Redesign von Java-Applets zur Simulation von Sprungantworten

Ausarbeitung im Fach Regelungstechnik und Prozessinformatik


Hausarbeit, 2011

45 Seiten


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Listingverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Formelverzeichnis

1 Abstract

2 Einleitung

3 Aufgabenstellung
3.1 Ist-Zustand
3.2 Soll-Zustand

4 Entwicklungsumgebung
4.1 Integrierte Entwicklungsumgebung (IDE)
4.2 Versionsverwaltung
4.3 Funktionsgraphen
4.4 Sonstige Zeichnungen
4.5 Statische Code-Analyse
4.6 Überprüfen der Kodierungsrichtlinien
4.7 Eingesetzte Frameworks

5 Testumgebungen

6 Lösung

6.1 Allgemeines zum P-T2-Glied
6.2 Mathematische Lösung der Applet-Korrektur
6.3 Projektstruktur
6.4 Objektorientiertes Design
6.4.1 Allgemeiner Applet-Aufbau
6.4.2 Applet-Optionen
6.4.3 Zentrale Konfigurationsdatei
6.4.4 Eingabevalidierung
6.4.5 ToolTips
6.5 Überarbeitung der Applets
6.5.1 Allgemeine Änderungen
6.5.2 Umsetzung der mathematischen Lösung zum P-T2-Glied
6.6 Inhalt der CD

7 Ausblick
7.1 Automatisiertes Testen
7.2 Zusammenfassen von identischen Code-Teilen
7.3 Wechsel zum Swing-Framework

8 Erklärung

Literaturverzeichnis

Anhang
A. Liste der zur Verfügung gestellten Applets
B. Gnuplot-Listings
C. Quelltext der Klasse SetScrollbarValueListener
D. Quelltext der Klasse SetTextListener
E. Numerischer Vergleich der Berechnungen des P-T2-Glieds
F. Methode zum Berechnen der Werte des P-T2-Glieds
G. Übersicht über den CD-Inhalt

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Sprungantwort P-T2-Glied mit K=4, T=1, D=0.99 ; D=1.01 (eigene Darstellung)

Abbildung 2: Strukturbild des P-T2-Glieds (eigene Darstellung)

Abbildung 3: Prinzipielle Darstellung einer gedämpften Federung (eigene Darstellung)

Abbildung 4: Elektrischer Schwingkreis (eigene Darstellung)

Abbildung 5: Fehlerhafte numerische Berechnung beim P-T2-Glied (eigene Darstellung)

Abbildung 6: Sprungantwort für u(t)=0, K=4, T=0.4, D=0.2 ; D=1.0 ; D=2.0 (eigene Darstellung)

Abbildung 7: Sprungantwort mit u(t)=1, K=5, T=0.4, D=0; D=-0.02 (eigene Darstellung)

Abbildung 8: Übersicht über die Projektstruktur (Eclipse) (eigene Darstellung)

Abbildung 9: Optionen eines Java-Applets (eigene Darstellung)

Abbildung 10: JColorChooser mit aktivierter Auswahl einer Musterfarbe (eigene Darstellung)

Abbildung 11: Die zwei Varianten der Button-Leiste (eigene Darstellung)

Abbildung 12: Beispiele für die neue Eingabevalidierung (eigene Darstellung)

Abbildung 13: Beispiel eines ToolTips bei den Optionen (eigene Darstellung)

Abbildung 14: Markierte Änderungen an den Java-Applets (eigene Darstellung)

Listingverzeichnis

Listing 1: Berechnung der Kurve innerhalb des Applets

Listing 2: Standard Konfigurationsdatei aller Java-Applets

Listing 3: Berechnung für D=0

Listing 4: Berechnung für D=1

Listing 5: Berechnung für 0 < D < 1

Listing 6: Berechnung für D > 1

Listing 7: PT2-Glied Schwingend mit verschiedenen Dämpfungen 1

Listing 8: PT2-Glied Schwingend mit verschiedenen Dämpfungen 2

Listing 9: Ausgabe des fehlerhaften Applets

Listing 10: Quelltext der Klasse SetScrollbarValueListener

Listing 11: Quelltext der Klasse SetTextListener

Listing 12: Methode zum Berechnen der Werte des P-T2-Glieds

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Liste der zur Verfügung gestellten Applets

