Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  6

2  Physikalische Grundlagen  13

2.1  Elektromagnetische Strahlung  13

2.2  Mikrowellenfernerkundung  15

2.2.1  Thermische Strahlung  15

2.2.2  Helligkeitstemperatur und Emissivität  16

2.2.3  Mikrowelleneigenschaften von Meerwasser und Meereis  17

2.2.4  Entwicklung und Aufbau von Meereis  20

2.2.5  Einfluss der Atmosphäre  23

3  Sensoren, Satelliten und Daten  29

3.1  AMSR(-E)  29

3.1.1  Abtastgeometrie  30

3.1.2  Datenprodukte  32

3.2  SSM/I  33

3.3  MODIS  34

3.4  RADARSAT  35

4  Eiskonzentrationsberechnung  36

4.1  BOOTSTRAP-Algorithmus  36

4.2  ARTIST Sea Ice (ASI) Algorithmus  39

4.2.1  89 GHz Algorithmus  39

4.2.2  Wetterfilter  44

4.3  Gitterprojektion  53

4.3.1  Abtastabstand der Schwaddaten  53

4.3.2  Polarstereographische Projektion  54

4.3.3  Gitterinterpolation  56

4.3.4  Kartendarstellung  57

4.4  Validierung  61

4.4.1  Vergleich mit BOOTSTRAP-Daten  61

3

INHALTSVERZEICHNIS

   4

4.4.2  Anpassung an NASA-TEAM-SSM/I-Daten  64

4.5  Fehlerbetrachtung  73

4.6  Fallstudien und Anwendungen  77

4.6.1  Ochotskisches Meer  77

4.6.2  North Water Polynye  77

4.6.3  Nord-West-Passage  80

4.6.4  Eis auf Seen und Flüssen  82

5  Eiskantendetektion  84

5.1  Ice Edge Detection(IED) Algorithmus  85

5.2  Vergleich und Validierung  88

5.2.1  MODIS  88

5.2.2  Eiskantendetektion mit ASI  92

5.2.3  RADARSAT  92

6  Zusammenfassung und Ausblick  98

A  Wetterdaten  103

B  RADARSAT-Szenen mit detektierten Eiskanten  105

C  Streudiagramme der Wetterfilter  118

  Liste der verwendeten Abkürzungen  125

  Abbildungsverzeichnis  128

Tabellenverzeichnis 129   

D  Literaturverzeichnis  130

  Danksagung  139

INHALTSVERZEICHNIS

   5

  Septentrionalium Terrarum Descriptio von C. Loew. Die Ark-  

  tis, wie sie 1597 gesehen wurde  

Kapitel 1

Einleitung

Die polaren Regionen gehören zu den unwirtlichsten und am schwersten zugänglichen Regionen der Erde. Noch hundert Jahre nach der Wiederentdeckung Amerikas 1492 war über die Arktis wenig bekannt. Die der Einleitung dieser Arbeit vorangestellte Landkarte von C. Loew aus dem Jahre 1598 zeigt einen eisfreien arktischen Ozean im Bereich des Nordpols. Diese Vorstellung von einem eisfreien Meer hinter einer Eisbarriere hielt sich noch bis in die Mitte des 19. Jahrhunderts. Die Existenz des antarktischen Kontinents galt lange als ungewiss. Die Vorstellung von einem unbekannten südlichen Land Terra Australis taucht zwar schon in der griechischen Mythologie auf und auch die Europäer des 16. Jahrhunderts zeichneten oft einen Fantasiekontinent, als Ausgleich für die nördlichen Landmassen, in ihre Karten ein. Doch noch James Cook, der als erster Europäer den südlichen Polarkreis überschreitet, geht 1773 davon aus, dass hinter dem südlichen Meereis kein Kontinent existieren kann. Erst 1820 entdeckt die russische Antarktisexpedition unter Fabian Bellinghausen das antarktische Festland. Heute gibt es keine weißen Flecken mehr auf der Landkarte, aber die Anzahl der aus den polaren Regionen zur Verfügung stehenden wissenschaftlichen Messungen, sei es der Atmosphäre, Kryosphäre oder des Ozeans, ist gering. Dies begründet sich hauptsächlich aus den menschenfeindlichen Bedingungen in der Arktis und Antarktis und den daraus resultierenden hohen Kosten für Forschungsstationen und nicht aus einer geringen Bedeutung dieser Gebiete, denn die Bedeutsamkeit der Polargebiete für das globale Klima ist unbestritten. Vor allem die Wechselwirkung zwischen Atmosphäre, Ozean und Kryosphäre ist hierbei von Belang. Zur Kryosphäre gehören schneebedeckte Gebiete, eisbedeckte Gebiete und Permafrost-Böden. Dabei werden verschiedene Eisarten unterschieden: Landeis, das Gletscher und Schelfeis umfasst, außerdem See-, Fluss- und Meereis (WMO, 1989). Meereis ist ein wichtiger Parameter im Klimasystem. Bis zu 7% der Meeresoberfläche kön-

6

-1 00 ˚

-8 0˚

nen mit Meereis bedeckt sein (Cavalieri und St. Germain, 1995). Im Winter ⁶ km ² und in der Antarktis mehr beträgt die Eisfläche in der Arktis etwa 16·10 ⁶ km ² . Im Sommer sind es nur 7·10 ⁶ km ² und 3·10 ⁶ km ² entsprechend als 18·10

für Arktis und Antarktis (Cavalieri et al., 1997). Bei vielen Prozessen im Klimasystem spielt Meereis eine entscheidende Rolle. Die wichtigsten sollen hier kurz benannt werden:

