Mathematische Zaubertricks

Die Geheimnisvolle Gerade und Ungerade 3

Ein Zuschauer nimmt eine beliebige ungerade Anzahl Zauber-Chips und nimmt hinter dem Rücken eine grade und ungerade Anzahl davon in die linke/ rechte und rechte/ linke Hand

1. Der Zuschauer soll nun die Anzahl der in der rechten Hand befindlichen Chips mit ungeraden Zahl # 2 multiplizieren

2. Die Anzahl der in der linken Hand befindlichen Chips soll er nun mit der geraden Zahl # 2 multiplizieren

3. Beide Ergebnisse muss er jetzt zusammenaddieren Das Ergebnis muss er dem Zauberer nun zurufen

Der Zauberer sagt nun, in welcher Hand die gerade bzw. ungerade Anzahl an Chips sind (ist das Ergebnis [un-] gerade, so die Anzahl in der rechten Hand [un-] gerade) Der mathematische Hindergrund:

Ein Produkt kann nur ungerade sein, wenn beide Faktoren ungerade sind Das Produkt mit dem Faktor der linken Hand ist ungerade, da # 2 gerade ist Das Produkt mit dem Faktor der rechten Hand kann nur [un-] gerade sein, wenn die Chip-Anzahl der rechten Hand [un-] gerade ist

Eine zweiteilige Summe ist nur gerade, wenn beide Summanden [un-] gerade sind Die Summe ist nur [un-] gerade, wenn das Produkt mit dem Faktor der rechten Hand [un-] gerade ist

Der rätselhafte Pfeil 4

Der Zauberer zeigt eine sechseckige Pla-

kette, die auf beiden Seiten einen Pfeil hat, die beide beim Drehen der Plakette in unterschiedliche Richtungen zeigen Er haucht die Plakette einmal magisch an und zeigt sie erneut

Beim diesmaligen Drehen zeigen die Pfeile in die gleiche Richtung Der mathematische Hintergrund: Es hat mit einer Drehung zu tun

Die Pfeile laufen jeweils von einem zum gegenüberliegenden Eckpunkt des Sechsecks Wenn das Sechseck gedreht wird, um die Richtungen der Pfeile zu zeigen, nimmt der Zauberer das Sechseck zwischen Daumen und Zeigefinger, welche auch an zwei gegenüberliegenden Ecken anliegen

Die Strecke zwischen diesen zwei Ecken ist also die Drehgerade Zuerst ist die Drehgerade identisch mit einer der beiden Pfeile (also: AD oder CF ): So ist offensichtlich, dass der andere Pfeil in eine andere Richtung zeigt, da ein

Dann ist die Drehgerade eben die freie Gerade BE :

So zeigen beide Pfeile zu keinem Finger und nach der Drehung in die scheinbar

³ Vgl: „Zaubern müsste man können“, Seite 6

⁴ Vgl: „Zaubern müsste man können“, Seite 9

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Mathematische Zaubertricks

Ein Mentaltrick 5

Der Zauberer gibt einem Zuschauer einen Beutel mit Perlen Dieser soll in der Abwesenheit des Zauberers folgendes tun: 1. Er soll alle Perlen auf den Tisch schütten 2. Nun muss er eine beliebige Zahl zwischen 10 und 50 festlegen 3. Von dieser Zahl soll er nun die Quersumme errechnen 4. Dann soll er die Quersumme von der Zahl abziehen

5. Was hier herauskommt (ein Vielfaches von 9) soll er in den Beutel tun und den Rest verstecken bzw. abdecken

Der Zauberer kommt zurück, lässt sich den Beutel geben und nennt nun die Anzahl (welche er nach etwas Übung erfühlt, da es sich nur um 9, 18, 27, 36 oder 45 handeln kann) Der mathematische Hintergrund:

