Target Volatility Strategien. Entstehungsgeschichte und Funktionsweise


Bachelorarbeit, 2016

26 Seiten, Note: 3,0


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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Grundlagen von Target Volatility Strategien
2.1 Entstehungsgeschichte von Target Volatility Strategien
2.2 Funktionsweise des Target Volatility Mechanismus
2.3.1 Bestimmung des Target Volatility Level
2.3.2 Bestimmung der realisierten Volatilität
2.3.3 Bestimmung des Leverage-Faktors bzw. der Gewichtung
2.3.4 Justierung der Umschichtungstage
2.3.5 Berechnung des Indexstandes von Risk Control Indizes

3. Quantitative Performanceanalyse von Risk Control Indizes
3.1 Grundsätzliche Abhängigkeit der Performance hinsichtlich der Gewichtung
3.2 Einfluss des Target Volatility Level im Hinblick auf die Gewichtung
3.3 Einfluss des maximalen Leverage-Faktors hinsichtlich der Gewichtung
3.4 Einfluss der realisierten Volatilität auf die Gewichtung

4. Risikomessung
4.1 Sharpe Ratio
4.2 Nachteile des Sharpe Ratio

5. Empirische Ergebnisse
5.1 Die Beziehung zwischen der realisierten Volatilität und dem Leverage-Faktor
5.2 Die Berechnung der historischen Indexperformance
5.3 Indexperformance im Bullenmarkt
5.4 Indexperformance im Bärenmarkt
5.5 Renditevergleich der Indizes
5.6 Risikovergleich der Indizes

6. Fazit

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Die Erkenntnisse der Finanzkrise im Jahr 2008 besagen, dass die Wahrscheinlichkeit von Wertverlusten in volatilen Marktphasen zunimmt. Seitdem hat das Risiko in Form der Volatilität ein steigendes Ansehen in der Finanzbranche verzeichnet. Target Volatility Strategien wurden entwickelt um die Volatilität als Risikoindikator in Portfolios zu implementieren. Diese Strategie ist vielseitig auf verschiedene Finanzprodukte anwendbar und versucht die Volatilität des Portfolios auf einem bestimmten Level zu halten. Die deutsche Börse hat im Jahr 2011 einen Index auf den Markt gebracht der diese Strategie beinhalten. Diese sogenannten Risk Control Indizes stellen ein Portfolio aus zwei unterschiedlichen Komponenten dar. Die risikobehaftete Komponente stellt den Dax Index dar. Wohingegen die anderen Komponente als risikolos angesehen wird und den Geldmarkt Eonia darstellt. Der Risk Control Index soll Investoren vor drastischen Wertverlusten schützen indem er das Investment zwischen dem Geldmarkt und dem Dax in Abhängigkeit zur Volatilität umschichtet. Inwieweit Risk Control Indizes im Vergleich zu einem reinen Investment in einen Marktindex vor Wertverlusten schützen wird in dieser wissenschaftlichen Arbeit dargestellt. Außerdem wird analysiert ob ein Risk Control Index das Investmentrisiko vermindert und unter welchen Bedingungen das geschieht. Zudem wird die Frage geklärt, ob ein Risk Control Index das Risiko auf Kosten der Rendite vermindert.

Der Aufbau dieser Arbeit ist folgend gegliedert. Im zweiten Kapitel werden die Grundlagen von Target Volatility Strategien thematisiert. Abgesehen von der Entstehungsgeschichte wird auch der sogenannte Target Volatility Mechanismus und die Berechnungsmethode von Risk Control Indizes dargestellt. Im dritten Kapitel wird eine quantitative Performanceanalyse durchgeführt und die Abhängigkeit der Variablen untereinander aufgezeigt. Die Risikomessung durch das Sharpe Ratio und dessen Nachteile werden im vierten Kapitel behandelt. Zum Schluss werden die empirischen Ergebnisse anhand von Grafiken und Analysen aufgeführt.

2 Grundlagen von Target Volatility Strategien

2.1 Entstehungsgeschichte von Target Volatility Strategien

Target Volatility Strategien beschreiben einen Prozess bei dem die Zielvolatilität des Portfolios konstant gehalten wird. Diese Investmentstrategie kann auf Indizes aber auch auf Anlagefonds übertragen werden. Indizes die einen Target Volatility Mechanismus beinhalten, haben sich unter dem Begriff von Risk Control Index in der Finanzbranche seit 2011 in Deutschland etabliert.

Durch die Finanzkrise im Jahr 2008 hat der europäische Aktienmarkt einen drastischen Wertverlust erlitten. Ein niedriges Zinsniveau und ein Marktumfeld, dass hohe Volatilitätskennzahlen beinhaltet, sind die derzeitig andauernden Auswirkungen der Finanzkrise. Das führte sowohl an den Finanzmärkten als auch im Bereich von Investment Strategien zum Umdenken. Die Bedeutung des Risikos hat die Bedeutung der Rendite aus dem Fokus bezüglich der Ziele einer Anlagestrategie gedrängt. Viele Anleger orientierten sich beim Aufbau einer Anlagestrategie bislang an den Erkenntnissen über Portfoliotheorien von Harry Markowitz. Jedoch hat die Finanzkrise bewiesen, dass es nicht möglich ist Risiken alleine durch breite Diversifikation zu kontrollieren. Während der Finanzkrise im Jahr 2008 kam es gleichzeitig zu Kurseinbrüchen an unterschiedlichen Märkten der Börse. Die Streuung des Risikos über unterschiedliche Märkte hatte nicht vor Wertverlusten bewahrt, da sich die Korrelation zwischen den einzelnen Märkten dynamisch entwickelte. Im Krisenjahr selbst war das Marktumfeld volatil. Als sich die Märkte in den darauffolgenden Jahren erholten, wurde die inverse Beziehung zwischen der Volatilität und der Wertentwicklung von Finanzprodukten an der Börse bemerkt. Daraufhin haben verschiedene Investmentbanken und Portfoliomanagement Institutionen gemeinsam den Target Volatility Mechanismus entwickelt und dessen Implementierung in Indizes ermöglicht.1

2.2 Funktionsweise des Target Volatility Mechanismus

Primär verfolgen Risk Control Indizes das Ziel Investoren vor hohen Wertverlusten in volatilen Marktphasen zu schützen. Außerdem wird dem Investor die Möglichkeit geboten seine Risikobereitschaft zu variieren und selber zu bestimmen. Dieses Vorhaben gelingt durch das Erreichen einer bestimmten und vorher festgelegten Zielvolatilität des Portfolios.

