Universität Hamburg, SS 05
Seminar Repräsentation und Bedeutung: Vagheit

Vagheit höherer Ordnung - higher order vagueness

von: Frederik Wahl

Inhaltsverzeichnis

Einleitung  3

Definition  5

Modellierungen  5

Supervaluation 5

Geometrische Theorie  6

Vagheit höherer Ordnung 7

Unterschied zwischen quantitativen und qualitativen Ansätzen  9

Vagheit dritter und noch höherer Ordnung  10

Fazit 11

Literatur 13

Einleitung

Mit Vagheit wird eine Eigenschaft von Objekten, Aussagen und Begriffen, insbesondere von Prädikaten, bezeichnet [WIK]. Dabei sind jeweils unterschiedliche Definitionen nötig. Eine Aussage ist vage, wenn ihr nur unter bestimmten Bedingungen ein Wahrheitswert „wahr“ oder „falsch“ zugewiesen werden kann [NA]. Ein Begriff wird dagegen als vage bezeichnet, wenn der Begriffsumfang ungenau oder unklar ist. Ein Prädikat wird als vage angesehen, wenn nicht bei jedem Objekt bestimmt werden kann, ob dieses die mit dem Prädikat bezeichnete Eigenschaft aufweist.

Ein Objekt ist vage, wenn die Ausdehnung nicht genau bestimmt werden kann. Was nun genau die Ausdehnung eines Objektes ist, hängt von der Art des Objektes ab. Da jede Entität als Objekt aufgefasst werden kann, fallen in diese Kategorie ebenfalls alle Gegenstände, die durch einen Begriff repräsentiert werden können. In dieses Fall könnte wieder die Eigenschaft des Begriffsumfangs greifen. Das gilt sowohl für konkrete, als auch für abstrakte Gegenstände. Die ungenaue Ausdehnung eines vagen Objektes muss also nicht unbedingt innerhalb messbarer Dimensionen erfolgen.

Bei einem lokal existenten Objekt werden dagegen häufig raumzeitliche Ausmaße als entscheidendes Kriterium gewählt. Zu unterscheiden sind hierbei zwei grundsätzlich verschiedene Ansichten, die sich in der philosophischen Vagheitsdiskussion gegenüber stehen. Zum einen wird angenommen, dass Objekte selbst vage sein können. In diesem Fall spricht man von ontischer Vagheit. Bei geographischen Objekten beispielsweise wird eine real unscharfe Grenze vorausgesetzt. Die reale Unschärfe eines Objektes liefere den Grund dafür, dass eine exakte Beschreibung des Objektes von Grund auf unmöglich sei. Ganz im Gegenteil dazu wird auf der anderen Seite angenommen, dass jedes Objekt an sich exakt ist und keinerlei Vagheit unterliegt. Die einem Objekt zugeordnete Vagheit entspringe lediglich dem Reflektieren über das Objekt, sodass aus einem exakten Objekt erst durch seine Repräsentation ein vages Objekt wird. Als Grund hierfür wird häufig die Ungenauigkeit der Repräsentationsform, z.B. der Sprache, genannt. Diese Art der Vagheit nenne ich ontologische Vagheit.

Die verschiedenen Ansichten über Vagheit lassen sich nicht nur auf Objekte beziehen. Insbesondere wird häufig über die Vagheit von Sprache diskutiert, wobei ebenfalls zwischen den beiden Vagheitstypen unterschieden werden kann. Dabei ist allerdings sehr umstritten, ob nicht-ontische Vagheit im Zusammenhang mit Sprache überhaupt Sinn macht. So ließe sich schwer begründen, dass die Sprache an sich exakt ist und keinerlei Vagheit unterliege. Denn schließlich dient die Sprache überwiegend dazu, unscharfe Inhalte zu äußern, bildet den Rahmen aller vagen Begriffe und ist der Kern, auf den die meisten Vagheitsdiskussionen zurückgeführt werden können.