• Wärmefluss: Die Temperatur der obersten Ozeanschicht liegt um den Gefrierpunkt von −1,8 ℃. Meereis isoliert dieses Wasser gegen die kalte ◦ C im Winter) und reduziert den Wärpolare Atmosphäre (bis zu −40

mefluss um mehr als eine Größenordnung. Schon dünnes Eis hat eine

KAPITEL 1. EINLEITUNG 8

• Eis-Albedo-Rückkopplung: Die Sonne ist die Hauptenergiequelle

9

von 0,8 mit Werten von bis zu 0,98 für Neuschnee, Schmelztümpel und Ruß können die Albedo auf bis zu 0,2 senken (Gloersen et al., 1992; Hansen und Nazarenko, 2004)). Wasser dagegen hat eine sehr geringe Albedo von 0,04 bis 0,15 und absorbiert damit zum großen Teil die eingestrahlte Energie. Neben atmosphärischen Strahlungsprozessen bestimmt die eis- und schneebedeckte Fläche, wie groß das Verhältnis von absorbierter zu reflektierter Energie im Klimasystem ist. Die Gesamtalbedo der Erde von 0,3 ist groß im Verhältnis zu anderen Planeten (Roedel, 2000). An der Erdoberfläche ist Meereis nach Landschnee der Parameter mit der größten Variabilität, der Einfluss auf die Erdalbedo hat. Damit kommt es beim Meereis zu einer positiven Rückkopplung. Schmilzt mehr Meereis, wird der Anteil des Strahlung absorbierenden Wassers größer. Die Energie und damit Temperatur innerhalb des Klimasystem wird größer. Dies hat zur Folge, dass mehr Eis schmilzt. Ein typischer positiver Rückkopplungsmechanismus ist in Gang gesetzt(Ice- Albedo-Feedback ).

• Tiefenwasserbildung: Das Salz des Meerwassers (ca. 35 ‰ Salzgehalt) wird bei der Eisbildung nicht in das Kristallgitter des Eises integriert. Der Großteil wird ins Meerwasser abgegeben, ein kleiner Teil in Soletaschen im Eis gespeichert. Unterhalb des neu gebildeten Eises bildet sich kaltes, salzreiches Wasser mit großer Dichte. Dies kann eine Destabilisierung der Schichtung des Ozeans zur Folge haben und es kommt zur Konvektion (thermohaline Zirkulation). Das schwere Oberflächenwasser sinkt auf den Ozeangrund ab und bildet Tiefen- und Bodenwasser, welches elementar für die Ozeanzirkulation ist (Aagaard und Carmack, 1989). Der Großteil des ozeanischen Tiefenwassers wird östlich von Grönland und im Weddellmeer gebildet. Das Schmelzen von Meereis und der damit verbundene Süßwassereintrag in den Ozean stabilisiert die ozeanische Schichtung und wirkt der Tiefenwasserbildung entgegen. Dies kann auch Einfluss auf Teile der globalen Thermohaline Zirkulation im Ozean, wie den Golfstrom, haben. Es gibt Anzeichen, dass sich dies verschieben oder ganz abbrechen kann (Rahmstorf, 2003, 2002, 1999; Wood et al., 1999).

• Transport latenter Wärme: Der Ort der Eisentstehung und des Abschmelzens des Eises sind nicht identisch. Ein großer Teil des Eises wird in Polynyen gebildet. Polynyen sind Bereiche offenen Wassers im Meereis. Von dort wandert das Eis durch Wind und Ozeanströmung angetrieben über weite Entfernungen, um dann zum Beispiel im Ost- Grönlandstrom oder in der Framstraße wieder abzuschmelzen. Dies be-

KAPITEL 1. EINLEITUNG 10

Neben diesen Prozessen ist das Meereis aber auch ein wichtiger diagnostischer Parameter des Klimasystems. Als die Hinweise auf eine mögliche anthropogene Klimaveränderung immer deutlicher wurden, gründeten 1988 die World Meteorological Organization (WMO) und das United Nations Environment Programme (UNEP) das IPCC (Intergovernmental Panel on Climate Change). Seine Aufgabe besteht darin, Politikern und Entscheidungsträgern unabhängige und wissenschaftlich akzeptierte Informationen über einen Klimawandel zur Verfügung zu stellen. In seiner letzten Einschätzung „Climate Change 2001“ kommt das IPCC zu dem Ergebnis, dass das Meereis in der Arktis und Antarktis schnell auf Klimaveränderungen reagiert und daher, wenn es umfassend beobachtet wird, ein guter Indikator für einen Klimawandel ist (Stocker et al., 2001). Die Ausdehnung des arktischen Meereises hat seit 1950 um 10 bis 15% abgenommen, während beim antarktischen Meereis seit 1978 kein signifikanter Trend zu beobachten ist. Betrachtet man dagegen den Zeitraum seit 1973 kommt man auch in der Antarktis auf einen negativen Trend für die Meereisausdehnung, wobei dies aber auf einen starken Anstieg der Meereisausdehnung zwischen Ende der 60er und Anfang der 70er Jahre zurückzuführen ist und nicht als langfristiger Trend angesehen werden kann (Cavalieri et al., 2003). Im letzten Jahrhundert hat sich die Erdoberfläche um 0,6 ± 0,2℃ erwärmt, wobei sich die nördliche Hemisphäre stärker erwärmt hat als die südliche. Der Großteil der Erwärmung der letzten 50 Jahre ist dabei auf menschlichen Einfluss zurückzuführen. Für die nächsten Jahrzente wird sich das Klima weiter um 0,1 bis 0, 2℃ pro Dekade erwärmen (Houghton et al., 2001b; Folland et al., 2001).

Zusätzlich zu den Auswirkungen auf das Klima ist das Meereis für die Seeschifffahrt relevant. Gerade im Gebiet der Nord-Ost-Passage, die sich entlang der nördlichen russischen Küste erstreckt, sowie im Bereich der gesamten Antarktis gibt es nur wenige meteorologische Stationen und keine verlässlichen Eisdienste. Dort sind Satellitendaten die einzige Informationsquelle. Die Nord-Ost-Passage ist als kürzeste Verbindung zwischen Europa und Asien für die Schifffahrt von Belang und in den polaren Meeren manövrieren viele Fischfangflotten.

