Die spezielle Relativitätstheorie von Albert Einstein. Das Prinzip und die Auswirkung der Zeitdilatation

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Das Michelson-Morley-Experiment
2.1 Ather, was ist das?
2.2 Aufbau des Michelson-Morley-Experiments
2.3 Ergebnis

3 Die spezielle Relativitatstheorie
3.1 Einsteins Postulate
3.1.1 Relativitatsprinzip
3.1.2 Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
3.2 Inertialsysteme
3.3 Relativitat der Zeit

4 Zeitdilatation
4.1 Herleitung der Formel fu¨r die Zeitdilatation
4.2 Ergebnis

5 Auswirkung auf die ISS
5.1 Zeitdilatation am Beispiel der ISS
5.2 Praktische Anwendung: Ortsbestimmung per GPS
5.3 Beispiele aus dem Alltag
5.4 Berechung fur die Beispiele

6 Fazit und Ausblick

1 Einleitung

Hatte nicht jeder schon einmal den Gedanken wie es w¨are in die Zukunft oder sogar in die Vergangenheit reisen zu k¨onnen?

Doch ist es u¨berhaupt physikalisch gesehen m¨oglich in der Zeit zu reisen? Wie k¨onnte man es schaffen nach den physikalischen Regeln, denen unsere Welt unterliegt, in der Zeit zu reisen?

Auf diese und noch viele weitere Fragen werde ich in dieser Arbeit eingehen und sie anhand von Albert Einsteins spezieller Relativit¨atstheorie erl¨autern. Albert Ein­stein hat in seiner Relativit¨atstheorie analysiert, dass es theoretisch m¨oglich w¨are in der Zeit zu reisen. Um dies zu erreichen, mu¨sste man aber ein Gef¨ahrt haben, das sehr nah an der Lichtgeschwindigkeit fahren kann. Denn wie die Zeitdilatati-on besagt, laufen bewegte Uhren langsamer als ruhende. Sofern es m¨oglich ist eine hohe Geschwindigkeit zu erreichen, kann man auch in die Zukunft reisen. Genau-er gesagt kann man erreichen, dass die eigene Zeit weniger schnell vergeht, als die Zeit der Umgebung. Um herauszufinden wie weit diese Aussage der Wahrheit ent-spricht und weil die moderne Physik sehr von der speziellen und der allgemeinen Relativit¨atstheorie gepr¨agt wurde, will ich in dieser Arbeit genauer auf Einsteins Theorien eingehen. Allerdings werde ich nur auf die Grundlagen der Zeitdilatation und dessen Auswirkung auf die Internationale Raumstation (genannt: ISS was fu¨r ,,International Space Station“ steht) eingehen.

2 Das Michelson-Morley-Experiment

2.1 A¨ther, was ist das?

Wie wir alle wissen, brauchen Schall und Wellen ein Hilfsmittel, um sich auszu-breiten. Der Schall braucht beispielsweise die Luft und die Wellen brauchen Wasser. Doch was braucht Licht, um sich auszubreiten? Im 17. Jahrhundert stellten sich viele Wissenschaftler diese Frage, darunter auch der Physiker Albert Abraham Michelson und der Chemiker Edward Morley. Sie hatten das Ziel die Existenz einer Bewegung ¨ der Erde durch einen Ather mit Hilfe eines entsprechenden Versuchs zu beweisen. ¨ Ein Ather ist ein Hintergrundfluss, den man sich vorstellen kann wie ein Fluss, in dem die Str¨omung des Wassers einen Drift aufweist und diesen zum Beispiel auf ¨ Ruderboote ausu¨bt. Man dachte, die Erde bewege sich im Ather, und man k¨onne den Drift messen. Die grundlegende Idee fu¨r den Aufbau dieses Experiments war es die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls in Richtung und in gegengesetzter Richtung der Erdbewegung zu projektieren.

