Einleitung   

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   1

Abbildungsverzeichnis.   3

Tabellenverzeichnis   1

1  Einleitung  1

2  Allgemeiner Kenntnisstand.  2

2.1  Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise  3

2.1.1  Ermüdungsfestigkeit, Wöhlerversuch  4

2.1.2  Einflussgrößen auf das Ermüdungsverhalten  5

2.1.3  Mittelspannungseinfluss  6

2.1.4  Mehrachsige Beanspruchungen.  7

2.2  Lokale Berechnungskonzepte für die Bauteildimensionierung.  9

2.2.1  Festigkeitsnachweis mit örtliche Strukturspannungskonzepte  11

2.2.2  Kerbspannungskonzepte.  13

2.3  Stand der Forschung, Kerbspannungskonzepte für Laserschweißverbindungen.  18

2.3.1  Stand der Forschung.  18

2.3.2  Wesentlicher Forschungsbedarf.  19

2.4  Thermoelastische Spannungsanalyse zur Lebensdauerprognose  20

3  Experimentelle Untersuchung der Lasernahtformen.  22

3.1  Rechnerische Voruntersuchungen zur Nahtformoptimierung  22

3.2  Ziele der Untersuchungen  23

3.3  Auswahl der Schweißnahtgeometrien.  23

3.4  Auswahl des Grundwerkstoffes.  25

3.5  Probenform der Scherzugprobe  26

3.6  Schweißnahtzustand, Härte und Gefügeeigenschaften  26

3.7  Statische Festigkeitskennwerte.  28

3.8  Dynamische Kennwerte, Wöhlerdiagramme und Dauerfestigkeiten  28

3.9  Experimentelle thermische Spannungsanalyse  31

3.9.1  Bewertung des Ermüdungsvorganges  31

3.9.2  Bewertung des Ermüdungsverhaltens der verschiedenen Nahtformen  33

3.9.3  Bewertung des Ermüdungsverhaltens in Abhängigkeit vom Lasthorizont.  34

3.9.4  Zusammenfassung  37

4  Rechnerische Ermittlung der Dauerfestigkeiten  38

4.1  Ziele der Untersuchungen  38

4.2  Diskretisierung und Modellierung  38

Abschlussarbeit  „Kerbspannungskonzept“ Seite  1

Einleitung   

4.3  Bewertung des globalen Spannungszustandes  40

4.4  Abschätzung der Dauerfestigkeiten nach dem Kerbspannungskonzept.  41

4.5  Vergleich der rechnerisch und experimentell ermittelten Dauerfestigkeitskennwerte  42

4.6  Kerbspannungskonzept unter Berücksichtigung plastischer Kennwerte.  43

4.7  Zusammenfassung.  45

4.8  Lastrichtungsabhängigkeit der ermittelten Kerbspannungen  46

4.9  Spaltmaßabhängigkeit der rechnerisch ermittelten Kerbspannungen.  47

4.10  Blechdickenabhängigkeit der ermittelte Kerbspannungen  48

5  Zusammenfassung.  50

6  Literaturverzeichnis  51

Abschlussarbeit  „Kerbspannungskonzept“ Seite  2

Einleitung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Schematischer Berechnungsablauf beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis nach FKM

Richtlinie, Quelle [10] ................................................................................................ 3

Abbildung 2: Allgemeine Form des Wöhlerschaubildes Quelle [10] .............................................. 4

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Einflussfaktoren auf die Schwingfestigkeit von Proben und Bauteilen im Wöhlerversuch, Quelle [10] .............................................. 6

Abbildung 4: Haigh- Diagramm zur Darstellung des Mittelspannungseinflusses auf die

Dauerfestigkeit, Quelle [10]....................................................................................... 7

Abbildung 5: Verlaufsformen proportionaler und nichtproportionaler mehrachsiger zyklischern Beanspruchungen, Quelle [10] ................................................................................. 8

Abbildung 6: Maximal ertragbare Vergleichsspannungen verschiedener Vergleichskonzepte,

Abbildung 7: Übersicht lokaler Konzepte zur Lebensdauerabschätzung, Quelle [10] ................. 10

Abbildung 8: Veranschaulichung der Einflussparameter für den Festigkeitsnachweis bezüglich Beanspruchung und Beanspruchbarkeit, Quelle [10] ............................................. 11

Abbildung 9: Strukturspannungsanalyse on

Abbildung 10: Prinzip der Kerbspannungsbestimmung mit Formulierung von Formzahl k und Kerbwirkungszahl k, Quelle [10] ........................................................................... 14

Abbildung 11: Kerbformzahlen der flachen Kerbe für unterschiedliche Kerböffnungswinkel, Quelle

