Inhaltsverzeichnis

1.  Intention.  1

2.  Sachanalyse  1

2.1.  Die römischen Zeichen und ihre Regeln  1

2.2.  Das römische Zahlensystem.  2

2.3.  Entstehung der römischen Zeichen  2

3.  Didaktische Analyse  3

3.1.  Eingrenzung des Themas.  3

3.2.  Stellung des Themas im Gesamtzusammenhang.  3

3.3.  Bedeutung des Themas für die Schüler  4

4.  Voraussetzungen.  4

4.1.  Inhaltliche Lernvoraussetzungen  4

4.2.  Äußere Lernvoraussetzungen.  4

4.3.  Voraussetzungen der Klasse  5

4.4.  Voraussetzungen der Schule.  5

5.  Überlegungen zur Unterrichtsmethode.  6

5.1.  Einstiegsmöglichkeiten  6

5.2.  Überblick über die Stunde  6

5.3.  Beschreibung der Artikulationsstufen.  7

5.3.1  Einstieg.  7

5.3.2  Vorbereitungsphase  7

5.3.3  Erarbeitungsphase / Auswertung  7

5.3.4  Ergebnissicherung.  9

5.3.5  Abschluss  9

5.4.  Medien  9

5.5.  Planungsalternativen  9

6.  Lernziele  10

6.1.  Grobziele  10

6.2.  Feinziele  10

7.  Verlaufsplanung.  11

8.  Literatur- und Quellenverzeichnis  14

9.  Anhang zur Langplanung  15

1. Intention

Im Mathematikunterricht der Grundschule sollen die Kinder römische Zahlen kennen lernen. In dieser Doppelstunde werden die Zahlen eingeführt und angewendet. Unterschiedliche Aufgabenstellungen zum Thema, z. B. das Erfühlen der römischen Zeichen oder die Darstellung der Zeichen mit dem eigenen Körper, sprechen verschiedene Lernkanäle der Kinder an. Die Schüler sollen mit allen Sinnen aktiv mitarbeiten dürfen. Auf motivierende Weise werden so die römischen Zeichen und deren Regeln zur Anwendung vermittelt.

2. Sachanalyse

2.1. Die römischen Zeichen und ihre Regeln

Die römischen Zahlzeichen übersetzt in unsere arabische Zahlschrift:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

Regeln, für die Schule, die beim Schreiben und Lesen von römischen Zahlen zu beachten sind: 1

(1) Eine römische Zahl besteht aus mehreren aneinander gereihten Ziffernzeichen.

(Z.B. MCMLXXXIV = „M“ „CM“ „LXXX“ „IV“ = 1984)

(2) Die römischen Zahlzeichen haben je nach Platz an dem sie stehen eine unterschiedliche Bedeutung / Aufgabe.

(Z.B. XI = 11 I steht hier für den Wert „1", der zu X (=10) dazugezählt wird. XIV = 14 I steht hier für den Wert „1", der aber von V (=5) abgezogen wird.)

(3) Bei einer römischen Zahl sind die römischen Zahlwerte beginnend mit höchster Wertigkeit von links nach rechts angeordnet. (Z.B. MMDCLXIV : MM>DC>LX>IV = 2664)

(4) Stehen in einer römischen Zahl nur Zeichen den Werten nach sortiert (der größte Wert links der kleinste rechts), so addiert man die Zahlzeichen. (Z.B. LXVI = L+X+V+I = 66)

Um also die Wertigkeit einer römischen Zahl zu bestimmen, werden die einzelnen Zahlwerte addiert. Aus diesem Grund wird das römische Zahlensystem auch Additionssystem genannt. (Z.B. MDCCCIV = M (1000) + DCCC (800) + IV (4) = 1804)

¹ Vgl. LIEBFRAUENSCHULE (s. Literatur- und Quellenverzeichnis)

1

(5) Steht ein Zeichen mit geringerem Wert links neben einem Zeichen mit größerem Wert, so wird der kleinere Zahlenwert vom größeren abgezogen. (Z.B. IV = V - I = 4)

(6) Bei einer römischen Zahl kommen die Zahlzeichen „V“, „L“ und „D“ höchstens einmal in einer Zahl vor.