Satellitenmessungen sind die einzige Möglichkeit, eine globale Abdeckung mit Daten über den Zustand des Systems Erde zu gewährleisten. Satellitenge- stützte Mikrowellenradiometer sind wichtige Instrumente der Meereisferner-

11

kundung. Sie messen die im Mikrowellenspektrum von der Erde emittierte Eigenstrahlung. Im Mikrowellenbereich ist die Atmosphäre für große Frequenzbereiche transparent. Die Erdoberfläche kann so in verschiedenen Kanälen ohne den störenden Einfluss der Bewölkung untersucht werden. Desweiteren sind diese Sensoren tageslichtunabhängig, was gerade in den Polarregionen unabdingbar ist und einen entscheidenden Vorteil gegenüber optischen Sensoren darstellt. Passive Mikrowellensensoren bieten zwar eine weitaus geringere räumliche Auflösung als SAR-Sensoren, können aber, da sie nur wenig Energie benötigen, kontinuierlich betrieben werden. Nahezu die komplette Erdoberfläche wird täglich abgedeckt. Dadurch sind sie ideal, um zeitlich stark variable Prozesse im Klimasystem gut aufzulösen. Schon seit Anfang der 70er Jahre wird die Meereisbedeckung mit diesen Sensoren erfasst. Durch technische Verbesserungen an den Radiometern hat sich die Auflösung der Daten von über 100 km im Jahr 1970 auf heute 5 km gesteigert. Im Jahr 2002 sind zwei neue Mikrowellenradiometer, AMSR (Ad- vancedMicrowave Scanning Radiometer ) und AMSR-E (Advanced Microwave Scanning Radiometer for EOS ), in die Umlaufbahn geschickt worden. Im Oktober 2003 wurde die Kontrolle über MIDORI-II, den Satelliten der AMSR trägt, verloren. Seit diesem Zeitpunkt stehen nur noch Daten von AMSR-E zur Verfügung. Im Folgenden werden AMSR und AMSR-E zusammen als AMSR(-E) bezeichnet.

Aufgabenstellung

Daten der beiden Radiometer AMSR und AMSR-E werden in dieser Arbeit verwendet, um

1. die Meereiskonzentration und

2. die Lage der Eiskante

sowohl in der Arktis als auch in der Antarktis zu bestimmen. Dazu werden zwei am Institut für Umweltphysik der Universität Bremen für das SSM/I (Special Sensor Microwave/Imager ) entwickelte Verfahren zur Meereisfernerkundung auf die AMSR(-E)-Daten übertragen. Dies sind der ASI (ARTIST Sea Ice)-Eiskonzentrationsalgorithmus von Kaleschke et al. (2001) und der Eiskantendetektionsalgorithmus IED (Ice Edge Detection) von Markus und Burns (1995) und Hunewinkel et al. (1998). Sowohl der ASI als auch der IED-Algorithmus verwenden die 89 GHz-Kanäle des AMSR(-E), die über die höchste räumliche Auflösung aller AMSR(-E)-Kanäle verfügen. Die bisher gebräuchlichsten Verfahren zur Meereisfernerkundung mit Mikrowellenradiometern verwenden tiefere Frequenzen und kommen damit

KAPITEL 1. EINLEITUNG 12

auf eine geringere räumliche Auflösung. Das gilt auch für die Standard-Meereiskonzentrationsalgorithmen des AMSR(-E): BOOTSTRAP und NASA-TEAM. Für die 85 GHz Kanäle des SSM/I wurde schon mehrfach gezeigt, dass bei dieser Frequenz Meereisfernerkundung möglich ist (Kaleschke et al., 2001; Kern und Heygster, 2001; Garrity et al., 2002, 2003). Dies ist die erste systematische Anwendung der 89 GHz-Daten des AMSR(-E) zur Meereisfernerkundung.

Gliederung

Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut:

Kapitel 2 beschreibt die physikalischen Grundlagen der Mikrowellenfernerkundung und gibt eine kurze Einführung über die verschiedenen Eistypen. Auch der Einfluss der Atmosphäre auf Mikrowellenmessungen wird hier beschrieben.

Kapitel 3 beschäftigt sich mit den verwendeten Sensoren und Daten. Dabei liegt der Schwerpunkt auf dem AMSR(-E), aber auch die zum Vergleich verwendeten Sensoren SSM/I, MODIS (Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer ) und RADARSAT werden kurz beschrieben. In Kapitel 4 wird der ASI-Algorithmus vorgestellt. Die zugehörigen Wetterfilter werden eingestellt und validiert (Abschnitt 4.2.2). Darauf folgt ein Vergleich mit den mit dem BOOTSTRAP-Algorithmus berechneten Eiskonzentrationen und mit Eiskonzentrationen die mit dem NASA-TEAM-Algorithmus aus SSM/I-Daten bestimmt wurden (Abschnitt 4.4). Die ASI-Daten werden mit einem iterativen Verfahren an die NASA-TEAM-Daten angepasst und mögliche Fehler abgeschätzt (Abschnitt 4.5). Abschließend werden die Eiskonzentrationen RADARSAT und MODIS-Szenen gegenübergestellt und eine Anwendung der Karten für die Schifffahrt präsentiert (Abschnitt 4.6.3).

Kapitel 5 beschreibt die Ergebnisse der Eiskantendetektion. Die mit dem IED-Verfahren gefundenen Eiskanten werden mit MODIS- und RADARSAT-Bildern verglichen. Die durch verschiedene Isolinien der Eiskonzentration des ASI-Algorithmus festgelegte Eiskanten werden mit den IED-Ergebnissen verglichen und an diese angepasst.

Kapitel 6 gibt eine Zusammenfassung der Ergebnisse und stellt mögliche Weiterentwicklungen und Anknüpfungspunkte an diese Arbeit vor.

Kapitel 2

Physikalische Grundlagen

Die Grundlage von Fernerkundungsmessungen ist die Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit der beobachteten Oberfläche. Bei der passiven Mikrowellenfernerkundung wird die natürlich emittierte Strahlung der Erde gemessen. Hierfür ist es notwendig zu wissen, wie elektromagnetische Strahlung mit Materie wechselwirkt, um daraus Rückschlüsse über den beobachteten Oberflächentyp zu ziehen. Für die Meereisfernerkundung sind dies die Oberflächentypen Meereis und Meerwasser. Zusätzlich spielt die Wechselwirkung der elektromagnetischen Strahlung mit der Atmosphäre eine Rolle. In diesem Kapitel wird in Abschnitt 2.1 und 2.2.1 auf die Entstehung der natürlich emittierten elektromagnetischen Strahlung und ihre Eigenschaften eingegangen. Darauf folgen in Abschnitt 2.2.3 eine Beschreibung, wie sich Meereis und Meerwasser im Mikrowellenspektrum verhalten. Abschnitt 2.2.4 beschreibt die Entwicklung und den Aufbau von Meereis. Abschließend wird in Abschnitt 2.2.5 der Einfluss der Atmosphäre im verwendeten Mikrowellenbereich diskutiert.

