Zu Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation - Kausalität und Indeterminismus als Annahmen naturwissenschaflicher Abbildung


Hausarbeit (Hauptseminar), 2002

29 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Borns Quantenmechanik der Stoßvorgänge
1.1 Die frühen Schreibweisen der Quantenmechanik
1.1.1 Die Matrizenmechanik
1.1.2 Die Wellenmechanik
1.2 Borns weiterführende Überlegungen
1.2.1 Die kritischen Ansätze
1.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation
1.3 Das neue Verständinis der “atomaren Welt”
1.3.1 Das Prinzip des Indeterminismus
1.3.2 Eine neue Verknüpfung von Statistik und Mechanik

2 Diskurs
2.1 Zwischen Empirismus und Realismus
2.2 Über die kausale Struktur der Klassischen Physik
2.2.1 Das Kausalitätsprinzip
2.2.2 Vom Prinzip zum Kausalgesetz
2.2.3 Der mögliche Determinismus
2.2.4 Der Atomismus und die Entwicklung der Statistik
2.3 Eine Bewertung der Wahrscheinlichkeitsinterpretation
2.3.1 Kurze Zusammenfassung
2.3.2 Der abschließende Vergleich

3 Ungeklärte Fragen

A Anhang
A.l Die Ausbeutefunktion Ф
A.2 Raum-Begriffe der Theoretischen Physik
A.3 Zur Realismus-Debatte

1 Borns Quantenmechanik der Stoßvorgänge

1.1 Die frühen Schreibweisen der Quantenmechanik

Max Born beginnt seine themenbezogenen Artikel1 mit der Einschätzung der zwei Schreib­weisen der Quantenmechanik, zum einen der Matrizenmechanik (Born, Heissenberg, Jordan) und zum anderen der Wellenmechanik (Schrödinger).

1.1.1 Die Matrizenmechanik

Die Formulierung der etwas älteren Matrizenmechanik (1925) basiert auf der Annahme Heissenbergs, dass “sich die Aussagen einer konsequenten physikalischen Theorie nur auf solche Begriffe und Größen beziehen, die Messungen prinzipiell zugänglich sind”2. Da­her wird sie “zur Berechnung der stationären Zustände und der den Übergängen zugeord­neten Schwingungsamplituden”3 angewandt, also auf die physikalischen Begriffe, welche den zwei BOHRschen Postulaten4 und damit der älteren Quantentheorie zugrunde liegen.5

Auf diesem Wege gelangen Born und Jordan zu einer quantenmechanischen Dyna­mik, in der die generalisierte Koordinate q und der kanonische Impuls p durch die jeweilige hermitesche Matrix

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

welche eine Übersicht über die stationären Zustände und Übergangsamplituden liefert, bestimmt werden. Die nichtkommutative Eigenschaft von Matrizen - ein grundlegender Unterschied zu den Größen der klassischen Mechanik - und die Voraussetzung einer Quan­tisierung impliziert die wichtige Vertauschungregel

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1.1.2 Die Wellenmechanik

Eine zweite Version der Quantenmechanik (1926), welche auf der Dissertationsschrift DE- Broglies basiert und eine mathematische Neuformulierung der Matrizenmechanik dar­stellt, wird von Schrödinger entwickelt.

Zuvor (1924) hatte de-Broglie in Anlehnung an Einsteins Lichtquantenhypothese über eine “Wellentheorie der stofflichen Materie” spekuliert.6 In ihr werden Materiewellen anstelle von Teilchen als “die Träger der atomaren Prozesse”7 angesehen und durch die folgende Relation8 die Teilchengeschwindigkeit mit der Phasengeschwindigkeit der Welle in Beziehung gesetzt:

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Schrödinger greift diese Gedanken auf. Er versucht “Wellengruppen aufzubauen, wel­che in allen Richtungen relativ kleine Abmessungen haben und die offenbar die bewegte Korpuskel darstellen sollen”9. Für diese Wellenpakete entwickelt er eine Wellengleichung - das Ergebnis einer Analogiebetrachtung zwischen der Hamilton-JACOBI-Theorie der Mechanik und der Wellentheorie.10

