Laserphysik in der Schule. Das Verhältnis von Licht und Materie


Masterarbeit, 2014

47 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Theoretische Grundlagen und historische Entwicklung
2.1. Elektromagnetische Strahlung
2.1.1. Wellengleichung
2.1.2. Welle-Teilchen-Dualismus
2.2. Plancksches Strahlungsfeld
2.3. Quantenphysikalische Grundlagen für den Laser
2.3.1. Energieniveaus
2.3.2. induzierte Absorption
2.3.3. spontane Emission
2.3.4. induzierte Emission
2.3.5. Besetzungsinversion
2.3.6. Resonator
2.3.7. Eigenschaften des Laserlichts
2.4. Die Entstehung des Masers

3. Anwendungen sowie Experimente in Theorie und Praxis
3.1. Stickstoff-Laser
3.1.1. Allgemeines zum Gaslaser
3.1.2. Theoretische Grundlagen
3.1.3. Material und Bauanleitung
3.1.4. Funktionsweise
3.1.5. Gefahren und Hinweise zum Einsatz im Unterricht
3.2. Helium-Neon-Laser
3.2.1. Funktionsweise
3.2.2. Aufbau
3.3. Halbleiterlaser
3.3.1. Funktionsweise
3.3.2. Aufbau

4. Unterrichtliche Einbindung
4.1. Grundüberlegungen zur didaktischen Rekonstruktion
4.2. Sinneinheiten im Unterrichtsgang
4.2.1. Kohärenz
4.2.2. Begriffe zur Laserphysik
4.2.3. Der Stickstofflaser
4.2.4. Vergleich mit anderen Lasern
4.2.5. Eigenschaften und Anwendungen des Laserlichts
4.2.6. Zusammenfassung und Anschluss
4.3. Bezug zum Kernlehrplan

5. Quellenverzeichnis

6. Abbildungsverzeichnis

7. Anhang

1. Einleitung

Licht und Materie sind zwei zentrale Begriffe der Physik, die bereits seit dem Beginn der Wissenschaft in der Antike untersucht werden. Der Laser als Verstärker optischer Strahlung gilt als bedeutsame Anwendung der Wechselwirkung zwischen Licht als einer Form von Energie sowie Atomen bzw. Molekülen als Gebilde von Materie.

Das erste Kapitel beschäftigt sich dabei zunächst mit den theoretischen physikalischen Grundlagen, die zur Entwicklung des Lasers führten. Auf Grundlage der Erkenntnisse hinsichtlich des Elektromagnetismus im 19. Jahrhundert, bei denen insbesondere die mathematischen Beschreibungen durch James Clerk Maxwell zu nennen sind, formulierten ab der Jahrhundertwende 19./20. Jahrhundert hauptsächlich Albert Einstein und Max Planck die quantenphysikalischen Aspekte zur Verstärkung monochromatischen Lichts im sichtbaren Bereich. Die wichtigste Errungenschaft vor Realisierung des ersten Lasers 1960 (Rubinlaser) war die Verstärkung von Mikrowellen durch den Maser, dessen Genese bis zur Funktion im Jahr 1954 ebenfalls beschrieben wird. Auf dessen Basis wurde sodann der Laser als ‚optischer Maser‘ entwickelt und in mehreren Varianten optimiert.

Die darauf folgenden Aspekte der vorliegenden Arbeit konzentrieren sich auf unterschiedliche, moderne Lasertypen, wie sie vielfältig zur Anwendung kommen. Im Hinblick auf die Thematisierung der Laserphysik im Physikunterricht steht dabei der Stickstofflaser (N2-Laser) im Vordergrund, der eine vergleichsweise einfache Möglichkeit darstellt, Schülerinnen und Schüler die Laserphysik nahezubringen. Im dritten Kapitel wird eine Anleitung zum eigenständigen Bau einer Version dieses Lasers beschrieben, für den fast ausschließlich alltägliche und leicht verfügbare Materialien notwendig sind und der UV-Licht mit einer Wellenlänge von ca. 337,1 nm aussendet. An seinem Beispiel können alle relevanten Vorgänge der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie erläutert werden, sodass die Entstehung von Laserlicht deutlich wird.