Tabelle 2: Numerischer Vergleich des P-T2-Glieds mit den verschiedenen Formeln. Werte: D=2; T=0.2 ; K=2

Formel 1: Berechnung für D <= 1

Formel 2: Berechnung für D > 1

Formel 3: Berechnung der Schwingung ohne Dämpfung

Formel 4: Berechnung für den Fall 0 < D < 1

Formel 5: Berechnung für den Fall D = 1

Formel 6: Berechnung für den Fall D > 1

Formel 7: Alternative Berechnung für den Fall D > 1 (eigene Darstellung)

1 Abstract

This elaboration handles the redesign of some Java-Applets which are integrated into the Moodle platform of the Fachhochschule Südwestfalen, University of Applied Science. This is the main e­learning platform for many modules offered by the Fachhochschule Südwestfalen. Included in the redesign is the correction of some colors used for characteristic curves. Furthermore one automatic control element, the P-T2-Element, should be revised completely, because the algorithm has some major problems in the mathematical calculations. Additionally the usability of all Java-Applets should be increased enormously and a new Eclipse project should contain all revised applets. This can in­crease the future development speed and simplify improvements.

2 Einleitung

Die vorliegende Ausarbeitung wurde als Klausurleistung für das Modul Regelungstechnik und Prozessinformatik im Studiengang Angewandte Informatik der Fachhochschule Südwestfalen erstellt. Sie behandelt die optische Überarbeitung verschiedenster regelungstechnischer Glieder so­wie die mathematische und algorithmische Korrektur des P-T2-Glieds.

Wir möchten uns an dieser Stelle herzlich für das Engagement von Herrn Prof. Dipl.-Ing. Dipl.-Ing. Ulrich Lehmann bedanken, der uns einen interessanten und lohnenswerten Einblick in die Regelungs­technik und Prozessinformatik gegeben und uns grundsätzliche Abläufe dieses Themengebiets näher gebracht hat.

Unser Dank gilt auch Herrn Dipl.-Ing. Johannes Brenig und Sebastian Niggemeier, die uns tatkräftig bei der Zusammenstellung der erforderlichen Java-Applets unterstützt haben und uns auch in admi­nistrativen Fragen stets mit Rat und Tat zur Seite standen.

3 Aufgabenstellung

3.1 Ist-Zustand

Das Java-Applet zur Simulation eines schwingungsfähigen P-T2-Glieds ist fehlerhaft. Bei einem einge­stellten Dämpfungsgrad von D=1 wird keine Sprungantwort gezeichnet. Zwischen der Sprungantwort bei D=0.99 und der bei D=1.01 ist eine Kurve zu beobachten, welche sich sprunghaft ändert. Diese Änderung müsste stetig erfolgen. Folgendes Bild lässt dieses Fehlverhalten erkennen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Sprungantwort P-T2-Glied mit K=4, T=1, D=0.99 ; D=1.01 (eigene Darstellung).

Für D=1.0 ist keine Kurve vorhanden. Der fehlerhafte Sprung beim Übergang von Werten für D klei­ner 1 zu Werten grösser 1 ist deutlich zu erkennen. Im Quellcode des Applets ist die Berechnung der Kurve folgendermaßen umgesetzt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Listing 1: Berechnung der Kurve innerhalb des Applets.

Hier wird nur zwischen zwei möglich Fällen für Werte der Dämpfung D unterschieden. Entweder sind sie kleiner oder gleich 1, oder sie sind echt größer 1. Mathematisch entspricht der Code folgenden beiden Formeln:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei Formel 1 lässt sich schnell erkennen, dass es bei Werten für D=1 zu einer Division mit Null kommt. Dies erklärt, warum vom Applet in diesem Fall keine Kurve angezeigt wird. Woher die Formel 2 stammt, ist auf den ersten Blick nicht ersichtlich. In der uns zur Verfügung stehenden Literatur und im Begleitmaterial zur Vorlesung sind andere Formeln hergeleitet und angegeben. Diese sind teilwei­se durchaus unterschiedlich, aber von obiger immer deutlich verschieden. Dies erklärt die fehlerhafte Darstellung der Kurve im Bereich für Werte von D echt größer 1.

Die Berechnung für Werte von D < 1 nach Formel 1 entspricht den Angaben, wie sie auf der Erklärung für das P-T2-Glied auf Wikipedia zu finden ist [1].