2.1 Elektromagnetische Strahlung

Beschleunigte elektrische Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab. Die wichtigsten Fälle sind schwingende elektrische und magnetische Dipole. Das damit verbundene elektromagnetische Feld kann durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben werden. Im Vakuum und näherungsweise auch in

13

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 14

der Atmosphäre gilt:

Dabei ist H die magnetischen Feldstärke, E die elektrischen Feldstärke, ⁰ die elektrische Feldkonstante und μ 0 die magnetische Feldkonstante. Daraus lassen sich die Wellengleichungen für elektromagnetische Wellen ableiten:

² E

∂ ² · ΔE ∂t 2 = c

² H ∂

² · ΔH , ∂t 2 = c

√ 0 μ 0 . Es handelt sich um dreidimen-

c =

sionale, dispersionsfreie Transversalwellen. Der elektrische Feldvektor E und der magnetische Feldvektor H stehen senkrecht aufeinander. Für eine ebenen elektromagnetischen Welle gilt für das elektrische Feld am Ort r zur Zeit t:

E v cos(k · r − ωt + δ v )

Dabei bezeichnet k den Wellenzahlvektor in Ausbreitungsrichtung, ω die Kreisfrequenz und δ die Phase der Welle. E v und E h sind der vertikale und horizontale Anteil der Amplitude des Feldes. Die zeitabhängige Ausrichtung des Feldes im Raum wird als Polarisation bezeichnet. Die durch E und k aufgespannte Ebene nennt man Schwingungsebene, die durch H und k aufgespannte Ebene, in der der H-Vektor schwingt, heißt Polarisationsebene. Schwingt der E-Vektor immer nur in einer Ebene, ist die Welle linear polarisiert (δ v = δ h = δ). Ist für diese Ebene gerade E h = 0 und E v = 0, heißt die Welle vertikal polarisiert und für E v = 0 und E h = 0 heißt sie horizontal polarisiert. Beschreibt die Spitze von E einen Kreis (δ h = δ v ± π/2) bzw. eine Ellipse (δ h − δ v = ±π/2), wird die Welle zirkular bzw. elliptisch polarisiert genannt. Um elektromagnetische Wellen vollständig zu beschreiben, werden also vier unabhängige Variablen benötigt. Bei dem in dieser Arbeit verwendeten Radiometer AMSR(-E) werden nur zwei Komponenten der Strahlung gemessen, somit lassen sich nur der Anteil der vertikalen und horizontalen Polarisation der Strahlung bestimmen.

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 15

2.2 Mikrowellenfernerkundung

Das elektromagnetische Spektrum wird für verschiedene Wellenlängen λ und Frequenzen ν in Bereiche eingeteilt: λ = ∞ bis 10 cm ν = 0 bis 3 GHz Radiowellen = 10 cm bis 1 mm = 3 GHz bis 300 GHz Mikrowellen

= 1 mm bis 0,7 μm = 0,7 μm bis 0,4 μm = 400 nm bis 10 nm = 100 Å bis 0,1 Å ≤ 0,1 Å

Der verwendete AMSR(-E)-Sensor misst die von der Erde emittierten Mikrowellen im Frequenzbereich zwischen 7 und 89 GHz.

2.2.1 Thermische Strahlung

Ursache der mit einem Mikrowellenradiometer gemessenen elektromagnetischen Strahlung ist die natürliche thermische Strahlung der Erde. Durch die thermisch angeregte Oszillation der Atome in einem Körper wird elektromagnetische Strahlung emittiert. Gleichzeitig absorbieren sie auftreffende elektromagnetische Strahlung. Dabei ist die emittierte bzw. absorbierte Energie E der Oszillatoren der Frequenz ν nach der von Max Planck gefundenen Beziehung quantisiert: E = hν, mit dem Planckschen Wirkungsquantum h. Ist ein Körper im Strahlungsgleichgewicht wird er schwarzer Körper genannt. D. h. sämtliche einfallende Strahlung wird absorbiert (Absorption A = 1) und damit ist nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz die Strahlungsemission gleich der Strahlungsabsorption (Emissivität = 1). Die Atome des Körpers emittieren und absorbieren die gleiche Menge an Strahlung. Für einen schwarzen Körper kann durch Anwendung der Bose-Einstein-Statistik auf ein Photonengas in einem Hohlraum das nach Planck benannte Strahlungsgesetz gefunden werden: ³ 1 2hν c 2 · . B(ν, T ) = e hν/kT − 1

Das spektrale Emissionsvermögen B ist nur abhängig von der Frequenz ν und der Temperatur T . k bezeichnet die Boltzmann Konstante. In Abbildung 2.1 ist das Plancksche Strahlungsgesetz für drei verschiedene Temperaturen hν 1 wiedergegeben (durchgezogene Graphen). Unter der Bedingung, dass kT

gilt, kann die Funktion mit der von Rayleigh-Jeans gefundenen Näherung

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 16

spektrales Emissionsvermögen [Ws/(m sr)]

2

1e−08 240 K

Abbildung 2.1: Emittierte thermische Strahlung eines idealen schwarzen Körpers bei drei verschiedenen Temperaturen aufgetragen gegen die Frequenz. Die durchgezogenen Graphen geben die Planckfunktionen, die gestrichelten die Rayleigh-Jeans Approximationen wieder.

beschrieben werden (gestrichelte Linien in Abb. 2.1):

² ν

c 2 . ( 2 . 1 ) B(ν, T ) = 2kT

Für auf der Erde vorherrschende Temperaturen fällt die in dieser Arbeit verwendete Frequenz von 89 GHz sowie der gesamte Mikrowellenbereich in den Gültigkeitsbereich der Näherung (siehe Abb. 2.1).