Das sodann folgende Kapitel beinhaltet daher mögliche Integrationen dieses gebauten Modells in den Schulunterricht. Nach ausführlicher Diskussion des N2-Lasers inklusive seiner elektrischen Funktionsweise soll er anschließend u.a. mit dem gängigen Helium-Neon-Laser werden. Dieser besitzt zwar eine markantere Emission von rotem Licht, ist hinsichtlich seines Aufbaus und Wechselwirkungen allerdings deutlich komplizierter. Die faszinierenden Eigenschaften dieses Lichts ‚im Gleichtakt‘ sollen ebenso Platz in der vorgestellten Unterrichtsreihe finden. Damit soll der Laser nicht als ‚Folge‘ aus der Atom- und Quantenphysik, sondern als positive Begleiterscheinung dieses modernen Bereichs der Physik aufgefasst und untersucht werden. Damit kann dieser sonst eher theoriebehaftete Kontext eine lebhaftere Rolle im Physikunterricht einnehmen.

2. Theoretische Grundlagen und historische Entwicklung

Der Laser verbindet grundlegende Erkenntnisse aus den physikalischen Bereichen der Optik, der Atome sowie der Elektrizitätslehre. Die fundamentalen Überlegungen und Feststellungen, welche als physikalische Grundlagen für den Laser dienen, werden im Folgenden in der gebotenen Kürze dargelegt.

2.1. Elektromagnetische Strahlung

2.1.1. Wellengleichung

James Clerk Maxwell (1831-1879) fasste die Eigenschaften des Zusammenspiels elektrischer und magnetischer Felder mit elektrischer Feldstärke ⃗ sowie magnetischer Flussdichte ⃗ im Vakuum mit den nach ihm benannten Maxwell-Gleichungen1 des Elektromagnetismus zusammen:

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Dabei sind [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die elektrische und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] magnetische Feldkonstante2, für welche der Zusammenhang [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]gilt. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] meint die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Der Nabla-Operator ⃗ = (∂x, ∂y, ∂z)T bildet die partiellen Ableitungen der entsprechenden Komponenten des Vektorfelds (vgl. z.B. BRONSTEIN 2008, S. 1221). Mithilfe der Gleichungen (2.1) und (2.3) führen die Berechnungen von

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in kombinierter Form auf die Wellengleichung für elektromagnetische Schwingungen:

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Im Vakuum stehen ⃗ und ⃗ jeweils senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung der Welle und schwingen ‚in Phase‘, also nicht verschoben (siehe Abbildung 1). Eine von beiden Komponenten lässt sich daher zur Bestimmung der Polarisation verwenden.

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Abb. 1: Komponenten einer elektromagnetischen Welle

Für die Anwendung des Lasers ist vor allem sichtbares Licht mit Wellenlängen zwischen 400 (violett) und 780 nm (rot) von Interesse, d.h. Frequenzen von ca. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Hz (vgl. TIPLER 2009, S. 1175). Eine dem Laser vorangehende Entdeckung, welche in Abschnitt 2.3. zur Sprache kommt, sieht die Verstärkung von Mikrowellenstrahlung vor.

