1.  Einleitung  2

2.  Was ist ein Begriff.  2

2.1.  Definition Begriff  3

2.2.  Begriffsarten.  4

2.3.  Abgrenzung Alltagsbegriff / Fachbegriff  5

3.  Begriffsbildung  5

3.1.  Begriffsbildung im Alltag.  6

3.2.  Begriffsbildung im Kleinkind- und Vorschulalter  6

3.3.  Vier-Stufen-Modell der Begriffsbildung  7

3.4.  Verschiedene Einführungsmöglichkeiten von Begriffen.  9

3.4.1.  Begriffserwerb durch Spezifizieren aus einem Oberbegriff.  9

3.4.2.  Begriffserwerb durch Abstrahieren.  10

3.4.3.  Konstruktiver Begriffserwerb  11

3.5.  Speicherung von Begriffen  11

4.  Ziele der Begriffsbildung  13

5.  Konsequenzen für den Unterricht und für die Lehrkraft  13

5.1.  Variablen bei der Strategiebildung im Mathematikunterricht.  15

5.2.  Die Funktion der Sprache beim Begriffslernen.  17

5.3.  Übergeneralisierung und Untergeneralisierung  18

5.4.  Leitfaden für eine produktive Begriffsbildung  19

6.  Schlusswort.  20

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1. Einleitung

Diese Hausarbeit befasst sich mit dem Prozess der mathematischen Begriffsbildung.

Begriffe sind die Bausteine der Mathematik, sowie des Wissens. Wissen ist ein Netz aus Begriffen, welche miteinander verknüpft sind. Ohne die Existenz von algemeingültigen und eindeutigen Begriffen wäre Kommunikation und Verständigung nicht denkbar. Des Weiteren organisieren Begriffe das Verhalten im Alltag und in der Mathematik, denn hier ist die Kenntnis von Begriffen einer Grundlage zum Problemlösen.

Im Laufe dieser Hausarbeit wird zuerst kurz definiert, was ein Begriff ist und der Alltags- und Wissenschaftsbegriff voneinander abgegrenzt. Danach wird auf den Prozess der Begriffsbildung eingegangen, um dann die Ziele der Begriffsbildung zu thematisieren. Auf diesem theoretischen Wissen aufbauend, schließt sich ein Teil an, in welchem die Konsequenzen für den Mathematikunterricht erläutert werden. Da ich als Schwerpunkt Grundschullehramt studiere, habe ich meinen Schwerpunkt auf die mathematische Begriffsbildung in der Grundschule und im mathematischen Anfangsunterricht gesetzt.

In dieser Arbeit ist das Wort Schüler auf männliche sowie auch weibliche Schüler zu beziehen.

2. Was ist ein Begriff

Das Wort „Begriff“ wird im deutschen Sprachgebrauch oft in thematisch unterschiedlichen Zusammenhängen benutzt. Im folgenden Teil möchte wird kurz definieren, was ein wissenschaftlicher Begriff ist und dieser vom Alltagsbegriff abgegrenzt.

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Gagné hat mehrere Punkte zum Nutzen von Begriffen zusammengestellt. ¹ Begriffe reduzieren die “Komplexität der Wirklichkeit” in dem sie z.B. hunderte verschiedene Brotsorten zum Oberbegriff Brot zusammenfassen. Daraus folgt, dass Begriffe die “Formulierung allgemeiner Aussagen über die Wirklichkeit “ erlauben. Des Weiteren helfen Begriffe neue Objekte einzuordnen und sich so in seiner Umwelt besser zurechtzufinden. Abschließend ist zu sagen, dass Begriffe die Effektivität des Lehrens und Lernens erhöhen.

Eine Definition ist eine eindeutige sprachliche Beschreibung eines Begriffes. Hier wird zwischen drei Definitionsvarianten unterschieden. ² Bei der Realdefinition eines Begriffes wird der nächste Oberbegriff des zu definierende Begriffes angegeben und mindestens ein aussortierendes Merkmal genannt.

Unter einer Konventialdefinition versteht man eine Definition, bei welcher nur Merkmale für diese Klasse des Begriffes angegeben werden, ohne auf Ober- oder Unterbegriff Bezug zu nehmen.

Die dritte Möglichkeit einen Begriff zu definieren ist die genetische Definition, auch operationale Definition genannt. Hierbei wird die Entstehung des Begriffes beschrieben, dies ist besonders gut im Geometrieunterricht möglich, da hier die Konstruktion einer Figur beschrieben werden kann.

2.1. Definition Begriff

Unter einem Begriff versteht man nicht einen einzelnen Gegenstand oder Ereignis, sondern eine Kategorie oder Klasse, in welcher der Gegenstand einzuordnen ist. Ein Begriff wird durch eine Klasse von Elementen gebildet. Alle Elemente dieser Klasse haben die gleichen begriffsspezifischen Merkmale und sind daher Repräsentanten des Begriffes. Die Klasse wir mit dem Begriffswort benannt. Nicht erfasst werden spezifische Eigenschaften eines Objektes.

