Beschreibung und Analyse von Garantiefonds

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Aufgabenstellung der Bakkalaureusarbeit

zum Thema

Beschreibung und Analyse von Garantiefonds

Ausgewählte Typen von Garantiefonds sollen in ihrer Struktur und Wirkungsweise beschrieben werden. Dabei geht es um den Aufbau, die Funktionsweise und Vorteilhaftigkeit, sowohl aus der Sicht des Investors als auch der Bank. Die Untersuchungen sollen anhand zweier am Markt existierender realer Produkte vorgenommen werden. Mit Hilfe von Simulation verschiedener Szenarien zu unterschiedlichen Marktentwicklungen soll geprüft werden, welche Rendite mit Garantiefonds (im Vergleich zu anderen Anlageprodukten) erwirtschaftet werden kann.

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Inhaltsverzeichnis

  Aufgabenstellung der Bakkalaureusarbeit  

1  NA  

  Einleitung NA  

5  NA  

1  Theoretische Grundlagen von Garantiefonds  

6  NA  

1.1  Allgemeines  6

1.1.1  Charakteristik  6

1.1.2  Phasen des Fondsstarts  7

1.1.3  Zielkunden  8

1.2  Arten von Garantiefonds  8

1.2.1  Statische Garantiefonds  9

1.2.1.1  Aufbau  9

1.2.1.2  Funktionsweise  9

1.2.1.3  Anteil der Nullkuponanleihe 10  

1.2.2  Dynamische Garantiefonds 11  

1.2.2.1  Aufbau 11  

1.2.2.2  Funktionsweise 11  

1.3  Rendite des Garantiefonds und Auswahl der Optionen 12  

1.3.1  Berechnung der Rendite 13  

1.3.2  Wahl der Optionen 14  

1.4  Vor- und Nachteile für den Investor  14

1.5  Gewinn des Fondsmanagers 15  

2  Praktische Beispiele für Garantiefonds  

18  NA  

2.1  SEB Invest Garant GlobalPlus  2010...............................................................................18

2.1.1  Allgemeines 18  

2.1.2  Garantie und Rücknahme 18  

2.1.3  Anlagepolitik und Fondsaufbau 18  

2.1.4  Wertentwicklung 19  

2.1.5  Modellrechnung zur Rendite 20  

2.1.5.1  Fallende Kurse 20  

2.1.5.2  Steigende Kurse 21  

2.1.6  Aktuelle Entwicklung 23  

3

2.2  DIT-Euro Protekt Dynamik  23

2.2.1  Allgemeines  23

2.2.2  Ausgabe und Rücknahme von Anteilen 24  

2.2.3  Garantie 24  

2.2.4  Anlagepolitik und Fondsaufbau 26  

2.2.5  Aktuelle Entwicklung 27  

3  Szenarien von  Investitionen

28  NA  

3.1  Investitionsmöglichkeiten 28  Investitionsmöglichkeiten...............................................................................................28

3.1.1  Nullkuponanleihe 28  

3.1.2  Statischer Garantiefonds  29

3.1.3  Indexzertifikat 30  Indexzertifikat.......................................................................................................30

3.2  Simulation eines  Index....................................................................................................30

3.2.1  Stochastische Grundlagen 31  

3.2.2  Geometrische Brownsche Bewegung  32

3.2.3  Eigenschaften des Index  35

3.3  Umsetzung der Szenarien als Programm  36

3.3.1  Programmierung  36

3.3.1.1  Index  36

3.3.1.2  Rendite des Garantiefonds  37

3.3.1.3  Rendite des Indexzertifikats  38

3.3.2  Das entstandene Programm  38

3.3.3  Beispieldurchlauf und Renditevergleich  39

3.4  Simulation und deren Beurteilung  41

3.4.1  Simulation der Durchläufe  42

3.4.2  Beurteilung der Investitionsprodukte  45

  Fazit NA  

47  NA  

  Literaturverzeichnis NA  

48

4

Abbildungsverzeichnis

1  Statische Fondsstruktur 10  

2  Dynamische Fondsstruktur  12

3  Euro Stoxx 50  13

4  Fallende Kurse  20

5  Steigende Kurse  21

6  Chart (SEB Garant GlobalPlus 2010)  23

7  Beispielhafte Entwicklung des Fondspeises  26

8  Chart (DIT-Euro Protekt Dynamik)  27

9  Simulierter Indexverlauf  39

Tabellenverzeichnis

1  Fallende Kurse  21

2  Steigende Kurse  22

3  Minima und Maxima  40

4  Stichtagskurse und Stichtagsrendite  40

5  Renditen des Beispiels  41

6  Renditen und Varianzen der Simulation 45  

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Einleitung

Das Ziel eines jeden Anlegers ist es sicherlich sein Kapital zu vermehren. Aber fraglich ist, wie realisiert man dieses Vorhaben am Besten. Am Finanzmarkt existieren eine Vielzahl von verschiedenen Produkten in die investiert werden kann. Für welches dieser Finanzprodukte soll man sich entscheiden. Die Produktpalette reicht von A wie Aktien bis Z wie Zertifikate. Mit einer Investition in Aktien kann man hohe Gewinne, aber – wie jedem klar ist – auch ebenso hohe Verluste realisieren. Andere Produkte wie Anleihen versprechen einem eine sichere Rendite, diese liegt aber weit unter einer möglichen Rendite am Aktienmarkt. Ein Anleger erwartet demnach eine gewisse Rendite, aber je höher die mögliche Rendite eines Finanzproduktes ausfallen könnte, desto höher ist auch das Risiko Verluste zu erwirtschaften. Die Auswahl der Produkte hängt also mit von der Risikoneigung des Investors ab. Da niemand weiß, wie sich die Finanzmärkte in Zukunft entwickeln werden, ist es schwierig zu sagen welches Produkt das Beste für einen Anleger ist. Die Produktart der Fonds bietet dem Investor, durch Mischung aus verschieden Finanzprodukten in die er mit dem Kauf von Fondsanteilen sein Kapital investieren kann, das Risiko der erwarteten Rendite zu minimieren. Es gibt Fonds die nur aus verschiedenen Aktien bestehen, sogenannte Aktienfonds, aber auch Fonds die aus anderen Finanzprodukten bestehen. Man spricht von Rentenfonds, Mischfonds, Indexfonds und vielen anderen noch. Eines dieser Produkte, den Garantiefonds, gilt es in dieser Arbeit zu untersuchen. Dabei sollen unter anderem folgende Fragen geklärt werden: Was ist die Garantie und wie funktioniert diese, wie hoch kann die Rendite werden und wie wird diese berechnet, welchen Vorteil zieht die Bank als Anbieter des Fonds aus dem Geschäft. Da sehr viele Garantiefonds am Markt existieren, und diese sich je nach Anbieter in ihren Charakteristiken unterscheiden, wird im ersten Kapitel eine allgemeine Betrachtung der Garantiefonds aus der Sicht der Anleger und der Bank erläutert. Im zweiten Kapitel werden zwei am Markt existierende Garantiefonds vorgestellt. Das dritte Kapitel wird mittels Simulation den Garantiefonds auf seine Vorteilhaftigkeit aus Sicht des Investors prüfen und mit anderen am Markt erhältlichen Finanzprodukten vergleichen. Der Vergleich beruht auf der Rendite der einzelnen Vergleichsprodukte, die man erreichen kann und wie sicher diese Rendite dem Anleger ist.

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1 Theoretische Grundlagen von Garantiefonds

1.1 Allgemeines

Es ist bekannt, dass man mit Börsengeschäften nicht nur Gewinne erwirtschaften kann, sondern ebenso Verluste hinnehmen muss. Einen Ausschluss von Verlusten und die Chance auf einen Gewinn garantieren im Rahmen von Investmentfonds die so genannten Garantiefonds. Dieses Finanzprodukt, auch unter anderen Namen wie Wertsicherungsfonds und Kapitalschutzfonds bekannt, ist eine spezielle Form von einem Aktienfonds. Diese Fonds geben dem Investor eine gewisse Geld-zurück-Garantie zum Ende der Laufzeit, des Weiteren wird dem Fondsinvestor eine Beteiligung an einer Rendite bei steigenden Aktienmärkten in Aussicht gestellt. 1 Seit vielen Jahren gehören die Garantiefonds schon zum Standardrepertoire der führenden deutschen Fondsgesellschaften. Neben den großen Organisationen, wie DWS, Deka, Union, DIT, Cominvest und Activest, gehören auch Postbank, SEB Invest und aus der Schweiz UBS zu den bedeutendsten Anbietern von Wertsicherungsfonds. Mehr als sieben Milliarden Euro sind mittlerweile in diesem Sektor angelegt, ein Großteil davon in Fonds mit fester Laufzeit. 2

1.1.1 Charakteristik 3

Am Markt gibt es unzählige Variationen von Garantiefonds. Die Produkte unterscheiden sich jeweils von Gesellschaft zu Gesellschaft in Aufbau und gewissen Bedingungen, oft gibt es sogar in einem Haus mehrere voneinander abweichende Strategien. Die Bestandteile der Fonds sind verschiedene Finanzprodukte wie Anleihen, Aktien, Optionen oder Renten. Darauf wird später genauer eingegangen.

Die meisten Fonds haben eine feste Laufzeit, die in der Regel auf drei bis zehn Jahre festgelegt ist, und ein festes Fondsvolumen von mehreren Millionen Euro. Es gibt aber auch einige wenige Garantiefonds mit einer unbegrenzten Laufzeit und variierendem Volumen. Eines haben diese Fonds aber alle gemeinsam: sie versprechen dem Investor, dass er sein eingesetztes Kapital am Ende der Laufzeit zurückerhält. Bei Fonds mit einer offenen Laufzeit bekommt der Kunde sein Geld in gewissen Abständen, beispielsweise nach fünf Jahren, drei

1 Vgl. [8].

2 Vgl. [12; S. 18].

3 Vgl. [9], [11], [12; S. 18-22].

7

Jahren oder einem Jahr, zurück. Ebenso gibt es Fonds, die dem Kunden nur einen Kapitalschutz von 90 oder 95 Prozent zum Laufzeitende garantieren. Bei diesen unterschiedlichen Garantien ist der am Anfang zu zahlende Ausgabeaufschlag von drei bis fünf Prozent nicht mit inbegriffen.

Des Weiteren fallen bei den Fonds jährliche Gebühren von etwa einem Prozent an, die Verwaltungsvergütung, Managementgebühren oder Gebühren der Depotbank beinhalten. Wie eben beschrieben greift der Kapitalschutz nur zum Ende der Fondslaufzeit oder im Jahres-Rhythmus. Der vorzeitige Ausstieg ist in den meisten Fällen zum aktuellen Kurs des Fonds zwar möglich, aber nicht ratsam, da die Garantie vorher nicht greift. Es wird meistens noch eine Rücknahmegebühr von ca. zwei Prozent von den Fondsgesellschaften erhoben. Somit kann es bei einem Fondskurs unter dem Ausgabekurs zu Verlusten für den Investor kommen.

Die Chance auf eine positive Rendite des Garantiefonds wird mit einer Beteiligung an der Wertentwicklung von Aktien- oder Indexkörben erreicht, hierbei wird der Investor meist zu einem gewissen Prozentsatz, von 70 bis 100 Prozent, an der Rendite beteiligt. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, dass der Investor nur bis zu einer bestimmten Renditehöhe am Erfolg des Marktes beteiligt wird, man spricht hier von einer Gewinnbegrenzung oder Cap. Andere Fondsgesellschaften versprechen dem Kunden sogar eine gewisse Mindestrendite. Die Beteiligung des Investors an Kursentwicklungen von Aktien oder Indizes wird auch Partizipation genannt.

1.1.2 Phasen des Fondsstarts 4

Die Struktur und die Kapitalabsicherung zum Ende der Fondsdauer erfordert eine spezielle Vorgehensweise der Fondsgesellschaft, die aus drei Phasen besteht.

In der ersten Phase wirbt die Gesellschaft um das Kapital für das Fondsvolumen bei den Investoren. Diese Phase wird auch Zeichnungsfrist genannt und beträgt bei Fonds mit fester Laufzeit vier Wochen bis zwei Monate. Da diese Laufzeitfonds nur ein festgesetztes Kapitalvolumen aufweisen, können sie deshalb am Anfang der Zeichnungsfrist sehr schnell vergriffen sein.

Die zweite Phase beginnt am Ende der Zeichnungsfrist. Der Fondsmanager erwirbt nun vom eingezahlten Fondskapital die aus seiner Sicht erforderlichen Finanzprodukte für die Absicherung und die Kurssteigerung des Garantiefonds.

