Schriftliche Arbeit zur Zweiten Staatsprüfung für das Lehramt an
Haupt- und Realschulen im Land Hessen

Eingereicht dem Studienseminar für Grund-, Haupt-, Real-, und Förderschulen,
Stuttgarter Straße 18 – 24, 60329 Frankfurt am Main

Analyse von Rechenschwierigkeiten und Erstellen
eines Förderplanes am Beispiel von 2 Schülern
einer 6. Klasse in der Hauptschule

Abgabetermin: 31. Juli 2007

Torsten Stüben, LiV

Ausbildungsschule: Hauptschule
Frankfurt am Main

 

 

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ... 1

2 Definition von "Rechenschwäche" ... 1

2.1 Medizinisch-psychiatrischer Erklärungsansatz ... 2

2.2 Pädagogisch-orientierter Erklärungsansatz ... 3

2.3 Zusammenfassung ... 3

3 Erscheinungsformen von "Rechenschwäche" ... 3

3.1 Primäre Erscheinungsformen ... 3

3.2 Sekundäre Erscheinungsformen ... 4

4 Ursachen von "Rechenschwäche" ... 5

4.1 Schülerbezogene Ursachen ... 5
4.1.1 Kongenitale Ursachen ... 5
4.1.2 Neuropsychologische Ursachen ... 5
4.1.3 Psychische Ursachen ... 5

4.2 Soziokulturelle und familiäre Ursachen ... 6

4.3 Schulische Ursachen ... 6

5 Diagnostik ... 6

5.1 Diagnostik im basalen Bereich ... 6

5.2 Diagnostik im pränumerischen Bereich ... 7

5.3 Fragen zur Schule und zum Elternhaus ... 7

5.4 Fehleranalyse ... 7

6 Erstellen eines Förderplane ... 9

6.1 Allgemeine Prinzipien ... 9
6.1.1 Individualisierendes Vorgehen ... 10
6.1.2 Besondere Organisationsform ... 10
6.1.3 Zielorientierung ... 10
6.1.4 Ganzheitlichkeit ... 11
6.1.5 Material- und Handlungsorientierung ... 11
6.1.6 Grenzen der Förderarbeit ... 11

7 Informeller Test ... 11

7.1 Analyse der Voraussetzungen für die Aufgaben ... 12
7.1.1 Kognitiver Bereich/Begriffe ... 12
7.1.2 Zahlverständnis ... 13
7.1.3 Rechenstrategien ... 13
7.1.4 Schriftliche Rechenverfahren ... 13
7.1.5 Größen ... 13
7.1.6 Operationsverständnis ... 13
7.1.7 Problemlösen ... 13
7.1.8 Geometrie ... 14

7.2 Aufgaben und Aufbau meines informellen Test ... 14

7.3 Durchführung der Lernstandserhebung ... 15

8 Lernstandserhebung - XXXX ... 18

8.1 Vorstellung ... 18

8.2 Auswertung und Interpretation der Untersuchungsergebnisse ... 19

8.3 Abschlussgespräch ... 21

8.4 Der individuelle Förderplan ... 22

9 Lernstandserhebung  - XXXX ... 22

9.1 Vorstellung ... 22

9.2 Auswertung und Interpretation der Untersuchungsergebnisse ... 23

9.3 Abschlussgespräch ... 28

9.4 Der individuelle Förderplan ... 29

10 Anschließende Worte ... 29

11 Literaturverzeichnis ... 32

12 Anhang ... 35

 

 

1 Einleitung

Seit mehr als einem Jahr bin ich Lehramtsreferendar an der XXXXXX-Schule (Hauptschule). Im Vertrauen auf meine Fähigkeiten im Erklären sagte ich den Schülern¹, dass Mathematik das leichteste Fach sei und wirklich jeder es erlernen kann. Ich musste feststellen, dass es Schüler gibt, bei denen ich machtlos erscheine, ihnen die Mathematik näher zu bringen. Nach Ursachen suchend begegnete mir der Begriff „Rechenschwäche“. Rückblickend betrachtet ist es kaum zu glauben, dass ich das erste Staatsexamen ablegte, ohne eine Veranstaltung zu dieser Thematik besucht zu haben. Man geht davon aus, dass sechs Prozent aller Grundschüler extrem rechenschwach sind und etwa 15 Prozent eine förderungsbedürftige Rechenstörung aufweisen.² Diese Schätzungen sind wahrscheinlich ohne weiteres auf die Hauptschule übertragbar.³

Was wird aber unter „Rechenschwäche“ verstanden? Wie kann ich als Lehrer die „Rechenschwäche“ erkennen? Worin liegen die Gründe? Wie kann betroffenen Kindern, die Schwierigkeiten beim Erlernen des Rechnens haben, geholfen werden? Diese Fragen haben mich zur vorliegenden Arbeit veranlasst.

