Aufbau und Analyse von Regelkreisen mit Hilfe von Simulink

Laborbericht zur Regelungstechnik


Technischer Bericht, 2015
47 Seiten, Note: 1,0

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

I.Abbildungsverzeichnis

2 Versuch 1: Inbetriebnahme der Simulink-MATLAB-Umgebung
2.1 Screenshot des Simulink-Modells
2.2 Screenshots der Parametrierung des Oszilloskops
2.3 Screenshot der Vorgabe der maximalen Schrittweite h max
2.4 Signalverlauf im simplot-Fenster für den Zeitbereich zwischen t = 1,2 s bis 2,2 s

3 Versuch 2: Gleichfrequente Schwingungen
3.1 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung a)"
3.2 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung b)"
3.3 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung c)"
3.4 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung d)"
3.5 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung e)"
3.6 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung f)"
3.7 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung g)"

4 Versuch 3: Modellierung eines einfachen MFDSs
4.1 Vorbereitung des Versuchs
4.2 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung a)"
4.3 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung b)"
4.4 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung c)"
4.5 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung d)"
4.6 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung e)"
4.7 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung f)"
4.8 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung g)"
4.9 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung h)"

5 Versuch 4: Bestimmung des Frequenzganges eines unbekannten
M F D S s nach Bode
5.1 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung a)"
5.2 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung b)"
5.3 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung c)"
5.4 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung d)"
5.5 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung e)"
5.6 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung f)"
5.7 Lösung zu „7.3 Aufgabenstellung g)"

6 Versuch 5: Positionsregelung eines MFDSs
6.1 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung a)"
6.2 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung b)"
6.3 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung c)"
6.4 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung d)"
6.5 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung e)"
6.6 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung f)"
6.7 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung g)"
6.8 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung h)"
6.9 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung i)"
6.10 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung j)"
6.11 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung k)"
6.12 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung l)"
6.13 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung m)"
6.14 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung n)"
6.15 Lösung zu „8.3 Aufgabenstellung o)"

1 Einleitung

Das Labor Regelungstechnik (REG02) fand am 25.und 26.September 2014 in der

Hochschule Pforzheim statt.

Das Ziel dieser Prasenztage im Labor war es mit Hilfe von Simulink diverse einfache Regelkreise aufzubauen und zu analysieren.Die Versuche 1 und 2 wurden in Vorarbeit zum Labortermin bearbeitet.Da vor den Prasenztagen in Pforzheim nicht klar war wel- cher Umfang diese Ausarbeitung haben soll, wurden die beiden ersten Versuche sehr detailliert beschrieben.Die Versuche 3, 4 und 5 wurden dann nach Vorgabe auf das Wesentliche beschrankt.

Da ein Großteil der Versuche mit dem privaten Laptop durchgefuhrt wurden, entfiel hierbei die Arbeitsplatzbezeichnung der Simulink-Modelle.Diese wurde dann mit „pri- vat" bezeichnet.

I.Abbildungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2 Versuch 1: Inbetriebnahme der Simulink-MATLAB- Umgebung

Zielsetzung des ersten Versuchs ist es, ein erstes lauffahiges Simulink -Modell anzu- legen und zu parametrieren.Ein Sinusgenerator (Sine Wave) soll mit einem Oszillos- kop (Scope) verbunden, und der Verlauf der Sinuswelle mit Hilfe der simplot- Funktion dargestellt werden.

Bei der Einstellung des Sinusgenerators sind besonders die Parameter „Bias" und „Frequency" erklarungsbedurftig.Bei dem Parameter „Bias" handelt es sich um den Offset oder den Gleichanteil einer Sinusschwingung.Bei „Frequency" handelt es sich nicht um die Frequenz, sondern um die Kreisfrequenz.