Die Eingabefelder des Applets lassen Eingaben zu, welche nicht zur Eingabe von Zahlen nötig sind. Die Eingabe von Buchstaben oder anderen Zeichen wird bei der Eingabe nicht abgefangen. Es wird nur bei der Übernahme geprüft, ob die Werte im gültigen Bereich liegen.

Die Farben der in den Applets dargestellten Kurven sind je nach Betrachtungsumgebung (Beamer, Laptop mit Sonneneinstrahlung, Desktop-Rechner) nur mehr oder weniger gut zu erkennen. Auch sind bei verschiedenen Applets unterschiedliche Farbtöne auszumachen.

Der Umschaltknopf breite Linien schaltet die Darstellung der Kurven auf fett um. Bei eini­gen, aber nicht bei allen Applets wird zusätzlich die Beschriftung der Koordinatenachsen ebenfalls auf fett umgestellt.

3.2 Soll-Zustand

Das Design der zur Verfügung gestellten Java-Applets soll überarbeitet werden. Insbesondere die Farbgestaltung der Kurvendarstellung von Sprungantwort und Einheitssprung soll vereinheitlicht und auf Darstellung mit Beamer optimiert werden. Diese Grundeinstellung wird mit Hilfe einer Konfigura­tionsdatei vorgenommen. Ist diese Konfigurationsdatei vorhanden, so werden die dort angegebenen Farben verwendet. Ist die Konfigurationsdatei nicht vorhanden, so werden optimierte Werte ver­wendet, welche fest im Programmcode enthalten sind. Es soll vorgesehen werden, die per Default eingestellten Werte mit einem sogenannten Color-Chooser während der Laufzeit verändern zu kön­nen. Zusätzlich soll die neu gewählte Farbe auf einem Beamer ausprobiert werden, um die Darstel­lung zu testen.

Eine Liste der Applets, welche zur Überarbeitung bereitgestellt sind, befindet sich in Tabelle 1 im Anhang A auf Seite 28.

Die Applets erhalten neben den Buttons für die Darstellungsart einen Button, welcher das Einstellen von Optionen ermöglicht. Diese Optionen ermöglichen ein Verstellen der Farben für die Kurve der Sprungantwort und für die Farbe der Eingangsfunktion. Weiterhin kann eingestellt werden, wie sich die bereits implementierte Check-Box für breite Linien verhält: Entweder werden nur die Graphen fett angezeigt, die Graphen und die Koordinatenbeschriftung oder nur die Koordinatenbeschriftung.

Die Eingabe von Buchstaben und Sonderzeichen, welche nicht zur Eingabe von Zahlen dienen, wer­den bei den Eingabefeldern neben den Scrollbalken abgefangen.

Das Applet für das schwingungsfähige P-T2-Glied wird korrigiert. Die Umsetzung soll numerisch erfol­gen. Da bei der Lösung nur elementare mathematische Funktionen wie Winkelfunktionen und die e- Funktion benötigt werden, ist davon auszugehen, dass die erzielten Lösungen auf einem modernen Rechner numerisch immer ausreichend genau sind. Das Applet wird weiter so ergänzt, dass auch ein Dämpfungswert D=0 zugelassen wird.

4 Entwicklungsumgebung

Das folgende Kapitel beschreibt alle Entscheidungen und Richtlinien, welche die Entwicklungsumge­bung betreffen. Damit ist nicht ausschließlich die integrierte Entwicklungsumgebung (IDE) gemeint, sondern auch alle weiteren Werkzeuge und Erweiterungen, die während der Projektlaufzeit zum Einsatz kamen.

4.1 Integrierte Entwicklungsumgebung (IDE)

Als integrierte Entwicklungsumgebung steht uns Eclipse der Eclipse Foundation zur Verfü­gung [2]. Das Programm ist Open Source und kann kostenlos eingesetzt werden. Die Wahl dieser IDE lag nahe, da sie uns aus vielen verschiedenen Modulen bekannt ist und somit keinerlei Einarbeitung notwendig ist. Zum Einsatz kommt die Version mit Namen Helios (interne Versionsnummer 1.3.2). Das ist zwar nicht die aktuellste Version, liegt aber daran, dass die neuste Version Indigo erst nach dem Projektstart erschienen ist und eine Migration für das aktuelle Projekt nicht zwingend erforder­lich war.

Alle weitere Werkzeuge und Eclipse Plug-Ins, die für die schriftliche Ausarbeitung genutzt wurden, werden in den folgenden Kapiteln beschrieben.