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Seine eigentliche Absicht ist es, die Energiezustände der Elektronen im Atom als Eigen­schwingungen der Materie gleich denen eines kontinuierlichen Mediums darzustellen. In diesem Versuch, an einer klassischen Kontinuumstheorie festzuhalten, reduziert sich die unangenehme Ganzzahligkeitsforderung auf das Eigenwertproblem der Lösungsfunktion von Gleichung (4).11

1.2 Borns weiterführende Überlegungen

1.2.1 Die kritischen Ansätze

Für Born sind beide Theorien - hauptsächlich wegen ihrer Interpretationsmöglichkeiten - unbefriedigend. In der Matrizenmechanik geht Heissenberg von Anfang an davon aus, dass “eine exakte Darstellung der Vorgänge in Raum und Zeit überhaupt unmöglich ist”12. Die klassisch geprägten Begriffe wie die Bahnkurve (Ort, Geschwindigkeit, Umlaufzeit) auf ein Elektron im Atom zu beziehen, wird in jener Version bezweifelt.13.

Einerseits betrachtet Born die von ihm mitentwickelte Quantentheorie als vollständig und geschlossen, will sich aber andererseits mit dem Verzicht auf die Beantwortung der ”Frage nach dem Wesen der Übergänge”14 nicht zufrieden geben.

Die Wellenmechanik sieht er als die “tiefste Fassung der Quantengesetze”15 an. Den­noch kann er sich nicht mit der Vorstellung, dass Materie durch Wellen charaktersiert wird, anfreunden. Außerdem, ohne von ihm explit erwähnt zu werden, ergibt sich das schwierige Problem des Zerfliessens der Wellenpakete.16 Daher zeigt sich die Schwachstel­le der Wellenmechanik im Verständnis der Wellenfunktion.

Borns Ziel ist es eindeutig, durch neue Begriffsbildungen der bestehenden Quanten­mechanik eine dritte Interpretationsmöglichkeit zu geben und deren Brauchbarkeit zu beweisen.17

1.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Prinzipiell vollzieht sich durch Borns dritte Interpretationsmöglichkeit eine konsequente Weiterentwicklung der Analogie zwischen Lichtquant und Elektron. Sein Lösungsvorschlag zielt auf das Verständnis der Wellenfunktion ф und das damit eng verbundene Wesen der Übergänge.

In Bezug auf das Wellenfeld des Lichtquants, führt er die Bemerkung Einsteins an, dass “die Weilen nur dazu da seien, um den korpuskularen Lichtquanten den Weg zu weisen”18. Desweiteren gäbe dieses “Gespensterfeld” die Wahrscheinlichkeit an, dass das Lichtquant eine vorgegebene Richtung “wählt”.

Der theoretische Kern

Die grundlegende Schlussfolgerung von Born ist, dass die Wellenfunktion ф als Führungs­feld anzusehen sei. Folgende Eckpunkte skiziert er zur Beschreibung seiner Interpretaion der Quantenmechanik:

- Die Wellenfunktion ф, welche von Raum und Zeit abhängig ist, genügt der Schrödin- GERschen Differentialgleichung.
- Die Übertragung von Impuls und Energie verbleibt dem korpuskularen Charakter des Materieteilchens.
- Die Flugbahn des Teilchens ist nur durch Energie- und Impulssatz eingeschränkt.
- Die Wahl der Bahn kann nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit - bestimmt durch die Werteverteilung der Wellenfunktion - angegeben werden.

Der zentralste Ausdruck der Wahrscheinlichkeitsannahme findet sich in Borns Darstel­lung der Vollständigkeitsrelation wieder. In welcher das Integral über das Betragsquadrat der komplexen Wellenfunktion gleich der Anzahl der Teilchen ist.

