Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Formelverzeichnis
1 Einleitung
2 Begriffliche und methodische Grundlagen
2.1 Begriffe der allgemeinen Systemtheorie
2.1.1 Systemklassifikation und Systemeigenschaften
2.1.2 Modelle
2.2 Kybernetik
2.2.1 Regelkreismodell
2.2.2 Grundlagen der Regelungstechnik
2.2.3 Modellmethoden
2.3 Simulationsmethoden
2.3.1 Stellenwert von Simulationen
2.3.2 Simulationszeit
2.3.3 Klassifikation der Simulationsmethoden
3 Der System-Dynamics-Ansatz
3.1 Überblick
3.2 Qualitatives System Dynamics
3.2.1 Modellierung
3.2.2 Kausaldiagramme
3.3 Quantitatives System Dynamics
3.3.1 Flussdiagramme
3.3.2 Mathematische Grundlagen
3.3.3 Modellgleichungen
4 Konzeption und Architektur der Simulationskomponente
4.1 Entwicklungsprozess der Simulationsumgebung
4.1.1 Software-Engineering-Ansatz (evolutionäres Prototyping)
4.1.2 Der Prototyping-Softwarelebenszyklus
4.1.3 Phasen und Aktivitäten des Entwicklungsprozesses
4.2 Konzeption der System-Dynamics-Simulationskomponente
4.2.1 Projektdefinition
4.2.2 Anforderungen an das System
4.2.3 Funktionale Anforderungen
4.2.4 Nichtfunktionale Anforderungen
4.3 Architektur der Simulationsumgebung
4.3.1 Grundlagen
4.3.2 Das Strukturmodell der Simulationsumgebung
4.3.3 UML-Klassen- und Paketdiagramme der Simulationskomponente
5 Implementierung der Simulations- und Auswertungskomponente
5.1 Parsing-Komponente
5.1.1 Java-Compiler-Compiler
5.1.2 Beschreibung der zu parsenden Ausdrücke in EBNF
5.2 Java-Equation-Parser
5.2.1 Implementierte mathematische und logische Funktionen
5.2.2 Generierung von Zufallszahlen
5.2.3 Spezielle Simulationsfunktionen
5.3 Simulation-System-Controller
5.3.1 Interne Datenrepräsentation
5.3.2 Sortierungsalgorithmen für das Gleichungssystem
5.3.3 Simulationsalgorithmus
5.4 Simulationsparameter
5.5 Output-Paket und Reporting-Systeme
5.5.1 Tabellarische und graphische Ausgabe
5.5.2 Kubische Splines
5.5.3 Speicherformate
6 Fazit und Ausblick
Literaturverzeichnis
Anhang
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Skizze einer Allgemeinen Systemstruktur
Abbildung 2: Pfeildiagramm zur Differenzengleichung (2) [Kull79, S. 40]
Abbildung 3: Homomorphe Modellabbildung [FeSi98, S. 19 ]
Abbildung 4: Gesteuertes System
Abbildung 5: Aufbau eines Regelkreises
Abbildung 6: Klassifikation der Simulationsmethoden
Abbildung 7: Modellbildungsprozess nach Forrester (vgl. [Forr92, S. 4]
Abbildung 8: Kausaldiagramm der selbstregulierenden Biosphäre (vgl. [Rob+83, S. 65])
Abbildung 9: System-Dynamics-Flussdiagramm
Abbildung 10: Flussdiagramm Epidemie
Abbildung 11: The protoyping oriented software cycle [BiPo92, S. 20]
Abbildung 12: Software development using the prototyping paradigm [BiPo92, S. 21 f.]
Abbildung 13: UML-Klassendiagramm
Abbildung 14: Allgemeines Modell der Nutzer-/Basismaschine [FeSi98, S. 283 f.]
Abbildung 15: Grobes ADK-Strukturmodell der Simulationsumgebung
Abbildung 16: Kombination von Nutzer-/Basismaschinen-Modell und ADK-Modell der Simulationskomponente
Abbildung 17: Verfeinertes ADK Modell der Simulationsumgebung
Abbildung 18: Architekturmodell der Simulations- und Auswertungskomponente
Abbildung 19: Wichtige Beziehungen zwischen den Klassen der Simulationskomponente
Abbildung 20: Package-Überischt für die JEP-Komponente
Abbildung 21: Package-Übersicht über die Simulations- und Auswertungskomponente
Abbildung 22: Klassendiagramm EulerEqautionSystemSolver
Abbildung 23: Klassendiagramm SimulationSystemController
Abbildung 24: Package-Übersicht über die Ausgabewerkzeuge
Abbildung 25: PULSE(15,2,3), mit dt = 1
Abbildung 26: RAMP(2,3), mit dt = 0.25
Abbildung 27: GRAPH(0,0,2,3,5,10,6,2,10,0,TIME())
Abbildung 28: Klassendiagramm SimulationSystemControllerI
Abbildung 29: Klassendiagramm Equation
Abbildung 30: Klassendiagramm EquationPreparation
Abbildung 31: Klassendiagramm SimulationParametersI
Abbildung 32: Leere Containerklassen (oben), durch mydrawModel und myDefaultTableModel gefüllte Containerklassen (unten)
Abbildung 33: Tabulatorgetrennte Werte
Abbildung 34: Kommagetrennte Werte (immer Strichpunkt in Deutschland)
Abbildung 35: HTML-formatierte Ausgabe
Abbildung 36: MathML-formatierte Ausgabe
Abbildung 37: Ithink-Text-Export-Format
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Formelverzeichnis
(1) System
(2) einfache Differenzengleichung
(3) Modell
(4) Proportionalregeler
(5) Proportionalitätskonstante
(6) Integralregler
(7) Differentialregler
(8) skalare Differentialgleichung
(9) unbekannte Lösungsfunktion
(10) Anfangsbedingung
(11) Differentialgleichung 1. Ordnung
(12) Schrittweitenfunktion
(13) Näherung
(14) Level-Rate-Modellgleichung
(15) Inversion für die Exponentialverteilung
(16) CGROWTH
(17) GRAPH Steigung
(18) GRAPH Funktionsgleichung
(19) Simulationslänge
(20) Kubische Parabel
1 Einleitung
1961 schrieb Jay W. Forrester sein Buch Industrial Dynamics mit dem Ziel, das Ver- ständnis für komplexe Systeme zu verbessern. Aus diesem entwickelte sich im Laufe der Jahre der System-Dynamics-Simulationsansatz. Seit der ersten Veröffentlichung sind inzwischen 44 Jahre vergangen und trotzdem haben die Erkenntnisse von For- rester nicht an Aktualität und Bedeutung verloren. Für den erfolgreichen Einsatz der Methode bedarf es aber einer geeigneten Simulationssoftware, die den Ansprüchen der Nutzer gerecht wird.
Mit dieser Arbeit soll ein Werkzeug entworfen und implementiert werden, das die Modellbildung und die Simulation mit dem System-Dynamics-Ansatz auch für den gelegentlichen Nutzer von Standardsoftware zugänglich macht. Die zu erstellende Simulationsumgebung setzt sich aus einer Modellierungskomponente, die in einer anderen Arbeit parallel zu dieser entwickelt wird, und einer Simulations- und Aus- wertungskomponente, die Gegenstand dieser Arbeit ist, zusammen. Dabei werden anders als bei vielen kommerziellen Produkten keine proprietären Dateiformate verwendet. Außerdem wird die Plattformunabhängigkeit der Anwendung durch die Implementierung in Java garantiert. Das komponentenorientierte Design der einzel- nen Softwaremodule gewährleistet die Wartung und Erweiterbarkeit der Simulations- umgebung. Durch den Einsatz von „Live“-Reportingsystemen während eines Simulationslaufs ist es möglich, Fehler bei der Modellierung schneller zu erkennen und zu beseitigen. Dem Nutzer soll letztendlich ein einfach zu steuerndes und intuitiv erlernbares Simulationswerkzeug zu Verfügung gestellt werden.
Eine Entwicklung einer auf dem System-Dynamics-Ansatz beruhenden Simulations- umgebung bedarf einer intensiven Auseinandersetzung mit den theoretischen Grundlagen des Ansatzes, um geeignete Methoden für die Simulationsumgebung zu finden.
