Simulation der Akustik virtueller Räume


Studienarbeit, 2005

100 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen
2.1 Schallfeldgrößen
2.2 Grundgleichungen der Schallausbreitung
2.3 Wellengleichung
2.4 Praktische Betrachtungen
2.5 Schallleistung
2.6 Gestörte Schallausbreitung
2.6.1 Reflexionen
2.6.2 Beugung

3 Raumakustik
3.1 Simulationsarten
3.1.1 Wellentheoretische Raumakustik
3.1.2 Geometrische Raumakustik
3.1.3 Statistische Raumakustik
3.2 Eigenschaften eines virtuellen Raums
3.2.1 Die Nachhallzeit
3.2.2 Hallradius
3.2.3 Wandabsorption
3.3 Flatterecho

4 Räumliches Hören
4.1 Kopfbezogenes Koordinatensystem
4.2 Außenohrübertragungsfunktion (Head Related Transfer Function)
4.3 Richtcharakteristiken
4.4 Richtungswahrnehmung
4.4.1 Interaurale Zeitdifferenz
4.4.2 Interaurale Pegeldifferenzen

5 Implementierung in Matlab
5.1 Spiegelquellenberechnung
5.2 Reflexionen
5.3 HRTF
5.4 Richtcharakteristik
5.5 Diffusschall
5.6 Schalldruck
5.7 Mehrere Quelle

6 Ausblick
A Quellcode (Matlab)
A.1 spiegelquellenposition.m
A.2 daempfung.m
A.3 reflexion.m
A.4 signalverschiebung.m
A.5 winkel.m
A.6 richtcharakteristik.m
A.7 Funktionen für den Diffusschall
A.7.1 D_den.m
A.7.2 D_nest.m
A.7.3 D_num.m
A.7.4 dodelay.m
A.7.5 donum.m
A.7.6 lowden.m
A.7.7 lownum.m
A.7.8 lowpass.m
A.7.9 plus2.m
A.7.10 S_den.m
A.7.11 S_nest.m
A.7.12 S_num.m
A.8 diffusschall.m
A.9 schalldruck.m
A.10 schalldruck_viel_quelle.m

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich allen danken, die zum Entstehen dieser Arbeit beigetragen haben.

Ich danke Prof. Dr.-Ing. Alexander Potchinkov für seine Betreuung dieser Arbeit von Seiten der TU Kaiserslautern.

Vielen Dank an Herrn Dipl.-Ing. Lars Kurandt , mein Betreuer, der mir immer mit Rat und viel Humor zur Seite gestanden hat.

Ich möchte auch allen anderen Mitarbeitern, Studienarbeitern und Diplomanden der Lehrstuhl Digitale Signalverarbeitung danken vor allen Herrn Dipl.-Ing. Stephan Herzog und Herrn Hugueng Hendy, M.T .

Natürlich danke ich meine Familie, Feukam-Chindji, Julien und Lorelei für alles.

Kapitel 1 Einleitung

Die virtuelle Raumakustik oder Auralisation bezeichnet die akustische Simulation von Räumen. Das bedeutet, dass Schalldrücke in einem virtuellen Raum simuliert werden. Wird der Schalldruck an einer Stelle des virtuellen Raumes dem Hörer zugeführt, hat er der Eindruck als ob er sich in dem virtuellen befände. Das Ergebnis der Simulation wird hierbei durch die Geometrie bzw. die Be- schaffenheit des simulierten Raums, sowie die Positionen der zu simulierenden Schallquelle und Schallsender bestimmt. Methoden der Auralisation finden un- ter anderem in Effektgeräten der Musikelektronik sowie im Zusammenhang mit der Simulation der Signalstrecken zur Untersuchung von Freisprecheinrichtungen Anwendung.

