Inhaltsverzeichnis

1.  Einleitung  3

2.  Risikopolitik eines Kreditinstituts  4

3.  Definition des Zinsänderungsrisikos  4

4.  Einordnung des Zinsänderungsrisikos  5

5.  Zinsschwankungen  5

6.  Die Bestimmungsfaktoren des Zinsänderungsrisikos  7

6.1.  Die endogenen Bestimmungsfaktoren  7

6.1.1.  Die Struktur der Zahlungsreihe  8

6.1.2.  Die Dauer der Zinsbindung  9

6.2.  Die exogenen Bestimmungsfaktoren  9

6.2.1.  Die Struktur der Marktzinsen  9

6.2.2.  Die Entwicklung der Marktzinsen  10

7.  Die Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos  11

7.1.  Zinsertragsbilanzen  11

7.1.1.  Die Zinsänderungsbilanz  11

7.1.2.  Die Interest Rate Sensivity Analyse (IRSA)  12

7.1.3.  Die Zinserfolgselastizitäten  14

7.2.  Reinvermögenskonzept  17

7.2.1.  Die Duration Analyse  17

7.3.  Der Value at Risk  20

7.3.1.  VaR mithilfe der Volatilitätenbetrachtung  20

7.3.2.  VaR mithilfe der historischen Simulation  21

8.  Schlusswort  24

9.  Bibliographie  25

  Internetquellen:  25

  2  

1. Einleitung

Der deutsche Unternehmer und Gründer der Bertelsmann – Stiftung hat einmal gemeint, „Die Ablehnung eines Risikos ist für ein Unternehmen das größte Risiko.“ ¹ Dennoch müssen sich Verantwortliche eines Unternehmens, im Besonderen die eines Kreditinstituts, sich des Ausmaßes bewusst sein, bzw. sich im Vorhinein dazu entscheiden, wie viel Risiko sie tragen wollen.

In Kreditinstitute wird der Ertrag aus Zinserträgen erwirtschaftet. Die Verleihung von Geld muss ertragsbringend gestaltet sein. Der Zins dient als quantifizierbare Risikoabschätzung für die Verleihung. Nur durch das Eingehen von Risiken lassen sich Erträge gewinnen. Dennoch muss sich die Verantwortlichen in einem Kreditinstitut im Klaren sein, wie viel Risiko sie tragen können und wollen.

Die Marktzinsentwicklung für Finanztitel ist in den letzten Jahrzehnten um ein vielfaches volatiler geworden. Für die Führungsebene eines Kreditinstituts ist es daher von immenser Bedeutung, wie die zukünftige Zinsentwicklung aussieht. Da die möglichen Szenarien aber oftmals von der Realität als falsch prognostiziert eingestuft werden, lässt sich ein Zinsänderungsrisiko feststellen. Das Zinsänderungsrisiko muss von daher quantifizierbar sein, damit Geschäftspositionen darauf hinaus überprüft werden können. Zudem kann mit dem erfassten Zinsänderungsrisiko auch überprüft werden, ob bei eintretenden Risikoverlusten der Fortbestand des Kreditinstituts gesichert ist.

Die Hausarbeit zum Thema „Das Zinsänderungsrisiko“ wird sich mit der Risikopolitik eines Kreditinstituts, der Definition und der Einordnung des Zinsänderungsrisikos, den Zinsschwankungen, den Bestimmungsfaktoren und der Quantifizierung befassen. Was das Zinsänderungsrisiko ist und welche Größe es in einer jeweiligen Geschäftsposition, bzw. in der Gesamtbilanzbetrachtung, aufweist, soll in dieser Arbeit aufgezeigt werden. In der Arbeit werden zur Veranschaulichung eigene Modellrechnungen und Grafiken aufgeführt, bzw. es werden Werte und Abbildungen aus aufgeführten Quellen hinzugezogen.

¹ http://zitate.de/ergebnisse.php?kategorie=&x=0&y=0&stichwort=Risiko&autor=.

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2. Risikopolitik eines Kreditinstituts

Die Risikopolitik eines Kreditinstituts kann essentiell für ein Kreditinstitut sein und soll daher kurz erläutert werden.

Ein Kreditinstitut arbeitet mit Geld unter risikobehafteten Annahmen über zukünftige Entwicklungen. Von daher muss sich ein Institut damit auseinandersetzen, wie viel Risiko sie maximal tragen will. Dieses Ergebnis wird als Risikotragfähigkeits-Limite bezeichnet. Um das Risiko zu bepreisen muss es Standard-Risikokosten erheben (Risikovolumen x Risikoprämie). Diese Standard-Risikokosten müssen langfristig im Durchschnitt ein positives Strukturergebnis mit den tatsächlichen Risikokosten aufweisen. Zudem muss der Saldo immer unter den Risikoertrags-Limite liegen. ² Da ein Kreditinstitut mit Geld unter Risikobedingungen arbeitet und langfristig bestehen will, muss es eine für das Unternehmen tragfähige Risikopolitik verfolgen. Eine individuelle Tragfähigkeitslinie und deckende Risikoprämien können die Institutsexistenz sichern, ebenso aber auch gefährden.