2.2.2 Helligkeitstemperatur und Emissivität

Misst man das spektrale Emissionsvermögen B, kann daraus im Fall des schwarzen Körpers seine physikalische Temperatur T bestimmt werden. Im Mikrowellenbereich sind nach Gleichung 2.1 das Emissionsvermögen und die Temperatur proportional zueinander. Die von einem Radiometer bei einer festen Frequenz gemessene Strahlung kann somit linear einer Temperatur, die als Helligkeitstemperatur T B bezeichnet wird, zugeordnet werden:

² c

B(ν, T ) . T B = 2ν ² k

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 17

Die Helligkeitstemperatur ist die Messgröße eines Radiometers. Sie wird auch, vorallem im optischen Bereich des elektromagnetischen Spektrums, als Strahlungstemperatur bezeichnet. Beim schwarzen Körper entspricht T B der physikalischen Temperatur. Für reale Körper ist dies nicht der Fall. Die verschiedenen Oberflächentypen der Erde sind nicht im Strahlungsgleichgewicht und emittieren weniger Strahlung als ein schwarzer Körper gleicher Temperatur. Der Proportionalitätsfaktor zwischen der gemessenen Helligkeitstemperatur und der physikalischen Temperatur des Körpers wird als Emissivität be- zeichnet: ( 2 . 2 ) T B = T .

Die Emissivität und damit die Helligkeitstemperatur sind abhängig von der Frequenz und Polarisation der elektromagnetischen Strahlung und dem Einfallswinkel Θ, unter dem die Oberfläche beobachtet wird. Die Emissivität ist eine wichtige Messgröße in der Fernerkundung. So unterscheidet sich zum Beispiel die Emissivität im Mikrowellenbereich für verschiedene Oberflächentypen stark, während sie im Infraroten nahezu gleich ist. Mit Mikrowellenradiometern misst man daher vor allem Emissivitätsunterschiede der Oberfläche, im infraroten Spektralbereich hingegen Temperaturdifferenzen bei bekannter Emissivität.

2.2.3 Mikrowelleneigenschaften von Meerwasser und

Meereis

Die Abhängigkeit der Emissivität von Frequenz, Polarisation und Einfallswinkel ist in Abbildung 2.2 für das Beispiel einer spekular reflektierenden Ozeanoberfläche für drei AMSR(-E)-Frequenzen wiedergegeben. (Zum Darstellen der Funktionen wurden, wie für die Plots 2.3, 2.6 und 2.7, angepasste Programme aus Kaleschke (2003) verwendet.) Für diesen einfachen Fall kann die Emissivität für die Polarisation p aus der Reflektivität R p durch p = 1 − R p bestimmt werden. Mit Hilfe der Fresnelgleichungen ergibt sich für die Emissivität einer spekular reflektierenden Oberfläche (Ulaby et al., 1981):

²

Dabei ist ζ w (ν) die komplexe Dielektrizitätskonstante des Wassers, die nach Stogryn und Desargant (1985) für Meerwasser frequenzabhängig bestimmt

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 18

Θ

Abbildung 2.2: Emissivität einer spekular reflektierenden Ozeanoberfläche ◦ C. Wiedergemit einem Salzgehalt von 36‰ und einer Temperatur von 0 geben ist die Emissivität für vertikale und horizontale Polarisation dreier AMSR(-E)-Frequenzen.

werden kann. Natürliche Oberflächen wie aufgerautes Wasser und Eis weisen Rauigkeiten auf verschiedenen Skalen auf und reflektieren diffus. Hierfür ist die Emissivität nicht mehr analytisch zu bestimmen und es müssen komplexe Modelle angewendet werden. Die Emissivität von Meerwasser ist neben Temperatur und Salzgehalt auch noch stark von der Windaufrauung abhängig. Weiter muss in Betracht gezogen werden, ob das vom Radiometer gemessene Signal nur von der Oberfläche herrührt, verursacht durch Oberflächenstreuung, oder ob auch die Volumenstreuung innerhalb des Mediums berücksichtigt werden muss. Die Eindringtiefe δ von elektromagnetischen Wellen in ein Medium ist gegeben durch (Ulaby et al., 1986):

c

Die Eindringtiefe in Meerwasser, erstjähriges und mehrjähriges Eis ist in Abbildung 2.3 für Frequenzen zwischen 1 und 89 GHz dargestellt. Dabei wurde die Dielektrizitätskonstante für Meerwasser wie zuvor frequenzabhängig berechnet. Für erst- und mehrjähriges Eis wurden Dielektrizitätskonstanten aus Ulaby et al. (1986) eingesetzt. Diese gelten zuverlässig nur für Frequenzen zwischen 1 und 20 GHz. Um einen Eindruck von der Eindringtiefe in Eis bei der in dieser Arbeit verwendeten Frequenz von 89 GHz zu bekommen, wurden die Graphen bis 89 GHz aufgetragen, ohne eine möglicherweise abweichende

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 19

Abbildung 2.3: Eindringtiefe von elektromagnetischen Wellen in Meerwas- ◦ C),erstjähriges Eis (ζ = 3,3 − 0,25 i) und mehrser (S = 36‰, T = −1,7 jähriges Eis (ζ = 3,0 − 0,03 i).

Frequenzabhängigkeit oberhalb von 20 GHz zu berücksichtigen. Die Wellenlänge bei 89 GHz beträgt 3,4 mm. Die Eindringtiefe von Meerwasser liegt deutlich unterhalb davon, die von erstjährigem Eis hat in etwa den gleichen Betrag. Bei diesen beiden Oberflächentypen muss daher nur die Oberflächenstreuung berücksichtigt werden. Für mehrjähriges Eis liegt die Eindringtiefe bei etwa 3 cm, für Schnee kann sie noch weitaus größer sein (bis zu 30 cm (Mätzler, 1987)). Für diese Medien hat auch die Volumenstreuung Einfluss auf die emittierte Strahlung und muss bei der Interpretation der Messungen mit betrachtet werden. Bei den tieferen AMSR(-E) Frequenzen ist die Eindringtiefe und damit der Einfluss der Volumenstreuung auf das Signal wesentlich größer.

In mehreren Feldkampagnen wurde die Emissivität von Meereis vor Ort gemessen. Eine gute Übersicht gibt Eppler et al. (1992). Die Ergebnisse von Svendsen et al. (1983) und Onstott et al. (1987), die auch bei der AMSR(-E)-Frequenz 89 GHz gemessen haben, sind in Abbildung 2.4 wiedergegeben. Diese Messungen wurden in der Arktis durchgeführt. Grenfell et al. (1994) kam in der Antarktis zu ähnlichen Ergebnissen, wenn dort auch eine Unterscheidung zwischen erst- und mehrjährigem Eis nicht ohne weiteres möglich ist (siehe Seite 23). Weitere Messungen werden nach den AMSR(-E)- Validationskampagnen zur Verfügung stehen.

