Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  5

2.  Rechenschwäche - Definition und Bedeutung  9

2.1  Das Problem der Definition  9

2.1.1  Definition der Weltgesundheitsorganisation (WHO)  10

2.1.2  Definition von LORENZ und RADATZ  11

2.2  Häufigkeit der Rechenschwäche  12

3.  Lernschwierigkeiten - basale Teilleistungsstörungen  13

3.1.  Die taktil-kinästhetische Wahrnehmung  15

3.2  Die auditive Wahrnehmung  16

3.3  Die visuelle Wahrnehmung.  16

3.3.1  Visuomotorische Koordination  16

3.3.2  Figur-Grund-Unterscheidung (Gestalterfassungsstörung)  18

3.3.3  Formkonstanz.  19

3.3.4  Invarianz.  20

3.3.5  Raum-Lage-Wahrnehmung.  21

4.  Die Ursachen der Rechenschwäche  24

4.1  Organisch-neurologische Ursachen  24

4.1.1  Genetische Disposition.  25

4.1.2  Frühkindliche Hirnschädigung.  25

4.2  Erfahrungen und Lernprozesse im Mutterleib  27

4.3  Frühgeburt  29

4.3.1  Folgen einer Frühgeburt.  30

4.3.2  Die Mannheimer Risikokinderstudie  31

4.3.3  Die Bayerische Entwicklungsstudie.  33

4.4  Psychische, emotionale und soziale Gründe  34

4.4.1  Die Motivation  35

4.4.2  Teufelskreis Lernstörungen.  36

4.5  Didaktische Ursachen.  37

4.5.1  Die Phase der Handlungen an konkretem Material (enaktive Stufe)  37

4.5.2  Die Phase der bildhaften Darstellungen (ikonische Stufe)  38

4.5.3  Die Phase der symbolischen Darstellung (symbolische Stufe)  39

4.5.4  Die Phase der Automatisierung.  40

5.  Kognitive Anforderungen und Hürden im Mathematikunterricht.  41

5.1  Der Umgang mit Mengen  41

5.2  Das zählende Rechnen - Fingerrechnen  42

5.3  Das Stellenwertprinzip  45

5.4  Die Erweiterung des Zahlenraumes auf den Hunderterraum.  46

5.5  Die Verinnerlichung und Abstraktion.  47

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6.  Diagnose.  49

6.1  Erste Anzeichen  49

6.2  Intelligenztests.  50

6.3  Standardisierte Rechentests.  50

7.  Fallbeispiel Jenny.  53

7.1  Jenny, das Drillingskind.  53

7.2  Schulische Leistungen.  53

7.3  Jennys Leistungen im Mathematikunterricht  54

7.4  Arbeits- und Sozialverhalten während der Förderstunden.  55

7.5  Die Entstehung eines Teufelskreises.  56

8.  Diagnose von Jennys Rechenschwäche - ein Mathematikprofil.  60

8.1  Test 1 - Das Zahl- und Operationsverständnis  60

8.1.1  Anzahlen erfassen  60

8.1.2  Abzählen  61

8.1.3  Zählen.  62

8.1.4  Sachverhalte umsetzen  63

8.1.5  Addition und Subtraktion bis 20  64

8.2  Test 2 - Erweiterung des Zahlenraumes bis 100  65

8.2.1  Zahlen schreiben  65

8.2.2  Ordnungszahlen notieren  65

8.2.3  Zahlen im Hunderterfeld eintragen  66

8.2.4  Vorgänger und Nachfolger sowie Nachbarzehner eintragen  67

8.2.5  Ordnen von Zahlen.  68

8.2.6  Zehner und Einer Zuordnung  68

8.2.7  Zahlreihen vervollständigen.  69

8.3  Zusammenfassung meiner Beobachtungen.  70

8.3.1  Fingerrechnen.  70

8.3.2  Anzahlen erfassen  70

8.3.3  Bündelungsstrategie zum Erfassen größerer Mengen.  70

8.3.4  Umsetzung mathematischer Operationen in konkrete Sachverhalte.  71

8.3.5  Fehlende Kenntnisse bei der Addition und Subtraktion  71

8.3.6  Mangelnde Einsicht in dekadische Analogien  72

8.3.7  Invertiertes Zahlensprechen  72

9.  Förderung  73

9.1  Fördergrundsätze.  73

9.2  Wichtige Hinweise zur Förderung  74

9.3  Fördermaterialien  75

9.3.1  Beurteilungskriterien von Fördermaterialien nach LORENZ.  75

9.3.2  Wendeplättchen.  75

9.3.3  Steckwürfel  76

9.3.4  Perlenkette.  76

9.3.5  Hunderterlaken/ Hunderterfeld  77

9.3.6  Weitere Fördermaterialien  77

9.4  Anzahlen erfassen - Addition im Zahlenbereich bis 10  78

9.5  Förderung der Wahrnehmung  83

3

9.6  Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 10.  86

9.7  Ergänzen bis zur 10/ Zusammengesetzte Zahlen  88

9.8  Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang  90

9.9  Vertiefung und Auswendiglernen der Einspluseins-Aufgaben.  93

9.10  Dekadische Analogien  94

9.11  Bündelung - Addition im Zahlenbereich bis 100  98

9.12  Beobachtungen der Lernentwicklung  100

10.  Schlussbemerkungen  104

Literaturverzeichnis.   108

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1. Einleitung

Wie in jedem anderen Fach wird es auch im Mathematikunterricht immer unterschiedliche Schülerleistungen geben. Einem Großteil der Schüler ¹ gelingt der Erwerb der Rechenfähigkeit im Klassenverband, so dass nach vier Jahren Grundschulunterricht das Rechnen als zentrales Kulturgut der Gesellschaft erlernt wurde und angewandt werden kann. Dennoch gibt es immer Schüler, deren Rechenlernprozess mit großen Schwierigkeiten und Problemen behaftet ist. Ihnen gelingt der Lernerfolg im Rechnen nicht so, wie ihren Mitschülern. Ihre Schullaufbahn im Mathematikunterricht der Grundschule ist geprägt von vielen Misserfolgen und Versagensängsten im Umgang mit dem Rechnen und den behandelten Unterrichtsthemen.