3. Definition des Zinsänderungsrisikos

Das Zinsänderungsrisiko wird in der Literatur im Allgemeinen ähnlich definiert. Pfeifer definiert folgendermaßen: Man kann „das Zinsänderungsrisiko als die Gefahr definieren, daß eine vom jeweiligen Kreditinstitut geplante und angestrebte Erfolgsgröße infolge von Zinsänderungen nicht realisiert wird.“ 3 Herzog definiert ähnlich und erweitert dazu noch: „Für die Zielgrösse einer Bank besteht das Zinsänderungsrisiko darin, dass der bei unveränderten Zinsen zu erzielende Wert der Zielgrösse aufgrund eintretender Zinsänderungen nicht erreicht wird. Ergibt sich dagegen bedingt durch die Zinsänderungen ein besserer Wert der Zielgrösse, dann wird von einer Zinsänderungschance für die betrachtete Zielgrösse gesprochen.“ 4

² Mathis, Walter W. (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung innerhalb des integrierten Risikomanagements am Beispiel der Durationskennziffer und der Elastizitätsbilanz. – Bern; Stuttgart; Wien: Verlag Paul Haupt, S. 10-11.

³ Wilkens, Marco (1994): Risiko-Management mit Zins-Futures in Banken. – Göttingen: Verlag Otto Schwartz, S. 291.

⁴ Mathis (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung, S. 16.

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Das Zinsänderungsrisiko ist demnach die Gefahr, dass eine erwartete Zielgröße durch Marktzinsänderungen nicht erreicht wird. Herzog führt in seiner Definition weiter aus, dass Zinsänderungen nicht nur ein Risiko darstellen, sondern auch eine Chance zur Übertreffung, einer vom Kreditinstitut ausgegebenen Zielgrösse, beinhaltet.

4. Einordnung des Zinsänderungsrisikos

Zu den bankbetrieblichen Risiken von Kreditinstituten gehören unter anderem das in den Marktrisiken unterteilte Zinsänderungsrisiko. 5 Die Marktrisiken unterliegen Risiken durch Preis- und Zinsänderungen auf den nationalen und internationalen Finanzmärkten.

5. Zinsschwankungen

Pfeifer und Herzog sprachen in Ihren Definitionen von Marktzinsänderungen und damit von Zinsschwankungen als Ursache von Zinsänderungsrisiken. Demzufolge sollen diese Schwankungen nun verdeutlicht werden.

Zinsschwankungen sind das Ergebnis von Anpassungsmechanismen, die Finanzprodukte unter Risikobetrachtung in Abhängigkeit von Zeithorizonten bewerten. Wenn man den Verlauf des Diskontsatzes der Deutschen Bundesbank im Zeitraum von 1948 bis 1998 betrachtet, sind immense Unterschiede in der Höhe des Geldangebotszinssatzes zu verzeichnen. Auch der Zinssatz der EZB für Hauptrefinanzierungsgeschäfte zwischen 1999 und 2008 ist großen Zinsschwankungen unterworfen. 6

⁵ Meier, Christan (1996): Lehren aus Verlusten im Kreditgeschäft Schweiz. – Bern; Stuttgart; Wien: Verlag Paul Haupt, S. 8.

⁶ http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?lang=de&open=zinsen&open_node_ =61426.

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Um ein Risiko durch Zinsschwankungen darstellen zu können, wird folgendes Beispiel gewählt:

Die Banken geben den Unternehmen langfristige Kredite zwischen 100.000 € bis 500.000 € zu einem festen Zinssatz und refinanzieren ihn selbst mit Geldern aus dem Interbankengeschäft, welche variabel verzinst sind. Nun werden beispielhaft Zinssätze eingeführt.

Die Ausgabe von Krediten mit festem Zinssatz kann bei einer Refinanzierung mit variablen Zinssatz dazu führen, dass die bei Vertragsabschluss geltene Zinsmarge, bei ansteigendem variablen Zinssatz, kleiner wird. Die Bank erhält langfrisitig aus dem im Juni 1999 abgeschlossenen Kredit einen festen Zinssatz von 5,64%. Die Zinsmarge betrug am 15. Juni 1999 3,015%. Die Bank kann den Kredit variabel verzinslich refinanzieren. Doch schon innerhalb eines Jahres ist der variable Zinssatz von 2,625% auf 4,506% gestiegen. Die Zinsmarge wäre demzufolge innerhalb eines Jahres auf 1,134% gesunken, falls die Refinanzierung noch immer angedauert haben sollte.

Eine selbsterstellte Grafik, für den Zeitraum von Januar 2007 bis Januar 2009, zeigt die Zinsentwicklung des 1-Jahres-Zins für börsennotierte Wertpapiere am Rentenmarkt. Auch hier können die Zinsschwankungen für Finanztitel abgebildet werden.

⁷ http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?lang=de&open=zinsen&func=row&tr

=SU0506

⁸ http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?lang=de&open=&func=row&tr=ST0316

6

Falls eine Bank aber ihren langfristigen Kredit ebenfalls mit einem langfristigen Kredit refinanziert haben sollte, wäre demnach keine Schwankung vorhanden und daher auch kein Risiko zu verzeichnen. Die Zinsmarge könnte aber geringer sein, weil in der festverzinslichen Refinanzierung ebenfalls die Restlaufzeit und Risikofaktoren eingepreist werden. Wie Pfeifer und Herzog beschrieben haben, bergen Zinsschwankungen ein Zinsänderungsrisiko, da die Aktiv- und Passivzinssätze bei Zinsänderungen nicht innerhalb einer Frist angepasst werden können. ´

6. Die Bestimmungsfaktoren des Zinsänderungsrisikos

Das Zinsänderungsrisiko wird durch endogene und exogene Faktoren bestimmt. Nachfolgend sollen die Faktoren genauer erläutert werden.

6.1. Die endogenen Bestimmungsfaktoren

Um die endogenen Bestimmungsfaktoren zu analysieren, kann die Barwertberechnung für Anleihen zur Veranschaulichung herangezogen werden.