Daher werden in Kapitel 2 zunächst die Grundlagen dieser Arbeit vorgestellt. Auf- bauend auf den systemtheoretischen Überlegungen, wird zunächst der Modellbegriff erläutert, bevor die Kybernetik und im Speziellen die Regelkreise in Bezug auf die System-Dynamics-Methode betrachtet werden. Abschließend werden die Simu- lationsmethoden zunächst allgemein besprochen, bevor eine Klassifizierung der ein- zelnen Methoden vorgenommen wird, wobei die kontinuierlichen Methoden genauer skizziert werden.
Das 3. Kapitel beginnt mit einer allgemeinen Betrachtung des System-Dynamics-An- satzes und widmet sich anschließend den qualitativen und quantitativen Ausprägungen der Methode. Dabei wird im Besonderen auf die mathematischen Eigenschaften des Ansatzes Bezug genommen, da diese für die weitere Arbeit von großer Bedeutung sind.
Im 4. Kapitel wird das Vorgehen bei der Entwicklung der Simulationsumgebung skiz- ziert. Dabei wird der eingesetzte Software-Engineering-Ansatz erläutert und die An- forderungen an das System spezifiziert, bevor ein erster Entwurf der Architektur durchgeführt wird.
Die im 4. Kapitel aufgestellten Anforderungen und Designentscheidungen werden im 5. Kapitel in ihrer softwaretechnischen Implementierung betrachtet. Dazu werden die einzelnen Systemkomponenten nacheinander eingehend analysiert und erläutert.
Kapitel 6 bildet mit Fazit und Ausblick auf die weiteren Entwicklungsmöglichkeiten der Simulationsumgebung den Abschluss dieser Arbeit.
2 Begriffliche und methodische Grundlagen
Da die Systemtheorie und die in Kapitel 2.2 vorgestellte Kybernetik die theoretische Basis für den System-Dynamics-Ansatz bilden, werden die für den System-Dyna- mics-Ansatz wichtigsten Begriffe aus beiden Theorien hier kurz vorgestellt.
2.1 Begriffe der allgemeinen Systemtheorie
Begründet wurde die allgemeine Systemtheorie (General System Theory) von dem Biologen Ludwig von Bertalanffy. Die allgemeine Systemtheorie propagiert als eines ihrer Hauptparadigmen die ganzheitliche Sichtweise von Systemen, von denen weit- gehend abstrahiert wird, so dass formale Analogien innerhalb der verschiedenartigs- ten Systeme sichtbar werden. Somit kann das formale Instrumentarium der allgemeinen Systemtheorie zur Erforschung beliebiger komplexer Systeme herange- zogen werden. „There appears to exist general system laws which apply to any sys- tem of a certain type, irrespective of the particular properties of the system and of the elements involved. These considerations lead to the postulate of a new scientific dis- cipline, which we call general system theory. Its subject matter is formulation of prin- ciples that are valid for ‘systems’ in general, whatever the nature of their component elements and the relations or ‘forces’ between them” [Bert73, S. 37].
Entscheidend für die allgemeine Systemtheorie ist die klare Definition der ihr zugrunde liegenden begrifflichen Konzepte. Da dies innerhalb der allgemeinen Systemtheorie nicht einheitlich geschieht, soll hier zunächst eine relativ generelle und kaum einschränkende Definition der „Termini technici“ erfolgen.
Ein System besteht nach H.P. Höhm (vgl. [Höhm75, S. 31]) aus einer Menge von Objekten. Diese Objekte sind nicht näher definiert bzw. abstrakt. Da die Objekte einer Menge angehören, sind sie folglich mit einem gemeinsamen Klassifikations- merkmal ausgestattet. Außerdem bestehen zwischen den Objekten der Menge Re- lationen. Diese kurze Definition eines Systems enthält keine weiteren Einschränkungen, da z.B. eine Aussage bzgl. der Regelung, als Form der Prozess- beherrschung, eine Reduktion auf den kybernetischen „Systemansatz“ bedeuten würde. Mengentheoretisch kann ein System S mit der Objektmenge E und der Re- lationenmenge R wie folgt dargestellt werden [Kull79, S. 35]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.1.1 Systemklassifikation und Systemeigenschaften
Die durch diese weit gefasste Systemdefinition denkbaren Systeme sind weiter von- einander abzugrenzen und nach Klassifizierungsmerkmalen zu ordnen, um das in der Praxis oft schwierige Auffinden von Systemgrenzen zu erleichtern (vgl. [Höhm75 S. 42 f.]). Es wird daher nur auf die für die folgenden Kapitel relevanten Merkmale näher Bezug genommen. Die bisher vorgenommenen Definitionen und die nun folgenden Klassifizierungsmerkmale lassen sich anschaulich wie in Abbildung 1 dar- stellen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Skizze einer Allgemeinen Systemstruktur
- Die Klassifizierung nach der Ontologie des Systems unterscheidet reale und ideelle Systeme. Als Beispiele sind zu nennen: das Planetensystem (reales System, realer Bestandteile), das Klassifikationssystem der Pflanzen (ideelles System, realer Bestandteile)
- Bei der Klassifizierung nach der Entstehung des Systems kann zwischen na- türlichen (z.B. Klima) und künstlichen Systemen (z.B. PC) unterschieden werden
- Die Klassifizierung nach der hierarchischen Ordnung des Systems teilt Syste- me in higher-order-systems (z.B. Ökosystem) und in subsystems (z.B. Öko- system Teich) ein
- Bei der Klassifizierung nach dem Grad der Vorhersage und dem Grad der Beschreibbarkeit des Systems lassen sich insgesamt 6 Merkmalsgruppen identifizieren. Der System-Dynamics-Ansatz berücksichtigt diese Merkmals- gruppen durch die Bereitstellung von geeigneten Modellierungsvorschriften und einem geeigneten mathematischen Gleichungssystem. Durch die ortho- gonale Kombination von 2 vertikalen Ausprägungen, zu denen die de- terminierten Systeme (sichere Vorhersagbarkeit des Verhaltens des Systems und seiner Elemente) und die probabilistischen Systeme (Aussagen über das System nur mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie) gehören, sowie von 3 horizontalen Ausprägungen, zu denen die einfach beschreibbaren Systeme (überschaubare Anzahl von Elementen), die komplexen Systeme (aufgrund des Komplexitätsgrads schwer beschreibbare Systeme) und die äußerst kom- plexen Systeme (nicht mehr vollständig beschreibbare Systeme) gehören, erhält man folgende Tabelle [Höhm75, S. 46]:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
- Ein weiteres Klassifizierungsmerkmal, das bei der Modellierung von Flussdia- grammen im System Dynamics Ansatz (vgl. Kapitel 3.3.1) sehr deutlich wird, ist die Differenzierung nach den Umweltbeziehungen eines Systems. Dabei wird zwischen offenen und geschlossenen Systemen unterschieden. Bei einem offenen System bestehen nicht nur Relationen unter den Elementen, sondern ebenfalls mindestens eine oder mehrere Relationen zur Systemum- welt. Dagegen sind in einem geschlossenen System alle Outputs zugleich In- puts von anderen Objekten innerhalb des Systems und umgekehrt
- Die Klassifizierung nach dem Verhalten eines Systems im Zeitablauf unter- scheidet zwischen statischen und dynamischen Systemen. Dabei ist der sta- tische Zustand eines Systems nur als Momentaufnahme zu betrachten, d.h., das System befindet sich für eine gewisse Dauer in einem Zustand. Die Sys- temtheorie und die Kybernetik beschäftigen sich jedoch fast ausschließlich mit dynamischen Systemen. Dabei wird mindestens eine Modellgröße zu 2 verschiedenen Zeitpunkten betrachtet. Formal lassen sich diese zeitbezo- genen Analysen durch Differentialgleichungen im stetigen Fall und durch Dif- ferenzengleichungen im diskreten Fall darstellen (vgl. Abbildung 2) [Kull79, S. 40].
Abbildung 2: Pfeildiagramm zur Differenzengleichung (2) [Kull79, S. 40]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der System-Dynamics-Ansatz, der, wie die Bezeichnung schon deutlich macht, ebenfalls auf die dynamische Betrachtung von Systemen abhebt, nutzt die Appro- ximation von Differentialgleichungen durch Differenzengleichungen, um die in- tertemporalen Kausalzusammenhänge eines dynamischen Systems zu quantifi- zieren.