Während die Erlasse der Kultusministerkonferenz aus den Jahren 1978 und 1979 Klarheit bei der Behandlung von Kindern mit einer Lese- und Rechtschreibschwäche (LRS) schafften, gibt es nach NAEGELE keinen derartigen Beschluss zur Förderung rechenschwacher Kinder. Sie sieht für dieses Missverhältnis eine Begründung in der gesellschaftlichen Relevanz des Schreibens und Lesens. So „[…] ist der gesellschaftliche Druck auf Kinder mit Schwierigkeiten beim Lesen und Schreiben immer noch erheblich größer als auf Kinder mit Problemen im Rechnen.“ ² Für die von einer Lese- und Rechtschreibschwäche betroffenen Kinder können Eltern und Lehrkräfte also auf amtliche Veröffentlichungen zurückgreifen, zusätzliche Hilfe und sogar einen Ausschluss von der Notengebung erwirken. Das ist für Kinder mit einer Rechenstörung bisher alles nicht möglich. Dabei wäre eine Nichtbenotung während einer Förderphase auch für sie sinnvoll, um den Lernfortschritt vor Rückschlägen durch schlechte Noten nicht zu gefährden. Es ist also allein Entscheidung der Lehrkräfte und Eltern, rechenschwachen Schülern zusätzliche und angemessene Förderung zukommen zu lassen. 3

¹ In dieser Arbeit verwende ich bei allen Personenbezeichnungen, wie „Schüler“ und „Lehrer“, immer die

männliche Form. Natürlich sind bei dieser Bezeichnung auch stets die Schülerinnen und Lehrerinnen

gemeint.

² NAEGELE 2001, S. 71

³ Vgl. NAEGELE 2001, S. 71-72

5

Im Laufe meines vierten und fünften Studiensemesters besuchte ich einen Didaktikkurs, der genau diese Förderung zum Thema hatte. Das zweisemestrige Seminar „Fördern und Differenzieren - das rechenschwache Kind“ verschaffte mir einen umfassenden Einblick in das Problem der Rechenschwäche. Nach der intensiven theoretischen Vorbereitung im vierten Semester, die neben den Definitionen der Rechenschwäche auch Ursachen, Merkmale und ganz besonders die Förderung rechenschwacher Kinder in Form von Spielen zum Schwerpunkt hatte, konnten wir Studenten das Gelernte im darauf folgenden Praxissemester unter Beweis stellen. Eltern und Lehrer der Braunschweiger Grundschulen meldeten potentiell rechenschwache Kinder zu einem studentischen Förderkurs an. Jeweils zwei Studenten führten in Kleingruppen von zwei bis vier Kindern die im Semester zuvor erarbeiteten Förderspiele durch. Die erfolgreiche Arbeit mit den Förderkindern und vor allem die Kombination von Theorie und gleichzeitiger Anwendung in der Praxis motivierten mich, die Rechenschwäche auch als Thema meiner Examensarbeit zu wählen. Eine befreundete Kommilitonin vermittelte mich an eine Braunschweiger Familie mit Drillingskindern, von denen die beiden Mädchen im Gegensatz zu ihrem Bruder an einer ernst zu nehmenden Rechenschwäche leiden. Seitdem besuchte ich zunächst einmal, später zweimal wöchentlich die Familie, um beiden Mädchen Förderunterricht zu geben. Obwohl ich den Förderunterricht mit beiden Mädchen durchführte, beschränke ich mich im Praxisteil auf eines der Mädchen, das ich in dieser Arbeit Jenny nennen werde.

Unter welcher Form der Rechenschwäche leidet Jenny und wodurch ist sie entstanden?

Um einen kleinen Vorausblick auf den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit zu geben, soll der folgende Verweis auf den mathematischen Anfangsunterricht einen möglichen Hinweis liefern.

Viele Schüler starten den eigenen Rechenlernprozess unter Zuhilfenahme ihrer Finger. Das ist keineswegs beunruhigend. Bereits im vorschulischen Alter bekommen Kinder von Eltern oder Großeltern erste einfache Zähl- und Additionsaufgaben mit den Fingern gezeigt. Selbst der mathematische Anfangsunterricht greift die Zuhilfenahme der Finger insofern auf, als der Umgang mit Mengenbildern, beispielsweise das Zeigen der Zahl sieben, ebenfalls durch die Finger begleitet wird. Daneben werden die Finger bewusst auch für andere Zwecke eingesetzt.

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Zu denken ist hierbei an die zehn kleinen Zappelmänner, ein Lied ⁴ und Handpuppenspiel, mit dem nicht nur das vollständige Zählen von 1 bis 10, sondern bereits einige Rechenaufgaben im Zahlenbereich bis 10 eingeübt werden können. Der Einsatz der Finger ist im mathematischen Anfangsunterricht in diesem Sinne gar nicht weg zu denken und wird sogar bewusst gefördert. Im weiteren Verlauf des mathematischen Lernprozesses gilt es, mit den Schülern Mengenvorstellungen zu erarbeiten und zu festigen, um sie vom Gebrauch ihrer Finger zu lösen und einer alternativen Methode des Rechnens zuzuführen.

Was passiert jedoch, wenn der Gebrauch der Finger als praktisches Hilfsmittel zum schnellen Rechnen langfristig eingesetzt wird und sich die Schüler von dieser Strategie nicht mehr lösen können? Welche Gefahren birgt diese Zählstrategie in sich und welche Konsequenzen hat das Festhalten an dieser Methode für den betroffenen Schüler? Diese Fragen sollen in meiner vorliegenden Arbeit erörtert und anhand von Jennys Rechenschwäche verdeutlicht werden.

Um Jennys konkrete Rechenschwäche vollständig zu beleuchten, erarbeite ich in der ersten Hälfte meiner Arbeit einen auf „mein“ rechenschwaches Kind Jenny abgestimmten Theorieteil. Dieser beschäftigt sich neben den gängigsten Definitionen der Rechenschwäche mit den für den Mathematikunterricht wichtigen basalen Teilleistungen, von denen ich besonders die Wahrnehmung als wichtigsten Bereich in den Vordergrund stelle. Des Weiteren gehe ich auf die vielfältigen Ursachen ein und setze einen Schwerpunkt auf den für Jenny relevanten organischen Ursachenbereich. Ich betrachte in dem Zusammenhang mögliche Folgen einer Frühgeburt, die unter anderem als Ursache für Jennys Rechenschwäche infrage kommen können. Es folgt die Darstellung der unterschiedlichen kognitiven Anforderungen, die gerade für rechenschwache Kinder schwer zu bewältigen sind. Hier stelle ich das bereits einleitend erwähnte Problem des zählenden Rechnens in den Vordergrund, das in meiner späteren Förderarbeit mit Jenny noch einmal behandelt wird. Ich schließe meinen theoretischen Teil mit einem kurzen Überblick über die derzeitigen Diagnosemöglichkeiten ab. An den Theorieteil schließe ich meinen Praxisteil an, der die Förderarbeit mit dem rechenschwachen Kind Jenny zum Schwerpunkt hat. Weil ich eine umfassende theoretische Vorbereitung auf die Förderarbeit mit Jenny für äußerst wichtig halte, gewichte ich beide Teile etwa gleich stark.