Das Portfolio, das eine stark negative Korrelation zur Volatilität aufweist, besteht dabei aus zwei Komponenten. Anhand der Unterschiedlichkeit der Komponenten kann das Portfolio auch als eine Mischstrategie angesehen werden. Die erste Komponente wird als risikoreich eingestuft und besteht aus einem zugrundeliegenden Marktindex wie dem DAX. Der Marktindex birgt sowohl Vorteile als auch Nachteile. Ein Vorteil ist, dass er langfristig zu vielversprechende Renditen führt. Der Nachteil ergibt sich aus der starken Beeinflussbarkeit der Marktlage. In Zeiten von negativen Marktlagen besteht das Risiko für Investoren zu großen Wertverlusten durch Kursschwankungen zu gelangen. Als Risikomaß gilt hierbei die Volatilität des Marktindex. Der zweite Bestandteil, der aus einem Geldmarkt wie z.B. Eonia besteht, beinhaltet ebenfalls Risiken. Diese sind jedoch so gering in Bezug auf Kursschwankungen, dass sie vernachlässigt werden können und somit als risikolos gelten. Die Gewichtung der Bestandteile ist von der Volatilität des Marktindex anhängig. Zuerst muss der Investor ein Target Volatility Level bzw. eine Zielvolatilität für das Portfolio festlegen.2 Das Level variiert und kann im Bereich von 5% bis 20% gewählt werden. Außerdem hängt die Höhe des Levels von der Risikobereitschaft des Anlegers ab. Risikoaverse Investoren wählen eher ein niedriges Level. Wohingegen ein hohes Level einem risikofreudigem Investor entspricht. Die Beziehung zwischen Risiko und Level ist proportional. Je höher das Level desto mehr korreliert die Performance des Risk Control Index mit der Performance des Marktindex. Außerdem stellt das Target Volatility Level ein Vergleichsmaß zur tatsächlichen Volatilität des Marktindex dar. In Perioden mit hohen Volatilitätskennzahlen, in denen die tatsächliche Volatilität das Target Volatility Level übersteigt, gewichtet der Risk Control Index die risikolose Komponente, den Geldmarkt, schwerer und vermindert im Gegenzug die Gewichtung der risikobehafteten Komponente, den Marktindex. Umgekehrt vermindert sich die Gewichtung der risikolosen Komponente, wenn die tatsächliche Volatilität dem Target Volatility Level unterliegt. Die Gewichtung des Marktindex wird erhöht bis zu dem Moment, an dem die Volatilität des gesamten Portfolios, beider Komponenten, der Zielvolatilität entspricht.3

Das Wertverlustrisiko wird in Perioden die von hoher Volatilität gekennzeichnet sind durch dieses Konzept verringert. Vor allem in Zeiten mit negativer Marktentwicklung wie der Finanzkrise bietet diese Art der Risikosteuerung Schutz vor hohen Verlusten, weil das Portfolio frühzeitig umgeschichtet wird.

2.3 Berechnungsmethode eines Risk Control Index

2.3.1 Bestimmung des Target Volatility Level

Um den Stand eines Risk Control Index zu bestimmen müssen einige Werte berechnet und festgelegt werden. Zunächst muss der Investor ein Target Volatility Level bestimmen. Die Höhe des Target Volatility Level ist von der Risikobereitschaft des Investors abhängig. Die meisten Risk Control Indizes werden mit einem Target Volatility Level von 5%, 10%, 15% und 20% angeboten. Das Konzept der Target Volatility Strategie profitiert von der negativen Korrelation zur Volatilität. Je höher die bestimmte Zielvolatilität gewählt wird, desto eher nimmt der Risk Control Index denselben Verlauf wie der Marktindex an. Daher wählen Risikoaverse Investoren ein niedriges Level. Risikofreudige Investoren wählen dahingegen ein höheres Level und verzichten damit teilweise auf den Schutz vor Wertverlusten.

2.3.2 Bestimmung der realisierten Volatilität

Die realisierte Volatilität beschreibt die mathematische Schwankungsbreite bzw. die Standardabweichung von Renditen um ihren Mittelwert. Bei der Kalkulation von Risk Control Indizes wird die realisierte Volatilität des Marktindex, auf den sich der Risk Control Index bezieht, zur Risikobezifferung genutzt. Dabei steht eine hohe Volatilitätskennzahl für ein erhöhtes Risiko. Von einem verminderten Risiko wird ausgegangen, wenn die Volatilitätskennzahl sich auf einem niedrigen Niveau befindet. Die realisierte Volatilität kann für Zeiträume von einem Monat, drei Monaten und einem Jahr berechnet werden. Die meisten Provider von Risk Control Indizes lassen die realisierte Volatilität in ihre Berechnungen mit einem Betrachtungszeitraum von einem Monat einfließen. Der Betrachtungszeitraum entspricht dabei nicht den vergangenen 30 Kalendertagen sondern der vergangenen 20 Handelstage. Für die Berechnung der realisierten Volatilität sind die täglichen Schlusskurse des Marktindex notwendig. Da die realisierte Volatilität eine entscheidende Einflussvariable auf den Risk Control Index darstellt wird sie von einigen Providern in zwei Variationen berechnet. Die Art der Berechnung erfolgt adäquat, jedoch werden zwei unterschiedliche Betrachtungszeiträume berücksichtigt. Zunächst wird die realisierte Volatilität des vergangenen Monats berechnet und im Anschluss die realisierte Volatilität der vergangenen drei Monate. Nach einem Vergleich beider Resultate wird der höhere Wert für die weitere Berechnung verwendet.

Durch diese Verfahrensweise wird die Effizienz der Risikoeinschätzung verbessert und schafft Klarheit bezüglich der andauernden Trends. Die Formel zur Berechnung lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Zähler aus dem Bruch 252/n beschreibt die Anzahl der Handelstage in einem Jahr. Die Variable n-1 des Nenners steht für die Anzahl an Tagen des Betrachtungszeitraums. Die Subtraktion mit dem Wert von eins wird durchgeführt um genaue Ergebnisse selbst bei einem kleinen Betrachtungszeitraum zu erhalten. In Bezug auf Risk Control Indizes und der oben genannten Verfahrensweise nimmt n bei den meisten Providern die Werte von 20 bzw. 60 an. Für die Variablen DAXs und DAXs-1 sind die Indexstände des Marktindex auf den sich der Risk Control Index bezieht einzufügen. Für DAXs wird der aktuelle und für den DAXs-1 der vergangen Schlusskurs bezogen. Die realisierte Volatilität wird auf täglicher Basis neu berechnet. Ob die Veränderung der realisierten Volatilität zu einer Neugewichtung des Marktindex beziehungsweise zu einem neuen Leverage-Faktor führt ist von der Höhe der Veränderung und der Toleranz abhängig.