In der vorliegenden Arbeit wird der Schalldruck an wählbaren Positionen in ei- nem virtuellen Raum in Abhängigkeit von der geometrischen Abmessungen des Raums, der Materialien der Wände, der Positionen der Sender und Empfänger, sowie mehrere Quellen bestimmt. Zur Bestimmung der Signale am Gehörgang werden die Einfallsrichtungen und eine Interface zur direkten Faltung mit HRTF1 ausgegeben.

Kapitel 2 Grundlagen

2.1 Schallfeldgrößen

Schall bezeichnet im Allgemeinen die mechanischen Schwingungen und Wellen eines elastischen Mediums. Die folgenden Ausführungen beschränken sich auf Luftschall, also die Schallausbreitung in Gasen, da dieser für die Raumakustik besonders wichtig ist.

Das menschliche Ohr ist in der Lage, Schall mit Frequenzen zwischen ungefähr 15 und 18 000 Hertz wahrzunehmen. Die Schallwellen erreichen dabei das innere Ohr. Schallwellen sind Luftdruckschwankungen bzw. Schwingungen, die sich in der Luft (oder einem anderen Gas) ausbreiten. Man spricht heute auch dann von Schall, wenn sich Druckschwankungen in Flüssigkeiten oder Festkörpern ausbrei- ten. Schall mit Frequenzen oberhalb 20 000 Hertz nennt man Ultraschall.

Es gibt zwei Arten von Wellen: Transversale und Longitudinale Wellen. Bei beiden wird nur die Energie der Wellenbewegung durch das Medium transportiert, während sich kein Teil des Mediums von seinem Ort entfernt. Man sagt auch, dass bei einer Transverssalwelle der Schwingungsvektor senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle steht. Dagegen sind Schallwellen longitudinale Wellen. Während sich die Energie der Wellenbewegung von der Schallquelle nach aussen ausbreitet, bewegen sich die einzelnen Moleküle der Luft parallel zur Ausbreitungsrichtung der Wellen (longitudinal).

Die Wechselgrößen sind stets klein gegenüber den Gleichgrößen. Der atmosphärische Druck beispielsweise beträgt etwa [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], normale Sprache hingegen erzeugt einen Schalldruckwechsel von ca. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Somit unterscheiden sich Gleich- und Wechselgröße um sechs Zehnerpotenzen.

2.2 Grundgleichungen der Schallausbreitung

Die physikalischen Vorgänge in einem Schallfeld lassen sich durch zwei Grundglei- chungen ausdrücken: Die Bewegungsgleichung 2.1 und die Kontinuitätsgleichung 2.2 bzw 2.4, die den Schalldruck und die Schnelle miteinander verkoppeln.

Die Bewegungsgleichung stellt ein Verhältnis zwischen der örtlichen Druckänderung p und der zeitlichen Schnelleänderung v her. Die Ruhedichte des schwingenden Mediums geht als ρ ein.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Kontinuitätsgleichung beschreibt ein Volumenelement bezüglich seiner elastischen Eigenschaften,

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei κ der Adiabatenexponenten des Mediums ist, der nur von der Ruhetempe- ratur und von dem chemischen Aufbau des Gases abhängig ist. Für zweiatomige Gase (Luft) ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 40 bei einer Temperatur von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Der Ruhedruck des Mediums geht als p − ein. Wird folgender Zusammenhang der Thermodynamik

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

verwendet wobei c ◦ die Schallgeschwindigkeit ist, so lasst sich die Kontinuitäts gleichung 2.2 auch folgendermaßen schreiben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3 Wellengleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den beiden Grundgleichungen 2.1 und 2.4 des Schallfeldes, läßt sich die allgemeine Wellengleichung des Luftschalls hergeleiten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- ist das Geschwindigkeitspotential.

