Hypothesentest

Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  1

2.  Signifikanztests  1

3.  Formulierung der Alternativ- und der Nullhypothese  3

3.1  Der kritische Wert  3

3.2  Fehlerarten  4

4.  Bestimmen der Prüfvariablen  4

5.  Festlegen des Signifikanz-Niveaus  5

6.  Ziehen und Auswerten der Stichprobe  5

7.  Testentscheidung  6

8.  Literaturverzeichnis  6

II

1. Einleitung

Der regierende Bürgermeister ist daran interessiert, möglichst früh am Wahlabend − auf jeden Fall noch vor den Interviews in der Tagesschau − abschätzen zu können, ob er, genauer natürlich die ihn stützende Koalition, wieder die Wahl, das heißt vereinfacht mehr als 50% der Wählerstimmen, gewonnen hat. Er beauftragt daher ein Wahlforschungsinstitut, am Wahltag eine Zufallsstichprobe von Wählern unmittelbar nach der Stimmabgabe über ihr Wahlverhalten zu befragen. Konzipieren Sie als Leiter des Forschungsinstitutes das Verfahren − in Absprache natürlich mit dem regierenden Bürgermeister − , wie am Wahlabend aufgrund der Befragung entschieden werden soll, ob sich der Bürgermeister also in den Tagesschauinterviews als Wahlsieger oder als Wahlverlierer geben soll.

2. Signifikanztests

Die Wahl des Signifikanztests hängt von verschiedenen Aspekten ab. Zum einen vom Skalenniveau, zum anderen von der Anzahl der Gruppen / Stichproben, aber auch von der Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit der Gruppen. Die erste Grobeinteilung erfolgt in parametrische vs. n on-parametrische Signifikanztests. Parametrische Tests haben den Vorteil, daß sie zwar eine hohe Teststärke besitzen, jedoch muß ein Intervallskalenniveau vorhanden sein. Der Vorteil non-parametrischer Tests ist, daß lediglich ein Nominal- und Ordinalskale nniveau benötigt wird, der Nachteil hingegen ist die niedrige Teststärke. Beispiele für parametrische Signifikanztests sind der t-Test und der F-Test. Der t -Test bezieht sich auf intervallskalierte Daten aus zwei Stichproben. Diese können entweder abhängig oder unabhängig sein. Der F-Test wird bei intervallskalierten Daten aus beliebig vielen Stichproben angewendet, welche ebenfalls abhängig oder unabhängig sein können.

Bei den non-parametrischen Tests unterscheidet man, ob man eine Stichprobe, zwei abhängige Stichproben, mehr als zwei abhängige Stichproben, zwei unabhängige Stichproben oder mehr als zwei unabhängige Stichproben hat.

1

Betrachtet man lediglich eine Stichprobe, eignet sich unter anderem der Chi-Quadrat-Anpassungstest, der bei Nominalskalenniveau angewandt werden kann, wobei die Nominalskala sowohl zwei- als auch mehrstufig sein kann. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest analysiert Häufigkeitsunterschiede. Hat man hingegen ein Ordinalskalenniveau, bietet sich der Kolmogorow-Smirnov-Anpassungstest an. Die Sequenzanalyse wendet man bei Iterationen, also einer Anzahl merkmalshomogener Teilfolgen in einer Gesamtfolge an. Außerdem sind Ordinalskalen- oder Nominalskalenniveau mit zwei Ausprägungen Voraussetzung. Möchte man zwei abhängige Stichproben untersuchen, kann man z. B. auf Grundlage eines Nominalskalenniveaus mit zwei Ausprägungen den McNemar-Test nutzen. Der Binomialtest kann bei Ordinalskalenniveau verwendet werden, wobei zu beachten ist, daß bei diesem Test nur die Vorzeichen der Daten, nicht aber deren Differenz für die Berechnung genutzt werden. Aus diesem Grund wird dieser Test auch Vorzeichentest genannt. Anders ist es beim sog. Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon: er basiert zwar auch auf Ordinalskalenniveau, jedoch zieht er nicht nur die Vorzeiche n, sondern auch die Rangplätze mit in die Berechnung ein, d.h., es werden die Meßwerte ihrer Größe nach geordnet.

Bei mehr als zwei abhängigen Stichproben läßt sich der Cochran-Test einsetzen, der bei Nominalskalenniveau zur Überprüfung von Veränderungen eines dichotomen Merkmals dient. Ist hingegen ein Ordinalskalenniveau vorhanden, könnte vom Friedman-Test Gebrauch gemacht werden.

Geht es darum, zwei unabhängige Stichproben zu analysieren, kann der U -Test (Mann-Whitney-Test), der Kolmogorow-Smirnov-Unabhängigkeitstest, der Wald-Wolfowitz-Test oder der Siegel-Tukey-Test benutzt werden. Allen vier Tests liegt das Ordinalskalenniveau zugrunde. Bei dem U -Test erfolgt eine Berechnung nach Rangplätzen, der zweite genannte Test berechnet den Unterschied zwischen den Verteilungen der Stichproben, d. h. die kumulierten relativierten Häufigkeiten. Der Wald-Wolfowitz-Test errechnet Iterationen und der Siegel-Tukey-Test nimmt eine Berechnung nach Rangplätzen vor, wobei beide Stichproben den gleichen Median besitzen müssen.

Behandelt man mehr als zwei unabhängige Stichproben, so bieten sich der Chi-Quadrat-Zusammenhangstest, der Median-Test oder der H -Test (Kruskal-Wallis-Test) an. Die letzten beiden Tests würden verwendet, wenn es sich um ein Ordinalskalenniveau handelt, der erste Test bei Nominalskalenniveau. Beim Median-

2