⁴ Zehn kleine Zappelmänner: Der Liedertext ist dem Anhang beigefügt.

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Nach einer kurzen Vorstellung ihrer schulischen und häuslichen Situation berücksichtige ich zusätzlich den Teufelskreis der Rechenschwäche, in den nahezu jedes leistungsschwache Schulkind geraten kann. Eltern, Lehrer und die die Förderung begleitenden Personen sollten ihn nicht außer Acht lassen. Anschließend erstelle ich mithilfe zweier Rechentests ein Mathematikprofil von Jenny mit einer groben Zusammenfassung ihrer Schwierigkeiten. Meine Förderarbeit richte ich nach den zuvor ermittelten Beobachtungen ihrer Schwächen aus. Sowohl die beiden Rechentests, als auch der Hauptteil meiner Förderarbeit geben einen umfassenden Einblick in die durch das dauerhafte zählende Rechnen entstandenen negativen Konsequenzen und beschäftigen sich mit dem Versuch, Jenny von ihrer hinderlichen Zählstrategie zu lösen. Im Anschluss an die Darstellung dieser Förderarbeit, fasse ich Jennys Fortschritte und verbleibenden Defizite abschließend noch einmal zusammen.

Zum Schluss möchte ich betonen, dass diese Arbeit keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebt und dass ich mit meinen theoretischen und praktischen Ausführungen nur einen Einblick in das Thema der Rechenschwäche verschaffen kann.

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2. Rechenschwäche - Definition und Bedeutung

2.1 Das Problem der Definition

Für den Begriff der Rechenschwäche findet man in der Literatur die unterschiedlichsten Definitionen vieler Organisationen und Experten, die mehr oder weniger hilfreich sind und häufig unterschiedliche Schwerpunkte setzen.

Neben der Bezeichnung „Rechenschwäche“ wird in der gängigen Literatur eine Vielzahl anderer Begriffe gebraucht, die LORENZ und RADATZ in einer umfassenden Liste veröffentlicht haben. ⁵ Aus dieser Vielzahl von Begriffen möchte ich nur einen wiedergeben. Neben der Bezeichnung „Rechenschwäche“ hat sich in der Literatur auch weitestgehend der Begriff „Dyskalkulie“ ⁶ durchgesetzt, den ich aus diesem Grund mit den Worten von SCHWARZ erläutere:

„Dys-kalkulie enthält die Vorsilbe dys (aus dem Griechischen), das bedeutet: schwer, schwierig; -kalkulie bezieht sich auf calculus (aus dem Lateinischen), calculus= Steinchen, Spielsteinchen, Rechensteinchen, d.h.: Man tut sich schwer mit Rechensteinchen.“ 7

Zur Unterscheidung der Bezeichnungen Dyskalkulie und Rechenschwäche kann man nach GRISSEMANN und WEBER „[…] Dyskalkulie als spezielle Rechenstörung abheben vom Rechenversagen im Rahmen einer allgemeinen Schulleistungsschwäche.“ ⁸ GRISSEMANN und WEBER weisen jedoch eindeutig darauf hin, dass diese Unterscheidung keine bevorzugte Förderung von Schülern mit spezieller Rechenstörung gegenüber Schülern mit einer allgemeinen Lernschwäche provozieren soll. 9

Bevor ich einige Definitionen von Rechenschwäche erläutere, nenne ich einen Ausschnitt einer von WOLFENSBERGER verfassten Definition, die einen Einblick in die Problematik der Rechenschwäche zulässt:

„Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern so viele verschiedene Rechenschwächen, als es rechenschwache Kinder gibt. Keine gleicht exakt der

⁵ Vgl. LORENZ & RADATZ 1993, S. 17

⁶ Ich verwende die Begriffe „Rechenschwäche“ und „Dyskalkulie“ in dieser Arbeit synonym.

⁷ SCHWARZ 1999, S. 18

⁸ GRISSEMANN & WEBER 1982, S. 13

⁹ Vgl. GRISSEMANN & WEBER 1982, S. 13

9

anderen. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff. Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers zu tun.“ 10

Eine von vielen Autoren verwendete Definition der Rechenschwäche gibt die Weltgesundheitsorganisation (WHO) in ihrer internationalen statistischen Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme, die die Rechenstörung unter dem Bereich der Entwicklungsstörungen auflistet.

2.1.1 Definition der Weltgesundheitsorganisation (WHO)

In der 10. Revision unter dem Kapitel F81.2 der Version aus dem Jahre 2004 findet man folgende Definition: „Rechenstörung

Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden.“ 11

Diese Definition schließt bereits die schlechten Rechenleistungen aus, die durch mangelnde Intelligenz oder durch mangelnde Beschulung bedingt sind. GAIDOSCHICK zufolge zählt sie zu den so genannten Diskrepanzdefinitionen, nach denen ein Kind nur dann als rechenschwach gilt, wenn zwischen seinen Leistungen in allen anderen Fächern und seinen schwachen Leistungen im Rechnen eine deutliche Diskrepanz besteht. Diese Diskrepanzdefinitionen hält GAIDOSCHICK jedoch für ungeeignet, da sie die kindliche Psyche nicht berücksichtigen, die sich nach vielen Misserfolgen beim Rechnen natürlich auch auf die gesamte Leistungs- und Lernbereitschaft in anderen Fächern negativ auswirken wird. Ein rechenschwacher Schüler läuft bei einem Motivationsabfall zwangsläufig Gefahr, sich auch in anderen Fächern zu verschlechtern und somit allgemein als minderbegabt zu gelten. Minderintelligente Schüler werden durch das Definitionskriterium „Intelligenz“ aber wieder ausgeschlossen. 12

¹⁰ WOLFENSBERGER 1981 zitiert nach SCHILLING & PROCHINIG 2002, S. 15

¹¹ DIMDI. Deutsches Institut für Medizinische Dokumentation und Information. Online im Internet unter

URL: http://www.dimdi.de/de/klassi/diagnosen/icd10/htmlgm2004/fr-icd.htm (26.08.04)

¹² Vgl. GAIDOSCHICK 2003, S. 10-11

10

Auch LORENZ bemängelt Definitionen, die in Abhängigkeit von normaler Intelligenz formuliert sind, weil er darin die Gefahr einer falschen Grenzziehung sieht. Gehören nicht auch unterdurchschnittlich intelligente Schüler zu der Gruppe der rechenschwachen? Bedürfen nicht beide Schülergruppen der gleichen Förderung? ¹³ Aus diesem Grund formulieren LORENZ und RADATZ eine weitere Definition, die ich an dieser Stelle vorstelle.

