Fachhochschule Technikum Wien
Studiengang BIWI5

Bakkalaureatsarbeit

Anwendungsmöglichkeiten für die finite Elemente Methode

vorgelegt von: Michael Lastro
vorgelegt am: 12..01.2006

Abstract

Finite element method is one of the most important engineering software for design. This document describes a method to simulate problems in structural mechanics. That means, that a designer can use a software to analyse products, before there will be a serial production of them.

How do you use it and where do you use this method? These questions are answered with a lot of theory and also with some practical examples. Interesting is also the difference between the old method (manual calculating) and the new method (engineering software).

Some basic requirements were given by the school, e.g. mechanical calculation and working with engineering software. Without them it could not have been possible to solve the examples. During the project, there were some problems with the software, but after all, all tasks were accomplished.

Inhaltsverzeichnis

1. Problem- und Aufgabenstellung ... 4

2. Einleitung ... 5

3. Historie ... 6

4. Grundlagen ... 7
4.1. Prinzip ... 7
4.2. Modellbildung ... 8
4.3. Stoffgesetze ... 9
4.4. Rand- und Zwangsbedingungen ... 10
4.5. Spannungen ... 11
4.6. Ziele und Einsatzmöglichkeiten ... 11
4.7. „Rechenbeispiel“ ... 12

5. Stabilitätsuntersuchungen ... 15
5.1. Theorie ... 15
5.2. Anwendung in der Praxis ... 15

6. Dynamische FE-Berechnungen ... 16
6.1. Theorie ... 16
6.2. Anwendung in der Praxis ... 17

7. Thermische FE-Berechnungen ... 18
7.1. Theorie ... 18
7.2. Anwendung in der Praxis ... 18

8. Praktischer Teil ... 19
8.1. Einleitung ... 19
8.2. Pro/Mechanica ... 19
8.2.1. Was geschieht nun genau im Pro/Mechanica? ... 21
8.3. Eingespannter Träger (Castigliano + FEM) ... 22

9. Fehler und Warnungen bei der FEM ... 27

10. Diskussion ... 29

Problem- und Aufgabenstellung

Ziel von dieser Unterlage ist es, einen Überblick über die Möglichkeiten der Finiten Elemente Methode (FEM) wiederzugeben. Theoretisch, sowie mit praktischen Beispielen soll dies geschehen. Schritt für Schritt soll eine Einführung in diese Methode wiedergegeben werden. Zusätzlich soll anhand von eigenen Beispielen, versucht werden das Theoretische in das praktische umzusetzen. Das Problem wird hier wohlmöglich sein, die Mathematik die dahinter steckt zu verstehen. Ebenso muss die größtenteils die Mechanik aufgefrischt werden.

2. Einleitung

Im ersten Kapitel werden somit die Grundlagen der FEM beschrieben.
Was steckt dahinter? Wie sieht die Vorgehensweise aus? Welches Ergebnis erhalte ich hiermit?

Diese Fragen sollen möglichst einfach und genau erläutert werden. Nach einem Einblick in die Grundlagen werden die Einsatzgebiete dieser Methode beschrieben. In welchen Branchen und in welchen Fällen kann diese Methode verwendet werden. Anhand dessen wird im letzten Teil ein Einführungsbeispiel die „Theorie“ veranschaulicht. In einem Vergleich zwischen „alter“ bzw. „manueller“ Technik und der neuen „CAD-Technik“.

Die am weitesten verbreitete Methode zur Berechnung von komplexen Strukturen, ist die Finite Elemente Methode. Dies gilt sowohl für den Maschinenbau als auch für den Apparatebau.

Die FEM wird dort herangezogen wo physikalische Probleme von Differentialgleichungen beschrieben werden können. Jedoch ist die FEM nicht die einzige Methode zur Analyse für diese Probleme. Dazu zählen noch Methoden wie:

• Randelementmethode (BEM): Unterteilung des Randes im Element und Einführung von Randknoten. Einführung von Ansatzfunktionen im Randelement.
• Finite-Differenzen-Methode (FDM): Unterteilung in Gittepunkte auf den Koordinatenlinien im Gebiet und Einführung von Differenzquotienten bezüglich der Gitterpunkte.
• Gitterlose Verfahren: Diskrete Elemente Methode (DEM)

Die FEM unterscheidet sich von diesen Verfahren in dem Punkt, dass die Unterteilung des Bereiches durch Elemente erfolgt. Und in diesen Elementen Ansatzfunktionen herangezogen werden. Die Differentialgleichungen werden durch integrale Mittelwertbildung umgewandelt.

Neben statischer und dynamischer Belastung lassen sich so auch Temperaturleitfähigkeit und Ermüdung des Werkstoffes simulieren. (Falk K. Wittel, 2006. Eine kurze Einführung in die Finite Elemente Methode. Institut für Baustoffe)

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