[8] ............................................................................................................................ 15

Abbildung 12: Schema zur Berechnung der elastisch-plastischen Beanspruchung im Kerbgrund für scharfe (links) und milde Kerben (rechts), Quelle [8]......................................... 16

Abbildung 13: Mittelspannungseinfluss von gekerbten und ungekerbten Proben auf die

Dauerfestigkeit, Quelle [10]..................................................................................... 17

Abbildung 14: Eigenspannungen am gekerbten Stab, überlastet (a), entlastet (b) und bei Schwingbelastung (c), Quelle [10] .......................................................................... 17

Abbildung 15: Thermografisch ermittelte Beanspruchungen einer Entlastungskerbe an einem

Wagoneinstieg. ....................................................................................................... 21

Abbildung 16: Verhältnis von Steifigkeit zu Kerbspannung verschiedener Nahtformen ................ 23

Abbildung 17: Vergleichsspannungen der Modellvarianten unter Längs und Querbeanspruchung

im Nahtbreich.......................................................................................................... 25

Abbildung 18: Geometrie der Prüfkörper angelehnt an DIN EN ISO 14324 .................................. 26

Abbildung 19: Härteverteilung im Naht- und Nahteinflussbereich der geraden Steppnaht............ 27

Abbildung 20: Kraft- Wegverläufe (links) und die dazugehörigen Maximalwerte Rp und Rm für jeweils längs und quer beanspruchten Nahtformen................................................ 28

Abbildung 21: Gegenüberstellung längs belasteter Modellvarianten............................................. 30

Abbildung 22: Gegenüberstellung quer belasteter Modellvarianten .............................................. 30

Einleitung

Abbildung 24: Beispiel der thermografisch ermittelten Spannungsverteilung zu diskreten prozentualen Anteilen an der Gesamtlebensdauer der Nahtvariante S2................ 32

Abbildung 25: Verlauf der relativen Steifigkeit des Modells S2...................................................... 33

Abbildung 26: Spannungszuständen zur Bewertung des Ermüdungsrisswachstum, Beispiel A1 . 34

Abbildung 27: Vergleich der relativen Steifigkeiten der verschiedenen Modelvarianten jeweils längs und quer belastet........................................................................................... 34

Abbildung 28: Vergleichender Ausschnitt der Spannungszustände für hohe und niedrige Lasthorizonte bei jeweils 50% Schwingspiele, Variante A1L.................................. 35

Abbildung 29: Vergleich der relativen Steifigkeiten der beiden Modellvarianten A1Q (links) und S2Q (rechts) unter Berücksichtigung verschiedener Lasthorizonte........................ 35

Abbildung 30: Prozentualer Zeitpunkt der Rissinitiierung der einzelnen Modellvarianten ............. 36

Abbildung 31: Spannungszustände zum Zeitpunkt der Rissinitiierung am Beispiel der geraden

Steppnaht A1 .......................................................................................................... 36

Abbildung 32: Vergleich

Abbildung 33: Diskretisierungsbeispiele des FE Modells .............................................................. 39

Abbildung 34: FE Netz der verschiedenen Nahtformen................................................................. 39

Abbildung 35: Vergleichspannungen, Beispiel für den globalen und lokalen Spannungszustand im

Kerbgrund ............................................................................................................... 40

Abbildung 36: Vergleich der Kerbspannungen der quer und längs belasteten Nahtvarianten ...... 41

Abbildung 37: Vergleich der rechnerisch ermittelten Kennwerte mit den experimentellen Daten für rissfortschrittsbehaftete und korrigierte Dauerfestigkeiten...................................... 42

Abbildung 38: FE Vergleich der Spannungsverteilung im Naht- und Grundblechbereich unter elastisch und plastischer Betrachtungsweise ......................................................... 43

Abbildung 39: Vergleichspannungen im Kerbgrund unter Berücksichtigung verschiedener

Materialansätze....................................................................................................... 44

Abbildung 40: Abschätzung der plastischen Stützahlen für den einfachen und den

Multimaterialansatz ................................................................................................. 45

Abbildung 41: Abschätzung der Dauerfestigkeiten unter Berücksichtigung plastischer Stützwirkung

im Kerbgrund .......................................................................................................... 46

Abbildung 42: Richtungsabhängigkeit der Spannungen im Kerbgrund ......................................... 47

Abbildung 43: winkelabhängige Belastungsvarianten, Vergleichsspannung nach GEH ............... 47

Abbildung 44: Schweißspaltabhängige Vergleichsspannungen im Kerbgrund.............................. 47