2.1.2. Welle-Teilchen-Dualismus

Die Ausbreitung von Licht mit allen Effekten wie Interferenz, Beugung und Brechung, welche mit ihren Eigenschaften hier nicht näher ausgeführt werden, können durch die Vorstellung des Lichts als elektromagnetische Welle nachvollzogen werden. Albert Einstein (1879-1955) postulierte 1905 jedoch eine zweite Sichtweise zu den Eigenschaften des Lichts. Bei der Beobachtung der Wechselwirkung von Licht mit Materie wurde nachgewiesen, dass Energie in Form einzelner Lichtquanten oder Lichtteilchen, den Photonen γ mit Geschwindigkeit c und nicht vorhandener Ruhemasse mγ = 0, absorbiert wird. Dies hängt insbesondere damit zusammen, dass Materie bzw. ihre Bestandteile eine Ansammlung einzelner Teilchen ist, mit denen z.B. Photonen interagieren können (vgl. METZLER 1994, S. 364). Für die Energie dieser relativistischen Teilchen gilt bei einer Frequenz ν nach Max Planck (1858-1947) die Beziehung E = hν, wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Js das Planck‘sche Wirkungsquantum darstellt. Gleichzeitig lassen sich auch weitere Größen wie Geschwindigkeit, Impuls und Wellenlänge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Photonen bestimmen, E ν worin sich der Wellencharakter zeigt.

Neben der Ansicht als elektromagnetische Welle kann Licht somit ebenso als Ansammlung von Teilchen angenommen werden. Dieser Dualismus bildet auch in der Schulphysik eine Querschnittserscheinung, die während aller Betrachtungen der Wellenmechanik sowie der Teilchenphysik von Bedeutung ist und im Kontext der Laserphysik aufgrund der optischen Anwendungen oft angesprochen wird.

2.2. Plancksches Strahlungsfeld

Die Verstärkung von Strahlungen eines Hohlraums ist eine Anwendung der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Wellen und Materie, genauer gesagt zwischen (sichtbarem) Licht und Materie im Fall des Lasers. Ein Strahlungsfeld der Frequenz ν wird durch seine spektrale Energiedichte u(ν) charakterisiert, welche das Produkt aus der Zustandsdichte Z(ν), sowie der Anzahl n(ν) und der Energie E(ν) der beteiligten Photonen ist. Daher ergibt sich die Energiedichte im Frequenzintervall [ν, dνሿ zu

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Im monochromatischen Strahlungsfall ist die Photonenenergie nach Planck mit dem schon beschriebenen Bezug E(ν) = hν proportional zur Frequenz.

Die Anzahl n der Photonen ist im thermodynamischen Gleichgewicht bei der absoluten Temperatur T durch die Bose-Einstein-Verteilung3 festgelegt:

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Hierbei bezeichnet [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Boltzmann-Konstante. Die Zustandsdichte beträgt aufgrund zweier möglicher Polarisationsrichtungen der Photonen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Für die Energiedichte ergibt sich unter Verwendung der soeben beschriebenen Voraussetzungen die Gleichung

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welches das von Planck 1900 konzipierte Planck‘sche Strahlungsgesetz im thermischen Gleichgewicht darstellt (vgl. KNEUBÜHL 1991, S. 21 ff.).

Für zwei unterschiedliche Grenzfälle der Frequenzen existieren Vereinfachungen des Gesetzes. Im Fall niedriger Frequenzen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann die Anzahl der Photonen aufgrund der Näherung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für kleine x durch

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approximiert werden, was zum Rayleigh-Jeans-Gesetz

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führt. In ihm findet sich der Wellencharakter elektromagnetischer Strahlung für kleine Frequenzen wieder, da die Energiedichte pro Mode unabhängig von der Frequenz ist. Diese Tatsache wird auch als ‚weißes Rauschen‘ bezeichnet (vgl. KNEUBÜHL 1991, S. 25). Darüber hinaus entwickelt sich die Energiedichte für hohe Frequenzen bzw. kleine Wellenlängen ins Unendliche (s. Abb. 2), wodurch ein Strahler mehr UV- und Röntgen- als Infrarotstrahlung aussenden würde. Dieses Paradoxon trägt den Namen der Ultraviolettkatastrophe, welche beim Planck‘schen Strahlungsgesetz ausgeschlossen ist.

Bei hohen Frequenzen (hν ≫ kT) ist andererseits

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identisch mit der Boltzmann-Verteilung von Teilchen mit Energie E = hν. Außerdem ist dann

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Die erörterten Grenzfälle und ihre Bedeutungen werden auch in Abbildung 2 deutlich, welche die drei Gesetze darstellt.