(7) Die römischen Zahlzeichen „I“, „X“, „C“ und „M“ kommen in einer Zahl höchstens dreimal hintereinander vor.

(8) Wichtige Merksätze, die man beim Erstellen einer römischen Zahl beachten muss:

„I“ darf nur vor „V“ und „X“ stehen „X“ darf nur vor „L“ und „C“ stehen

„C“ darf nur vor „D“ und „M“ stehen. 2

2.2. Das römische Zahlensystem

Das römische Zahlensystem basiert auf einer Fünf-Zweier-Bündelung ³ . Denn fünf Einer, Zehner und Hunderter ergaben ein neues Zeichen: IIIII = V XXXXX = L CCCCC = D

Genauso entstand durch zwei Fünfer, Fünfziger und Fünfhunderter ein neues Zeichen:

VV = X (das Zeichen „V“ wurde gespiegelt) LL = C DD = M

Das römische Zahlensystem ist kein Stellenwertsystem, wie beispielsweise unser arabisches Dezimalsystem, bei dem man in Zehnerschritten zählt und rechnet. Die römischen Ziffern übermitteln also nur einen Zahlenwert, aber keinen Stellenwert.

Der Nachteil des römischen Zahlensystems ist, dass die Zahlen recht groß und unübersichtlich sein können. Eine Zahl ist kompliziert zu erlesen. Für größere bzw. kleinere Zahlen müssen ständig neue Zeichen erfunden werden. Auch das Rechnen mit römischen Zahlen erweist sich als schwierig.

2.3. Entstehung der römischen Zeichen

Um sich eine Menge zu notieren, schrieb man am Anfang für jedes Element der Menge einen Strich auf. Dabei entwickelte sich sehr bald ein neues Zeichen für die Anzahl „5“. Aus der Bündelung von fünf Strichen entstand so das Zeichen „V“. Bis zur Zahl „4“ machte man nun weiterhin Striche und dann kam das neue Zeichen „V“.

² Vgl. PADBERG 1996, S. 53

³ Vgl. PADBERG 1996, S. 55

2

Dazu konnte man nun wieder bis zu vier Striche notieren und war bei dem Wert „9“. Da nach dem Wert „9“ erneut eine Fünferbündelung zu notieren war, verdoppelte man einfach das Zeichen „V“ und es entstand ein weiteres Zeichen „X“ (V wurde einfach gespiegelt), was den Wert „10" beträgt. Mit diesen Zeichen konnten nun problemlos alle Zahlen bis zum Wert „49" („ XXXXVIIII“) festgehalten werden. Jetzt war es wieder Zeit für neue Zeichen und man führte Buchstaben (Abkürzungen von den entsprechenden lateinischen Wörtern) ein: ⁴ „centum“(=hundert) „C“(=100), „L“(=50) als untere, eckige Hälfte des Zeichen „C“, „mille“ (=tausend) „M“(=1000) und „D“(=500) von dem Wort „dimidius“(= die Hälfte)

Ab dem Mittelalter vereinfachte man die römische Zahlenschrift, indem man statt z.B. „IIII“ zu schreiben das Zahlzeichen „IV“ benutzte (s. Regeln). Von nun an wurde jedes Zeichen noch höchstens dreimal nebeneinander geschrieben. 5

3. Didaktische Analyse

3.1. Eingrenzung des Themas

In dieser Mathematikstunde geht es darum, den Kindern die römischen Zahlen nahe zu bringen. Die Schüler sollen in dieser Stunde den römischen Zahlen auf handlungsorientierte Weise begegnen. Gemeinsam werden die römischen Zeichen mit ihren Regeln kennen gelernt und erste Versuche zur Entzifferung von komplizierteren römischen Zahlen unternommen.

3.2. Stellung des Themas im Gesamtzusammenhang

Die Schüler haben in den letzten Mathematikstunden die schriftliche Multiplikation und danach die schriftliche Division durchgenommen. Damit haben sie wichtige Bereiche aus den Vorschriften des Lehrplans erfüllt und es bietet sich nun an, auf das geforderte Thema „römische Zahlen“ einzugehen. Dieses Thema wird im Verlauf des Fachpraktikums von einer Kommilitonin in einer weiteren Mathematikstunde fortgeführt.

