1.Der Integrator

1

U

j C

2

1

H

=

V

=

=

=

U

U

R

j RC

1

1

20 × log

= 20× (log1- log - log

RC

)= 20log - 20log

RC

j

RC

Realteil = 0

- 1

=

arctan

RC

= -90°

0

---

1.1 Der Integrator mit einem Widerstand parallel zum Kondensator

Anmerkung:

Da bei niedrigen Frequenzen der Kondensators sperrt, wird ein Widerstand parallel

dazu geschaltet.

1

V

=

H

=

U

1 + (

R C

)²

2

=

-

R C

2

---

1.2 Berechnung der Messschaltung

2

R

2

20 log

-10log 1+

R

1

g

R

<< :

V

= 20log 2

g

U dB

R

1

= :

V

=

V

-

dB

3

g

U

0

dB

dB

>>

V

=

V

- 20log

g

:

U

0

dB

dB

g

R

V

=

dB

20

2

= 10

0

R

1

f

= 2

kHz

g

= 2× ×

f

= 2× × 2×103 =

,

12566 4

gewählt

:

R

= 2

k

,

2

R

=

k

22

1

2

1

1

C

=

=

4

nF

gewählt C=6,8nF

R

,

12566 4 × 22 ×103

g

2

dadurch ergibt sich eine neue Grenzfrequenz von 1kHz.

1.3 Messtabelle

f Ue Ua

t

20 Hz

5 V

5 V

180°

180°

50 Hz

5 V

5 V

180°

180°

100 Hz

5 V

5 V

180°

180°

200 Hz

5 V

5 V

180°

180°

500 Hz

5 V

4,5 V

154,8,6°

860 µs

1 kHz

5 V

3,58 V

136,8°

380 µs

2 kHz

4,9 V

2,27 V

116,64°

162 µs

5 kHz

5 V

1 V

99°

55 µs

10 kHz

5 V

515 mV

93°

26 µs

20 kHz

5 V

260 mV

93°

13 µs

50 kHz

5 V

105 mV

90°

5 µs

100 kHz

5 V

54 mV

86,4°

2,4 µs

200 kHz

5 V

30 mV

72°

1 µs

Wobei sich mit der Formel = 360° ×

f

×

t

errechnet.

---

2.Differenzierer

Die praktische Realisierung des Differenzierers bereitet gewisse Schwierigkeiten , da eine

große Schwingneigung besteht.

Die Ursache dafür ist, dass das Gegenkopplungsnetzwerk bei höheren Frequenzen eine

Phasenteilung von 90° verursacht. Dadurch wird die Schaltung instabil.

Abhilfe:

Widerstand in Reihe zum Kondensator

U

R

R

jR

2

2

2

2

C

H

=

V

=

= -

= -

= -

U

U

1

jR

C

+ 1

+

1

jR

1

1

C

R

1

+

1

j

C

j

C

R

C

V

=

H

2

=

U

1 + (

R C

²

1

)

R

C

1

2

= arctan

=

R R

² ²

1

C

R

2

C

1

---

2.1 Messtabelle ohne Vorwiderstand

f [Hz]

Ue [V]

Ua [V]

t [s]

20

7,12

3 m

9 m

-68,4°

50

7,12

15,7 m

2,6 m

-46,8°

100

7,14

30,3 m

2,5 m

-90°

150

2,71

18 m

1,6 m

-86,4°

300 2,71 35

m 840

µ

-90,72°

500 2,71 59,5

m

500

µ

-90°

1 k

2,57

115 m

230 µ

-82,8°

2 k

2,56

216 m

116 µ

-83,52°

5 k

2,55

514 m

48 µ

-86,4°

10 k

2,55

1,11

24 µ

-86,4°

20 k

2,57

2,71

11,2 µ

-80,46°

21 k

3,57

4,6

34 µ

-257°

22 k

2,45

4,4

31,2 µ

-247,1°

23 k

3,59

4,19

31 µ

-256,68°

24 k

3,59

4,04

29 µ

-250,56°

25 k

2,48

3,85

28 µ

-252°

30 k

2,53

3,2

23,2 µ

-250,56°

40 k

2,53

2,39

18 µ

-259,2°

50 k

3,62

1,91

14,8 µ

-266,4°

60 k

3,67

1,58

12,4 µ

-267,84°

80 k

3,67

1,18

9,8 µ

-282,26°

100 k

3,65

949 m

7,8 µ

-280,8°

150 k

3,71

634 m

5 µ

-270°

200 k

3,71

477 m

3,7 µ

-266,6°

2.2 Messchaltung vom Differenzierer mit einem Vorwiderstand

---

2.3 Messtabelle mit Vorwiderstand

f [Hz]

Ue [V]

Ua[V]

t [s]

150 2,5

17,6

m

1,5

µs

81°

500 2,5

53,5

m

520

µs

93,6°

1 k

2,7

114 m

260 µs

93,6°

2 k

2,67

222 m

140 µs

100,8°

5 k

2,66

507 m

65 µs

115,2°

10 k

2,64

818 m

38 µs

136,2°

20 k

2,65

1,07

21,6 µs

155,52°

30 k

2,61

1,13

16 µs

172,8°

40 k

2,64

1,16

12,4 µs

178,56°

50 k

2,6

1,15

10,6 µs

190,8°

60 k

2,63

1,12

9 µs

194,8°

65 k

2,63

1,10

8,5 µs

198,9°

70 k

2,64

1,08

8 µs

201,6°

80 k

2,64

1,01

7,3 µs

210,24°

90 k

2,65

0,93

6,7 µs

217,08°

95 k

2,65

0,89

6,2 µs

212,04°

100 k

2,65

860 m

6 µs

216°

110 k

2,67

795 m

5,6 µs

221,6°

120 k

2,68

737 m

5,4 µs

233,28°

130 k

2,68

685 m

5 µs

234°

150 k

2,69

600 m

4,5 µs

234°

180 k

2,63

501 m

3,9 µs

252,72°

200 k

2,68

456 m

3,4 µs

244,8°

---