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Abb. 2: Strahlungsgesetze und Grenzfälle

Für die durch das Plank’sche Gesetz beschriebene thermische Strahlung gilt darüber hinaus, dass sie sich isotrop ausbreitet. Sie wird deshalb als thermisch bezeichnet, weil sich die spektrale Verteilung u(ν,T) im thermischen Gleichgewicht bei der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie (Außenwände des Hohlraums) einstellt (vgl. DEMTRÖDER 2011, S. 9).

2.3. Quantenphysikalische Grundlagen für den Laser

LASER ist eine Abkürzung für Light amplification by stimulated emission of radiation, bzw. Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung. Der namensgebende Prozess ist dabei offensichtlich von entscheidender Bedeutung und wird in Abschnitt 2.3.3. näher beschrieben.

Die drei zugrunde liegenden Komponenten eines Lasers sind zum einen ein aktives Lasermedium, welches eine Verstärkung einfallenden Lichts ermöglicht. Als Medien werden in der Regel Gase verwandt, welche aufgrund elektrischer Entladung Strahlung emittieren. Bekanntestes Beispiel hierfür ist vermutlich der Helium-Neon-Laser, dessen Charakteristika in Unterkapitel 3.2. vorgestellt werden. Zum anderen wird eine Pumpquelle benötigt, welches die nötigen Voraussetzungen für eine Emission von Strahlung schafft. Abschließend besteht ein Laser in der Regel aus einem Resonator, der das emittierte Licht dem Medium zuführt, um dieses zur Oszillation - also zu Schwingungen - anzuregen. Der Stickstofflaser, welcher den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit bildet, verzichtet auf eine Anordnung mit Resonator. Es handelt sich dabei also um einen relativ ‚einfachen‘ Laser hinsichtlich des Aufbaus. Grundsätzlich können Laser ein Strahlungsspektrum im Bereich des sichtbaren Lichts zwischen ultravioletten und infraroten Frequenzen aufweisen.

Entscheidend für die Realisierung von Laserlicht ist es, Licht in kohärenter - also zusammenhängender - Form möglich zu machen. Bei einer handelsüblichen Glühbirne liegt beispielsweise kein kohärentes (sog. inkohärentes) Licht vor, das keinerlei Interferenz aufweist. Die Photonen werden unkoordiniert und zu unterschiedlichen Zeiten ausgesandt, sodass eine effektive ‚Ansammlung‘ gar nicht möglich ist. Des Weiteren besitzen diese Lichtwellen verschiedene Phasen, von denen mehrere Wellenzüge unterschiedlichen Charakters auftauchen, die auch noch ziemlich kurz sind.

Kohärenz bedeutet dagegen, dass ein Wellenbündel mit einheitlich definierter Phase aus einem Medium austritt. Dadurch ist eine Fokussierung des Strahls auf eine sehr kleine Fläche möglich, wodurch die enthaltene Energie in hohem Maße konzentriert wird. Dieser Begriff spielt auch in der unterrichtlichen Behandlung (viertes Kapitel) eine gewichtige Rolle, da er den entscheidenden Unterschied zu herkömmlichem Licht bildet.

Die beteiligten Prozesse, um eine gewünschte Synchronisation der Atome und damit die Erzeugung von Laserlicht zu bewirken, werden im Folgenden erläutert.

2.3.1. Energieniveaus

In diversen quantenmechanischen Systemen existiert stets eine bestimmte Zahl von Eigenzuständen bzgl. der Energie (Niveaus), die aus mathematischer Sicht linear unabhängig sind (vgl. KNEUBÜHL 1991, S.25). In der Oberstufenphysik findet sich diese Charakteristik beispielsweise bei der Betrachtung des Wasserstoffatoms wieder, in welchem die Elektronen mit den Hauptquantenzahlen nur ganz bestimmte diskrete Energieeigenwerte

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annehmen können. Hierbei beschreiben me und e Masse sowie Ladung eines Elektrons. Aufgrund der Eindeutigkeit der Energieniveaus ist auch die Energiedifferenz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als Abstand zwischen den Energien der Levels [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] festgelegt.

