Kombinatorische Schaltung Graycode


Hausarbeit, 2014
18 Seiten, Note: 1,0

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung
1.1 Einführung in das Thema
1.2 Problemstellung und Ziel dieser Arbeit
1.3 Aufbau der Arbeit

2. Grundlagen
2.1. Flipflops
2.2. RS-Flipflop
2.2.1. JK-Flipflop
2.3. Graycode

3. Hauptteil
3.1. Synchronzähler
3.1.1. Wahrheitstabelle
3.1.2. Anwendungsgleichungen
3.1.3. Charakteristische Gleichungen
3.1.4. Verknüpfungsgleichungen
3.1.5. Schaltbild
3.2. Kombinatorische Schaltung Binärcode/Graycode
3.2.1. Wahrheitstabelle
3.2.2. Anwendungsgleichungen
3.2.3. Verknüpfungsglieder
3.2.4. Schaltbild

4. Schlussbetrachtung

5. Literatur- und Quellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Klassifizierung von Flipflops

Abbildung 2 RS-Flipflop aus NAND-Gattern und Schaltsymbol

Abbildung 3 Aufbau und Schaltsymbol eines JK-Flipflop

Abbildung 4 KV-Diagramm für B0,(n+1)

Abbildung 5 KV-Diagramm für B1,(n+1)

Abbildung 6 KV-Diagramm für B2,(n+1)

Abbildung 7 Zählerschaltung 3-Bit-Synchron-Vorwärtszähler (Logisim)

Abbildung 8 KV-Diagramm für G

Abbildung 9 KV-Diagramm für G

Abbildung 10 KV-Diagramm für G

Abbildung 11 Kombinatorische Schaltung Binär-/Graycode (Logisim)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Wahrheitstabelle RS-Flipflop

Tabelle 2 Wahrheitstabelle eines JK-Flipflops

Tabelle 3 4-Bit-Graycode

Tabelle 4 Wahrheitstabelle eines 3-Bit-Synchron-Vorwärtszählers

Tabelle 5 Wahrheitstabelle Binärcode/Graycode

1. Einleitung

1.1 Einführung in das Thema

In dieser Ausarbeitung wird das Thema „Synchronzähler“ als Teilgebiet der Digitaltechnik behandelt. Fast alle zur Zeit verwendeten Zähler sind Binär-zähler, welche aus binären Bausteinen aufgebaut sind.1 Diese bistabilen Kippglieder werden Flipflops genannt. Die hier eingesetzten Grundbausteine sind JK-Flipflops, die in den Grundlagen noch genauer erläutert werden. Grundsätzlich wird bei den Zählern (Binärzählern) zwischen asynchronen und synchronen Zählern unterschieden. Der Unterschied zwischen beiden besteht in der Ansteuerung der einzelnen Kippglieder. Bei einem Asynchron-zähler wird das nachfolgende Flipflop durch den Ausgang des vorgelagerten Flipflops gesteuert. Die Flipflops schalten daher nicht zum gleichen Zeit-punkt, sondern nacheinander. Dies kann vor allem bei hohen Zählfrequenzen zu Störungen führen. Um das Problem der Schaltverzögerung zu umgehen, muss jede Kippstufe durch ein gemeinsames Taktsignal angesteuert werden. Dies ist der grundlegende Aufbau eines Synchronzählers.

1.2 Problemstellung und Ziel dieser Arbeit

Die Problemstellung und somit auch Hauptziel dieser Arbeit ist die Konstruktion eines synchronen 0:7 Zählers mit Hilfe von JK-Flipflops, welcher dann durch die Erstellung einer kombinatorischen Schaltung aus der Sequenzfolge des Zählers den zugehörigen Graycode generiert.

Die Herausforderung bei synchronen Zählern liegt in der Berechnung des Aufbaus und der Verknüpfung der Kippglieder für die es verschiedene Verfahren gibt.

Um das Hauptziel dieser Ausarbeitung zu erreichen wird ein fünfschrittiges Berechnungsverfahren eingesetzt, aus welchem die einzelnen Modalziele ersichtlich sind.