Die Vagheit von Objekten und Begriffen lässt sich nun auf die Vagheit von Aussagen zurückführen. So kann bezüglich eines unscharfen Aspekts eines Objektes eine Aussage über das Zutreffen des Aspekts oder die Klassifizierung des Objektes bzgl. des Aspekts formuliert werden. Dazu gehören Aussagen wie „Der Aspekt trifft zu“, „Der Aspekt trifft nicht zu“ und „Das Objekt gehört bzgl. dieses Aspekts zu dieser bestimmten Klasse“. Bei einem unscharfen Begriff können Aussagen über die Zugehörigkeit zum Begriffsumfang artikuliert werden. Speziell bei Prädikaten könnte beispielsweise eine Aussage über das Zutreffen der mit dem Prädikat bezeichneten Eigenschaft bzgl. eines Objektes getroffen werden. Jede dieser Aussagen kann nach der klassischen Logik höchstens mit wahr oder falsch bewertet werden. Demnach ergibt sich eine weitere Definition von Vagheit. So ist ein Objekt oder ein Begriff vage, wenn nicht jeder zugehörigen Aussage genau einer dieser Wahrheitswerte zugeordnet werden kann, d.h. wenn zwischen den eindeutigen Fällen zusätzlich Grenzfälle existieren.

Da jede der ursprünglich genannten Vagheits-Probleme immer auf das Problem vager Aussagen zurückgeführt werden kann, ist eine gefundene Beschreibung zur Erfassung der Vagheit von Aussagen (bei einem der Vagheits-Probleme) allgemein anwendbar auf alle Vagheits-Probleme, die auf Aussagen zurückgeführt werden können. Aus diesem Grund beschränke ich mich auf die Behandlung der Vagheit von Aussagen. Dabei werde ich mich hauptsächlich auf die Vagheit raumzeitlicher – insbesondere geographischer – Objekte konzentrieren, um anhand dieser die Vagheit von Aussagen aufzuschlüsseln. Vagen raumzeitlichen Objekten werden meist Aussagen darüber zugeordnet, ob ein bestimmter Punkt oder eine bestimmte Teilmenge in die Ausdehnung des Objektes gehört oder nicht. Bei solchen Objekten nimmt die Existenz von Grenzfällen eine wahrhaft bildliche Form an. Dabei können Aussagen über Grenzfälle zwischen der Zugehörigkeit und der Nicht- Zugehörigkeit bzgl. eines Objekts nicht eindeutig Wahrheitswerte zugeordnet werden. Wenn nicht jeder Aussage ein Wahrheitswert „wahr“ oder „falsch“ zugeordnet werden kann, hört sich das so an, als ob Bedingungen existieren, unter denen eine Zuordnung stattfinden kann. Es gibt also in den meisten Fällen eindeutig wahre und eindeutig falsche Aussagen. Ausgehend von dieser Idee, lassen sich vage Objekte in verschiedene Regionen unterteilen – man findet diese Idee in verschiedenen Erklärungsansätzen innerhalb der Vagheitstheorie. So gibt es zu einem Objekt eine Region, so dass alle Punkte in dieser Region eindeutig zu dem Objekt gehören – dies wird positive Ausdehnung genannt. Und es gibt eine andere Region, die negative Ausdehnung, wobei alle Punkte in dieser Region eindeutig nicht zu dem Objekt gehören. In der von dem Objekt übrig gebliebenen Region kann keine eindeutige Zugehörigkeit getroffen werden. Diese Region wird teilweise als Übergang (zwischen Zugehörigkeit und Nicht-Zugehörigkeit) bezeichnet und beinhaltet alle Grenzfälle. In diesem Zusammenhang wird häufig der definitiv-Operator verwendet, auch Δ-Operator genannt. Dieser gibt an, ob eine Aussage definitiv zutrifft. So ist definitiv wahr, dass ein Punkt aus der positiven Ausdehnung eines Objektes zu dem Objekt gehört, und definitiv wahr, dass ein Punkt aus der negativen Ausdehnung eines Objektes nicht zu dem Objekt gehört.

Ansätze zu Vagheit höherer Ordnung versuchen komplexere Strukturen in der Vagheit zu erkennen. Es wird häufig das Problem aufgeführt, nicht eindeutig differenzieren zu können, ob eine Aussage wahr, falsch oder uneindeutig ist, bzw. – bei Vagheit lokaler Objekte – ob ein Punkt zu einem Objekt gehört, nicht dazu gehört oder ob es sich um einen Grenzfall handelt. Die Grundidee ist also, dass Eindeutigkeit wieder vage sein kann. In diesem Fall kann ein Punkt beispielsweise eindeutig zum Übergang zählen oder eindeutig in die positive Ausdehnung fallen. Ein Punkt kann jedoch auch ein Grenzfall zwischen eindeutiger Zugehörigkeit und eindeutigem Grenzfall sein. Es kommt zu Vagheit innerhalb von Vagheit. Was mit Hilfe dieser Sichtweise möglich ist, werde ich in diesem Aufsatz untersuchen.

Definition

[...]