Abbildung 45: Spaltmaßeinfluss auf die ermittelte Kerbspannungen ............................................ 48

Abbildung 46: Blechdickenabhängigkeit der Vergleichsspannungen im Kerbgrund (Beispiel quer

belastete gerade Naht) ........................................................................................... 49

Abbildung 47: Blechdickeneinfluss auf die ermittelte Kerbspannungen ........................................ 49

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Einleitung

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Geometrie und Widerstandsmomente der untersuchten Nahtformen .................... 24

Tabelle 2: Chemische Zusammensetzung des Grundwerkstoffes (Quelle SEW 093-87) ....... 26

Tabelle 3: Mechanische Eigenschaften des Grundwerkstoffes (Quelle SEW 093-87)............ 26

Tabelle 4:

Tabelle 5: Materialkennwerte des verwendeten Multimaterialansatzes .................................. 40

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Einleitung

1 Einleitung

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von lasergeschweißten Nahtformen, die seit einigen Jahren mit den Möglichkeiten der Remotelaserstrahlschweißtechnik herstellbar sind. Grundidee dabei ist das Auskoppeln der Nahtstart- und -endpunkte aus dem Kraftübertragungsbereich, da diese Gebiete bei geraden Nähten zum einen die höchsten Beanspruchungen beinhalten und zum anderen als Unstetigkeitsstellen beim Laserstrahlschweißen Schwachpunkte darstellen. Die Aufgabe besteht darin, geeignete Nahtformen zu finden und zu bewerten, welche mit dem Auskoppeln von Start- und Endpunkt aus dem Bereich hoher Beanspruchung eine gleichmäßigere Lastverteilung über die ganze Naht realisieren. Der Schwerpunkt der Untersuchung liegt bei der anwenderrelevanten zyklusartigen Beanspruchung, da hierbei von einer möglicherweise verminderten Kerbempfindlichkeit der Nahtenden ausgegangen werden kann.

Ziel ist eine Bewertung der einzelnen Nahtformen bezüglich der heute üblichen geraden Steppnaht, sowie das Aufzeigen von Vorteilen und Schwächen des neuen Verfahrens, wofür nachfolgende Eckpunkte definiert worden sind:

x Festlegung der optimierten S- und C- Nahtform auf der Basis der bereits in Voruntersuchungen gewonnenen numerischen Ergebnisse einer Nahtsteifigkeitsbetrachtung und der Abschätzung der zu erwartenden Kerbempfindlichkeit verschiedener Nahtvarianten. Hierfür wurden bereits im Vorfeld vergleichende Untersuchungen verschiedenster Nahtformen bei jeweils gleichem Nahtquerschnitt durchgeführt und ein entsprechender Katalog erstellt. x Bestimmung der statischen Festigkeitseigenschaften der jeweiligen Nahtformen unter Längs- und Querbelastung. Aufgrund der identischen Querschnitte der Nahtgeometrien ist unter Vernachlässigung der verschiedenen Biegesteifigkeiten von identischen statischen Festigkeiten der Proben auszugehen. Die zu erwartenden Steifigkeiten der Nahtformen werden aus den jeweiligen Widerstandsmomenten abgeschätzt.

x Bestimmung der Festigkeiten unter zyklischer Längs- und Querbelastung. Die Ermüdungsversuche erfolgen dabei im Perlschnurverfahren auf unterschiedlichen Lastniveaus und dienen der Beschreibung des Ermüdungsverhaltens im Zeitfestigkeitsbereich zwischen ca. 5x10 ⁴ und 2x10 ⁶ Schwingspielen, bei einem im Automobilbau üblichen Lastverhältnis von R=0.1, wobei 12 Proben je Serie vorgesehen waren.

x Durchführung einer thermischen Spannungsanalyse während des Ermüdungsversuches. Mit einer Auflösung von 100-1000 Lastwechseln wird dabei eine Bildserie der thermischen Oberflächeneffekte während der Prüfung einer Probe exemplarisch für jeweils zwei Last-horizonte bestimmt und daraus die Verteilung der elastischen (Haupt-) Spannungsanteile über einen Lebenszyklus lokalisiert und quantifiziert.

x Rechnerische Ermittlung der Dauerfestigkeiten anhand eines lokalen Konzeptes. Mit Hilfe des klassischen elastischen Kerbspannungskonzeptes soll die Anwendbarkeit des Konzeptes zur rechnerischen Dauerfestigkeitsbestimmung überprüft werden. Mit Hilfe des Konzeptes sind abschließend Einflussgrößen wie das Spaltmaß, die Blechdicken, sowie die Richtungsabhängigkeiten für die optimierten Nahtformen aufzuzeigen.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

