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Deskriptive Statistik

Script, 1995, 18 Pages
Author: Michael Hildebrandt
Subject: Statistics

Details

Institution/College: University Karlsruhe (TH)
Tags: Deskriptive, Statistik

Category: Script
Year: 1995
Pages: 18
Language: German

Archive No.: V96422
ISBN (E-book): 978-3-638-09098-8

File size: 112 KB

Fulltext (computer-generated)

Deskriptive Statistik

Bezeichnung	kurze Beschreibung	§	Literatur
_-Quantil	q_{_} = { x_{int(_n)+1} für _n _ N (nat.Zahlen) { 0.5 ( x_{_n} + x _{_(n+1)} ) für _n _ N (nat. Zahlen) bei klassierten Daten: q_{_}= x_n + (x₀ - x_n ) [( _ - F( x_n) ) / (F(x₀) - F(x_n) )]	5	S.14, Bol 66, A9,16
_² - Distanz	Abstand zur Unabhängigkeit der Merkmale: _² = d² (M₁, M₂) = n [ (F_{j k} - f_j f^k )² / (f_j f^k )] = _² = 0 für Unabhängigkeit, sonst _² > 0	8	S.27, Bol 125 A21
absolute Häufigkeit	abs. Anz. best. Merkmalsausprägungungen in einer Urliste: n_k	2	S.7
arithmetisches Mittel	=emp. Mittelwert, x = 1/n _ x_i; Ausreißer empfindlich bei klassierten Daten: 1/n _^K_k n_k = _^K_k f_k (siehe A9d)	5	S.13, Bol 71, A8,10
Balkendiagramm	=Säulendiagramm=Balkendiagramm	4	Bol 45
bedingte Verteilungen	Wahrscheinlichkeit von a₁ unter der Nebenbedingung b₁: f(a₁/b₁) = f ′_{j k} = f_jk / f_j	8	A21
Bestandsmasse	Masse zu Zeitpunkt t₀, _ Ereignissmasse	1	Bol 13
Bestimmtheitsmaß	(siehe Korrelationskoeffizient) r² = corr (x,y) / ( var (x) * var (y) ) = var ( ) / var(y) r² = cos² _ = corr² (x,y) _ [ 0,1 ]	9	A26c
Bestimmtheitsmaß	r² = a² var(x) / var(y) = var () / var(y) (siehe Korrelationskoeffizient r=_r² )	9	A26c
bimodale Verteilung	hat zwei Gipfel, Modalwerte, _ unimodal, _ plurimodal	1	S.15
Boxplot	Box von q₁ - q₃ , Strich bei x_m = q₂, Fühler bis kleinstem/größtem Wert von q_1/3 _ 1.5 (q₃ - q₁), alle Außenpunkte mit x einzeichnen.	4	S. 19, Bol 88, A15-17
Codierung	=Skalierung, qual/quant. Merkmale z.B. verh=1, ledig=2	2	Bol 23
dichotom	binärkodiert	2	A 3
disjunktiv	Merkmal ist nicht häufbar, Individuum kann nur eine Ausprägung annehmen	2	S.2
diskret	(nur quant. Merkmale) m _ Q, aber auch Noten 1.3;1.7;2.0;...,_stetig	2	S.5,A 1, Bol 22
Distanz	_² = d² (M₁, M₂) = n [ __j __k (F_{j k} - f_j f^k )² / (f_j f^k ) ] _² = 0 für Unabhängigkeit, sonst _² > 0 (siehe _² - Distanz !)	8	S.27, Bol 125 A21
Empirische Verteilungsfunktion	F(x)=1/n \|{ i _ N \| x_i_ x }\| Eigenschaften: F(n)=1, F(0)0=0, monoton steigende Treppenfkt., Treppenhöhe=1/n bei einfachen Beobachtungen, rechtsseitig halbstetig	4	S.9, Bol 40, A8
