Kapitalmarktmodell und Beta-Faktor

von: Thorsten Rütten

Gliederung

1. Einführung

2. Portfolio Selection Theory

a) Annahmen und Voraussetzungen des Modells
b) statistische Maße
c) das Modell
d) Modellkritik

3. Kapitalmarkttheorie

a) Annahmen und Voraussetzungen des Modells
b) das Modell

ba) die Kapitalmarktlinie
bb) die Wertpapierlinie und die Einführung des Beta - Faktors

c) Modellkritik

4. Literaturquellen

1. Einführung

Das folgende Referat beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit der Portfolio Selection Theory von Markowitz sowie dem Kapitalmarktmodell von Sharpe, Lintner und Mossin. Im Rahmen dessen wird der als Risikofaktor bekannte Beta-Faktor erläutert. Zunächst soll mit der Portfolio Selection Theory begonnen werden, deren Ansatzpunkt auf der bei Anlegern beobachteten Vermögensaufteilung auf mehrere Investitionsobjekte, der sogenannten Portfoliobildung, basiert. Die Portfolio Selection Theory bildet die Grundlage für das darauffolgende Kapitalmarktmodell (Capital Asset Pricing Model), das sich weitergehend mit der Portfoliobildung und insbesondere den enthaltenen Risikoaspekten, inklusive des Beta-Faktors, beschäftigt.

2. Portfolio Selection Theory

„Die von Harry M. Markowitz entwickelte Portfoliotheorie versucht zwei Fragen zu beantworten: 1. Wie lässt sich das in der Praxis oft beobachtete Verhalten der Risikostreuung von Anlegern durch Aufnahme von mehreren Wertpapieren in ihr Portefeuille erklären? 2. Wie soll diese Diversifikation eines Portefeuilles rational gestaltet werden, d.h., welche und wie viele Wertpapiere sollen in ein Portefeuille aufgenommen werden?“1

a) Voraussetzungen und Annahmen

Zur Entwicklung des Modells unterstellte Markowitz folgende Annahmen:
· Der Verlauf von Aktienkursen sei annähernd durch eine Normalverteilung zu beschreiben und Finanztitel seien somit auf erwartete Rendite und Standardabweichung beschränkt, so dass effiziente und anlegerindividuelle optimale Portefeuilles gebildet werden können.
· Anlegern wird ein risikoscheues Verhalten unterstellt, d.h., bei gleicher Renditeerwartung wird eine geringere Standardabweichung, also ein niedrigeres Risiko, bevorzugt.
· Die Voraussetzungen des vollkommenen Kapitalmarktes seien erfüllt: ′
- Keine Transaktionskosten oder Steuern
- Wertpapiere seien beliebig teilbar
- Vollständiger Wettbewerb, so dass kein einzelner Marktteilnehmer Kurse beeinflusst
- Informationsgleichheit
- Rationales Anlegerverhalten, d.h., Nutzenmaximierung
· Zur Untersuchung einer Entscheidungssituation unter Berücksichtigung von Risiko wird auf das µ-s-Prinzip zurückgegriffen
· Man untersucht ein Zweizeitpunktmodell, d.h., Kauf in t0 und Verkauf in t1
· Es werden nur effiziente Portefeuilles zugelassen. Ein Portefeuille ist risikoeffizient, wenn keine Alternative existiert, die
- für gleiches µ ein geringeres s,
- für gleiches s ein größeres µ,
- sowohl größeres µ als auch geringeres s aufweist
Abbildung 1, Quelle: Steiner, Manfred / Bruns, Christoph: „Wertpapier-Management“ 8. Auflage, Stuttgart, 2002, S. 9, „Effizienzkurve“ [Abbildung in der Downloaddatei vorhanden]

b) Statistische Maße und ihre Bedeutung im Überblick

µ = Erwartungswert der Rendite
s² = Varianz = erwartetes Portfoliorisiko
s = Standardabweichung = Alternative zu s² ebenfalls zur Berechnung des erwarteten Portfoliorisikos
k = Korrelationskoeffizient = Beschreibung des Risikogleichlaufs zweier Wertpapiere

c) das Modell

Ansatzpunkt des Portfolio – Selection – Modells ist die bei Anlegern beobachtete Aufteilung ihres Vermögens in mehrere unterschiedliche Investitionsobjekte. Dies erlaubt den Schluss, dass nicht nur die erwartete Rendite der ausschlaggebende Investitionsgrund ist, sondern außerdem auch das Risiko maßgeblichen Anteil an einer Kauf- bzw. Verkaufsentscheidung hat. Markowitz bezieht dementsprechend sowohl Rendite als auch Risiko in seine Analyse der Portfoliozusammensetzung ein. Die Berechnung der erwarteten Portfoliorendite ist hier relativ einfach und setzt sich aus der Summe der gewichteten Einzelrenditen zusammen. Das erwartete Portfoliorisiko misst Markowitz mit dem statistischen Streuungsmaß Varianz oder alternativ mit der Standardabweichung. Um außerdem die Renditeabhängigkeit der Wertpapiere untereinander einzubeziehen, bestimmt man die Kovarianzen und berechnet anschließend den handlicheren Korrelationskoeffizienten. Dadurch grenzt man den Wertebereich von – 1 bis + 1 ein und kann 3 markante Fälle unterschiedlicher Korrelationskoeffizienten in ihrer Wirkung auf Rendite und Risiko des Portfolios unterscheiden.

Abbildung 2, Quelle: Steiner, Manfred / Bruns, Christoph: „Wertpapier-Management“ 8. Auflage, Stuttgart, 2002, S. 12, „Effizienzkurven bei alternativen Korrelationskoeffizienten“ [Abbildung in der Downloaddatei vorhanden]

k = 1; vollständig positive Korrelation der Renditen
Bei vollständig positiver Korrelation ergibt sich das Portfoliorisiko im Zweianlagenfall aus der Summe der gewichteten Einzelrisiken. Es wird durch die Diversifikation keinerlei Risikominderung erzielt.
k = 0; unkorrelierte Renditen
Das Portfoliorisiko wird durch die Standardabweichung berechnet. Diversifikationseffekte wirken teilweise.
k = - 1; vollständig negativ korrelierte Renditen
Das Portfoliorisiko ergibt sich aus der positiven Differenz der gewichteten Einzelrisiken. Hier werden die maximalen Diversifikationseffekte erzielt, d.h., bei optimaler Auswahl der Anlagewerte kann ein Portfoliorisiko sogar vollständig eliminiert werden. Rechnerisch ist dies der Fall, wenn die Portfoliostandardabweichung null ergibt.

[...]

1 Perridon, Louis / Steiner, Manfred: „Finanzwirtschaft der Unternehmung“ 10. Auflage, München, 1999, S. 252, 1. Absatz