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Weiterhin bemerkt er, dass die Summe für eine normierte Eigensschwingung gleich eins beträgt, d.h., dass sich das Elektron mit einer Wahrscheinlichkeit von eins in dem Inte­grationsintervall befindet.19

Das Beispiel des Stoßvorgangs

Das so neugewonnene Interpretationsmuster überträgt Born auf die Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Dabei betrachtet er ein System, in dem ein Elektron an einem Atom gestreut wird.20

Als Voraussetzung gibt er an, dass sich das Elektron geradlinig-gleichförmig bewege und das Atom sich in einem bestimmten Zustand befinde - jeweils vor und nach Stoß. Nach der Wellenmechanik würde das Atom durch einen “Schwingungsvorgang einer Zu­standsgröße im ganzen Raum”21 beschrieben und das Elektron entspräche einer ebenen Welle, als spezieller Schwingungsvorgang. Durch die zuvor gemachten Annahmen kann er die nun entstehende Wechselwirkung im gekoppelten Schwingungssystem als Beugungs­problem auffassen, welches aus der Optik übertragen wird.22

In seiner approximativen Rechnung entwickelt er eine Ausbeutefunktion23 Ф, die die auslaufende Welle charakterisiert und durch die einlaufende Welle des Elektrons, sowie der Wechselwirkung Elektron-Atom vollständig bestimmt wird. Diese Funktion, als Folgeer­scheinung des Streuprozesses, gibt die Anzahl der zu erwartenden Streuteilchen abhängig vom betrachteten Raumwinkelpunkt an. Mit den gegebenen Mitteln kann er beweisen, dass aus seiner Theorie die bekannte Streuformel (Streuungsintensität) von Rutherford als Grenzfall exakt ableitbar ist.24 Durch Streuversuche erhält die Wahrscheinlichkeitsin­terpretation die erwartete experimentelle Bestätigung.

1.3 Das neue Verständinis der “atomaren Welt”

Nach der Darstellung der physikalisch-mathematischen Schlussfolgerungen zum Wesen der Übergangsvorgänge geht er in beiden Texten25 auf die weitreichenden Konsequenzen, welche in zwei Hauptbereiche gegliedert werden können, ein. Der erste enthält die Aufga­be des Determinismus des Einzelereignisses in der Quantenmechanik:

“Ich selber neige dazu, die Determiniertheit in der atomaren Welt aufzugeben. Aber das ist eine philosohische Frage, für die physikalische Argumente nicht allein maßgebend sind.”26, und der zweite die Verknüpfung und Neubetrachtung von Mechanik und Statistik:

“Es scheint mir nicht ausgeschlossen, dass die enge Verknüpfung von Mechanik und Statis­tik, wie sie hier zum Vorschein kommt, eine Revision der thermodynamischen-statistischen Grundbegriffe erfordern wird.”27.

1.3.1 Das Prinzip des Indeterminismus

Aufgrund der Annahme, dass ein Teilchen nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ei­ne bestimmte Flugbahn einschlägt, handelt es sich in der Quantenmechanik nicht mehr um eine Kausalbeziehung der klassischen Physik.28 Allerdings, so schreibt Born, beruhe seine Schlussfolgerung auf dem Glauben, dass auch zukünftig keine versteckten Parame­ter, die die Flugbahn eines Teilchens determinieren würden, gefunden werden könnten. Das Aufgeben des Determinismus bezieht sich aber nur auf den Einzelfall, da die “Wahr­scheinlichkeiten”, als Grenzwerte von Häufigkeiten gedacht,29 einer übertragenen Form der Kausalität genügen.

Er gibt damit das Prinzip auf, “dass die Kenntnis des Zustandes [nämlich der Lagen und Geschwindigkeiten aller Materieteilchen] in einem Augenblick den Ablauf eines geschlossenen Systems für alle Zukunft determiniert”30. Damit entfernt er sich von der Vorstellung, dass die Projektion der Welt (reale Raum-Zeit) auf einen kontinuierlichen Konfigurationsraum bzw. von diesem auf das sehr “theoriebeladene” Gebilde des Phasen­raumes, der durch die Verknüpfung aller Phasen ein Ausdruck für die streng determinis­tische Kausalität der HAMlLTONschen Mechanik ist, mit dem Glauben an die Existenz oder Messbarkeit von Mikrokoordinaten problemlos angewandt werden kann.31