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 20

Abbildung 2.4: Emissivität von Meereis und Meerwasser ohne Windeinfluss, gemessen ◦ . Die Messungen bei mehrjährigem und erstjährigem Eis unter dem Einfallswinkel Θ ≈ 50

wurden im Winter von Svendsen et al. (1983) und im Sommer von Onstott et al. (1987) durchgeführt. Im Sommer sind keine Eistypen unterscheidbar. V steht für vertikale, H für horizontale Polarisation, auf die Differenzen A bis D wird in Kapitel 4 eingegangen.

2.2.4 Entwicklung und Aufbau von Meereis

Meereis kann in vielen verschiedenen Formen auftreten. Die wichtigsten, die von der WMO (World Meteorological Organisation) unterschieden werden, sind in Tabelle 2.1 angegeben. Fällt die Temperatur der obersten Ozean- ◦ C schicht unter den Gefrierpunkt, der aufgrund des gelösten Salzes um −1,8 liegt, bilden sich kleine Eisplättchen und Eisnadeln (Frazil Ice). Dies ist der erste Eistyp. Haben sich genügend Eisplättchen gebildet, beginnen diese zu verklumpen und es entsteht Eisschlamm (Grease Ice). Diese beiden Eistypen sind noch sehr elastisch, dämpfen aber schon die kleinskaligen Ober- flächenwellen. Ist der Seegang nicht zu stark, bildet sich danach eine erste

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 21

geschlossene Eisdecke (Nilas), die aber immer noch elastisch ist. Nach ihrer Farbe werden dunkle (< 5 cm) und helle (5 − 10 cm) Nilas unterschieden. Ist der Seegang stärker, kann sich keine geschlossene Eisdecke bilden. Der Eisschlamm verklumpt weiter und es bilden sich Eisschollen zwischen 30 cm und 3 m Größe, die als Pfannkucheneis (Pancake Ice) bezeichnet werden. Ist die Temperatur der Atmosphäre lange genug unter dem Gefrierpunkt des Meerwassers, entsteht eine erste feste Eisschicht (junges Eis). Über mehrere Entwicklungsstufen (graues, grau-weißes Eis) bildet sich ein Eistyp, der erstjähriges Eis genannt wird. So wird alles Eis, das dicker als 30 cm ist und noch keine Sommer überstanden hat, genannt. Eis, das mindestens eine Sommer überstanden hat, heißt mehrjähriges Eis. Diese beiden Eistypen haben so unterschiedliche Oberflächeneigenschaften, dass sie sich mit Mikrowellenradiometern zumindest in der Arktis unterscheiden lassen (z.B. NASA-TEAM-Algorithmus (Cavalieri et al., 1984; Cavalieri, 1994; Cavalieri und St. Germain, 1995)). In Abbildung 2.5 ist der Aufbau von typischem erstjährigem und mehrjährigem Eis abgebildet (Comiso, 1983). Als oberste Schicht ist sowohl erstjähriges als auch mehrjähriges Eis von einer variablen Schneeschicht bedeckt. Trockener Schnee ist im niederfrequenten Teil des Mikrowellenfrequenzspektrums nahezu transparent für die elektromagnetischen Wellen, so dass der Hauptanteil des Signals von dem darunter liegendem Eis oder älterem verharschten Schneeschichten herrührt. Ein Großteil des im Meerwasser gelösten Salzes wird bei der Eisbildung direkt in das darunter liegende Wasser abgegeben. Der Rest wird nicht in die Kristallstruktur des Eises eingebaut, sondern in Soletaschen eingelagert. Auch Meereis hat also einen Salzgehalt, der aber weitaus geringer als der des Meerwassers ist. Je kälter es wird, umso größer wird die Dichte der Sole in den Poren, da sich die

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 22

Salzkonzentration der Sole erhöhen muss, um unterhalb des Gefrierpunkts und damit flüssig zu bleiben. Die hochkonzentrierte Sole verbleibt nicht im Eis, sondern schweißt sich langsam durch das Eis nach unten. Es bilden sich Kanäle und Lufteinschlüsse im Eis. Erreicht die Sole die Unterkante des Eises, wird sie ins Meerwasser abgegeben. Älteres Eis, wie mehrjähriges Eis, hat aufgrund dieses Austreten des Salzes einen geringeren Salzgehalt (um 3 − 3, 5‰) als jüngeres, erstjähriges Eis (5‰). Dabei ist der Salzgehalt nicht gleichmäßig vertikal im Eis verteilt. Bei mehrjährigem Eis nimmt er nach unten hin zu, während der Salzgehalt von erstjährigem Eis an der Oberfläche hoch ist (8−16‰), dann abnimmt und in der Nähe der Eisunterkante wieder ansteigt (C-Profil) (Tucker et al., 1992).

Die oberste Eisschicht von erstjährigem Eis hat eine körnige Struktur, deren Aussehen durch die erste Wachstumsphase des Eises bestimmt ist. Die Emissivität von erstjährigem Eis liegt im Frequenzspektrum des AMSR(-E) Radiometers nahezu frequenzunabhängig zwischen 0,84−0,91 für horizontale Polarisation und 0,90 − 0,96 für vertikale Polarisation (Eppler et al., 1992). Bei mehrjährigem Eis hat sich die Oberfläche durch mehrfache Schmelz-und Gefrierprozesse verändert. Im Sommer taut eine Schicht des Eises an und es bilden sich Schmelztümpel. Im Winter gefriert es wieder vollständig. Dadurch kommt es zu einer Schichtung im Eis, anhand derer das Alter des Eises bestimmt werden kann. Das Eis ist im oberen Bereich porös und der Salzgehalt ist gering, daher hat mehrjähriges Eis eine geringere Dichte als erstjähriges. Im Mikrowellenbereich nimmt die Volumenstreuung an den von der Sole zurückgelassenen Luftblasen und Kanälen in der obersten Eisschicht zu. Zusätzlich kann es zu Brechung an den Schichtgrenzen im Eis kommen. Durch die verstärkte Volumenstreuung nimmt die Emissivität für beide Polarisationen zu höheren Frequenzen hin ab (siehe Abbildung 2.4). Dadurch lassen sich erst- und mehrjähriges Eis prinzipiell unterscheiden. Dabei sind

Abbildung 2.5: Schematischer Aufbau von erstjährigem (links) und mehr- jährigem Eis (rechts) (Verändert aus Comiso, 1983).