Kreisfrequenz: ω = 2.π.f

2.1 Screenshot des Simulink-Modells

In Abbildung 1 ist das Simulink-Modell der ersten Aufgabenstellung dargestellt.Die einzelnen Blocke konnen per drag and drop aus dem „Simulink Library Browser" in das Editor-Fenster gezogen werden.Die Blocke konnen in der Große verandert, ge- dreht und in ihrer Beschriftung angepasst werden.Die Verbindung der einzelnen Blocke ist z.B.folgendermaßen moglich:

Durch Drucken der linken Maustaste auf den Abgangspfeil der Quelle mit gleich zeitiger Betatigung der Strg-Taste das Steuerkreuz zur Senke fuhren und loslassen.Prinzipiell ist auf eine saubere und ubersichtliche Anordnung der Blocke und Ver- bindungen zu achten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: V1; Simulink-Modell

2.2 Screenshots der Parametrierung des Oszilloskops

Die Parametereinstellungen des Oszilloskops sind in Abbildung 2 ersichtlich.Die Anzahl der Kanale wird durch die Eingabe in „Number of axes" festgelegt.Unter „Ti- me range" wird die Aufzeichnungszeit der x-Achse in Sekunden eingestellt.Die An- zahl der Datenpunkte kann uber den Einstellwert „Limit data points to last" be- schrankt werden.Uber den Parameter „Save data to workspace" kann ein Datenaus- tausch zwischen dem Simulink-Oszilloskop und der Matlab-Umgebung hergestellt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: V1; Parameter des Oszilloskops

2.3 Screenshot der Vorgabe der maximalen Schrittweite h max

Bei einem ersten Versuch des Simulink-Modells ergab sich kein sinusformiger Signalverlauf.Dies lag daran, dass der Parameter auf „auto" stand und Simulink auto- matisch hmax = 0,2 s gewahlt hat.Dies bedeutet, es wird alle 0,2 Sekunden ein Wert des Signals gespeichert.Die einzelnen Signalpunkte werden dann mit geraden Linien verbunden, was zu einem zackigen Signal fuhrt.Dieses Problem beschreibt das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, welches besagt, dass ein Signal mit mindestens 2 ∙fmax abgetastet werden muss.In einem ersten Schritt kann die Schrittweite ein- fach um den Faktor 10 verkleinert werden.In diesem Fall also hmax = 0,02 s.Die maximale Schrittweite wird in den „Configuration Parameters" eingestellt, welche in Abbildung 3 ersichtlich ist.

Abbildung 3: V1; Einstellung der maximalen Schrittweite

2.4 Signalverlauf im simplot-Fenster für den Zeitbereich zwischen t = 1,2 s bis 2,2 s

Das Anzeigefenster des Oszilloskops, welches uber einen Doppelklick auf den Scope - Block geoffnet wird bietet nicht sehr viele Einstellmoglichkeiten.Eine qualitativ bessere Anzeigemoglichkeit mit mehr Einstellmoglichkeiten erhalt man uber die simplot-Funktion von Matlab.Bei der Parametrierung des Oszilloskops wurde ja der Kanal mit „ch" benannt.Durch die Eingabe von „simplot (ch)" im Befehlsfenster von Matlab kann nun das simplot-Fenster geoffnet werden, welches in Abbildung 4 dar- gestellt ist.Die Datenmarkierungen wurden wie gefordert bei 1,2 und 2,2 Sekunden gesetzt.Die Datenmarkierungen konnen mit Hilfe der Taste „Data Cursor" gesetz werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: V1; Signalverlauf im simplot-Fenster

3 Versuch 2: Gleichfrequente Schwingungen

Im zweiten Versuch sollen verschiedene Simulink-Modelle entwickelt und Versuche an zwei Schwingungen y(t) und x(t) durchgefuhrt werden.