Den Barwert einer Anleihe wird folgendermaßen ermittelt:

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Beispiel:

Geld AG Zahlungsströme: 1. Jahr: 6 € Kupon

Laufzeit: 4 Jahre Nominalwert: 100 € Kupon: 6 % (der Marktzins beträgt ebenfalls 6%)

Der Barwert der Anleihe beträgt,

6/1,06 ¹ + 6/1,06 ² + 6/1,06 ³ + 106/1,06 ⁴ = 100

Wenn der Kapitalmarktzins, die Höhe und die Zeitpunkte der Zahlungen bekannt sind, liegt ein sicherer Zahlungsstrom vor, aus dem der Barwert, bzw. der Marktwert berechnet werden kann. Bei dem Barwert einer Anleihe wird die erwartete Zahlungsreihe Z t aus Kuponzahlungen und Rückzahlungsbetrag im Zeitpunkt t mit dem gegebenen Kapitalmarktzins r diskontiert.

Die erwartete Zahlungsreihe ist bekannt, da die Informationen aus den Kuponzahlungen, die Laufzeit und der Rückzahlungsbetrag beim Kauf der Anleihe schon vorliegen. Der Marktzins jedoch kann sich jedoch in den jeweiligen Zeitpunkten t ändern, was eine Änderung des Marktwertes zur Folge hat. 9

6.1.1. Die Struktur der Zahlungsreihe

Die Struktur der der Zahlungsreihe wird von der Höhe und der zeitlichen Verteilung der Zinszahlungen und des Rückzahlungsbetrags bestimmt. Wie in der Barwertberechnung der Anleihe gesehen, besteht ein direkter Zusammenhang zwischen der Zinshöhe, dem Rückzahlungsbetrag und dem Marktwert. Wenn die Anleihenverzinsung dem Marktzinssatz entspricht, entspricht der Marktwert dem Rückzahlungsbetrag. Wenn die Anleihenverzinsung über, oder unter dem Marktzins liegt, dann weicht der Marktwert vom Rückzahlungsbetrag ab. Das Zinsänderungsrisiko liegt darin, dass der Zins, der für die erwartete Zahlungsreihe im Zeitpunkt t diskontierte Marktwert nicht erreicht wird, wenn Zinsänderungen stattfinden und somit der Marktwert verändert wird. 10

⁹ Oestreicher, Andreas (1992): Grundsätze ordnungsmässiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten:

das Prinzip der Einzelbewertung bei funktional verknüpften Finanzgeschäften. – Düsseldorf: IDW

Verlag, S.23.

¹⁰ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 24.

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6.1.2. Die Dauer der Zinsbindung

Bei einem allgemeinen Darlehensvertrag sind die Laufzeit und die Zinsbindungsfrist im Vorhinein vertraglich festgehalten. Aufgrund der sich immer verkürzenden Restlaufzeit eines Zinstitels müssen Marktwertanpassungen stattfinden, wenn sich die Verzinsung des Zinstitels vom Marktzins unterscheidet. Die Zinsbindung kann durch einen variablen, oder einen festen Zinssatz erfolgen. Dabei gelten unterschiedliche gesetzliche Kündigungsfristen und mögliche außerplanmäßige Rückzahlungen, die im Besonderen im BGB § 488 - § 490 geregelt sind. ¹¹ Das Zinsänderungsrisiko wird in der Dauer der Zinsbindung darin bestimmt, dass mit der unterschiedlich andauernden Zinsbindung, die Verzinsung nicht den Marktzinssätzen entspricht und somit Marktwertänderungen auftreten. 12

Die endogenen Bestimmungsfaktoren resultieren aus den Konditionen der Finanzierung, der Struktur der Zahlungsreihe.

6.2. Die exogenen Bestimmungsfaktoren

Die exogenen Bestimmungsfaktoren des Zinsänderungsrisikos setzen sich wie folgt zusammen.

6.2.1. Die Struktur der Marktzinsen

Die Zinsstruktur beschreibt das zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandene Zinsgefüge, die Ausdruck von wirtschaftlichen und/oder politischen Entwicklungen sind, bzw. die die Erwartungen von Marktteilnehmern ausdrücken.

Die Marktzinsen weisen keinen einheitlichen Wert auf. Zinssätze sind durch abgeschätzte Risikoklassen und in deren Folge mit Bonitätsprämien bewertet, die ein Ausfallrisiko einer Forderung klassifizieren. Auch sind die Zinssätze in der Zeitstruktur verschieden.

¹¹ http://www.buergerliches-gesetzbuch.info/_buch/bgb_schuldverhaeltnisse.htm.

¹² Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 25-26.

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Rendite

Restlaufzeit

Die untere Kurve wird als ansteigende Zinsstrukturkurve bezeichnet, die mittlere als flache Kurve und die obere als inverse Zinsstrukturkurve bezeichnet. Die ansteigende Kurve wird in der Empirie am häufigsten beobachtet und kann als Beispiel für langfristige Wertpapiere dienen. Die inverse Kurve wird dann beobachtet, wenn in einer Periode ein sehr hohes Zinsniveau vorherrscht. Die flache Kurve bringt besondere Erwartungen der Marktteilnehmer zum Ausdruck, da die Rendite trotz nachfolgender Perioden nahezu gleich bleibt. ¹³ Bei der Struktur der Marktzinsen kann das Zinsänderungsrisiko darin entstehen, dass sich die Marktzinsen durch veränderte Risikoklassenzuordnung verändern, oder aber sich die Erwartungen der Marktteilnehmer ändern, wobei sich die Renditestrukturkurve verändern kann.