⁴ Vgl. LAURENTIANUM (s. Literatur- und Quellenverzeichnis)

⁵ Vgl. BEINERT (s. Literatur- und Quellenverzeichnis)

3

3.3. Bedeutung des Themas für die Schüler

Das Thema „römische Zahlen“ spielt neben den vier Grundrechenarten für die Schüler eine eher untergeordnete Rolle, ist aber für das Mathematikverständnis eine wichtige Vertiefung.

Die Schüler lernen hier mit einem anderen Zahlensystem umzugehen und erkennen auf diese Weise die Vorteile unseres einfacheren Zahlensystems. Sie setzten sich auch unbewusst damit auseinander, was denn überhaupt ein Zahlensystem ist und wie verschieden Zahlensysteme sein können. Dies fördert bei den Schülern unbewusst das Verständnis für die Mathematik.

Die römischen Zahlen haben aber auch noch andere Bedeutungen für die Schüler, nun lernen sie endlich die „seltsamen“ römischen Zeichen kennen und können dieses Wissen einsetzten, um z. B. Daten auf Denkmälern, Aufzählungszeichen in Büchern und Ziffernblätter in unsere arabische Zahlenschrift zu übersetzen. Das Allgemeinwissen der Kinder wird so erweitert und sie können dieses Wissen auch sofort einsetzen.

4. Voraussetzungen

4.1. Inhaltliche Lernvoraussetzungen

Die Schüler sollten keine Probleme mit dem Erlernen der römischen Zahlzeichen haben, denn der Lernstoff wird sehr schülerorientiert vermittelt. Den meisten Schülern werden die römischen Zeichen schon irgendwo einmal begegnet sein und sie sind so nicht vollkommen fremd für die Kinder. Vielleicht kann der eine oder andere Schüler sogar manche Werte richtig zuordnen und das gemeinsame Lernen erleichtern.

4.2. Äußere Lernvoraussetzungen

Zu Beginn der Stunde wird das Sitzkreis-Schild an die Tafel gehängt. Die Schüler werden sich somit selbstständig in den Sitzkreis setzen. Für die Stunde wird ein selbst gebasteltes Buch (s. Anhang) mitgebracht, in dem es um einen Lehrgang zu den römischen Zahlen mit verschiedenen Aufgaben und vorbereiteten Materialien geht. Die ganze Klasse soll diesen Lehrgang bestehen, um am Ende die Urkunden und Medaillen zu bekommen.

Nach dem Sitzkreis am Anfang der Stunde gehen die Schüler in zwei Gruppen, um eine Aufgabe zu erfüllen. Die Gruppentische stehen bereit. Später werden dann für weitere Aufgaben Kleingruppen gebildet.

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4.3. Voraussetzungen der Klasse

Die 4. Klasse besteht aus 21 Schülern mit 11 Mädchen und 10 Jungen [...] außerdem arbeitet noch eine Referendarin in der Klasse und die Fachpraktikumsgruppe der UNI Landau.

Die Schüler der Klasse haben keine Probleme damit, sich auch bei einem Besuch von 13 Studenten der Fachpraktikumsgruppe engagiert und frei zu bewegen. Die Klasse arbeitet im Unterricht sehr gut und vor allem selbstständig mit, denn die Schüler sind offenere Formen des Unterrichts (z.B. Sitzkreis, Gruppenarbeit, Freiarbeit usw.) gewohnt.

Man hat in der Klasse das Gefühl, dass jeder Schüler gerne in den Unterricht kommt, weil es hier interessant ist und man sich vor allem auch selbst mit eigenen Ideen einbringen kann.

Die Klassegemeinschaft ist in den 4 Jahren der Grundschule stark zusammengewachsen. Die Schüler halten zusammen, arbeiten gerne miteinander in Gruppen und unterstützen sich gegenseitig.

4.4. Voraussetzungen der Schule

[...]

Die Arbeit der Schule richtet sich nicht nur nach innerschulischen Interessen, sondern ist mit vielen AGs und Aktionen auch an außerschulischen Lernorten anzutreffen. Vielfältige Lernmöglichkeiten werden den Schülern auch in der Freizeit angeboten. [...]

All dies weist darauf hin, dass diese Schule sehr schülerfreundlich orientiert ist und offen für Neues ist.