Die physikalischen Schallfeldgrößen der Schnelle v und des Schalldrucks p lassen sich aus Lösungen der Wellengleichung bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4 Praktische Betrachtungen

Die im letzten Abschnitt hergeleiteten Ergebnisse sind für praktische Berechnungen oder Simulationen sehr komplex und werden deshalb sinnvoll vereinfacht bzw. angenähert (siehe auch8 ). Im Nahfeld [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] denWellenzahl entspricht) des Strahlers, gilt fur die Schnelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Fernfeld [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] des Strahlers gilt für die Schnelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für den Schalldruck gilt im gesamten Bereich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Als nützliche Hilfsgröße wird die(komplexe) Schallkennimpedanz Zkr definiert, die das Verhältnis aus Schalldruck pr und Schnelle vr beschreibt (aus8 ).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die Schallkennimpedanz Zkr gilt für kleine Entfernungen von der Kugelquelle [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Phase des Schalldrucks eilt der Schnelle um 90 voraus, und der Schalldruck wird bei gleichbleibender Schnelle kleiner, je kleiner der Abstand von der Kugel ist. Für größe Abstande [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit sind die Schnelle und der Schalldruck in größer Entfernung von der Quelle direkt proportional und liegen in Phase. Dieser Zusammenhang trifft sonst nur fur das ebene Schallfeld zu. In größe Entfernung wird das Feld einer Kugelwelle also näherungsweise zu einem ebenen Wellenfeld. Ist die Quelle klein gegenüber der abzustrahlenden Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], dann wird der Umfang Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten deutlich kleiner als die abgestrahlte Wellenlange [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], so ergeben sich:

Schnelle

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Schalldruck

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei realen Schallstrahlern ist der Schallfluss Q frequenzabhangig.

2.5 Schallleistung

Am Trommelfell treffen eine große Zahl direkter und reflektierter Schallwellen ein, die weder einzeln gemessen noch graphisch dargestellt werden können. Um feststellen zu können, wieviel Schall z.B. ein Musikinstrument abgibt, benutzt man das Maß der Schalleistung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Schalleistung wird in Watt gemessen und stellt den Energiefluss innerhalb eines Quadrameter dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Betrachten wir die Energiemenge(siehe Abbildung 2.1), die durch die Fläche A [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] fliesst. Dieselbe Menge durchströmt in einer 10 m Entfernung eine 4 mal so grosse Fläche B.

Auf einem Quadratmeter dieser Fläche B kommt daher nur noch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der ur- sprünglichen Energiemenge. Für die Abnahme der Schalleistung (= Schallenergie = Schallintensität) als Funktion der Entfernung von der Schallquelle besteht da- her die Beziehung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

I ist die Intensitat (in Watt/m2) und r der Abstand von der Schallquelle.

Bei Verdopplung der Entfernung nimmt der Druck um [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], bei 10 facher Entfernung um 20 dB.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.1: Energiemenge durch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Fläche und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Fläche

2.6 Gestörte Schallausbreitung

In den vorigen Abschnitten wurde davon ausgegangen, dass die Schallwelle sich ungestört ausbreiten kann, also auf keine Hindernisse stösst. In Räumen gibt es jedoch eine Vielzahl von Hindernissen, die den Schall an ungestörter Ausbreitung hindern, insbesondere natürlich die Wände. Je nach Art und Beschaffenheit des Hindernisses entstehen verschiedene Phänomene. Im Folgenden soll kurz auf diese eingegangen werden.

2.6.1 Reflexionen

Trifft eine Schallwelle auf einen Körper, dessen Ausmaße viel größer als die Wel- lenlänge sind, so wird sie reflektiert. Es gilt das aus der Optik bekannte Gesetz, dass der Einfallswinkel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gleich dem Ausfallswinkel [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist (siehe Abbildung 2.2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.2: Einfachreflexion

Ein Sonderfall entsteht, wenn eine Schallwelle senkrecht auf eine Wand trifft. Es ist dann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Die Welle wird „in sich selbst“ reflektiert. Beträgt der Ab- stand der Quelle zur Wand dabei ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellen- länge, so entsteht eine „stehende Welle“, bei der an bestimmten Punkten im Raum Druckbäuche und an anderen Druckknoten auftreten (siehe Abbildung 3.9).