2 Allgemeiner Kenntnisstand

Die Bemessung geschweißter Strukturen erfolgt in der Regel durch Konzepte der klassischen Festigkeitslehre, den so genannten Nennspannungskonzepten. Hintergrund dieser sind allgemein ausgedrückt die Schnittkraftbetrachtung im Nahtbereiche und der Vergleich mit allgemein üblichen Verbindungstypen unter Beachtung einer Vielzahl von zusätzlichen Einflussgrößen mit Hilfe von Abminderungsfaktoren. Die Methoden hierfür sind Stand der Technik und durch eine Vielzahl von internationalen und nationalen Regelwerken wie den IIW Richtlinien oder den Eurocode3 (EC3) [3] zusammengefasst. In Deutschland wird in der Literatur häufig auf die FKM Richtlinien [4] [7] hingewiesen, die sowohl für statische, schwingfeste und bruchmechanische Dimensionierung auf den Richtlinien der IIW, des EC3 und verschiedener nationaler TGL und DIN Normen basiert. Die statische Bemessung von Schweißnähten stellt in der Regel kein Problem dar und ist nach DIN18800 Teil1 wie für nicht geschweißte Strukturen mit entsprechenden Vergleichskennzahlen durchzuführen. Schweißverbindungen sind allerdings durch starke geometrische und metallurgische Inhomogenitäten gekennzeichnet, welche die Struktur besonders unter zyklischer Beanspruchung schwächen. Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis für solche Verbindungen hat daher die Aufgabe diese Kerben, die zeitlich variierenden Lasten, verschiedene Lastamplituden oder auch verschiedenartig zusammengesetzte Lastfälle zu berücksichtigen. Einen grundlegenden Einblick in die Nachweisführung gibt hierzu Abschnitt 2.1 .

Für den Feinblechbereich im Karosseriebau besteht die Problematik, dass die Anforderungen der Regelwerke nicht wirklich auf diesen Bereich übertragbar sind, da diese hauptsächliche für den Stahlbau bis auf eine minimale Blechdicke von ca. 3mm beschränkt und validiert sind. Unterhalb dieser Minimalgröße treten makroskopische Größeneffekte auf, deren Einflüsse bisher nur wenig untersucht worden sind. Ein weiteres Problem bei klassischen Nennspannungskonzepten besteht darin, dass viele geometrische Nahtanordnungen und Lastfälle in Datenbanken vorliegen, ausgefallene Verbindungen allerdings nicht daraus abgeleitet werden können. Diese Besonderheiten werden durch örtliche Berechnungskonzepte wie Strukturspannungs- oder Kerbspannungskonzepte berücksichtigt welche nahezu unabhängig von den geometrischen Verhältnissen im Nahtbereich sind. Auf sie soll im Abschnitt 2.2 näher eingegangen werden. Die Bemessung geometrisch variabel angeordneter Nahtformen ist nur mit örtlichen Konzepten realisierbar. In den letzten Jahren hat sich neben Kerbdehnungs- und Spannungsintensitätskonzepten das Kerbspannungskonzept für die lokale Nahtdimensionierung bewährt. Formell werden die rissartigen Kerben im Schweißnahtbereich durch einen Kerbradius angenähert, welcher sich durch den verbleibenden abstützenden Anteil im Rissgrund ergibt. Die Berechnung dieser Kerbspannungen erfolgt mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente (FEM). Die Grundlagen hierfür bereitete unter anderem Neuber mit seiner Kerbspannungslehre für gekerbte Bauteile [8] welche von Radaj [11] mit dem RMS1 (1mm Kerbradius) Kerbspannungskonzept auf Schweißverbindungen oberhalb 3 mm Blechdicke übertragen wurden. Abschnitt 2.2 gibt einen kurzen Überblick über die Grundlagen dieser Methoden wieder, Abschnitt 2.3 beleuchtet anschließend den aktuellen Stand der Forschung und den Forschungsbedarf hierzu.

Örtliche Konzepte bedingen allgemein die Kenntnis des örtlichen Materialverhaltens, was gerade bei Schweißnähten mit stark inhomogenen Gefügeeigenschaften meist vernachlässigt wird. Werden Schweißnähte experimentell nach DIN 50100 auf ihr Ermüdungsverhalten geprüft findet dies in der Regel an verschiedenen Bauteilproben statt, der Nahtendeneinfluss wird meist ignoriert und ein Versagen der Probenkörper wird üblicherweise durch Probenbruch, einen Kraftabfall, oder durch einen definierten Steifigkeitsabfall definiert. Das Problem dieser Definition ist der globale Zusammenhang zwischen Versagensdefinition und Probenform wodurch diese Ergebnisse in der Regeln nicht auf Bauteile übertragen werden können.

