Termumformung

  Mathematik Termumformung  

  Algebra September  2007

  Termumformung  

1  Gesetze  3

1.1  Assoziativ  3

1.2  Kommutativ  3

1.3  Distributiv  3

1.4  Potenzen  3

1.4.1  Definition und Begriffserklärung  3

1.4.2  Potenzen mit gleicher Basis  3

1.4.3  Potenzieren einer Potenz  3

1.4.4  Potenzen mit gleichem Exponenten  3

1.4.5  Wichtige Beispiele  4

1.5  Wurzeln  4

1.5.1  Definition und Begriffserklärung  4

1.5.2  Negativer Radikand und ungerader Exponent  4

1.5.3  Regeln  5

1.6  Kehrwert  5

2  Beweise  6

2.1  Warum ist minus mal minus plus  6

2.2  Quadratische Formel  6

3  Angewandte Gesetze  8

3.1  Mengenlehre  8

3.2  Binomische Formeln  8

3.2.1  Berühmtes Beispiel  8

3.3  Quadratische Funktionen  8

3.3.1  Binome  8

3.3.2  Zur Quadratzahl erweitern  9

3.3.3  Benutzen der quadratischen Formel  9

3.4  Potenzen  10

3.5  Wurzelzahlen  12

4  Quellenverzeichnis  13

  Olivier Grossmann Version 2 1 Seite 2 von  13

1 Gesetze 1.1 Assoziativ

a⋅b⋅c=a⋅b ⋅c

abc=abc

1.2 Kommutativ

ab=ba

a⋅b=b⋅a

1.3 Distributiv

a⋅bc=a⋅ba⋅c

ab⋅c=a⋅cb⋅c

1.4 Potenzen

1.4.1 Definition und Begriffserklärung n =a⋅a⋅a⋅... ⋅a n Faktoren a

n  das Ergebnis der Rechnung ist die Potenz a

a ist die Basis

n ist der Exponent

1.4.2 Potenzen mit gleicher Basis x ⋅a Gesetz 1.1 a

x a

Gesetz 1.2

1.4.3 Potenzieren einer Potenz Gesetz 2 a x  y =a

1.4.4 Potenzen mit gleichem Exponenten x ⋅b x = a⋅b x Gesetz 3.1  a

 a x  a

Gesetz 3.2

 b

© Olivier Grossmann

1.4.5 Wichtige Beispiele

⁰ =1  a

1 ⁻² =  x x

¹  

³  2

n x



1 ^{−1   =x} x

⁴ =a ⁴  −a

 −a ⁴ =−1⋅a⋅a⋅a⋅a=−a 4

 

1.5 Wurzeln

1.5.1 Definition und Begriffserklärung

a n x=

n ist der Wurzelexponent

a ist der Radikand

 x x n = n

m

x

1.5.2 Negativer Radikand und ungerader Exponent

−a=− n

© Olivier Grossmann