Obwohl Born einen Indeterminismus im Teilchenbild einführt, verwendet er kausale Zuordnungen, die zumindestens für die Grenzfälle von Häufigkeiten gelten. Das Verhal­ten der Wahrscheinlichkeiten während eines Elementarprozesses durch die Schödinger- Gleichung (4) determiniert32, denn im mathematischen Bild geben die quadrierten Ei­genwerte der Eigenfunktionen der Lösung die Wahrscheinlichkeiten für den jeweiligen Zustand des Systems an.33 Aber dies ist nur die mathematische Betrachtung des Systems, welche ohne weiteres im 3n-dimensionalen Konfigurationsraum stattfinden und dort zu einer Lösungsfindung dienen kann.34

These 1 Mit dem Aufgeben der engen Bindung zwischen dem determinierten Lösungs­raum der Mathematik und der raum zeitlichen Realität schafft Born die “Freiheit” für den Indeterminismus seiner Wahrscheinlichkeitsinterpretation, welche nur den An­sprüchen der kausalen Abfolge von Ereignis Ensemblen genügt.

1.3.2 Eine neue Verknüpfung von Statistik und Mechanik

Die Neuerung, mit welcher Born das Verständnis einer statistischen Theorie ändern will, zeigt sich darin, dass er den statistischen Überbau der Quantenmechanik nicht als Nichtvermögen der Physiker, die Welt in ihren Einzelheiten experimentell erfassen zu können, auffasst, sondern als die den praktischen Physikern gegenübertretende Realität.35

[...]


1 [Born 1926a], [Born 1926b]

2 [Schubert, Weber 1993], S. 130

3 [Born 1926a], S. 863

4 Es existieren diskrete stadionäre Zustände fester Energie ohne Energieabstrahlung oder -absorbtion. Die Übergänge zwischen den stationären Zuständen sind mit elektromagentischer Strahlung verknüpft. hßmm = E(m) - E(n2) (explizit in [Schubert, Weber 1993], S.109)

5 Die Postulate sieht man glänzend bestätigt in den Elektronenstoßversuchen von Franck und Hertz.

6 Erst 1927 wurden seine Aussagen durch die Beugungsexperimente von Davisson und Germer bestätigt.

7 [Born 1926b], S. 803

8 Geltend für den eindimensionalen Fall.

9 [Born 1926b], S. 803

10 Später entwickelt Schrödinger ein, das IIamii.ion Prinzip verallgemeinerndes, Variationsprinzip.

11 Vgl. [Schrödinger 1926]

12 [Born 1926b], S. 803

13 Vgl. [Schubert, Weber 1993], S. 130

14 [Born 1926a], S. 863

15 [Born 1926a], S. 864

16 Die Breite der Wellenpakete, welche aus der Überlagerung unendlich vieler Elementarwellen eines definierten Frequenzbereiches entstehen, wird wegen der Dispersionseigenschaft der Elementarwellen im Laufe der Zeit größer. Einen weiteren Diskussionspunkt findet man in der möglichen Teilbarkeit der Wellenpakete. Kurz: Im Gegensatz zum klassischen Materie-Teilchen ist die Gestalt der Wellenpakete zeitlich variant und teilbar. Vgl. [Demtröder 2000], S. 83

17 ’’Allerdings ist es dazu notwendig, die physikalischen Vorstellungen Schrödingers, [...], völlig fallen zu lassen, nur den Formalismus zu übernehmen und diesen mit neuem physikalischen Inhalt zu füllen.”, [Born 1926c], S. 146