Das lokale Versagen im Nahtbereich ist allerdings entscheidend für die lokale Kerbspannungsbetrachtung. Eine Methode hierfür stellt die Thermoelastische Spannungsanalyse, angepasst auf den Ermüdungsversuch, dar. Die dafür entwickelte Metthode wird in Abschnitt 2.4 kurz erläutert.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Mit ihrer Hilfe lässt sich die Spannungsverteilung im Schweißnahtbereich ermitteln, Kerbspannungen qualitativ berechnen und Lebensdauerprognosen durchführen.

2.1 Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Der Festigkeitsnachweis für Bauteile und Baugruppen erfolgt anhand des Vergleiches der lokal auftretenden Beanspruchung mit der zulässigen Beanspruchbarkeit des verwendeten Werkstoffes. Gemäß der FKM Richtlinie für Maschinenbauteile ergibt sich daraus eine prinzipielle Vorgehensweise nach Abbildung [Abbildung 1], der zufolge die Nachweisführung in 8 grundlegende Bearbeitungsschritte zerlegt werden kann.

Abbildung 1: Schematischer Berechnungsablauf beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis nach FKM Richtlinie, Quelle [10]

Schritt 1 eines jeden Nachweise ist die Definition der Wirkung der äußeren Lasten auf das Bauteil und die Identifikation der lokal hoch beanspruchten Gebiete. Dies kann rein analytisch mit Hilfe klassischer Konzepte der technischen Mechanik oder beispielsweise mit Hilfe der Finiten Elemente Methoden numerisch erfolgen. Für Schweißverbindung haben sich zur Nachweisführung mehrer Methoden bewährt. Darunter zählen globale Konzepte für einfache Strukturen mit definierten Lastpfaden, wie Tragwerken, stab- oder flächenartige Baueile, oder lokale Konzepte, welche näher auf die tatsächlichen Zustände im Nahtbereich eingehen.

Allen Konzepten identisch ist, dass der Nachweis immer am höchstbeanspruchten Punkt erfolgen muss, was bei fehlenden Formzahlen oder mehrachsiger Beanspruchungen meist in lokale Konzepte mündet. Das führt so weit, dass bei geometrisch komplexen Nähten und komplexen Beanspruchungen getrennte Nachweise für mehrer Nahtwurzel-, Wärmeeinflusszonen- und Nahtübergangsbereiche geführt werden müssen.

Parallel dazu erfolgt die Ermittlung werkstoffspezifischer Kennwerte in Form von Festigkeiten, konstruktiven Einflussgrößen, wie Stützzahlen, Formzahlen, Kerbempfindlichkeiten etc. Diese Abminderungsfaktoren dienen je nach Berechnungskonzept der vereinfachten Berücksichtigung komplexer Zusammenhänge welche die Werkstofffestigkeiten reduzieren.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Der Ermüdungsfestigkeitsnachweis für das Bauteil besteht letztlich aus der Berechnung bzw. Bestimmung der Bauteilwechselfestigkeit, je nach Anforderungsprofil kann dies eine Kurzzeit-, Zeitbzw. Dauerfestigkeit sein. Im Kranbau hat sich eine zeitfeste Dimensionierung mit wenigen maximalen Beanspruchungen von einigen 100000 Lastfällen bewährt. Im Automobilbau hingegen wird beispielsweise auf Dauerfestigkeit bzw. Missbrauchsfestigkeit dimensioniert. Die ermittelte Bauteilfestigkeit ergibt entsprechend des Mittelspannungsniveaus eine Bauteildauerfestigkeit, aus der wiederum entsprechend der verschiedenen Lastkollektive eine Bauteilbetriebsfestigkeit abgeleitet werden kann.

Die Sicherheit mit der dimensioniert wird ergibt sich aus branchenüblichen Sicherheitsfaktoren, die im allgemeinen Maschinenbau bei ca. 1.5, im Flugzeugbau nahe 1 und im massiven Stahlbau durchaus größer 2 sein können.

Der Vergleich der Beanspruchung der Struktur und der Beanspruchbarkeit des Werkstoffes erfolgt mit Hilfe des Auslastungsgrades, dem Verhältnis der ertragbaren Spannungen mit entsprechendem Sicherheitsfaktor und den tatsächlich vorliegenden Spannungen.