Eine Mehrfachreflexion setzt sich aus der Hintereinanderreihung von mindestens

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.3: Stehende Welle

zwei Einfachreflexionen zusammen. Setzt man wie in Abbildung 2.4 zwei senk- recht aufeinander stehende Wände voraus, dann verlässt die Schallwelle die Ecke genau in entgegengesetzter Richung (aber seitlich versetzt). Im Gegensatz zur Einfachreflexion an einer ebenen Fläche verläuft hier die reflektierte Schallwelle parallel zur einfallenden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.4: Mehrfachreflexion

2.6.2 Beugung

Bei der Reflexion von Schall ist die Voraussetzung, dass die reflektierende Fläche gross gegenüber der Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist. Ist die Wellenlänge hingegen in der glei- chen Grössenordnung wie die Fläche (resp. ihre kleinste Ausdehnung), so werden die Schallwellen nicht mehr reflektiert sondern gebeugt. Beugung bedeutet, dass die Schallwellen sich um das Hindernis herumbiegen. Dieses Verhältnis nennt man den Beugungsfaktor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei L die Breite bzw. Höhe der Hindernisse ist.

Ist das Hindernis klein gegenüber der Wellenlänge, so treten dahinter kaum Ab- schattungswirkungen auf, die Schallwelle pflanzt sich hinter dem Hindernis fast genau wie vor dem Hindernis fort. Das zeigt Abbildung 2.5: Jeder senkrechte Strich stellt eine Wellenfront dar, die vor und hinter dem Hindernis gleich sind. Bei Abbildung 2.6 hingegen werden diese Wellen an dem Spalt gebeugt.

Je grösser B ist, desto weniger stellt der Gegenstand ein Hindernis für die Schallwellen dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.5: Schallfeld an einem kleinem Objekt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2.6: Beugung an einem Spalt

Kapitel 3 Raumakustik

In diesem Kapitel, werden die verschiedene Simulationsarten der Raumakustik und die Parameter, die es beschreiben vorgestellt.

3.1 Simulationsarten

Betragen die Abmessungen von Räumen nur einige Wellenlängen, so muß man die Schallausbreitung als Wellen behandeln; diese Betrachtungsweise berücksichtigt die sich aus der Wellengleichung ergebenden einzelnen Raumresonanzen (Wellentheoretische Raumakustik).

Es ist bei sehr kleiner Wellenlänge verglichen mit den Raumdimensionen eine geometrische Betrachtung der Schallstrahlen angebracht (geometrische Raum- akustik).

Ist die Überlagerung sehr vieler Resonanzen oder (bei kleiner werdender Wellenlänge) sehr vieler Schallstrahlen voraussetzt, können nur noch statistische Aussagen über das Schallfeld gemacht werden (Statistische Raumakustik).

3.1.1 Wellentheoretische Raumakustik

Grundlage der Wellentheoretischen Raumakustik sind die Wellengleichungen. Die- se sind nur für einfache Raumformen analytisch lösbar. Sie kommt für tiefe Fre- quenzen zur Anwendung, d.h. wenn die Wellenlänge ungefähr in der Größenord- nung der Raumabmessungen liegt. Aus der Wellengleichung für das Geschwindig- keitspotential wird der Schalldruck und die Schallschnelle berechnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] dem Geschwindigkeitspotential entspricht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Werden schallharte Wände und eine harmonische Anregung des Raumes angenommen, folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für einfache Raumformen ist diese Differentialgleichung geschlossen lösbar. Für einen Quaderraum löst folgender Ansatz die Wellengleichung für diskrete Fre- quenzen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] sind die Ordnungszahlen. Sie geben die Gitternetz Knotenebenen des Schalldruckes an, die die Randbedingung erfüllen, dass die flächennormale Schnel- lekomponente an den Begrenzungsflächen verschwindet, also für alle identisch Null wird. Die diskreten Frequenzen sind die Eigenschwingungen (Resonanzen) des Raumes.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Jedes Wertetripel entspricht einer Eigenschwingung des Raumes. Die Ordnungs- zahlen geben die Zahl der Knotenebenen des Schalldrucks an, die man beim Durchqueren des Raumes parallel zur entsprechenden Koordinatenachse passiert. Die Anzahl N der Eigenschwingungen bis zu einer Grenzfrequenz fGR entspricht der Anzahl der Gitterpunkte im Frequenzraum mit kleinerer Frequenz als fGR. Werden die Eigenfrequenzen der Kanten und Begrenzungsflächen berücksichtigt, folgt für N

