Analyse von Aktienkursen als Zeitreihe

   II

5.2.1  Linearer Trend  14

5.2.2  Exponentieller Trend  17

5.2.3  Gleitende Durchschnitte  18

5.3  Exponentielle Glättung  19

5.4  Stochastische Zeitreihenmodelle  20

5.4.1  Stochastischer Prozess  21

5.4.2  Autoregressive Modelle  21

5.4.3  Moving Average Modelle  24

5.4.3  Autoregressive Moving Average-Modelle  26

5.4.4  Random Walk  28

6.  Datensatz Deutsche Telekom AG  30

6.1  Darstellung des Datensatz  30

6.2  Deskriptive Statistik  31

6.3  Trendbestimmung  32

6.3.1  Linearer Trend  32

6.3.1.1  Test des Bestimmtheitsmaß r 2  34

6.3.1.2  Test der Regressionskoeffizienten b 1 und b 2  35

6.3.1.3  Überprüfung der Modellvoraussetzungen  36

6.3.2  Weitere Trendmodelle  37

6.3.3  Gleitende Durchschnitte  38

6.4  Exponentielle Glättung  40

6.5  Stochastische Zeitreihenmodelle  41

7.  Schlussbetrachtung  42

  Anlage 1: Zeitreihe Aktienkurse der Deutsche Telekom AG  43

  Anlage 2: Sequenz in SPSS 11 5  47

  Literatur- und Quellenverzeichnis  55

- III -

   IV

Gliederungsverzeichnis

1.  Einleitung  

2.  Allgemeine Grundlagen  

2.1  Aktie  

2.2  Aktienkurs  

2.3  Zeitreihe  

2.3.1  Komponenten einer Zeitreihe  

2.3.2  Komponentenmodelle  

3.  Ansätze zur Aktienanalyse  

3.1  Fundamentalanalyse  

3.2  Random-Walk Hypothese  

3.3  Technische Analyse  

4.  Darstellung der Aktienanalyse  

4.1  Linien Chart  

4.2  Balken Chart  

4.3  Kerzen Chart  

5.  Beschreibung von Zeitreihen  

5.1  Deskriptive Statistik  

5.1.1  Arithmetisches Mittel  

5.1.2  Maximum und Minimum  

5.1.3  Spannweite  

5.2.  Trendbestimmung  

5.2.1  Linearer Trend  

5.2.2  Exponentieller Trend  

5.2.3  Gleitende Durchschnitte  

5.3  Exponentielle Glättung  

5.4  Stochastische Zeitreihenmodelle  

5.4.1  Stochastischer Prozess  

5.4.2  Autoregressive Modelle  

- V -

5.4.3 Moving Average Modelle

5.4.3 Autoregressive Moving Average-Modelle

5.4.4 Random Walk

6. Datensatz Deutsche Telekom AG

6.1 Darstellung des Datensatz

6.2 Deskriptive Statistik

6.3 Trendbestimmung

6.3.1 Linearer Trend

6.3.2 Weitere Trendmodelle

6.3.3 Gleitende Durchschnitte

6.4 Exponentielle Glättung

6.5 Stochastische Zeitreihenmodelle

7. Schlussbetrachtung

- VI -  

Abkürzungsverzeichnis

Glättungsparameter bei exponentieller Glättung  

ACF Autokorrelationsfunktion  

ACF(k) Autokorrelationskoeffizient  

AG Aktiengesellschaft  

AR Autoregressive Modelle  

ARMA Autoregressive Moving Average-Modell  

b 1 Regressionskoeffizient  

b 2 Regressionskoeffizient  

d.h das heißt  

E(X t ) Erwartungswert  

k t Konjunkturkomponente  

MA Moving Average Modelle  

Min. Minimum  

m t Trendkomponente  

n Anzahl  

PACF Partielle Autokorrelationsfunktion  

PACF(k) Partieller Autokorrelationskoeffizient  

r 2  

Güte der Regression (Bestimmtheitsmaß)  