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5. Überlegungen zur Unterrichtsmethode

5.1. Einstiegsmöglichkeiten

Es bieten sich folgende Einstiegsmöglichkeiten an:

1) An der Tafel hängt das Sitzkreis-Schild.

Die Lehrerin begrüßt die Schüler im Sitzkreis und erzählt ihnen, was sie in letzter Zeit so alles erlebt hat. Sie berichtet von seltsamen Zeichen, die sie entdeckt hat und was sie unternommen hat um diese Zeichen zu entziffern. Das römische Zahlenbuch (s. Anhang) wird hervorgeholt.

2) An der Tafel hängt das Sitzkreis-Schild.

Die Schüler setzen sich selbstständig in den Sitzkreis und die Lehrerin betritt zu Beginn der Stunde den Klassensaal. Sie sieht aus, als würde sie gerade von einer großen Reise zurückkommen, denn sie hat Gepäck dabei. Die Lehrerin erzählt den Schülern von ihren Reiseerlebnissen und weshalb sie überhaupt die Reise unternommen hat (z. B. ist sie extra nach Rom gefahren um dort den römischen Zahlzeichen auf die Spur zu kommen).

In ihrer Tasche hat sie ein Buch mit römischen Zahlzeichen (s. Anhang) für die Schüler dabei.

Ich habe mich für die zweite Möglichkeit entschieden, weil die Schüler hier sofort aufmerksam sind, wenn ich in dieser ungewohnten Aufmachung den Saal betrete. Andererseits muss aber auch darauf geachtet werden, dass die Geschichte nicht zu sehr ausgedehnt wird und man bald auf das Wesentliche kommt. Ansonsten ist der erste Einstieg sinnvoller.

5.2. Überblick über die Stunde

5.3. Beschreibung der Artikulationsstufen

5.3.1 Einstieg

s. 4.1.

5.3.2 Vorbereitungsphase

Nach dem Einstieg in die Stunde holt die Lehrerin aus ihrer Tasche ein selbst gebasteltes Buch oder einen Ordner (in welchen die einzelnen Kopien des Anhangs geheftet werden) mit dem Titel: „Römische Zahlen“ hervor. Sie erklärt den Schülern, wie sie zu dem Buch gekommen ist (eine Geschichte frei erfinden, z. B. man war gerade in einer Bibliothek und hat dieses alte Buch entdeckt oder auf dem Speicher der Oma lag das Buch verstaubt in der Ecke). Die Lehrerin hat vergebens versucht die Zeichen darin zu entziffern. Sie kommt gerade aus Rom, denn dort vor Ort wollte sie das Rätsel lösen, aber es war vergebens. Die Lehrerin hat viele Menschen angesprochen, die ihr auch nicht weiterhelfen konnten. Ihre letzte Rettung sind nun die Schüler. Die Lehrerin hat gehört, dass es hier kleine Experten gibt, die auch bei kniffligen Problemen eine Lösung finden können. Hoffentlich sind die Kinder in der Lage ihr zu helfen.

5.3.3 Erarbeitungsphase / Auswertung

Die L fordert nun die Schüler auf, bei den Aufgaben des Lehrgangs mitzumachen. Sie gehen nun gemeinsam Seite für Seite das Buch durch:

1. Aufgabe:

Die Schüler sollen die römischen Zeichen den arabischen Zahlen zuordnen und diese dann lernen. Diese Aufgabe wird gemeinsam erledigt und das Ergebnis kann mit dem des Buches verglichen werden.

Zu den römischen Zeichen zeigt die Lehrerin den Schülern noch Fingerzeichen (also I, V, X usw. mit den Fingern darstellen, damit sich die Schüler die Zeichen besser einprägen), welche die Schüler übernehmen. Nun wird ein römisches Zeichen nach dem anderen (von den Schülern nach Aufruf) entfernt und die Reihe gemeinsam weiter aufgesagt, bis nur noch die arabischen bekannten Zahlen auf dem Boden liegen.

Dann zeigt die Lehrerin den Schülern ein römisches Fingerzeichen, zu dem sich alle Kinder, die es wissen, melden sollen. Ein Schüler wird aufgefordert, sagt die Antwort und darf das nächste Zeichen zeigen, er nimmt einen Mitschüler dran usw. Ziel dieser Aufgabe ist es, dass zum Schluss jeder Schüler die römischen Zeichen kennt und benennen kann.