6.2.2. Die Entwicklung der Marktzinsen

Die Höhe des Zinsniveaus und die Lage der Zinsstrukturkurve dient als wichtiges Instrument zur Errechnung des Zinsänderungsrisikos. Um die Zinsentwicklung abschätzen zu können, bedient man sich bei 3 Prognosetechniken:

1. Heuristisches Verfahren: Durch Befragung von Experten, werden Einzelurteile, oder Gruppenurteile erstellt.

2. Technische Analyse: In Kursdiagrammen werden Daten aus der Vergangenheit zu früheren Zinsentwicklungen zusammengetragen. Dabei wird unterstellt, dass die Zinsentwicklung statistischen Regeln unterliegt. Trendverläufe und Kursbilder sind Instrumente der technischen Analyse.

¹³ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 26-31.

10

3. Fundamentale Zinsprognose: Gesamtwirtschaftliche Rahmendaten werden nach ihrem Einfluss gewichtet und daraus wird die Zinsprognose abgeleitet. 14

Das Zinsänderungsrisiko wird in den exogenen Faktoren durch die Struktur und der Entwicklung der Marktzinssätze bestimmt.

7. Die Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos

Die Messung des Zinsänderungsrisikos in Kreditinstituten wurde durch unterschiedliche Ansätze vorangetrieben. Als erstes werden die Komponenten zu den Zinsertragsbilanzen vorgestellt, als zweites wird der Ansatz der Reinvermögenswerte und als letztes der Value at Risk betrachtet. 15

7.1. Zinsertragsbilanzen

In der Zinsänderungsbilanz werden die Aktiv- und die Passivgeschäfte eines Kreditinstituts mit Festzinspositionen einer Periode gegenübergestellt. Wenn offene Festzinspositionen vorliegen, kann darin das Zinsänderungsrisiko sichtbar gemacht werden. Ein Beispiel soll die Zinsänderungsbilanz darstellen.

Eine Bank nimmt einen Kredit von 10 Millionen € auf, der eine fünfjährige feste Zinsbindung in Höhe von 6 % besitzt. Die Bank gibt einen Kredit an einen Unternehmer in Höhe von 10 Millionen € aus, dies jedoch mit einer zehnjährigen festen Zinsbindung zu 8 %. Diese ungleiche Zinsbindungsdauer lässt eine offene Festzinsposition entstehen. In den ersten fünf Jahren beträgt die Zinsmarge konstante 2 %. Nach dem fünften Jahr kann die variable Verzinsung dazu führen, dass zwar auf den Aktivposten 8 %, aber der Passivposten von den ehemaligen festen 6 % auf 8 %, oder höher steigt. So kann die vormals positive Zinsmarge kleiner werden, bzw. sogar negativ werden.

¹⁴ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 31-34.

¹⁵ Ebd. S. 40-41.

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Die Festzinspositionen scheiden nach Ablauf der Zinsbindung aus der Zinsänderungsbilanz aus.

Wenn die Festzinsgeschäfte geschlossen sind, kann demnach bei übereinstimmender Zinsbindung kein Zinsänderungsrisiko entstehen. Bei der Gegenüberstellung der aktivischen und passivischen Festzinspositionen und dem Vorliegen einer offenen Position liegt ein Zinsänderungsrisiko vor. In diesem Fall wird das Zinsänderungsrisiko für die letzten fünf Perioden erfasst.

Die Kritik an der Zinsänderungsbilanz besteht darin, dass Zinsänderungen einheitlich für alle Geschäftspositionen eines Kreditinstitutes gelten. ¹⁶ Ebenso unterstellt das Konzept auch, dass die offenen Positionen durch neue Festzinsgeschäfte geschlossen werden müssten. ¹⁷ Zudem gibt dieses Verfahren nur einen Überblick über den Zeithorizont einer möglichen offenen Position und keine Kennzahl über das wahre Ausmaß des Zinsänderungsrisikos.

7.1.2. Die Interest Rate Sensivity- Analyse (IRSA)

Die IRSA ist eine in der amerikanischen Literatur verbreitete Konzeption zur Erfassung des Zinsänderungsrisikos. Auch hier wird eine Bilanzschichtung vorgenommen, um offene Positionen zu ermitteln. Jedoch werden in der IRSA die Zinsgeschäfte in einer Periode zusammengefasst, so dass keine Ablaufstruktur erkennbar ist.

¹⁶ Herzog, Walter (1990): Zinsänderungsrisiken in Kreditinstituten: eine Analyse unterschiedlicher

Steuerungskonzepte auf der Grundlage eines Simulationsmodells. – Wiesbaden: Gabler Verlag, S. 24.

¹⁷ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 42-46.

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Nach der Gegenüberstellung wird in der zweiten Schicht eine Deckungslücke festgestellt. Die Deckungslücke wird dort besonders betrachtet, da erkennbar ist, dass dort die Refinanzierung einem Risiko unterliegt. ¹⁸ Herzog gibt zur Berechnung der Deckungslücke eine Formel für den Bilanzansatz im Zeitpunkt t an.

Deckungslücke = (unverzinsliche Passiva + festverzinsliche Passiva + Eigenkapital) – (unverzinsliche Aktiva + f e s t v e r z i n s l i c h e A k t i v a )

Diese Deckungslücke entspricht dem Teil der variablen verzinslichen Aktiva, der durch die festverzinslichen Passiva finanziert wird.

Das Zinsänderungsrisiko für den Zinsüberschuss wird umso höher eingeschätzt, umso höher das Marktzinsniveau liegt, da dann sinkende Zinsen für umso möglicher gehalten werden. Die Deckungslücke würde dann größer werden und somit bei tatsächlich sinkenden Zinsen die Aktivseite stärker belasten, als die Passivseite. ¹⁹ Folgendes Szenario soll als Beispiel dienen. Eine Bank nimmt einen Kredit zu festverzinslichen 8 % auf. Sie gibt einem Unternehmen einen variabel verzinsten Kredit zu anfangs 11 %. Bei sinkenden Marktzinssätzen unterliegt der vorherige Zinsüberschuss von 3 % dem Zinsänderungsrisiko, da mit fallenden Zinssätzen der Zinsüberschuss aufgezehrt wird und eine Deckungslücke entsteht. Je höher die Deckungslücke ist, umso höher ist das Zinsänderungsrisiko.