Zunächst möchte ich auf die Definition der „Rechenschwäche“, ihre Erscheinungsformen und Ursachen eingehen. Nachdem ich dargestellt habe, woran und mit welchen Verfahren sie diagnostiziert werden kann, beschreibe ich, worauf bei der Förderung zu achten ist. Danach begründe ich den von mir entwickelten informellen Test und stelle dessen Durchführung dar. Hiernach folgen die jeweiligen Lernstandserhebungen an beiden Schüler. Dabei werden sie von mir zunächst vorgestellt. Es folgt eine Auswertung und Interpretation der Untersuchungsergebnisse. Das Abschlussgespräch mit allen Beteiligten bildet die Grundlage für den zu erstellenden individuellen Förderplan.

2 Definition von "Rechenschwäche"

Die am häufigsten benutzten Begriffe sind „Rechenschwäche“, „Rechenstörung“, „Dyskalkulie“⁴, „Arithmasthenie“⁵ und „Lernschwierigkeiten in Mathematik“.⁶ Lorenz & Radatz⁷ haben in einer unvollständigen Liste über 40 Begriffe zusammengetragen, die teilweise gleichbedeutend verwendet werden, teilweise jedoch auch nach Schweregrad und Ursache oder Erscheinungsbild unterscheiden sollen. Dabei ist es unumstritten, dass es eine Rechenschwäche als isolierte schulische Minderleistung gibt. Was darunter zu verstehen ist bzw. was dieses Erscheinungsbild bewirkt, wird kontrovers diskutiert. ⁸

Beim Versuch einer Definition von „Rechenschwäche“ stellt sich die Frage, ob sich dies überhaupt definieren lässt. Lorenz⁹ gibt folgende Antwort darauf: „Woran zeigt sich Rechenschwäche? Sicherlich zuerst daran, dass ein Kind Fehler macht, denn bearbeitet es alle Aufgaben richtig, wird man es kaum als rechenschwach einstufen.“

Unter der Mehrheit der Fachleute existiert keine allgemein akzeptierte Definition¹⁰ der Rechenschwäche, sondern eher eine Vielzahl an Definitionen bzw. Definitionsversuchen, „die jeweils auf die Erfordernisse einer wissenschaftlichen Arbeit oder auf die Intension des Urhebers ausgerichtet sind.“¹¹ Jedoch kann man zwei unterschiedliche Standpunkte ausmachen, den medizinisch-psychiatrischen und den pädagogischorientierten Erklärungsansatz.¹²

2.1 Medizinisch-psychiatrischer Erklärungsansatz

Zentrales Definitionsmerkmal ist die Annahme von Ursachen, die ausschließlich im betroffenen Kind gesucht (und gefunden) werden.¹³ Jedoch gilt es zu bedenken, dass diese Sichtweise („die Dyskalkulie sitzt irgendwo im Gehirn und führt zu Schwierigkeiten beim Rechnen“¹⁴) dazu führt, dass betroffene Schüler, Eltern und auch Lehrer annehmen, dass organische Ursachen das Erlernen des Rechnens erschweren.

Lorenz & Radatz versuchen die Rechenschwäche anhand eines Diskrepanzmodells¹⁵ zu erklären: „Eine Rechenschwäche ließe sich dann annehmen, wenn eine arithmetische Minderleistung vorliegt bei mindestens durchschnittlicher Intelligenz oder als relative Minderleistung auf jeder Intelligenzstufe.“¹⁶

Grundlegend ist bei allen Diskrepanzdefinitionen¹⁷ die Frage nach der Höhe der Abweichung zu stellen, die den Schüler als rechenschwach einstuft. Auch Lorenz & Radatz¹⁸ sehen hier ein grundlegendes Problem: „Wie weit müssen die Leistungen zwischen den beiden Bereichen auseinander klaffen, damit ein Schüler als rechenschwach klassifiziert werden darf/soll? (...) Der Schnitt (…) erscheint willkürlich.“

Auch fraglich erscheint, „ob sich Lernschwierigkeiten bei (…) Schülern mit hohem oder tiefem IQ tatsächlich auch unterschiedlich äußern oder ob nicht unabhängig vom IQ sehr ähnliche Schwierigkeiten beim Erwerb der Kulturtechniken angenommen werden müssen.“¹⁹ Zahlreiche Untersuchungen belegen, dass es hierfür keine Hinweise gibt und somit die Aussagekraft des IQ-Kriteriums zur Diagnose und Förderung in Frage gestellt werden muss.²⁰

