V1.3.2 Schallgeschwindigkeit

Versuchsbeschreibung

Versuchsteil A: An dem Sender wird ein Rechtecksignal von 40kHz eingestellt. Der Abstand zwischen Sender und Empfänger wird so gewählt, dass keine Phasenverschiebung zwischen dem Referenzsignal des Senders und dem Eingangssignal des Empfängers auf dem DSO zu sehen ist. Für die Messung wird der Abstand zwischen Sender und Empfänger verändert; d.h. der Abstand wird so verändert, dass auf dem DSO jeweils Phasenverschiebungen um ganze Perioden zu sehen sind. Zur Auswertungen werden die Abstandsdifferenzen und die jeweiligen Zeitdifferenzen in einer Tabelle aufgenommen. Die für die spätere Auswertung ebenfalls relevante Umgebungstemperatur wird mit einem Thermometer erfasst.

Versuchsteil B: Zu Beginn des Versuches werden die jeweiligen Längen der Stäbe erfasst. Für eine geeignete Messung werden jeweils 8-10 Pulse aufgenommen. Zur Ermittlung der Schwingungsdauer T wird die Gesamtzeit der aufgezeichneten Schwingungen ermittelt und durch deren Anzahl dividiert.

Marco Esser

Stephan Jung Marcel Wolff 06.05.01

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V1.3.2 Schallgeschwindigkeit

Messwertaufnahme

Versuchsteil A

f = 40,32 kHz

T = 24,8 µs ϑ = 23,4 °C

Theoretischer Wert c(Luft) = (331,6+0,6 * ϑ / °C)*m/s = 345,64 m/s

Versuchsteil B

Messung c in Aluminium

Aluminiumstab l = 1,3 m

theoretischer Wert c (Alu) = 5080 m/s Berechnung von c nach c= 2s / ∆t

Messung c in Kupfer

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Kupferstab l = 1,3 m theoretischer Wert c (Kupfer) = 3710 m/s Berechnung von c nach c= 2s / ∆t

Messung c in Messing

Messingstab l = 1,301 m

theoretischer Wert c (Messing) = 3490 m/s Berechnung von c nach c= 2s / ∆t

Alle theoretischen Werte nach "Praktikum der Physik", von W. Walcher, 7. Auflage

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Fehlerrechnung

Versuch A

Um den vollständigen Messwert der Schallgeschwindigkeit in Luft angeben zu können, muss die Fehlerangabe des Messwertes über das Totale Differential berechnet werden, da sowohl die Werte der Weg- als auch der Zeitdifferenzen mit Fehlern behaftet sind. Hierzu müssen zunächst die Werte mit den entsprechenden Standardabweichungen der Weg- und Zeitdifferenzen bestimmt werden.

Als Hilfe werden die Messwerte der Wegdifferenzen auf die Werte für eine Periodendauer umgerechnet.

Aus dem Mittelwert und der Abweichung ergibt sich als Wert für die Wegdifferenz:

s = 0,84±0,09 cm

Für die Zeitdifferenz ergibt sich der Wert:

t = 24,8±1,6 µs

Der Wert für die Schallgeschwindigkeit in Luft wird, wie oben beschrieben, mit Hilfe des Totalen Differentials berechnet. Genauer gesagt wird die Abweichung des Wertes durch diese

^{Marco Esser} mathematische Gleichung bestimmt. Die Formel dazu lautet:

Stephan Jung Marcel Wolff 06.05.01

Aus den in der Tabelle aufgenommenen Messwerten wird der Mittelwert der Schallgeschwindigkeit berechnet.

Aus der Messreihe ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit in Luft ein Wert von:

c (Luft) = 341±42 m/s

Die Theorie liefert an Hand der Näherungsgleichung c (Luft) = (331,6 + 0,6*ϑ/°C) m/s bei gemessenen 23,4°C einen Wert von:

c L/t = 345,64 m/s

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Fehlerrechnung

Versuch B

Im folgenden werden aus den aufgenommen Messwerten die Schallgeschwindigkeiten der jeweiligen Materialien berechnet und mit den dazugehörigen Abweichungen angegeben.