4 Vgl. [13].

8

In der dritten Phase werden lediglich noch der Anfangskurs mit dem Tag der Auflegung und die Anzahl der Anteile des Fonds in mindestens einem Pflichtblatt veröffentlicht. Diese drei Phasen sind der Beginn jedes Fonds mit fester Laufzeit. Bei Fonds mit offener Laufzeit verläuft der Start recht ähnlich. Da aber der Fonds in Laufzeit und im Fondsvolumen unbegrenzt ist, sind die ersten beiden Phasen auch nach dem Auflegungsdatum noch aktiv.

1.1.3 Zielkunden 5

Seitdem im Jahre 2000 die Aktienmärkte einbrachen und die Anleger verständlicherweise nun auf Sicherheit achteten, stieg die Nachfrage nach Garantieprodukten enorm an. 6 Ein Garantiefonds ist ein ideales Finanzprodukt für Einsteiger oder für Personen, die noch wenig Erfahrungen in der Geldanlage haben. Diese Sparer sind meist auf der Suche nach einer Investitionsform zwischen der sicheren Seite mit Sparbuch oder Festgeld und der riskanten Seite mit einer Direktinvestition in Aktien. Der klassische Zielkunde von Garantiefonds ist also der risikoscheue Anleger, dem ein normaler Aktienfonds zwar zu risikoreich ist, der aber trotzdem an der Marktentwicklung bestimmter Aktien oder Indizes teilhaben und ebenso davon profitieren möchte.

Offensichtlich ist aber, dass die Nachfrage nach Garantiefonds dann besonders hoch ist, wenn die Börsenkurse gesunken sind und die Aktienanleger eine negative Rendite erwirtschaftet haben. Wenn im Gegensatz dazu die Kurse der Märkte am Steigen sind, wird die Absicherung, wie es Garantiefonds tun, von den meisten Investoren außer Acht gelassen. Letztlich sind Garantiefonds kein Timing- oder Tradinginstrument, sondern in jeder Marktphase für risikoscheue Investoren geeignet.

1.2 Arten von Garantiefonds 7

Im Allgemeinen gibt es zwei Arten von Garantiefonds, die statischen und die dynamischen, welche sich vor allem im Aufbau und der daraus gegeben Strategie der Absicherung und Erwirtschaftung einer Rendite unterscheiden. In der Praxis sind am häufigsten die statischen Garantiefonds vorzufinden.

5 Vgl. [14].

6 Vgl. [10].

7 Vgl. [10], [13], [18; S. 5].

9

1.2.1 Statische Garantiefonds

1.2.1.1 Aufbau

Die statischen Garantiefonds setzen sich aus zwei Komponenten zusammen. Ein Großteil des Fonds, ca. 70 bis 90 Prozent, besteht aus festverzinslichen Wertpapieren bzw. einer Nullkuponanleihe. Der restliche Teil ist in der Regel ein Korb von Kaufoptionen, auch Calls genannt, auf Aktiengruppen oder Länderindizes, wobei der Wert der Aktien oder Indizes, auf die sich die Optionen beziehen, dem anfänglichen Fondsvolumen entspricht. Ebenso können in diesem Korb auch Aktien oder andere Finanzprodukte enthalten sein. Die Gewichtung der einzelnen Anteile bleibt bei dieser Art von Garantiefonds immer konstant.

Die Laufzeit ist bei diesen Fonds beschränkt und beträgt in der Regel um die fünf Jahre. Das Volumen des Fonds von meist mehreren Millionen wird im Vorhinein festgelegt, und nach Ablauf der Zeichnungsfrist bleibt der Garantiefonds für Kundengelder geschlossen.

1.2.1.2 Funktionsweise

Der Fondsmanager investiert den größten Teil des Fondsvolumens in eine Nullkuponanleihe, auch Zerobond genannt. Diese Anleihen zahlen keinen jährlichen Kupon, sondern werden zu einem unter dem Nominalwert liegenden Kurs verkauft und am Ende der Laufzeit zum Nominalwert zurückgezahlt. Eine Nullkuponanleihe könnte das Fondsmanagement heute beispielsweise 85 Prozent kosten und zum Ende der Laufzeit zu 100 Prozent zurückgezahlt werden. Dieser Teil aus Anleihen deckt die Kapitalgarantie zum Laufzeitende des Fonds ab. Den anderen Teil, also 15 Prozent des Kapitals, hat der Fondsmanager am Anfang zur Verfügung, um eine positive Rendite zu erwirtschaften, indem er in renditeträchtige, aber auch stärker schwankende Anlagen investiert. Je nach Anlageziel und -strategie sind es häufig verschiedene Kaufoptionen. Der Erwerb einer Kaufoption beinhaltet das Recht, einen bestimmten Vermögenswert zu einem festgelegten Preis zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu kaufen. Da diese Optionen den Aktienmarkt sehr geschickt nachbilden, beteiligt der Fondsmanager den Investor bei steigenden Märkten entsprechend der vorher festgelegten Partizipationsrate am Erfolg. Die Nebenkosten, wie Ausgabeaufschlag oder Managementgebühr, sind davon unberücksichtigt.

Nicht alle Garantiefonds sehen einen kompletten Kapitalerhalt vor. Einige lassen begrenzte Verluste zu, beispielsweise eine garantierte Rückzahlung von nur 90 Prozent. Hier bleibt dem Fondsmanagement bei gleicher Vorgehensweise mehr Kapital, um Rendite zu erwirtschaften.

10

In der folgenden Abbildung ist die Fondsstruktur mit beispielhaften Prozentsätzen bei

Auflage und bei Fälligkeit mit unterschiedlichen Marktveränderungen des statischen Fonds

dargestellt.

Abb. 1: Statische Fondsstruktur

1.2.1.3 Anteil der Nullkuponanleihe 8

Der erforderliche Anteil einer Nullkuponanleihe zur Sicherung der Kapitalgarantie am Ende

der Laufzeit des Fonds wird wie folgt ermittelt: Es soll beispielsweise ein Garantiefonds über

fünf Jahre aufgelegt werden. Anleihen mit einer Restlaufzeit von fünf Jahren mögen eine

jährliche Rendite von 3,3 Prozent besitzen.

Gesucht wird der Anteil der Anleihe, der mit einer jährlichen Rendite von 3,3 Prozent nach

fünf Jahren mit Zinseszinsen 100 Prozent ergibt. Dieser Anteil lässt sich durch eine simple

Zinseszinsformel berechnen:

% 100

Anteil Anleihe

Beim obigen Beispiel sieht die Formel wie folgt aus:

% 100 = 85% und ergibt einen Anleihenanteil von ca. 85 Prozent. Anteil Anleihe =

5

033 , 1

11

Somit sollten 85 Prozent des Fondsvermögens in die Nullkuponanleihe investiert werden, und dem Fondsmanager bleiben noch 15 Prozent, um in Aktien oder Optionen zu investieren. Der Anteil der Optionen bzw. Aktien kann dabei umso höher ausfallen, je länger die Laufzeit des Fonds ist. Wenn die Laufzeit steigt, steigen auch die Zinseszinsen der Anleihe. Da die Berechnung für die Zinseszinsen im Nenner der obigen Formel steht, so sinkt der Anteil der Anleihe wenn der Nenner größer wird und der Anteil der Optionen bzw. Aktien steigt.

1.2.2 Dynamische Garantiefonds

1.2.2.1 Aufbau

Die dynamischen Garantiefonds setzen sich in der Regel aus drei Komponenten zusammen. Ein Teil des Fonds besteht aus einem Aktienportfolio, ein weiterer Teil ist wieder eine Nullkuponanleihe oder langlaufende Rentenanleihen und die dritte Komponente sind häufig Verkaufsoptionen, auch Puts genannt, auf die einzelnen Aktien des Portfolios. Die Gewichtung der einzelnen Komponenten kann sich hier während der Laufzeit ständig je nach der aktuellen Marktsituation ändern.

Die Laufzeit kann im Gegensatz zu statischen Fonds nach oben hin offen sein. Des Weiteren ist der dynamische Garantiefonds über die gesamte Laufzeit für Kundengelder geöffnet, es kann also zu jedem Zeitpunkt noch investiert werden .

1.2.2.2 Funktionsweise

Abhängig von der aktuellen Marksituation wählt der Fondsmanager die einzelnen Anteile in Renten und Aktien. Fällt der Markt, wird mehr in Rentenanleihen investiert, und steigt der Markt wieder, wird die Gewichtung zu Gunsten der Aktien verschoben. Die Renten liefern dem Manager eine positive Rendite, die zu einem Teil der Kapitalgarantie beiträgt. Das Fondsmanagement kauft beispielsweise bei Auflegung des Fonds von 25 Prozent des Fondsvermögens Renten. Die Renten steigen während der Laufzeit um die Zinsen an und liefern dem Management dann bei Fälligkeit des Fonds angenommen 35 Prozent. Um eine Chance auf einen Gewinn und keine Verluste beim Aktienportfolio zu erwirtschaften, geht das Fondsmanagement wie folgt vor. Der Fondsmanager investiert beispielsweise zu Anfang 65 Prozent des Fondsvolumens in Aktien, wobei er jede Position jedoch durch ein

Gegengeschäft absichert. Dazu müssen Verkaufsoptionen erworben werden, die über die Terminmärkte gehandelt werden. Diese Optionen mögen die restlichen zehn Prozent des

12

Fondskapitals kosten. Durch Verkaufsoptionen lassen sich einzelne Indizes oder auch Aktien gegen Verluste absichern. Das Prinzip ist dabei immer das gleiche: mit einer Aktie wettet der Fondsmanager auf einen steigenden Kurs. Gleichzeitig schließt er mit dem Kauf eines Puts ein Gegengeschäft ab, indem er sich das Recht sichert, die gleiche Aktie zu einem bestimmten Termin in der Zukunft zu einem bestimmten Preis, beispielsweise den heute aktuellen Kurs der Aktie, zu verkaufen. Fällt der Kurs der Aktie, steigt dieses Recht im Wert, somit ist die Position gegen Verluste abgesichert. Somit sind wenn alle Aktien am Ende der Laufzeit fallen die Puts und die Aktien zusammen dann wie die Aktien zu Anfang 65 Prozent wert. Steigen die Aktien über die zu Anfang investierten 65 Prozent, so sind die Verkaufsoptionen wertlos und die zehn Prozent für die Puts verfallen. Die Nebenkosten sind hier ebenfalls unberücksichtigt. In der folgenden Abbildung ist die Fondsstruktur mit den erläuterten beispielhaften Prozentsätzen bei Auflage und bei Fälligkeit mit den unterschiedlichen Marktveränderungen des dynamischen Fonds dargestellt.

Abb. 2: Dynamische Fondsstruktur

1.3 Rendite des Garantiefonds und Auswahl der Optionen

In den folgenden Ausführungen soll erläutert werden, dass die Art der Berechnung der Fondsrendite im direkten Zusammenhang mit der Auswahl der Optionen steht, da die Optionen für die Realisierung der Rendite verantwortlich sind.

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1.3.1 Berechnung der Rendite 9

Bei Fonds, bei denen die Rendite von der Entwicklung eines unterlegten Wertes abhängt, ist die Partizipationsrate ein wesentlicher Faktor für die Höhe des Gewinns des Anlegers. Investiert beispielsweise ein Garantiefonds in einen Aktienindex und der Investor wird mit einer Partizipationsrate von 80 Prozent am Gewinn des Index beteiligt. Wenn der Index dann während der Fondslaufzeit um 100 Prozent zulegt, erzielt der Investor ein Plus von lediglich 80 Prozent.

In der Praxis wird die Gewinnbeteiligung immer seltener auf den Endstand des Indexes oder Aktienkorbes bei Fälligkeit garantiert. Vielmehr partizipiert man häufig am Durchschnitt aus mehreren Stichtagen, die meist aller drei Monate festgelegt sind. Es wird also an einem Stichtag pro Quartal der Indexstand notiert und am Ende der Laufzeit des Fonds wird der Durchschnittswert aller Stichtage berechnet. Diese errechnete Durchschnittsrendite ist die Rendite, an der ein Investor mit seiner Partizipationsrate teilnimmt. Bei dieser Methode wird der Anleger gegen einen Absturz des Kurses am Ende der Laufzeit geschützt. Wenn der Kurs des Indexes aber am Ende nicht fällt, sondern am Steigen ist, verwässert diese Methode die Rendite für den Investor. In der folgenden Abbildung sieht man am Beispiel des Euro Stoxx 50, wie die Rendite für den Anleger in einem Zeitraum von zwei Jahren am steigenden Markt ausfällt. Bei der Endwert-Methode partizipiert der Investor am Zuwachs von 31 Prozent auf die anfänglichen 100 Prozent. Im Gegensatz dazu wird er bei der Durchschnitts-Methode nur an dem Durchschnitt von ca. 18 Prozent beteiligt, also ein Zuwachs von lediglich ca. 18 Prozent auf die 100 Prozent vom Anfang.