4.2 Versionsverwaltung

Für die Versionsverwaltung wurde ein Subversion (SVN) Repository eingerichtet. Dadurch war es die ganze Projektlaufzeit über möglich, parallel am Projekt und auch an den gleichen Projekt­dateien zu arbeiten. Die unterschiedlichen Bearbeitungszustände wurden gegebenenfalls zusam­mengeführt (gemerged). Auf der Seite des Servers wurde die Software VisualSVN [3] in Version 2.1.3 eingesetzt. Diese Stand-Alone Lösung ermöglicht eine schnelle und unkomplizierte Nutzung einer Subversion Versionsverwaltung. Unter Eclipse ist für die Nutzung ein Plug-In erforderlich. Aus der Vielzahl der Möglichkeiten wurde der Subversive - SVN Team Provider [4] in der Ver­sion 0.7.9 ausgewählt, der schon in zahlreichen Projekten zuvor und aus dem Studium bekannt ist.

Ins SVN Repository wurden alle Dateien, Dokumente und Quelltexte eingecheckt, die während der Projektarbeit entstanden sind. Ausgenommen von dieser Regel sind alle Dokumente, die durch ir­gendeinen Prozess generiert werden können.

4.3 Funktionsgraphen

Für die grafische Darstellung der mathematischen Berechnungen wurde Gnuplot [5] in Version 4.4 eingesetzt. Damit können ohne Probleme und großen Aufwand mathematischen Gleichungen visuali- siert werden. Geholfen hat uns das Programm dabei, den Fehler im alten P-T2-Glied darzustellen und dadurch besser nachvollziehen zu können. Die Gnuplot-Listings sind im Anhang B auf Seite 30 aufge­führt, um sie jederzeit reproduzieren zu können.

4.4 Sonstige Zeichnungen

Für weitere Abbildungen und Zeichnungen, wie zum Beispiel im Kapitel 6.1 auf Seite 7, wird das Pro­gramm Microsoft Visio in der Version 2010 eingesetzt. Das Programm steht uns über das MSDN Software Center zur Verfügung, für das die Fachhochschule Südwestfalen die sogenann­te Acedemic Allianz Lizenz besitzt. So kann es von Studenten kostenlos aus dem MSDN- Portal heruntergeladen werden.

Mit dem Programm wurden in der Vergangenheit bei anderen Ausarbeitungen schon gute Erfahrun­gen gesammelt.

4.5 Statische Code-Analyse

Da unser Ziel nicht nur das Beheben von Fehlern in den Applets war, sondern auch die Qualitätsstei­gerung des vorliegenden Quelltextes, wurde aus diesem Grund während des Projekts eine statische Code-Analyse durchgeführt. Als Werkzeug kam dabei das Eclipse Plugin FindBugs [6] in Version 1.3.9 zum Einsatz. Über das Kontextmenü zu einem Eclipse Projekt kann die Routine zur Überprüfung des Quelltextes gestartet werden. Dabei wird der Java-Bytecode analysiert, was eine sehr schnelle und zuverlässige Analyse ermöglicht. Gesucht werden bestimmte Muster, die auf häufig gemachte Fehler im Java-Quelltext hinweisen. Auf diese Weise konnten circa 30 Fehler im bereits vorhandenen Quelltext aufgedeckt und beseitigt werden. Das erhöht die Zuverlässigkeit der Java­Applets und erleichtert zukünftige Anpassungen.

4.6 Überprüfen der Kodierungsrichtlinien

Zusätzlich zur statischen Code-Analyse wurde ein weiteres Eclipse Plugin eingesetzt, um die Kodie­rungsrichtlinien sicherstellen zu können. Zum Einsatz kam an dieser Stelle das aus den Modulen Pro­jektmanagement und Java bekannte Werkzeug Checkstyle [7] in der Version 4.4.3. So konnten bestimmte Schreibweisen von zum Beispiel Variablen, Paketen und Anweisungen überprüft werden. Leider konnten nicht alle Warnungen bzw. Meldungen in diesem Projekt korrigiert werden, da die vorhandene Code-Basis zu groß war. Eine Korrektur aller Meldungen hätte den Umfang dieser Pro­jektarbeit bei weitem gesprengt und gehört auch eher in die Richtung der Module Java 2 bzw. Software Engineering.