s t Saisonkomponente  

usw. und so weiter  

u t Restkomponente  

t Zeitpunkt  

T Menge von Zeitpunkten  

V(X t ) Varianz  

Vgl. Vergleiche  

www world wide web  

X statistisches Merkmal  

x arithmetisches Mittel  

x *  

gleitender Durchschnitt  

t  

x ˆ +  

exponentielle Glättung  

t 1  

z.B. zum Beispiel  

   VII

Abbildungsverzeichnis

  Abbildung 1 S 3 Komponenten einer Zeitreihe  

  Quelle: K. Edel K A. Schäffer W. Stier Analyse  

  saisonaler Zeitreihen Heidelberg 1997 S  31

  Abbildung 2 S 4 Komponenten einer Zeitreihe: Ursprungsreihe  

  Quelle: J. Kopf Arbeitspapiere und Materialien zur  

  Zeitreihenanalyse Würzburg 2003 S  13

  Abbildung 3 S 4 Komponenten einer Zeitreihe: Trendkomponente  

  Quelle: J. Kopf Arbeitspapiere und Materialien zur  

  Zeitreihenanalyse Würzburg 2003 S  13

  Abbildung 4 S 5 Komponenten einer Zeitreihe: Konjunkturkomponente  

  Quelle: J. Kopf Arbeitspapiere und Materialien zur  

  Zeitreihenanalyse Würzburg 2003 S  13

  Abbildung 5 S 5 Komponenten einer Zeitreihe: Saisonkomponente  

  Quelle: J. Kopf Arbeitspapiere und Materialien zur  

  Zeitreihenanalyse Würzburg 2003 S  13

  Abbildung 6 S 6 Komponenten einer Zeitreihe: Restkomponente  

  Quelle: J. Kopf Arbeitspapiere und Materialien zur  

  Zeitreihenanalyse Würzburg 2003 S  13

  Abbildung 7 S 10 Linien Chart der Deutschen Telekom AG  

  Quelle: Comdirect Bank AG www.comdirect de Stand:  

  18 11  2003

  Abbildung 8 S 11 Balken Chart der Deutschen Telekom AG  

  Quelle: Comdirect Bank AG www.comdirect de Stand:  

  18 11  2003

  Abbildung 9 S 12 Kerzen Chart der Deutschen Telekom AG  

  Quelle: Comdirect Bank AG www.comdirect de Stand:  

  18 11  2003

  Abbildung 10 S 20 Bedeutung des Glättungsparameter  

  Quelle: G. Bamberg F. Baur Statistik 9 Auflage  

  München 1996 S  218

- VIII - Abbildung11 S. 23 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 12 S. 24 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 13 S. 25 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 14 S. 26 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 15 S. 27 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 16 S. 28 Partielles Autokorrelationsdiagramm bei ARMA(1,1)-

Abbildung 17 S. 29 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 18 S. 29 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 19 S. 31 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 20 S. 31 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 21 S. 32 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 22 S. 33

Abbildung 23 S. 34 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 24 S. 35 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 25 S. 35 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS.

- IX - Abbildung26 S. 36 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 27 S. 37 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 28 S. 38 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 29 S. 38 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 30 S. 39 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 31 S. 41 Autokorrelationsdiagramm Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 32 S. 41 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 33 S. 47 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 34 S. 48 Einfaches Liniendiagramm definieren Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 35 S. 48 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 36 S. 49 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 37 S. 50 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 38 S. 50 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 39 S. 51 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 40 S. 51 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 41 S. 52 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS.

- X - Abbildung42 S. 53 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 43 S. 53 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS. Abbildung 44 S. 54 Quelle: Eigene Darstellung mit SPSS.

- XI -

Anlagenverzeichnis

Anlage 1 Zeitreihe Deutsche Telekom AG

Quelle: Deutsche Börse AG, www.xetra.de

Anlage 2 Sequenz in SPSS 11.5

- 1 -

1.Einleitung

Going Public war das Börsenthema des Jahres 2000, das zu vielen erfolgreichen Börsengängen so genannter Start-Up-Unternehmen führte. ¹ So wurde der Börsenstar amazon.com zeitweilig zu einer Börsenkapitalisierung ² getrieben, die größer als die Börsenkapitalisierung von Siemens, Lufthansa und Volkswagen zusammen war. ³ Nunmehr hat sich allerdings eine gewisse Ernüchterung breit gemacht. ⁴ Die Aktienkurse haben nicht nur am Neuen Markt ⁵ dramatisch nachgegeben. ⁶ Bereits im Herbst 1999 stellten Analysten fest, dass der Aktienmarkt überbewertet sei und warnten vor einem Börsencrash. ⁷ Die nachfolgende Entwicklung des Börsenmarktes mit zunächst ansteigenden Börsenkursen führte trotz der Warnungen der Analysten zunächst zu einer gewissen Euphorie der Anleger, die schnell enttäuscht wurde. Letztlich aber gewannen die verschiedenen Methoden der Aktienanalyse an Bedeutung, weil sie zu verlässlichen Einschätzungen der Entwicklung von Aktienkursen dienen können.

Diese Hausarbeit will über die verschiedenen Arten der Aktienanalyse informieren und Aktienkurse mit Methoden der Zeitreihenanalyse untersuchen. Im Folgenden werden daher zunächst die Begriffe Aktie, Aktienkurs und Zeitreihe definiert. Danach erfolgt eine Darstellung der Grundlagen zur

¹ Vgl. O. Arlinghaus/U. Balz, Going Public, 1. Auflage, München 2001, S. IX. ² Hinweis: Die Börsenkapitalisierung ergibt sich indem alle Aktien einer Aktiengesellschaft

mit dem aktuellen Börsenkurs multipliziert werden.

³ Vgl. O. Arlinghaus/U. Balz, Going Public, 1. Auflage, München 2001, S. IX. ⁴ Vgl. Comdirect Bank AG, www.comdirect.de, Stand: 18.11.2003. ⁵ Hinweis: Der Neue Markt wurde Anfang 2003 durch den TecDAX ersetzt. Vgl. Deutsche

Börse AG, www.xetra.de, Stand: 18.11.2003.

⁶ Hinweis: Der deutsche Aktienindex (DAX 30) hat seit dem 10.03.2000 über 59 % an Wert

verloren.

⁷ Vgl. Börse Online, www.boerse-online.de, Stand: 18.11.2003.