Das hier verwendete Berechnungsverfahren ist in folgende Schritte2 unter-teilt:

1.) Ableitung der KV-Diagramme zur Vereinfachung der Aufstellungs-gleichungen
2.) Bestimmung der charakteristischen Gleichungen der Flipflops
3.) Durchführung des Vergleichsverfahrens
4.) Erstellung der Schaltung nach den Verknüpfungsgleichungen

1.3 Aufbau der Arbeit

Zu Beginn dieser Ausarbeitung werden die relevanten Grundlagen für diese Aufgabenstellung erörtert.

Die Grundlagen behandeln den Aufbau und die Funktion von Flipflops und den allgemeine Aufbau des Graycodes mit beliebiger Länge.

Der Konzeptteil besteht einerseits aus der Konstruktion eines synchronen 0:7 Zählers welcher mit Hilfe von JK-Flipflops aufgebaut wird.

Der zweite Teil befasst sich mit der Erstellung einer kombinatorischen Schaltung, welche den zugehörigen Graycode zur Sequenzfolge des Zählers generiert.

Die erreichten Ergebnisse werden in der Schlussbetrachtung noch einmal zusammengefasst und hinsichtlich der Ziele bewertet.

2. Grundlagen

2.1. Flipflops

Eine bistabile Kippstufe wird als Flipflop bezeichnet. Es handelt sich um eine elektronische Schaltung welche zwei stabile Zustände einnehmen und somit eine Datenmenge von einem Bit speichern kann.3 Dies macht das Flipflop zu einem unverzichtbaren Bauteil in der Digitaltechnik.

Unterschiede bestehen aber in den Bedingungen, wann von einem stabilen Zustand in den anderen gewechselt wird.4 Die Klassifizierung von Flipflops wird deshalb anhand der Taktabhängigkeit vorgenommen und ist in folgender Abbildung dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 Klassifizierung von Flipflops

Taktabhängigkeit bedeutet, dass z.B. ein Zustand 1 an einem Eingang nur dann wirksam werden kann, wenn gleichzeitig ein Zustand 1 am Takteingang anliegt. Diese Art der Steuerung wird Taktzustandssteuerung genannt.

Die Anzahl der möglichen Flipflop-Schaltungen ist sehr groß und würde diese Grundlagenbetrachtung bei weitem überschreiten.

Deshalb werden im Folgenden die wichtigsten Flipflops aufgezählt, das RS-Flipflop vorgestellt und das für diese Arbeit relevante JK-Flipflop genauer betrachtet:

- RS-Flipflop (zusätzlich taktzustands- und taktflankengesteuertes)
- D-Flipflop
- JK-Flipflop
- JK-Master-Slave-Flipflop

2.2. RS-Flipflop

Der Aufbau eines RS-Flipflops kann mittels NAND- oder NOR-Gattern realisiert werden.5 Es ist das Flipflop mit dem geringsten Schaltungsaufwand und wird als einfachste Kippstufe angesehen.

Das Kennzeichen dieses Flipflop-Typs sind die über Kreuz gekoppelten invertierten Gatter. In Abbildung 2 ist ein aus NAND-Gattern bestehendes RS-Flipflop dargestellt, mit den Eingängen S (Setzen) und R (Rücksetzen).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 RS-Flipflop aus NAND-Gattern und Schaltsymbol

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1 Wahrheitstabelle RS-Flipflop

Wie in Tabelle 1 erkennbar, können schon kurze Störimpulse an den Ein-gängen zu fehlerhaftem Setzen und Rücksetzen führen. Dies wird z.B. bei D- und JK-Flipflops durch unterschiedliche Maßnahmen verhindert.

2.2.1. JK-Flipflop

Das JK-Flipflop ist benannt nach seinem Erfinder Jack Kilby. Prinzipiell handelt es sich hierbei um ein taktflankengesteuertes RS-Flipflop mit zwei integrierten UND-Gattern, welches in Abbildung 3 dargestellt ist. Durch die Rückkopplung der Ausgänge Q und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenwird der unzulässige Zustand S=R=1 verhindert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3 Aufbau und Schaltsymbol eines JK-Flipflop