Von einer Zahl (X,Y) mit den Ziffern X und Y soll die Quersumme X+Y abgezogen werden (X,Y) - (X+Y) = (X,Y) - X - Y = (X,Y) - Y - X Man kann von (X,Y) zuerst Y und dann X abziehen (X,Y) - Y = (X,0) (X,0) - X = (X - 1, 10 - X) = 9·X (X,Y) - (X+Y) = 9·X

Das Gedächtniswunder 6

Der Zauberer bittet einen Zuschauer, sich eine Zahl zwischen 1 und 120 auszudenken und diese verborgen zu notieren

Der Zauberer zeigt den Zuschauern nun nacheinander fünf alphabetisch geordnete Karten, auf denen die Zahlen 1 bis 120 doppelt, einfach oder nicht unterstrichen abgedruckt sind Der ausgewählte Zuschauer muss nun sagen, wie oft seine ausgedachte Zahl auf jeder Karte unterstrichen ist

Nun nennt der Zauberer auf anhieb die ausgedachte Zahl

Der Zuschauer zeigt nun seine verborgene Notiz, auf welcher die genannte Zahl steht Der mathematische Hintergrund: Jeder Karte ist eine Dreierpotenz zugeordnet: A:= 3 ⁰ B := 3 ¹ C := 3 ² D := 3 ³ E := 3 4

Die Unterstreichungen entsprechen nun den dazugehörigen Faktoren: # := 0 # := 1 # := −1

Die angesagten Arten der Unterstreichung gibt also die x i der folgenden Gleichung an: x 0 3 ⁰ + x 1 3 ¹ + x 2 3 ² + x 3 3 ³ + x 4 3 ⁴ = x 0 + 3x 1 + 9x 2 + 27x 3 + 81x 4 = X Das Ergebnis X ist dann die gedachte Zahl

⁵ Vgl: „Zaubern müsste man können“, Seite 15

⁶ Vgl: „Zaubern müsste man können“, Seite 16

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Mathematische Zaubertricks

Das fehlende Quadrat 7

Mit seinem Zauberstab spricht er nun

einen Spruch auf die Puzzelteile Jetzt legt er das Puzzle wieder zusammen, doch an einer Stelle fehlt ein Stück (Kästchen)

Er holt aus seiner Tasche ein Kästchen hervor, das er in die Lücke einsetzen kann Der mathematische Hintergrund

Das Drei- oder Viereck ist in verschiedene Teile zerlegt wurden Dabei sind Einzelteile wiederum verschiedene rechtwinklige Drei- und Vierecke Doch beim erneuten Zusammenlegen sind die Dreiecke anders angeordnet Die Verhältnisse der Dreieckseiten im Rechteck sind also verändert Auf diese Weise ist die Fläche, die von den Dreiecken eingeschlossen ist und durch die Vierecke abgedeckt werden muss verändert

Da wir aber die gleichen Vierecke verwenden, kann die Fläche nicht mehr vollständig abgedeckt werden oder sie wird überlappt

Auf diese Weise kann ein Zauberer auch beweisen, dass 64 genauso viel wie 65 sind:

24 = 25 und 168 = 169 lassen sich so genauso zeigen

Die Seitenlänge der Dreiecke und Trapeze bestimmen immer drei aufeinanderfolgende sogenannte Fibonaccizahlen, so dass die Teilfiguren geschickt zusammengelegt werden können:

Fibonaccizahlen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...

⁷ Vgl: „Zaubern müsste man können“, Seite 10

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Mathematische Zaubertricks

Literatur FELL, Christine u.a: Mathematische Zaubertricks Online: URL: http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/veranstaltungen/zahlsys_ws01_02/projekte/fibonaccizahlen/4zaubern.htm [Stand: 30.10.2002] IMECK, Jochen: Abra ka dabra - die kleine Zauberschule KNOTT, Ron: Harder Fibonacci Puzzles

Online: URL: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibmaths.html#trick [Stand: 30.10.2002] Unbekannt

Zaubern müsste man können - 10 verblüffende Zauberkunststücke für alle zwischen 10 und 70

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