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 23

aber einige Einschränkungen zu machen:

• Im Sommer schmelzen das Eis und der Schnee an der Oberfläche. Die elektromagnetische Strahlung kann in diese feuchten Medien nur mit geringer Tiefe eindringen, was zur Folge hat, dass erst- und mehrjähriges Eis im Mikrowellenspektrum radiometrisch nicht mehr zu unterscheiden sind. Der Emissivitätsverlauf beider Eistypen im Sommer ist dem von erstjährigem Eis im Winter ähnlich (Abbildung 2.4 und Onstott et al. (1987)).

• In der Antarktis sind zwar zwei Eistypen mit Mikrowellenradiometern zu unterscheiden, diese lassen sich aber nicht eindeutig mehrjährigem und erstjährigem Eis zuordnen. Man spricht hier von den Eistypen A und B (Gloersen et al., 1992). In der Antarktis übersteht nur ein kleiner Teil des Eises den Sommer. Es gibt in der Antarktis daher weniger mehrjähriges Eis als in der Arktis (bezogen auf die Gesamteisfläche und absolut). Im Gegensatz zur Arktis gibt es dort erstjähriges Eis mit einer starken Schneeauflage (Massom et al., 2001). Schnee verursacht durch seine Volumenstreuung eine ähnliche Mikrowellensignatur wie die Lufteinschlüsse im porösen mehrjährigem Eis. Auch überfrorener Regen kann die Eisoberfläche von erstjährigem Eis unter Umständen so verändern, dass sie sich radiometrisch nicht mehr eindeutig erstbzw. mehrjährigem Eis zuordnen lässt (Voss et al., 2003). Diese Oberflächentypen, bei denen die Volumenstreuung nicht zu vernachlässigen ist, werden zu Eistyp B zusammengefasst. Erstjähriges Eis ohne (oder mit nur geringer) Schneeauflage bildet Eistyp A.

• In der Arktis wird z.B. vom NASA-TEAM-Meereiskonzentrationsalgorithmus zwischen erst- und mehrjährigen Eis unterschieden. Aufgrund der großen Fehler dieses Verfahrens wird aber die Nützlichkeit von einigen Autoren in Frage gestellt (Comiso, 1990; Thomas, 1993; Belchansky und Douglas, 2002).

2.2.5 Einfluss der Atmosphäre

Opazität

Die Atmosphäre hat für die Meereisfernerkundung einen störenden Einfluss. Die optische Dicke entlang eines Pfades durch die Atmosphäre wird als Opazität τ bezeichnet. Die Opazität der Atmosphäre ist bei den verwendeten Mikrowellenfrequenzen relativ gering (siehe Abbildung 2.6), kann aber trotzdem die Messergebnisse so stark verfälschen, dass es zu Fehlinterpretationen kommt.

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 24

Die Opazität wird durch Absorption und Streuung der elektromagnetischen Strahlung in der Atmosphäre bestimmt. Dabei sind zwei wesentliche Prozesse zu unterscheiden:

Zwischen 0 und 100 GHz wird die durch Gase bestimmte Opazität hauptsächlich durch Wasserdampf und Sauerstoff verursacht. Stickstoff hat erst oberhalb von 100 GHz einen nennenswerten Einfluss auf die Opazität. Bei den Energien E = h ν des Mikrowellenspektrums spielen nur Rotationsübergänge der Gasmoleküle eine Rolle. Vibrations- und Elektronen-Übergänge können nur bei höheren Energien und damit höheren Frequenzen angeregt werden. Wasserdampf hat bei 22,235 GHz eine Rotationsabsorptionslinie, Sauerstoff eine Vielzahl von Linien (über 30 werden bei einem Druck von unter 20 kPa unterscheidbar (Liebe et al., 1992)) zwischen 50 und 70 GHz, zusammen als Absorptionsbande bezeichnet. Die Absorptionslinien sind nicht scharf begrenzt, sondern nehmen durch die Druck- und Dopplerverbreiterung ein breites Frequenzspektrum ein (Rosenkranz, 1993). Die Flanken von Absorptionsbanden, die höher als 100 GHz liegen, überlagern auch im Bereich 0 bis 100 GHz die Absorptionslinien, so dass es zusätzlich zu einer nicht resonanten Kontinuums-Absorption im gesamten Mikrowellenbereich kommt, die hauptsächlich durch Wasserdampfabsorptionslinien im infraroten Spektrum hervorgerufen wird. Die durch Wasserdampf und Sauerstoff verursachte Opazität wurde nach der in Rosenkranz (1998) (inkl. Korrektur in Rosenkranz (1999)) vorgestellten Methode berechnet und in Abbildung 2.6 für ² frequenzabhängig dargestellt. Dabei einen Wasserdampfgehalt von 5 kg/m

wird eine polare Standard-Atmosphäre von 100 km Höhe nach Ulaby et al. (1981) verwendet. In Abbildung 2.7 ist die Abhängigkeit der verwendeten AMSR(-E)-Frequenzen vom Wasserdampfgehalt gezeigt. Es wird deutlich, dass die Opazität der Atmosphäre bei 89 GHz wesentlich größer ist als für die tieferen Frequenzen. Mit steigendem Wasserdampfgehalt in der Atmosphäre vergrößert sich dieser Unterschied. In den arktischen Gebieten herrscht ein ² (Raschke, 1996). mittlerer Wasserdampfgehalt von 5 kg/m

Der zweite für die Opazität wichtige Mechanismus ist die Streuung an Hydrometeoren und Aerosolen. Im Mikrowellenspektrum sind dies hauptsächlich das Wolkenflüssigwasser und Regentropfen. Da die Stärke der Wechselwirkung von der Größe, Form und den dielektrischen Eigenschaften der Teil- chen abhängt, ist eine genau Berechnung des Einflusses sehr komplex. Für in

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 25

1000.0

Opazität [dB]

Abbildung 2.6: Opazität einer polaren Standard-Atmosphäre von 100 km ² . Der rote Graph gibt die Höhe für einen Wasserdampfgehalt von 5 kg/m

durch Sauerstoff, der blaue die durch Wasserdampf verursachte Opazität an. Die schwarze Kurve ist die Gesamtopazität inklusive dem Einfluss von Stickstoff. Die verwendeten AMSR(-E)-Frequenzen und ihre Schnittpunkte mit der Opazitätskurve sind eingezeichnet.

