Frühwarnung durch Bilanzanalyse mittels neuronaler Netze

von Alexei Galert

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Neuronale Netze

2.1 Das biologische Vorbild
2.2 Künstliche neuronale Netze (KNN)
2.3 Aufbau und Funktionsweise von KNN
2.4 Topologie
2.5 Lernvorgang in KNN
2.6 Beispiel zum Lernprozess des KNN
2.7 Probleme lernender KNN

3. Bilanzanalyse

3.1 Bilanz und Bilanzanalyse
3.2 Objektivierungs-, Neutralisierungs- und Ganzheitlichkeitsprinzipien
3.3 Vorgehensweise bei der Bilanzanalyse
3.4 Kritik

3.5 Traditionelle Verfahren
3.5.1 Lineare multivariate und univariate Diskriminanzanalysen
3.5.2 Diskriminanzfunktion
3.5.3 Fehler bei der Anwendung der Diskriminanzfunktion
3.5.4 Optimierung

4. Moderne KNN-basierte Verfahren

4.1 Künstliche Neuronale Netze in der Bilanzanalyse
4.2 Vorteile der KNN gegenüber einer linearen Diskriminanzanalyse
4.3 Betriebswirtschaftliche Einsatzgebiete der KNN
4.4 Bilanzanalyse im Sinne der Frühwarnung durch KNN
4.5 Beispiel für ein funktionierendes KNN
4.5.1 Das System zur Bilanzbonitätsbeurteilung BP-14
4.5.2 Entwicklung
4.5.3 Kennzahlen des BP-14
4.5.4 Anwendung: Interpretation der
mit dem BP-14 erzielten Klassifikationsergebnisse

5. Ergebnis und weiterführende Gedanken

5.1 Ergebnis
5.2 Bewertung von Verfahren
5.3 Thesenförmige Zusammenfassung

6. Anhang

A.1
A.2
A.3
A.4

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

In den letzten Jahren ist das Interesse an neuen betriebswirtschaftlichen Problemlösungsverfahren enorm gestiegen. Herkömmliche Verfahren aus dem Operations Research und der Statistik bieten angesichts hochkomplexer Probleme oft nur unbefriedigende Ergebnisse. Verfahren aus dem Forschungsgebiet der Künstlichen Intelligenz dringen zunehmend in betriebswirtschaftliche Problemstellungen vor. Künstliche Neuronale Netze (KNN) stellen "intelligente" Problemlösungsverfahren dar, die sich besonders für nicht-konservative Aufgabenstellungen eignen, bei denen kein exaktes Modell der Ursache-Wirkungszusammenhänge vorliegt. Die Verfahren zeichnen sich durch eine breite Anwendbarkeit in betrieblichen Aufgabengebieten aus.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Einsatz von KNN in der Bilanzanalyse. Zunächst werden der Aufbau und die Funktionsweise von Neuronalen und Künstlichen Neuronalen Netzen erläutert. Folglich wird auf die Bilanzanalyse mit traditionellen und KNN-basierten Methoden eingegangen.

2. Neuronale Netze

2.1 Das biologische Vorbild

Biologische neuronale Netze, wie die Gehirne von höherentwickelten Wesen, bestehen aus einzelnen Zellen, den Neuronen. Das menschliche Gehirn enthält ca. Neuronen. Ein Neuron besteht aus dem Soma (Zellkörper), dem Axon (Nervenfaser) und den Dendriten (Eingänge des Neurons). Über die Dendriten kann ein Neuron mit bis zu 200 000 anderen Neuronen verbunden werden. Alle Neuronen arbeiten nach einem Prinzip: Im Ruhezustand besitzt ein Neuron ein elektrisches Ruhepotential (ca. -70mV), d.h. es ist seiner Umgebung gegenüber negativ geladen. Wenn es durch chemische und/oder elektrische Reize über seine Dendriten von anderen Neuronen angeregt wird, depolarisiert sich seine Zellmembran. Ist diese Depolarisation stark genug, d.h. überschreitet die Reizung einen Schwellenwert, schlägt die Ladung im Zellkörper des Neurons schlagartig um. Das Neuron ist für kurze Zeit positiv geladen - es entsteht ein elektrisches Aktionspotential. Dieses Aktionspotential pflanzt sich über das noch negativ geladene Axon fort und reizt seinerseits andere Neuronen. Ist das Axon direkt mit den Dendriten eines anderen Neurons verbunden, geschieht dies auf elektrischem Wege und ansonsten - dies ist der Regelfall - über die Synapsen. Diese sind chemische Schnittstellen zwischen Neuronen, bei denen die Reize durch Transmittersubstanzen übertragen werden. Diese Reizung regt bei anderen Neuronen jedoch nicht zwingend die Depolarisation an, es kann sie auch hemmen.

Diese Art der Informationsübertragung ist sehr langsam (100 m/s) und niederfrequent (1000 Impulsen pro Sekunde). Durch die hochgradige Vernetzung der Neuronen (ein Neuron hat bis zu 1000 Eingänge) und die dadurch bewirkte massenweise parallele Verarbeitung, erreichen biologische Neuronale Netze eine sehr hohe Verarbeitungskapazität und geschwindigkeit.

Die Datenverarbeitung innerhalb der einzelnen Neuronen beschränkt sich auf eine einfache Summation der Eingangswerte und eine Transformation mit Hilfe einer Schwellenwertfunktion.

Biologische Netze lernen durch die Veränderung von Synapsen und der Art der Vernetzung. Eine grundlegende Regel dazu hat Hebb bereits 1949 aufgestellt. Sie besagt, dass die synaptische Verbindung zwischen zwei Neuronen verstärkt wird bzw. neue Verbindungen zwischen diesen geschaffen werden, wenn beide Neuronen gleichzeitig aktiv sind. Auf diese Weise wird die Verbindung zwischen ihnen effektiver. Nicht oder nur selten genutzte Verbindungen werden dagegen wieder abgeschwächt bzw. abgebaut. Das Netz vergisst. Diese Regel bedeutet nicht, dass ein biologisches Netz permanent umgebaut würde. Durch die neuronalen Aktivitäten wird lediglich die Feinstruktur bestimmt. Die grundlegende Architektur ist durch einen globalen, genetisch codierten "Bauplan" festgelegt.

Man weiß heute, dass sensorische Systeme hierarchisch aufgebaut sind. Die Basis dieser Systeme wird durch eine große Zahl von Neuronen gebildet, die die Reize aus der Umwelt entgegennehmen. Diese Informationen werden an eine geringere Anzahl von Neuronen weitergegeben, die diese Informationen verdichten, die verdichteten Informationen ihrerseits wieder an andere Neuronen weitergeben und so fort. Je höher ein Neuron in dieser Hierarchie angesiedelt ist, auf desto abstraktere Aspekte eines komplexen Reizes kann es reagieren. Auf diese Weise werden parallel aufgenommene Informationen zusammengefasst und es wird von unwichtigen Informationen abstrahiert.

2.2 Künstliche Neuronale Netze

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