Wellenlänge eines Lasers. Durchführung und Auswertung eines Doppelspaltversuchs und eines Gitterversuchs


Facharbeit (Schule), 2019
20 Seiten, Note: 0,75

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in die Themen.
1.1 Beugung am Doppelspalt
1.2 Beugung am Gitter

2 Versuchsdurchführung.
2.1 Doppelspaltversuch.
2.1.1 Doppelspaltversuch mit Rotem Laser
2.1.2 Doppelspaltversuch mit Grünem Laser
2.2 Gitterversuch.
2.2.1 Gitterversuch mit Rotem Laser
2.2.2 Gitterversuch mit Grünem Laser
2.3 Weitere Beugungsobjekte.
2.3.1 Beugung an einer CD..
2.3.2 Beugung am Kreuzgitter
2.3.3 Beugung am Einzelspalt

3 Fazit.
3.1 Bestimmung der Wellenlänge aus den Berechnungen.
3.1.1 Roter Laser
3.1.2 Grüner Laser
3.2 Nutzen dieser Technik.

4 Glossar.

5 Literaturverzeichnis.
5.1 Textquellen.
5.2 Abbildungsquellen.

1 Einführung in die Themen

1.1 Beugung am Doppelspalt

Wenn Licht auf einen Doppelspalt trifft, entstehen an den Öffnungen Elementarwellen1 , welche sich überlagern können.

Dabei werden zwei Verschiedene Fälle unterschieden. Einmal die konstruktive Interferenz 2, wenn sich die Elementarwellen gegenseitig verstärken und zum anderen die destruktive Interferenz 3 , bei der sich die Elementarwellen schwächen bzw. auslöschen

So entsteht an einem Schirm der einige Meter entfernt aufgestellt wird folgendes Interferenzmuster:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Doppelspalt mit Schirm

Wie man erkennen kann entstehen mehrere helle Punkte - hier in grün gekennzeichnet- (konstruktive Interferenz), unterbrochen durch dunkle Flecken - hier in grau - (destruktive Interferenz). (à Abb. 1)

Um berechnen zu können in welchem Abstand die Punkte auftreten wird es geometrisch betrachtet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Doppelspalt mit Winkeln und Längen

Dabei stellt die gestrichelte Linie dar, dass der Abstand von Doppelspalt zu Schirm (=a) deutlich größer ist, als der Abstand der Spalte (=g), auch Gitterkonstante[4] genannt, wodurch die Näherung angenommen werden kann, dass die beiden Strahlen zu Beginn parallel sind.

Man sieht, dass der Punkt P den Abstand d zur Mitte hat und im Winkel α zur Mitte steht, so lässt sich folgende Formel aufstellen:

tan (a) =d/a

Wenn man den Bereich am Doppelspalt vergrößert entsteht folgendes Bild:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Winkel am Doppelspalt

Es ist zu erkennen, dass der Winkel α nochmals auftritt. Außerdem wird der Längenunterschied der beiden Strahlen, auch Gangunterschied genannt, im Folgenden δ genannt. Abhängig davon interferieren die Strahlen konstruktiv oder destruktiv.

Es entsteht der Zusammenhang:

sin(a) =δ/g

Da δ den Gangunterschied der beiden Strahlen darstellt und nur konstruktive Interferenz vorliegt, wenn der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist, gilt außerdem:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit diesen Formeln kann, wenn die Gitterkonstante g, der Abstand zum Schirm a und der Abstand zum k-ten Maximum dk bekannt ist, die Wellenlänge des Lasers berechnet werden.

Da die auftretenden Winkel aber sehr klein sind, kann mit der Kleinwinkelnäherung sin x≈ tan x gearbeitet werden, wodurch folgende Formel entsteht:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2 Beugung am Gitter

Wenn ein optisches Gitter mit Licht bestrahlt wird, enstehen an jedem bestrahlten Spalt Elementarwellen, die miteinander interferieren können.

Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden. Bei destruktiver Interferenz löschen sich die Elementarwellen gegenseitig aus, wodurch es am Schirm an bestimmten Abständen d zu dunklen Stellen, Minima, kommt. Dies tritt auf, wenn zu jeder Elementarwelle eine andere Elementarwelle mit dem Ganguterschied λ/2 oder einem ganzzahligen Vielfachen davon gefunden werden kann.

Wenn zwischen jeder Elementarwelle ein Gangunterschied besteht, der der Wellenlänge oder einem ganzen Vielfachen davon entspricht, überlagern sich die Elementarwellen konstruktiv, was am Schirm zu einem hellen Punkt, einem Hauptmaximum, führt.

Beim Gitter gibt es allerdings einen Sonderfall, den es beim Doppelspalt nicht gibt. Denn hier kann es vorkommen, dass sich einige Strahlen auslöschen, aber zum Beispiel einer „übrig bleibt“. Dies kann am Schirm als ein weniger heller Punkt sichtbar werden und wird Nebenmaximum genannt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 4: Gitter Winkel

Die Maxima treten im Winkel α auf, wodurch auch hier für den Abstand der Punkte am Schirm folgender Zusammenhang gilt:

tan (a)=d/a

Wenn man das Gitter bzw. den Ausfallswinkel der Strahlen betrachtet, ergibt sich der gleiche Zusammenhang, wie beim Doppelspalt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5: Gitter Gangunterschied

Hierbei bezeichnet g die Gitterkonstante und δ den Gangunterschied, mit .

Daraus lässt sich folgende Formel herleiten: sin(a)=(k*λ)/g

Allerdings sind beim Gitter die auftretenden Winkel meist größer, wodurch oft nicht mit der Kleinwinkelnäherung gearbeitet werden kann.

Der Vorteil den das Gitter im Gegensatz zum Doppelspalt jedoch hat, ist die genauere Abgrenzung der Maxima

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Interferenzbild Gitter Abb. 7: Interferenzbild Doppelspalt

Dies kommt zustande, da beim Gitter schon geringe Abweichungen beim Gangunterschied zur Auslöschung führen. Wenn der Gangunterschied jeweils von einem zum nächsten Spalt 1,1λ betragen würde, käme es beim Doppelspalt noch zur Verstärkung. Beim Gitter beträge so zwischen dem ersten und dem sechsten Strahl der Gangunterschied 5,5λ , also löschen sie sich aus. So finden sich bei geringen Abweichungen schon Strahlen die gegenphasig (um π verschoben bzw. Gangunterschied von λ/2 ) sind.

2 Versuchsdurchführung

2.1 Doppelspaltversuch

Um die Messgenauigkeit zu erhöhen haben wir den Abstand d jeweils zu Maxima höherer Ordnung gemessen.

Außerdem werde ich im Folgenden mit der Kleinwinkelnäherung rechnen, da die auftretenden Winkel sehr klein sind.

2.1.1 Doppelspaltversuch mit Rotem Laser

Doppelspalt 1: g=0,25mm=0,00025m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dieses Ergebnis ist sehr unrealistisch, da es nicht im Wellenlängenbereich von rotem Licht liegt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 8*: Beugungsbild Doppelspalt g=0,25mm

Doppelspalt 2: g=0,3mm=0,0003m

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 9*: Beugungsbild rot Doppelspalt g=0,3mm

*Entsprechen nicht der Realität, dienen nur als Vergleich

[...]

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Details

Titel
Wellenlänge eines Lasers. Durchführung und Auswertung eines Doppelspaltversuchs und eines Gitterversuchs
Note
0,75
Autor
Jahr
2019
Seiten
20
Katalognummer
V491862
ISBN (eBook)
9783668978355
Sprache
Deutsch
Schlagworte
wellenlänge, lasers, durchführung, auswertung, doppelspaltversuchs, gitterversuchs
Arbeit zitieren
Torben Mohr (Autor), 2019, Wellenlänge eines Lasers. Durchführung und Auswertung eines Doppelspaltversuchs und eines Gitterversuchs, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/491862

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