2.1.2 Definition von LORENZ und RADATZ

LORENZ und RADATZ interpretieren die Rechenschwäche als isolierte Leistungsschwäche und grenzen sie von einer allgemeinen, auch andere Fächer beeinflussenden Lernstörung ab.

Rechenschwäche zeigt sich demnach als „[…] arithmetische Minderleistung […] bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz, oder - alsrelative Minderleistung auf jeder Intelligenzstufe.“ ¹⁴ - Da LORENZ bereitsbei der Definition der WHO kritisierte, dass Kinder unterdurchschnittlicher Intelligenz völlig ausgeblendet werden, versucht er gemeinsam mit RADATZ diese Unstimmigkeit mithilfe der zweiten Teildefinition, die schlechte Rechenleistungen auf jeder Intelligenzstufe berücksichtigt, wieder auszugleichen. Doch auch die zweite Formulierung, die die mathematische Leistung unabhängig von der Intelligenz sieht, scheint für LORENZ und RADATZ selbst noch nicht stimmig. ¹⁵ Die Diskussion um eine geeignete Definition ist noch nicht beendet. Auch GRISSEMANN und WEBER stellen an eine Definition für Rechenschwäche die Bedingung, dass unterstützungsbedürftigen Schüler von Fördermaßnahmen im Mathematikunterricht nicht ausgeschlossen werden dürfen. ^.16 Derzeit beenden LORENZ und RADATZ die Diskussion um eine ideale Definition mit der Aussage:

„Wir wollen alle Schüler einbeziehen, die einer Förderung jenseits des Standardunterrichts bedürfen.“ 17

¹³ Vgl. LORENZ 2003, S. 14-15

¹⁴ LORENZ & RADATZ 1993, S. 16

¹⁵ Vgl. LORENZ & RADATZ 1993, S. 16

¹⁶ Vgl. GRISSEMANN & WEBER 1982, S. 9

¹⁷ LORENZ & RADATZ 1993, S. 16

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Wie viele Schüler benötigen eine Förderung jenseits des Standardunterrichts, das heißt wie viele Schüler gelten zurzeit als rechenschwach?

2.2 Häufigkeit der Rechenschwäche

Auch auf diese Frage findet man unterschiedliche Angaben in der Literatur. Nach Angaben des Bundesverbandes für Legasthenie und Dyskalkulie e.V. sind vier Prozent aller Schulkinder von einer ausgeprägten Rechenschwäche betroffen, während der Anteil der rechenschwachen Kinder sogar zehn Prozent beträgt. ¹⁸ Etwas höher geht die Einschätzung von LORENZ und RADATZ. Nach ihren Beobachtungen zählen etwa sechs Prozent der Grundschüler zu den extrem rechenschwachen und insgesamt 15% haben eine ernst zu nehmende und förderungsbedürftige Rechenstörung. ¹⁹ Während von einer Legasthenie tendenziell mehr Jungen betroffen sind, kehrt sich nach JACOBS und PETERMANN das Verhältnis bei der Rechenschwäche eher um. Beide Autoren berufen sich hierbei auf Angaben von VON ASTER, nach denen „[…] Mädchen häufiger betroffen sind als Jungen.“ ²⁰ Ähnliche Beobachtungen machen ZULAUF et al., die die Entwicklung numerischer Fertigkeiten im vorschulischen Alter untersuchten. Ihren Untersuchungen zufolge lassen sich keine Geschlechterunterschiede in der Entwicklung numerischer Fertigkeiten vor Schulbeginn nachweisen. Jedoch verweisen sie auf die Tendenz, dass Jungen „[…] mit zunehmender Schulzeit einen wachsenden Wissens-und Fähigkeitsvorsprung gegenüber Mädchen […]“ ²¹ zeigen und werten dies als Folge der bereits genannten Prävalenzangaben ²² für Dyskalkulie zu Ungunsten der Mädchen.

Die schlechteste Einschätzung zur Häufigkeit der Rechenschwäche geht von einem Anteil von bis zu 15 Prozent rechenschwacher Schüler aus. Aber wie unterscheiden sich rechenschwache Schüler von ihren Mitschülern? Zu dieser Frage nenne ich im Folgenden einige Teilleistungen, die gerade bei rechenschwachen Schülern weniger stark ausgeprägt sein können und deshalb oftmals ursächlich bei einer Rechenschwäche anzunehmen sind. Aus dem Fehlen einer oder mehrerer Teilleistungen resultiert in aller Regel eine Lernschwierigkeit, mit deren Definition ich das nächste Kapitel beginne.

¹⁸ Vgl. BUNDESVERBAND FÜR LEGASTHENIE UND DYSKALKULIE E.V.: Legasthenie und

Dyskalkulie. Online im Internet: URL:

http://www.legasthenie.net/start.php?drei=true&index=./content/dyskalkulie/symptomatik.htm

(26.08.2004)

¹⁹ Vgl. LORENZ & RADATZ 1993, S. 15

²⁰ JACOBS & PETERMANN 2003, S. 198

²¹ ZULAUF et al. 2003, S. 224

²² Prävalenz: die Überlegenheit, das Vorherrschen

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3. Lernschwierigkeiten - basale Teilleistungsstörungen

Eine Erklärung des Begriffes „Lernschwierigkeiten“ gibt SCHULZ:

„Lernschwierigkeiten entstehen durch Fehlen bzw. einen ungenügenden Ausprägungsgrad von subjektiven Leistungsvoraussetzungen zur Bewältigung objektiver Anforderungen, so daß bestimmte Lerninhalte auch mit großer Anstrengung nur teilweise oder gar nicht bewältigt werden können.“ ²³ Was bedeutet es, ungenügende Leistungsvoraussetzungen zu haben?