empirischer Mittelwert	= 1/n _ x_i( _ siehe arith. Mittel )	5	S.13, Bol 71, A8,10
Ereignissmasse	Masse in Zeitraum (z.B. Zugang, Abgang), _Bestandsmasse	1	Bol 13
exhaustiv	Merkmal ist erschöpfend, alle Merkmalsausprägungen werden erfaßt (sonstige)	2	S.2, A 2
Flächendiagramm	rel./abs.	4	Bol 43
Gini - Koeffizient	G = F_Lorenzkurve / F_Dreieck= ( 2 * (_ i*x_i ) - (n+1) (_ x_i) ) / (n (_ x_i) )	7	22,A18f,B 101
häufbares Merkmal	Mehrfachnennungen sind möglich	2	Bol 17
Häufigkeitsdichte	n′_k = n_k / l	2	Bol 55
Häufigkeitspolygon	Verbindung der Mittelpunkte im Histogramm	4	Bol 56
Histogramm	Höhe d. Balkens: abs: n′_k= n_k/ l (l = Klassenbreite); rel: f′_k= f_k/ l sonst Stabdiagramm, Vorsicht: Intervallgrenzen, nur für quant. Merkmal	4	Bol 53, A5,7,9
Histogramm (2D)	Volumen = Häufigkeit, Höhe = Häufigkeitsdichte = n′_jk =n_jk / l_j l^k (Klassenbreiten) 3dimensionale Darstellung, nur für quant. Merkmale	8	A24
Kartogramm		4	Bol 49
Klassenmitte	z_i=(__i+__i)/2	1	S.6
Klassierung	Zusammenfassung quant. Merkmalsausprägungen zu Klassen/Intervallen	1	S.5, Bol 32
Komponentenstabdiagramm	nur EIN Balken	4	S. 8
Kontingenzkoeffizienten	Pearson: _² = _² / n Cramer: C² = _² / (n + _² ) korregierter Cramer: C* = C _(k / (k-1) )	8	S.28, Bol 125, A21, 22
Kontingenztabelle	nur für qual. Merkmale, sonst. Korrelationstabelle 1.Merkmal: j={1...r} (Zeile); 2.Merkmal: k={1...s} (Spalte)	8	Bol 115,110, A21
Korrelationskoeffizient	r = corr (x,y) = cov (x,y) / (s_x s_y) = a s_x/ s_y , siehe auch Rangkorrelationskoeffizient alle Punkte auf steigender [fallender] Geraden _ corr = 1 [-1]	9	A25,29
Korrelationstabelle	Kontingenztabelle für quantitative Merkmale	8	A24
korreliert	2 Merkmale sind vollständig korreliert, wenn corr (x,y) = cos _ = _ 1, 2 Merkmale sind unkorreliert, wenn corr (x,y) = cos _ = 0	9	S.32
Kovarianz	cov (x,y) = 1/n ( _ (x_i - ¯x ) (y_i - ¯y ) ) = 1/n ( _x_iy_i ) - ¯x ¯ y	8	S. 31, Bol 137
Kreisdiagramm	= Kreissektorendiagramm, nur rel. Hfgkten	4	Bol 48, A4
Lineare Regression	Lösung von _ u_i² mit u_i= Residuen; = a x + b a = cov (x,y) / var (x) = [ 1/n ( _ x_i y_i ) - ] / [1/n ( _ x_i²) - ² ] , b = - a	9	S.36, A26, Bol 132
Liniendiagramm	rel/abs. Hfgkten. nur Linien	4	Bol 44
Lorenzkurve	L(k) = ( _^k x_i ) / ( _ⁿ x_i ) aus klassierten Daten: _^k_k / _ⁿ_k mit = Repräsentant der Klasse	7	S. 20,A 18,19
Median	x_m= { für n = 2s+1 (ungerade): x_m = x_s+1 { für n = 2s (gerade): x_m = 0.5 ( x_s + x_s+1) bei klassierten Daten: aus Summenhäufigkeitsfunktion ( _ siehe _ - Quantile )	5	S.13, Bol 65, A10