Trotzdem konnten viele weitere Ungereimtheiten beseitigt und der vorhandene sowie neue Quell­text aufgeräumt werden. Auch das sollte zukünftige Erweiterungen vereinfachen.

4.7 Eingesetzte Frameworks

Da alle Applets mit Java geschrieben wurden, kam während dieser Ausarbeitung nur das Java­Framework [8] (SDK) in Version 1.6.0 Update 25 zum Einsatz. Da die Version 7 des Frameworks erst vor kurzem erschienen ist und in vielen Fachzeitschriften und Blog-Einträgen noch von Kinderkrank­heiten die Rede ist, haben wir uns gegen den Einsatz der aktuellsten Version entschieden. Zusätzlich würden dadurch weitreichende Anpassungen am Server und an der Moodle-Plattform nötig, die wir unbedingt vermeiden wollten. Zusätzliche externe Bibliotheken wurden im Projekt nicht verwendet.

5 Testumgebungen

Um sicherzustellen, dass die Java-Applets nach den umfangreichen Änderungen, die im Kapitel Lö­sung beschrieben sind, weiterhin funktionieren, wurden sie auf zwei verschiedenen Systemen getes­tet. Das erste System, auf dem auch hauptsächlich entwickelt wurde, ist ein Acer TravelMate 4104WLMi Notebook, auf dem Windows Vista 32 Bit mit Service Pack 2 installiert ist. Ausgestattet ist das Notebook mit einem Intel Pentium M 2.0 GHz Prozessor und 2 GB Arbeitsspeicher. Das zweite System ist ein Acer TravelMate 8471 Notebook, auf dem De- bian GNU/Linux 6 „Squeeze" installiert ist. Ausgestattet ist das System mit einem Intel Core 2 Duo Prozessor mit 1.4 GHz 64 Bit und 4 GB Arbeitsspeicher. Als Browser diente auf beiden Systemen Mozilla Firefox in Version 6.0.3 bzw. Iceweasel in Version 3.5.16 auf dem Debian System. Auf dem Windows-System wurde zusätzlich mit dem Internet-Explorer in Version 9.0.8 getestet. So ist sichergestellt, dass die Java-Applets nicht nur auf verschiedenen Betriebssystemen, sondern auch mit verschiedenen Browsern und Versionen getestet wurden.

6 Lösung

Der Lösungsteil dieser Ausarbeitung gliedert sich grob in zwei Teile. Im ersten Teil werden allgemeine Dinge zum P-T2-Glied erläutert und die Frage beantwortet, wie der Fehler des P-T2-Glieds aus ma­thematischer Sicht gelöst wurde. Der zweite Teil befasst sich mit den Änderungen aus Sicht der Soft­wareentwicklung. Er enthält die vorgenommenen Anpassungen der Applets und zeigt, wie die ma­thematische Lösung in Java-Code umgesetzt wurde.

6.1 Allgemeines zum P-T2-Glied

Das P-T2-Glied ist ein Regelungssystem, welches unter bestimmten Bedingungen schwingungsfähig ist. Das ist auch in dem Symbol für das P-T2-Glied deutlich gemacht, wie in Abbildung 2 zu sehen ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Strukturbild des P-T2-Glieds (eigene Darstellung).

Damit ein System schwingen kann, sind mindestens zwei Energiespeicher erforderlich. Kommt es zu einer Schwingung, so wird die Energie aus einem Speicher in den anderen und anschließend wieder zurück übertragen. Eine sehr einfache Form eines sich so verhaltenden Systems ist ein an einer Feder hängendes Gewicht. Wird dieses Gewicht nun durch eine äußere Kraft nach unten gezogen, so wird die Feder gespannt, sie nimmt Energie auf. Wird das Gewicht nun wieder losgelassen, so bewirkt die in der Feder enthaltene Kraft, eine Bewegung des Gewichtes nach oben. Je nach Menge der in der Feder gespeicherten Energie und nach Masse des Gewichtes schneller oder langsamer. Die Energie der Feder wird umgewandelt in kinetische Energie, welche wiederum zur potentiellen Energie oder Lageenergie wird. Hat das Gewicht den höchsten Punkt erreicht, so sorgt die potentielle Energie der Masse eine Beschleunigung derselben nach unten, wobei die Feder wiederum gespannt wird und somit wieder mit Energie geladen ist. Würde keine Energie durch Reibung mit der Luft oder innerhalb der Feder in Fremdenergie umgewandelt werden, so würde dieser Austausch beliebig lange andau­ern. Das System wäre nicht gedämpft, die Dämpfung gleich Null.