Abb. 3: Euro Stoxx 50 [12; S. 20]

9 Vgl. [12; S. 20].

14

1.3.2 Wahl der Optionen 10

Wie unter 1.2 bereits dargestellt wurde, kaufen die Fondsmanager für die Umsetzung ihrer Strategie verschiedene Optionen. Heutzutage haben die Manager mehr Möglichkeiten bei der Auswahl von Optionen als noch vor ein paar Jahren. Die heutigen Optionen sind besser auf die Bedürfnisse der Fondsmanager zugeschnitten.

Von diesen Optionen hängt auch die Höhe der Partizipationsrate ab. Sie ist dann hoch, wenn die Preise von Optionen niedrig sind und dies ist nur der Fall, wenn das aktuelle Zinsniveau hoch und die Volatilitäten niedrig sind. Da die Rendite des Fonds sich häufig auf den Durchschnitt von mehreren Stichtagen bezieht, gibt es für die Fondsmanager verschiedene Möglichkeiten bei der Wahl der Optionen. Die Fachleute unterscheiden dabei zwischen Stichtags- und Durchschnittspreisoptionen. Die Stichtagsoptionen haben ihre Fälligkeit an einem der Stichtage des Fonds, und damit kann der Fondsmanager zwischendurch Gewinne seines Fonds realisieren, um wieder neue Optionen kaufen zu können für andere Stichtage in der Zukunft. Die Durchschnittspreisoptionen decken dagegen alle Indexstände der einzelnen Stichtage des Fonds ab und ermitteln dann am Ende der Laufzeit einen Durchschnittswert aus allen Indexständen, der als Gewinn realisiert werden kann. Diese Durchschnittspreisoptionen werden auch als Asiatische Optionen bezeichnet und sind durch ihre Durchschnittsbildung im Preis günstiger als andere Endstandsoptionen. Somit kann das Fondsmanagement mehr Optionen kaufen und die Partizipationsrate fällt höher aus.

1.4 Vor- und Nachteile für den Investor 11

Der Vorteil von Garantiefonds ist die Sicherheit. Entweder wird der Investor keine Verluste realisieren und hat damit die Garantie auf den vollständigen Rückerhalt seines eingezahlten Kapitals oder der Investor wird nur zu einem gewissen Teil an Verlusten teilhaben. Diese Risikobegrenzung garantiert dem Investor den Rückerhalt seines eingezahlten Kapitals abzüglich des Verlustlimits. Des Weiteren nimmt der Investor an den Kursentwicklungen am Aktienmarkt teil. Der Vorteil daraus liegt in der Chance auf eine positive Rendite am Markt. Einige Fonds garantieren sogar eine bestimmte Mindestrendite. Bei diesen Fonds mit Absicherung fällt die Schwankungsintensität des Kurses geringer aus, da durch die erworbenen Optionen die Kursverluste minimiert werden, als bei herkömmlichen Fonds ohne

10 Vgl. [10], [11], [13].

11 Vgl. [14], [18; S. 5].

15

Absicherung. Wie in 1.3.1 dargestellt wurde, ist es für den Investor auch vorteilhaft, dass er – durch die häufig verwendete Durchschnittsmethode bei der Renditeberechnung – gegen den Absturz des Kurses am Ende der Fondslaufzeit geschützt ist.

Der Nachteil der Garantiefonds ist die Bindung an die meist festen Laufzeiten und die Ausstiegsbedingungen, oft mit einer Rücknahmegebühr, zum aktuellen Kurs, der auch gefallen sein kann, denn die Garantie des Kapitalerhalts gilt nur am Ende der Laufzeit oder in gewissen Jahresabständen bei offenen Fonds. Ebenso umfasst die Garantie auf Kapitalrückzahlung den Ausgabeaufschlag nicht dieser ist in jedem Fall verloren. Die Kosten für die Sicherung, die jährlich zu zahlenden Verwaltungs- und Depotgebühren, mindern dazu noch die erhoffte Rendite. Bei der Gewinnbeteiligung an den Aktienmärkten wird die Rendite bei einer Partizipationsrate von unter 100 Prozent weiter verringert. Wie in 1.3.1 gezeigt wurde, kann die Durchschnittsmethode bei einem Kursanstieg am Ende der Fondslaufzeit die Rendite verwässern.

Wenn die Märkte fallen, sollte lieber in Renten- und Geldmarktfonds investiert oder Kasse gehalten werden. Und wenn man sich sicher ist, dass der nächste Börsenaufschwung bevorsteht, sind Garantiefonds überflüssig. Aber leider kann niemand die zukünftigen Kurse perfekt vorhersagen, und mit einer Investition in Garantiefonds ist man auf der sicheren Seite.

1.5 Gewinn des Fondsmanagers 12

Zum einen fließt die vom Investor jährlich zu zahlende Managementgebühr an die Fondsmanager, anderseits wäre eine zusätzliche Gewinnmöglichkeit wie folgt vorstellbar: Wie unter 1.2 dargestellt wurde, hat das Management eines statischen sowie dynamischen Fonds einen Teil des Fondsvermögens zum Erwerb von Optionen zur Verfügung. Der Gewinn des Fondsmanagers ist dabei die Marge zwischen dem tatsächlichen Preis der Optionen und dem Kapital, welches ihm für den Erwerb von Optionen zur Verfügung steht. Um diese Gewinnmarge besser zu veranschaulichen folgt eine Beispielrechnung: Einer der ersten Wertsicherungsfonds in Deutschland war der DAX 13 -Garantiefonds von der Commerzbank. Er wurde am 1. März 1996 mit einem Volumen von 300 Mio. DM aufgelegt und hatte eine Laufzeit von vier Jahren. Die Anleger sollten mit 55,8 Prozent an der Entwicklung des DAX bis zum 29.2.2000 beteiligt werden oder mindestens ihr investiertes Kapital abzüglich aller Gebühren ausgezahlt bekommen.

12 Vgl. [3; S. 336ff.].

13 Deutscher Aktienindex

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Die zugesicherte Auszahlung betrug also:

{ }

⋅ Einzahlungsbetrag

Das Angebot der Commerzbank gilt es nun zu analysieren. Die Struktur des Fonds entspricht

offensichtlich einer Kombination aus einem Zerobond für die Kapitalgarantie zum 29.2.2000

und einer europäischen DAX-Call-Option für die Renditechance am DAX. Der Anteil der

Nullkuponanleihe wird mit der Formel aus 1.2.1.3 berechnet. Bei einer Laufzeit von vier

Jahren und einem damaligen Zinsniveau um die 5,5 Prozent für vierjährige Rentenwerte wird

% 100

ein Anteil für den Zerobond von

entspricht einem Betrag von etwa 242,17 Mio. DM. Somit verbleiben dem Fondsmanagement

noch etwa 57,83 Mio. DM für die Erwirtschaftung des von der DAX-Entwicklung abhängigen

Anteils der Auszahlung. Es sollen also von diesem Geld die DAX-Kaufoptionen erworben

werden. Eine Kaufoption auf den DAX funktioniert wie folgt: Der Optionskäufer wählt einen

Basispreis, also einen Indexstand des DAX-Kurs, bei dem er hofft, dass dieser zur Fälligkeit

der Option unter dem dann aktuellen Kurs liegt. Bei Fälligkeit der DAX-Kaufoption hat der

Inhaber der Option das Recht aber nicht die Pflicht einen Partizipationsschein auf den DAX

zu erwerben zum vereinbarten Basispreis. Der erworbene Partizipationsschein hat den Wert

des aktuellen DAX-Kurs. Diesen Partizipationsschein kann der Käufer dann direkt zum

aktuellen Kurs verkaufen.

Zur Berechnung des Preises einer Kaufoption gehen wir vom Black-Scholes-Modell aus. Der

Preis C des Calls ergibt sich aus den folgenden Formeln:

⋅ Φ ⋅ ⋅ − Φ ⋅ = T -i , ) d ( e S ) d ( K C

d

Der DAX-Kurs K war am 1.3.1996 bei 2.493. Wenn man beispielsweise hofft, dass der DAX

in vier Jahren über 2.500 Punkten liegt, ist dies der zu berücksichtigende Basispreis oder

Strike S. Die einzusetzende Laufzeit T beträgt vier Jahre und der stetige Zinssatz wäre dann

= =

0535 , 0 ) 055 , 1 ln( i . Bei einer unterstellten Volatilität von σ = 20 % für die damalige Zeit

ergibt das folgende gerundete Werte für d 1 = 0,7280 und d 2 = 0,3280. Diese Werte werden in

die Verteilungsfunktion Φ(x) der standardisierten Normalverteilung eingesetzt und ergeben

Φ(d 1 ) = 0,767305 und Φ(d 2 ) = 0,629300. Aus diesen Werten ergibt sich dann ein Optionspreis

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C von 642,73 DM. Um die Auszahlung am 29.2.2000 zu realisieren, werden DM 0 300.000.00 ⋅

558 , 0 = 66.960 Optionen benötigt. Das ergibt einen erforderlichen Betrag

18

2 Praktische Beispiele für Garantiefonds

2.1 SEB Invest Garant GlobalPlus 2010 14

2.1.1 Allgemeines

Der Garantiefonds SEB Invest Garant GlobalPlus 2010 ist ein statischer Fonds von der Gesellschaft SEB Invest Luxembourg S.A. und trägt die Kennnummern WKN 15 : A0BMB1 und ISIN 16 : LU0185459186. Er wurde nach einer Zeichnungsfrist, die vom 22.11.2004 bis 21.01.2005 lief, für Kundengelder geschlossen und am 26.01.2005 aufgelegt mit einer Laufzeit von ca. 5,5 Jahren bis zum 30.08.2010. Der Ausgabeaufschlag betrug vier Prozent und die Nebenkosten sind als Verwaltungsvergütung in Höhe von 0,9 Prozent pro Jahr zu entrichten. Die Fondswährung ist Euro und der Erstanteilwert betrug 50 Euro. Durch den zusätzlichen Ausgabeaufschlag war der Erstausgabepreis dann 52 Euro. Die Mindestanlage betrug 2.500 Euro, dies entspricht 50 Anteilen am Fonds.

2.1.2 Garantie und Rücknahme

Die Fondsgesellschaft garantiert den Anteilinhabern, dass zum Laufzeitende des Fonds der Erlös pro Anteil nicht unter 50 Euro liegt. Es handelt sich hier um eine Kapitalgarantie von 100 Prozent am 30.08.2010, wobei der gezahlte Ausgabeaufschlag nicht mit enthalten ist. Die Anteile können auch innerhalb der Laufzeit zurückgegeben werden, jeweils zum 15. und am letzten Tag eines Monats zum aktuellen Kurs des Fonds abzüglich einer Rücknahmegebühr von zwei Prozent. Zum Laufzeitende erfolgt die Rücknahme der Anteile zum Anteilwert ohne Abzug jeglicher Rücknahmegebühr.

2.1.3 Anlagepolitik und Fondsaufbau

Das Hauptziel der Anlagepolitik des Fonds ist es, an den Kurssteigerungen von verschiedenen weltweit gestreuten Indizes zu partizipieren. Dieser Indexkorb besteht zu 40 Prozent aus dem

14 Vgl. [17], [20].

15 Wertpapierkennnummer 16 Internationale Wertpapierkennnummer (International Securities Identifikation Number)

19

europäischen Dow Jones Euro Stoxx 50, zu 40 Prozent aus dem amerikanischen S&P 500 und zu 20 Prozent aus dem japanischen Nikkei 225 Index.

Dabei soll der vorwiegende Teil des Fondsvolumens bei Auflegung des Fonds in Anleihen, Wandel- und Optionsanleihen, sowie sonstigen variabel oder festverzinslichen Wertpapieren, einschließlich Zerobonds, investiert werden. Während der Laufzeit wächst dieser Betrag um die Zinsen an und garantiert am Ende der Laufzeit, dass der Anleger in jedem Fall sein eingesetztes Kapital ohne Ausgabeaufschlag vollständig zurück erhält. Der Rest des Fondsvermögens nimmt am Wachstum der internationalen Aktienmärkte teil. Zu diesem Zweck werden für diesen geringeren Teil des Fondsvolumens Optionsscheine, Optionen auf die obigen drei Aktienmärkte oder Aktien sowie Partizipationsscheine auf diese Indizes gekauft.

Die genauen Daten des Fonds zum 31.10.2005 sind laut Fondsweb 17 : Das Volumen beträgt 18,16 Mio. Euro und die Zusammensetzung des Fonds besteht dabei zu 84,90 Prozent aus auf Euro lautende Nullkuponanleihen, zu 12,40 Prozent aus Warrants 18 /Optionen auf den weltweiten Indexkorb und die restlichen 2,70 Prozent des Fondsvermögens sind als Bankguthaben ausgewiesen. Der Anteil der Anleihen besteht dabei aus verschiedenen Länderanleihen von Belgien, Deutschland, Frankreich und den Niederlanden.

