einfach, wird von vielen Menschen als Lebensweisheit verfolgt und hat eigentlich nur einen Nachteil: Es ist falsch. Gleichung (1) würde schließlich bedeuten, dass ein sehr reicher Mensch auch immer sehr glücklich sein müsste und ein völlig armer Mensch niemals Lebensfreude empfinden könnte. Unsere Erfahrung zeigt uns aber, dass ein hungerndes Kind in einem Entwicklungsland sehr wohl froh über eine zusätzliche Schale Hirse sein kann, während ein Multimillionär seinen Sportwagen mit voller Absicht gegen einen Brückenpfeiler lenken mag, weil er todunglücklich ist.

3 Panta rhei

Wenn es also nicht der Absolutwert der Lebensumstände selbst ist, der Glück hervorruft, dann ist es vielleicht die Veränderung der Lebensumstände:

• Wenn sich unsere Lebenssituation gerade verbessert, empfinden wir Glück.

• Wenn sich unsere Lebenssituation gerade verschlechtert, empfinden wir Unglück.

• Wenn sich unsere Lebenssituation gerade nicht verändert, empfinden wir weder Glück noch Unglück.

Dieser Ansatz berücksichtigt die Tatsache, dass wir Menschen ausgesprochen anpassungsfähig sind und uns an praktisch jede Lebenssituation in kurzer Zeit gewöhnen können. Schon 500 Jahre vor unserer Zeitrechnung vertrat der chinesische Philosoph Konfuzius eine ähnliche Sichtweise: „Wer ständig glücklich sein möchte, muss sich oft verändern.”

3.1 Frau Mustermann und ihr Kraftfahrzeug

Um die Anwendbarkeit der Regel zu überprüfen, dass unser momentanes Glücksempfinden von der Veränderung unserer aktuellen Lebenssituation abhängt, betrachten wir die in Abbildung 1 dargestellte Nutzung eines Kraftfahrzeugs. Zum Zeitpunkt t 1 gewinnt Erika Mustermann in der Bürgerpark-Tombola einen nagelneuen BMW 116i. Ihre persönlichen Lebensumstände L(t) erhöhen sich dadurch um einen signifikanten Betrag. Zum Zeitpunkt t 2 fährt Erikas Bruder Heinz, der sich ihr Auto ausgeliehen hat, beim Rangieren in einer Parklücke auf die Anhängerkupplung eines vor ihm geparkten Fahrzeugs und beschädigt die Frontschürze des Wagens seiner Schwester erheblich. Parallel zum plötzlichen Wertverlust ihres Kraftfahrzeugs sinkt Erikas Lebenssituationspegel L(t). Freundlicherweise bezahlt ihre Versicherung zum Zeitpunkt t 3 den Austausch der demolierten Frontschürze in einer Fachwerkstatt, so dass der

der Lebensumstände in die Einheit des Glücks umrechnen muss. Wir gehen aber zur Vereinfachung davon aus, dass L(t) und G(t) im physikalischen Sinne dimensionslos sind, bzw. durch Normierung gemacht wurden.

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Wert des Wagens praktisch wieder auf seinen Ursprungswert springt. Zum Zeitpunkt t ⁴ beginnt das Fahrzeug zu rosten (und nein - die dargestellten Abszissen- und Ordinatenwerte sind keineswegs maßstäblich; es lassen sich daraus keinerlei Informationen über den Beginn und die Geschwindigkeit des Verfalls der Fahrzeuge der Bayerischen Motoren Werke AG ablesen). Zwischen t 4 und t 5 verliert das Fahrzeug kontinuierlich an Wert, was sich in einer Geraden mit negativer Steigung ausdrückt. Zum Zeitpunkt t 5 verliert Erika leicht alkoholisiert auf regennasser Fahrbahn die Kontrolle über ihr Fahrzeug; Der Wagen überschlägt sich mehrfach - Totalschaden! Wie durch ein Wunder überlebt Erika den Unfall völlig unverletzt.

3.2 Differenzierte Betrachtungsweise

Mathematiker verwenden zur Beschreibung der Veränderung (Steigung) einer Variablen einen Differenzialquotienten, genauer die erste Ableitung der Variablen nach der Zeit [1]. In diesem Modell wäre also das Glück die Zeitableitung ² oder der Gradient der Lebensumstände:

Wenn wir Gleichung (2) auf den in Abbildung 1 dargestellten Zeitverlauf der Lebensumstände der Autobesitzerin anwenden, ³ erhalten wir den Zeitverlauf (Abbildung 2) ihres momentanen Glücksgefühls.

Dabei wird gemäß der Definition einer Zeitableitung berücksichtigt, dass die G(t)-Kurve nur dann einen von null verschiedenen Wert besitzt, wenn sich die L(t)-Kurve gerade

² Auch hier gibt der Faktor T D an, wie groß das individuelle Glücksempfinden bei einer bestimmten Änderung der Lebensumstände ist: Formal ist T D die Zeit, in der die Lebensumstände um 1 angestiegen sein müssen, um Glück mit dem Wert von 1 zu produzieren. Unter der Annahme, dass Lebensumstände und Glück dimensionslos sind, besitzt T D daher die Einheit Sekunde.

³ Zur Simulation benutzen wir das in Abschnitt 6 beschriebene Simulink-Modell [2]. Die Zeitkonstante T D setzen wir dabei auf einen Wert von eins.