2.3.3 Bestimmung des Leverage-Faktors bzw. der Gewichtung

Der Leverage-Faktor ist aus zwei Gründen eine Interessante Größe für Risk Control Indizes. Zunächst gilt er als Indikator für die realisierte Volatilität, da die Beziehung zwischen der realisierten Volatilität und des Leverage-Faktors invers zueinander ist. Das heißt, dass der Leverage-Faktor niedrig ist, wenn der Markt von hohen Volatilitätskennzahlen geprägt wird. Umgekehrt ist der Leverage-Faktor hoch, wenn die Volatilität auf einem niedrigen Niveau ist.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei die Variable den Leverage-Faktor abbildet. Das Target Volatility Level entspricht dem Ausdruck und die Variable (20,60) steht für die maximal realisierte Volatilität aus den Berechnungen mit einem Betrachtungszeitraum von 20- und 60 Tagen. Die Variable CAP entspricht dem maximal erlaubten Leverage-Faktor. Sollte aus der Berechnung ein Leverage-Faktor resultieren der das CAP überschreitet, dann nimmt der Leverage-Faktor den Wert des CAP an. Der Leverage-Faktor beschreibt zudem die Gewichtung des Marktindex. Ein Leverage-Faktor von eins besagt, dass das Investment zu 100% in den Marktindex investiert wird. Der Leverage-Faktor kann außerdem Werte größer eins annehmen. Das bedeutet, dass das komplette Investment und die Differenz aus Leverage-Faktor abzüglich eins in den Marktindex investiert werden. Die Differenz setzt sich aus Fremdkapitel, das geliehen wird, zusammen. Durch diesen Effekt können besonders in Marktlagen mit niedriger Volatilität attraktive Performancesteigerungen erzielt werden. Zudem ist es unter diesen Umständen möglich, dass der Risk Control Index den Marktindex in der Performance übersteigt. Die Gewichtung des Geldmarktes entspricht der Differenz aus eins abzüglich dem Leverage-Faktor. Der Leverage-Faktor erhält durch die täglich neu berechnete realisierte Volatilität einen neuen Wert. Ob dieser Wert übernommen wird und zu einer Veränderung der Gewichtung des Marktindex führt ist von der Höhe der realisierten Volatilität und der Toleranz abhängig.

2.3.4 Justierung der Umschichtungstage

Risk Control Indizes werden auf täglicher Basis durch aktuelle Daten aktualisiert. Dabei wird grundsätzlich zwischen einem Berechnungs- und Umschichtungstag differenziert. Der Berechnungstag findet an jedem Handelstag statt. Wohingegen sich der Umschichtungstag aus einem Berechnungstag ergibt, wenn der Betrag aus der Differenz des aktuellen Leverage-Faktors abzüglich dem vergangenen Leverage-Faktor von dem Tag zuvor größer als die Toleranz ist. Die Formel zur Berechnung eines Umschichtungstages lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei die Variable den aktuellen Leverage-Faktor und die Variable den vergangenen Leverage-Faktor angibt. Die Toleranz beschreibt den Wert der Variable durch die ein Berechnungstag zum Umschichtungstag durch deren Überschreitung wird. Durch die Toleranz wird sichergestellt, dass die Häufigkeit von Umschichtungstagen, die durch niedrige Marktschwankungen entstehen, abnimmt. Der Prozentsatz der Toleranz ist im Intervall 0% bis 5% frei wählbar. Die Beziehung zwischen der Toleranz und den Umschichtungstagen verläuft entgegengesetzt. Bei einer Toleranz von 0% ist jeder Berechnungstag ein Umschichtungstag. Je höher die Toleranz gewählt wird, desto weniger kommt es zu Umschichtungstagen.4 5 6 7

2.3.5 Berechnung des Indexstandes von Risk Control Indizes

Risk Control Indizes werden in zwei unterschiedlichen Varianten angeboten. Die Total Return Variante berücksichtigt neben den Preisänderungen auch sonstige Wertsteigerungen wie beispielsweise Dividendenzahlungen. Wohingegen die Excess Return Variante lediglich Preisänderungen in ihrem Index berücksichtigt. Die Formel zur Indexberechnung lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei den aktuellen Indexstand und 1den Indexstand des vergangenen Tages angibt. Die Variable 1steht für die aktuelle Gewichtung bzw. den aktuellen Leverage-Faktor. Der aktuelle Schlusskurs des Marktindex entspricht und der Schlusskurs des vorherigen Tages ist in der Form von dargestellt. Der Ausdruck gibt den Zinssatz des Geldmarktes am Berechnungstag an. Diff(t-1, t)/360 ist ein Term der die Anzahl an Kalendertagen durch 360 dividiert um für die richtige Skalierung zu sorgen.

3. Quantitative Performanceanalyse von Risk Control Indizes

3.1 Grundsätzliche Abhängigkeit der Performance hinsichtlich der Gewichtung

Risk Control Indizes verfolgen nicht das Ziel die Volatilität zu vermindern. Sie beabsichtigen eine bestimmte Zielvolatilität zu erreichen und diese zu halten. Dabei gelangt ein Risk Control Index mit verschiedenen Target Volatility Leveln zu unterschiedlichen Ergebnissen in Bezug auf die Performance, obwohl derselbe Marktindex bezogen wird. Das liegt hauptsächlich an der Modifizierung der Variablen durch die Index Anbieter. Grundsätzlich gilt dabei, dass die Performance eines Risk Control Indizes von der Gewichtung abhängt. Die Performance eines Risk Control Index besteht aus den Renditen der Bestandteile des Portfolios. Die Rendite des Marktindex fällt dabei in den meisten Fällen höher aus, als die Rendite des Geldmarktes. Daher ist eine höhere Gewichtung des Marktindex von maßgeblicher Bedeutung in Bezug auf die Performancesteigerung. Eine hohe Gewichtung des Marktindex setzt dabei voraus, dass das Marktumfeld nicht von großen Volatilitätskennzahlen umgeben ist. Daher nimmt die Gewichtung des Marktindex mit steigender Volatilität ab und die Gewichtung des Geldmarktes im selben Maß zu. Die Gewichtungen der Komponenten in einem Risk Control Index sind allerdings nicht nur von der realisierten Volatilität des Marktindex abhängig.8