Der Begriff der Komplexität wurde hier bereits verwendet, soll aber noch gegen den Begriff der Kompliziertheit abgegrenzt werden. Die Komplexität eines Systems wird durch die Art und Anzahl der zwischen den Objekten bestehenden Relationen be- stimmt. Dabei kann der Grad der Komplexität mit Hilfe der Varietät bestimmt werden. Ein kompliziertes System liegt vor, wenn das System nicht mehr nur aus vielen ver- schiedenen Relationen besteht, sondern zusätzlich noch mehr als eine Elementart beinhaltet. Nach H.P. Höhm (vgl. [Höhm75, S. 54 f.]) sind somit komplizierte Syste- me stets auch komplex, während komplexe Systeme nicht zwangsläufig kompliziert sein müssen. Die meisten Systeme der Realität sind sowohl komplex als auch kom- pliziert.
Um komplexe Systeme für den Menschen anschaulicher zu gestalten, werden ver- schiedene Sichten auf das System definiert. Vergleichbar mit einer Einordnung eines Systems in ein higher-order-system bzw. dem Ausblenden von Subsystemen (vgl. Abbildung 1), ist die Definition von Außen- und Innensicht eines Systems. Die Außensicht eines Systems betrachtet nur die Relationen des Systems, die mit der Systemumwelt in Beziehung stehen. Bei der Innensicht eines Systems werden nun die bei der Außensicht ausgeblendeten Relationen betrachtet. Dabei können die Elemente des Systems entweder als elementar betrachtet werden oder wiederum Subsysteme darstellen. Eine Bewältigung der Komplexität von Systemen ist erst durch eine mehrstufige, hierarchische Systembeschreibung bei gleichzeitiger Unter- scheidung von Innen- und Außensicht möglich. (vgl. [FeSi98, S. 18])
2.1.2 Modelle
Aufgrund der beschriebenen Komplexität vieler Systeme ist die Verwendung von In- nen- und Außensicht zur Komplexitätsreduktion oftmals nicht ausreichend. Außerdem können direkte Untersuchungen des realen Systems nicht immer durch- geführt werden. Deshalb werden zur Abbildung der Realität Modelle konstruiert, die eine indirekte Untersuchung/Steuerung ermöglichen. Mit der Konstruktion eines Modells werden immer bestimmte Untersuchungsziele verfolgt. In einem Modell werden deshalb die für nicht relevant angesehenen Eigenschaften eines Systems ausgeblendet. Dabei kann zwischen verschiedenen Modellklassifikationen differenziert werden [Alp+02, S. 22 f.] .
- Die Klassifizierung nach dem Abstraktionsgrad unterscheidet physische, ana- loge und mathematische Modelle. Physische Modelle stellen dimensionsge- rechte Repliken des abzubildenden Systems dar. Analoge Modelle ersetzen Systemmerkmale durch eine symbolische Größe (vgl. Symbolik der Flussdia- gramme im System-Dynamics-Ansatz). Dagegen sind mathematische Modelle eine wesentlich abstraktere Form, bei der Systemelemente durch Zahlen und ihre Relationen zueinander durch Formeln repräsentiert werden
- Bei der Klassifizierung von Modellen nach dem Zweck kann zwischen de- skriptiven und normativen Modellen unterschieden werden. Während ein de- skriptives Modell lediglich eine Beschreibung eines Systems liefert, empfiehlt das normative Modell Handlungen die am System vorzunehmen sind
- Die Klassifizierung nach der Zeit (statisch/dynamisch), nach dem Verhalten (deterministisch/stochastisch) und nach der Art der Anpassung (adaptiv/nichtadaptiv), kann analog wie in der allgemeinen Systemtheorie vorgenommen werden
Formal besteht ein Modell M nach Ferstl und Sinz [FeSi98, S. 18] aus einem 3-Tupel
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
SO ist ein Objektsystem über der Systemträgermenge VO, SM ein Modellsystem über der Systemträgermenge VM und f: VO ➔ VM die Modellabbildung. Struktur- und Verhaltenstreue sind zentrale Punkte bei der Modellbildung. Das Beispiel in Abbildung 3 zeigt eine homomorphe Modellabbildung, die die Strukturtreue zwischen Objektsystem und Modellsystem erfüllt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3: Homomorphe Modellabbildung [FeSi98, S. 19 ]
Die so definierte Modellbildung muss als integrierender Bestandteil für die im Folgenden Kapitel beschriebene Kybernetik angesehen werden, da diese in wesentlichen Teilbereichen nur mittels der Modellbildung anwendbar ist.
2.2 Kybernetik
Aufbauend auf der Definition der Systemtheorie, wird hier nun der Ansatz der Kybernetik betrachtet, der schließlich zu den Simulationsmethoden und im Speziellen zum System-Dynamics-Ansatz führen soll. Dabei sollen vor allem die für den System-Dy- namics-Ansatz wichtigen Grundlagen betrachtet werden.
„ Kybernetik ist die allgemeine, formale Wissenschaft von der Struktur, den Relationen und dem Verhalten dynamischer Systeme “ [Flec72, S. 10].
Die Kybernetik, als Spezialisierung der allgemeinen Systemtheorie, ist eine fächer- übergreifende Wissenschaft der Funktions- und Wirkungsweisen jeder Art von biolo- gischen, mechanischen und sozialen Systemen. Ihre zentrale Frage sind das Wirken von Komplexität und das richtige Bewältigen ihrer vielfältigen Ausprägungen. Dabei stehen sowohl die inneren eigenständigen Regulierungsvorgänge innerhalb von Sys- temen als auch die Lenkung und Regelung von und in Systemen sowie die Kom- munikation bzw. Informationsübertragung zwischen Systemen, ihren Teilen und ihrer Umwelt im Mittelpunkt.
Das grundlegende kybernetische Prinzip ist, die Wirkung eines Vorganges wieder auf das zurückzuführen, wovon dieser Vorgang ausgegangen ist. In einer kurzen Einführung sollen hierbei unter anderem zirkuläre Beziehungen und das Erzeugen und das Nutzen von Feedback als Ergänzung zu den bereits mit der Systemtheorie eingeführten Begriffen vorgestellt werden.
Das einfachste regelungstheoretische Grundmodell ist das gesteuerte System. Charakteristisch für ein gesteuertes System ist, dass innerhalb des Systems keine Rückkopplungsbeziehungen bestehen. Deshalb wird in diesem Fall auch allgemein von einer Steuerkette gesprochen (vgl. [FeSi98, S. 23]). Die prinzipielle Wirkung einer Steuerkette besteht darin, dass das Verhalten der Steuerstrecke, die den Out- put oder Sollwert X erzeugt, bei Eintreffen einer Störgröße Z, die die Stabilität der Steuerstrecke zu gefährden droht, durch die Vorgabe einer Stell- oder Führungsgrö- ße Y durch das Steuerglied in der Weise verändert wird, dass die Stabilität der Steuerstrecke erhalten bleibt. Im Gegensatz zum unten betrachteten Regelkreis orientiert sich das Steuerglied ausschließlich an der Störgröße Z. Die Stellgröße Y wird weder mit der Ausprägung des Sollwertes X kontrolliert noch korrigiert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 4: Gesteuertes System
Bereits die Eingabe von Sollwerten entspricht einer Steuerung, unabhängig davon, wie sich der Aufbau des Systems gestaltet. Daher gibt es keine Regelung ohne Steuerung. Der im nächsten Abschnitt beschriebene Regelkreis ist daher das Steuerglied, das dem Kommando der Führungsgröße folgt.