3.1 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung a)"

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung b)"

Die zwei Schwingungen aus Abbildung 5 sollen mit einem Simulink-Modell nachge- bildet werden, welches in Abbildung 6 ersichtlich ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: V2_A5_3_b; Simulink-Modell

Folgende Einstellungen wurden vorgenommen:

- Sine Wave y(t): Amplitude: 1.1; Frequency (rad/sec): 2*pi*0.476
- Sine Wave x(t): Amplitude: 0.7; Frequency (rad/sec): 2*pi*0.476; Phase: -1.047
- max step size: 0.001

In Abbildung 7 sind die Schwingungen mittels simplot-Funktion dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: V2_A5_3_b; Oszilloskopbild

3.3 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung c)"

Um zusatzlich die Summe und die Differenz der Schwingungen zu erzeugen, wurde das Simulink-Modell (Abbildung 8) durch die Blocke „Add" und „Subtract" erweitert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: V2_A5_3_c; Simulink-Modell

Folgende Einstellungen wurden vorgenommen:

- Number of axes: 3

In Abbildung 9 sind die Schwingungen mittels simplot-Funktion dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: V2_A5_3_c; Oszilloskopbild

3.4 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung d)"

Im nachsten Schritt soll das Simulink-Modell (Abbildung 10) erweitert werden, um das Summensignal zu Integrieren und das Differenzsignal zu Differenzieren.Beide Signale sollen in eigenen Oszilloskopbildern dargestellt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 10: V2_A5_3_d; Simulink-Modell

Zur besseren Ubersicht wurden in den einzelnen Schaubildern die Grundschwing ungen y(t) und x(t) mit dargestellt.

In Abbildung 11 ist das Summensignal mit darunterliegendem integriertem Sum- mensignal dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 11: V2_A5_3_d; Oszilloskopbild Summensignal integriert

In Abbildung 12 ist das Differenzsignal mit darunterliegendem differenziertem Differenzsignal dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 12: V2_A5_3_d; Oszilloskopbild Differenzsignal differenziert

Fur die beiden Blocke Integrierer und Differenzierer sollen die analytischen Glei- chungen aufgestellt und die analytische Losung berechnet werden.

Fur den Integrierer (I-Glied) gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 11 ist ersichtlich, dass das integrierte Summensignal seine großte An-

derungsgeschwindigkeit bei der hochsten Amplitudenanderung des Summensignals aufweist.

Fur den Differenzierer (D-Glied) gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 12 ist ersichtlich, dass die Amplitude des differenzierten Differenzsignals abhangig von der Anderungsgeschwindigkeit des Differenzsignals ist.

3.5 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung e)"

Das Simulink-Modell soll folgendermaßen verandert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 13 ist das geanderte simulink-Modell dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 13: V2_A5_3_e; Simulink-Modell

In den folgenden Abbildungen 14 und 15 sind die Anderungen der Schwingungen durch die eingefuhrten Verstarkungen ersichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 14: V2_A5_3_e; Oszilloskopbild Summensignal verstarkt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 15: V2_A5_3_e; Oszilloskopbild Differenzsignal verstarkt

3.6 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung f )"

In Matlab wurden folgende Variablen definiert und die numerischen Werte in den jeweiligen Blocken ersetzt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zuweisung in Matlab wird z.B.folgendermaßen durchgefuhrt: EDU>> hmax=1*10^-3;

3.7 Lösung zu „5.3 Aufgabenstellung g)"

In der letzten Teilaufgabe des zweiten Versuchs, sollen zwei Simulationen durchge- fuhrt werden.Bei der ersten, dargestellt in Abbildung 16, sollen die Variablenwerte von Punkt 3.6 verwendet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der zweiten Simulation, dargestellt in Abbildung 17, sollen regelungstechnisch sinnvolle Werte gewahlt werden.

Abbildung 16: V2_A5_3_g; Oszilloskopbild Summensignal integriert; var alt

Aus Grunden der Platzersparnis wurde nur das Oszilloskopbild des Summensignals verwendet.

Fur die zweite Simulation wurden die folgenden Variablenwerte gewahlt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 17: V2_A5_3_g; Oszilloskopbild Summensignal integriert; var neu

4 Versuch 3: Modellierung eines einfachen MFDSs

Die Aufgabe dieses Versuchs ist, das einfache MFDS aus Abbildung 55 in „REG201" in Simulink zu modellieren.