2.2 Pädagogisch-orientierter Erklärungsansatz

In den letzten Jahren rückten verstärkt der Unterricht und die Lernanforderungen, mit denen Kinder konfrontiert werden, in den Blickpunkt pädagogischer Forschung. Hieraus entwickelte sich der pädagogisch-orientierte Erklärungsansatz.²¹

„Aufgrund veränderter Sichtweisen und Erkenntnisse der Pädagogik und Psychologie erscheint es inzwischen (...) aussichtsreicher, eine andere Beschreibungsebene zu wählen. Man fasst das Lernen von Mathematik als interaktiven Prozess zwischen dem Individuum und dem Inhalt auf (...). Hierbei wird (…) eine konstruktivistische Perspektive insofern eingenommen, als den Schülern eine aktive Rolle bei der Aneignung mathematischer Inhalte zugewiesen wird. Das Problem lautet dementsprechend: In welcher Weise konstruieren Schüler sich ihre idiosynkratische Mathematik, was ist hierbei ihre interne und externe Basis? Oder: Wie kommt das Kind zur Zahl und zu arithmetischen Operationen?"²²

Das Lernen wird vornehmlich als interaktiver Prozess zwischen dem Schüler und dem Inhalt aufgefasst und es handelt sich somit um ein Passungsproblem zwischen dem Unterricht bzw. der Unterrichtsmethodik und den Lernbesonderheiten des Kindes.²³

2.3 Zusammenfassung

Es ist sehr schwierig, eine passende und zufriedenstellende Definition für den Begriff der Rechenschwäche zu finden. Dies ist auch nicht mein Anliegen, da für mich die Frage im Vordergrund steht, welche Lernschwierigkeiten das Kind im Mathematikunterricht hat (Diagnose), wie ihm geholfen werden kann (Förderung) und wo die Ursachen für die Schwäche liegen.²⁴

3 Erscheinungsformen von "Rechenschwäche"

Da die Gründe für die „Rechenschwäche“ bei jedem Kind woanders liegen, gibt es genauso viele unterschiedliche Erscheinungsformen der Rechenschwäche wie es rechenschwache Kinder gibt.²⁵

3.1 Primäre Erscheinungsformen

Diesen Schülern ist jedoch gemeinsam, dass sie Probleme bei dem Umgang mit der Zahl und der Rechenoperation haben.²⁶

„Zu analysieren ist, ob es sich um eine Zählschwäche handelt, also um einen Mangel an den Denkfähigkeiten, die für das zahlenbegriffliche Denken, das mengenmäßige Zuordnen, das induktiv-deduktive Folgern und das räumliche Vorstellen notwendig sind, oder ob es sich um Schwierigkeiten bei der Aneignung, Verinnerlichung und Ausführung arithmetischer Operationen handelt wie etwa Ziffernverwechslungen, Stellenwertprobleme und Zehnerüberschreitungsprobleme. Ferner ist zu ermitteln, ob nicht auch eine Sachrechenschwäche vorliegt, bei der die Schüler (…) zwar über die Rechenoperation verfügen, nicht aber den Aufgabentext entschlüsseln können.“²⁷

Ich möchte zum besseren Verständnis einige Beispiele²⁸ aufzählen, welche nicht als vollständige Liste zu verstehen ist: Mangelhaftes räumliches und/oder zeitliches Vorstellungsvermögen (vor, über, nach, unter, ...), Zahlen werden lautgetreu geschrieben (z.B. vierundvierzig = 440) oder verdreht (z.B. 54 = 45), beim Vorwärts- und Rückwärtszählen entstehen Fehler, Übertrag-Fehler (z.B. wird vergessen, den Zehner zu ergänzen 28 + 8 = 26)²⁹, das Kind löst alle Aufgaben mit Fingerzählen, Analogieschlüsse sind nicht möglich (z.B.: 2 + 5 = 7 und 20 + 50 = 70), Schwierigkeiten beim Zuordnen von Zahlwörtern zu vorgegebenen Zahlzeichen³⁰, die Stellenwerte von Zahlen werden beim Rechnen missachtet (z.B. 30 + 25 = 82 wird gerechnet 3 + 5 = 8 und 0 + 2 = 2), bei Textaufgaben werden ohne inhaltlichen Bezug alle Zahlenangaben zu Rechnungen kombiniert und die Antworten passen nicht zur Frage, offensichtlich falsche Lösungen werden nicht erkannt (z.B. 400 : 4 = 1).