2.2.1 Regelkreismodell
Durch das Bilden von Kreisläufen können naturgegeben offene, dynamische oder chaotische Systeme organisatorisch geschlossen und damit stabilisiert werden. Ge- schieht dies auf die richtige Weise, entsteht in sonst instabilen Systemen eine kon- struktive Dynamik. Ein System wird daher als geregelt bezeichnet, wenn es für seine Zustandsgrößen (Elemente) Sollwerte aufrechterhalten kann. Eine Abweichung von diesen Sollwerten löst eine Rückführung (Feedback) aus, die der Abweichung ent- gegenwirkt. Dies ist die Basis für die systemimmanente Gleichgewichtsbedingung von dynamischen Systemen (Fließgleichgewicht). Geregelte Systeme werden sche- matisch als Blockschaltbild (vgl. Modell des Systems) dargestellt. Man unterscheidet (vgl. [Sach74, S. 64]) die Regelstrecke S und den Regler R sowie die Führungsgröße W, die Regelgröße X, die Stellgröße Y und die Störgröße Z. Output der Regelstrecke S ist die Regelgröße X, Input die durch den Regler festgelegte Stellgröße Y, die S beeinflusst. Des Weiteren wird die Regelstrecke S von der Störgröße Z verändert, die durch Y aufgefangen werden soll. Der Regler R besitzt als Input die Regelgröße X, die er ständig mit seiner Führungsgröße W abgleicht. Als Output ergibt sich die Stellgröße Y, die die Divergenz von Regelgröße X und Führungsgröße W kom- pensieren soll.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 5: Aufbau eines Regelkreises
Eine gute Ergänzung für die in diesem Abschnitt angesprochenen Prinzipien bietet [Lutz, H.; Wendt, W.: Taschenbuch der Regelungstechnik. 5. Auflage. Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch, 2003].
2.2.2 Grundlagen der Regelungstechnik
In einem Regelkreis können verschiedene Ausprägungen von Reglern und Regelstrecken differenziert werden (vgl. [LuWe03, S. 99 f.]). Letztere werden durch die beiden Gruppen der Proportional- und Integralregelstrecken charakterisiert.
Bei Regelstrecken mit Proportionalverhalten ändert sich die Regelgröße X proportio- nal mit der Stellgröße Y. Dabei folgt die Regelgröße der Stellgröße ohne die gerings- te Verzögerung. Der Proportionalitätsfaktor wird dabei als kp abgekürzt. Ist kp kleiner als 1, wirkt er nicht verstärkend, sondern abschwächend. Da aber jegliche Über- tragung eine endliche Zeit benötigt, kommt das rein proportionale Verhalten in der Praxis nicht vor. Ist die Verzögerung zwischen Stell- und Regelgröße jedoch so gering, dass sie sich regelungstechnisch nicht auswirkt, spricht man von der Pro- portionalregelstrecke.
Eine integrale Regelstrecke ist eine Strecke ohne Ausgleich. Ist die Stellgröße Y un- gleich 0, nimmt die integrale Strecke keinen Gleichgewichtszustand ein. Sie ant- wortet mit einer fortwährenden Änderung - stetigem Steigen oder Fallen - der Regelgröße X.
Beispiel Füllstandsregelung:
Bei einem Behälter mit Abfluss, dessen Zu- und Ablaufvolumenstrom gleich groß sind, stellt sich eine konstante Füllhöhe ein. Verändert sich der Durchfluss des Zu- oder Ablaufs, steigt oder fällt der Flüssigkeitsspiegel. Dabei verändert sich der Pegel umso schneller, je größer die Differenz zwischen Zu- und Ablauf ist. Auf diesem Verhalten basieren die später noch zu beschreibenden quantitativen Überlegungen Forresters, des Begründers des System-Dynamics-Ansatzes. Der Be- hälter mit dem Integralverhalten entspricht im System-Dynamics-Ansatz z.B. dem Konstrukt eines „stock“ und die Zu- und Abflüsse dem Konstrukt eines „flow“. Dabei ist aber zu beachten, dass dieses Verhalten durch die numerische Integration von Differenzengleichungen approximiert wird und dadurch eher dem Konstrukt einer Proportionalregelstrecke entspricht.
Innerhalb der Gruppe von Reglern sind zunächst stetige und unstetige Regler zu be- stimmen:
- Bei stetigen Reglern kann die Stellgröße jeden beliebigen Wert innerhalb eines Stellbereiches annehmen. Das Übertragungsverhalten stetiger Regelglieder weist zumeist proportionales, integrales oder differentiales Verhalten auf oder setzt sich aus der Summe dieser Einzelelemente zu- sammen
- Unstetige Regler zeichnen sich durch das Springen der Stellgröße Y zwi- schen diskreten Werten aus. Je nachdem, wie viele verschiedene Zustände die Stellgröße einnehmen kann, unterscheidet man zwischen Zwei-, Drei- oder Mehrpunktreglern
In Bezug auf Simulationsmethoden und den System-Dynamics-Ansatz werden hier nur die 3 Grundprinzipien der stetigen Regler betrachtet.
Bei einem Proportionalregler (vgl. Proportionalregelstrecke) ist der Output zum Input proportional bzw. Stellgröße Y proportional zur Abweichung von Output zu Sollwert (W-X). Bei einer Veränderung der Regelgröße X reagiert der Proportionalregler unmittelbar und befindet sich in einem neuen Gleichgewichtszustand. Diese Art von Regler ist typisch für technische Systeme. Formal wird der Proportionalitätsregler in Sachsse (vgl. [Sach74, S. 77 f.]) wie folgt beschrieben:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
mit der Proportionalitätskonstante
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Ein Nachteil des Proportionalreglers ist, dass der Sollwert W nicht konstant eingehal- ten wird. Bereits kleine Regelabweichungen führen zu großen Stellvorgängen, d.h., die Proportionalitätskonstante ändert sich stark. Dabei kann es passieren, dass der Regler instabil wird und ins Schwingen gerät (vgl. z.B. [FeSi98, S. 25 f.]). Proportionalregler halten den Sollwert nur von Störgrößen abhängig ein. Ein praktisches Beispiel ist der Preis als Funktion des Angebotes.
Anders als beim Proportionalregler ist für den Integralregler die Veränderungsgeschwindigkeit die entscheidende Größe. Beim integralen Zeitverhalten ist die Veränderungsgeschwindigkeit des Outputs proportional zum Input. Solange die Regelabweichung ungleich 0 ist (W-X != 0), ändert sich der Betrag der Stellgröße Y. Erst wenn Führungsgröße W und Regelgröße X gleich groß sind, spätestens jedoch, wenn die Stellgröße Y ihren systembedingten Grenzwert erreicht, ist die Regelung eingeschwungen. Die mathematische Formulierung dieses integralen Verhaltens lautet nach Sachsse (vgl. [Sach74, S. 81]):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Vergleich des zeitlichen Verhaltens zwischen einem Proportional- und einem Integralregler, die auf dasselbe Problem angewendet werden, zeigt, dass die Stellgröße Y beim Integralregler nur langsam ansteigt, während sie beim Proportionalregler sofort ihren Endwert erreicht. Der reine Integralregler reagiert deshalb auf Störungen und Führungsgrößensprünge nur allmählich. Wählt man die Nachstellzeit so klein, dass die Stellgröße sehr schnell ansteigt, gerät die Regelung leicht ins Schwingen und wird schließlich instabil (vgl. [FeSi98, S. 25 f.]).
Der Differentialregler reagiert nicht wie andere Regler auf die Größe einer Ist-Soll- Differenz, sondern bildet seine Stellgröße Y aus der Änderungsgeschwindigkeit der Regeldifferenz. Selbst bei kleiner Regeldifferenz wird im Augenblick des Sprunges Y unendlich. Er reagiert deshalb noch wesentlich schneller als der Proportionalregler - quasi vorausschauend. Formal beschreibt Sachsse (vgl. [Sach74, S. 82] dieses Verhalten als:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eine bleibende Regelabweichung erkennt der Differentialregler hingegen nicht, denn ganz unabhängig davon wie groß sie ist, ihre Änderungsgeschwindigkeit ist gleich 0. In der Praxis wird der Differentialregler deshalb selten allein verwendet. Vielmehr kommt er zusammen mit anderen Regelelementen, meistens in Verbindung mit einem Proportionalanteil, zum Einsatz.
2.2.3 Modellmethoden
Die Kompliziertheit und die hieraus resultierende Komplexität kybernetischer Systeme erfordert zumeist die Verwendung von Modellmethoden. Zwei dieser Modellmethoden sollen hier kurz betrachtet werden.
Die erste Methode ist die Black-Box-Methode. Sie basiert auf der Überlegung, dass Fragen nach dem inneren Aufbau eines definierten Systems häufig weder zweckmä- ßig noch möglich sind. Die Black-Box-Methode basiert also auf der Beschreibung von Input-Output-Systemen. Es werden dabei ausschließlich die Beziehungen zwi- schen Eingabe- und Ausgabemenge betrachtet. Bei der Analyse eines Systems mit der Black-Box-Methode kann keine exakte Ursache-Wirkungs-Erklärung abgegeben werden. Es sind daher stets nur hypothetische Aussagen über den kausalen Zu- sammenhang möglich.