3.2 Einfluss des Target Volatility Level im Hinblick auf die Gewichtung

Durch Formel (2) berechnet sich der Leverage-Faktor beziehungsweise die Gewichtung des Marktindex und aus der Differenz von eins abzüglich dem Leverage-Faktor die Gewichtung des Geldmarktes. Das Target Volatility Level wird vorher festgelegt und deswegen im Folgenden als feste Variable betrachtet. Da die Formel den Aufbau eines Quotienten besitzt, fällt die Gewichtung des Markindex umso höher aus je niedriger der Betrag des Nenners im Vergleich zum Betrag des Zählers ausfällt. Wenn ein niedriges Target Volatility Level von beispielsweise 5% gewählt wurde und das Marktumfeld sich in einem volatilen Zustand befindet, dann wird die Gewichtung des Marktindex niedrig ausfallen. Die Gewichtung wird sich erst erhöhen, wenn die realisierte Volatilität abnimmt. Umgekehrt profitiert der Risk Control Index bei einem hohen Target Volatility Level von beispielsweise 20% in Bezug auf die Gewichtung. In diesem Fall wird der Leverage-Faktor solange ein Ergebnis von über 100% aufweisen, bis der Betrag der realisierten Volatilität den Betrag des Target Volatility Levels übersteigt. Theoretisch könnte die Gewichtung des Marktindex alle positiven Werte annehmen, wenn die Gewichtung bzw. der Leverage- Faktor nicht durch das sogenannte CAP begrenzt wäre.9

3.3 Einfluss des maximalen Leverage-Faktors hinsichtlich der Gewichtung

Das CAP ist der maximal erlaubt Leverage-Faktor. Die meisten Provider bieten ihre Risk Control Indizes mit einem CAP von 150% an. Dabei entspricht die Gewichtung einem Wert von 1,5. Bei manchen Providern entspricht der maximale Leverage-Faktor beispielsweise nur 100% wie beim S&P EURO 75 RC2 Indexes. Einige Risk-Control Indizes werden auch mit einem CAP von über 150% angeboten. Diese Art von Indizes sind für risikofreudige Investoren geeignet, da sie in der Regel mit einem Target-Volatility- Level von 20% angeboten werden. Die Aufgabe des CAP besteht darin den Investor vor großen Überschuldungsquoten zu schützen. Wenn ein Leverage-Faktor einen Wert von über 100% aufweist, dann wird der Betrag der über die 100% herausragt durch Fremdkapital in den Marktindex investiert. Bei einem Leverage-Faktor von 300% würde das bedeuten, dass das Investment zu zwei Drittel aus Fremdkapital besteht. Der Investor ist durch diese Umstände in der Lage eine dreimal höhere Rendite zu erwirtschaften. Umgekehrt ist der Investor bei kurzfristig auftauchenden negativen Kursschwankungen gefährdet einen Verlust, der dreimal höher ist als der reguläre, zu verzeichnen. Die Funktionsweise des CAP ist simpel. Wenn der Bruch aus dem Target Volatility Level durch die realisierte Volatilität einen Wert liefert der das CAP übersteigt, dann nimmt der Leverage-Faktor den Wert des CAP an. Eine Erhöhung des CAP verstärkt unter gewissen Umständen die Zunahme des Leverage-Faktors. Damit aus der Erhöhung des CAP eine Gewichtszunahme des Leverage-Faktors erfolgt, muss zunächst der Betrag des Target Volatility Level den Betrag der realisierten Volatilität übersteigen. Das erfordert, dass entweder das Target-Volatility-Level aus einem hohen Bereich ausgewählt wurde oder dass sich das Marktumfeld in keinem volatilen Zustand befindet. Selbst wenn sich das Marktumfeld nicht in einem volatilen Zustand befindet und ein Target Volatility Level von beispielsweise 5% ausgewählt wurde, dann führt die Erhöhung des CAP in den meisten Fällen zu keiner Gewichtszunahme des Leverage-Faktors. Theoretisch könnte es zu einer Erhöhung des Leverage-Faktors auch unter diesen Umständen kommen. Dazu müsste jedoch die realisierte Volatilität einen minimalen Wert annehmen. Dabei wäre die Volatilitätskennzahl so gering, dass sie in keinem Verhältnis zur Realität steht. Eine Erhöhung des CAP führt hauptsächlich bei Risk Control Indizes ab einem Target Volatility Level von 15% zu einer weiteren Erhöhung des Leverage-Faktors. Das begründet sich primär durch die Abhängigkeit des Leverage-Faktors zur realisierten Volatilität. Mit zunehmender Höhe des Target Volatility Levels übersteigt der Zähler den Nenner des Quotienten. Erst durch diese Grundvoraussetzung führt die Erhöhung des CAP zu einer Erhöhung der Gewichtung und damit zur Performancesteigerung im Vergleich zur Performance ohne die Erhöhung des CAP.10

3.4 Einfluss der realisierten Volatilität auf die Gewichtung

Aus der mathematischen Perspektive misst die Volatilität die Standardabweichung der Rendite um ihren Mittelwert. Es gibt zwei unterschiedliche Arten von Volatilität. Die realisierte Volatilität bezieht sich auf Daten aus der Vergangenheit und wird durch die historische Schwankungsbreite der Kurse eines Anlageproduktes berechnet. Wohingegen die implizite Volatilität aus Optionspreisen berechnet wird und die in der Zukunft erwartete Volatilität darstellt. Beide Varianten werden in der Finanzbranche benutzt um das Risiko eines Anlagegegenstandes zu beschreiben.

