Analyse von Aktienkursen als Zeitreihen

vorgelegt von : Benjamin S. Petersen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 1

2. Allgemeine Grundlagen 2

2.1 Aktie 2
2.2 Aktienkurs 2
2.3 Zeitreihe 2

2.3.1 Komponenten einer Zeitreihe 3
2.3.2 Komponentenmodelle 6

2.3.2.1 Additives Komponentenmodell 7
2.3.2.2 Multiplikatives Komponentenmodell 7

3. Ansätze zur Aktienanalyse 8

3.1 Fundamentalanalyse 8
3.2 Random-Walk-Hypothese 8
3.3 Technische Analyse 9

4. Darstellung der Aktienanalyse 9

4.1 Linien Chart 10
4.2 Balken Chart 10
4.3 Kerzen Chart 11

5. Beschreibung von Zeitreihen 12

5.1 Deskriptive Statistik 12

5.1.1 Arithmetisches Mittel 13
5.1.2 Maximum und Minimum 13
5.1.3 Spannweite 13

5.2. Trendbestimmung 13

5.2.1 Linearer Trend 14
5.2.2 Exponentieller Trend 17
5.2.3 Gleitende Durchschnitte 18

5.3 Exponentielle Glättung 19
5.4 Stochastische Zeitreihenmodelle 20

5.4.1 Stochastischer Prozess 21
5.4.2 Autoregressive Modelle 21
5.4.3 Moving Average Modelle 24
5.4.3 Autoregressive Moving Average-Modelle 26
5.4.4 Random Walk 28

6. Datensatz Deutsche Telekom AG 30

6.1 Darstellung des Datensatz 30
6.2 Deskriptive Statistik 31
6.3 Trendbestimmung 32

6.3.1 Linearer Trend 32

6.3.1.1 Test des Bestimmtheitsmaß r2 34
6.3.1.2 Test der Regressionskoeffizienten b1 und b2 35
6.3.1.3 Überprüfung der Modellvoraussetzungen 36

6.3.2 Weitere Trendmodelle 37
6.3.3 Gleitende Durchschnitte 38

6.4 Exponentielle Glättung 40
6.5 Stochastische Zeitreihenmodelle 41

7. Schlussbetrachtung 42

Literatur- und Quellenverzeichnis 55

1. Einleitung

Going Public war das Börsenthema des Jahres 2000, das zu vielen erfolgreichen Börsengängen so genannter Start-Up-Unternehmen führte.1 So wurde der Börsenstar amazon.com zeitweilig zu einer Börsenkapitalisierung2 getrieben, die größer als die Börsenkapitalisierung von Siemens, Lufthansa und Volkswagen zusammen war.3 Nunmehr hat sich allerdings eine gewisse Ernüchterung breit gemacht.4 Die Aktienkurse haben nicht nur am Neuen Markt5 dramatisch nachgegeben.6 Bereits im Herbst 1999 stellten Analysten fest, dass der Aktienmarkt überbewertet sei und warnten vor einem Börsencrash.7 Die nachfolgende Entwicklung des Börsenmarktes mit zunächst ansteigenden Börsenkursen führte trotz der Warnungen der Analysten zunächst zu einer gewissen Euphorie der Anleger, die schnell enttäuscht wurde. Letztlich aber gewannen die verschiedenen Methoden der Aktienanalyse an Bedeutung, weil sie zu verlässlichen Einschätzungen der Entwicklung von Aktienkursen dienen können.

Diese Hausarbeit will über die verschiedenen Arten der Aktienanalyse informieren und Aktienkurse mit Methoden der Zeitreihenanalyse untersuchen. Im Folgenden werden daher zunächst die Begriffe Aktie, Aktienkurs und Zeitreihe definiert. Danach erfolgt eine Darstellung der Grundlagen zur Zeitreihenanalyse. Den Abschluss dieser Hausarbeit bildet die Anwendung der verschiedenen Instrumente der Zeitreihenanalyse auf die Aktienkursentwicklung der Deutschen Telekom AG8 und beinhaltet eine Prognose für die zukünftige Entwicklung dieser Aktie.

2. Allgemeine Grundlagen

2.1 Aktie

Die Aktiengesellschaft hat ein der Höhe genau fixiertes gezeichnetes Kapital (Grundkapital), das in Aktien zerlegt ist.9 Eine Aktie ist ein Wertpapier, die einen Bruchteil des gezeichneten Kapitals (Grundkapital) darstellt10 und die dem Eigentümer ein wirtschaftliches und rechtliches Eigentum an der entsprechenden Aktiengesellschaft verbriefen.11

2.2 Aktienkurs

Der Aktienkurs ist der in Geld ausgedrückte Wert einer Aktie.12 Der Kurs ist als Marktpreis das Ergebnis des im Zeitpunkt der Kursbildung bestehenden Verhältnisses von Angebot und Nachfrage.13

2.3 Zeitreihe

Eine Zeitreihe ist eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungen eines statistischen Merkmals X.14 Für jeden Zeitpunkt t einer Menge T von Beobachtungszeitpunkten liegt dabei genau eine Beobachtung vor.15 Beispiel: Schlusskurse der Deutschen Telekom AG seit dem 02.05.200216 Merkmal: X = Täglicher Schlusskurs der Aktie der Deutsche Telekom AG Werte: x1 = 13,72, x2 = 12,80, …, x401 = 13,54 Zeitpunkt: t1 = 02.05.2002, t2 = 03.05.2002, …, t401 = 18.11.2003

2.3.1 Komponenten einer Zeitreihe

[...]

1 Vgl. O. Arlinghaus/U. Balz, Going Public, 1. Auflage, München 2001, S. IX.
2 Hinweis: Die Börsenkapitalisierung ergibt sich indem alle Aktien einer Aktiengesellschaft mit dem aktuellen Börsenkurs multipliziert werden.
3 Vgl. O. Arlinghaus/U. Balz, Going Public, 1. Auflage, München 2001, S. IX.
4 Vgl. Comdirect Bank AG, www.comdirect.de, Stand: 18.11.2003.
5 Hinweis: Der Neue Markt wurde Anfang 2003 durch den TecDAX ersetzt. Vgl. Deutsche Börse AG, www.xetra.de, Stand: 18.11.2003.
6 Hinweis: Der deutsche Aktienindex (DAX 30) hat seit dem 10.03.2000 über 59 % an Wert verloren.
7 Vgl. Börse Online, www.boerse-online.de, Stand: 18.11.2003.
8 Vgl. Anlage 1: Zeitreihe Aktienkurse der Deutschen Telekom AG, S. 43.
9 Vgl. K.-D. Däumler, Betriebliche Finanzwirtschaft, 8. Auflage, Herne/Berlin 2002, S. 395.
10 Ebenda.
11 Vgl. L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 9. Auflage, München 1997, S. 292.
12 Vgl. K.-D. Däumler, Betriebliche Finanzwirtschaft, 8. Auflage, Herne/Berlin 2002, S. 395.
13 Vgl. U. Bestmann, Börsen und Effekten, 2. Auflage, München 1989, S. 188.
14 Vgl. L. Fahrmeir/R. Künstler/I. Pigeot/G. Tutz, Statistik, 2. Auflage, Berlin 1999, S. 525.
15 Vgl. J. Kopf, Arbeitspapiere und Materialien zur Zeitreihenanalyse, Würzburg 2003, S. 2.
16 Vgl. Anlage 1: Zeitreihe Aktienkurse der Deutschen Telekom AG, S. 43.