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ändert. Die Steigung, also die Änderungsgeschwindigkeit von L(t), bedingt dabei den Wert von G(t). Solange L(t) konstant ist, bleibt G(t), als Ableitung einer Konstanten, null.

Wenn also zum Zeitpunkt t 1 - bedingt durch den Tombolagewinn - die L(t)-Kurve auf einen höheren Wert springt, bewirkt diese Veränderung, dass auch die Glückskurve G(t) positiv ausschlägt. Da der Kraftfahrzeuggewinn in infinitesimal kurzer Zeit geschieht: „Plötzlich hatte ich ein Auto”, ist die Steigung und damit die Ableitung der L(t)-Kurve unendlich groß; die Glückskurve wächst daher kurzzeitig über alle Grenzen: „Meine Freude war riesengroß.” Zwischen t 1 und t 2 ist L(t) konstant, die Steigung von L(t) und damit der Wert ⁴ von G(t) ist wieder null: „Man gewöhnt sich ja so schnell daran.” Zum Zeitpunkt t 2 vermindert sich der Wert des Fahrzeugs plötzlich. Die unendlich große negative Steigung von L(t) bewirkt einen kurzzeitigen negativen Impuls von G(t): „Über die Beule war ich schon sehr unglücklich.” In der Phase zwischen t 2 und t 3 ist L(t) wieder (auf niedrigerem Niveau) konstant, so dass keine weiteren Gefühle angeregt werden: „Die Beule hatte ich schon wieder vergessen”, bis dann zum Zeitpunkt t 3 wieder ein positiver Sprung von L(t) und damit verbunden ein positiver Impuls von G(t) stattfindet: ”Ich war sehr froh, als ich den Brief von der Versicherung in den Händen hielt.” Wenn zwischen t 4 und t 5 der Wert des Fahrzeugs durch fortschreitende Auflösungserscheinungen kontinuierlich sinkt, bewirkt diese konstante negative Steigung der L(t)-Kurve, dass die G(t)-Kurve auf einen konstanten negativen Wert absackt: „Jeden Tag konnte ich mich über eine neue Roststelle ärgern.” Der Totalschaden bei t 5 lässt den Wert des Wagens schlagartig auf null absinken; die Glückskurve reagiert wieder mit einem Impuls nach

⁴ Das abrupte Absacken des Glückspegels sofort nach t 1 ist allerdings nicht realistisch und wird in Abschnitt 3.3 korrigiert.

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minus unendlich: „Ich habe mich noch nie so elend gefühlt.”

3.3 Die ganze Welt ist ein Tiefpass

Drei Phasen können wir mit einem reinen Differenzierer schon recht wirklichkeitsnah modellieren: Das starke Empfinden von Glück oder Unglück bei einem plötzlich auftretenden Lebenssituationssprung, das konstante Gefühl bei einer kontinuierlichen Veränderung der Lebensumstände und die Tatsache, dass ein Zustand, der sich über eine längere Zeit nicht verändert, von unserem Unterbewusstsein ausgeblendet wird und nichts mehr zu unserem Gefühlsleben beiträgt.

Ziemlich unrealistisch erscheinen allerdings die Übergangsvorgänge zwischen den drei beschriebenen Phasen. Beispielsweise entspricht das sofortige Zurückspringen des Glücksempfindens nach Auftreten der Lebensumstandssprünge bei t 1 , t 2 , t 3 , t 5 überhaupt nicht unserer menschlichen Natur. In der Wirklichkeit hält die Freude, die wir empfinden, nachdem uns etwas Schönes widerfahren ist, auch nach dem Ereignis noch an; es dauert eine ganze Weile, bis wir uns auch an den neuen Zustand gewöhnt haben und unsere momentane Glückskurve langsam wieder absinkt.

In der Technik werden solche verzögerten Reaktionen durch Tiefpässe (Verzögerungsglieder) modelliert: Massen werden verzögert abgebremst, Luftvorratsbehälter können nicht beliebig schnell aufgefüllt werden, Kondensatoren werden über Widerstände langsam aufge- bzw. entladen [3]. Die mathematische Modellierung derartiger dynamischer Vorgänge geschieht im Zeitbereich mit Hilfe von Differenzialgleichungen [4]. Dazu ergänzen wir die linke Seite von Gleichung (2) so, dass dort nicht nur G(t), sondern auch Ableitungen von G(t) auftreten:

In diesem Tiefpass zweiter Ordnung bestimmen die dimensionslose Dämpfung D und die Eigenkreisfrequenz ω 0 (Einheit: ¹ ), wie schnell das Glücksempfinden G(t) bei einem

s

Sprung der Lebensumstände L(t) ansteigt und wieder abfällt. Um die Differenzialgleichung leichter simulieren zu können, wollen wir sie im Laplace-Bereich als Übertragungsfunktion ausdrücken [5]. Dazu multiplizieren wir auf beiden Seiten der Differenzialgleichung mit dem Quadrat der Eigenkreisfrequenz:

¨ G(t) + 2Dω 0 ˙ 0 T D ˙ G(t) + ω 2 0 G(t) = ω ² (4) L(t)

Bei der Laplace-Transformation ⁵ multiplizieren wir - stark vereinfacht - eine abgeleitete

⁵ Der Laplace-Bereich wird in der Regelungstechnik gerne auch als Bild- oder Frequenzbereich bezeichnet. Die Laplace-Variable s stellt darin eine komplexe Frequenz dar, von der die in den Laplace-Bereich transformierten Großen abhängen: s = σ + jω.

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