Die Kritik an der IRSA ist ebenfalls auf die einheitliche Zinsänderung für alle Geschäftspositionen eines Kreditinstitutes zurückzuführen. ²⁰ Zudem kann es nur das Zinsänderungsrisiko eines gesamten Kreditinstituts erfassen, nicht aber das Risiko eines einzelnen Geschäfts. 21

¹⁸ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 46-47.

¹⁹ Herzog (1990): Zinsänderungsrisiken in Kreditinstituten, S. 29-31.

²⁰ Ebd. S. 24.

²¹ Ebd. S. 33.

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7.1.3. Die Zinserfolgselastizitäten

Um das Zinsänderungsrisiko für variabel verzinsliche Geschäftspositionen zu bewerten wird das Zinserfolgselastizitäten - Konzept verwendet. Zu Beginn sollen die Zinserfolgselastizitäten nur erläutert werden. Anschließend wird das Zinsänderungsrisiko mithilfe der Elastizitäten beispielhaft berechnet.

Dadurch, dass nicht alle Geschäftspositionen mit ihren jeweiligen Zinssätzen gleich auf die Marktzinsentwicklung reagieren, werden die Zinserfolgselastizitäten ermittelt, um das Zinsänderungsrisiko quantifizierbar zu machen. Die Elastizitäten geben an, um wie viel Prozent sich die Positionszinsen bei einer Veränderung des Marktzinses um einen Prozent verändern.

Formal lässt sich folgendes Berechnungsverfahren darstellen:

E i = ∆Z i / ∆MZ

dabei ist: E i = die Elastizität der Geschäftsposition i

In der Abbildung wird eine variabel verzinsliche Hypothek mit Tagesgeld finanziert. Der Betrachtungszeitraum beträgt 3 Jahre. Der Tagesgeld-/Marktzinsanstieg von 5% (von + 4% auf + 9%) wird von dem Hypothekenzins nur zu 60% (Zinsanpassungselastizität von + 0,6) mitgetragen (von + 7% auf + 10%). Die Zinsspanne reduziert sich von + 3% auf + 1% und somit tritt ein Zinsänderungsrisiko von – 2% auf. Alternativ würde sich im Modell auch

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darstellen können, wenn der Marktzins auch um 5% steigt, aber der Hypothekenzins eine Festzinshypothek ist und unverändert bei + 7% bleiben würde. Dann würde die Zinsanpassungselastizität (E i = 0% / 5% = 0) gleich null sein und die Zinsspanne – 2% betragen und ein Zinsänderungsrisiko von – 5% bestehen. Wenn diese Festzinshypothek aber fristenkongruent am Kapitalmarkt refinanziert wird, würde kein Zinsänderungsrisiko bestehen.

Einzelne Bilanzpositionen werden jedoch in der Zinselastizitätenberechnung nicht betrachtet, sondern es wird die Zinsspanne der gesamten Aktiv- und der gesamten Passivseite untersucht. Um das Zinsänderungsrisiko hier zu quantifizieren, wird jede Bilanzposition mit folgender Formel errechnet:

ZÄR BP i = (V i * E i * ∆r) / 100

dabei ist: ZÄR BP i = das Zinsänderungsrisiko der Bilanzposition i

Statische Beispielrechnung der Bank Z (Bilanzbetrachtung in Millionen Euro) am Stichtag X:

Aktiva: - Summe der festverzinslichen Bestände: 3580

Passiva:

- Bilanzsumme: 6580

Es gibt einen festverzinslichen Block, bei dem die Aktiv-/ und die Passivseite einen festverzinslichen Bestand von 3400 Mio. € aufweist. Die offenen 180 Mio. € sind festverzinslich nicht abgesichert und werden als variabler Überhang bezeichnet. Somit bleibt ein variabler Block von 3000 Mio. € übrig, d.h. auf beiden Bilanzpositionen stehen sich variable Positionen in Höhe von 3180 Mio. € gegenüber. Die variablen Positionen müssen auf ihre Zinselastizitäten untersucht werden, also um wie viel Prozent sich die Positionszinsen bei

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einer Veränderung des Marktzinses um einen Prozent verändern. In diesem Beispiel sind sie schon vorgegeben. Die Zinselastizität für variable Aktivpositionen beträgt 0,7417, die Zinselastizität für die gesamten Aktiva beträgt 0,3381. Die Zinselastizität für die variable Passivpositionen 0,5591, die Zinselastizität für die gesamten Passiva beträgt 0,2702.

