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I

IN ÜBUNG

34 Aufgaben

mit Lösungen und Schaubildern

übersichtlich

Tom Kräplin

anschaulich

hilfreich

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Tom Kräplin

Analysis in Übung

Aufgaben mit Lösungen

übersichtlich

anschaulich

hilfreich

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Rechtlicher Hinweis

© Copyright 2009 by Tom Kräplin

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Aufgabenübersicht

Aufgabe

Seite

Titel / Orientierung

Aufgabe

Seite

Titel / Orientierung

Kreiszahl und Eulersche Zahl

Drei Funktionen

1.

9

11.

19

reine Analyse

reine Analyse

Gebrochene Funktion

Quad erat demostrandum

2.

10

12.

20

reine Analyse

reine Analyse

Ein Feuerwerk

Verhältnisse

3.

11

13.

21

Anwendung

reine Analyse

Parabeln und Hyperbel

e-Funktion

4.

12

14.

22

reine Analyse

reine Analyse

Technische Potenzfunktion

Zeichnen

5.

13

15.

23

Kombination

reine Analyse

Problem: Rasen

Integrierte Funktion

6.

14

16.

24

Anwendung

reine Analyse

Alles Bahnhof

Tangente

7.

15

17.

25

Anwendung

reine Analyse

Strahlende Substanz

Im Gleichgewicht

8.

16

18.

26

Anwendung

Anwendung

Drei, Fünf und Sieben

Fliegen

9.

17

19.

27

reine Analyse

Kombination

Dreieck ans Maximum

Rotation

10.

18

20.

28

reine Analyse

reine Analyse

Aufgabe

Seite

Titel / Orientierung

Aufgabe

Seite

Titel / Orientierung

Skizze

Das besondere Viereck

21.

29

29.

37

reine Analyse

reine Analyse

Punkte einer Funktion

Die Brücke

22.

30

30.

38

reine Analyse

Anwendung

Eigenschaften einer Funktion

Zum Dessert

23.

31

31.

39

reine Analyse

Anwendung

Substitution

Lagebeziehung

24.

32

32.

40

reine Analyse

reine Analyse

Umgekehrt

Das Rätsel der Hyperbel

25.

33

33.

41

reine Analyse

reine Analyse

Gradlinig

Intervall

26.

34

34.

42

reine Analyse

reine Analyse

Problem: Schnitt des Winkels

Die Pyramiden

27.

35

Extra 1

43

reine Analyse

reine Analyse

Kurvendiskussion

Die Parallelen

28.

36

Extra 2

44

reine Analyse

reine Analyse

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ANALYSIS IN ÜBUNG - AUFGABEN MIT LÖSUNGEN

9

Kreiszahl und Eulersche Zahl

7

e

1.

Gegeben ist die Funktion f(x) = -

x4 - 3x3 + x2

, x0ú. Ihr Graph ist G.

5

3

Abbildung 1

1.1

Berechnen Sie die Nul stel en, lokalen Extrempunkte und Wendepunkte der Funktion

f(x).

1.2

Wie groß ist die Fläche, welche Graph G und die Abszissenachse vollkommen

einschließen?

1.3

Der Abstand von dem Koordinatenursprung bis zum Schnittpunkt (x < 0) mit der

Abszissenachse, sol den Radius eines Kreises abbilden. Berechnen Sie die Fläche

dieses Kreises.

1.4

Durch den Koordinatenursprung und die Punkte A (

u

|0) und B (

u

|f(

u

)),

u

< 0,

u

0ú, wird

ein rechtwinkliges Dreieck beschrieben. Geben Sie

u

so an, dass die Fläche des

Dreiecks möglichst groß wird!

1.5

Im Punkt P (-2|f(x)) wird eine Tangente

t

gelegt. Geben Sie die Funktionsgleichung

dieser Berührenden an und berechnen Sie deren Nul stel e, sowie den Schnittpunkt mit

der Ordinatenachse. Wie groß ist die Fläche im Interval -1#x#2,5?

1.6

Welche Fläche beschreibt die Strecke der Punkte C (x|f(2)) und D (0|-1) gemeinsam

mit der Abszissenachse?

1.7

Legen Sie eine Parallele

p

zur Abszissenachse, an das lokale Maximum von G und

berechnen Sie die Fläche, welche somit von f(x) und

p

im Quadranten II beschrieben

wird.

1.8

Entwickeln Sie eine Funktionsgleichung, die Tangente

t

an der Stel e -2 durchläuft und

die gleiche Nul stel e (x > 0) aufweist wie f(x).

1.9

Klären Sie die Lagebeziehung zwischen der Funktion der Tangente und der

entwickelten Funktion, bezüglich Schnittpunkt und Schnittwinkel.

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