Dazu möchte ich in Anlehnung an SCHULZ einige Anmerkungen zur Konzentration und zum Gedächtnis einfügen, die als unumgängliche Voraussetzungen für einen sinnvollen Lernprozess gelten. Mit Konzentration ist hierbei die bewusste Ausrichtung der Aufmerksamkeit auf eine ausgewählte Sache gemeint, bei der nebensächliche Eindrücke vernachlässigt werden. Konzentration ist immer abhängig von mehreren Variablen des Kindes, wie das Alter, der Inhalt und der Schweregrad der jeweiligen Aufgabe sowie das Interesse und die Motivation zur Bearbeitung der Aufgabe. Der Mathematikunterricht ist sowohl beim Inhalt, als auch beim Verlauf der Aufgaben stark von der Konzentration des Schülers abhängig. Leidet ein Schüler bereits im Vorfeld unter einer Konzentrationsschwäche, wird er zwangsläufig auch im Mathematikunterricht Schwierigkeiten bekommen, etwa wenn es darum geht, mehrere Operationen hintereinander auszuführen oder Teilergebnisse im Kopf zwischen zu speichern. ²⁴ Dies beansprucht ebenso das Gedächtnis, das das Gelernte in Form von Wissen abspeichert. Das Wissen ist dabei sowohl Ergebnis, als auch Voraussetzung für weitere Lernprozesse. Mängel in der Gedächtnisleistung wirken sich auch im Mathematikunterricht negativ auf die Leistungen aus. Als Beispiel hierfür nennt SCHULZ die Grundaufgaben im Zahlenbereich bis 10 oder 20, die gedächtnisschwache Schüler nicht auswendig wissen und deshalb immer wieder neu ermitteln müssen. Auch die Bedeutungen des kleinen Einmaleins als Grundlage für weitere Aufgaben sind für diese Schüler schwer auswendig zu lernen. 25

Welche Teilleistungen gehören neben Konzentrations- und Gedächtnisleistungen noch zu den wichtigsten Teilleistungen des Mathematikunterrichts?

²³ SCHULZ 1994, S. 7

²⁴ Vgl. SCHULZ 1999, S. 71-75

²⁵ Vgl. SCHULZ 1999, S. 77-78

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GAIDOSCHICK gibt einen Überblick über die für den Mathematikunterricht wichtigsten basalen ²⁶ Fähigkeiten, infolge deren schlechter Ausprägung oder Störung Lernschwierigkeiten in der Mathematik entstehen können:

- Störungen im taktil-kinästhetischen Bereich

- Störungen beim Erfassen eines Körperschemas der räumlichen Orientierung (rechts-links, oben-unten, vor-zurück)

- Störungen beim Erfassen von Raumlagebeziehungen

- Störungen bei der visuellen Wahrnehmung (Unterscheidung von Figur und Hintergrund, Erkennen kleinerer Unterschiede)

- Störungen der auditiven Wahrnehmung

- Störungen der Serialität 27

- Störungen der Intermodalität 28

Obwohl man bei einem Großteil rechenschwacher Kinder Störungen in diesen Bereichen feststellen kann, hebt GAIDOSCHICK hervor, dass es durchaus Schüler gibt, die offenkundig über alle aufgeführten basalen Fähigkeiten verfügen und trotzdem als rechenschwach einzustufen sind. 29

Da sich die ersten fünf Fähigkeiten auf das Sinnessystem und vornehmlich auf die Wahrnehmung beziehen, werde ich die unterschiedlichen Wahrnehmungsbereiche unter Zuhilfenahme mehrerer Autorentexte im Folgenden erläutern. Zuvor gebe ich nach RUF-BÄCHTIGER eine kurze Definition des Begriffes „Wahrnehmung“: „Unter dem Begriff Wahrnehmung werden hier sämtliche Prozesse verstanden, die ablaufen, wenn Sinnesreize im Gehirn verarbeitet werden.“ ³⁰ Für SCHILLING und PROCHINIG ist die wichtigste Voraussetzung ein intaktes Sinnessystem. Mit einem intakten Sinnessystem werden Außenreize aus der Umwelt aufgenommen, die einem Kind eine ständige Lernsituation bieten. Dabei ist das eigene Entdecken wichtig zur Sammlung von Erfahrungen, die das Kind für alle Lernbereiche nutzen kann. „Wir müssen dem Kind durch das Schaffen von passenden, alltäglichen Situationen die Möglichkeit geben, die Wirklichkeit im Sinne des zu erforschen, sie zu ertasten, zu erfühlen, zu ergreifen, zu riechen, zu schmecken, zu hören, zu sehen.“ 31

²⁶ basal: die Basis bildend, grundlegend

²⁷ Serialität: Fähigkeit, Abfolgen zu erkennen, zu speichern und wiederzugeben

²⁸ Intermodalität: Verknüpfung mehrerer Sinnesbereiche

²⁹ Vgl. GAIDOSCHICK 2003, S. 15

³⁰ RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 20

³¹ SCHILLING & PROCHINIG 2002. S. 31

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In Anlehnung an SCHWARZ und LASCHKOWSKI greife ich hier nur die Wahrnehmungsarten heraus, die häufig mit einer Rechenschwäche in Zusammenhang gebracht werden.

3.1. Die taktil-kinästhetische Wahrnehmung

Das taktile System ist der am frühesten entwickelte Sinneskanal des Körpers ³² und verarbeitet alle Wahrnehmungsprozesse durch Berührungsreize. Beim Berühren eines Gegenstandes mit den Händen oder der Haut erhält man Informationen über die Oberflächenstruktur, die Größe, das Gewicht, die Temperatur oder das Material des Gegenstandes. Mithilfe dieser Sinneseindrücke können Gegenstände klassifiziert und somit zu Gruppen mit gleichen Eigenschaften unterteilt werden. Eng verbunden mit der taktilen steht die kinästhetische Wahrnehmung, die die Informationen aus der taktilen Wahrnehmung zur Orientierung des Körpers nutzt. Über die kinästhetische Wahrnehmung erfährt der Körper etwas über die Lage im Raum. Sie wird in vielerlei Hinsicht im Mathematikunterricht benötigt, wie beispielsweise bei der Arbeitsrichtung, beim Lesen von Zahlen sowie beim Verständnis des Stellenwertsystems. 33

Ist ein Kind von einer taktil-kinästhetischen Wahrnehmungsschwäche betroffen, kann es unter Unsicherheiten in der Rechts-links-Unterscheidung leiden. Das wirkt sich wiederum hinderlich auf den Umgang mit dem Zahlenstrahl aus. Der Zahlenstrahl wird häufig als Hilfsmittel zur bildlichen Darstellung und Unterscheidung von Addition und Subtraktion verwendet. Ein Kind, das die Richtungen des Zahlenstrahls nicht unterscheiden kann, wird automatisch auch Probleme bei der Vorstellung der Rechenrichtung bekommen. Dass die Addition am Zahlenstrahl eine Rechenrichtung nach rechts und die Subtraktion eine Rechenrichtung nach links bedeutet, ist nicht für jedes Kind einsichtig; erst recht nicht, wenn ein Kind Schwierigkeiten mit der Rechtslinks-Unterscheidung hat. Für Kinder mit diesem Handicap ist ein horizontaler Zahlenstrahl also eher hinderlich. Alternativ kann ihnen ein vertikaler Zahlenstrahl angeboten werden für den Fall, dass die Unterscheidung zwischen oben und unten leichter fällt. Folglich wird die Addition mit einem Anstieg, also einer Richtung nach oben, und die Subtraktion mit einer Abnahme, also einer Richtung nach unten, assoziiert. 34