Die Übergangsmöglichkeiten zwischen unterschiedlichen Eigenzuständen werden im Folgenden anhand von zwei vorhandenen Niveaus - einem angeregten sowie dem Grundzustand - erläutert. Dabei wird eine konstante Gesamtzahl von N Atomen vorausgesetzt, wobei der untere mit N1 sowie der obere Energiezustand mit N2 Teilchen besetzt sei, sodass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt.

2.3.2. induzierte Absorption

Das im Laser befindliche Material bzw. Medium soll in einer Form angeregt werden, dass es einfallendes Licht in ausreichendem Maße verstärkt. Wird dem Medium nun Licht zugeführt, können die Atome mit der Energie E1 dieses Licht bzw. die entsprechenden Photonen absorbieren und dadurch auf das höhere Energieniveau [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ‚klettern‘. Dabei muss das einfallende Photon von seiner Energie her der Energielücke [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entsprechen. Dieser Fall ist in Abbildung 3 dargestellt.

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Abb. 3: induzierte Absorption

Die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Atom diesen Vorgang vollzieht, ist proportional zur Anzahl der vorhandenen Photonen mit der notwendigen Frequenz ν und damit nach der Plank’schen Formel auch proportional zur Energiedichte u(ν):

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Hierbei ist B12 der Einsteinkoeffizient (Dimension s−1 ) als Proportionalitätskonstante für den beschriebenen Übergang. Die Gesamtzahl der Teilchen bzw. ihre Änderung erfüllt somit die Gleichung N = N1B12u(ν). Wegen der von außen zugeführten Strahlung in Form von Licht wird dieser Vorgang als induzierte Absorption bezeichnet.

2.3.3. spontane Emission

Befindet sich ein Atom im angeregten Zustand, kann es jederzeit auf das untere Niveau ‚fallen‘, indem es wieder ein Photon mit der Frequenz [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] aussendet. Der Zeitpunkt dieses Ereignisses ist nicht allerdings vorhersehbar, weshalb er spontane Emission genannt wird (siehe dazu auch Abbildung 4).

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Abb. 4: spontane Emission

Im Gegensatz zur induzierten Absorption gilt für die Übergangswahrscheinlichkeit unabhängig vom Strahlungsfeld

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wobei A21 erneut einen Einsteinkoeffizienten darstellt. Daneben ist hier somit N = N1A21 Die spontane Emission passiert unregelmäßig und statistisch, sodass sie nur inkohärente Strahlung erzeugen kann. Für die gewünschte Kohärenz sorgt die als nächstes vorgestellte Erscheinung, welche eine genaue ‚Steuerung‘ des austretenden Lichts ermöglicht.

2.3.4. induzierte Emission

Albert Einstein (1879-1955) entdeckte um 1916 auf dem Höhepunkt seiner wissenschaftlichen Karriere, dass Elektronen unter Lichtbestrahlung auch zur Emission angeregt werden können. Wenn diese mit Licht, dass eine der Energiedifferenz zwischen zwei Atomzuständen entsprechende Photonenenergie trägt, bestrahlt werden, wird die Emission eines neuen Photons induziert. Mit dem Einsteinkoeffizienten B21 beträgt die Wahrscheinlichkeit analog zur induzierten Absorption hierfür

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sowie für die Besetzungszahlen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Jenes auslaufende Photon besitzt dieselbe Phase und Richtung wie das auslösende. Zwar findet die spontane Emission - wie im vorherigen Abschnitt beschrieben - früher oder später ohnehin statt. Unter Verwendung des induzierenden Strahlungsfelds geschieht ein solcher ‚Zerfall‘ allerdings deutlich früher. Diese gezielte ‚Erzeugung‘ gleichlaufender, gleichphasiger Photonen ermöglicht kohärentes Licht.