2.1.4 Wertentwicklung

Die Charakteristiken der gekauften Optionsscheine, Partizipationsscheine und Optionen erlauben folgende Vorgehensweise bei der Wertentwicklung des Fonds während der gesamten Laufzeit bis zum 30.08.2010. Alle drei Monate wird an einem Stichtag festgestellt, wie sich der durchschnittliche Wert der drei Indizes im Verhältnis zu seinem Auflegungswert entwickelt hat. Wertsteigerungen schlagen positiv zu Buche, negative Entwicklungen werden nicht mit einem Minus verbucht, sondern mit dem Wert Null berücksichtigt. Dieses Plus an Sicherheit bezeichnet man auch als Floor 19 . Am Ende wird aus allen 22 Stichtagen die durchschnittliche Wertentwicklung des Indexkorbes errechnet. Auf dieser Grundlage wird die Gewinnbeteiligung des Investors ermittelt. Diese Art der Gewinnbeteiligung hat gleich zwei Vorteile: Sie bietet eine größere Unabhängigkeit von plötzlichen Kursschwankungen, und sie sichert bereits erzielte Gewinne ab, die dann nicht mehr von negativen Entwicklungen

17 Vgl. [22].

18 Englische Bezeichnung für Optionsscheine 19 Ein Floor ist eine Zinsuntergrenze, die dem Kunden garantiert wird. Der Floor dient dabei der Absicherung von Zinserträgen. In diesem Fall liegt die Zinsuntergrenze bei null.

20

aufgezehrt werden können. An der durchschnittlichen Indexkorbentwicklung zwischen null und zehn Prozent partizipiert der Anleger zu 120 Prozent. An der durchschnittlichen Indexkorbentwicklung über zehn Prozent partizipiert er mit 100 Prozent.

2.1.5 Modellrechnung zur Rendite

In den folgenden zwei Modellen wird eine bestimmte Wertentwicklung des Indexkorbes des Fonds an den 22 Stichtagen zwischen der Auflegung und dem Ende der Laufzeit angenommen.

2.1.5.1 Fallende Kurse

In der folgenden Abbildung ist ein beispielhafter Verlauf für die prozentuale Entwicklung des Indexkorbes an den 22 Stichtagen dargestellt, wenn die Märkte während der Laufzeit fallen würden.

40%

30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -40% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Abb. 4: Fallende Kurse

Die Entwicklung des Indexkorbes zum jeweiligen Stichtag ist in diesem Beispiel meist negativ. Bei diesen prozentualen Entwicklungswerten unter Null greift der unter 2.1.4 beschriebene Floor und die Werte gehen mit Null in die Gewinnberechnung ein, wie in der folgenden Tabelle dargestellt ist. Addiert man alle 22 Stichtagswerte aus der Tabelle, erhält man 110 Prozent. Dieser Wert wird durch 22 dividiert und die durchschnittliche Wertentwicklung wäre dann fünf Prozent. Der Investor partizipiert, wie in 2.1.4 bereits erwähnt wurde, an der durchschnittlichen Wertentwicklung zwischen null und zehn Prozent mit 120 Prozent. Die Gewinnbeteiligung des Investors wäre bei diesem Modell des fallenden Marktes dann 120 % von 5 %, und das ergibt einen Gewinn von sechs Prozent.

21

Tabelle 1: Fallende Kurse

2.1.5.2 Steigende Kurse

In der folgenden Abbildung ist ein beispielhafter Verlauf für die prozentuale Entwicklung des

Indexkorbes an den 22 Stichtagen dargestellt, wenn die Märkte während der Laufzeit steigen

würden.

45%

40%

35%

30%

25%

20%

15%

10%

5%

0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Abb. 5: Steigende Kurse

22

Die Entwicklung des Indexkorbes zum jeweiligen Stichtag ist in diesem Beispiel stets positiv.

In der folgenden Tabelle sind die Entwicklungen des Indexkorbes und die ermittelten

Stichtagswerte dargestellt. Addiert man alle 22 Stichtagswerte erhält man 440 Prozent. Dieser

Wert wird durch 22 dividiert, und die durchschnittliche Wertentwicklung wäre dann 20

Prozent. Der Investor partizipiert wie im vorhergehenden Modell an der durchschnittlichen

Wertentwicklung zwischen null und zehn Prozent mit 120 Prozent. An der Entwicklung über

zehn Prozent partizipiert er mit 100 Prozent. Die Gewinnbeteiligung des Investors wäre bei

diesem Modell des steigenden Marktes dann: 120 % von 10 % = 12 % plus 100 % von 10 % =

10 %. Das ergibt einen Gewinn von 22 Prozent.

Tabelle 2: Steigende Kurse

23

2.1.6 Aktuelle Entwicklung 20

In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, wie sich der Kurs des Fonds seit seiner Auflegung am 26.01.2005 bis Mitte Februar 2006 entwickelt hat. Die Kurve startet bei dem Erstanteilswert von 50 Euro und liegt dann am 23.02.2006 bei 56,19 Euro. Der Kurs stieg in dieser Zeit um 12,38 Prozent an. Der minimale Kurs während dieses Beobachtungszeitraumes betrug 49,10 Euro, und der maximal erreichte Kurs in dieser Zeit war bei 57,97 Euro.

Abb. 6: Chart (SEB Invest Garant GlobalPlus 2010) [22]

2.2 DIT-Euro Protekt Dynamik 21

2.2.1 Allgemeines

Der Garantiefonds DIT-Euro Protekt Dynamik ist ein dynamischer Fonds von der Gesellschaft Allianz Global Investors Luxembourg S.A. und trägt die Kennnummern WKN: 779594 und ISIN: LU0157310870. Er wurde am 11.11.2002 gegründet, und am 07.01.2003 war der Erstausgabetag. Der Fonds hat eine unbegrenzte Laufzeit und ist stets für Kundengelder geöffnet. Der Ausgabeaufschlag beträgt vier Prozent und die Nebenkosten in

20 Vgl. [22].

21 Vgl. [15], [16], [19].

24

Höhe von 1,1 Prozent, bestehend aus 1,0 Prozent Managementgebühr und 0,1 Prozent Depotbankgebühr, sind pro Jahr zu entrichten. Die Fondswährung ist Euro, und der Erstanteilwert betrug am 07.01.2003 100 Euro.

2.2.2 Ausgabe und Rücknahme von Anteilen

Die Ausgabe und Rücknahme von Anteilen ist an jedem Bewertungstag des Fonds, Bankarbeits- und Börsentag in Frankfurt am Main und Luxemburg, möglich. Die Ausgabe- und Rücknahmepreise pro Anteil werden an jedem Bewertungstag ermittelt. Der Rücknahmepreis ist der aktuelle Kurs bzw. der aktuelle Anteilswert des Fonds. Eine Rücknahmegebühr wird nicht erhoben. Der Ausgabepreis ist der aktuelle Kurs zuzüglich Ausgabeaufschlag. Eine Mindestorder ist beim Erwerb von Anteilen am Fonds nicht vorgeschrieben. Anteilskaufaufträge sowie Rücknahmeaufträge, die an einem Bewertungstag bis 7 Uhr mitteleuropäischer Zeit bei einer Orderannahmestelle eingegangen sind, werden mit dem – zum Zeitpunkt der Auftragserteilung noch unbekannten – an diesem Bewertungstag festgestellten Ausgabe- bzw. Rücknahmepreis abgerechnet. Nach diesem Zeitpunkt eingehende Aufträge werden mit dem – zum Zeitpunkt der Auftragserteilung ebenfalls noch unbekannten – Ausgabe- bzw. Rücknahmepreis des nächsten Bewertungstags abgerechnet. Der Ausgabepreis ist nach zwei weiteren Bewertungstagen an die Depotbank zu zahlen. Dagegen erfolgt die Auszahlung des Rücknahmepreises unverzüglich in der Fondswährung.

2.2.3 Garantie

Die Fondsgesellschaft sichert dem Investor am Ende von verschiedenen dreijährigen Garantieperioden einen Rücknahmepreis auf dem Niveau von mindestens 100 Prozent des Wertes zu Beginn der Garantieperiode zu. So begann die erste Garantieperiode mit der Auflegung des Fonds und endet nach drei Jahren mit dem Garantiezeitpunkt zum 31.12.2005. Es wird somit garantiert, dass der Rücknahmepreis am letzten Bewertungstag des Fonds im Jahre 2005 mindestens 100 Euro beträgt. Die erste Garantie besteht darin, wenn ein Anteilsinhaber am letzten Bewertungstag 2005 seine Anteile am Fonds zurückgibt, so erhält er pro Anteil 100 Euro wenn der Kurs des Fonds unter 100 Euro liegt. Ist der aktuelle Kurs über 100 Euro, so erhält der Inhaber pro Anteil den aktuellen Kurswert ausgezahlt bei der Rückgabe seiner Anteile.

25

Eine weitere Garantie wird ausgesprochen, wenn der Kurs, bezogen auf das bisherige Garantieniveau, eine relative Wertentwicklung von fünf Prozent erzielt. Bei dem ursprünglichen Garantieniveau von 100 Euro wird die nächste Garantie bei Erreichen eines Kurses von 105 Euro ausgesprochen. Sobald diese Performanceschwelle erreicht ist, wird eine zusätzliche Garantie ausgesprochen, wobei die laufende Garantie bis zum jeweiligen Garantiezeitpunkt bestehen bleibt. Die Garantieperiode für jede neue zusätzliche Garantie beginnt jeweils am Monatsultimo des vor dem Erreichen der Performanceschwelle beendeten Quartals und endet in drei Jahren. Das zugrunde liegende Garantieniveau bezieht sich in diesem Fall auf die fünfprozentige Steigerung des vorhergehenden Garantieniveaus, d. h. im Falle der ersten zusätzlich ausgesprochenen Garantie auf 105 Euro. Dieses Szenario kann sich je nach Marktentwicklung beliebig oft wiederholen, jedes Mal, wenn ein Plus von fünf Prozent erreicht ist, wird dieser Gewinn für die Anleger zum entsprechenden Stichtag in drei Jahren gesichert. Es können so verschiedene Garantieniveaus mit unterschiedlichen Garantiezeitpunkten bestehen, an denen alle Anteilinhaber partizipieren. Steigt man als Anleger zwischen zwei Stichtagen in den Fonds ein, dann wird einem zum nächsten Stichtag der Rücknahmepreis der Einstiegsphase garantiert.

Nachdem am 02.06.2005 der Kurs des Fonds die erste Performanceschwelle von 105 Euro erstmals erreichte, wurde die zweite Garantie ausgesprochen. Für eine genauere Betrachtung des Kurses ist im Abschnitt 2.2.5 der Kursverlauf des Fonds dargestellt. Die zweite Garantieperiode begann am Ende des vorhergehenden Quartals, demnach am 31.03.2005, und endet nach drei Jahren am 31.03.2008. Den Anteilsinhabern wird somit garantiert, wenn sie ihre Anteile am letzten Bewertungstag des ersten Quartals 2008 zurückgeben, so erhalten sie mindesten 105 Euro pro Anteil ausgezahlt je nachdem wie der aktuelle Kurs des Fonds ist. Die zweite noch zu erreichende Performanceschwelle liegt bei 110,25 Euro.

Falls alle ausgesprochenen Garantien mit dem jeweiligen Endzeitpunkt fällig geworden sind und keine weitere mehr besteht, wird die zuletzt auslaufende Garantie durch eine neue ersetzt, die sich auf den am letzten Handelstag der abgelaufenen Garantieperiode festgestellten Rücknahmepreis bezieht. Der Garantiezeitpunkt liegt drei Jahre nach dem Garantiezeitpunkt der abgelaufenen Garantie.

Den Anlegern sollte dennoch bewusst sein, dass die Wertsicherung sich nur auf die jeweils bestimmten Garantiezeitpunkte bezieht. Es kann unterjährig innerhalb der Perioden bis zum jeweiligen Garantiezeitpunkt durchaus zu größeren Wertverlusten kommen. Des Weiteren beziehen sich die Garantieansprüche nicht mit auf den Ausgabeaufschlag. In der folgenden

26

Abbildung ist eine beispielhafte Wertentwicklung des Fondspreises in den ersten Jahren mit verschiedenen Garantieperioden dargestellt.