Nach der Zinsänderungsrisikoformel (ZÄR BP i = (V i * E i * ∆r) / 100) lässt sich berechen:

- für den festverzinslichen Block ist das Zinsänderungsrisiko gleich null, da kein Zinsänderungsrisiko besteht

- für den variablen Überhang: [180 Mio. € * (0,0000 – 0,5591) * 1] / 100 = -1,006 Mio. €

- für den variablen Block: [(3000 Mio. € * 0,7417) – (3000 Mio. € * 0,5591)*1] /100 = 5,478 Mio. €

- Zinsergebnisveränderung gesamt: [6580 Mio. € * (0,3381-0,2702)*1] / 100 = 4, 468 Mio. €

Die Bank Z erfährt bei einer Veränderung des Marktzinses von + 1% eine Zinänderungschance in Höhe von 4,468 Mio. €. Wenn der Marktzins um – 1% sinkt, dann würde umgekehrt ein Zinsänderungsrisiko in Höhe von 4,468 Mio. € entstehen. Mithilfe der Zinselastizitäten, die sich jedoch nur durch gesammelte Erfahrungswerte seitens der Kreditinstitute ermitteln lassen, lässt sich das/die Zinsänderungsrisiko/-chance quantifizieren. Das Problem der Zinselastizitätenberechnung sind die Zinselastizitäten selbst. 22

Die Zinertragsbilanzen messen das Zinsänderungsrisiko an den Auswirkungen einer Marktzinsänderung, die sich auf den Zinsüberschuss, oder die Bruttozinsspanne auswirkt.

²² Mathis (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung, S. 37-48, S. 53-56.

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7.2. Reinvermögenskonzept

Die Duration – Analyse stellt durch eine Barwertbetrachtung der Bilanzpositionen das Zinsänderungsrisiko dar und wird nachfolgend näher erläutert. Die Duration ist für die Berechnung des Zinsänderungsrisikos bei festverzinslichen Wertpapieren notwendig. Bei der Betrachtung von festverzinslichen Wertpapieren sind hauptsächlich die Rendite und die Restlaufzeit des Wertpapiers interessant. Da die Anleihe aber an der Börse gehandelt wird, sind Kursbewegungen aufgrund von Zinsbewegungen feststellbar. Um von den Zinsänderungen zu profitieren, muss das Ausmaß der Kursänderung des Wertpapiers bei einer Zinsänderung quantifizierbar sein. Dafür werden die Duration und die Modified Duration zur Berechnung herangezogen. ²³ Bei der Duration – Analyse wird die durchschnittliche Bindungsdauer von Zahlungsströmen zu einer Kennzahl zusammengefasst. Die durchschnittliche Bindungsdauer eines Wertpapiers beschreibt den Zeitraum, für den das Kapital mit festem Zins gebunden ist. ²⁴ Zur Berechnung der Duration wird folgende Formel verwendet:

D = (Summe BW * RLZ) / Summe BW

dabei ist: D = Duration

Dabei soll exemplarisch folgendes festverzinsliches Wertpapier betrachtet werden:

Eine Anleihe des Unternehmens Leih AG bietet

- eine Nominalverzinsung von 6 %

- die Restlaufzeit beträgt 3 Jahre

- der Nennwert beträgt 100 €

Die Renditen am Rentenmarkt für einjährige Restlaufzeiten betragen 4 %, für zweijährige 5 % und die für dreijährige Restlaufzeiten 6 %.

²³ http://www.schlienkamp.de/BuecherundAufsaetze/Kapitalmarktanalyse/Kapitel5Teil2.pdf.

²⁴ Oestreicher (1992): Grundsätze ordnungsmäßiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten, S. 57.

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BW 1 = 6 / 1,04 ¹ = Der Barwert beträgt:

Die Duration beträgt: D = (1 * 5,77 + 2 * 5,44 + 3 * 88,99) / 100,21 = 2,83 Jahre

Somit beträgt die durchschnittliche Bindungsdauer der Zahlungsströme dieser Anleihe 2,83 Jahre. ²⁵ Dabei lässt sich festhalten, umso höher der Kupon eines Wertpapiers, oder die Rendite einer Anleihe und je früher die Tilgung des Wertpapiers anfällt, desto kleiner ist die Duration. 26

Mit der Modified Duration kann der Anleger nun Kursveränderungen für festverzinsliche Wertpapiere berechnen. Die Modified Duration stellt ein Verhältnis der Kursänderung in Prozent zu einer Veränderung des Marktzinses um einen Prozent dar.

MD = D / (1 + IR)

dabei ist: MD = Modified Duration

IR = die Rendite

Bei unserem Beispiel betrug die Duration 2,83 Jahre und die Rendite 6 %. Demnach beträgt die Modified Duration, MD = 2,83 / 1,06 = 2,67 %.

Wenn sich also die Rendite für die gleiche Restlaufzeit um einen Prozentpunkt, oder 100 Basispunkte, verändert, dann würde sich der Anleihekurs um 2,67 % verändern. Der absolute Kursgewinn/ -verlust durch eine Zinsänderung lässt sich durch den Price Value of a Basispoint (PVBP) errechnen. Dieser gibt an, wie sich der Kurs absolut ändert, wenn sich die Rendite um einen Basispunkt (0,01 %) ändert.

²⁵ http://www.schlienkamp.de/BuecherundAufsaetze/Kapitalmarktanalyse/Kapitel5Teil2.pdf.

²⁶ Mathis (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung, S. 20.

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PVBP = MD * 1 % * BK

dabei ist: PVBP = Price Value of a Basispoint

In unserem Beispiel (der Kurs des Wertpapiers ist 100 €) beträgt der Price Value of a Basispoint,

PVBP = 2,67 * 1 % * 100 = 0,027.

Wenn die Rendite um 1 Basispunkt steigt, dann fällt in unserem Beispiel der Barwert um 2,7 Cent. Bei einer Erhöhung der Rendite um einen Prozentpunkt, oder 100 Basispunkte, sinkt der Kurs analog um 2,7 €, auf 97,3 €. ²⁷ Auf der Gesamtebene eines Kreditinstituts kann die Duration auch berechnet werden. Dabei werden die individuellen Durationkennzahlen aggregiert, um eine Gesamtduration für die Aktiva und separat für die Passiva zu erhalten.

Dabei gilt; Umso höher die Kursänderung aufgrund von Zinsänderungen ist, umso höher ist das Zinsänderungsrisiko.