Wenn mit Hilfe der Black-Box-Methode oder auf andere Weise Erkenntnisse über ein System erlangt wurden, ist es meistens notwendig, diese experimentell zu über- prüfen. Dabei können die gezogenen Schlüsse verifiziert oder falsifiziert werden, aber auch ganz neue Kenntnisse gewonnen werden. Dabei sind die meisten Syste- me aufgrund ihrer Kompliziertheit und Komplexität einem direkten Experiment nicht zugänglich. Es wäre z.B. unsinnig, ein solches Experiment mit einem realen Unter- nehmen durchzuführen. Wenn es aber gelingt, ein kybernetisches System in einem mathematischen Modell abzubilden, dann können mit Hilfe des Modells Gedanken- experimente durchgeführt werden. Mit dem Modell kann das Verhalten des realen Systems simuliert werden. Dabei gilt, je genauer das Modell, desto genauer sind die daraus gewonnenen Informationen. Die aus einer solchen Simulation gewonnenen Informationen können durch Analogieschlüsse wiederum auf die Realität übertragen werden. Exakt unter denselben Bedingungen und mit ähnlicher Zielsetzung werden auch die Simulationsexperimente des System-Dynamics-Ansatzes geplant und durchgeführt. Im nächsten Kapitel werden deshalb verschiedene Simulationsmetho- den in Bezug auf die Kybernetik und den System-Dynamics-Ansatz näher betrachtet.
2.3 Simulationsmethoden
Am Ende des letzten Kapitels sind kybernetische Simulationsmodelle als eine spezielle Klasse von kybernetischen Modellen vorgestellt worden. Grundsätzlich bezieht sich Simulation auf Experimente mit Modellen in beliebigen Medien. Entsprechend der Zielsetzung dieser Arbeit wird nur die computergestützte Simulation betrachtet, obwohl es durchaus möglich ist, eine Simulation manuell mit Werkzeugen wie z.B. Bleistift, Papier und Zufallszahlentafel durchzuführen. Auf die Betrachtung der Simulationsmodellbildung wird verzichtet, da im Kapitel 3 innerhalb des System-Dyna- mics-Ansatzes dazu Stellung genommen wird.
2.3.1 Stellenwert von Simulationen
Simulationsmodelle galten in früheren Jahrzehnten im Vergleich zu anderen Modellen als Notlösung. Sie sollten nur dann gewählt werden, wenn andere Modelle nicht verfügbar bzw. konstruierbar oder andere Modelle zwar konstruierbar, aber numerisch nicht lösbar erschienen (vgl. [Forr72, S. 84]). Aufgrund von einigen Schwächen wurden Simulationsmodelle daher als minderwertige Klasse von Modellen betrachtet. Die folgende Aufzählung stellt die Mängel von Simulationsmodellen und Simulationssystemen aus der Sicht vergangener Jahrzehnte dar. Die hier aufgeführten Unzulänglichkeiten sind inzwischen überwunden.
- Hoher zeitlicher Aufwand bei der Modellentwicklung - Fehlerhafte Simulationssoftware
- Keine oder schlechte graphische Entwicklungsumgebung vorhanden
- Simulationsläufe erfordern sehr viel Rechenkapazität und kosten viel Zeit
Schwächen prinzipieller Art sind aber immer bei allen Simulationsmethoden vor- handen. Diese können auch nicht überwunden werden.
- Simulationsmodelle sind nur so gut wie ihr Modellierer
- Mit Simulationen findet man keine optimale Lösung
- Mit Simulationen können falsche Aussagen produziert werden
Heute gelten Simulationsmodelle jedoch längst nicht mehr als Notlösung. Es gibt eine Reihe guter Gründe und handfester Vorteile, Simulationsmodelle zu benutzen und sie Modellen anderer Klassen vorzuziehen.
- Es gibt zuverlässige, erprobte Simulationssysteme, mit denen man Modelle großer Systeme relativ leicht konstruieren kann (vgl. z.B. Ithink Simulations- software von isee-systems, inc. http://www.iseesystems.com/, “world model“ von Forrester, „Limits of Growth“ von Meadows)
- Die Modelle werden durch verbesserte Fehlererkennung und Beseitigung (Validierung) sicherer und glaubwürdiger
- Eine Untersuchung am realen System ist oftmals unmöglich, entweder auf- grund der Komplexität (z.B. np-vollständig) oder der Nichtexistenz des Sys- tems
- Alle Vorgänge können im Simulationsmodell in gewünschter Geschwindigkeit ablaufen (Zeitvorteil)
- Da empirische Untersuchungen teuer sind, entsteht ein Preisvorteil.
- Es entsteht ein Kostenvorteil, da Fehler in der Simulation auftreten und nicht im realen System
- Eine Simulation kann als Entscheidungshilfe dienen
- Zukünftiges Verhalten des realen Systems kann approximiert werden
- Ein Training menschlicher Entscheidungen abseits des realen Systems kann durchgeführt werden
2.3.2 Simulationszeit
In den folgenden Abschnitten werden die verschiedenen Konstruktions-, aber auch Abbildungsmethoden von Simulationsmodellen und -systemen miteinander vergli- chen. Zunächst sollen aber die Beziehungen von Real- und Simulationszeit sowie die beiden grundlegenden rechnerinternen Darstellungsformen der Simulationszeit erörtert werden.
Wie im vorangegangenen Kapitel bereits erläutert, muss, um den dynamischen Charakter eines Systems erfassen zu können, das System zu verschiedenen Zeit- punkten betrachtet werden (vgl. [Pidd88, S. 14 f.]). Simulationsmodelle sind dyna- mische Computermodelle, in denen die reale Zeit durch eine Simulationszeit oder eine sog. Modellzeit nachgebildet wird. Die Simulationszeit wird durch eine Variable dargestellt. Diese Variable wird auch Simulationsuhr genannt. Ein Simulationslauf ist die einmalige Ausführung des Simulationsmodells für die eingestellte Gesamtsimu- lationszeit oder Simulationsdauer. Während eines Simulationslaufes wächst die Si- mulationszeit wie die reale Zeit. Dabei werden Zustandsänderungen in einer zeitlichen Reihenfolge nachgebildet, die dem Zeit- und Prozessablauf im Original entsprechen. Während die reale Zeit stetig wächst, kann die auf einem Computer dargestellte Simulationszeit nur diskrete Werte annehmen. Das hat zur Folge, dass die Simulationszeit sprunghaft wächst. Diese Sprünge können von gleicher Länge sein und zu äquidistanten Zeitpunkten führen oder sie können sich an den Zeit- punkten orientieren, wo sprunghafte Wert- oder Zustandsänderungen stattfinden, die man als events bezeichnet. Das Lauftempo der Simulationsuhr im Vergleich zur Realzeit hängt unter anderem von der Rechengeschwindigkeit und von der Effektivi- tät des Simulationsprogramms ab. In klassischen Simulationsmodellen und -syste- men verlaufen reale und simulierte Zeit nicht proportional. Wenn die simulierte Zeit schneller als die reale Zeit läuft, spricht man von Zeitraffung, umgekehrt von Zeitlu- pe.
2.3.3 Klassifikation der Simulationsmethoden
Bei der Modellierung eines Systems muss nicht nur ein bestimmter Zustand abge- bildet werden, es ist vielmehr darzustellen, wie sich der Systemzustand in Abhängig- keit von der Zeit verändert. In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte eingeführt, die in den Simulationsmodellen die Beziehung zwischen dem Systemzu- stand und der Simulationszeit herstellen. Es geht also um die prinzipiellen Möglich- keiten, den Zusammenhang zwischen der statischen Struktur und dem dynamischen Verhalten eines Systems in einem Simulationsmodell abzubilden. Wie bereits am Anfang des Kapitels erwähnt, gilt bei der Klassifikation von Simulationsmodellen das Hauptaugenmerk weiterhin der computergestützten Simulation. In diesem Abschnitt werden deshalb die verschiedenen Typen der Abbildung realer Systeme in konzeptionelle Simulationsmodelle behandelt. Dabei können je nach Art des abzubildenden Systems mehrere Arten von Simulationsmodellen unterschieden werden.