Abb. 7: Beispielhafte Entwicklung des Fondspreises [15]

2.2.4 Anlagepolitik und Fondsaufbau

Das Ziel der Anlagepolitik des Fonds ist es, die Anleger auf mittlere und längere Sicht an den Wertsteigerungen der Aktienmärkte der Europäischen Währungsunion partizipieren zu lassen. Gleichzeitig sollen durch die zeitweise überwiegende Anlage an den Rentenmärkten der Europäischen Währungsunion die jeweils ausgesprochenen Garantien sichergestellt werden. Zur Erreichung des Ziels der Anlagepolitik investiert der Fonds überwiegend in Aktien, fest- und variabel verzinsliche Wertpapiere, Wandel- und Wandel- und Optionsanleihen, deren Optionsscheine auf Wertpapiere lauten, sowie Zerobonds und Genuss-Scheine. Unter Berücksichtigung der jeweiligen Kapitalmarktsituation, wie beispielsweise Kursniveau der europäischen Aktienmärkte, Zinssätze für kurz- und mittelfristige europäische Zinsinstrumente, wird vom Fondsmanagement eine bestimmte Gewichtung der Anlagen in Aktien und Renten festgelegt. Sofern die Fondsmanager dies für zweckmäßig erachten, wird die Gewichtung im Regelfall angepasst. Entsprechend der Markteinschätzung können auch jeweils bis zu 100 Prozent des Fondsvolumens in festverzinsliche Wertpapiere oder Aktien investiert werden. Außerdem kann das Fondsmanagement mit dem Ziel der Absicherung oder der Steigerung der Erträge im Rahmen der Verfolgung des Anlageziels des Fonds in Derivate, wie zum Beispiel Futures, Optionen und Swaps, investieren.

Die genauen Daten des Fonds zum 31.10.2005 sind laut Fondsweb 22 : Das Volumen beträgt 59,07 Mio. Euro und die Zusammensetzung des Fonds besteht dabei zu 87,10 Prozent aus auf Euro lautende Anleihen, zu 12,40 Prozent aus verschiedenen europäischen Aktien, zu 0,20

22 Vgl. [21].

27

Prozent aus Optionsscheinen und Futures auf zugrunde liegende Aktien, und die restlichen 0,30 Prozent des Fondsvermögens sind als Bankguthaben ausgewiesen. Der Anteil der Anleihen besteht aus verschiedenen Anleihen von Regierungen aus Euro-Teilnehmerländern sowie aus deutschen Pfandbriefen. Der Anteil der Aktien besteht dabei aus Standardaktien aus dem Euro-Währungsgebiet. Unter ihnen dominierten französische Werte, gefolgt von deutschen, niederländischen und spanischen Titeln. Unter den Branchen der Aktien nehmen Finanzdienstleister den größten Raum ein. An zweiter Stelle folgen die vom hohen Ölpreis begünstigten Energiewerte.

2.2.5 Aktuelle Entwicklung 23

In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, wie sich der Kurs des Fonds seit seiner Auflegung am 07.01.2003 bis Mitte Februar 2006 entwickelt hat. Die Kurve startet bei dem Erstanteilswert von 100 Euro und liegt dann am 23.02.2006 bei 107,34 Euro. Der Kurs vom 23.02.2006 war auch der maximal erreichte Kurs in dieser Zeit. Ebenso ist in der Grafik das Überschreiten der ersten Performanceschwelle von 105 Euro Anfang Juni 2005 zu erkennen. Die Wertentwicklung seit Auflegung des Fonds bis zum 23.02.2006 wäre dann bei einem Plus von 7,34 Prozent.

Abb. 8: Chart (DIT-Euro Protekt Dynamik) [15]

23 Vgl. [21].

28

3 Szenarien von Investitionen

In diesem Abschnitt sollen verschiedene Investitionsmöglichkeiten simuliert und miteinander verglichen werden. Es wird davon ausgegangen, dass man die Möglichkeit hat, einen gewissen Geldbetrag für fünf Jahre in ein bestimmtes Finanzprodukt zu investieren. Dabei soll lediglich die Rendite der einzelnen Investitionsmöglichkeiten nach Ablauf der beobachteten fünf Jahre ermittelt werden. Ein zwischenzeitlicher Ausstieg während der Laufzeit ist nicht vorgesehen und wird auch nicht angenommen. Ebenso werden Gebühren und sonstige Nebenkosten für die einzelnen Investitionsprodukte, welche am realen Markt anfallen würden, bei der Simulation und der Renditemessung nicht mit berücksichtigt.

3.1 Investitionsmöglichkeiten

Es soll drei verschiedene Finanzprodukte mit einer Laufzeit von fünf Jahren geben, in die man investieren kann. Das erste Produkt ist eine Nullkuponanleihe. Die anderen beiden Investitionsmöglichkeiten sind an einen Aktienindex gekoppelt. Zum einen wird ein statischer Garantiefonds, wie in 1.2.1 dargestellt wurde, betrachtet und zum anderen wird ein Indexzertifikat betrachtet. In den folgenden Abschnitten werden die einzelnen Produkte erläutert.

3.1.1 Nullkuponanleihe 24

Eine Nullkuponanleihe oder ein Zerobond ist, wie in 1.2.1 bereits erwähnt wurde, eine Anleihe, die während der Laufzeit keine Zinsen abwirft; die gesamte Zinszahlung erfolgt vielmehr zusammen mit der Rückzahlung bei Fälligkeit. Die hier betrachtete Nullkuponanleihe ist ein so genannter Zinssammler. Sie wird zu einem „normierten“ Kurs von beispielsweise 100 oder 1.000 Euro ausgegeben und zum Nennwert getilgt, der vor der Emission durch einen Aufschlag auf den „normierten“ Emissionskurs bestimmt wird. Der Aufschlag sind die angesammelten Zinsen während der Laufzeit. Die Rendite einer Nullkuponanleihe lässt sich wie folgt aus dem jährlichen Zinssatz und der Laufzeit ermitteln:

24 Vgl. [7; S. 49].

29

Rendite

Dem Investor ist die Rendite am Ende der Laufzeit garantiert, es werden hier keine

Risikofaktoren angenommen, welche die Renditezahlung beeinflussen könnten.

Für unser Szenario wird eine Nullkuponanleihe mit einer Laufzeit von fünf Jahren benötigt.

Der jährliche Zinssatz für Anleihen mit fünfjähriger Laufzeit wird mit 4,5 Prozent

angenommen. 25 Nach der obigen Formel errechnet sich eine Rendite von rund 24,62 Prozent

nach fünf Jahren fester Laufzeit.

3.1.2 Statischer Garantiefonds

Ein statischer Garantiefonds entspricht in Aufbau und Funktion den allgemeinen

Erläuterungen unter 1.2.1 worauf hier nicht noch mal eingegangen wird. Der für das

Investitionsszenario benötigte Garantiefonds ist in Anlehnung an den SEB-Garantiefonds aus

Kapitel 2.1 konstruiert. Die Laufzeit betrage wieder fünf Jahre und dem Investor wird am

Ende der Laufzeit garantiert, dass er mindestens sein eingesetztes Kapital ausgezahlt

bekommt. Dies entspricht einer 100-prozentigen Kapitalgarantie zum Laufzeitende. Des

Weiteren partizipiert der Fondsinvestor zu 100 Prozent am Durchschnitt der vierteljährlichen

positiven Wertentwicklungen eines Aktienindex. Diese entspricht einer ähnlichen

Renditeberechnung wie in 2.1.4 erläutert wurde. Bei einer Laufzeit von fünf Jahren wird der

Durchschnitt der vierteljährlichen Wertentwicklung aus 20 Stichtagen berechnet. Ebenso gibt

es auch bei diesem Fonds einen Floor, somit gehen negative Stichtagsrenditen mit Null in die

Berechnung der Durchschnittsrendite ein. Der renditerelevante Aktienindex wird im

folgenden Anschnitt 3.2 als geometrische Brownsche Bewegung simuliert. Die Rendite für

den Garantiefonds berechnet sich dann wie folgt:

⎞ ⎛

Rendite

25 Der Zinssatz von 4,5 Prozent ist ein gewählter Durchschnittswert von nationalen und internationalen

Staatsanleihen mit fünfjähriger Laufzeit vom Januar 2006 unter http://www.bloomberg.com.

30

3.1.3 Indexzertifikat 26

Die Direktinvestition in einen Aktienindex kann durch Indexzertifikate erfolgen. Sie verbriefen das Recht auf Erhalt eines Geldbetrages, dessen Höhe vom Stand des zu Grunde liegenden Index am Fälligkeitstag abhängt. Die Rendite eines Indexzertifikates ermittelt sich aus dem Preis beim Erwerb des Zertifikates und dem Preis beim Verkauf bei Fälligkeit des Zertifikates. Dabei entwickelt sich der Preis eines Indexzertifikates im Allgemeinen parallel zu den Bewegungen des Index. Ein steigender Kurs führt zu höheren Preisen des Zertifikats und ein fallender Kurs führt zu sinkenden Preisen des Zertifikats. Der Preis eines Indexzertifikats ermittelt sich aus dem aktuellen Kurs des Aktienindex multipliziert mit dem Bezugsverhältnis. Das Bezugsverhältnis kann beispielsweise eins zu hundert (1/100), eins zu zehn (1/10) oder eins zu eins betragen. Diese Zertifikate gibt es mit mehrjähriger oder unbegrenzten Laufzeit und sie werden börslich und/oder außerbörslich gehandelt. Das Indexzertifikat für unsere Untersuchungen soll eine feste Laufzeit von fünf Jahren haben und der zu Grunde liegende Aktienindex wird der gleiche simulierte Index wie der des obigen Garantiefonds sein. Die Rendite errechnet sich dann wie folgt: ⎞ ⎛ Jahren 5 nach Indexstand

Rendite

3.2 Simulation eines Index

Ein Aktienindex besteht aus dem Durchschnitt mehrerer Aktienkurse. Jeder einzelne Aktienkursverlauf spiegelt sich im Indexverlauf wieder. Es genügt uns also, nur den Verlauf eines Aktienkurses zu simulieren, um Aufschluss über einen eventuellen Indexverlauf zu erlangen.

Ziel ist es, ein Modell für den Kursverlauf einer Aktie S in dem Zeitintervall [0,T] zu entwickeln. Mit t = 0 wird der aktuelle Zeitpunkt, bzw. der Startzeitpunkt bezeichnet. Mit S(t) oder S t bezeichnen wir den Kurs der Aktie zum Zeitpunkt t. Der Kurs wird nur von den Parametern Zeit t, Trend (Drift) und der Streuung (Volatilität) abhängen und mit diesen Parametern einen am Markt auftretenden Aktienkurs ähnlich nachbilden.

26 Vgl. [7; S. 248, 249].

31

3.2.1 Stochastische Grundlagen 27

Um dieses Vorhaben umzusetzen, bedarf es erst einigen Erläuterungen und Definitionen zu

stochastischen Prozessen. Ein zeitkontinuierlicher Aktienkurs S t ist eine Zufallsvariable,

genauer gesagt S(ω,t), wobei ω ein Element des zugrunde liegenden

Wahrscheinlichkeitsraumes Ω ist. Meistens allerdings wird das Argument ω weggelassen. Die

Funktion ω a S(ω,t) ist eine Zufallsvariable für festes t. Es ist noch zu klären, welche

Regularität die Funktion t a S(ω,t) für festes ω besitzen soll. Dies führt zu dem Begriff des

stochastischen Prozesses.

Definition 3.1: Ein (zeitstetiger) stochastischer Prozess X t , t∈[0,T], ist eine Familie von

Zufallsgrößen, wobei jedem t eine eindimensionale Zufallsgröße zugeordnet wird.

Ein stochastischer Prozess ist also eine funktionenwertige Zufallsvariable. Ein besonderer

stochastischer Prozess ist durch die Brownsche Bewegung gegeben. Es sei {Z k } eine Folge

von unabhängigen Zufallsvariablen Z k , die mit Wahrscheinlichkeit 2 mit Wahrscheinlichkeit 2

Dann ist für alle k∈[1,n] E(Z k ) = 0 , Var(Z k ) = Δt und

X ) 2 ) = nE( 2

E( (n) X ) = 0, Var( (n) t Man kann für Δt = n

konvergiert. 28 Den Grenzwert nennen wir die Brownsche Bewegung W t .

Definition 3.2: Der stetige stochastische Prozess W t (t ≥ 0) heißt Wiener-Prozess oder auch

Brownsche Bewegung genau dann wenn:

(1) W t stetige Realisierungen hat und W 0 = 0 gilt,

(2) für alle 0 ≤ s ≤ t gilt: die Zuwächse W t – W s sind N(0, t – s)-verteilt und

(3) für alle 0 ≤ q ≤ r ≤ s ≤ t gilt: W t – W s und W r – W q sind unabhängig.

Aus der Vorrausetzung (2) der Definition 3.2 folgt, dass W t N(0, t)-verteilt ist und dass

E((W t – W s ) 2 ) = t – s

gilt.