³² Vgl. LASCHKOWSKI 2000, S. 8

³³ Vgl. LASCHKOWSKI 2000, S. 9

³⁴ Vgl. SCHULZ 2003, S. 39+43-44

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3.2 Die auditive Wahrnehmung

In Anlehnung an GRISSEMANN und WEBER kann bei der auditiven Wahrnehmung besonders eine auditive Kurzspeicherungsschwäche auftreten. Diese zeigt sich bei allen Aufgaben, für deren Lösung mehrere Rechenschritte nacheinander erforderlich sind, Zwischenergebnisse im Gedächtnis gespeichert und zum Weiterrechnen geistig wieder „gehört“ werden müssen. ³⁵ SCHULZ spricht in diesem Zusammenhang die für Schüler mit auditiver Wahrnehmungsschwäche nur schwer erfassbaren mündlich gestellten Aufgaben an. Besonders der Rechenvorgang und die Niederschrift von mehrstelligen Zahlen bereiten betroffenen Schülern häufig Schwierigkeiten. 36

3.3 Die visuelle Wahrnehmung

Einen der bedeutendsten Wahrnehmungsbereiche bildet die visuelle Wahrnehmung, die sich MILZ zufolge noch in weitere Teilbereiche aufgliedern lässt.

3.3.1 Visuomotorische Koordination

Die visuomotorische Koordination, auch Auge-Hand-Koordination genannt, steuert das Zusammenspiel des Sehens und Greifens mit der Hand. Dieser Bereich der visuellen Wahrnehmung entwickelt sich bereits in der frühen Kindheit. Informationen oder Gegenstände werden zuerst durch Ertasten mit der Hand eingeholt und erst danach folgt die Betrachtung mit den Augen. Später dreht sich dieses Verhältnis um. Im weiteren Verlauf der Entwicklung erfolgt zuerst die Wahrnehmung durch das Auge und erst danach das Ertasten mit der Hand. Durch diese Vorgänge entwickelt sich die Koordination von Auge und Hand. Werden die Anforderungen schwieriger, greift man wieder auf das frühere Muster zurück. Dies lässt sich bei Kindern beobachten, die beispielsweise beim Lesen mit dem Finger die Zeilen abfahren und ihnen mit den Augen folgen. 37

Die Auge-Hand-Koordination hat einen großen Einfluss auf das mathematische Denken und wird sogar als grundlegende Fähigkeit für das Begreifen mathematischer Prozesse angesehen. Bevor ein Schüler eine Menge erfassen kann, muss er diese gespürt, das heißt, in der Hand gehabt und gesehen haben. Mithilfe der Berührungen und dem konkreten Handhaben der Gegenstände verschafft sich das Kind eine Vorstellung von

³⁵ Vgl. GRISSEMANN & WEBER 1982, S. 49

³⁶ Vgl. SCHULZ 1999, S. 31

³⁷ Vgl. MILZ 1993, S. 31-32

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dem, was es tut. Diese Vorstellung ist Grundlage für alle im Kopf ablaufenden mathematischen Prozesse. Aus diesem Grund geht beim Erlernen einer mathematischen Operation der symbolischen Darstellung auch immer eine Handlung am konkreten Material voraus. ³⁸ Dies werde ich später noch einmal genauer erläutern. Ist die Auge-Hand-Koordination mangelhaft ausgebildet, wirkt sich dieses Defizit nach SCHULZ in erster Linie auf das Abzählen von Mengen aus. Bei Schülern mit dieser Wahrnehmungsschwäche können beim Umgang mit Mengen, genauer bei der Eins-zu-eins-Zuordnung die unterschiedlichsten Zählfehler entstehen:

- Der Schüler tippt mit dem Finger fünf einzelne Autos an, zählt aber nur „eins, zwei, drei, vier“.

- Der Schüler tippt mit dem Finger die fünf Autos an, ordnet einem Auto jedoch zwei Zahlwörter zu, so dass er am Ende bis sechs gezählt hat.

- Der Schüler übersieht ein Auto. Er berührt statt der fünf nur vier Autos und zählt auch nur bis vier.

- Der Schüler tippt mehrmals auf ein Auto und ordnet dem Objekt zwei Zahlwörter zu, so dass er bei fünf Autos sechsmal getippt und bis sechs gezählt hat.

- Der Schüler berührt ein Auto zweimal, ordnet ihm aber nur ein Zahlwort zu. Damit erhält er zwar am Ende das richtige Ergebnis, hat aber durch das doppelte Tippen eigentlich falsch gezählt, weil er sechs Autos zum Ergebnis haben müsste.

- Der Schüler verschiebt durch eine grobe Berührung das Auto, so dass er am Ende nicht mehr weiß, welche Autos er bereits gezählt hat und welche noch fehlen. 39

Eine mangelhafte Auge-Hand-Koordination birgt neben diversen Zählfehlern auch noch eine andere Gefahr. Bei einem durch obige Fehler verursachten falschen Ergebnis von sechs Autos wird er in der Regel aufgefordert, noch einmal zu zählen. Durch das erneuerte Zählen erhält er wahrscheinlich ein anderes, in vielen Fällen das richtige Ergebnis von fünf Autos. Diese beiden unterschiedlichen Ergebnisse könnten ihn zu der Annahme verleiten, dass eine Zahl statt einer konkreten Menge nur einen „[…] Zirka-

³⁸ Vgl.MILZ 1993, S. 32-34

³⁹ Vgl. SCHULZ 2003, S. 44

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Bereich […]“ ⁴⁰ darstellt. Der Schüler kann also durch die beiden unterschiedlichen Zählergebnisse der gleichen Menge die Gewissheit verlieren, „[…] dass eine Zahl immer eine bestimmte Menge beschreibt und durch das Zahlwort des letzten gezählten Elements benannt wird.“ 41

Zu der visuellen Wahrnehmung gehört neben der Auge-Hand-Koordination nach MILZ auch die Figur-Grund-Unterscheidung.