2.1.1 Ermüdungsfestigkeit, Wöhlerversuch

Der grundlegende Versuch zur Beschreibung der Ermüdungsfestigkeit ist der Wöhlerversuch, benannt nach dem gleichnamigen Wissenschaftler. Proben werden dabei einer periodischen, meist sinusförmig Beanspruchungen für verschiedene Lastamplituden (F A ) bei gleich bleibender Mittellast, bzw. gleich bleibendem Lastverhältnis (R) von Ober- (F O ) zu Unterlast (F U )unterzogen. Die dabei bis zum Bruch (oder einem anderen Versagenskriterium) erreichten maximalen Lastwechsel werden in einem doppelt logarithmischen Diagramm bei unterschiedlichen Lasthorizonten ermittelten Lastamplituden (Y-Achse) gegenüber der erreichten Lastwechselzahl (X Achse) aufgetragen. [Abbildung 1]. (Ermüdungsnachweis nach DIN 50100)

Abbildung 2: Allgemeine Form des Wöhlerschaubildes Quelle [10]

Die statistische Bewertung der logarithmierten Amplituden und Lastwechsel ergeben durch lineare Regression eine Gerade im Wöhlerdiagramm, die sog. Wöhlerlinie für den Mittelwert der um diese Gerade schwankenden Residuen. Die Gleichung der Wöhlerlinie ergibt sich für eine jeweils werkstoffabhängige Mindestlastwechselzahl bis zur werkstoffabhängigen Dauerfestigkeit und beschreibt somit die Grenzkurve einer zeitfest ertragbaren Beanspruchung bei einer Wahrscheinlichkeit von 50% nach Gleichung (1), in diesem Fall auf Spannungen normiert.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Die Grenzen dieser Zeitfestigkeitsgeraden bildet der Kurzzeitfestigkeitsbereich, welcher für Stahl bis ca. 50.000 LW angenommen wird. Der Dauerfestigkeitsbereich beginnt bei Stahl bei ca. 2 Mio LW und markiert die obere Grenze der Geraden. Aktuellere Forschungen zeigen, dass ab diesem Zeitpunkt nicht wirklich mit einer Dauerfestigkeit gerechnet werden kann, vielmehr verläuft die „Gerade“ mit einer verminderten Steigung von ca. k=20 weiter. Die Steigung der Geraden entspricht dem Wöhlerlinienkoeffizienten mit Größenordnungen von beispielsweise ca. k=3 bis k=5 für normal- und schubbeanspruchte Schweißverbindungen.

Der Kurzzeitfestigkeitsbereich ist in der Regel dadurch gekennzeichnet, dass die Fließgrenze des Werkstoffes durch die zyklische Beanspruchung überschritten wird. Für Werkstoffproben mit idealem Beanspruchungsquerschnitt geht man von einer Vollplastifizierung dessen aus. Je Beanspruchungszyklus dehnt sich der Werkstoff ein wenig mehr, für einen idealplastischen Werkstoff würde dies bedeuten, dass ein permanenter Fließvorgang bis zum Erreichen der Bruchdehnung stattfinden würde. Die meisten duktilen Werkstoffe verfestigen mit zunehmender Beanspruchung, die Plastifizierung wird bei Schwellbeanspruchung gestoppt und man kann von einer rein elastischen Beanspruchung ausgehen.

Dieser Zustand entspricht in etwa dem Zeitfestigkeitsbereich, kleine Teile der Querschnitte und Kerbgründe sind plastifziert und ermüden fortlaufend. Dieser Bereich ist beispielsweise besonders interessant im Bereich des Kranbaus, bei dem Überlasten zulässig, und die Anzahl der Überlasthübe überschaubar sind.

Im Bereich der Dauerfestigkeit geht man von rein elastischen Kerben aus und der Annahme, dass ein Fortschreiten der Ermüdung nicht mehr stattfindet. Die reale Dauerfestigkeit einer Werkstoffprobe lässt sich durch entsprechende Abgrenzungsverfahren bestimmen, indem man sich beispielsweise mit ca. 50 Proben dem Abknickpunkt annähert. In der Praxis haben sich dauerfest ertragbare Lastwechselzahlen von ca. 2x10 ⁶ LW für Stähle, 1x10 ⁷ für Aluminium und ca. 5x10 ⁶ für Magnesiumlegierungen bewährt. Die FKM Richtlinie sieht des Weiteren für Aluminiumverbindungen eine dreifach lineare Kurve mit einem zusätzlichen Abknickpunkt bei 10 ⁶ LW und einer Dauerfestigkeit bei 10 ⁸ LW vor.

Verbindungen stellen eine besondere Herausforderung an den Wöhlerversuch. Es handelt sich im Grunde genommen um Baugruppenprobenversuche mit komplexen Geometrien, häufig verschiedenen Werkstoffpaarungen und Nebenbedingungen wie Reibung und Eigenspannungseinflüssen. Ungeachtet dessen werden Annahmen zur dauerfest ertragbaren Lastwechselzahlen, Versagenskriterien und Mechanismen von Werkstoffproben aus Mangel an besseren Methoden übernommen, was allerdings falsch ist.

