraden in dieselbe Richtung verlaufen (Richtungsvektor a *(-2) = Richtungsvektor b).

Nun soll überprüft werden, ob die Geraden parallel oder aufeinander verlaufen. Dazu suchen wir einen gemeinsamen Punkt. Durch das gleichsetzen beider Geraden können wir einen Schnittpunkt berechnen:

Die Parameter sind Skalare, können also nicht unterteilt werden in verschiedene r 1 , r 2 und r 3 bzw. r 1 , r 2 und r 3 müssen identisch sein.

(I) (II) (III) 4 = 4

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Mathe Zusammenfassung Vektoren

Für r und s gibt es unendlich viele Lösungen, bzw. r und s lassen sich immer wegkürzen. Für unendliche viele Lösungen heißt das: Die Geraden liegen aufeinander und haben unendlich viele gemeinsame Punkte. Beispiel c

Aufteilung in ein LGS:

(I) (II)

Probe in (III): 2 1 = -1 + 2 Korrekt. (III) 2 + r = -1 + 2s

Setzt man die Geraden g und h gleich, so kann können r und s eindeutig bestimmt werden. Nun setzt man r in g oder s in h ein und berechnet so den Ortsvektor des Schnittpunkts.

h: =

Die Geraden g und h schneiden sich im Schnittpunkt S (5|-5|1).

Übungen:

1. Gegeben sind A (2|1|4), B (6|0|2) und C (-2|2|0). Überprüfe, ob die Punkte A, B und C auf einer Geraden liegen.

2. Untersuche die gegenseitige Lage der Gerade von 1. und der Gerade durch die Punkte D (3|1|0) und E (2|0|4). Begründe deine Aussage. 3.