Um den Anforderungen im Mathematikunterricht jedoch gerecht zu werden, entwickeln die Kinder „Kompensationsstrategien“³¹. Dies kann z.B. zählendes Rechnen, veränderte Schreibweise der Rechenaufgabe (heimlich untereinander) oder das Auswendiglernen von Aufgaben sein. Auch entdecken und entwickeln rechenschwache Schüler individuelle Regeln, welche ihnen bei der Lösung der Aufgabe helfen.³² Diese Fehlstrategien, die häufig oberflächliche Korrekturen überdauern, haben sich für das Kind „bewährt“, werden daher aufrechterhalten und immer wieder angewendet.³³

3.2 Sekundäre Erscheinungsformen

Sekundäre Erscheinungsformen treten erst nach einer gewissen Zeit auf. Dabei handelt es sich nicht um spezifische Symptome der „Rechenschwäche“, sondern um Auffälligkeiten, die auch in Beziehung mit anderen Lernschwierigkeiten und/oder sonstigen Problemen auftreten können.

Nach Ramacher-Faasen³⁴ können dies sein: Starke Ablenkbarkeit, Konzentrationsstörungen, Vermeidungsverhalten, Nervosität, Wutausbrüche und Aggressivität, Psychosomatische Beschwerden (z.B. Bauch-, Kopfschmerzen, Übelkeit etc.), leichte Ermüdbarkeit, Schulangst, mangelndes Selbstwertgefühl, häufiges Wiederholen und Erfragen von Aufträgen, langsame unkonzentrierte Arbeitsweise, stundenlanges Arbeiten an den Hausaufgaben usw. Außerdem können sich nach einer Weile auch Leistungsabfälle in anderen Fächern bzw. Lernbereichen bemerkbar machen.

[...]

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1 Der besseren Lesbarkeit wegen werden in dieser Arbeit bei Personen ausschließlich die maskulinen Formen benutzt, wobei die femininen Wortformen gedanklich inbegriffen sind.

2 Vgl. Lorenz & Radatz 1993, S. 15

3 Vgl. Schäfer 2005, S. 13

4 Der Terminus „Dyskalkulie“ setzt sich aus der griechischen Vorsilbe „dys“ mit der Bedeutung „schwer, schwierig“ und dem lateinischen Wort „calculus“ zusammen. Unter letzterem versteht man „Steinchen, Spiel- oder Rechensteinchen“

5 Arithmasthenie setzt sich aus den griechischen Worten arithmos (= Zahl, Menge) und asthema = Schwäche zusammen.

6 Vgl. Kaufmann 2003, S. 13

7 Vgl. Lorenz & Radatz 1993, S. 17

8 Vgl. Lorenz & Radatz 1993, S. 16

9 Lorenz zit. nach Schäfer 2005, S. 19

10 Ausführlich hierzu Thiel 2001, S. 10 - 21

11 Thiel 2001, S.20

12 Vgl. Schäfer 2005, S. 19

13 Vgl. Schäfer 2005, S. 19

14 Moser Opitz 2004, S. 179

15 Hierbei sollen die Rechenstörungen als isolierte Erscheinung betrachtet werden, um sie von allgemeinen Lernstörungen abzugrenzen, welche sich auch auf anderen Gebieten oder in anderen Schulfächern zeigen können.

16 Lorenz & Radatz 1993, S. 16

17 Weitere Diskrepanzdefinitionen bei Thiel 2001, S.13 ff.

18 Lorenz & Radatz 1993, S. 16

19 Moser Opitz 2004, S. 182

20 Vgl. Schäfer 2005, S. 24

21 Vgl. Eberle 1996, S. 17

22 Lorenz 1996, S. 21

23 Vgl. Schäfer 2005, S. 25

24 Vgl. Thiel 2001, S. 21

25 Vgl. Schwarz 2002, S. 33

26 Vgl. Schwarz 2002, S. 40

27 Wiater 1998, S. 6 f.

28 Weitestgehend entnommen aus Schwarz 2002, S. 40 ff.; umfangreiche Ausführungen in Gaidoschik 2003, S. 23 – 64

29 Vgl. Ramacher-Faasen 1999, S. 58

30 Vgl. Ortner 1995, S. 264

31 Schwarz 2002, S. 43

32 Vgl. Lorenz & Radatz 1993, S. 60

33 Vgl. Lorenz 2003, S.60

34 Vgl. Ramacher-Faasen 1999, S. 65 f.