2.1.2 Einflussgrößen auf das Ermüdungsverhalten

Betrachtet man den Werkstoff für sich, unterliegt die Wöhlergerade den unterschiedlichsten Einflussgrößen. Abbildung [Abbildung 3] verdeutlich die von Radaj ermittelten prinzipiellen Zusammenhänge für Grundwerkstoffproben für die Wöhlergerade.

Für Schweißnähte unterschiedlicher Kerbempfindlichkeit sollten sich demnach unterschiedliche Wöhlerlinienexponenten entstellen, bei gleichermaßen deutlichen Unterschieden in den Dauerfestigkeiten. Hohe Eigenspannungsunterschiede in Nähten äußeren sich in der Regel in einer parallelen Verschiebung der Geraden, die Mittelspannung im Nahtbereich variiert entsprechend bei schwellender Beanspruchung.

Wichtiger für die Dimensionierung von Verbindungen sind allerdings technologische Kennwerte, da Verbindungen hochkomplex sind und Kennwerte wie sie für Grundwerkstoffe in [Abbildung 3] kaum vorhanden sind, für Verbindungen nicht Stand der Technik sind. Die Berücksichtigung dieser Kennwerte ist allerdings mit Hilfe lokaler Konzepte prinzipiell denkbar.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Einflussfaktoren auf die Schwingfestigkeit von Proben und Bauteilen im Wöhlerversuch, Quelle [10]

2.1.3 Mittelspannungseinfluss

Der Mittelspannungseinfluss der ertragbaren Spannungen lässt sich nicht aus den klassischen Wöhlerschaubildern ableiten, sie entspricht vielmehr dem Spannungsniveau um welche die zyklisch veränderliche Beanspruchung schwingt. Im Allgemeinen sind nur Spannungsamplituden und keine Oberspannungen im Wöhlerschaubild aufgetragen, der Einfluss dieser „statisch“ vorliegenden Spannungsüberlagerung lässt sich aus diesem daher nicht ermitteln. Abbildung [Abbildung 4] beschreibt schematisch den Zusammenhang zwischen den ertragbaren Spannungsamplituden und den Mittelspannungen im Zeit- Dauerfestigkeitsdiagramm. In der allgemein üblichen Variante nach Haigh wird dabei die im Wöhlerversuch ermittelte ertragbare Spannungsamplitude über die Mittelspannung vom reinen Druckschwell- bis zum Zugschwellbereich aufgetragen.

Die Grenzkurve der ertragbaren Spannungsamplituden in Abhängigkeit vom Spannungsverhältnis (R), kennzeichnet in Abbildung [Abbildung 4] die Mittelspannungsempfindlichkeit (M). Sie bezeichnet im Haigh- Diagramm die Neigung der Zeit- und Dauerfestigkeitslinie zwischen dem Wechsel- und Schwellfestigkeitsbereich. Im Grenzfall M=0 ist die ertragbare Spannungsamplitude unabhängig von der Mittelspannung. V

Die Mittelspannungsempfindlichkeit für Stähle Aluminium und Magnesiumlegierungen steigt mit zunehmender Zugfestigkeit der Legierungen. Dieser Effekt wird bei gekerbten und ungekerbten Proben mit der Abnahme der zyklischen Kriech- bzw. Relaxationsfähigkeit spröderer Werkstoffe erklärt. Besonders spröde Werkstoffe wie Gusseisen zeigen einen deutlich ausgeprägten Unterschied zwischen Zug- und Druckfestigkeit bei einer deutlich höheren Druckbeanspruchbarkeit. Für Schweißverbindungen ist der Mittelspannungseinfluss nicht unerheblich. Aufgrund der auftretenden Schweißeigenspannungen in Nahtbereich liegt eine überlagerte Beanspruchung, eine erhöhte Mittelspannung in den Kerben vor. Die zusätzlichen metallurgischen Unterschiede lassen

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

sich allerdings in der Regel nicht separieren, wodurch die Anwendbarkeit einer Mittelspannungseinflusshypothese bei Schweißnähten aufgrund der Komplexität dieser nicht Ziel führend erscheint.