4.1 Vorbereitung des Versuchs

Bewegungsgleichung des MFDSs im Zeitbereich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Folgende Variablen wurden in Matlab deklariert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung a)"

In Abbildung 18 ist das modellierte Simulink-Modell eines MFDS dargestellt.Die verwendeten Variablen wurden wie zuvor beschrieben in Matlab definiert.Das Modell soll auschließlich P-Glieder, D-Glieder, Summierer und Signalabgriffe enthalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 18: V3_A6_3_a; Simulink-Modell

4.3 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung b)"

Das Modell soll derart erweitert werden, dass die Kraft den zeitlichen Verlauf FB(t)=FB ε(t - tε) hat.Die Variablen „fbmax" und „tepsilon" wurden definiert und im Block „Step" eingetragen (Abbildung 19).

Abbildung 19: V3_A6_3_b; Source Block Step

4.4 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung c)"

Das Modell soll nun die Verlaufe der nachfolgend aufgezahlten Großen darstellen konnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 20: V3_A6_3_c; Simulink-Modell

4.5 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung d)"

Durchfuhrung der Simulation, wobei der Parameter „Max step size" auf „auto" ge- stellt werden sollte.Den angelegten Variablen wurden folgende Werte zugewiesen:

- fbmnax=10; [N]
- tepsilon=1; [s]

Es wird die in Abbildung 21 dargestellte Fehlermeldung ausgegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 21: V3_A6_3_d; Fehlermeldung

Im weiteren Verlauf wurde die maximale Schrittweite manuell vorgegeben und her- abgesetzt.Dadurch wurde das Oszilloskopbild detaillierter angezeigt.Eine ausrei- chende Darstellung und schnelle Berechnung ergab die Einstellung fur die maximale Schrittweite von 0,001 s.

Die Dauer der Berechnung nimmt bei kleineren Einstellungen rapide zu.In Abbildung 22 ist das Oszilloskopbild fur die oben genannte maximale Schrittweite er- sichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 22: V3_A6_3_d; Oszilloskopbild

4.6 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung e)"

Das numerische Integrationsverfahren soll nun von variabler auf feste Schrittweite umgestellt werden.Im Feld „Fixed-step size" wird der Wert auf „auto" umgestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 23: V3_A6_3_e; Oszilloskopbild; Fixed-step; auto

Vor dem zweiten Durchlauf soll nun die Schrittweite von h=0,1 s aus immer kleiner gewahlt werden, bis eine detaillierte und fur gut befundene Ansicht erreicht wurde.Je kleiner die Schrittweite gewahlt wird, um so besser wird die Darstellung und des- to langer wird die Rechenzeit der Simulation.Eine gute Darstellung ist mit der Ei nstellung „Fixed-step size: 0.001" moglich, welche in Abbildung 24 dargestellt ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 24: V3_A6_3_e; Oszilloskopbild; Fixed-step; 0,001s

4.7 Lösung zu „6.3 Aufgabenstellung f )"

Das Modell des MFDSs soll nun durch eines, in welchem ausschließlich P-Glieder, I Glieder, Summierer und Signalabgriffe vorkommen, ersetzt werden.

Um die Beschleunigung a(t) zu erhalten muss doch ein D-Glied eingesetzt werden.Abgegriffen wird hierfur die Geschwindigkeit v(t) wobei durch die Ableitung durch das D-Glied die Beschleunigung a(t) entsteht und dem Scope zugefuhrt wird.

Das Simulink-Modell zu dieser Aufgabe ist in Abbildung 25 ersichtlich.

[...]

Ende der Leseprobe aus 47 Seiten

Details

Titel
Aufbau und Analyse von Regelkreisen mit Hilfe von Simulink
Untertitel
Laborbericht zur Regelungstechnik
Hochschule
AKAD University, ehem. AKAD Fachhochschule Stuttgart
Note
1,0
Autor
Jahr
2015
Seiten
47
Katalognummer
V453109
ISBN (eBook)
9783668870383
ISBN (Buch)
9783668870390
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Regelungstechnik, REG02, Simulink, Matlab
Arbeit zitieren
Patrick Kanberger (Autor), 2015, Aufbau und Analyse von Regelkreisen mit Hilfe von Simulink, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/453109

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