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei V das Raumvolumen, A die gesamte Wandfläche und L die Summe der Kantenlängen jeweils sind. Für höhere Frequenzen werden die Eigenresonanzen immer dichter, die in diesem Fall als Eigenfrequenzen bezeichnet werden. Für sehr große Räume wird die Beschreibung des Schallfeldes durch Überlagerung vieler Eigenschwingungen zu komplex, man geht hier zur Statistischen Raumakustik über.

3.1.2 Geometrische Raumakustik

Dieser Teilbereich geht von einer strahlenförmigen Schallausbreitung aus. Dabei werden die Gesetze der Optik angewandt. Die Gesetze der Optik sind dann anwendbar, wenn es sich um große und glatte Reflexionsflächen handelt, d.h. ihre Abmessungen müssen groß, die Rauhigkeit müss klein im Verhältnis zur Wellenlänge sein. Da mit jeder Reflexion das Beobachten der Schallstrahlen komplexer wird, beschränkt man sich auf die Zeit unmittelbar nach der Schallabstrahlung (Direktschall und frühe Reflexionen).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.1: Zeitliche Folge der Reflexionen in einem Raum bei Erregung mit einem Impulsschall Spiegelquellen-Methode

Bei der Spiegelquellen-Methoden werden in einem ersten Schritt alle möglichen Spiegelschallquellen bis zu einer gewünschten Ordnung durch Spiegelung an den Wandebenen bestimmt. Dann werden die für eine Hörerposition effektiv hörba- ren Spiegelschallquellen gesucht - ein äußerst aufwendiger Vorgang. Schliesslich werden die Schallstrahlen von der Spiegelquelle zum Empfänger berechnet und die Verluste bei der Ausbreitung (geometrische Verdünnung, Absorption an den Raumflächen und durch die Luft) bestimmt. Der erste Teil der Raumimpulsant- wort kann rasch und exakt ermittelt werden. Für die späteren Teile dauert die Rechnung länger, da die Anzahl der Spiegelquelle exponentiell mit der Ordnung der Reflexionen ansteigt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.2: Erste und zweite Reflexion an schallharten Wänden mit Spiegelquellen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Schallteilchen-Methode (Ray Tracing)

Bei der Schallteilchen-Methode (Ray Tracing) werden in zufällig ausgewählte Richtungen viele Schallteilchen ausgesendet, die mit einer Anfangsenergie ver- sehen sind. Sie werden an den Wänden reflektiert und verlieren dabei je nach Materialeigenschaften einen Teil ihrer Energie. Der Empfänger wird durch eine Zählkugel repräsentiert. Von jedem Teilchen, das durch die Kugel tritt, wird das Alter und die verbliebene Energie registriert und in die Energieimpulsantwort übernommen. Bei dieser Methode ist es aufwendiger, der erste Teil der Raum- impulsantwort zu berechnen. Es stellt sich immer die Frage, wie viele Strahlen gesendet werden müssen, um eine genügende Genauigkeit zu erreichen. Ein erster Überblick ist jedoch rasch möglich. Die Vor- und Nachteile der beiden Verfah- ren werden in kombinierten Methoden ausgeglichen. So wird das Ray Tracing verwendet, um die sichtbaren Spiegelschallquellen zu finden. Die Rechenzeit wird dadurch drastisch vermindert. Neuere Programme bauen die Raumimpulsantwort häufig aus verschiedenen Teilen auf, z. B. einem frühen Teil mit einer raschen Be- rechnung der Spiegelschallquellen und den Nachhall aus den Ergebnissen des Ray Tracing.