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Abb. 5: induzierte Emission

Der beschriebene Vorgang wird als stimulierte bzw. induzierte Emission bezeichnet und ist prinzipiell in Abbildung 5 wiedergegeben. Ihm verdankt der Laser außerdem einen Teil seines Namens (s.o.).

Für das gesamte System gelten aufgrund der obigen Darstellungen für die Besetzungsdichten die Gleichungen

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da aufgrund der Abgeschlossenheit des Systems [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gilt.

2.3.5. Besetzungsinversion

Um ausreichend viele Emissionen von Photonen zu erzeugen, müssen also genügend viele Elektronen in energetisch höher liegenden Zuständen als dem Grundzustand vorhanden sein. Somit müssen die induzierten Emissionen die Absorptionen zahlenmäßig überragen. Bei normalen Temperaturen (thermisches Gleichgewicht) zeigt sich allerdings eine deutliche Überbesetzung des niedrigsten Zustands, welche idealerweise aber in höheren Energiestufen vorliegen sollte. Nach der Maxwell-Boltzmann-Verteilung4 ist dies aber unter ‚normalen‘ Bedingungen nicht der Fall. Vonnöten ist daher eine sogenannte Besetzungsinversion der Energiezustände. Der Vorgang, welcher diese Situation zum Ziele hat, wird als Pumpen bezeichnet. Unter der Annahme, dass drei relevante Energieniveaus5 vorliegen, gestaltet sich dieses Verfahren wie folgt (siehe dazu auch Abbildung 6).

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Abb. 6: Drei-Niveau-Pumpvorgang

Das ‚Pumpen‘ der Teilchen vom Niveau E1 auf das höhere E3 geschieht bei modernen Lasern durch kurze Lichtblitze entsprechender Energie. Wie beim Rubinlaser in Abbildung 9 zu sehen, bezeichnet E3 manchmal auch ein relativ breites, kontinuierliches Energieband, nicht nur ein diskretes Niveau. Durch Wechselwirkung der Elektronen mit dem umliegenden Kristallgitter verlieren diese schnell an Energie, sodass sie auf einen vergleichsweise langlebigen, sogenannten ‚metastabilen‘ Energiezustand E2 fallen. Somit ist eine Besetzungsinversion hergestellt. Der abschließende ‚Zerfall‘ in den Grundzustand E1 bewirkt dann die Emission des kohärenten Lichts.

Mit einer Konstellation von vier Energieniveaus lässt sich eine Besetzungsinversion noch einfacher herbeiführen, wie es prinzipiell in Abbildung 7 illustriert ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 7: Vier-Niveau-Pumpvorgang

[...]


1 Hierfür und für weitere Erläuterungen siehe NOLTING 2007, S. 255 ff.

2 Die in dieser Arbeit verwandten physikalischen Konstanten sind allesamt aus BRONSTEIN 2008, S. 1062 ff. entnommen.

3 Diese ist für Bosonen, wie die hier relevanten Photonen, gültig. 6

4 Ihr unterliegende gasförmige Stoffe, für weitere Information siehe z.B. DEMTRÖDER 2011, S.11 f.

5 Da sehr viele angeregte Atome zur Verfügung stehen müssen, sollte das Lasermedium mindestens drei Energieniveaus besitzen.

Ende der Leseprobe aus 47 Seiten

Details

Titel
Laserphysik in der Schule. Das Verhältnis von Licht und Materie
Hochschule
Technische Universität Dortmund
Note
1,0
Autor
Jahr
2014
Seiten
47
Katalognummer
V282014
ISBN (eBook)
9783668014305
ISBN (Buch)
9783668014312
Dateigröße
1813 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
laserphysik, schule, verhältnis, licht, materie
Arbeit zitieren
David Liskatin (Autor), 2014, Laserphysik in der Schule. Das Verhältnis von Licht und Materie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/282014

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