Entscheidend für die Art der Berechnung und somit auch für die Struktur einer Software zu deren Unterstützung ist die Abbildung des dynamischen Verhaltens bzw. der Zustandsveränderungen eines Modells. Dabei können zunächst kontinuierliche Modelle und diskrete Modelle unterschieden werden (vgl. [Pidd88, S. 28 f.] und [Page91, S. 28 f.]. Letztere werden in dieser Arbeit nicht behandelt, jedoch der Vollständigkeit halber aufgeführt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 6: Klassifikation der Simulationsmethoden
Kontinuierliche Modelle
Kontinuierliche Simulationen findet man meist in Physik, Elektrotechnik, Elektronik, Mechanik, Regelungstechnik, Robotertechnik, Chemie, Wetter, Physiologie, Umwelt- systemen, Wirtschaft und Sozialwissenschaften. Der dieser Arbeit zugrundeliegende System-Dynamics-Ansatz, ist in die Kategorie der kontinuierlichen Simulationen einzuordnen. Die kontinuierliche Simulation benutzt mathematische Modelle, die zu- meist in Form von Differential- oder Differenzengleichungssystemen vorliegen (vgl. [Fra+90, S. 21]). Die Zustandsvariablen eines zeitkontinuierlichen Modells sind dem- nach zu jedem beliebigen Zeitpunkt definiert und berechenbar. Die abhängigen Va- riablen dürfen sich sprungförmig ändern. Die Änderungsraten, d.h. die zeitlichen Ableitungen der Zustandsvariablen, werden durch Funktionen der Zustandsvariablen selbst und durch Funktionen gewisser Eingabevariablen bestimmt. Bei der Arbeit mit kontinuierlichen Simulationsmodellen muss grundsätzlich beachtet werden, dass Di- gitalrechner nur diskrete Werte verarbeiten können. Deshalb werden diese nicht- linearen Systeme von gewöhnlichen, evtl. stückweise definierten Differentialgleichungen mittels numerischer Integrationsverfahren gelöst. Dazu werden Approximationsverfahren wie z.B. das Euler-Verfahren oder das Runge-Kut- ta-Verfahren verwendet, die Differenzengleichungen für die Approximation verwenden.
Eine Simulation mit konzeptionell kontinuierlichen Modellen auf Digitalrechnern er- folgt somit durch Diskretisierung in äquidistante Zeitpunkte. Es wird dann auch von „quasi-kontinuierlicher“ Simulation gesprochen. Diese Diskretisierung betrifft aber nicht das Modell selbst, sondern nur seine Berechnung auf Digitalrechnern. Die Un- terscheidung zwischen diskreter und kontinuierlicher Simulation geschieht auf Modellebene, nicht auf der mathematischen Lösungsebene. Für die zeitliche Ablauf- kontrolle innerhalb eines kontinuierlichen Simulationsprogramms ist, anders als bei ereignisgesteuerten diskreten Modellmethoden, kein Scheduler notwendig. Da bei der kontinuierlichen Simulation eine Form der Taktsimulation vorliegt, wird die simu- lierte Zeit in Takte gleicher Länge zerlegt und in einer einfachen Variable gespei- chert. Dadurch kann ein Algorithmus, der zu jedem Zeittakt jede Modellvariable bezüglich nötiger Änderungen prüft und nötige Änderungen ausführt, entworfen werden. Da dieser Algorithmus das Approximationsverfahren mit abbildet, kann bei einer komponentenorientierten Entwicklung leicht ein weiteres bzw. neues Appro- ximationsverfahren in die Simulationsumgebung eingebettet werden.
Diskrete Modelle
Diskrete Simulationen sind zu finden bei Fertigungssystemen, Transportsystemen, Verkehrssystemen, Computersystemen, Kommunikationssystemen, LANs, betriebli- chen Abläufen, Lagerbestandshaltung, Hardwareentwurf (Logik) und Prozessdaten- verarbeitung. Bei der diskreten Simulation werden die Änderungen des Systemzustands nur an bestimmten, diskreten Zeitpunkten betrachtet. Das Verhalten des Systems zwischen diesen Zeitpunkten wird vom Modell nicht berücksichtigt und als konstant angenommen. Es wird also die zeitliche Entwicklung eines Systems durch eine endliche Folge von Zuständen abgebildet, wogegen bei kontinuierlicher Simulation diese Folge prinzipiell unendlich ist. Diese Art der Modellierung eignet sich besonders für Systeme, in denen Zustandsänderungen nicht stetig, sondern sprunghaft zu bestimmten Zeitpunkten auftreten. Diskret arbeitende Modelle werden bezüglich der Bestimmung dieser diskreten Zeitpunkte noch weiter differenziert.
Zeitgesteuerte diskrete Modelle
Bei zeitgesteuerten Simulationsmodellen erfolgt die Neuberechnung der Modellvaria- blen zu bestimmten, äquidistanten Zeitpunkten. Probleme bereiten die nichtäqui- distanten Ereigniszeitpunkte, die eine genaue Abfolge der Systemzustände verhindern. Die zeitgesteuerte Simulation ist insbesondere dann geeignet, wenn sich die in einem Zeitintervall erfolgten Zustandsveränderungen nur schwer einzelnen Er- eignissen zuordnen lassen. Darüber hinaus kommen bei dieser Art von Modellen häufig Neuberechnungen des Systemzustands vor, ohne dass sich dieser in der Zwi- schenzeit überhaupt verändert hat.
Ereignisgesteuerte diskrete Modelle
Ereignisgesteuerte Modelle starten eine Neuberechnung der Zustandsvariablen bei jedem Eintreffen eines neuen Ereignisses. Unmittelbar nach dem Eintritt eines Ereignisses muss also bereits feststehen, welches Ereignis als Nächstes vorgesehen ist. Anders als bei den zeitgesteuerten diskreten Modellen wird somit eine genauere Abbildung bei geringerem Rechenaufwand geboten.
Ereignisgesteuerte zeitdiskrete Modelle können je nach Perspektive der Modellierung noch in so genannte world view“ der diskreten Simulation unterteilt werden. Diese „world views“ der diskreten Simulation beschreiben die Perspektive des Modellierers bei der Abbildung des Systems auf ein diskretes, ereignisgesteuertes Modell. Hier steht eine möglichst natürliche Abbildung eines Systems in ein Modell im Vordergrund. Zu differenzieren sind die ereignis-, prozess-, transaktionsund aktivitätsorientierten „world views“ (vgl. [Page91, S. 28 f.]).
Ereignisorientierung
Ereignisorientiert entworfene Modelle betrachten die Gesamtheit der Zustands- änderungen aller Komponenten eines Systems zu einem Ereigniszeitpunkt. Das dy- namische Verhalten wird durch eine Folge von Ereignissen dargestellt. Ein Ereignis fasst die Zustandsänderungen einer oder mehrerer Systemkomponenten zu einem Ereigniszeitpunkt zusammen. Die zwischen den Ereignissen liegenden Aktivitäten, die diese Zustandsveränderungen erst produzieren, werden nicht betrachtet.
Prozessorientierung
Die Trennung zwischen den Ereignissen als aktive Objekte und den Entitäten als passive Träger der Zustandsvariablen wird bei der prozessorientierten „world view“ aufgehoben (vgl. [Page91, S. 30 f.]). Dabei bilden die auf eine Systemkomponente bezogenen Attribute und Aktionen einen sog. Prozess. Ein Prozess stellt also eine zusammengehörige, auf ein bestimmtes Objekt bezogene Folge von Ereignissen dar. Da Ereignisse nur als fester Bestandteil von Prozessen existieren, können Pro- zesse im Gegensatz zur ereignisorientierten Sicht, bei der eine Ereignisroutine immer vollständig abgearbeitet wird, an beliebigen Stellen innerhalb ihres Lebenszy- klus unterbrochen werden.
Transaktionsorientierung
Basierend auf der Blockdiagrammtechnik aus der Systemanalyse wird das Systemverhalten mit Hilfe von Blöcken und Transaktionen modelliert (vgl. [Page91], S. 32). Dabei stellen Blöcke die immer vorhandenen, statischen Komponenten des Systems dar, während die Transaktionen temporäre, dynamische Elemente darstellen. Transaktionen durchwandern einen oder mehrere Blöcke, die die Knoten eines Graphen bilden. Ihr Zustand wird innerhalb der Blöcke verändert.