Das JK-Flipflop schaltet nur bei steigender oder fallender Flanke an C, nicht im gesamten Bereich C=1. Der Zustand J=K=C=1 bewirkt beim JK-Flipflop ein Hin- und Herschalten der Ausgangszustände, welches als Toggeln be-zeichnet wird. Hierbei invertiert das JK-Flipflop seinen vorhergehenden Zustand, es arbeitet als Frequenzteiler (Binärteiler).6 In Tabelle 2 sind die einzelnen Funktionen bei unterschiedlichen Eingangsbelegungen verdeutlicht. Die Variable n bezeichnet die Abhängigkeit von J und K, die Variable x diejenige vom vorherigen Zustand.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2 Wahrheitstabelle eines JK-Flipflops

2.3. Graycode

Der Graycode ist ein einschrittiger Code, bei dem sich zwei benachbarte Zahlen in nicht mehr als einem Bit unterscheiden dürfen. Dies ist notwendig, wenn der Zeitpunkt der Umschaltung nicht genau eingehalten werden kann.7

Im Gegensatz zum Binärcode können hier, bei einer parallelen Auslesung keine Fehler entstehen. Die Auslesefehler kommen durch verschiedene Laufzeiten der Signal-Bits zustande, die deshalb einige hundert Nano-sekunden verzögert bei der Auswerteeinheit eintreffen, wodurch es zu ungewollten Zwischenzuständen kommen kann.

Der Graycode wird vor allem für Steuerungen verwendet, die z.B. die Kodierung von Steuerscheiben abtasten.8 Damit der Graycode zyklisch bleibt, muss er sich immer auf alle Tetraden erstrecken, da sich sonst mehr als nur ein Bit ändern kann (z.B. von 3(10) = 0011 auf 0(10) = 0000).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 3 4-Bit-Graycode

Der allgemeine Aufbau des Graycodes in beliebiger Länge folgt dem Schema in Tabelle 3. Jede Stelle nach links erhält die doppelte Anzahl an Nullen und Einsen der Vorhergehenden, beginnend mit den Nullen.

3. Hauptteil

3.1. Synchronzähler

Die Realisierung eines synchronen Zählers wird im Folgenden mittels einer fünfstelligen Berechnung durchgeführt. Um die Zählung 0:7 zu realisieren werden 3 Bit benötigt. Man spricht hierbei von einem 3-Bit-Synchron-Vorwärtszähler.

3.1.1. Wahrheitstabelle

Die Wahrheitstabelle, ersichtlich in Tabelle 4, dient einerseits zur Übersicht der Zählerstände vor (Zn) und nach einem Taktsignal (Zn+1) und andererseits als Hilfe zur grafischen Umsetzung der KV-Diagramme.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4 Wahrheitstabelle eines 3-Bit-Synchron-Vorwärtszählers

3.1.2. Anwendungsgleichungen

Um die jeweilige DNF zu erhalten, wird im Folgenden mit dem Karnaugh-Veitch-Diagramm gearbeitet. Andere Möglichkeiten wäre die Boolsche Algebra oder der Quine-McCluskey-Algorithmus. Das KV-Diagramm stellt im Prinzip nur eine andere Anordnung der Wahrheitstabelle dar.9

[...]


1 Vgl. BEUTH (2006), S. 317

2 Vgl. BEUTH (2006), S. 350

3 Vgl. BEUTH (2006), S. 184

4 Vgl. Woitowitz/Urbanski/Gehrke (2011), S. 174

5 Vgl. Fricke (2009), S. 78

6 Vgl. Kories/Schmidt-Walter (2006), S. 503

7 Vgl. Fricke (2009, S. 11

8 Vgl. BEUTH (2006), S. 261

9 Vgl. Woitowitz/Urbanski/Gehrke (2011), S. 42

Ende der Leseprobe aus 18 Seiten

Details

Titel
Kombinatorische Schaltung Graycode
Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart
Note
1,0
Autor
Jahr
2014
Seiten
18
Katalognummer
V421609
ISBN (eBook)
9783668690479
ISBN (Buch)
9783668690486
Dateigröße
691 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Elektrotechnik, Elektro- und Informationstechnik, Graycode, Gray Code, Kombinatorische Schaltung, Elektronik, Flip Flop, Bachelor of Engineering
Arbeit zitieren
Bachelor of Engineering Patrick Kanberger (Autor), 2014, Kombinatorische Schaltung Graycode, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/421609

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