Zusammenfassung zum Thema Vektoren. Alles Wichtige über Vektoren für die gymnasiale Oberstufe


Fachbuch, 2011
16 Seiten
Anonym

Leseprobe

1. Vektoren

Ein Vektor ist ein Pfeil, der eine bestimmt Richtung und einen bestimmten Betrag hat.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Punkt P hat die Koordinaten (2|6|3). Das bedeutet: „2" in x1 - Richtung, „6" in x2- Richtung und „3" in x3 - Richtung. Die Resultierende dieser 3 Komponenten ist der Ortsvektor (grUner Pfeil), der hier ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Betrag des Vektors lasst sich anhand des Satz des Pythagoras berechnen.

Der blaue Pfeil ist der resultierende Pfeil aus der x1 - Komponente und aus der x2- Komponente, Der grune Pfeil wiederum die resultierende aus dem blauen Pfeil und der x3- Komponente.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Ortsvektor OP ist ein Pfeil, der vom Ursprung zum Punkt P verlauft. Sein Betrag ist die Wurzel der Quadrate aller drei Komponenten. Er wird auch mit p abgekurzt.

Will man den Vektor zwischen zwei Punkten berechnen, so nimmt man die Differenz beider Ortsvektoren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ubungen:

1. Zeichne den Ortvektor vom Punkt P (4|0|3) in ein Koordinatensystem und berechne dessen Betrag.
2. Berechne den Vektor von A (2|1|4) und B (3|5|4) und dessen Betrag.

2. Geraden

Um eine Gerade zu bestimmen, bedarf es zwei Punkte. Einer der beiden Punkte stellt den Stutzvektor dar, und der Vektor der von Punkt 1 zu Punkt 2 lauft, ist der Richtungsvektor:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Gegenseitige Lage von Geraden:

a. Zwei Geraden sind parallel, wenn sie den gleichen Richtungsvektor haben bzw. wenn diese Vielfache voneinander sind und keinen gemeinsamen Punkt haben.
b. Zwei Geraden liegen aufeinander, wenn sie den gleichen Richtungsvektor haben bzw. wenn diese Vielfache voneinander sind und sie mindesten einen Punkt gemeinsam haben.
c. Zwei Geraden haben einen Schnittpunkt, wenn ihre Richtungsvektoren linear unabhangig sind und einen gemeinsamen Punkt haben.
d. Zwei Geraden verlaufen windschief, wenn sie linear unabhangige Richtungsvektoren haben und sich nicht schneiden.

Beispiel a

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander, was bedeutet, dass beide Geraden in dieselbe Richtung verlaufen (Richtungsvektor a *(-2) = Richtungsvektor b).

Nun soil uberpruft werden, ob die Geraden parallel oder aufeinander verlaufen. Dazu suchen wir einen gemeinsamen Punkt. Durch das gleichsetzen beider Geraden konnen wir einen Schnittpunkt berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Parameter sind Skalare, konnen also nicht unterteilt werden in verschiedene rx, r2 und r3 bzw. rx, r2 und r3 mussen identisch sein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Gleichungssystem zeigt in der dritten Gleichung, das es nicht losbar ist ( 4 = 0 ). Daher auch kein Schnittpunkt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beispiel b

Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander, was bedeutet, dass beide Geraden in dieselbe Richtung verlaufen (Richtungsvektor a *(-2) = Richtungsvektor b).

Nun soll uberpruft werden, ob die Geraden parallel oder aufeinander verlaufen. Dazu suchen wir einen gemeinsamen Punkt. Durch das gleichsetzen beider Geraden konnen wir einen Schnittpunkt berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Parameter sind Skalare, konnen also nicht unterteilt werden in verschiedene r1, r2 und r3 bzw. r1, r2 und r3 mussen identisch sein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

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Details

Titel
Zusammenfassung zum Thema Vektoren. Alles Wichtige über Vektoren für die gymnasiale Oberstufe
Jahr
2011
Seiten
16
Katalognummer
V173532
ISBN (eBook)
9783640941018
ISBN (Buch)
9783640941001
Dateigröße
455 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Durch Grafiken sehr anschaulich und übersichtlich dargestellt - mit Beispielen und Übungsaufgaben. Lösungen separat einfach per e-Mail anfordern. Aus eigenem Gedächtnis erstellt.
Schlagworte
zusammenfassung, vektoren, alles, wichtige, oberstufe
Arbeit zitieren
Anonym, 2011, Zusammenfassung zum Thema Vektoren. Alles Wichtige über Vektoren für die gymnasiale Oberstufe, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/173532

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