3.1.3 Statistische Raumakustik

Bei dem Modell der geometrischen Raumakustik steigt mit forschreitendem Be- obachtungszeitraum die Komplexität, da sich die Anzahl der Spiegelquellen dra- stisch erhöht1 Die in allen Schallstrahlen steckende Gesamtenergie wird sich im Idealfall in alle Raumgebiete und Richtungen gleichmäßig verteilen. Über das Schallfeld können keine exakten Aussagen gemacht werden. Das Schallfeld wird diffus, d.h. die Energiedichte ist im Raum gleichverteilt. Hier geht man zur stati- stischen Raumakustik über. Diese beschäftigt sich vor allem mit dem Zeitverlauf von Schallfeldparametern in Räumen, wobei die geometrische Form des Raumes außer Acht gelassen wird. Zwei wesentliche Größen sind u.a. die Nachhallzeit TN und der Hallradius rH, auf die im nächsten Abschnitt näher eingegangen wird.

3.2 Eigenschaften eines virtuellen Raums

3.2.1 Die Nachhallzeit

Definition

Betrachtet man ein Wellenpaket mit der Anfangsenergie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], das sich im Raum ausbreitet, so wird dessen Energie nach jeder Reflexion abnehmen. Nach einer Reflexion beträgt sie [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Anzahl der Reflexionen eines Wellenpaketes wird als mittlere Stoßzahl n bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Nach n reflexionen ist zum Zeitpunkt t die Energie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A ist die Fläche, V das Volumen und c die Schallgeschwindigkeit.

Wird die zur Zeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vorhandene Energiedichte mit Eo bezeichnet, so nimmt die Schallenergiedichte mit der Zeit t nach der Gesetzmäßigkeit2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Nachhallzeit ist nun als die Zeit definiert, innerhalb der die Energie auf den millionsten bzw. der Schalldruck auf den tausendsten Teil abklingt. Dies entspricht einer Abnahme um 60 dB.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Setzt man für die Schallgeschwindigkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ein,soerhältmandieNachhallzeit nach Eyering

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für kleine bzw. mittlere Schallabsorptionsgrade kann [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] durch [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] angenähert werden. Dies führt zur Nachhallzeit nach Sabine

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Nachhallzeit ist einer der ältesten und wichtigsten Parameter bei der akustischen Beurteilung von Räumen.

Messung der Nachhallzeit

Die Messung der Nachhallzeit kann durch Anregung des Raumes mit schmalban- digen Signalen oder kurzen, breitbandigen Impulsen und anschließende Auswer- tung des Abklingvorgangs erfolgen. Ebenso kann breitbandiges rosa Rauschen verwendet werden. Aus dem aufgezeichneten Schallpegel nimmt man meist die Zeit, die das Signal benötigt, um um 30 dB abzufallen (beispielsweise von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten , da der Rauschabstand, wie man in Abbildung 3.3 und 3.4 sehen kann, oft weit weniger als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist) und extrapoliert die Zeit auf einen 60 dB -Abfall. Ist die Impulsantwort bekannt, so kann man durch Rückwärtsintegration der qua- drierten Raumimpulsantwort (Schröder- Rückwärtsintegration) die Nachhallzeit bestimmen.[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Methode ist frei von statistischen Nebeneffekten, liefert allerdings keine fre- quenzselektive Aussage über die Nachhallzeit, die beim Design elektroakustischer Systeme von Bedeutung sein kann. Zur frequenzselektiven Messung wird in jedem Oktav- oder Terzband durch Rückwärtsintegration der quadrierten Raumimpul- santwort die Abklingkurve bestimmt und ausgewertet. Abbildungen 3.3 und 3.4 zeigen die Ergebnisse bei Oktavbandmittenfrequenz von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Man erkennt, daß bei 16000 Hz die Abfallkurve nahezu senkrecht ist (Abbildung 3.4), das entspricht eine kleinere Nachhallzeit.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.3: Nachhall bei Oktavbandmittenfrequenz 125 Hz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.4: Nachhall bei Oktavbandmittenfrequenz 16000 Hz