In Bezug auf Risk Control Indizes hat die realisierte Volatilität den größten Einfluss auf die Gewichtung des Marktindex beziehungswiese auf den resultierenden Leverage-Faktor. Auf dieser Abhängigkeit baut das Konzept von Target Volatility Strategien auf. Eine hohe Volatilitätskennzahl bedeutet, dass das Risiko hoch eingestuft wird. Umgekehrt deutet eine niedrige Volatilitätskennzahl auf ein vermindertes Risiko bezüglich Kursschwankungen hin. Daher erhöht sich der Leverage-Faktor, wenn sich das Risiko bzw. die realisierte Volatilität auf einem niedrigen Niveau befindet. Unter diesen Umständen erhöht sich die Gewichtung des Marktindex und führt zu einer höheren Performancesteigerung. Mit Formel (1) wird die realisierte Volatilität berechnet. Dabei ist die Länge des Betrachtungszeitraums zur Berechnung entscheidend für die Höhe des Wertes der realisierten Volatilität. Mit einem Betrachtungszeitraum der vergangenen 20 Renditen wird die realisierte Volatilität niedriger ausfallen als mit einem Betrachtungszeitraum der vergangenen 60 Renditen. In der Regel berechnen die meisten Provider die realisierte Volatilität ihres Bezugsindex einmal mit den letzten 20 Renditen und einmal mit den letzten 60 Renditen. Anschließend wird das Ergebnis mit der höheren realisierten Volatilität für die Berechnung des Risk Control Index verwendet. Diese Verfahrensweise führt zu einer Effizienzsteigerung der realisierten Volatilität als Risikoindikator. Durch eine Berechnung mit einem kürzeren Betrachtungszeitraum werden die aktuelleren Daten berücksichtig um auf kurzfristig anhaltende Trends reagieren zu können. Die Berechnung der realisierten Volatilität beinhaltet eine Schwäche. Durch einzelne Ereignisse im Betrachtungszeitraum kann die realisierte Volatilität unrealistische Maße annehmen. Dadurch erhöht sich der Wert der Volatilitätskennzahl und bleibt solange auf diesem Niveau bis das Einzelereignis aus dem Betrachtungszeitraum entfällt. Aus diesem Grund wird die zusätzliche Berechnung mit einem höheren Betrachtungszeitraum durchgeführt. Durch den Vergleich beider Ergebnisse kann der Provider eines Risk Control Index abschätzen aus welchem Grund die realisierte Volatilität in dem Ausmaß anfällt.11

4. Risikomessung

4.1 Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio ist eine Methode, die häufig in der Finanzbranche zum Einsatz kommt, um risikoadjustierte Performancemessungen durchzuführen. Gerade für die Wertentwicklung von Indizes ist diese Methode ausgesprochen geeignet, weil sie auf die Bewertung von normalverteilte Renditen zugeschnitten ist. Für Investments, die den Aufbau einer asymmetrischen Renditeverteilung besitzen, ist die Methode jedoch nicht geeignet. Die Sharpe Ratio wurde 1966 von William Sharpe entwickelt und ermöglicht Vergleiche über verschiedene Assetklassen in Bezug auf das Risiko. Zunächst war die Sharpe Ratio für die ex-ante Bewertung von Renditen gedacht. Dabei sollte sie Aufschluss bezüglich des Risikos der resultierenden Risikoprämie aus dem Vergleich zwischen einem risikobehafteten- und risikolosen Investment unter Berücksichtigung der Volatilität der risikobehafteten Rendite geben. Der Informationsgehalt des Sharpe Ratio hat sich bis heute nicht geändert, aber die Methode wird im Vergleich zu früher überwiegend für ex-post Analysen benutzt.12

Die Formel zur Berechnung für die Sharpe Ratio lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei entspricht 𝑟0 dem risikolosen Zinssatz des Geldmarktes. E(R) stellt die prozentuale Rendite des risikobehafteten Investments dar. Die Differenz zwischen E(R) und 𝑟0 ergibt die Risikoprämie für die der Investor entschädigt werden möchte, da er im Vergleich zu einem risikolosen Investment ein bestimmtes Risiko aufnimmt. Die Variable beschreibt die Volatilität bzw. die Standardabweichung der risikobehafteten Rendite.13

SR(R) bildet die Bezifferung des Sharpe Ratio ab. Dabei gilt grundsätzlich, dass ein Investment umso effizienter ist je höher die Kennzahl des Sharpe Ratio ausfällt. Wenn die Berechnung des Sharpe Ratio einen Wert von eins liefert, dann wurde im Vergleich zu einem risikolosen Investment eine sogenannte Überrendite erzielt. Dahingegen wird keine Überrendite erzielt wenn der Wert des Sharpe Ratio zwischen null und eins liegt. Das heißt, dass sich die Aufnahme des Risikos nicht rentiert hat. Bei Werten unterhalb von null hat sich das risikobehaftete Investment überhaupt nicht gelohnt. In diesen Fällen ist die risikobehaftete Rendite kleiner als die risikolose Rendite ausgefallen.14

4.2 Nachteile des Sharpe Ratio

Die Berechnung des Sharpe Ratio erfolgt durch einen Quotienten in dem die Größen prozentual dargestellt werden. Das Ergebnis wird als absoluter Wert angegeben. Dadurch liefert ein Direktvergleich von mehreren Ergebnissen wenig Aussagekraft, weil das Ergebnis keine Informationen über die Zusammensetzung und Höhe der Berechnungswerte liefert. Im Folgenden wird ein Beispiel zur Verdeutlichung der Problemstellung betrachtet. Angenommen Investitionsmöglichkeit A besitzt eine Risikoprämie in Höhe von 10% und deren Volatilität beläuft sich auf 5%. Daraus resultiert ein Sharpe Ratio von zwei. Investitionsmöglichkeit B beinhaltet eine Risikoprämie von 20% und deren Volatilität beläuft sich auf 9%. Das ergibt ein Sharpe Ratio von 2,05. Demnach wäre Investitionsmöglichkeit B vorzuziehen, obwohl diese Variante das höhere Risiko trägt.

Ein weiterer Nachteil des Sharpe Ratio ergibt sich aus der Manipulationsmöglichkeit der Resultate durch den Betrachtungszeitraum. Dabei ist festzustellen, dass der Wert des Sharpe Ratio tendenziell niedriger ausfällt je höher der Betrachtungszeitraum des Risikos bzw. der Standardabweichung ist. Eine jährliche Standardabweichung wird im Vergleich zu einer monatlichen Standardabweichung niedriger ausfallen.