27 Vgl. [2; S. 28].

28 Eine Herleitung für die Konvergenz findet man unter [1; S. 46-48].

32

3.2.2 Geometrische Brownsche Bewegung 29

Mit Hilfe des Wiener-Prozesses können wir ein Modell für die Entwicklung von Aktienkursen

angeben. Der Wiener-Prozess kann aber mit positiver Wahrscheinlichkeit negative Werte

annehmen. Diese und andere negative Eigenschaften in Bezug auf die Betrachtung als

Aktienkursentwicklung werden durch die Einführung der geometrischen Brownschen

Bewegung beseitigt.

Über die verallgemeinerte Brownsche Bewegung

⋅ + ⋅ =

t t

auch S t = S 0 + at + bW t , mit Trendfaktor a, da man von einem langfristigen systematischen

Trend ausgeht, und der Volatilitätsrate b, um die Schwankungen der Entwicklung um den

systematischen Trend zu steuern, wird ein der Brownschen Bewegung überlegenes Modell

erreicht. Allerdings werden negative Werte noch immer mit positiver Wahrscheinlichkeit

angenommen. Die Veränderungen S t – S 0 sind N(at, b 2 t)-verteilt. Ein weiterer Nachteil ist,

dass die Zuwächse unabhängig vom Niveau von S t sind, obwohl der Startwert S 0 gegenüber

der Brownschen Bewegung aus Definition 3.2 frei gewählt werden kann. Dies wiederspiegelt

die Realität ungenügend, da ein Anstieg des Kurses um beispielsweise 20 bei aktuellem Kurs

von 20 einen Anstieg von 100 Prozent entsprechen würde, bei einem aktuellen Kurs von 1000

hingegen nur einem Anstieg von zwei Prozent. Für eine realistische Kursmodellierung werden

zum aktuellen Kurs proportionale Anstiege und Neigungen zu Kursschwankungen benötigt.

Eine stochastische Differentialgleichung der Form

⋅ + ⋅ =

dS

⋅ + ⋅ = dW σ dt μ t oder auch als geschrieben, entspricht eher den Anforderungen an die

S

t

Simulation eines Aktienkurses. Diese Form wird auch arithmetische Brownsche Bewegung

genannt. Nimmt man die obige Gleichung für einen Aktienkursverlauf an, so nennt man diese

auch geometrische Brownsche Bewegung. Dieser Prozess hat sich aufgrund seiner positiven

mathematischen Eigenschaften zur Modellierung von Aktienkursverläufen etabliert.

Die stochastische Differentialgleichung (3.2) besitzt eine Driftrate μS t und eine

Volatilitätsrate σS t , wobei die Drift- und die Volatilitätsrate von S t und t abhängen dürfen,

also Funktionen in zwei Variablen sind. Die Zuwächse S t+Δt – S t sind näherungsweise

N(μS t Δt, σ 2 S t Δt)-verteilt. Es lässt sich zeigen, dass eine stochastische Differentialgleichung

29 Vgl. [6; S. 33-39].

33

(3.2) für die differenzierbaren Funktionen μS t und σS t , sowie für einen gewählten

Anfangszustand S 0 eine eindeutig bestimmbare Lösung besitzen. 30 Stochastische Prozesse S t

der Form (3.2) nennt man auch Itô-Prozesse.

Definition 3.3 (Itô-Prozess) Ein reellwertiger stochastischer Prozess S t (mit t∈I, I = [0,∞)

oder I = [0,T]) auf dem Wahrscheinlichkeitsraum heißt Itô-Prozess, wenn er eine Darstellung

der Form

t t

S

t

besitzt, wobei W s ein Wiener-Prozess ist und die Prozesse μS s bzw. σS s ferner die folgenden

Voraussetzungen erfüllen

t t

∫

0

0

Das erste der beiden Integrale der Gleichung (3.3) ist ein gewöhnliches Riemann-Integral 31 ,

das zweite hingegen ein sogenanntes Itô-Integral 32 . Über den Begriff des Itô-Integrals

gelangen wir zum Itô-Lemma bzw. zur Itô-Formel. Diese stellt eine Übertragung der

Kettenregel der Differentialrechnung auf stochastische Prozesse dar und wird bei der Lösung

stochastischer Differentialgleichungen benötigt.

Satz 3.4 33 (Itô-Formel) X t sei ein Itô-Prozess mit dX t = adt + bdW t . Des Weiteren sei G eine

zweimal stetig differenzierbare Funktion in den zwei reellen Variablen x und t, deren

Definitionsbereich den Bildbereich von X enthält. Dann ist die Nacheinanderausführung G oX

:= G(X t , t) ein Itô-Prozess und es gilt

⎞ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂

2 G G 1 G G

=

X) d(G o

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass G in der zweiten Komponente (t) konstant ist,

also eigentlich eine Funktion in einer Variablen. Dadurch vereinfacht sich die Formel wie

folgt:

30 Für detaillierte Erläuterungen siehe dazu auch Satz 301 in [3; S. 394, 395].

31 Ein Riemann-Integral ist ein gewöhnliches Integral für reelle Funktionen. Für genauere Erläuterungen siehe

auch [3; S. 383].

32 Ein Itô-Integral, stochastisches Integral genannt, ist das Integral eines stochastischen Prozesses. Für genauere

Erläuterungen siehe auch [3; S. 388ff.].

33 Genauere Erläuterungen zur Itô-Formel und eine Beweisidee findet man in [3; S. 398ff.].

34

X) d(G o ∂ ∂ ∂

x x 2 x ⎠ ⎝

Dies kann auch als

+ ⋅ + =

2 (X)bdW G' dt ) (X)b ' G' (X)a G' ( X) d(G

1

o

geschrieben werden.

Wird als Funktion G(S) = ln(S), der Logarithmus der Preisentwicklung des stochastischen

Prozesses aus Formel (3.2), betrachtet, ergibt sich aus der Anwendung der Itô-Formel (3.4):

⎞ ⎛

⎜

=

) dln(S

⎜

t

⎝

⎛

⎜

=

⎜

⎝

=

(

2

Als Koeffizienten für dt und dW t treten lediglich Konstanten auf. Der logarithmierte

Aktienkurs ln(S t ) entwickelt sich gemäß einer verallgemeinerten Brownschen Bewegung

σ 2 ) und Volatilitätsrate b 2 = σ 2 . (Siehe Formel (3.1)) mit Driftrate a = (μ – 2

1

Zwischen der bereits beschriebenen arithmetischen Brownschen Bewegung und der

geometrischen Brownschen Bewegung besteht ein enger Zusammenhang. Folgt der

stochastische Prozess X einer geometrischen Brownschen Bewegung mit Drift μ, dann folgt

σ 2 .

ln(X) einer arithmetischen Brownschen Bewegung mit Drift μ – 2

1

Folgt die Aktienpreisentwicklung einer geometrischen Brownschen Bewegung dS t = μS t dt +

σS t dW t , so sind aufgrund der Struktur dieses stochastischen Prozesses Aussagen über die

Verteilung der Kurse in beliebigen Zeitpunkten t∈[0,T] möglich. Die logarithmierten

Zuwächse ln(S t /S 0 ) sind N((μ– 2

ln(S t /S 0 ) führt zur Verteilung der Aktienkurse selbst, diese sind dann log-normalverteilt 34 . Die

Logarithmen der Aktienkurse ln(S t ) sind normalverteilt mit Erwartungswert E(ln(S t )) = ln(S 0 )

σ 2 t und Varianz D 2 (ln(S t )) = σ 2 t. Die Varianz für eine Prognose von S t in S 0 geht mit + μt – 2

1

zunehmenden t gegen unendlich.

Der Kurs, beispielsweise am Ende des Betrachtungszeitraumes [0,T], ergibt sich durch:

⎛ ⎞ ⎞ ⎛ −

Eine Zufallsgröße X, die nur positive Werte annimmt, heißt log-normalverteilt mit den Parametern a und b,

35

Stellt man die Gleichung um, erhält man

⋅ + − =

2 ) W σ )T σ (μ exp( S S

1

T

2

als Lösung der stochastischen Differentialgleichung (3.2). Betrachtet man die erhaltene

Gleichung allgemeiner für jeden Zeitpunkt t + Δt, so sieht die Lösung der stochastischen

Differentialgleichung wie folgt aus

Δ ⋅ + Δ − =

2 ) W σ t ) σ (μ exp( S S

1 . (3.6)

Δ +

t t

2

Die so erzielte Vorschrift bildet den Ausgangspunkt zur Simulation der geometrischen

Brownschen Bewegung.

3.2.3 Eigenschaften des Index

Der Index, den wir für unsere Beobachtungen benötigen, soll über einen Zeitraum von fünf

Jahren simuliert werden. Ebenso wird gefordert, dass der Kurs des Index sich für jeden

Börsenhandelstag im Jahr darstellen lässt. Als Anzahl der durchschnittlichen jährlichen

Börsenhandelstage nehmen wir 252 an. Man kann auch allgemein von 250 Handelstagen

jährlich sprechen, aber für unsere Untersuchungen sind 252 Tage besser geeignet, da für die

Renditeberechnung des Garantiefonds vierteljährliche Stichtage benötigt werden und 252

durch vier teilbar ist. Bei einer Laufzeit von fünf Jahren erhalten wir dann insgesamt 1260

simulierte Tageskurse für den Index.

Um den Index als geometrische Brownsche Bewegung zu simulieren, fehlen nur noch der

Trend- und der Streuungsparameter sowie ein Startwert, bei dem der Kurs am Tag Null

beginnt. Der Index soll einem ähnlichen Verlauf haben wie der DAX, deshalb werden

folgende Werte für die noch fehlenden Parameter angenommen. Der Trendfaktor wird als

positiver Erwartungswert an den Index mit μ = 0,08 und der Streuungsfaktor wird mit einer

Volatilität in Höhe von σ = 0,2 gewählt. 35 Da der DAX aktuell im Januar 2006 über 5000

liegt, wird als Startwert für den Index S 0 = 5000 frei gewählt, um später den simulierten

Kursverlauf über fünf Jahre in einer Grafik besser zu veranschaulichen. Es ist noch zu

erwähnen, dass der simulierte Kurs in den fünf Jahren auch stark nach unten, also gegen Null,

laufen kann trotz eines vorgegebenen positiven Trends.

35 Die Wahl der beiden Parameter Trend und Streuung erfolgte in Anlehnung an [4; S. 17].

36

3.3 Umsetzung der Szenarien als Programm

In diesem Abschnitt soll die Entstehung eines Computerprogramms erläutert werden, welches

den gewünschten Index aus 3.2.3 als geometrische Brownsche Bewegung darstellt. Des

Weiteren soll von diesem Programm die Rendite der zwei indexbezogenen

Investitionsprodukte aus Abschnitt 3.1 berechnet werden. Die Umsetzung dieses Vorhabens

erfolgt mit der mathematischen Programmiersoftware MatLab 7 Release 14 und den darin

enthaltenen Funktionen.

3.3.1 Programmierung

3.3.1.1 Index 36

Als erstes widmen wir uns der Umsetzung des Index als geometrische Brownsche Bewegung.

In Abschnitt 3.2.2 erhielten wir für die stochastische Differentialgleichung (3.2)

⋅ + ⋅ =

folgende allgemeine Lösungsgleichung (3.6) für alle Zeitpunkte t + Δt:

Δ ⋅ + Δ − =

2 ) W σ t ) σ (μ exp( S S

1 .

Δ +

t t

2

Um diese erhaltene Lösung darzustellen, werden Realisierungen eines Wiener-Prozesses ΔW t

benötigt. Diese Realisierungen oder auch Zuwächse mit ΔW t = W t+Δt –W t sind N(0, Δt)-

verteilt. Nimmt man mit Z eine N(0, 1)-verteilte Zufallsgröße an, so genügt es uns,

Realisierungen von Z zu bestimmen, da folgendes gilt:

In MatLab können Realisierungen einer N(0, 1)-verteilten Zufallsgröße mit dem Befehl

randn erzeugt werden. Genauer gesagt liefert randn(1,k) einen Vektor mit k N(0, 1)-

verteilten Zufallszahlen als Elemente. Nach 3.2.3 brauchen wir 1260 simulierte Kurse,

demnach werden also 1260 Realisierungen von Z benötigt. Für den zu simulierenden Kurs des

Index ist es naheliegend, ihn in festen Zeitabständen Δt zu registrieren. Ein Tag entspricht

dann Δt mit Δt = 1/252 und somit steht T für die Laufzeit in Jahren (T = 5). Mit der Anzahl

der Kurse k = T/Δt erhalten wir dann wieder 1260. Die Tageskurse werden später als S(1),

S(2), ..., S(k) erzeugt. Mit der folgenden Anweisung wird der benötigte Vektor dW mit k

Zuwächsen, die alle N(0, Δt)-verteilt sind, erzeugt

36 Vgl. [2; S. 100].

37

Anschließend werden die einzelnen zufälligen Größen mittels kumulativer Summation

aufsummiert und in dem Vektor W gespeichert. 37 So entsteht ein stochastischer Prozess, der in seinem wahrscheinlichkeitstheoretischen Verhalten mit einem Wiener-Prozess übereinstimmt. Darauf aufbauend wird der Verlauf des zu simulierenden Index mit Hilfe der gegebenen Parameter für μ = my, σ = sigma und S 0 = Start aus 3.2.3 berechnet S=Start*exp((my–0.5*sigma^2)*[dt:dt:T]+sigma*W.