Mengenindizes	Paasche: MP_t = ( _ q_i^t p_i^t ) / (_ q_i⁰ p_i^t ) Laspeyres: ML_t = ( _ q_i^t p_i⁰ ) / (_ q_i⁰ p_i⁰ ) Marshall-Edgeworth: MME_t = ( _ (p_i⁰ + p_i^t ) q_i^t ) / (_ (p_i⁰ + p_i^t) q_i⁰ ) Fisher′s idealer Mengenindex: MF_t = _( ML_t * MP_t ) (geometr. Mittel aus Lasp./Paasche)	a	S.43, Bol 171
Merkmal	Beschr. der stat. Einheit (z.B. Geschlecht); _ Rang-, quantitative oder qualitative Merkmale	2	S1,Bol 15, A1
Merkmalsausprägung	Eigenschaft des Merkmals (z.B. männlich, weiblich)	2	S.1, Bol 16
mittlerer abs. Abstand zu	d_m= 1/n _ \| x_i - \|	6	S.16, Bol 77
mittlerer abs. Abstand zu x_m	d_m= 1/n _ \| x_i - x_m \|	6	S. 16, Bol 77
Modus, Modalwert	x_mod = max { x_i }, häufigster Beobachtungswert, mehrdeutig	5	S.15, Bol 64, A8, A10
Nichtlineare Regression	Linearisierung durch Transformation: Logarithmisieren (-> S. 42)	9	S. 42
offene Randklassen	Repräsentant der Klasse frei (aber sinnvoll) wählbar	1	Bol 73
Paretokurve	Gegenstück zur Lorenzkurve	7	S. 20
Piktogramm	nur abs. Hfgkten, mit Bildern(Ikonen)	4	Bol 47, A4
plurimodale Verteilung	hat mehr als zwei Gipfel, Modalwerte, _ unimodal, _ bimodal	1	S.15
Population	=stat. Masse, Summe d. stat. Einheiten	1	S.1, Bol 10
Preisindizes	Paasche: PP_t = ( _ q_i^t p_i^t ) / (_ q_i^t p_i⁰ ) Laspeyres: PL_t = ( _ q_i⁰ p_i^t ) / (_ q_i⁰ p_i⁰ ) Marshall-Edgeworth: PME_t = ( _ (q_i⁰ + q_i^t ) p_i^t ) / (_ (q_i⁰ + q_i^t) p_i⁰ ) Fisher′s idealer Preisindex: PF_t = _( PL_t * PP_t ) (geometr. Mittel aus Lasp./Paasche)	a	S..43, Bol 169 A33,34
qualitatives Merkmal	m verbal ohne Wertung (z.B. Haarfarbe, Religion), _quantitatives Merkmal, Rangmerkmal evtl pseudoquantitatives Merkmal (z.B. PLZ)	2	Bol 21, A1c.
Quantil	q_{_} = { x_{int(_n)+1} für _n _ N (nat.Zahlen) _ siehe _ - Quantil { 0.5 ( x_{_n} + x _{_(n+1)} ) für _n _ N (nat. Zahlen)	5	S.14, Bol 66, A9,16
quantitatives Merkmal	m _ R, (z.B. Alter, Temperatur), _qualitatives Merkmal, Rangmerkmal	2	Bol 22, A1c.
Quartilsabstand	QA= q₃ - q₁	6	S.16, Bol 76, A10
Randhäufigkeit	n_j = _^s n_jk ; n^k = _^r n_jk	8	A21
Rangkorrelationskoeffizient	(nach Spearmann): corr = 1 - ( _ (r_i - s_i ) ) / ( n (n² - 1) nur bei zwei Merkmalen; r_i und s_i sind Spaltenvektoren der Ränge der beiden Merkmale, Werte müssen nach Rängen geordnet werden	8	S. 34,A25
Rangmerkmal	Einteilung in Qualitätsstufen, Unterschied nicht quantifizierbar, _quantitatives/quant. Merkm.	2	Bol 21, A1c.
relative Häufigkeit	abs.Hfgkt durch n: f_k = n_k/n	2	S. 8, Bol 30