Außerdem liefert die Methode des Sharpe Ratio irreführende Informationen im Falle von negativen Renditen. Zur besseren Verständlichkeit der Problemstellung wird im Folgenden ein Beispiel behandelt. Angenommen die Risikoprämie würde aufgrund sinkender Kurse einen Wert von -7% annehmen. Damit würde die Berechnung bei einer Standardabweichung von 5% zu einem negativen Sharpe Ratio von 1,4 führen. Bei einer Risikominderung in der die Standardabweichung 2% beträgt würde ein negatives Sharpe Ratio mit einem Wert von 3,5 resultieren. Obwohl das Risiko abgenommen hat ist der Wert des Sharpe Ratio angestiegen.15

5. Empirische Ergebnisse

Im Folgenden Teil werden die empirischen Ergebnisse der persönlichen Berechnungen aufgezeigt und erklärt. Außerdem werden die Besonderheiten des Target Volatility Mechanismus und dessen Auswirkungen betrachtet.

5.1 Die Beziehung zwischen der realisierten Volatilität und dem Leverage-Faktor

(Abbildung 1)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anhand Abbildung 1 soll die Beziehung zwischen der realisierten Volatilität und dem Leverage-Faktor bzw. der Gewichtung des Marktindex verdeutlicht werden. Dabei entspricht die blaue Linie der realisierten Volatilität des Dax und der Leverage-Faktor wird durch die orangene Linie dargestellt. Die realisierte Volatilität wurde durch Formel (1) berechnet. Dabei bezieht sich die Berechnung auf die täglichen Schlusskurse des Dax Index. Die Daten vom Dax wurden verwendet um möglichst realistische Werte zu erhalten und dadurch einen aussagekräftigen Vergleich zu ermöglichen. Der Leverage-Faktor stellt die Gewichtung des Marktindex, auf den sich ein Risk Control Index bezieht, dar. Die abgebildete Gewichtung aus der Grafik entspricht dem Leverage-Faktor eines Risk Control Index mit einem Target Volatility Level von 20%. Es wurde der Leverage-Faktor eines Risk Control Index mit einem Target Volatility Level von 20% ausgewählt, weil deren Verlauf am ehesten mit dem Verlauf eines Marktindex korreliert. Zudem ist der Dax kein Risk Control Index und besitzt daher auch keine Gewichtung. Der Leverage-Faktor wurde mit Formel (2) berechnet. Dabei beträgt der maximale Leverage-Faktor 150%. Durch die Auswirkungen der Finanzkrise im Jahr 2008 ist die realisierte Volatilität in einem kurzfristigen Zeitraum über 40% angestiegen. Die Reaktion des Leverage-Faktors ist an dieser Stelle der Grafik äußerst ersichtlich. Die Gewichtung des Marktindex kann während dieser Zeit durch einen Zustand im freien Fall beschrieben werden, weil die realisierte Volatilität von 140% auf circa 45 % gesunken ist. Als Auswirkung resultierte eine Erhöhung des Geldmarktes. Dadurch wurde das Risiko vor weiteren Wertverlusten gemindert. Durch diesen Effekt gelang es den Risk Control Indizes im Vergleich zu Marktindizes wie dem Dax deutlich besser die Finanzkrise zu überwinden. Im Jahr 2010 nahm die realisierte Volatilität im Vergleich zum Vorjahr um die Hälfte ab und betrug circa 18%. Während diesem Zeitraum wurde der Leverage-Faktor gleichzeitig erhöht und betrug im März 2010 100%. Letztlich ist festzustellen, dass die realisierte Volatilität und der Leverage-Faktor stark negativ miteinander korrelieren.16

5.2 Die Berechnung der historischen Indexperformance

Abbildung (2) zeigt die Performance von Risk Control Indizes mit unterschiedlichen Target Volatility Leveln im Vergleich zum Marktindex auf den sich die Risk Control Indizes beziehen. Als Marktindex wurde der Dax ausgewählt, weil er zu den führenden Blue-Chip Indizes in Europa gehört. Die Performance des Dax wurde anhand seiner täglichen Schlusskurse nachgebildet. Die Risk Control Indizes wurden in der Variante des Total Return durch Rückrechnungen mit Formel (4) repliziert. Als Anfangswert der Risk Control Indizes wurde der Stand des Dax vom 19.02.1991benutzt. Der damalige Schlusskurs betrug an dem Tag 1587,10 Punkte. Erst durch denselben Anfangswert der Indizes wird ein Vergleich mit dem Dax möglich. Außerdem wurden die Risk Control Indizes im Rahmen einer täglichen Umschichtung bzw. Neugewichtung des Marktindex durchgeführt. Der Geldmarktzinssatz wurde als konstante Größe berücksichtigt und entstammt der Durchschnittsberechnung der Eonia Geldmarktzinssätze von 1999 bis 2016. Kosten der Übergewichtung des Marktindex und Umschichtungskosten der Risk Control Indizes wurden vernachlässigt. Um die Eigenschaften der Risk Control Indizes zu verdeutlichen wird im Folgenden deren Verhalten in zwei unterschiedlichen Zeiträumen betrachtet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Abbildung 2)

5.3 Indexperformance im Bullenmarkt

Einem Bullenmarkt entspricht der Zeitraum von 2003 bis 2007. In dieser Periode sind die Indexkurse ziemlich stetig gestiegen. Die Vergleichstage der Abbildung 3 stellen sowohl den zeitlichen Anfang als auch das Ende des Bullenmarktes dar. Der Kursanstieg wird durch den Vergleichstag am 12.03.2003 und dem 12.07.2007 verdeutlicht. Am 12.03.2003 betrug der Indexstand vom Dax mit 2202,96 Punkten am wenigstens im Vergleich zu den Risk Control Indizes. Die Risk Control Indizes weisen mit steigendem Target Volatility Level höhere Indexstände auf. Außerdem fällt die Gewichtung des Marktindex mit steigendem Target Volatility Level höher aus. Der ungewöhnlich niedrige Indexstand vom Dax mit 2202,96 Punkten ist durch die sinkenden Kurse seit dem Jahr 2000 zu erklären. Die Auswirkungen der sinkenden Kurse sind anhand der realisierten Volatilität von 41,19% ersichtlich.