3.3.2 Figur-Grund-Unterscheidung (Gestalterfassungsstörung)

Als Betrachter eines Bildes oder als Zuhörer eines Musikstückes nimmt man nur das Wesentliche wahr. Man konzentriert sich auf einen bestimmten Bereich des Bildes oder hört nur das Musikstück ohne Nebengeräusche. Das gleiche gilt für den Tastsinn. Man spürt beim Gehen zwar seine Kleidung nicht auf dem Körper, obwohl sie bei jedem Schritt verrutscht, merkt aber sofort, wenn der Schnürsenkel aufgegangen ist. Treffen viele Informationen auf einmal ein, ermöglicht uns diese Fähigkeit also, Wichtiges von Unwichtigem zu unterscheiden, um eine sinnvolle Auslese zu treffen und die Informationsflut zu bewältigen. ⁴² MILZ bezeichnet diese Fähigkeit auch als „[…] selektive Aufmerksamkeit […].“ 43

Im Klassenraum wird eine ausgeprägte Figur-Grund-Wahrnehmung benötigt, wenn auf einer beschmierten Tafelfläche ein neues Tafelbild entsteht, so dass die neue von der alten, verschmierten Schrift unterschieden werden muss. „Wir müssen das Neue als Figur erkennen und es vom Hintergrund ablösen können.“ ⁴⁴ Diese Fähigkeit wird ebenso beim Blick auf eine Tabelle gefordert. Aus der Tabelle muss der Schüler eine konkrete Information entnehmen können, ohne sich von der Vielzahl der Zahlen ablenken zu lassen. ⁴⁵ Dazu gehört auch, sich nach einem Blick auf die Tafel auch wieder in seinem Heft oder Buch zurechtzufinden.

Bei einigen Schülern ist diese Fähigkeit nicht ausreichend entwickelt. Sie wissen oftmals nicht, wo im Buch gerade gearbeitet werden soll und kommen nicht mit den Mitschülern mit. ⁴⁶ Sie können oftmals keine Entscheidung treffen, welche Informationen in einer bestimmten Situation wichtig sind und welche eher vernachlässigt werden können. Aus diesem Grunde werden sie nur schwer zielstrebig

⁴⁰ SCHULZ 2003, S. 45

⁴¹ SCHULZ 2003, S. 44

⁴² Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 26-27

⁴³ MILZ 1993, S. 37

⁴⁴ SCHULZ 2003, S. 41

⁴⁵ Vgl. SCHULZ 2003, S. 41

⁴⁶ Vgl. MILZ 1993, S. 37

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eine Aufgabe bearbeiten können, ohne sich von unwichtigen Sinneseindrücken ablenken zu lassen. So kann es sein, dass ein Schüler eher das Vogelgezwitscher vor dem Fenster oder das Gähnen seines Nachbarn wahrnimmt, die Anweisung der Lehrkraft aber überhört. 47

3.3.3 Formkonstanz

Infolge der Auge-Hand-Koordination und der Figur-Grund-Wahrnehmung entwickelt sich nach MILZ die Formkonstanz. Formkonstanz bedeutet, „Formen als konstant zu erkennen, auch wenn sie unterschiedliche Positionen einnehmen […]“ ⁴⁸ . Das heißt, dass unterschiedliche Formen, wie Kreise, Rechtecke oder Quadrate, auch als solche erfasst werden, obwohl die Netzhaut durch Betrachtungen aus unterschiedlichen Blickwinkeln ein anderes Bild von ihnen liefert. Ein Kreis kann beispielsweise aus unterschiedlichen Blickwinkeln als Oval, Strich oder Kreis erfasst werden. Aufgrund der Fähigkeit zur Formkonstanz ist dem Betrachter dennoch bewusst, dass es sich um einen Kreis handelt. Dieses Wissen basiert auf dem taktilen Umgang mit den jeweiligen Gegenständen. Der Kreis wurde als runder Gegenstand kennen gelernt und diese Form mit der Eigenschaft „rund“ auch als solche abgespeichert. ⁴⁹ bezeichnet diesen Wahrnehmungsteilbereich als RUF-BÄCHTIGER

Wahrnehmungskonstanz. ⁵⁰ Werden Gegenstände wie beispielsweise ein Gedeck aus Teller, Glas und Löffel von unterschiedlichen Positionen im Raum betrachtet, liefern sie unterschiedliche Bilder von ihrer räumlichen Anordnung. Aus der normalen Essposition sieht man den Teller vorn, den Löffel rechts und das Glas oberhalb des Tellers, während der gegenüber Sitzende das Glas unten sieht, den Teller darüber und den Löffel auf dem Kopf links neben dem Teller. Ein Mensch mit hinreichend intakter oder ausgeprägter Wahrnehmungskonstanz wird problemlos die unveränderte Anordnung der

Gegenstände trotz unterschiedlicher Perspektiven erkennen. Einem Kind mit mangelhafter Wahrnehmungskonstanz ist die Konstanz der Dinge nicht bewusst. Dieses Kind könnte vermuten, dass der Löffel verschwunden oder von einem Erwachsenen weggenommen wurde, weil es ihn nicht mehr sieht. 51

⁴⁷ Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 26-27

⁴⁸ MILZ 1993, S. 38

⁴⁹ Vgl. MILZ 1993, S. 38

⁵⁰ Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 27

⁵¹ Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 27

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3.3.4 Invarianz

Neben einer schwach ausgeprägten Formkonstanz kann nach SCHULZ auch die Konstanz der Menge betroffen sein. So können für einen Schüler sechs in einer langen Reihe aufgestellte Stühle mehr erscheinen, als sechs um einen Tisch angeordnete. Diese Beobachtungen führen zu dem von PIAGET geprägten Begriff der Invarianz. Als Invarianz wird die Unveränderlichkeit von Mengen bei nur qualitativen Veränderungen bezeichnet. Für PIAGET stellt die Invarianz eine notwendige Bedingung für alle geistigen Tätigkeiten dar. ⁵² „Wird eine Menge nur in der Art der räumlichen Verteilung oder in der äußeren Gestalt der Elemente verändert beziehungsweise unterteilt oder aufgeteilt, so hat das keinen Einfluss auf die Quantitätsbestimmung.“ ⁵³ Schüler, die die Invarianz noch nicht verinnerlicht haben, lassen sich leicht durch eine andere Anordnung derselben Menge irritieren. Dies kann durch den folgenden Versuch veranschaulicht werden. Ein Schüler bekommt zum ersten Zeitpunkt t1 fünf runde Plättchen in folgender Anordnung gezeigt:

Nach dem Abzählen der fünf Plättchen wird die Anordnung verbreitert, so dass zum Zeitpunkt t2 folgendes Bild zu sehen ist.

