Naturwissenschaftlich-Technische Fakult¨

at II

Fachrichtung 7.2 Experimentalphysik

Demonstrations¨

ubungen f¨

ur Lehramtskandidaten

"Ausgew¨

ahlte Schulexperimente zur Elektrik, Optik und Atomphysik"

Sommersemester 2008

Beugung von Lichtwellen

-- Ausarbeitung --

Name:

Frank Jahn

Andreas Johann

Studienf¨

acher:

Mathematik, Physik (LAG)

Mathematik (Dipl.), Physik (LAG)

Abgabetermin:

20. Mai 2008

---

Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung und physikalische Grundlagen

1

1.1

Einleitung .

1

1.2

Physikalische Grundlagen

.

1

2

Versuchsvorbereitungen, Aufbau und Durchf¨

uhrung

3

2.1

Interferenz von Wellen .

3

2.2

Babinetsches Theorem 12

2.3

Spektralanalyse 14

2.4

Elektronenbeugung 15

3

Einordnung in den Lehrplan und Aufgaben

19

3.1

Einordnung in den Lehrplan 19

3.2

Aufgaben

19

0

---

1 Einleitung und physikalische

Grundlagen

1.1 Einleitung

Die Optik ist die Lehre vom Licht. Sie galt lange Zeit als eigenst¨

andiges Gebiet der

Physik, weil sie sich mit den Erscheinungen besch¨

aftigte, die dem Menschen durch

die Sinneseindr¨

ucke des Auges unmittelbar zug¨

anglich waren. Mit fortschreitender Er-

kenntnis, Licht kann nicht nur als Strahl, sondern auch als elektromagnetsiche Welle

(Maxwell) beschrieben werden, konnte sich diese Sonderstellung nicht mehr aufrecht

erhalten lassen.

Heute ist die Optik, genauer die Wellenoptik, ein Teilgebiet der Elektrodynamik.

Die folgenden Versuche sollen die Tatsache, dass sich Licht als Welle charakterisieren

l¨

asst, untermauern.

[2], S. 288

1.2 Physikalische Grundlagen

Um die Wellenoptik von der Strahlenoptik abzugrenzen, zun¨

achst noch einige kurze

Bemerkungen:

In der geometrischen Optik vollzieht man die Gesetzm¨

aßigkeiten des Lichtes durch geo-

metrische Konstruktionen mit Hilfe von Strahlen. Daher auch der Name Strahlenoptik.

Die wichtigsten Eigenschaften des Strahlenmodells sind:

· Licht breitet sich geradlinig aus.

· Lichtstrahlen k¨onnen durch Reflexion mit Hilfe von Spiegeln in andere Richtungen

gelenkt werden.

Es gilt das Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Austrittswinkel) und das Brechungs-

gesetz sin / sin = n mit n = const (Brechungsindex).

· Ferner gilt die Linsengleichung 1/f = 1/g +1/b mit f Brennweite, g Gegenstands-

weite, b Bildweite.

Hervorzuheben ist allerdings, dass mit Hilfe des Wellenmodells diese Ph¨

anomene eben-

falls erkl¨

ar werden k¨

onnen!

[3], S. 984ff.

Sehen wir Licht als Welle an, so zeigt es auch deren Eigenschaften:

· Beugung

· Interferenz

1

---

1.2. Physikalische Grundlagen

· Phase (Gangunterschied)

· sowie Wellenl¨ange, Amplitude, etc.

Anhand der n¨

achsten Versuche werden die o.g. Begriffe gekl¨

art.

Frank Jahn und Andreas Johann, 20. Mai 2008

2

---

2 Versuchsvorbereitungen, Aufbau

und Durchf¨

uhrung

Bezeichung Wenn nicht anders angegeben, gehen wir im Folgenden von koh¨

arentem,

monochromatischem Licht aus.

Definition 2.1 (Koh¨

arenz) Zwei Wellen sind koh¨

arent, wenn sie ¨

uber einen l¨

angeren

Zeitraum eine feste Phasenbeziehung haben, im anderen Fall inkoh¨

arent.

Definition 2.2 (monochromatisches Licht) Monochromatisches Licht ist einfarbiges

Licht, d.h. es besteht nur aus Lichtb¨

undel mit einer Wellenl¨

ange .

2.1 Interferenz von Wellen

Wir f¨

uhren die folgenden Interferenzversuche mit einem Laser durch. Das hat den Vor-

teil, dass das vom Laser emittierte Licht monochromatisch und koh¨

arent ist. Alle Ver-

suche sind auch mit weißem Licht m¨

oglich. Hier m¨

ussen jedoch verschiedenen Linsen

usw. eingef¨

ugt werden. Außerdem sind die Interferenzmuster beim Laser deutlicher als

bei "normalem" Licht.