Alle 1260 simulierten Tageskurse des Index sind dann im Vektor S gespeichert und einzeln mit S(i) für alle i = 1, 2, ..., 1260 abrufbar.

3.3.1.2 Rendite des Garantiefonds

Nach den erläuterten Eigenschaften des Garantiefonds in 3.1.2 brauchen wir zur Berechnung der Rendite die durchschnittliche positive Wertentwicklung des Index an 20 Stichtagen im Verhältnis zu seinem Startwert S 0 . Die 20 Stichtage sollen der Einfachheit halber jeweils im gleichen Abstand auftreten. Ein Jahr soll nach 3.2.3 252 Börsenhandelstage haben. Da ein Stichtag vierteljährlich auftritt, teilen wir die 252 Börsentage durch vier und erhalten 63. Der Abstand der einzelnen Stichtage beträgt dann 63 Börsentage. Der Fonds startet wie der Index am Tag Null, und nach 63 Tagen ist der erste Stichtag, an dem die erreichte Rendite des Index in Bezug auf den Startkurs S 0 ermittelt wird. Aller 63 Tage gibt es einen weiteren Stichtag, der zweite Stichtag wäre dann an Tag 126. So geht es dann weiter, bis der zwanzigste Stichtag am Tag 1260 erreicht ist. Die einzelnen Kurse des Index an den Stichtagen sind dann für den ersten Stichtag S(63), für den zweiten Stichtag S(126) und so weiter bis S(1260). In die Renditeberechnung des Garantiefonds sollen nur die positiven Stichtagsrenditen eingehen, somit wird jeder Stichtagskurs des Index als erstes überprüft, ob er kleiner ist als der Startwert. Wenn dies so sein sollte, wird der entsprechende Stichtagskurs auf den Startwert gesetzt, um somit die sonst negative Stichtagsrendite auf Null zu setzen. Die Implementierung in MatLab sieht beispielsweise für den dritten Stichtagskurs wie folgt aus If S(189) < Start

Es folgt die Durchschnittsbildung aus den 20 bereinigten Stichtagskursen

37 Allgemein liefert die kumulative Summe B = cumsum(A) eine Matrix B mit den aufsteigenden Summen der Spalten von A. Beispielsweise erzeugt cumsum([1 2; 3 4; 5 6]) die Matrix [1 2; 4 6; 9 12].

38

GF=(S(63)+S(126)+ ... + S(1197)+S(1260))/20; und letztendlich die Berechnung der Rendite des Garantiefonds in Prozent

3.3.1.3 Rendite des Indexzertifikats

Die Berechnung der Rendite des Indexzertifikats ist recht simpel, es wird lediglich der Startkurs des Index S 0 und der Schlusskurs benötigt. Der Schlusskurs des simulierten Index wird am Tag 1260 erreicht, somit ist der Kurs am Ende der fünfjährigen Laufzeit S(1260). Die Rendite des Zertifikats in Prozent ergibt sich dann wie folgt

Es ist aber bei der Programmierung zu beachten, dass die Berechnung der Zertifikatsrendite vor der Bereinigung der 20 Stichtagskurse für die Fondsrendite kommen muss. Denn wenn dem nicht so ist und der Schlusskurs S(1260) kleiner als der Startkurs S 0 wäre, dann würde die errechnete Rendite des Indexzertifikats Null ergeben, obwohl sie negativ sein müsste.

3.3.2 Das entstandene Programm

Die oben erzielten Programmschritte sollen jetzt zusammengefasst werden und als ein gesamtes Programm geschrieben werden. Bei dem so entstandenen Programm wurden alle Parameter am Anfang festgelegt. Als Ausgabe wird eine Grafik des simulierten Index über den fünfjährigen Zeitraum und die Rendite des Garantiefonds sowie die Rendite des Indexzertifikats anhand des Index geliefert. Die Programmierung sieht dann in MatLab wie folgt aus:

my=0.08; sigma=0.2; Start=5000;

dt=1/252; T=5; k=T/dt;

dW=sqrt(dt)*randn(1,k);

W=cumsum(dW);

S=Start*exp((my-0.5*sigma^2)*[dt:dt:T]+sigma*W); plot(S); //erzeugt Grafik des simulierten Index IZ=(S(1260)/Start-1)*100;

if S(63) < Start S(63)=Start;

end;

…

39

…

if S(1260) < Start S(1260)=Start;

end;

GF=(S(63)+S(126)+S(189)+ … +S(1134)+S(1197)+S(1260))/20; GF=(GF/Start-1)*100;

fprintf('Fondsrendite in Prozent=%f\n',GF);

fprintf('Zertifikatsrendite in Prozent=%f\n',IZ);

3.3.3 Beispieldurchlauf und Renditevergleich

Zur Veranschaulichung des unter 3.3.2 erhaltenen Programms wurde ein gewählter Programmdurchlauf mit einem simulierten Index und den daraus resultierenden Renditen für Garantiefonds und Indexzertifikat aufgezeigt. In der folgenden Abbildung ist ein – durch die geometrische Brownsche Bewegung entstandener – Indexverlauf über den gewählten Zeitraum von fünf Jahren grafisch dargestellt.

Abb. 9: Simulierter Indexverlauf

Der obige konkrete Indexverlauf ist über dem betrachteten Zeitraum, allgemein gesagt, ein steigender Kursverlauf. Der Index endet am Tag 1260 bzw. nach fünf Jahren mit einem

40

Indexstand von rund 6957. Über den betrachteten Zeitraum weist der Index folgende beiden

Indexstände als Höchst- und Tiefststand auf.

Tabelle 3: Minima und Maxima

Der minimal erreichte Indexstand war am Tag 57, also kurz nach Beginn des

Betrachtungszeitraums im ersten Quartal des ersten Jahres und der maximal erreichte Kurs

des Index wurde am Tag 1231 erzielt, also im letzten Quartal vor Ende der fünf Jahre.

Anhand des obigen Index wird die Rendite des Garantiefonds berechnet. In der folgenden

Tabelle sind alle Indexstände an den 20 Stichtagen aufgeführt. Des Weiteren ist jede

Stichtagsrendite notiert und falls diese negativ ist, wie beispielsweise am ersten Stichtag, wird

sie auf Null gesetzt.

Tabelle 4: Stichtageskurse und Stichtagsrendite

41

Die Rendite des Garantiefonds ergibt sich dann aus dem Durchschnittswert der 20 bereinigten Stichtagsrenditen. Man erhält bei dem Garantiefonds nach fünf Jahren eine Rendite in Höhe von rund 22,89 Prozent.

Für die Berechnung der Rendite des Indexzertifikats teilen wir den Schlusskurs von 6957,2 durch den Startkurs 5000 und erhalten eine Rendite nach fünf Jahren in Höhe von rund 39,14 Prozent.

Zur Betrachtung der eben erhaltenen Renditen des Garantiefonds und des Indexzertifikats nehmen wir noch die Fünfjahresrendite der Nullkuponanleihe aus 3.1.1 in Höhe von 24,62 Prozent mit dazu. In der folgenden Tabelle sind die Renditen der drei Investitionsprodukte zum besseren Vergleich nebeneinander aufgeführt.

Tabelle 5: Renditen des Beispiels

Man kann erkennen, dass die Rendite des Indexzertifikats am höchsten ist, dann folgt nach größerem Abstand die Nullkuponanleihe und schließlich der Garantiefonds. Die Renditen des Fonds und des Zertifikats sind von der Entwicklung des Index abhängig. In unserem beispielhaften Programmdurchlauf haben wir einen steigenden Indexverlauf als simulierte geometrische Brownsche Bewegung erhalten. Der Indexverlauf kann sich aber auch ganz anders entwickeln. Demnach ist die Rendite des Fonds und des Zertifikats nicht sicher. Im Gegensatz dazu ist die Rendite der Nullkuponanleihe sicher, da die Anleihe nicht abhängig vom Index ist und wir auch sonst keine eventuellen Risikofaktoren berücksichtigen. Die Rendite des Indexzertifikats kann bei fallendem Indexverlauf auch negative Werte annehmen. Im Gegensatz dazu wäre die Rendite des Garantiefonds bei fallendem Index mindestens Null oder größer durch die spezielle Bereinigung der Stichtagsrendite. Zu einem genaueren Vergleich und Beurteilung der drei Investitionsprodukte kommen wir im folgenden Abschnitt.

3.4 Simulation und deren Beurteilung

Es ist nicht gerade sinnvoll, nach nur einer Simulation des Index Schlussfolgerungen über die Vorteilhaftigkeit eines der drei betrachteten Produkte zu sprechen. Damit man die einzelnen

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Investitionsprodukte besser miteinander vergleichen kann, ist es daher notwendig, mehrere

Szenarien mit verschieden Indexverläufen zu betrachten. Ein Vergleich der drei Produkte

geschieht anhand der erreichten Rendite nach fünf Jahren. Wir benötigen demnach mehrere

Durchläufe des unter 3.3 beschriebenen Programms. Jeder Durchlauf liefert uns einen neuen

Indexverlauf und darauf aufbauend auch eine neue Rendite für den Garantiefonds sowie für

das Indexzertifikat. Diese erhaltenen Renditen kann man jeweils als Stichprobe für die

Fondsrendite und die Zertifikatsrendite ansehen. Aus diesen beiden Stichproben soll eine

Schätzung für den Erwartungswert und für die Streuung der Rendite des Fonds und des

Zertifikats gebildet werden. Eine Stichprobenschätzung für den Erwartungswert lässt sich

nach der folgenden Formel berechnen:

N

1

EW

Eine Stichprobenschätzung für die Varianz (Streuung) wird wie folgt berechnet:

N

1

=

VAR

Die erhaltenen Schätzwerte für Renditeerwartung und Renditestreuung der beiden

indexbezogenen Produkte können dann untereinander und mit der Nullkuponanleihe

bezüglich der erreichten Rendite nach fünf Jahren und der Streuung als Risikomaß verglichen

und beurteilt werden. Solch ein Vorhaben ist natürlich nur aussagekräftig, wenn man sehr

viele Indexverläufe betrachtet. Für unsere Betrachtungen simulieren wir 500.000

Programmdurchläufe, wobei die Parameterwahl stets konstant bleibt. Diese Anzahl an

erschaffenen Indexverläufen als geometrische Brownsche Bewegung müsste ausreichend sein,

um sich ein Urteil über die drei Finanzprodukte bilden zu können. Die gesamte Simulation

der Durchläufe wird in den folgenden Erläuterungen mit Hilfe eines Programms in MatLab

gelöst.

3.4.1 Simulation der Durchläufe

Den Ausgangspunkt für das Simulationsprogramm liefert das Programm aus Abschnitt 3.3.