In entgegengesetzter Richtung sollte die Geschwindigkeit des Lichtstrahls v 1 betra-gen und in Richtung der Bewegungsrichtung der Erde v 2 betragen (siehe 2.1; Ge-schwindigkeit des Lichtstrahls v 1 bzw. v 2; Lichtgeschwindigkeit c; Geschwindigkeit Zur Verdeutlichung: unter dem Begriff ,,Ather“, verstehen wir ein Medium, welches das Licht zur Fortbewegung ben¨otigt.

2.2. AUFBAU DES MICHELSON-MORLEY-EXPERIMENTS

2.2 Aufbau des Michelson-Morley-Experiments

Mit diesem Hintergrundwissen hat sich fu¨r das Experiment ein klarer Aufbau (sie-he Abbildung 2.1) ergeben. Ein Laser mit koh¨arentem Licht wird auf einen halb-durchl¨assigen Spiegel gerichtet, welcher das Licht in zwei Strahlen teilt, wobei der Erste senkrecht und der Zweite parallel zur Bewegungsrichtung der Erde verl¨auft. In gleichen Abst¨anden werden die Lichtstrahlen gespiegelt und wiederum auf den Halbspiegel geworfen. Beide Lichtstrahlen treffen nun aufeinander und interferieren im Detektor miteinander. Es wird ein Interferenzmuster erzeugt. Die gesamte Appa-ratur wird nun um 90 ◦ gedreht. Dadurch werden die Rollen der Strahlen vertauscht und es sollte sich somit das Interferenzmuster verschieben. Dieses sah jedoch genau so wie beim ersten Versuch aus.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.1: Aufbau des Michelson-Morley-Experiment (Quelle: 9 )

2.3 Ergebnis

Das Interferenzmuster war bei der ersten Ausrichtung der Apparatur und der Ap-paratur, nachdem sie um 90 ◦ gedreht wurde, identisch. Aus diesem Grund war das Michelson-Morley-Experiment in erster Linie ein Fehlschlag. Eine Bewegung der Er-¨ de durch einen Ather konnte nicht nachgewiesen werden und somit auch nicht der Ather selbst. Das Gute war, dass durch diese Erkenntnis, Einstein eine neue Theo-rie entwickelt hat, um das Ergebnis zu erkl¨aren, wie wir im folgenden Kapitel sehen werden. (Quelle: 1, S. 368-369)

Albert Einstein erschuf mit seiner speziellen Relativitatstheorie, die er im Jahre 1905 mit dem Titel: ,,Zur Elektrodynamik bewegter Korper“ verfasste, ein ganzlich neues Verstandnis von Raum und Zeit. Damit hat er die beiden damals großen Theorien (die Mechanik und die Elektrodynamik) weiterentwickelt, sodass diese zusammen im Einklang funktionieren. Auch wenn die Vorhersagen dieser Theorie anfangs un-seren Alltagserfahrungen zu widersprechen scheinen, haben sie sich bis heute doch in unzahligen Experimenten bestatigt.

3.1 Einsteins Postulate

Einstein wollte die Mechanik und die Elektrodynamik zusammenbringen und auch den negativen Ausgang des Michelson-Morley-Experiments erklaren. Er stellte des-wegen die folgenden zwei Postulate auf:

3.1.1 Relativitatsprinzip

Allen Inertialsystemen (Definition siehe Abschnitt 3.2) liegen die gleichen Natur-gesetze zugrunde und sie sind somit gleichberechtigt, sodass sie sich nicht durch Unterschiede der Physik unterscheiden lassen (beispielsweise um die Frage zu be-antworten welches Inertialsystem in Ruhe ist).

3.2. INERTIALSYSTEME

3.1.2 Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit

Das Licht breitet sich in ruhenden als auch in gleichf¨ormig bewegten Inertialsystemen stets gleichf¨ormig aus. Dabei spielt es keine Rolle in welche Richtung dies geschieht. Die Lichtgeschwindigkeit wird somit auch nicht von anderen Geschwindigkeiten be-einflusst (ein Lichtstrahl aus einem fahrenden Autoscheinwerfer ist gleichschnell wie bei einem stehenden Auto).