2. Aufgabe:

Bei dieser Aufgabe geht es darum, dass einige Schüler die römischen Zeichen erfühlen. Ihnen werden die Augen verbunden und sie fühlen, der Rest der Klasse kontrolliert, ob richtig gefühlt wurde.

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3. Aufgabe:

Die Klasse wird in zwei große Gruppen geteilt und jede Gruppe geht an einen Gruppentisch. Zuerst teilt man den Gruppen ihren Arbeitsauftrag aus. Dann können sich die Schüler noch einmal in Ruhe durchlesen, was sie genau zu tun haben. Die Schüler bekommen danach Blätter, auf denen die arabischen Zahlen von 1-15 stehen. Diese breiten sie geordnet auf ihren Tischen aus. Dazu gibt es eine genau abgezählte Anzahl an römischen Zeichen. Die Aufgabe der Kinder besteht nun darin, die Römischen Zeichen so zu verteilen, dass bei jeder arabischen Zahl mindestens ein römisches Zeichen liegt. Die Schüler sollen erst einmal selbstständig versuchen, ob sie eine Ordnung in die Zeichen bekommen, ansonsten gibt die Lehrerin Tipps. Am Ende der Gruppenarbeit werden die Ergebnisse der Schüler mit denen des Buches verglichen. Wenn noch genügend Zeit ist, klebt jede Gruppe ihre Zeichen auf die richtigen Blätter.

4. Aufgabe:

Nun geht es gleich über in die vierte Aufgabe, denn hier sollen die Schüler mögliche Regeln entdecken, die einem die Zahlenbildung im römischen System erleichtern. Dazu dürfen die Schüler ihre Erfahrungen der Gruppenarbeit einbringen und sagen, wo hier die Probleme bei der Zuordnung der Zahlen lagen.

5. Aufgabe:

Um die nächste Aufgabe zu erledigen, werden die beiden Großgruppen geteilt. Jede Kleingruppe bekommt nun je nach Zeit ein bis zwei Aufgabenkarten, die in der Gruppe bearbeitet werden.

Es geht bei den Aufgabenkarten darum eine größere römische Zahl zu übersetzen. Haben die Gruppen ihre Aufgaben erledigt, stellen sie sich gegenseitig ihre Aufträge und die Ergebnisse vor. Gemeinsam wird nun kontrolliert, ob die Gruppe richtig gearbeitet hat.

6. Aufgabe:

Die Gruppen bleiben bestehen und bekommen einen neuen Auftrag. Jede Gruppe darf sich frei eine römische Zahl aussuchen, welche die Kinder mit ihrem ganzen Körper gemeinsam darstellen sollen. Dazu bekommen die Schüler eine gewisse Zeit und dürfen gemeinsam üben (z. B. vor und im Klassensaal bzw. einem Nebenraum). Ist die Zeit um, treffen sich die Gruppen im Klassensaal. Nun werden die einzelnen Zahlen dargestellt und der Rest der Klasse versucht herauszubekommen, welche Zahl gemeint ist.

7. Aufgabe:

Dies ist eine Zusatzaufgabe, sie kann auch auf eine weitere Stunde verschoben werden.

Jeder Schüler bekommt ein weißes Blatt ausgeteilt. Die Lehrerin steht vorne und hält eine römische Zahlen hoch bzw. schreibt diese an die Tafel. Die Kinder notieren sich diese Zahl, übersetzen sie und schreiben schließlich das Ergebnis auf. Wer der Meinung ist, die Zahl richtig gelöst zu haben, meldet sich und sagt nach einem Aufruf das Ergebnis. Nun können es auch die Schüler, die es nicht wussten, verbessern bzw. aufschreiben. Dieses Spiel wird ein paar Zahlen lang gespielt. Als Variante kann man auch Schüler eine Zahl anschreiben lassen.

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5.3.4 Ergebnissicherung

Nun kommen die Schüler bei der letzten Buchseite an, hier gibt es für jeden eine Urkunde und eine Medaille. Die Urkunde dient zur Ergebnissicherung, denn auf ihr steht, was die Schüler heute gelernt haben, z.T. mit Lücken, damit die Schüler ihr gelerntes Wissen selbst eintragen können. Ist dazu keine Zeit mehr, können die Schüler dies auch als Hausaufgabe erledigen.