(Abbildung 3)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die Kennzahlen ist deutlich sichtbar, dass die Risk Control Indizes ab einem Target Volatility Level von 15% den Dax in der Performancesteigerung schlagen. Der höhere Indexstand der Risk Control Indizes ergibt sich aus dem Target Volatility Mechanismus. Durch diesen Mechanismus können Risk Control Indizes den Marktindex mit einem Wert von über 100% gewichten. Diese sogenannte Übergewichtung des Marktindex kann lediglich durch den maximalen Lever-Faktor, der in diesem Fall 150% beträgt, begrenzt werden. Der Teil der Gewichtung, der über die 100% hinausgeht, bewirkt zusätzliche Renditen im Marktindex. Durch eine Erhöhung des maximalen Leverage-Faktors auf 200% wäre es möglich, dass sich die Übergewichtung des Marktindex erhöht. Jedoch wäre dazu ein Marktumfeld das von niedrigen volatilitätskennzahlen umgeben ist nötig. Aus den höheren Renditen setzt sich der erhöhte Indexstand zusammen. Während des Betrachtungszeitraums hat sich die realisierte Volatilität vermindert und betrug am 12.07.2007 15,4%. Der Rückgang der realisierten Volatilität hat bei den Risk Control Indizes zu höheren Gewichtungen des Marktindex geführt. Risk Control Indizes mit einem Target Volatility Level von 5% oder 10% haben weniger vom Rückgang der realisierten Volatilität profitiert als Risk Control Indizes ab einem Target Volatility Level von 15%. Das begründet sich dadurch, dass die verminderte realisierte Volatilität das Target Volatility Level nicht unterschritten hat. Erst aus der Unterschreitung des Target Volatility Levels erhöht sich die Gewichtung des Marktindex und führt dadurch zu höheren Renditen. Aufgrund der Möglichkeit höhere Renditen zu erzielen entscheiden sich risikofreudige Investoren für Risk Control Indizes mit einem hohen Target Volatility Level. Die Risk Control Indizes übersteigen den Dax in der Performance grundsätzlich, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt werden. Die Performance des Dax verläuft negativ und die realisierte Volatilität steigt an. Außerdem muss die realisierte Volatilität des Marktindex das Target Volatility Level des Risk Control Index übersteigen. Andererseits übersteigt der Dax den Risk Control Index in der Performance, wenn folgende Bedingungen erfüllt werden. Die Performance des Dax verläuft positiv. Die realisierte Volatilität befindet sich auf einem niedrigen Niveau, aber übersteigt das Target Volatility Level. 17

5.4 Indexperformance im Bärenmarkt

Im vergangenen Abschnitt wurde das Verhalten der Indizes während einer Periode, die von steigenden Kursen geprägt war, dargestellt. In diesem Abschnitt werden die Indizes in einem Bärenmarkt, der von fallenden Kursen geprägt ist, analysiert. Um Vergleich zu ermöglichen wurden zwei Vergleichstage aus den Indexdaten gezogen. Der Vergleichstag am 12.06.2008 soll die Marktverhältnisse vor der Finanzkrise darstellen. Wohingegen der zweite Vergleichstag das Ausmaß der Finanzkrise darstellen soll.

(Abbildung 4)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch die sinkenden Kurse hat der Dax den größten Wertverlust im Vergleich zu den anderen Indizes erlitten. In diesem Zeitraum nahm der Dax um 2587,11 Punkte ab und pendelte sich auf den Indexstand von 4127,42 Punkten ein. Generell ist festzustellen, dass die Wertverluste der Indizes umso größer ausgefallen sind je höher deren Target Volatility Level war. Bei einem Risk Control Index mit einem Target Volatility Level von 5% führt ein Anstieg der realisierten Volatilität eher zu einer Neugewichtung des Marktindex als bei einem Risk Control Index mit einem Target Volatility Level von 20%. Im Direktvergleich der beiden Vergleichstage stellt sich heraus, dass der Anstieg der realisierten Volatilität die Gewichtungen für den Marktindex verkleinert hat. Der Risk Control Index 5% hat den kleinsten Wertverlust verzeichnet. Durch den Target Volatility Mechanismus hat der Index bei der Überschreitung der Zielvolatilität die Gewichtung des Marktindex gemindert und die Gewichtung des Geldmarktes erhöht. Durch den Vergleich der Wertverluste ist einem Investor, der risikoscheu ist, ein Risk Control Index mit einem niedrigen Target Volatility Level zu empfehlen.18

5.5 Renditevergleich der Indizes

In diesem Abschnitt werden die Renditen der einzelnen Indizes aufgelistet und miteinander vergleicht. Die Renditen wurden in Form der diskreten Renditen berechnet. Die Daten zur Berechnung wurden von den täglichen Schlusskursen der einzelnen Indizes benutzt.

(Abbildung 5)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Jahr 2005 verlief die realisierte Volatilität um 10% herum. Für die Risk Control Indizes stellen diese Umstände ideale Bedingungen zur Renditesteigerung dar. Der Risk Control Index 20% erzielte in diesem Jahr eine Rendite von 39,44% und übertraf damit die Rendite des Dax um 12,45 %. Auch der Risk Control Index 15% erreichte eine Mehrrendite von 4,3% im Vergleich zum Dax. Beide Risk Control Indizes erreichten eine Mehrrendite durch eine Übergewichtung des Marktindex. Die Risk Control Indizes mit 5% und 10% waren nicht in der Lage eine Mehrrendite zu erzielen, da der Target Volatility Mechanismus bei ihnen keine Erhöhung des Leverage-Faktors verursachte. Die realisierte Volatilität befand sich zwar auf einem niedrigen Niveau, aber sie überstieg die Zielvolatilität der Risk Control Indizes mit 5% und 10%.19 Grundsätzlich ist festzustellen, dass Risk Control Indizes mit einem hohen Target Volatility Level in Bullenmärkten höhere Renditen erzielen als der Marktindex auf den sie sich beziehen. Wohingegen Risk Control Indizes mit einem niedrigen Target Volatility Level der Performance des Marktindex hinterherlaufen, weil bei ihnen eine mäßige Erhöhung des Leverage-Faktors durch die niedrige realisierte Volatilität stattfindet. In Bärenmärkten erzielten alle Risk Control Indizes niedrigere negative Renditen als der Dax. Diesen Erfolg verdanken sie dem Target Volatility Mechanismus, der die Gewichtung des Marktindex frühzeitig vermindert hat.20

5.6 Risikovergleich der Indizes

In diesem Abschnitt werden die Risiken der Indizes in Form der Standardabweichung und des Sharpe Ratio thematisiert.