Beim Betrachten beider Anordnungen sind unterschiedliche Lösungen verständlich. Der Schüler könnte entweder behaupten, die Anzahl der Plättchen habe sich durch die längere Reihe erhöht oder sie habe sich durch die größeren Lücken vermindert. In beiden Antwortfällen ist sich der Schüler nicht bewusst, dass sich die Menge durch unterschiedliche Anordnung der Einzelelemente nicht verändern wird. Er berücksichtigt zu diesem Zeitpunkt nicht, dass es einer Zugabe oder einer Wegnahme eines oder mehrerer Plättchen bedarf, um etwas an der Gesamtmenge der Plättchen zu verändern. ⁵⁴ Dennoch betont PIAGET: „Eine Menge oder eine Gruppe von Gegenständen ist nur

⁵² Vgl. PIAGET 1965, S. 15

⁵³ SCHULZ 2003, S. 361

⁵⁴ Vgl. SCHULZ 2003, S. 36

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vorstellbar, wenn ihr Gesamtwert unverändert bleibt, gleich welche Veränderungen in den Verhältnissen der Elemente eintreten mögen.“ 55

Das Verständnis für die Invarianz von Einzelelementen einer Menge ist wichtig, um nach einem Abzählvorgang zu der richtigen Zahl zu gelangen. Der Schüler sollte die Erkenntnis gewinnen, dass jedem einzelnen Element einer Menge genau eine Zahl in aufsteigender Reihenfolge zugeordnet und die Mächtigkeit einer Menge genau durch die zuletzt genannte Zahl dargestellt wird. Auch nach Verschieben oder Umordnen der erfassten Menge bleibt diese in ihrer Mächtigkeit unverändert. ⁵⁶ Der letzte für den Mathematikunterricht relevante Wahrnehmungsbereich ist die Raum-Lage-Wahrnehmung.

3.3.5 Raum-Lage-Wahrnehmung

Die Raum-Lage-Wahrnehmung entwickelt sich nach SCHULZ in drei Stufen. In der ersten Stufe sammelt das Kind Erfahrungen auf taktil-kinästhetischem Wege. In dieser Stufe bildet sich die vestibuläre Wahrnehmung weiter aus. Sie betrifft den Gleichgewichtssinn des Körpers und dient der Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens. Die vestibuläre Wahrnehmung beginnt bereits im Mutterleib und bildet sich nach der Geburt durch die zunehmenden Bewegungen des Säuglings und des späteren Kleinkindes weiter aus. Mithilfe dieser Wahrnehmung erschließt das Kind den Raum um sich herum. 57

In der zweiten Stufe werden diese Erfahrungen mit visuellen Eindrücken verbunden. Dadurch lernt das Kind die Unterschiede der Gegenstände kennen und erfährt, dass unterschiedliche Gegenstände auch unterschiedliche Funktionen haben können. In dieser Phase beginnt es schließlich, sich durch Krabbeln und Robben im Raum fortzubewegen, um gezielt Gegenstände anzusteuern.

In der dritten Phase beginnt nun die visuelle statt der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung zu dominieren, mit dem Ergebnis, dass Kinder bereits im Schulalter alle räumlichen Begebenheiten visuell erfassen können. Sie können unterschiedliche Formen, große Gegenstände von kleinen sowie Perspektivänderungen der Gegenstände mit den Augen unterscheiden. Man spricht hier vom Erfassen der Formkonstanz. Während des Kleinkindalters, teilweise sogar bis zum Vorschulalter sind Oben-Unten-Vertauschungen üblich. So kann ein Kleinkind ein Bilderbuch durchaus auf dem Kopf stehend halten, ohne dabei visuell irritiert zu sein. Länger halten sich Rechts-Links- ⁵⁵ PIAGET1965, S. 15

⁵⁶ Vgl. SCHULZ 2003b, S. 361-362

⁵⁷ Vgl. SCHULZ 2003, S. 40

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Vertauschungen sowie spiegelbildliches Lesen und Schreiben. Beides kann bis zum ersten Schuljahr andauern, während die sichere Rechts-Links-Unterscheidung erst ab dem siebten oder achten Lebensjahr erreicht wird. Ab dem neunten Lebensjahr können rechts und links im Allgemeinen auch am gegenüberstehenden Kind unterschieden werden.

Diese mithilfe der taktil-kinästhetischen Wahrnehmung entwickelten Fähigkeiten können bei einigen Kindern gestört oder auch verzögert ausgebildet sein. Unzureichende Erfahrungen im Säuglings- und Kleinkindalter oder Minderleistungen des Gehirns sind mögliche Gründe dafür. Betroffene Kinder werden zwangsläufig Schwierigkeiten in der Schule haben. 58

MILZ hebt die notwendige Transformationsfähigkeit hervor, die vom Schüler im Unterricht aufzubringen ist. Kennt er sich durch seine eigenen Erfahrungen mit den Richtungen oben-unten, rechts-links und vorne-hinten im dreidimensionalen Raum aus, muss er diese Richtungsangaben auch auf zweidimensionale Abbildungen übertragen können. Diese Transformation muss sowohl vertikal an der Tafel, als auch horizontal im Buch oder Heft möglich sein. Schüler mit eingeschränkter Raum-Lage-Wahrnehmung können bei dieser grundlegenden Fähigkeit bereits Probleme bekommen. ⁵⁹ Vergleichbar mit einem an der Wand in seiner richtigen Position hängenden Bild hat auch ein Buchstabe oder eine Zahl eine eigene räumliche Anordnung mit bestimmender Bedeutung. ⁶⁰ Eine gut ausgebildete Raumwahrnehmung ist folglich sowohl im Lese-und Schreiblernprozess zur Unterscheidung von Buchstaben nötig, als auch im Mathematikunterricht zum Schreiben und Lesen von Zahlen („23“ oder „32“) und später in der Geometrie. ⁶¹ Während der Buchstabe „b“ mit seinem Bauch auf der rechten Seite seine Bedeutung als anzeigt, trägt der dem „b“ ähnliche Buchstabe „d“ die Bedeutung . Auch bei den Zahlen gibt es Ähnlichkeiten. Die Zahlen „6“ und „9“ sehen ähnlich aus und unterscheiden sich nur in ihrer räumlichen Ausrichtung. Dies betrifft gleichermaßen alle mehrstelligen Zahlen, wie „25“ und „52“, die sich nur durch die räumliche Anordnung der Ziffern in ihrer Bedeutung unterscheiden. ⁶² Mehrstellige Zahlen begünstigen zudem noch das Problem ihrer Aussprache. GRISSEMANN deutet auf das invertierte Zahlensprechen hin, ein Problem der im 2. Schuljahr auftretenden, konkurrierenden Leserichtungen von Zahlen und Wörtern. Werden Wörter in der geschriebenen Sprache von links nach rechts vorgelesen, ist für

⁵⁸ Vgl. SCHULZ 2003, S. 41-42

⁵⁹ Vgl. MILZ 2003, S. 44-45

⁶⁰ Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 43-45

⁶¹ Vgl. RUF-BÄCHTIGER 1987, S. 43-45

⁶² Vgl. SCHULZ 2003, S. 42, 49

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