Aktivitätsorientierung
Unter „Aktivität“ wird hier die Zustandstransformation eines Objekts bezeichnet, die eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt. Sie ist durch ein Anfangs- und ein Endereignis charakterisiert. Nur diese beiden Ereignisse werden tatsächlich ausgeführt und lösen Aktionen aus, die Zeit dazwischen wird übersprungen. Jeder Aktivität sind eine Ein- trittsbedingung sowie eine Dauer zur zeitlichen Begrenzung der Aktivität zugeordnet. Bei der aktivitätsorientierten Simulation wird ein Modell durch eine nicht weiter struk- turierte Menge von Aktivitäten spezifiziert. Dieser Ansatz ist somit sehr rechen- intensiv, da zu jedem Zeitpunkt alle Vorbedingungen aller möglichen Aktivitäten geprüft werden müssen. Er wird in der Praxis selten angewendet (vgl. [Page91, S. 29]).
3 Der System-Dynamics-Ansatz
Die im vorangegangenen Kapitel dargestellten Ansätze, Methoden und Theorien bilden die Grundlage für den in diesem Kapitel behandelten System-Dynamics-An- satz. Bei der Betrachtung von System Dynamics werden zunächst die Aufgaben unter der Berücksichtigung der Entstehungsgeschichte, grundlegende Wesenszüge und die Grenzen des Ansatzes betrachtet. Dabei werden vor allem die Querverbindungen zu denen im Grundlagenkapitel angestellten Überlegungen aufgezeigt. Der Vollständigkeit halber werden außerdem die qualitativen Eigenschaften von System Dynamics näher behandelt, bevor im letzten Abschnitt auf die für diese Arbeit relevanten quantitativen Merkmale eingegangen wird.
3.1 Überblick
Die Disziplin System Dynamics hat ihren Ursprung in den Ingenieurwissenschaften. Entwickelt wurde System Dynamics von Jay W. Forrester, der zusammen mit Alfred P. Sloan 1952 die Sloan Management School am Massachusetts Institute of Tech- nology gründete [Forr89, S. 4 f.]. Forrester sah darin die einmalige Chance, In- genieur- mit Wirtschaftswissenschaften in Forschung und Lehre zu kombinieren. Ausschlaggebend für Forresters weiterführende Tätigkeit am Massachusetts Institute of Technology war eine Zusammenarbeit mit dem Management von General Electric. Forrester stellte fest, dass ihm bei der Suche nach Gründen für die Auslastungs- schwierigkeiten eines Werkes, also einem betriebswirtschaftlichen Problem, sein Wissen aus dem Ingenieurwesen half. Die Problemsituation von General Electric wurde in einem formalen Modell abgebildet und ihre zeitliche Entwicklung mit Hilfe eines Computers simuliert. Forrester erkannte dabei die vielen Problemen im- manente generische Systemstruktur und veröffentlichte sein selbst aus heutiger Sicht immer noch aktuelles Werk „Industrial Dynamics“.
Aufgrund der Erkenntnis, dass mit Hilfe dieser Methode sämtliche ökonomischen, ökologischen und sozialen Systeme modelliert und diese Modelle anschließend si- muliert werden können, wurde der spezielle Begriff „Industrial Dynamics“ in den all- gemeiner gehaltenen Ausdruck „System Dynamics“ abgewandelt. Bis heute hat Forrester mehrere wegweisende Bücher, wie das 1969 erschienene „Urban Dyna- mics“, und das 1971 erschienene „World Dynamics“ und unzählige Artikel zu diesem Thema verfasst.
Inzwischen wird System Dynamics erfolgreich zur Untersuchung auf sehr unterschiedlichen Gebieten wie Unternehmensentwicklung, Medizin, Fischerei, Psychiatrie, Energieversorgung und -preisgestaltung, Volkswirtschaften, städtischem Wachstum, Umweltverschmutzung, Bevölkerungswachstum, Managementtraining sowie Pädagogik herangezogen [Forr92, S. 9].
Entsprechend der Zielsetzung dieser Arbeit, bei der aus Sicht des System-Dyna- mics-Ansatzes die quantitative Simulation im Vordergrund steht, definiert Wolsten- holme System Dynamics, als: „A rigorous method for qualitative description, exploration and analysis of complex systems in terms of their processes, information, organizational boundaries and strategies; which facilitates quantitative simulation modelling and analysis for the design of system structure and control“ [Wols90 , S.3].
Im Kontext der Wirtschaftsinformatik soll hier diese Definition enger und kürzer gefasst werden. Danach ist System Dynamics eine Methode zur Darstellung und Si- mulation sozioökonomischer und technischer Systeme mit Hilfe eines kyberne- tischen Modellansatzes. Dieser Ansatz ist dadurch gekennzeichnet, dass die Aktivitäten zur Veränderung von Systemzuständen stets von Systemzuständen aus- gehen. Den theoretischen Hintergrund liefert, wie bereits in Kapitel 2.2 erläutert, das fundamentale Theorem der kybernetischen Systemtheorie. Nach diesem sind alle Zustandsvariablen eines Systems miteinander durch Kopplungs- und Rückkopp- lungsbeziehungen verbunden. System Dynamics löst diese komplexen Beziehungen in einfache Ein- oder Zweivariablenbeziehungen auf und stellt sie als System kausal verknüpfter, positiver oder negativer Wachstumsgleichungen dar. Im Hinblick auf die durchweg angewendete numerische Integration über der Zeit (Digitalsimulation) haben die einzelnen Wachstumsgleichungen stets die mathematische Form von Dif- ferenzengleichungen.
Üblicherweise sind Systeme, die mit System Dynamics untersucht werden, Systeme mit einer sehr großen Anzahl an Ereignissen, so dass diskrete Zustandsvariablen ohnehin wie stetige behandelt werden können. Als Beispiele hierfür sind der Be- völkerungsstand und die Lagerbestände von Massengütern zu nennen. Dabei sind in einer über Monate und Jahre dauernden Studie die Zeitpunkte einzelner Zu- und Abgänge i.d.R. nicht mehr von Interesse. Stattdessen wird ein stetiger Ereignisstrom angenommen, dessen Intensität durch die Änderungsraten „Zugänge je Zeiteinheit“ und „Abgänge je Zeiteinheit“ ausgedrückt wird.
Ziel von System-Dynamics-Studien ist unter anderem die Erarbeitung von Prognosen über das Zeitverhalten mehrerer interdependenter Zustandsvariablen eines Systems. Dabei werden vor allem Störungs- und Ungleichgewichtssituationen betrachtet. Hier- bei wird entsprechend dem Vorgehen bei technischen Systemen in Bezug auf die Systemstruktur in der Regel mit der „ceteris paribus“-Klausel operiert. Problematisch erscheint eine Übertragung dieses Verfahrens auf sozioökonomische Systeme auf- grund der häufig beobachtbaren Strukturbrüche in diesen Systemen. Trotzdem er- scheint eine Verwendung der „ceteris paribus“-Klausel sinnvoll, wenn der System- Dynamics-Ansatz nicht primär zu Prognosezwecken, sondern zu Konstruktionszwe- cken eingesetzt wird. Dabei sollen Hinweise auf notwendige Strukturänderungen im Realsystem erlangt werden. Allgemein betrachtet, ist dies ein grundsätzliches Pro- blem von Modellen, die stets nur unvollkommene Information enthalten können. Die Modellgültigkeit ist deshalb stets relativer Natur [Forr72, S. 78]. Im Mittelpunkt der Modellbildung innerhalb des System-Dynamics-Ansatzes stehen deshalb ein besseres Verständnis, eine leichtere Kommunikation und ein verbessertes Manage- ment von komplexen Systemen und ihren Modellen.
Im Folgenden soll System Dynamics weitgehend losgelöst von diesen Schwierigkeiten als reine Modellierungs- und Simulationstechnik behandelt werden.
Nach Wolstenholme umfasst die Methode System-Dynamics zwei unterschiedliche Modellierungsphasen. Es wird zwischen qualitativen und quantitativen System Dynamics differenziert (vgl. [Wols90, S. 3 und S. 11]).