Nun kann parallel zu der Feder noch ein Dämpfer angebracht werden. Dieser Dämpfer sorgt dafür, dass das Schwingen schneller aufhört, dass die Bewegung gedämpft wird. Solche Dämpfer können in der Form aus einem mit Öl gefülltem Kolben bestehen. Dabei nimmt das Öl die in Wärme umgewan­delte Energie und leitet diese an die Umgebung ab. Einsatzgebiet ist zum Beispiel die Federung eines Autos. Hier kommt immer eine Kombination aus einer Feder mit einem Stoßdämpfer zum Einsatz. Auch lässt sich am Beispiel eines Autostoßdämpfers ganz gut der Punkt beschreiben, an dem die Dämpfung den Wert 1 hat. Wird ein Auto per Hand in die Federn gedrückt und plötzlich wieder losge­lassen, so sollte das Auto nicht über die eigentliche Ruhelage hinaus schwingen. Kommt es zu einem Überschwingen, so ist dies ein sehr ernstes Indiz dafür, dass der Stoßdämpfer verschlissen ist und nicht mehr genug Dämpfung hat. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn dieser Öl verloren hat. Der Punkt, an dem gerade kein Überschwingen mehr stattfindet, ist der Punkt, an dem die Dämpfung gleich 1 ist.

Schwingt der Wagen nur langsam in die Ruhelage, so spricht dies für ein sportliches Fahrwerk mit hoher Dämpfung und entsprechend geringer Federung. Die Dämpfung D ist grösser 1.

Im Falle eines defekten Dämpfers springt das Rad während der Fahrt auf und ab und hat somit nicht immer vollen Bodenkontakt. Diese Schwingung kann durch zu einem Schlagen des Rades füh­ren, das Profil wird ungleich abgenutzt (Sägezahnprofil). Dabei kann es statt zu einer Dämpfung der

Schwingung zu einer Verstärkung kommen. In diesem Fall ist die Dämpfung negativ. Ein prinzipielles Blockschaltbild für ein mechanisches P-T2-Glied ist in der folgenden Abbildung 3 zu sehen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Prinzipielle Darstellung einer gedämpften Federung (eigene Darstellung).

Ein bekanntes Beispiel für eine nicht gedämpfte Schwingung ist der Einsturz der Tacoma- Narrows-Brücke im US-Bundesstaat Washington von 1940 [9]. Bei diesem Einsturz wurde deutlich, dass nicht alleine die Stärke des Windes zur Zerstörung der Brücke wichtig war, son­dern vielmehr dessen gleiche oder ähnliche Frequenz wie die Eigenfrequenz der Brücke.

Das P-T2-Glied wird häufig in der Regelungstechnik eingesetzt. Beim Einschwingen auf den eingestell­ten Wert, kann es zu einem Überschwingen über den angestrebten Wert hinaus kommen. Wenn dies für das Einregelverhalten vertretbar ist, dann hat dies den Vorteil, dass der Bereich des ange­strebten Wertes sehr schnell erreicht wird und der Endwert auch entsprechend schnell. Der elektri­sche Reihenschwingkreis ist ein Beispiel für einen oft vorkommenden Regelkreis mit P-T2- Regelverhalten. Abbildung 4 zeigt den Aufbau eines solchen Schwingkreises.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Elektrischer Schwingkreis (eigene Darstellung).

6.2 Mathematische Lösung der Applet-Korrektur

Es gibt viele Bücher, welche die Sprungantwort des P-T2-Gliedes beschreiben. Auch die Ausführungen auf der E-Learning-Plattform Moodle der Fachhochschule Südwestfalen [10] sind sehr brauchbar. Weiterhin stellt auch die bei Wikipedia dargestellte Lösung [1] einen guten Ansatz dar. Unser erster Korrekturversuch wurde mit der dort angegebenen Lösung zufriedenstellend umge­setzt.