Jeder Begriff ist in eine Begriffshierarchie mit Ober- und Unterbegriffen eingebettet.

¹ vgl.: “Grundkurs Mathematikdidaktik”, Friedrich Zech, Beltz grüne Reihe,

Weinheim 1989, S. 160 ff.

² vgl.: “Grundkurs Mathematikdidaktik”, Friedrich Zech, Beltz grüne Reihe, Weinheim 1989, S. 216

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2.2. Begriffsarten

In der Geometrie und der Arithmetik, den beiden Themenfelder im Grundschulmathematikunterricht, werden verschiedene Arten von Begriffen thematisiert. Im folgenden Teil werden diese Begriffsarten vorgestellt.

In der Grundschule werden hauptsächlich Objekt-, Eigenschafts- und Relationsbegriffe eingeführt. ³ In die Klasse der Objektbegriffe gehören ebene und räumliche Objekte, welche durch ein konkretes Model repräsentiert werden. Jeder Objektbegriff bildet eine Klasse. Jedes Element dieser Klasse hat die gleichen spezifischen Eigenschaften.

Unter einem Relationsbegriff versteht man einen Begriff, welcher eine Beziehung zwischen zwei Klassen, z.B. in der Geometrie von Formen oder in der Arithmetik durch Zusammenhänge, beschreibt. Wenn zwei Repräsentanten zur gleichen Klasse gehören, dann stehen sie in der gleichen Relation zueinander. Beispiele für diese Begriffsart wären: “länger als...”, “liegt zwischen...” oder “führt zum gleichen Ergebnis, wie...”.

Die dritte Begriffsklasse sind die Eigenschaftsbegriffe. Eigenschaftsbegriffe werden zum Definieren von weiteren Begriffen benutzt, so z.B. bei Objektbegriffen, sie beschreiben meist Merkmale und definieren so z.B. die Unterbegriffe eines Objektes. In der Grundschule werden die meisten Eigenschaftsbegriffe, wie „Kante“, „Fläche“ und „Linie“ nur benutzt um Objektbegriffe zu definieren. Des Weiteren gibt es noch zusammengesetzte Begriffe und einfache Begriffe. Einfache Begriffe können nicht weiter zurückgeführt werden. Es sind Grundbegriffe, wie z.B. „Punkt“ oder „Gerade“. 4

Zusammengesetzte Begriffe können noch auf weitere Definitionen, bzw. Begriffe zurückgeführt werden. Beispiele für zusammengesetzte Begriffe sind beispielswei-

³ vgl.:

⁴ vgl.: “Grundkurs Mathematikdidaktik”, Friedrich Zech, Beltz grüne Reihe, Weinheim 1989, S. 170

4

se das Trapez (als Viereck mit...) oder die Spiegelung (als Abbildung der Ebene auf sich mit...).

2.3. Abgrenzung Alltagsbegriff / Fachbegriff

Alltags- und Fachbegriffe weisen einige Unterschiede auf, die ich im Folgenden kurz erläutern möchte.

Bei Alltagsbegriffen treten oft Abstufung von sehr typischem Repräsentanten für die Begriffsklasse und nicht typischer Repräsentant auf. So hat Anderson in einer amerikanischen Untersuchungen gezeigt, dass “Möhre” sehr typisch für den Begriff Gemüse ist, “Petersilie” auf einer Skala von 1 bis 7 jedoch nur 3,8 Punkte bekam, also als sehr untypisch bewertet wurde. Sonach haben manche Erwachsene sogar noch bei untypischen Repräsentanten Schwierigkeiten sie in die richtige Klasse einzuordnen. 5

Für Alltagsbegriffe liegt meist ein mittleres Differenzierungsniveau vor. So wird ein Bett z.B. im Alltag als Bett bezeichnet. Es werden nicht die Oberbegriffe, wie Möbelstück oder Schlafgelegenheit, noch die Unterbegriffe wie z.B. Himmelbett oder Doppelbett benutzt. Des Weiteren werden Alltagsbegriffe oft pragmatisch und nicht formal-logisch gebildet. So kann ein Gefäß als Tasse bezeichnet werden, wenn daraus getrunken wird. Das gleiche Gefäß kann aber auch als Vase bezeichnet werden, wenn Blumen darin stehen.

Zusammenfassend ist zu sagen, dass ein Fachbegriff immer sehr differenziert ist und über eine allgemeingültige eindeutige Definition verfügt. Der Alltagsbegriff hingegen muss nicht den Anforderungen der Allgemeingültigkeit und der Eindeutigkeit genügen.

3. Begriffsbildung

Jeder Begriff muss vom Lernenden in einem Begriffsgewinnungsprozess neu gebildet werden. Im folgenden Teil werden nun mehrere Möglichkeiten zur Gewinnung eines Begriffkonzeptes aufgezeigt. Zuerst werde ich dabei auf die Begriffsbil-

⁵ vgl.:

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