3.2 Qualitatives System Dynamics
In diesem Abschnitt werden sowohl der Modellbildungsprozess als auch die gene- rischen Komponenten von System Dynamics nur rudimentär dargestellt, da diese für die weitere Arbeit von geringer Bedeutung sind. Aus dem gleichen Grund wird auf eine Behandlung der Modellierungsfähigkeiten und der Modellanalyse verzichtet. Das vorgestellte Teilgebiet der Kausaldiagramme (Wirkungsdiagramme) war ursprünglich nicht von Forrester angedacht. Da Kausaldiagramme wesentlich zu einem besseren Verständnis der später vorgestellten quantitativen Methoden beitragen, sind sie ein fester Bestandteil des Ansatzes geworden.
3.2.1 Modellierung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 7: Modellbildungsprozess nach Forrester (vgl. [Forr92, S. 4]
Der Modellbildungsprozess im System-Dynamics-Ansatz besteht aus 6 verschie- denen Phasen, die iterativ und zyklisch durchlaufen werden. Dabei ist weiterhin anzumerken, dass von jeder Modellierungsphase eine Rückkopplung zum vorherge- henden Schritt existiert, durch die Fehler und Inkonsistenzen aufgedeckt und korri- giert werden können.
Im 1. Schritt erfolgen eine verbale Analyse eines spezifischen Systems und das Er- stellen einer Hypothese. Das Untersuchungsziel kann sich hierbei aus der Situation ergeben (Problemfindung) oder es wird von außen vorgegeben (Problemstellung). Im Hinblick auf das Untersuchungsziel werden die wesentlichen Elemente des betrach- teten Systems isoliert (Reduktion) und mit ihren äquivalenten und konträren Wechselwirkungen in der symbolhaften Form eines Kausaldiagramms (Modell) dargestellt. Dieser Zwischenschritt ist in Forresters Vorgehensmodell nicht explizit vorgesehen. Coyle (vgl. [Coyl98, S. 345] hält jedoch die Entwicklung von Kausaldia- grammen für sehr wichtig. Sie stehen seines Erachtens am Anfang und Ende eines Modellierungsprozesses. Kausaldiagramme fördern das Verständnis von Außenstehenden für die immanente Rückkopplungsstruktur des System-Dynamics-An- satzes, deshalb sollen diese in den Modellierungsprozess integriert werden.
Mit der Formulierung eines Simulationsmodells beginnt der 2. Schritt. Systembeschreibungen und Erkenntnisse aus dem Kausaldiagramm werden in Flussdiagramme übersetzt. Mit Hilfe dieses Modells wird dann auch die Simulation durchgeführt (vgl. [Forr94, S. 4]). Das Kausaldiagramm wird durch Hinzufügen mathematischer Beschreibungen der Wirkungen und Startwerte zum Simulationsmodell erweitert. Dabei wird zwischen Zustandsgrößen, Zu- oder Abflussraten, Konstanten und Funktionen unterschieden. Stehen keine empirischen Daten zur Verfügung, muss gegebenenfalls mit relativen Werten gearbeitet werden, so dass das spätere Simulationsergebnis nur qualitative Aussagen zulässt.
Mit der Simulation des Modells kann erst begonnen werden, wenn die vorherge- henden Schritte sorgfältig durchgearbeitet und abgeschlossen sind. Das heißt, es muss ein funktionstüchtiges Modell mit exakt definierten Variablen und in sich konsistenten Einheiten vorliegen, bevor mit dem 3. Schritt begonnen werden kann. Die Darstellung der Simulationsergebnisse kann als Zeitdiagramm oder Wertetabelle erfolgen. Die Interpretation der Simulationsergebnisse führt zu einer Auswertung der Simulation, die sich nur auf das entwickelte, aus der realen Situation reduzierte Modell bezieht. Die Aussagekraft des Modells ist dadurch determiniert, wie gut das zu simulierende System durch das Simulationsmodell abgebildet wird. Deshalb ist ein Vergleich der Auswertungsanalyse mit der realen Situation zur Beurteilung der Aussagekraft und eventueller Korrektur des Modells erforderlich. Die Simulations- phase sollte die Schwierigkeiten aufzeigen, die bei der Implementierung von Modifi- kationen in das reale System auftreten können. Dieser Schritt ist für den System- Dynamics-Ansatz essentiell. System Dynamics zeigt nicht nur die Entwicklung bis zur Gegenwart, sondern auch den zukünftig zu beschreitenden Weg auf [Forr94, S. 5].
Im 4. Schritt werden alternative Methoden und Strukturen für das Testen gesucht. Die Alternativen können aus dem Erfahrungsschatz der Systemanalysten stammen, intuitiver Natur sein oder durch automatisiertes Testen von Parametern für die Glei- chungssysteme herausgearbeitet werden [Forr94, S. 5].
Das in den Schritten 1 bis 4 geschaffene Modell zeigt dabei die Probleme des unter- suchten Systems anschaulich auf, während die Schritte 5 und 6 die Imple- mentierungsphase begleiten. Im Mittelpunkt steht hierbei der Konsens über die entwickelten Modellvorstellungen. Um eine erfolgreiche Implementierung der neu entwickelten bzw. aus dem Modell abgeleiteten Methoden zu gewährleisten, muss ein starkes Vertrauen in die vorgestellte Lösung geschaffen werden. Dies bedeutet einen nicht unerheblichen Zeitaufwand, der für das Projekt einkalkuliert werden muss [Forr94, S. 6].
3.2.2 Kausaldiagramme
Kausaldiagramme sind ein wichtiges Werkzeug des qualitativen System-Dynamics- Ansatzes. Wie bereits im Modellierungsprozess erläutert, können Kausaldiagramme als Grundlage für die quantitative Modellierung betrachtet werden.
Kausaldiagramme sind mit gerichteten Knoten-Kanten-Graphen zu vergleichen (vgl. [Ossi01, S. 1]). Die Knoten repräsentieren die Systemelemente, während die Kanten die Wirkungen von einem Element auf ein anderes angeben. Dabei wird zu- sätzlich entweder eine positive oder eine negative Wirkungsrichtung angegeben, in- dem die Kanten mit einem „+“ oder „-“ gekennzeichnet werden. So beschreibt das Vorzeichen „+“ einen monoton steigenden Zusammenhang („je mehr von der Ursa- che, desto mehr von der Wirkung"). Das Vorzeichen „-“ beschreibt einen monoton fallenden Zusammenhang („je mehr von der Ursache, desto weniger von der Wirkung"). Geschlossene Rückkopplungskreise in Wirkungsdiagrammen, bei denen alle beteiligten Kanten Vorzeichen tragen, sind von ihrem Typus her eskalierend oder dämpfend (vgl. [Ossi01, S. 1]). Die „Polarität“ eines Rückkopplungskreislaufes ist aus der Multiplikation der vorhandenen Vorzeichen erkennbar: Ist die Anzahl der negativen Wirkungsrichtungen der Pfeile ungerade (gerade), dann handelt es sich um einen stabilisierenden (eskalierenden) Rückkopplungskreislauf.
Zum besseren Verständnis von Kausaldiagrammen soll hier das Beispiel der „selbst- regulierenden Biosphäre“ (vgl. [Rob+83, S. 63]) kurz dargestellt werden. Die Ver- dunstung regelt den Wasserhaushalt der Erde. Wenn also die Sonne auf eine Wasseroberfläche scheint, dann verdunstet Wasser. Aus dem verdunsteten Wasser entstehen Wolken, die durch den Wind über das Land getragen werden. Die Wolken regnen sich über dem Land ab. Dabei wird gleichzeitig die Temperatur durch die Wolkenbildung beeinflusst. Da die Wolken die Sonnenwärme von der Wasserober- fläche abhalten, kann so weniger Wasser verdunsten. Wenn aber die Temperatur sinkt, regnen sich die Wolken eher ab. Sind die Wolken abgeregnet, beginnt der Kreislauf von vorn. Das Wetter kann also in seinen Grundzügen durch einige wenige Kreisläufe erklärt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 8: Kausaldiagramm der selbstregulierenden Biosph ä re (vgl. [Rob+83, S. 65])
3.3 Quantitatives System Dynamics
Wie bereits im vorangegangenen Kapitel erläutert können Kausaldiagramme zur Un- terstützung des Modellierungsprozesses konstruiert werden. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt dagegen eindeutig auf dem quantitativen System-Dynamics-An- satz und im Besonderen auf den mathematischen Prinzipien des System-Dynamics- Ansatzes.
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