Wegen der übersichtlichen Darstellung haben wir uns dann aber entschieden, dass wir uns bei der Korrektur des Algorithmus an der Beschreibung im Buch „Regelungstechnik I" von Heinz Unbehauen orientieren [11]. Herr Unbehauen beschreibt die Herleitung der einzelnen zu unterscheidenden Fälle sehr verständlich, zur Umsetzung waren nur einige Änderungen bezüglich der verwendeten Variablen nötig. Die Darstellung von Herrn Unbehauen lässt sehr schön die Symmetrie zwischen den verschie­denen Fallunterscheidungen, insbesondere zwischen den Fällen 2 und 4, erkennen. Allerdings ergab sich ein numerisches Problem bei der Berechnung der Sprungantwort im 4. Fall. Auf dieses Problem gehen wir in der Beschreibung dieses Falles genauer ein.

Folgende Fälle müssen bei der Beschreibung der Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion bezüglich der Dämpfung D unterschieden werden.

- 1. Fall: D=0

In diesem Fall wird die durch das P-T2-Glied erzeugte Schwingung nicht gedämpft. Die Amplitu­den bleiben dem Betrag nach erhalten. Dieser Fall wurde bis jetzt bei dem Applet nicht berück­sichtigt, der kleinste für die Dämpfung D einstellbare Wert war bis jetzt 0,01.

Die Berechnung der Schwingung erfolgt mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 3: Berechnung der Schwingung ohne Dämpfung.

In der Praxis tritt dieser Fall nur auf, wenn dem System Energie hinzugefügt wird.

- 2. Fall: 0 < D < 1

Auch in diesem Fall besitzt das P-T2-Glied ein schwingendes Verhalten. Die Schwingung, welche mit der Zeit abnimmt, wird durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 4: Berechnung für den Fall 0 < D < 1.

beschrieben. Ein Beispiel für eine solche Schwingung ist ein LC-Schwingkreis (siehe Abbil­dung 4 auf Seite 8) in der Elektrotechnik. Dabei wird Energie zwischen der Spule und dem Kon­densator ausgetauscht.

- 3. Fall: D=1

Ab dem Wert 1 liegt kein periodisches Verhalten der Sprungantwort mehr vor. Der Grenzfall D=1 beschreibt den Zustand, ab dem sich die Sprungantwort zum ersten Mal ohne überschwingen an den Endwert nähert. Das P-T2-Glied verhält sich in diesem Fall sehr ähnlich einem P-T1-Glied und wird durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 5: Berechnung für den Fall D = 1.

beschrieben. Allerdings ist der Start beim P-T2-Glied im Gegensatz zum P-TrGlied immer waage­recht mit Steigung 0 und der Kurvenverlauf ist minimal unterschiedlich.

- 4. Fall: D > 1

Die weiteren Sprungantworten für Werte von D > 1 nähern sich ebenfalls ohne Überschwingen an den Grenzwert und werden mit folgender Formel beschrieben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Formel 6: Berechnung für den Fall D > 1.

Für die Ähnlichkeit zum P-T1-Glied gilt die gleiche Aussage wie im 3. Fall.

Zwar beschreibt die Formel 6 die Sprungantwort mathematisch korrekt, die Werte der Hyperbo- licus-Funktionen werden aber bei kleinen Werten für T sehr schnell so groß, dass sie auch von modernen Rechnern nicht mehr darstellbar sind. Entsprechend ist die Darstellung der Sprungantwort im Applet fehlerhaft. Um den Darstellungsfehler zu verdeutlichen ist diese feh­lerhafte Version des Applets auf der beiliegenden CD unter „PT2-Glied Hyperbolicus" enthalten. Abbildung 5 zeigt einen Screenshot dieser fehlerhaften Darstellung.

[...]

Ende der Leseprobe aus 45 Seiten

Details

Titel
Redesign von Java-Applets zur Simulation von Sprungantworten
Untertitel
Ausarbeitung im Fach Regelungstechnik und Prozessinformatik
Hochschule
Fachhochschule Südwestfalen; Abteilung Iserlohn
Autoren
Jahr
2011
Seiten
45
Katalognummer
V198107
ISBN (eBook)
9783656243083
ISBN (Buch)
9783656244769
Dateigröße
954 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Angewandte, Informatik, Angewandte Informatik, Regelungstechnik, Prozessinformatik, Java, Redesign, Java-Applets, Sprungantwort, Numerisch, Numerische Lösung, Numerische Implementierung, Numerischer Fehler
Arbeit zitieren
Fabian Deitelhoff (Autor)Christof Geisler (Autor), 2011, Redesign von Java-Applets zur Simulation von Sprungantworten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/198107

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