Aluminium:

Der Wert der Strecke s entspricht der doppelten Länge des Aluminiumstabes. Die Zeit t entspricht der gemittelten Schwingungsdauer einer Schallwelle im Stab.

Aus dem Mittelwert Al > = 5221,75 m/s und der Abweichung ∆c Al = 13,73 m/s ergibt sich ein Wert für die Schallgeschwindigkeit in Aluminium von:

c Al = 5221±14 m/s

Der theoretische Wert liegt bei :

c Al = 5080 m/s (nach "Praktikum der Physik",Walcher)

Die Vorgehensweise bei der Auswertung der Messwerte beim Kupfer- und Messingstab entspricht der beim Aluminiumstab angewandten Methode. Marco Esser Stephan Jung Marcel Wolff 06.05.01

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Kupfer:

Aus dem Mittelwert Cu > = 3965,8 m/s und der Standardabweichung ∆c Cu = 38 m/s ergibt sich ein Wert von:

c Cu = 3965±38 m/s

Aus der Literatur ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit in Kupfer ein Wert von:

c Cu = 3710 m/s (nach "Praktikum der Physik",Walcher)

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Messing:

Aus dem Mittelwert Mes. > = 3412,16 m/s und der Abweichung ∆c Mes. = 5,93 m/s ergibt sich ein Wert von:

c Mes. = 3412±6 m/s

Der theoretische Wert liegt bei:

c Mes. = 3490 m/s (nach "Praktikum der Physik",Walcher)

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Luft:

c (Luft) = 341±42 m/s c L/t = 345,64 m/s

Aluminium:

c Al = 5221±14 m/s c Al = 5080 m/s

Kupfer:

c Cu = 3965±38 m/s c Cu = 3710 m/s

Messing:

c Mes. = 3412±6 m/s c Mes. = 3490 m/s

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Generelle Verbesserungsvorschläge zur Durchführung der Messungen (Verbesserung der Messgenauigkeit)

Die Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Versuch A anhand der Messwerte ergab eine Ungenauigkeit von ca 30 m/s. Diese Abweichung ist darauf zurückzuführen, dass zum einen die Versuchsapparatur nicht ausreichend genau eingestellt werden konnte. Ein Beispiel ist die Übermaßpassung zwischen den Stativen von Sender und Empfänger und der Messleiste. Des weiteren konnte durch die Form des Stativfußes der Messwert nicht eindeutig abgelesen werden. Man könnte z.B. eine mechanische Führung (Zahnrad oder Schnecke) benutzen, wodurch man ein exakteres Positionieren erreichen würde was ein genaueres Ermitteln der Abstandsdifferenzen zur folge hätte.

In Versuchsteil B werden die unterschiedlichen Versuchsstäbe mit einem Rollmaßband vermessen (Ablesegenauigkeit ± ½mm). Hier könnte man zur Vermessung der Stäbe evtl. auch ein Messwerkzeug verwenden, das genauer ist.

Bei der Messung selbst können sich innerhalb des Stabes die Wellen auch überlagern und das Ergebnis negativ beeinflussen, wenn der Schlag auf das obere Ende nicht genau senkrecht erfolgt, so dass die Schallwellen innerhalb des Stabes nicht nur vom oberen oder unteren Ende reflektiert werden, sondern auch von den Seiten. Hier könnte man evtl. eine Vorrichtung mit einem Gelenk verwenden so dass ein geeignetes Schlaginstrument genau senkrecht und mittig auf den Versuchsstab aufschlägt. Die wellenförmige Ausbreitung des Schalls führt zwar automatisch auch dazu, dass die Wellen auch von den Seiten des Stabes reflektiert werden, aber die Hauptausrichtung wäre dadurch aber erst mal auf das untere Stabende gesetzt.

Marco Esser

Stephan Jung Marcel Wolff 06.05.01

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