Damit war es Einstein m¨oglich, den Ausgang des Experiments erkl¨aren zu k¨onnen. Es konnte keine Verschiebung des Interferenzmusters erfolgen, da sich das Licht in jede Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. (Quelle: 13 ; 1, S. 365-367; 8, S. 8)

3.2 Inertialsysteme

Ein Inertialsystem ist ein Bezugsystem, das z.B. als Koordinatensystem dienen kann und in dem physikalischen Prozesse erfasst werden k¨onnen. Es muss allerdings eine gleichbleibende Bewegung aufweisen oder einfach ruhen. Sobald eine Beschleuni-gung, eine Bremsung, eine Drehung oder eine Richtungs¨anderung stattfindet, ist die Bezeichnung ,,Inertialsystem“ nichtig. Dann treten Scheinkr¨afte auf und die norma-len physikalischen Gesetze gelten nicht mehr, wie z.B. die geradlinig gleichf¨ormige Bewegung eines K¨orpers auf den keine Kraft ausgeu¨bt wird.

3.3 Relativit¨at der Zeit

In Newtons Mechanik ging man von einer Zeit aus, die absolut ist. Damit einher geht die Existenz einer absoluten Gleichzeitigkeit. Nun pru¨fen wir, wie sich das Ph¨anomen der Gleichzeitigkeit gem¨aß der Relativit¨atstheorie verh¨alt. Dazu betrachten wir zwei Raketen, welche aneinander vorbeifliegen. Wenn beide Raketen in gleicher H¨ohe sind, wird jeweils ein Lichtsignal in der Mitte der Raketen gestartet. Sobald die Lichtsignale die Enden der Raketen erreichen, werden jeweilige Uhren an den Enden gestartet.

3. DIE SPEZIELLE RELATIVITATSTHEORIE

3.3. RELATIVITAT DER ZEIT

Betrachtet man nun den Vorgang von dem Ruhesystem der ersten Rakete aus, so kann man erkennen, dass das Lichtsignal die Enden der ersten Rakete zur gleichen Zeit erreicht und somit die Uhren synchron laufen. Die zweite Rakete fliegt mit einer Geschwindigkeit v vorbei. Dadurch erreicht das Lichtsignal die Enden der zweiten Rakete zu unterschiedlichen Zeiten. Aus diesem Grund laufen die Uhren nicht syn-chron.

Betrachtet man nun den Vorgang von dem Ruhesystem der zweiten Rakete aus, so kann man erkennen, dass das Lichtsignal die Enden der zweiten Rakete zur gleichen Zeit erreicht und somit die Uhren synchron laufen. Des Weiteren kann man erken-nen, dass das Lichtsignal die Enden der ersten Rakete zu unterschiedlichen Zeiten erreicht und die Uhren nicht synchron laufen.

Diese Situation erscheint zun¨achst widerspru¨chlich, weil wir Menschen normaler-weise davon ausgehen, dass die Gleichzeitigkeit von Ereignissen fu¨r alle Betrachter gleich ist. Wir sehen jedoch anhand dieses Experiments, dass fu¨r Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit das nicht mehr gu¨ltig ist.

Damit lasst sich festhalten, dass es unm¨oglich ist Uhren von unterschiedlichen, zuein-ander bewegten Inertialsystemen zu synchronisieren. Ein Ereignis, welches in einer Inertialsystem I als gleichzeitig erscheint, erscheint in einem anderen, zum Inertial-system I gleichf¨ormig bewegten Inertialsystem, als nicht gleichzeitig. Resultierend ergibt sich, dass Gleichzeitigkeit relativ ist. (Quelle: 6 ; 8, S. 8)

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