Wolken kondensierten Wasserdampf und Regen ist der Radius r der Tropfen der wichtigste Parameter. Es werden drei Streumechanismen unterschieden:

• r λ, Rayleigh-Streuung: Der Teilchenradius ist wesentlich kleiner als die Wellenlänge λ der wechselwirkenden elektromagnetischen Strahlung.

• r ≈ λ/2π, Mie-Streuung: Teilchenradius und Wellenlänge haben die gleiche Größenordnung.

• r λ, geometrische Streuung: Die Streuung ist unabhängig von der Teilchengröße.

Wolkentropfen haben typischerweise einen Radius von 1 − 15 μm und liegen damit für die Wellenlänge λ = 3,4 mm des 89 GHz Kanals im Bereich der Rayleigh-Streuung. Für Regentropfen, die einen typischen Radius zwischen 0,1 − 5 mm haben, muss die kompliziertere Mie-Streuung berücksichtigt wer- den.

KAPITEL 2. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN 26

Abbildung 2.7: Opazität einer polaren Standard-Atmosphäre von 100 km Höhe in Abhängigkeit vom Wasserdampfgehalt, aufgetragen für die verwendeten AMSR(-E)-Frequenzen.

Der Einfluss von Wolken auf die Opazität ist je nach Art der Wolken sehr unterschiedlich. Ein Maß für den Flüssigwassergehalt in der Atmosphäre ist der Wolkenflüssigwasserpfad. Dies ist das vertikal über die Atmosphäre integrierte Flüssigwasser pro Fläche. Nach Lubin et al. (1997) verhält sich ◦ C die durch Wolken verursachte optische Dicke zwischen 0 und 0,5 für −15 ² kaltes Wasser linear zu einem Wolkenflüssigwasserpfad von 0 bis 480 g/m ◦ C kaltes Wasser linear zu einem Wolkenflüssigwasserpfad von 0 und für 0

² . Bei den meisten Wolkentropfen dominiert die Absorption elekbis 500 g/m

tromagnetischer Strahlung über die Streuung der Strahlung. Die Absorption ist volumenabhängig und die Form der Tropfen spielt nur eine untergeordnete Rolle. Da der Wolkenflüssigwasserpfad ebenfalls linear vom Volumen der Tropfen abhängt, kommt es zu diesem linearen Verhältnis zwischen optischer Dicke und Wolkenflüssigwasserpfad. Der Einfluss von Absorption und Streuung zusammen wird als Extinktion bezeichnet.

2.2. MIKROWELLENFERNERKUNDUNG 27

Strahlungstransfer

Die Kenntnis der Opazität ist eine wichtige Voraussetzung zur Bestimmung des Strahlungstransports in der Atmosphäre. Die in den letzten beiden Abschnitten 2.2.3 und 2.2.4 betrachteten Emissivitäten beziehen sich auf Messungen nahe der Oberfläche. Für Satellitenmessungen muss der Einfluss der Atmosphäre berücksichtigt werden. Die am Satelliten gemessene Strahlung T B setzt sich aus vier Anteilen zusammen (Ulaby et al., 1986):

1. Helligkeitstemperatur der Oberfläche, die durch die atmosphärische Extinktion abgeschwächt wird.

2. Aufwärts gerichtete Strahlung der Atmosphäre.

3. An der Erdoberfläche reflektierte Strahlung der Atmosphäre.

4. An der Erdoberfläche reflektierte kosmische Hintergrundstrahlung.

Es ergibt sich folgende vereinfachte Strahlungstransportgleichung mit den oben angegebenen Anteilen (Svendsen et al., 1987):

−τ −τ ) −τ )e −τ −2τ T B = T s e

2. 3. 4. T s ist die physikalische Temperatur und die Emissivität der Oberfläche. T a bezeichnet die Temperatur und τ die Opazität der Atmosphäre, T k ≈ 2,7 K ist die Temperatur des kosmischen Hintergrunds. Eine Veranschaulichung der einzelnen Anteile findet sich in Abbildung 2.8. Dabei wurden für Gleichung 2.3 folgende Vereinfachungen angenommen:

1. Die Atmosphäre ist horizontal geschichtet.

2. Die Temperatur T a der Atmosphäre ist konstant mit der Höhe.

3. Die beobachtete Oberfläche reflektiert die Strahlung diffus und der Ein- ◦ .Daraus folgt, dass die effektive Opazität fallswinkel beträgt Θ ≈ 50

für die nach unten gerichtete Strahlung gleich der Opazität der nach oben gerichteten Strahlung ist: τ ↓ ≈ τ ↑ = τ .

Diese Näherungen sind für Meereis und Wasser unter arktischen Bedingungen vertretbar (Svendsen et al., 1987). Der Einfallswinkel des AMSR(-E)- ◦ undwird daher auch durch dieser Näherung ab-Radiometers beträgt 55

gedeckt. Da die Emissivität von der Polarisation p und Emissivität und

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Abbildung 2.8: Strahlungstransport in der Atmosphäre: (1) Strahlung der Oberfläche, (2) reflektierte atmosphärische Strahlung, (3) direkte Emission der Atmosphäre und (4) reflektierte kosmische Hintergrundstrahlung.

Opazität von der Frequenz ν abhängen, hängt auch die gemessene Helligkeitstemperatur T B in Gleichung 2.3 von Frequenz ν und Polarisation p ab. Für die Polarisationsdifferenz P = T B,V − T B,H der vertikal und horizontal polarisierten gemessenen Helligkeitstemperaturen folgt aus Gleichung 2.3:

−τ (T s − T a + (T a − T k )e −τ ). P (ν) = ( V − H )e (2.4)

Für arktische Bedingungen wird von Svendsen et al. (1983) eine effektive Temperatur der Atmosphäre von T a ≈ 1,11 T s und für das Verhältnis von kosmischer zur Oberflächen Temperatur T k /T s ≈ 0,01 vorgeschlagen. Damit ergibt sich Gleichung 2.4 zu:

−τ −τ P (ν) = T B,V (ν) − T B,H (ν) = ( V − H ) T s e − 0,11 . (2.5) 1,1 e

Diese vereinfachte Strahlungstransportgleichung für die Polarisationsdiffe- renz wird in dieser Arbeit verwendet.