Die Duration – Analyse kann Kursänderungen eines festverzinslichen Wertpapiers bei Zinsänderung quantifizierbar machen und somit das Zinsänderungsrisiko quantifizieren. Jedoch wird kritisiert, dass ein großer technischer Aufwand nötig ist, um die Gesamtduration der Bilanzpositionen zu erhalten. Das liegt daran, dass die individuellen Durationkennzahlen aggregiert werden müssen. Zudem geht man in den Berechnungsschritten von einer flachen Zinsstrukturkurve aus, sowie bei der PVBP – Berechnung von einer Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve aus. 28

²⁷ http://www.schlienkamp.de/BuecherundAufsaetze/Kapitalmarktanalyse/Kapitel5Teil2.pdf.

²⁸ Mathis (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung, S. 17-37, S. 49-52.

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7.3. Der Value at Risk

In diesem Abschnitt soll das Zinsänderungsrisiko mithilfe des Value at Risk (VaR) erfasst werden. Als ein Standardverfahren zur finanzwirtschaftlichen Risikomessung hat sich die Value-at-Risk-Methodik durchgesetzt. Als erstes soll der VaR mithilfe der Volatilitätenbetrachtung verdeutlicht werden. Anschließend wird der VaR anhand der historischen Simulation behandelt.

7.3.1. VaR mithilfe der Volatilitätenbetrachtung

Die Volatilität von Finanzprodukten ist in diesem Zusammenhang von besonderer Bedeutung. Aufgrund einer VaR – Berechnung soll dargestellt werden, wie hoch die möglichen Verluste durch Kursschwankungen sein könnten. Der VaR gibt den maximalen Verlust an, der bis zum Ende einer vorgegebenen Haltedauer mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht übertroffen wird. Die Berechnung erfolgt anhand der Formel: 29

VaR = σ (V T ) * N ^-1 (p)

dabei ist: VaR = der Value at Risk

Als Beispiel für die VaR – Berechnung anhand der Volatilitätenbetrachtung kann jedes Finanzprodukt dienen. Hier betrachten wir eine Aktie, die eine Jahresvolatilität von 25 % aufweist. Der VaR würde bei einer Haltedauer von einem Tag und einem Konfidenzniveau von p= 99% gerundete 3,7 % betragen.

σ = 25 % / √255 = 1,6 %

VaR = 1,6 % * 2,33 = 3,7 %

²⁹ http://www.econbiz.de/archiv/wue/uwue/bank/value_risk_normalverteilung.pdf.

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Durchschnittlich alle hundert Tage muss also mit einem Tagesverlust von mehr als 3,7 % gerechnet werden. 30

Die Volatilitäten stehen in dieser VaR – Berechnung im Mittelpunkt. Die Volatilitäten werden allein durch den Markt bestimmt und sind daher unabhängig von subjektiven, erwarteten Kursentwicklungen. Die Volatilität jedoch wird aus dem Durchschnitt der Kursschwankungen in der Vergangenheit bezogen. Daher würde man in der Berechnung des VaR annehmen, dass die Entwicklung der Kursschwankungen auch für zukünftige Verläufe gilt. Ebenso werden keine Extrembedingungen, z.B. in Krisenzeiten, deutlich dargestellt, da nur der Durchschnitt vergangener Entwicklungen erfasst wurde.

Zusammenfassend lässt sich festhalten: Umso höher die Volatilität einer Finanzanlage, umso höher ist der VaR der Standardnormalverteilung. Umso höher der VaR ist, umso höher ist auch das Zinsänderungsrisiko, da Zinsänderungen sich in den Kursschwankungen und somit in den Volatilitäten wieder finden.

7.3.2. VaR mithilfe der historischen Simulation

In der historischen Simulation wird dargestellt, welchen Barwertverlust aufgrund von Zinsänderungen ein Finanzprodukt mit bestimmter Wahrscheinlichkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraums erleiden kann. Dabei lässt sich festhalten, umso größer die Historie ist, desto geringer werden Schätzfehler, die das Ergebnis beeinflussen. ³¹ Um die historische Simulation darzustellen, werden börsennotierte Bundeswertpapiere einbezogen.

1. Im ersten Schritt müssen historische Zinssätze erfasst werden. Dabei werden hier beispielsweise die Monatswerte von Zinsen aus der Zinsstruktur am Rentenmarkt benutzt. Dabei kann die Datenanzahl auch weit größer sein, als sie in unserem Beispiel gewählt ist. 32

2. Im zweiten Schritt werden die Differenzen zwischen den Monaten erfasst. Im Januar 2007 betrug der 1-Jahres-Zins 3,86 % und im Februar 2008 3,94 %, was eine Differenz von 0,08 entspricht.

3. Im dritten Schritt nehmen wir an, dass sich die Zinsentwicklung aus der Vergangenheit sich in der Zukunft wiederholt. Um den zukünftigen Verlauf aufzuzeigen, addieren wir die Zindifferenzen der Vergangenheit mit dem aktuellen 1-Jahres-Zins von 1,63 % (Januar 2009).

³⁰ http://www.econbiz.de/archiv/wue/uwue/bank/value_risk_normalverteilung.pdf.

³¹ http://www.riskbooks.de/zinsrisiko/downloads/HistorischeSimulation.pdf.

³² http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?open=zinsen&func=

row&tr=wt3211&year=2007.

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Wenn in der Vergangenheit eine solche Zinsänderung innerhalb eines Monats erfolgt ist, könnte sich diese Entwicklung auch im nächsten Monat wiederholen. Die Differenz vom Januar 2007 und Februar 2007 betrug + 0,08 und diese Differenz würde mit 1,63 % addiert werden. Somit würde der Zinssatz auf 1,71 % steigen.