3.2.2 Hallradius

In einem Raum kann das Schallfeld durch das Direktschallfeld und das Diffusschallfeld beschrieben werden. Das Direktschallfeld kann man näherungsweise durch die Kugelwellenausbreitung beschreiben, d.h. die Energie sinkt mit dem Quadrat des Abstandes zur Schallquelle.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Diffusschallenergie (stationäre Energiedichte) bildet sich, wenn nach Anklin- gen des Schalls im Raum die von der Schallquelle abgestrahlte Energie gleich der von den Wänden absorbierten Energie ist. Sie sinkt also mit steigendem Ab- sorptionsgrad. Im Grenzfall des reflexionsarmen Raumes gibt es praktisch keine Diffusschallenergie.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Hallradius ist nun jener Abstand, bei dem die Direktschallenergie und die Diffusschallenergie gleich groß sind (siehe Abb. 3.5).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.5: Die Überlagerung von Direkt- und Diffusschall, Hallradius rH,12

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Hallradius nimmt mit dem Raumvolumen zu und verringert sich mit zuneh- mender Nachhallzeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.6: Hallradius rH abhängig vom Raumvolumen V und der Nachhallzeit TN12

3.2.3 Wandabsorption

Die Parameter des Raumes sind im wesentlichen durch das Volumen V des Raumes, seiner Oberfläche S und den Schallabsorptionsgrad α dieser Fläche bzw. von Teilflächen gegeben. Der Schallabsorptionsgrad α ist definiert als derjenige relative Anteil einer Schallintensität, der beim Auftreffen auf einer Oberfläche nicht mehr reflektiert, sondern in der Wand absorbiert wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der absorbierte Schall wird zum Teil an anderer Stelle abgestrahlt (Nebenraum) und zum anderen Teil in Wärme umgesetzt. Abbildung 3.7 verdeutlicht die Wandabsorption, wobei die Intensität der einfallender Welle nicht vollständig reflek

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.7: Wandabsorption aus[14]

tiert wird, sondern nur der etwas geringere Wert (1 − α)I. Da die Oberfläche von Räumen an verschiedenen Stellen normalerweise mit sehr unterschiedlichen Material belegt ist, wird die Absorption durch Summieren aller Teilflächen berechnet. Die zugehörige Größe wird mit A gekennzeichnet. Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Größe A hat die Einheit einer Fläche. Wenn man sich einen Quadratmeter Wandfläche vorstellt, von dem 0, 9 m2 vollständig reflektieren, während 0, 1 m2 überhaupt nicht belegt sind, sondern wie ein offenes Fenster direkt ins Freie führen, so kann man die absorbierenden Anteile und die total reflektierenden Anteile gedanklich trennen. Dieselbe Überlegungen auf dem gesamten Raum mit seiner Oberfläche S übertragen führt zu dem Ergebnis, daß A wie ein offenes Fenster vollständig absorbiert, während die restliche Oberfläche (S − A) als vollständig reflektierend angesehen werden kann. Gemäß dieser Vorstellung wird A oft als äquivalente Absorptionsfläche oder als ‘offene-Fenster-Fläche„ bezeichnet. Dieser Ausdruck ist zwar nicht exakt aber sehr anschaulich. Die Absorption ist frequenzabhängig, d.h. verschiedene Frequenzen werden im Allgemeinen von einem Material verschieden stark gedämpft. Tabelle 3.1 liefert einige Absorptionsgrade für verschiedene Materialien und Baustoffe, die in Räumen und Konzertsälen zu finden sind. Aufgelistet sind die Absorptionsgrade bei Frequenzen im Oktavab stand zwischen 125 Hz und 4 kHz. Diese Daten sind im Internet auf vielen Seiten zu finden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3.1: Absorptionsgrade α

Dies hängt vom Material, der Dicke und seiner Oberflächenstruktur ab: Poröse Materialien absorbieren hohe Frequenzen, während die tiefen noch größtenteils reflektiert werden. Je gröber die Oberflächenstruktur, desto besser werden tiefe Frequenzen absorbiert (siehe Abbildung 3.8).

