MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG
FACHBEREICH INGENIEURWISSENSCHAFTEN
Professur Technische Mechanik

Implementierung des Versagenskriteriums nach
Puck in das Programmsystem ANSYS

Studienarbeit II

vorgelegt

von

Carsten Kröner

Abgabe: 14.11.2006

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis  3

1. Einleitung  4
1.1. Kriterium der maximalen Spannungen  5
1.2. Kriterium nach Tsai-Wu  6
1.3. Kriterium nach Puck  6

2. Implementierung in ANSYS / Hinweise zur Benutzung  11
2.1 Algorithmus zur Implementierung von Versagenskriterien  11
2.2 Erläuterungen zur Abarbeitung der Subroutine  12
2.3 Hinweise zur Benutzung  13

3. Ergebnisse und Diskussion  15
3.1 Einfache Spannungszustände  15
3.2 Kombinierte Spannungszustände  17

4. Zusammenfassung und Ausblicke  23

5. Abkürzungs- und Quellenverzeichnis  24

6. Anhang  26
6.1. Quellcode  26

1. Einleitung

Faserverbundwerkstoffe unterscheiden sich von herkömmlichen Werkstoffen durch ihre heterogene Struktur. Daraus folgen ausgeprägte Unterschiede im Werkstoffverhalten. Verbundwerkstoffe zeigen, je nach Orientierungsgrad der Fasern, stark richtungsabhängige Eigenschaften. Dies äußert sich in unterschiedlichem Zug-Druck Verhalten und in erheblichen Unterschieden der Werkstoffkennwerte in Abhängigkeit der Belastungsrichtung zur Faserrichtung.

Aufgrund des Übergangs vom isotropen Werkstoff zum anisotropen, existieren nicht mehr unendlich viele Symmetrieebenen der Kennwerte. Möchte man dieses Verhalten beschreiben, werden dafür mehr Kennwerte benötigt. Diese Kennwerte sind der EModul / Schubmodul für bestimmte Raumrichtungen und die Querkontraktionszahl. Aus der heterogenen Struktur ergeben sich im Vergleich zum isotropen Werkstoff neue Versagensmöglichkeiten. Die wichtigsten Möglichkeiten sind das Loslösen der Faser aus der Matrix, der Faserbruch und der Matrixbruch.

Die Interaktion von Faser und Matrix kann mit mikromechanischen Modellen beschrieben werden. Ein häufiger Ansatz um den rechnerischen Aufwand in Grenzen zu halten und den Übergang in eine makroskopische Ebene zu schaffen, liegt in dem Versuch einer Homogenisierung des Modells. Innerhalb eines Gebietes gleicher Faserorientierung können nach den Mischungsregeln oder experimentell effektive Materialkennwerte bestimmt werden.

Nachdem die Spannungen und Dehnungen im Bauteil berechnet wurden, müssen diese noch bewertet werden. Die Bewertung wird anhand von Versagenskriterien durchgeführt. Der Spannungs- und Verzerrungstensor, der den Spannungs- oder Verzerrungszustand beschreibt, kann so zerlegt werden, dass eine seiner Komponenten mit der Faserrichtung zusammenfällt. Die Komponenten des, auf diese Weise zerlegten, Tensors werden in Versagenskriterien eingesetzt.

BILD 1.1 Lage des lokalen Koordinatensystems (x-y) zu dem Materialkoordinatensystem (e1-e2)

[...]

Die Bewertung des Belastungszustandes kann nach verschiedenen Kriterien erfolgen. In etablierten Programmsystemen wie ANSYS sind bereits verschiedene Versagenskriterien (Maximum Stress, Maximum Strain, Tsai-Wu) integriert. Ziel dieser Studienarbeit ist es, das Versagenskriterium nach Puck zu implementieren. Anschließend soll in Benchmarks geklärt werden, wo Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen den Kriterien nach Tsai-Wu und Puck liegen. [4], [5]

1.1. Kriterium der maximalen Spannungen:

Die auftretenden Spannungen werden in Komponenten, die mit den Materialrichtungen zusammenfallen, zerlegt. Diese Spannungen werden mit den Festigkeiten in bestimmten Raumrichtungen sowie mit den Scherfestigkeiten verglichen. An den Stellen, an denen die lokale Spannung die Festigkeit erreicht, versagt das Bauteil. Dieses Kriterium berücksichtigt keine Spannungsinteraktionen, die bei einem mehrachsigen Spannungszustand auftreten können. [4]

1.2. Kriterium nach Tsai-Wu: 

Ein Laminat im ebenen Spannungszustand versagt, wenn die folgende Ungleichung verletzt wird.

[....]