Das Zyklotron

Ein Zyklotron besteht aus einer flachen, zylindrischen

Vakuumkammer zwischen den Polen eines

Elektromagneten, der ein Feld in z-Richtung erzeugt. Die

Kammer ist in zwei D-förmige Hälften aufgeteilt, zwischen

denen eine Hochfrequente Wechselpannung anliegt. Die

positiven Ionen im Zentrum, werden auf die negative

Kammerhälfte zu beschleunigt. Da im Inneren der

Kammerhälften mit metallischen Wänden kein elektrisches

Feld existiert (Faradeykäfig!), beschreiben die Ionen hier

im Magnetfeld

B

einen Halbkreis, dessen Radius

r

durch

die Bedingung Zentripetalkraft = Lorentzkraft:

mv2 m v

(1) ----- = Q v B

r = -------

r Q B

festgelegt ist. Die Zeit für einen halben Umlauf ist unabhängig vom Radius:

r m Q B

(2) t =

--- =

------

= ------

v Q B m

Das bedeutet, die

Umlauffrequenz

(Zyklotronfrequenz)

der Teilchen ist nur von den

Faktoren

Q / m

und

B

abhängig.

Da die Ionen für verschiedene Radien immer die gleiche Zeit benötigen, werden sie nach

dem Durchlaufen des Halbkreises immer nach gleichen Zeitintervallen am Spalt

ankommen. Wenn das Ion von D1 nach D2 beschleunigt wird, ist eine andere Polarität

notwendig als beim Beschleunigen aus D2 nach D1, deshalb wird eine

Wechselspannung mit der Zyklotronfrequenz angelegt, die aus Gleichung (2) folgt:

Q B

Nach

= 2

= ----------

2

m

Das Ion trifft immer dann auf den Spalt, wenn die richtige Polarität der

Beschleunigungsspannung anliegt. Ihre Energie nimmt daher bei Durchlaufen des

Spaltes um

QU

zu, ihre Geschwindigkeit

v

wächst und daher auch gemäß Gleichung (1)

der Radius des nächsten Halbkreises. Die Ionen durchlaufen deshalb eine spiralartige

Bahn, die aus lauter Halbkreisen mit wachsenden Radien besteht, bis sie den Rand

r

=

R

des Magnetfeldes erreicht haben und dort durch ein elektrisches Ablenkfeld, oder wie in

der Abbildung durch eine Ablenkelektrode aus dem Zyklotron extrahiert werden können.

Bei höheren Energien kann man die relativistische Massenzunahme

nicht mehr vernachlässigen. Die Teilchen brauchen dadurch für

einen Umlauf gemäß (2) länger (Der Quotient

m / Q

verändert sich;

vgl. Ruhemasse) und erreichen den Spalt zu einem Zeitpunkt der

immer mehr gegenüber dem Scheitelwert der

Beschleunigungsspannung verschoben ist, bis sie schließlich bei

der falschen Phase der Frequenz ankommen und abgebremst

anstatt beschleunigt werden. Dies begrenzt die Maximalenergie auf

etwa 20 MeV für Protonen und 70 MeV für Alpha - Teilchen.

Um die relativistisch bedingte Massenzunahme auszugleichen kann

die Beschleunigerspannung entsprechend der Zunahme moduliert werden. Man spricht

dann von einem

,,Synchrozyklotron"

Beim

,,Isochron-Zyklotron"

wird der Magnet so beeinflußt, daß die Flußdichte zunimmt,

was dazu führt, daß für jeden Umlauf die gleiche Zeit benötigt wird und deshalb die

Frequenz der Beschleunigerspannung gleich bleiben kann.

Einige Zahlen des Synchrotrons in

CERN bei Genf

Maximale Energie der Protonen: 28 GeV

Magnetfeld:

von 140 bis 14000 G ansteigend

Zahl der Magnete:

100

Magnetpolabstände:

10 cm

Zahl der

16

Beschleunigungsstrecken:

Frequenz des

2,9 - 9,5 Mhz ansteigend

Beschleunigungsfeldes:

Umlaufzahl der Protonen:

480000

Energieaufnahme pro Umlauf:

54 keV

Maximale

0,9994 c

Protonengeschwindigkeit:

Anzahl der

1 in 5 Sekunden

Beschleunigungsimpulse:

Zahl der Protonen:

7× 1011