(Abbildung 6)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus den Kennzahlen des annualisierten Risikos geht hervor, dass der Dax am volatilsten ist. Die Volatilität der Risk Control Indizes nimmt mit der Höhe des Target Volatility Levels zu. Grundsätzlich gilt, dass Marktindizes volatiler als Risk Control Indizes sind. Außerdem verhalten sich Risk Control Indizes mit einem hohen Target Volatility Level ähnlich dem Marktindex, auf den sie sich beziehen. Die Sharpe Ratio Kennzahlen von Risk Control Indizes mit 5% und 10% fallen stets höher aus als die Sharpe Ratio des Marktindex auf den sie sich beziehen. Das begründet sich dadurch, dass der Marktindex volatiler ist als die Risk Control Indizes mit 5% und 10%. Die Sharpe Ratio von Risk Control Indizes mit 15% und 20% fallen bei einer Laufzeit von 3 bis 5 Jahren im Vergleich zum Marktindex niedriger aus, weil sie eine ähnliche Volatilität wie der Marktindex beinhalten. Wohingegen die Sharpe Ratio von Risk Control Indizes bei einer Laufzeit über 10 Jahren im Vergleich zu der Sharpe Ratio des Marktindex höher ausfällt. Bei der Betrachtung von längeren Zeiträumen gilt grundsätzlich, dass die Standardabweichung im Vergleich zu kürzeren Zeiträumen niedriger ausfällt. Letztlich ist festzustellen, dass die Risk Control Indizes sowohl im Bereich des annualisierten Risikos als auch im Bereich des Sharpe Ratio besser abschneiden.

6. Fazit

Risk Control Indizes haben gezeigt, dass sie in der Lage sind Investoren vor drastischen Wertverlusten in Bärenmärkten zu schützen. Dabei wird in volatilen Marktphasen die Gewichtung des Marktindex gemindert und die Gewichtung des Geldmarktes erhöht. Durch diesen Vorgang reduzieren Risk Control Indizes die Volatilität ihres Portfolios bis diese dem Stand des Target Volatility Level entspricht.

Anhand der empirischen Ergebnisse wurde verdeutlicht, dass Risk Control Indizes im Vergleich zum Marktindex stets niedrigere negative Renditen in Bärenmärkten einfahren. In Bullenmärkten überstiegen die Risk Control Indizes, die ein hohes Target Volatility Level beinhalteten, den Marktindex in der Performance. In Bezug auf die Risikomessung stellte sich heraus, dass Risk Control Indizes im Vergleich zum Marktindex eine niedrigere Volatilität aufweisen. Außerdem weisen Risk Control Indizes höhere Sharpe Ratio Werte als der Marktindex auf. Damit ist ein Investment in den Risk Control Index dem Investment in einen Marktindex zu bevorzugen.

Obwohl Risk Control Indizes primär das Ziel verfolgen Investoren vor Wertverlusten zu schützen gelingt es ihnen eine attraktivere Rendite und bessere Risikoverhältnisse zu erzielen. Risk Control Indizes werden mit verschiedenen Target Volatility Leveln angeboten. Durch diese Vielfältigkeit wird dem Investor die Möglichkeit geboten ein Investment mit klaren Vorgaben in Bezug auf das Risiko durchzuführen.

Dabei eignen sich Risk Control Indizes mit einem niedrigen Target Volatility Level für risikoscheue Investoren. In Bullenmärkten erzielen sie im Vergleich zu Risk Control Indizes mit einem hohen Target Volatility Level keine großen Renditen, aber dafür verzeichnen sie in Bärenmärkten den niedrigsten Wertverlust. Ein Risk Control Index mit einem hohen Target Volatility Level entspricht einem risikofreudigen Investor. Diese Indizes erzielen Mehrrenditen und eine bessere Performance im Vergleich zum Marktindex, aber in Zeiten von fallenden Kursen verzeichnen sie im Vergleich zu den anderen Risk Control Indizes den größten Wertverlust.

Literaturverzeichnis

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[...]


1 Vgl. Sippel(2012).

2 Vgl. Füss, Grabellus & Mager (2012).

3 Vgl. Albeverio, Steblovskaya & Wallbaum (2013).

4 Deutsche Börse AG (2016): Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutschen Börse AG. URL: http://www.dax-indices.com/DE/MediaLibrary/Document/Strategy_Indizes_Leitfaden.pdf (Stand: 17.04.2016).

5 Deutsche Börse AG (2016): Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutschen Börse AG. URL: http://www.dax-indices.com/DE/MediaLibrary/Document/Strategy_Indizes_Leitfaden.pdf (Stand: 17.04.2016).

6 Deutsche Börse AG (2016): Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutschen Börse AG. URL: http://www.dax-indices.com/DE/MediaLibrary/Document/Strategy_Indizes_Leitfaden.pdf (Stand: 17.04.2016).

7 Deutsche Börse AG (2016): Leitfaden zu den Strategieindizes der Deutschen Börse AG. URL: http://www.dax-indices.com/DE/MediaLibrary/Document/Strategy_Indizes_Leitfaden.pdf (Stand: 17.04.2016).

8 Vgl. Räuschel (2011).

9 Vgl. Füss, Grabellus & Mager (2012).

10 Vgl. Krein & Fernandez(2012).

11 URL: https://www.djindexes.com/mdsidx/downloads/analytics_and_research/Dow_Jones_Volatility_Risk_Control _Indexes_White_Paper.pdf (Stand: 17.04.16).

12 Kidd (2011)

13 Vgl. Albrecht & Mauerer (2008).

14 URL: http://www.depotanalyse24.de/Sharpe_ratio.html (Stand: 17.04.16).

15 URL: http://de.e-fundresearch.com/funds/artikel/5230-was-man-ueber-die-sharpe-ratio-wissen-sollte (Stand: 17.04.16).

16 Vgl. Banerjee & Srivastava (2015).

17 Vgl. Plagge (2014).

18 Vgl. Giese (2010).

19 Vgl. Banerjee & Srivastava (2012).

20 Vgl. Füss et al. (2013).

26 von 26 Seiten

Details

Titel
Target Volatility Strategien. Entstehungsgeschichte und Funktionsweise
Hochschule
Universität Mannheim  (Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft)
Note
3,0
Autor
Jahr
2016
Seiten
26
Katalognummer
V541199
ISBN (Buch)
9783346169761
Sprache
Deutsch
Schlagworte
entstehungsgeschichte, funktionsweise, strategien, target, volatility
Arbeit zitieren
Nol Saliuka (Autor), 2016, Target Volatility Strategien. Entstehungsgeschichte und Funktionsweise, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/541199

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