Dieses Programm soll 500.000-mal durchlaufen werden. Diese Durchläufe werden mit einer

for-Schleife realisiert. Bei jedem Durchlauf wird ein neuer Indexverlauf entstehen und darauf

aufbauend die Rendite des Garantiefonds und des Indexzertifikats berechnet und notiert. Das

Notieren der Renditen erfolgt jeweils für den Fonds und das Zertifikat getrennt in einem

Vektor mit 500.000 Einträgen. Pro Durchlauf einer for-Schleife werden die Renditen der

43

beiden Produkte in den Vektoren GF_V(i) für den Fonds und IZ_V(i) für das Zertifikat gespeichert. Der Zählparameter i steht für den i-ten Durchlauf. Ebenso werden alle negativen Indexrenditen mit dem Parameter n gezählt. Nachdem 500.000 Indexverläufe simuliert wurden und daraus zwei Stichproben als Vektoren mit jeweils 500.000 Renditen für den Fonds und das Zertifikat entstanden sind, werden daraus die beiden Erwartungswerte und die beiden Varianzen ermittelt. Die Berechnung der Schätzwerte für den Erwartungswert und der Varianz der Rendite aus den beiden Stichproben erfolgt mittels for-Schleifen nach den Formeln (3.7) und (3.8). Das erstellte Simulationsprogramm gibt als Ergebnis die Erwartungswerte und die Varianzen der Rendite für den Garantiefonds und das Indexzertifikat aus, sowie den prozentualen Anteil der negativen Indexrenditen aus der Stichprobe. Die Umsetzung in MatLab lässt sich dann wie folgt darstellen:

my=0.08; sigma=0.2; Start=5000; Anzahl=500000; dt=1/252; T=5; k=T/dt; n=0;

IZ_V=zeros(1,Anzahl); GF_V=zeros(1,Anzahl); for i=1:Anzahl dW=sqrt(dt)*randn(1,k);

W=cumsum(dW);

S=Start*exp((my-0.5*sigma^2)*[dt:dt:T]+sigma*W); IZ=S(1260)/Start-1;

IZ_V(i)=IZ;

if IZ_V(i)<0

n=n+1;

end;

if S(63) < Start S(63)=Start;

end;

if S(126) < Start S(126)=Start;

end;

… if S(1260) < Start S(1260)=Start;

end;

44

GF=(S(63)+S(126)+S(189)+ … +S(1134)+S(1197)+S(1260))/20; GF=GF/Start-1;

GF_V(i)=GF;

end;

EW_IZ=0; EW_GF=0;

for i=1:Anzahl // Schätzung für die Erwartungswerte

EW_IZ=EW_IZ+IZ_V(i);

EW_GF=EW_GF+GF_V(i);

end;

EW_IZ=EW_IZ/Anzahl;

EW_GF=EW_GF/Anzahl;

VAR_IZ=0; VAR_GF=0;

for i=1:Anzahl VAR_IZ=VAR_IZ+(IZ_V(i)-EW_IZ)^2; VAR_GF=VAR_GF+(GF_V(i)-EW_GF)^2; end;

VAR_IZ=VAR_IZ/(Anzahl-1);

VAR_GF=VAR_GF/(Anzahl-1);

IZ_N=(n/Anzahl)*100;

EW_IZ=EW_IZ*100;

EW_GF=EW_GF*100;

fprintf('Indexrendite in Prozent=%f\n',EW_IZ); fprintf('Varianz der Indexrendite=%f\n',VAR_IZ); fprintf('Anteil negativer Indexrenditen in Prozent=%f\n',IZ_N); fprintf('Fondsrendite in Prozent=%f\n',EW_GF); fprintf('Varianz der Fondsrendite=%f\n',VAR_GF);

In der folgenden Tabelle sind die durch die Simulation von 500.000 verschiedenen Indexverläufen erhaltenen Erwartungswerte und Varianzen der Renditen in Prozent nach fünfjähriger Laufzeit für den Garantiefonds und das Indexzertifikat aufgeführt. Der prozentuale Anteil der negativen Simulationsrenditen wurde ebenso vermerkt. Des Weiteren ist die Rendite und die Varianz für die Nullkuponanleihe zum Vergleich mit notiert worden. Die Varianz der Nullkuponanleihe beträgt Null, da die Rendite der Anleihe als sicher und nicht schwankend angenommen wurde.

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Tabelle 6: Renditen und Varianzen der Simulation

3.4.2 Beurteilung der Investitionsprodukte

In der obigen Tabelle ist gut zu erkennen, dass das Indexzertifikat eine sehr hohe erwartete Rendite von fast 50 Prozent nach fünf Jahren erreicht und die Renditeerwartung des Garantiefonds mit fast 30 Prozent weit geringer ausfällt. Die Rendite für die Nullkuponanleihe ist mit fast 25 Prozent die geringste. Wenn man sein Geld in eines der drei Finanzprodukte investiert hätte, dann wäre nach unserer Simulation die Investition in ein Indexzertifikat am erfolgreichsten. Das Indexzertifikat ist zwar das Produkt mit der höchsten simulierten Rendite, aber es ist auch dem entsprechend sehr risikobehaftet. Die Zertifikatsrendite weist eine Streuung von fast 50 Prozent auf, da die Rendite nur vom Schlusskurs nach fünf Jahren Laufzeit des zugrunde liegenden Aktienindex abhängig ist. Die Renditeerwartung schwankt demzufolge sehr und kann auch negativ werden oder 50 Prozent weit übersteigen. Das Simulationsprogramm lieferte, dass jede vierte Stichprobenrendite negativ ist. Die Rendite des Garantiefonds kann im Gegensatz dazu nie negativ werden. Die erwartete Rendite des Fonds liegt bei etwa 30 Prozent. Diese Rendite ist ebenfalls vom Index abhängig, aber die Berechnung erfolgt mittels der positiven Quartalsrenditen. Die Fondsrendite weist eine Streuung von fast 10 Prozent auf. Die Rendite des Fonds ist somit geringer risikobehaftet als die des Indexzertifikats, da die Fondsrendite auch niedriger ausfallen kann, aber nie negativ wird. Ebenso kann die Rendite des Garantiefonds über 30 Prozent liegen, dies ist jeweils abhängig vom Indexverlauf. Zusammenfassend kann man sagen, die Renditen von Fonds und Zertifikat sind nicht sicher. Die Rendite der Nullkuponleihe aber schon, sie liefert mit Sicherheit nach fünf Jahren ein Plus von fast 25 Prozent.

Welches der drei Produkte am lukrativsten ist, bleibt abhängig von der Risikoneigung des Investors. Bei der Nullkuponanleihe hat man nach fünf Jahren eine Rendite von 24,62 Prozent

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sicher, aber auch nicht mehr. Der Garantiefonds garantiert dem Anleger, dass er keine Verluste macht, also eine Rendite von mindestens Null Prozent. Unsere durchgeführte Simulation ergibt eine durchschnittliche Fondsrendite von 29,38 Prozent nach fünfjähriger Laufzeit. Für eine Investition in ein Indexzertifikat gibt es keine Renditegarantie. Die durchschnittliche Zertifikatsrendite liegt bei 49,24 Prozent, aber – wie schon gesagt – die Rendite kann auch negativ sein und man würde dann als Anleger Verluste erwirtschaften. Ebenso sollte man bei allen drei Produkten noch die Nebenkosten mit berücksichtigen, welche zu einer Verringerung der Rendite beitragen. Bei allen Finanzprodukten fallen Depotgebühren von etwa 0,1 Prozent pro Jahr an. Des Weiteren sind noch Ausgabeaufschläge oder Transaktionsgebühren für die Produkte zu entrichten. Der Garantiefonds benötigt zusätzlich noch eine Managementgebühr von etwa 0,8 Prozent pro Jahr. Bei all diesen Gebühren sollte man genau überlegen wie hoch die Rendite der drei Produkte abzüglich eventueller Kosten ausfällt oder ausfallen könnte.

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Fazit

Ein Garantiefonds ist ein Finanzprodukt mit meist fester Laufzeit, welches dem Anleger eine Chance auf einen Gewinn an den Aktienmärkten verspricht. Des Weiteren wird dem Investor garantiert, dass er nach Ablauf der Laufzeit oder gewissen Sicherungsperioden mindestens sein eingesetztes Kapital zurückerhält. Der zu zahlende Ausgabeaufschlag ist in der Garantie aber nicht mit enthalten. Die Investition in einen Garantiefonds bietet dem Anleger Sicherheit vor Verlusten. In der Simulation im dritten Kapitel wurden die Erwartungswerte und die Varianzen der Rendite von Garantiefonds, Anleihe und der Direktinvestition in einen Index mittels Indexzertifikat ermittelt. Die Vorteilhaftigkeit für den Investor des Garantiefonds bleibt aber abhängig von dessen Risikoneigung. Bei den Vergleichsprodukten aus der Simulation steht die erwartete Rendite in Abhängigkeit zur Varianz der Rendite, also dem Risiko. Die erwartete Rendite des Garantiefonds liegt zwar unter der Rendite des Indexzertifikats, aber das Risiko ist auch viel geringer. Die Rendite des Fonds kann schließlich nie negativ werden, die des Zertifikats schon. Ebenso ist die erwartete Fondsrendite etwas größer als die sichere Rendite der Nullkuponanleihe. Die hohen, vom Anleger zu zahlenden, Nebenkosten des Garantiefonds, wie Ausgabeaufschlag und jährliche Managementgebühren, sind ein Nachteil, da die eigentliche Rendite des Garantiefonds abzüglich aller Gebühren zu betrachten ist.

Der Vorteil aus der Sicht der Bank als Anbieter des Garantiefonds ist die Gewinnmöglichkeit durch die Marge aus dem ihr zur Verfügung stehenden Kapitals für den Erwerb der einzelnen Finanzprodukte zur Absicherung (Optionen) und dem tatsächlichen Preis dieser Produkte. Ein geschickter Fondsmanager kann somit einen guten Gewinn erzielen, je nachdem mit welchen Mitteln er die Rendite und die Kapitalgarantie für den Anleger realisiert.

Da die am Markt angebotenen Garantiefonds sich alle in ihren Bedingungen und Eigenschaften unterscheiden, sollte man als Anleger in Ruhe vergleichen wie hoch die Gebühren sind, worin die Garantie besteht und wie man am Gewinn der Aktienmärkte beteiligt wird. Ebenso lohnt sich sicherlich der Vergleich mit den sicheren Renditen von Anleihen und den Eigenschaften von Zertifikaten. Man könnte sich ebenso seinen eigenen Garantiefonds zusammenstellen und somit etwas an Gebühren sparen und damit auch flexibler in der Laufzeit und beim Ausstieg sein.

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Literaturverzeichnis

[1] Baxter, Martin / Rennie, Andrew, Financial Calculus, 9. Aufl., Cambridge: University Press, 2003.

[2] Günther, Michael / Jüngel, Ansgar, Finanzderivate mit MATLAB, Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2003.

[3] Hausmann, Wilfried / Diener, Kathrin / Käsler, Joachim, Derivate, Arbitrage und Portfolio-Selection, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2002.

[4] Hofmann, Bernd / Richter, Matthias / Friedrich, Thiessen, / Wunderlich, Ralf, Der Cost Average Effekt in der Anlageberatung, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Technische Universität Chemnitz, 2004.

[5] Koopmann, Jens, Offene und geschlossene Fonds, 2002, unter: http://www.bankstudent.de/Special/fonds.pdf, Stand: 22.11.2005.

[6] Vogel, André, Modellierung und Simulation von Aktienanlagen, Bachelorarbeit, Fakultät für Mathematik, Technische Universität Chemnitz, 2005.

[7] Wiedemann, Arnd, Financial Engineering, 2. Aufl., Frankfurt am Main: Bankakademie Verlag, 2004.

[8] Ahlers, Martin, „Ein Wertpapier für Angsthasen“, in: Die Zeit, Nr. 21 (2003).

[9] „Aktieninstitut: Garantiefonds vor Abschluss genau prüfen“, in: Die Welt, 12.08.2003.

[10] Diekmann, Martin, „Portfolio: Die Sehnsucht nach Sicherheit“, in: Financial Times Deutschland, 24.01.2005.

[11] Diekmann, Martin, „Fonds: Crashfeste Geldanlage“, in: Financial Times Deutschland, 26.08.2002.

[12] Groth, Sabine, „Garantieprodukte”, in: Der Fonds, August 2005, S. 18-23.

[13] Nowacki, Jürgen, „Wie funktioniert eigentlich ein Garantiefonds?“, in: Bayerisches Zahnärzteblatt, Nr. 03 (2001), S. 47.

[14] Simons, Heinz-Josef, „Garantiefonds“, in: Safe - Das Online Magazin für ihre Sicherheit, 24.01.2005, http://www.safe- magazin.de/index.php?templateid=artikel&id=64&seite=0, Stand: 22.11.2005.

[15] Fonds-Factsheet DIT Euro Protekt Dynamik, unter:

http://www.dit.de/data/detailinfo/basisdaten_LU0157310870.html, Stand: 23.02.2006.

[16] Halbjahresbericht DIT Euro Protekt Dynamik, Hg. Allianz Global Investors Luxembourg, 30.06.2005.

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[17] Halbjahresbericht SEB Invest Garant GlobalPlus 2010, Hg. SEB Invest Luxembourg S.A., April 2005.

[18] Trends, Hg. Fidelity Investments, Oktober 2004.

[19] Verkaufsprospekt DIT Euro Protekt Dynamik, Hg. Allianz Global Investors Luxembourg S.A., April 2005.

[20] Verkaufsprospekt SEB Invest Garant GlobalPlus 2010, Hg. SEB Invest Luxembourg S.A., November 2004.

[21] Fondsweb (DIT Euro Protekt Dynamik),

http://www.fondsweb.de/fonds/profil.php?ID=7673, Stand: 23.02.2006.

[22] Fondsweb (SEB Invest Garant GlobalPlus 2010), http://www.fondsweb.de/fonds/profil.php?ID=11737, Stand: 23.02.2006.