relative prozentuale Häufigkeit	rel. Hfgkt mal 100: f_k * 100%	2	S.8, Bol 30
Residuen	Abstände bei der lin. Regression, zw. Gerade und tats. Werten, parallel y-Achse es gilt immer _ⁿ u_i = 0	9	A28
Resthäufigkeit	R = n - F(x) [emp.Verteilungsfunktion] = n - _^x_-inf n′(z) dz	4
Schiefe	S = [ x_m - ½ ( q₁ + q₃ ) ] / [ ½ (q₃ - q₁ ) ] S = -1 oder x_m < _ größte Rechtsschiefe (Gipfel links); S=0 sym.	A	Klaus.7/94 3d
Skalen	Nominalskala: für qual. Merkmale Ordinär/Rangskala: Rangmerkmale Kardinal/metr. Skala: quant. Merkmale Intervallskala: Nullpkt. willkürlich (z.B. °Celsius, °Fahrenheit) Verhältnisskala: Null fest, Abstand fest (z.B. Alter) Absolutskala: Null fest, Abstand fest (z.B. Semesterzahl)	1	S.5, Bol 23
Skalierung	= Codierung, qual/quant. Merkmale z.B. verh=1, ledig=2	2	Bol 23
Spannweite	Spannweite = max { x_i } - min {x_i }	6	S.16 Bol 75
Stabdiagramm	=Balkendiagramm, Flächen, rel./abs., siehe auch Histogramm	4	Bol 45
Stabdiagramm (2D)	wie Strichdiagramm nur Balken/Volumen	8	A21
Standardabweichung	s_x = _ ( var (x) )	6	S.16, Bol 79, A12,14
Standardisierung	z_i = (x_i - ) / s_x(siehe Standardabweichung)	2	S.17
stetig	(nur quant. Merkmale) auch kontinuierlich, m _ R oder Teilintervall z.B. Größe	2	S.5, A 1, Bol 22
Streudiagramm	1.Achse: Merkmal 1; 2.Achse: Merkmal 2; Punktwolke	8	S.29, Bol 114
Strichdiagramm (2D)	wie eindim. Strichdiagramm nur 2 Merkmale; 3D Zeichnung	8	Bol 113
Summenhäufigkeitsfunktion	=kummuliertes Häufigkeitspolynom, aus klass. Daten, stetig zeichnen abs.: N′(x) = _^x_-inf n′(z) dz ; rel.: F′(x) = _^x_-inf f′(z)	4	S.12, Bol 59, A9
Trajektorie	Vektor aus p Beob.zeitpunkten bzgl. eines Merkmals	1	A 2
Transformation	siehe auch Standardisierung	1	A13
Unabhängigkeit von Merkmalen	für alle i,j muß gelten: f_jk = f_j* f^k oder Bol: p(a,b) = p(a) * p(b) (rel.) für alle i,j muß gelten: n_jk = n_j * n^k / n _² = 0 (siehe Distanz) oder cov (x,y) = 0 (siehe Kovarianz)	8	S. 27, Bol 120
unimodale Verteilung	hat nur einen Gipfel bzw. Modalwert, _ bimodal, _ plurimodal	1	S.15
unkorreliert	2 Merkmale sind vollständig korreliert, wenn corr (x,y) = cos _ = _ 1, 2 Merkmale sind unkorreliert, wenn corr (x,y) = cos _ = 0	9	S.32
Urliste	=stat. Reihe, enthält nur Merkmalswerte	1	Bol 27
Varianz	var(x) = s_x² = 1/n (_ x_i²) - ² Umformung: var(ax-b) = a² var(x) bei klassierten Daten: var (x) = _^K ( f_k_k² ) - ² ( _ A11)	6	S.16, Bol 79,84, A12,14
Varianzverhältnis	Varianzverhältnis aus Bestimmtheitsmaß: r² / (1 - r²) = cotan² _ = var () / var (u)	9	S.41
Variationskoeffizient	varkof = s_x /	6	S.16