5.3.5 Abschluss

Die Lehrerin verabschiedet die Schüler und bedankt sich für die Hilfe der Kinder. Endlich weiß sie, was es mit diesen römischen Zeichen auf sich hat. Danach dürfen die Schüler in die Pause.

5.4. Medien

• Sitzkreisschild

• Reiseverkleidung der Lehrerin

• Selbstgebasteltes Buch / Ordner (s. Anhang)

• Reisetasche oder Koffer (darin liegt das Buch)

• Römische Zahlen (auf Pappe geklebt zum Fühlen und Zuordnen - Vorlagen s. Anhang)

• Arbeitsaufträge (s. Anhang)

• Blätter mit arabischen Zahlen bis 15 (s. Anhang)

• Aufgabenkarten (s. Anhang)

• Karten mit römischen Zahlen (s. Anhang)

• Urkunden (s. Anhang)

5.5. Planungsalternativen

Wird die Zeit zu knapp, können einige Aufgaben etwas gekürzt werden oder in einer weiteren Stunde bearbeitet werden.

Die Vielfalt der Aufgabenart soll verschiedene Lernkanäle der Kinder ansprechen und so den Kinder zu einem guten Verständnis für die römischen Zahlen verhelfen. Ist am Schluss der Stunde noch genügend Zeit, können die Schüler ihre Urkunden ausfüllen und individuell gestalten.

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6. Lernziele

6.1. Grobziele

Die Schüler lernen das Lesen, Schreiben und Erfassen der römischen Zahlen.

6.2. Feinziele

Kognitive:

Die Schüler lernen die römischen Zeichen kennen.

Die Schüler wissen nach der Stunde, wie man römische Zahlen bildet.

Die Regeln für das römische Zahlensystem werden erlernt und können angewendet werden.

Nach der Stunde erkennen alle Schüler die römischen Zeichen und können diese auch in unsere Zahlenschrift übersetzen. Affektive:

Durch den Einstieg der Stunde werden die Schüler für das Thema „römische Zahlen“ motiviert, sie wollen nun auch wissen, was die Zeichen bedeuten.

Nach der Vorbereitungsphase fühlen sich die Schüler als wichtige Helfer für die Lehrerin und bekommen Interesse an dem Zahlenlehrgang. Psychomotorische:

Die Gruppenwahrnehmung wird gefördert, denn es geht sehr oft um die Zusammenarbeit in einer Gruppe (Aufgabe 3,5,6)

Die Schüler sind zum Teil mit ihrem ganzen Körper zur Aufgabenbewältigung gefragt. Bei der Aufgabe 6 müssen sie mit ihren Körpern gemeinsam in der Gruppe eine Zahl darstellen. Die Körper- und Gruppenwahrnehmung der Kinder wird dadurch gefördert.

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7. Verlaufsplanung

8. Literatur- und Quellenverzeichnis

BEINERT, Wolfgang: „Römische Zahlen“ Römische Zahlzeichen; Internetadresse: www.typolexikon.de/r/roemische-zahlen.html am 06.08.2007

LAURENTIANUM Gymnasium: „Römische Zahlzeichen und deren Entwicklung“; Internetadresse: www.laurentianum.de/mikes/lgzahl02.htm am 06.08.2007

LIEBFRAUENSCHULE (LFS) Köln, Michael und Sebastian: „Römische Zahlen“; Internetadresse: www.matheuropa.lfs-koeln.de am 06.08.2007

PADBERG, Friedhelm: „Didaktik der Arithmetik“ Texte zur Didaktik der Mathematik, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg u. a. 1996, S. 52ff

Bildquellen gezeichnet von Esther Hofherr

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9. Anhang zur Langplanung

Informationen zur Gestaltung des Buches / Ordners Die Seiten des Buches / Ordners (Seite I-XVII) Die dazugehörigen Materialvordrucke: Aufgabenmaterial (1 und 2) Seite a-h Aufgabenmaterial (3) Aufgabe (4) Aufgabenmaterial (5) Aufgabe (6) Aufgabenmaterial (7) Die Urkunde Lösungsseiten zur Urkunde Anmerkung

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