Abbildung 4: Haigh- Diagramm zur Darstellung des Mittelspannungseinflusses auf die Dauerfestigkeit, Quelle [10]

2.1.4 Mehrachsige Beanspruchungen

Insbesondere bei volumetrischen Bauteilen treten in der Regel keine unidirektionalen Beanspruchungen auf, maßgebend für die Dimensionierung der Bauteile ist jedoch der Spannungszustand am höchstbeanspruchten Punkt an dem im allgemeinen mehrere Spannungskomponenten gleichzeitig zusammenfallen. In der Regel setzen sich diese im finiten Element aus jeweils 3 Normalspannungen und 3 Schubspannungen für isotrope Werkstoffe zusammen. Die FKM- Richtlinien sehen in diesem Fall den Einzelnachweis für jede Spannungskomponente vor, woraus sich letztlich ein Gesamtauslastungsgrad bei einer Spannungsüberlagerung ermitteln lässt. Für den statischen Fall ist demnach das ungünstigste Verhältnis der Spannungen zu wählen bei gleichzeitigem Auftreten aller minimalen bzw. maximalen Spannungen. Wesentlich komplexere Beanspruchungen drehten jedoch bei realen zeitlich veränderlichen Lastangriffen auf. Man unterscheidet dabei zwischen (vgl. Abbildung 5): x Proportionalen Spannungen, die sich in der Regel aus einer einzigen Last ergeben, und die zu einer konstanten Haubspannungsausrichtung im Bauteil führen. Das Verhältnis von Mittelspannung zur Spannungsamplitude ist konstant und das zeitliche Auftreten der maximalen und minimalen Spannungsamplituden ist isochron.

x Nichtproportionale synchrone Spannungen, die aus mehreren gleichzeitig auftretenden Belastungen des Bauteiles auftreten, und die in einem proportionalen Anstieg der Beanspruchungsamplituden bei nichtproportionalen Mittelspannungen münden. Das Verhältnis der Spannungsamplituden zur vorliegenden Mittelspannung ist in der Regel unterschiedlich, die Beanspruchungsform ist verschieden aber das zeitliche wiederkehrende Auftreten ist konstant (synchron).

x Nichtproportionale asynchrone Spannungen, die im Gegensatz dazu durch zeitlich und/oder in ihrer Frequenz verschiedenartig auftretende Beanspruchungen auftreten. Die Hauptspannungen im Bauteil sind in der Regel unterschiedlich in Richtung und im zeitlichen Auftreten der Maximal- und Minimalwerte. Die Bestimmung eines „ungünstigsten“ Spannungsverhältnisses bedingt einen erhöhten Aufwand verschiedener Interaktionsrechnungen, welche zudem momentan noch nicht verlässlich genug sind.

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Kurzüberblick Ermüdungsfestigkeitsnachweise

Abbildung 5:

Vergleichspannungshypothesen für mehrachsige Beanspruchung

Die Verknüpfung zwischen der mehrachsiger Beanspruchung und der einachsiger Beanspruchbarkeit erfolgt mit Hilfe von Festigkeitshypothesen, welche prinzipiell jedem mehrachsigen Span-nungszustand einen gleichwertigen einachsigen Festigzustand zuordnen. Die sich daraus ergebende Vergleichsspannung (( v ), häufig auch als Anstrengung bezeichnet, ist für den Festigkeitsnachweis mit dem Festigkeitskriterium des Werkstoffes bei einachsiger Prüfbeanspruchung zu vergleichen.

Für proportionale, eigenspannungsfreie Beanspruchungen geht man davon aus, dass für die Einleitung eines Ermüdungsrisses in erster Linie die zyklische Hauptschubspannung in Kombination mit der zyklischen Hauptnormalspannung ursächlich ist. Schubspannungen verursachen Gleitbänder und Versetzungen im Gefüge, Normalspannungen hingegen sind für die zyklischen Rissöffnungen und -schließungen verantwortlich.

Duktile Werkstoffe zeigen daher eine deutlich höhere Neigung zum Gleitbruch, sprödere dagegen eine Neigung zum Trennbruch. Für den ingenieurtechnischen Festigkeitsnachweis hat sich die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) für duktile Werkstoffe etabliert. Schweißverbindungen hingegen stellen dabei allerdings eine Besonderheit dar. Da die Regelwerke in diesem Falle keine deutlichen Aussagen vorsehen obliegt es dem Anwender welche Hypothese wann Anwendung findet.

Für duktile Werkstoffe hat sich die Gestaltänderungsenergie- und die Schubspannungshypothese (SH) nach Maxwell, Huber, von Mises und Henckby bewährt. Sie entspricht im Grunde der quadratischen Mittelung aller Schubspannungen jeder Schnittebene. Abbildung [Abbildung 6] vergleicht die drei üblichen Hypothesen für die Anwendung bei homogenen bzw. linear inhomogenen Spannungszuständen.

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