4. Im vierten Schritt werden diese Zinsszenarien mit den Zinsbuchpositionen neu bewertet. Diese simulierten Barwerte weisen eine Differenz zum aktuellen Barwert der Zinsbuchpositionen auf. Diese Barwertdifferenzen werden der Größe nach geordnet (von den schlechtesten zu den besten Werten) und werden anschließend in eine Häufigkeitsverteilung eingeordnet. Mit dem Festlegen eines Konfidenzniveaus von z.B. p = 95 % würde eine Aussage lauten können: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % wird der Wertverlust (der VaR) binnen 1 Monat nicht X Euro überschreiten. Zur Veranschaulichung dienen hierzu noch unter Punkt 5 befindliche Grafiken. 33

Datum 1-Jahres-Zins (in %) 1-Jahres-Zins-Differenz simulierter 1-Jahres-Zinssatz in einem Monat (in %)

2007-01-02

2007-02-01 2007-03-01 2007-04-02 2007-05-02 2007-06-01 2007-07-02 2007-08-01 2007-09-03 2007-10-01 2007-11-01 2007-12-03 2008-01-02 2008-02-01 2008-03-03 2008-04-01 2008-05-02 2008-06-02 2008-07-01 2008-08-01 2008-09-01 2008-10-01 2008-11-03 2008-12-01 2009-01-02

³³ http://www.riskbooks.de/zinsrisiko/downloads/HistorischeSimulation.pdf.

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Verlauf des 1-Jahres-Zinssatz in %

5.

³⁴ http://www.risknet.de/fileadmin/template_risknet/images_content/Methoden/VaR-

Verfahren_RiskNET.pdf.

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8. Schlusswort

In dieser Arbeit sollte aufgezeigt werden, was das Zinsänderungsrisiko ist und welche Größe es in einer jeweiligen Geschäftsposition, bzw. in der Gesamtbilanzbetrachtung, aufweist. Dabei sollten die zur Veranschaulichung eigenen Modellrechnungen und Grafiken dazu dienen, die Grundlagen zu diesem Thema zu verstehen.

Die Immunisierung von Zinsänderungsrisiken wurden in dieser Arbeit nicht betrachtet, da diese Möglichkeiten eine gesonderte Arbeit umfassen könnten.

Historische Daten aus einigen Berechnungsverfahren müssen in Hinblick auf ihren Zeithorizont kritisch bewertet werden. In der VaR – Berechnung mithilfe der historischen Simulation sind besonders die Daten aus dem Zeitraum zwischen 2007 und 2009 sind kritikwürdig. Die Werte lassen sich für zukünftige Entwicklungen inmitten der Finanzkrise kaum verwenden. In einer Krise sind Entwicklungen nur schwer zu simulieren, da höchstwahrscheinlich gesamtwirtschaftliche Rahmendaten weitaus schwergewichtiger bewertet werden. Welche Daten für welchen Zeitraum benutzt werden können, fällt in den Verantwortungsbereich der Führungskräfte, bzw. denen der dem marktrisikounterstellten Abteilungen des Kreditinstituts.

Ebenso lässt sich festhalten, dass es eine Vielzahl von Berechnungsverfahren gibt, die nicht in der Arbeit aufgeführt werden. Doch sind diese Verfahren vereinzelt mit einem großen Bedarf an EDV – Kapazitäten verbunden. Bei der Befragung von 3 Kreditinstituten kam zum Ergebnis, dass insbesondere die Duration, die Zinselastizitäten und verschiedene Verfahren der Value at Risk – Betrachtung, von Bedeutung sind.

Die Quantifizierung des Zinsänderungsrisikos und das Bewusstsein für die Betrachtung des Zinsänderungsrisikos ist ein zentrales Element zur Kreditinstitutssteuerung.

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9. Bibliographie

• Wilkens, Marco (1994): Risiko-Management mit Zins-Futures in Banken. – Göttingen: Verlag Otto Schwartz

• Mathis, Walter W. (1995): Zinsänderungsrisiko-Messung innerhalb des integrierten Risikomanagements am Beispiel der Durationskennziffer und der Elastizitätsbilanz. – Bern; Stuttgart; Wien: Verlag Paul Haupt

• Meier, Christan (1996): Lehren aus Verlusten im Kreditgeschäft Schweiz. – Bern; Stuttgart; Wien: Verlag Paul Haupt

• Oestreicher, Andreas (1992): Grundsätze ordnungsmässiger Bilanzierung von Zinsterminkontrakten: das Prinzip der Einzelbewertung bei funktional verknüpften Finanzgeschäften. – Düsseldorf: IDW Verlag

• Herzog, Walter (1990): Zinsänderungsrisiken in Kreditinstituten: eine Analyse unterschiedlicher Steuerungskonzepte auf der Grundlage eines Simulationsmodells. – Wiesbaden: Gabler Verlag

Internetquellen:

– http://zitate.de/ergebnisse.php?kategorie=&x=0&y=0&stichwort=Risiko&auto r=.

– http://www.buergerliches-gesetzbuch.info/_buch/bgb_schuldverhaeltnisse.htm. – http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php?open=zinsen – http://www.risknet.de/fileadmin/template_risknet/images_content/Methoden/V aRVerfahren_RiskNET.pdf – http://www.riskbooks.de/zinsrisiko/downloads/HistorischeSimulation.pdf – http://www.econbiz.de/archiv/wue/uwue/bank/value_risk_normalverteilung.pd f – http://www.schlienkamp.de/BuecherundAufsaetze/Kapitalmarktanalyse/Kapite l5Teil2.pdf

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