Wahrscheinlichkeitstheorie

Bezeichnung	kurze Beschreibung	§	Literatur
Wahrscheinlichkeitsraum	( _, A( _ ), P) _ = Grundgesamtheit _ _ A ( _ ) = Mengensystem von Teilmengen der Grundgesamtheit ( _ _ - Algebra ) P = Wahrscheinlichkeitsmaß (siehe dort) P: A _ [0,1]	1	S. 50;A 36
Grundgesamtheit	_ = Grundgesamtheit, Population _ _ ( _ Wahrscheinlichkeitsraum)	1	S.45
Mengensystem	A ( _ ) = Mengensystem von Teilmengen der Grundgesamtheit ( _ _ - Algebra )	1	S.45
_ - Algebra	_ Grundgesamtheit mit folgenden Eigenschaften: 1. _ _ A ( _ ) 2. A _ A · A^c _ A ( _ ) 3. A_i _ A ( _ ) · __i A_i _ A ( _ )	1	S.45, A36, Bol 14
Potenzmenge	_ ( _ ) ist feinste, diskrete _ - Algebra; { _, _ } ist gröbste _ - Algebra	1	S.46
Erzeuger	S _ _ ( _ ); Die gröbste _ - Algebra, die S enthält , heißt von S erzeugte _ - Algebra S _ A _S	1	S.46f
Borel′sche Algebra B	_ _IR; B ist durch S (= Menge aller offenenen Intervalle) erzeugte _ - Algebra	1	S.47, A37, Bol 17
Meßbarkeit	f: _ _ E heißt A / B meßbar _ f ^-1 ( B) _ A _ B _ B _ ( _ ) und alle stetifen Funktionen sind immer meßbar	1	S. 48, A39, Bol 26f
Wahrscheinlichkeitsmaß	P: A _ [0,1] mit folgenden Bedingungen: 1. P ( _ ) = 1 2. P ( A^c ) = 1 - P ( A ) 3. {A_n}_{n _ IN}_ A mit _ A_m_ A_n = _ · P ( _ A_n ) = _ P ( A_n )	1	S.50, A36f, Bol 19
Dirac - Maß	_ _ _ fest, { _ } _ A mit Gesamtmasse im Punkt _	2	S.51
Gleichverteilung	diskret: __i = const = 1/n ( Laplace′sche Gleichverteilung) ; P(A) = ( #A ) / ( #_ ) stetig: _ (x) = 1_[a,b] (x)	2	S. 51, Bol 21 s3, a3
Poissonverteilung	__k = ( a^k / k! ) e^-a mit a _ 0	2	S.52
Träger von P	Tr (P) = { __k \| __k> 0 } zumeist Tr(P) _ IN , IN₀	1	S.52, Bol 42
Verteilungsfunktion von P	F(a) = P ( (- _ ; a] ); mon.st., F (- _ ) = 0, F ( _ ) = 1, rechtsseitig stetig F(a) =	2	S.53f, Bol 33f
Exponentialverteilung	Exp ( _ ) : _ (x) = _ e^{- _ x} , F (a) = 1 - e^{- _ x}	2	S.54, Bol 54 s. 3, a. 5, 11
Standardnormalverteilung	N (0,1): _ (x) = ( 1 / _ 2 _ ) e^{-x² / 2} , _ (a) = __{-_}^a _ (x) dx nur numerisch (Tabelle 1. Übungsblatt) , Eigenschaft: _ (a) = 1 - _ (-a)	2	S.55,Bol 56 a4, a12
Binomialverteilung	__{1 2}= p^k (1-p) ^n-k (vgl. Multinomialverteilung)	2	s2, a2
Multinomialverteilung	_ _{1 2} =	2	a2
Dichtefunktion	Eigenschaften: _ (x) dx = 1 und _ (x) _ 0 _x	2	s3, a6