18 [Born 1926b], S. 804

19 Vgl. [Born 1926b], S. 805

20 Streuexperimente, die sich mit diesem Thema befassen, wurden schon von Rutherford (1906-1913) durchgeführt.

21 [Born 1926a], S. 864

22 Die mathematische Aufgabe besteht darin: “ man soll die SCHRÖDiNGERsehe Wellengleichung für die Kombination Atom-Elektron lösen unter der Randbedingung, dass die Lösung in einer bestimmten Richtung des Elektronenraumes asymptotisch übergeht in eine ebene Welle eben dieser Fortschreitungs- richtung [das ankommende Elektron]. Von der so gekennzeichneten Lösung interessiert uns nun wieder hauptsächlich das Verhalten der gestreuten Welle im Unendlichen; denn diese beschreibt das Verhalten des Systems nach dem Stoß[Born 1926a], S. 864

23 Eine genauere Darstellung des Stoßvorganges wird im Anhang A.l, S. 221Г. gegeben.

24 Vgl. [Born 1926c], S. 156; Der Beweis wurde erstmals durchgeführt von G. Wentzel in der Zeitschrift für Physik 1926 (40), S. 590ff..

25 [Born 1926a] und [Born 1926b]

26 [Born 1926a], S. 866

27 Ebd., S. 867

28 “Man bekommt keine Antwort auf die Frage, wie ist der Zustand nach dem Stoße, []”,Ebd., S. 866; Dies wäre die Antwort der klassischen Physik.

29 Vgl. [Reichenbach 1993], S. 341ff.

30 [Born 1927], S. 239; dass eine exakte Festlegung von Partikeln in Raum und Zeit offenbar im Rahmen des Formalismus der Quantenmechanik nicht möglich ist.”, Ebd., S. 240

31 “Nun fehlt uns leider diese Kenntnis der Mikro-Iionßguration; Ebd., S. 239; “Nur führt die klas­sische Theorie erst Mikrokoordinaten ein, die den Prozess determinieren, um sie dann wegen Unkenntnis ihrer Werte durch Mittelbildung wieder zu eliminieren; []”, Ebd., S. 241; Vgl. A.2, S. 24

32 Diese Wahrscheinlichkeiten sind also durch den Mechanismus determiniert.”, Ebd., S. 241

33 Vgl. A.l

34 “dass der Prozess selbst sich jeder anschaulichen, raum-zeitlichen Darstellung entzieht und nur sein Endergebnis festgestellt werden kann”,Ebd., S. 241; “Denn die Schröding ERschen Wellen laufen ja gar nicht im gewöhnlichen Raume, sondern im Konßgurationsraum, []”, Ebd., S. 240

35 “ Allerdings pßegte man das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten damit zu rechtfertigen, dass der Anfangszustand [eines Systems] niemals wirklich exakt bekannt sei; solange dies nicht ereicht sei, werde eben, gewissermaßen provisorisch, von der Statistik Gebrauch gemacht.”; “Damit ist aber die neue Theorie in bester Übereinstimmung mit dem Vorgehen der Experimentatoren, denen ja auch die Mikrokoordinaten

Ende der Leseprobe aus 29 Seiten

Details

Titel
Zu Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation - Kausalität und Indeterminismus als Annahmen naturwissenschaflicher Abbildung
Hochschule
Technische Universität Dortmund  (Philosophie)
Veranstaltung
Blockveranstaltung Philosophische Aspekte des Welle-Teilchen-Dualismus
Note
1,0
Autor
Jahr
2002
Seiten
29
Katalognummer
V5058
ISBN (eBook)
9783638130790
Dateigröße
922 KB
Sprache
Deutsch
Anmerkungen
Die Arbeit beinhaltet eine kurze Einführung in die Entwicklung der QM bis zu Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation (1926). Im Diskurs stehen die von Born gezogenen Schlussfolgerungen... Ich selbst studiere in Leipzig Philosophie und Physik. 461 KB
Schlagworte
Quantenmechanik, Max Born, Kausalität, Determinismus, Wahrscheinlichkeit, Empirirsmus, Realismus, Idealismus, Atomismus
Arbeit zitieren
M.A. Florian Braun (Autor), 2002, Zu Borns Wahrscheinlichkeitsinterpretation - Kausalität und Indeterminismus als Annahmen naturwissenschaflicher Abbildung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/5058

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