F¨

uhrt man den folgenden Versuch mit weißem Licht durch erh¨

alt man das gleiche Beu-

gungsbild wie beim Laser, allerdings mit einem schwarz-weiß Muster. (siehe Abbildung

¨

Ubergang vom Doppelspalt zum Mehrfachspalt)

Versuch: Beugung am Einfachspalt

Versuchsaufbau Der Strahl eines Lasers wird auf einen Einfachspalt gerichtet Hinter

den Spalt stellen wir in gen¨

ugender Entfernung einen Schirm auf.

Beobachtung .

Man sieht neben einem breiten, hellen Maximum nullter Ordnung, weitere Maxima,

3

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2.1. Interferenz von Wellen

deren Intensit¨

at nach außen abnimmt. Die Maxima sind durch schmale Minima vonein-

ander getrennt.

Nach der Strahlenoptik d¨

urfte nur ein schmaler heller Streifen in der Mitte abgebildet

werden. Allerdings tritt auch Licht in den Schattenbereich des Einfachspaltes ein. Dieses

Ph¨

anomen bezeichnen wir als Beugung von Licht, was den Wellencharakter des Lichts

untermauert.

Zun¨

achst definieren wir den Begriff Gangunterschied und Interferenz:

Definition 2.3 (Gangunterschied) Der Gangunterschied zweier Wellen an einem Punkt

ist diejenige Strecke um die man eine der Wellen verschieben muss, damit sie gleich-

phasig sind.

Definition 2.4 (Interferenz) Interferenz beschreibt die ¨

Uberlagerung von zwei oder

mehr zeitlich koh¨

arenter, gleichfequenter Wellen.

Bei der Interferenz addieren sich die Amplituden, nicht der Intensit¨

aten. Sie tritt bei

allen Arten von zeitlich koh¨

arenten Wellen auf, also Schall, Licht, Materiewellen, usw.

L¨

oschen sich die Wellen dabei gegenseitig aus, so spricht man von destruktiver Interfe-

renz. Verst¨

arken sich die Amplituden, so spricht man von konstruktiver Interferenz.

Erkl¨

arung Zur Kl¨

arung der Interferenzerscheinung stellt man sich nach dem Huygen-

schen Prinzip an allen Punkten in der Spaltebene phasengleich schwingende Erreger von

Elemtarwellen vor, die Wellenz¨

uge in alle Richtungen hinter dem Spalt aussenden. Da-

bei beschr¨

ankt man sich auf die Betrachtung der Verh¨

altnisse in einer Ebene senkrecht

zum Spalt, die die optische Achse der Anordnung enth¨

alt. Man nimmt weiter an, dass

alle diejenigen Wellenz¨

uge, die diese Wellenzentren unter dem Winkel zur optischen

Achse parallel zueinander verlassen, auf dem (weit entfernten) Schirm jeweils in einem

Punkt zur ¨

Uberlagerung kommen.

Wir nehmen an, dass sich im Spalt N Erreger befinden, von denen Lichtwellen ausgehen.

= 0: Man betrachtet zuerst die Wellenz¨

uge, die unter dem Winkel = 0 die Spal-

tebene verlassen. Nur in diesem Fall weisen die Wellenz¨

uge keinerlei Gangunterschie-

de untereinander auf, sie verst¨

arken sich maximal. In dieser Richtung liegt also das

Hauptmaximum mit der gr¨

oßten Helligkeit. Die Wellen, die von den einzelnen Erregern

ausgehen, haben keinen Gangunterschied, ihre Amplituden addieren sich.

Ebenso einfach ist einzusehen, unter welchen Bedingungen sich alle parallel laufen-

den Wellenz¨

uge gegenseitig ausl¨

oschen. Das ist der Fall, wenn beide Randstrahlen des

Parallelb¨

undels einen Gangunterschied von einer oder mehreren, allgemein von n Wel-

lenl¨

angen aufweisen. Dann kann man das B¨

undel ­ im allgemeinen Fall ­ in 2n gleich

breite Teilb¨

undel derart zerlegen, dass sich je zwei benachtbarte Gegenseitig ausl¨

oschen.

Denn die Wellenz¨

uge zweier benachbarter Teilb¨

undel besitzen einen Gangunterschied

von einer halben Wellenl¨

ange. Umgekehrt wird man besonders in Richtung derjenigen

Winkel Helligkeit erwarten dr¨

ufen, f¨

ur die der Gangunterschied der beiden Randstrahlen

ein dreifaches, f¨

unffaches, allgemein ein ungerades Vielfaches einer halben Wellenl¨

ange

ist.

Frank Jahn und Andreas Johann, 20. Mai 2008

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