Grundsätzlich gilt, dass die Dicke des Absorbermaterials im Bereich der halbenWellenlänge des zu absorbierenden Schalls liegen muss. Bei einer Frequenz von 200 Hz ergibt dies eine Dicke von λ

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da somit die Verwendung von Tiefenabsorbern auf Basis poröser Materialen wegen des enormen Materialaufwands (Platz, Kosten) nicht empfehlenswert ist, verwendet man hierfür andere Techniken (schwingend gelagerte Platten), auf die hier nicht näher eingegangen wird.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.8: A: Absorber für hohe Frequenzen; B: Absorber für mittlere Frequen- zen

3.3 Flatterecho

Breitet ein Schallsignal sich derart aus, daß es über zwei (oder mehrere) Flächen wieder an den Ausgangspunkt zurückkehrt, so kann ein Flatterecho entstehen. Das bedeutet, daß der Schall immer wieder hin- und hergeworfen wird und somit - bei einem impulsartigem Schallereignis (Klatschen, etc.) - eine schnelle Abfolge leiser werdender Echos wahrzunehmen ist. Diese Echos werden i.A. als störend empfunden. Ein Flatterecho kann insbesondere dann entstehen, wenn zwei re- flektierende Wände parallel zueinander stehen und die anderen Raumrichtungen stärker gedämpft sind. Um ein Flatterecho zu beseitigen, sollte man entweder versuchen, eine der beiden gegenüberstehenden Wände beispielsweise durch einen Vorhang absorbierend zu machen oder mit Hilfe von Diffusoren, großen Stellwän- den etc. die Reflexionen in andere Richtungen abzulenken. Oft hilft auch einfach nur eine andere Plazierung der Musiker bzw. der Mikrophone.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3.9: Stehende Wellen

Ein hartnäckiges und unter Umständen nur schwer lösbares Problem entsteht mit dem Auftreten von sogenannten stehenden Wellen. Wie Abbildung 3.9 zeigt, kön- nen stehende Wellen ebenfalls nur zwischen parallelen Wänden entstehen. Breitet sich die Schallwelle zwischen zwei parallelen Wänden aus und wird senkrecht re- flektiert, entsteht eine Überlagerung der Schallwelle und ihrer eigenen Reflexion. Stehende Wellen können zu einer kompletten Auslöschungen oder zu ausgepräg- ten Resonanzspitzen führen, die ein Dröhnen im Bassbereich verursachen. Eine stehende Welle ist in ihrer Wellenlänge immer ein ganzzahliges Vielfaches der Raumabmessung. Bei einem fünf Meter breiten Raum kann eine stehende Welle mit einer Grundresonanz von 35 Hz entstehen. Im Gegensatz zur fortschreitenden Welle ergeben sich aber ortsfeste Auslöschungen, d.h. eine stehenden Welle macht sich je nach Raumposition unterschiedlich bemerkbar.

[...]


1 Head Related Transfer Function

1 Vergleicht man dies mit der Wellentheoretischen Raumakustik, so werden hier mit stei- gendem Beobachtungszeitraum die Eigenfrequenzen immer dichter, wodurch ihre Aussagekraft sinkt.

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Details

Titel
Simulation der Akustik virtueller Räume
Hochschule
Technische Universität Kaiserslautern  (Lehrstuhl für Digitale Signalverarbeitung)
Note
1,7
Autor
Jahr
2005
Seiten
100
Katalognummer
V265376
ISBN (eBook)
9783656549383
ISBN (Buch)
9783656550822
Dateigröße
1347 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
simulation, akustik, räume
Arbeit zitieren
Jislaine Flore Silatsa Magniguim (Autor), 2005, Simulation der Akustik virtueller Räume, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/265376

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