Abstract 2

Abstract

In der heutigen Baupraxis gewinnt die bauteilorientierte Modellierung immer mehr an Bedeutung. Sämtliche Bauteile, aus denen das zu planende Bauwerk besteht, werden während des Bauentwurfs und der Bauplanung als Objekte erstellt und behandelt. Die bauteilorientierte Betrachtung geht über die Planungsphase des Bauvorhabens hinweg und dient als Grundlage für die Materialzulieferung sowie die Absprache zwischen den Projektbeteiligten während der Ausführungsphase. Für den Austausch der Informationen von derart erstellten Objekten zwischen den Projektbeteiligten existieren verschiedene Schnittstellen.

Um den Lebenszyklus der Bauteilinformation zu erweitern, könnten die Objektdaten für neue Projekte wiederverwendet werden. Hierfür muss eine Ähnlichkeit zwischen den Bauteilen vorhanden sein, die das Wiederverwenden der Bauteilinformation rechtfertigt. Ziel dieser Arbeit ist es daher, eine Übersicht über anwendbare Ähnlichkeitsmaße zum Vergleich von Bauteilen zu erstellen. Hierzu schließt sich an eine allgemeine Einführung in die Thematik der Ähnlichkeitsmaße die Suche nach einer Definition des Begriffes sowie grundsätzliche Annahmen zur Anwendung der Maße an. Danach werden verschiedene Denkansätze zur Berechnung von Ähnlichkeiten vorgestellt. Nachdem die erforderliche Vorverarbeitung der zur Ermittlung der Ähnlichkeit eingehenden Daten erläutert wurde, werden ausgewählte Ähnlichkeitsmaße unter Einbindung passender Beispiele erläutert und diskutiert.

Im Anschluss daran werden die im Rahmen der vorliegenden Arbeit zu vergleichenden Bauteileigenschaften eingeführt. Um eine Auswahl an grundsätzlich anwendbaren Ähnlichkeitsmaßen zu treffen, müssen die vorliegenden Merkmale der Bauteileigenschaften zunächst analysiert werden. Anhand der daraus gewonnenen Erkenntnisse können anschließend geeignete Ähnlichkeitsmaße ausgewählt werden. Mit Hilfe des im nächsten Abschnitt gewählten und vorgestellten Beispiels soll ihre Wirkungsweise exemplarisch überprüft werden. Dazu müssen in einem ersten Schritt die Eingangsdaten für die Berechnung aufbereitet werden. Anschließend werden die Ähnlichkeiten berechnet, woraufhin darauf aufbauend die Ergebnisse der Anwendung zusammengestellt und verglichen werden können. Abschließend werden die Maße nach ihrer Einsatzfähigkeit zur Berechnung der Ähnlichkeit für die genannten Bauteileigenschaften geordnet dargestellt.

Weiterführend wird die Anwendbarkeit der Ähnlichkeitsmaße zum Vergleich von Bauteileigenschaften bewertet. Hierbei werden die zum Vergleich ausgewählten Bauteileigenschaften diskutiert und die Problematik der Ähnlichkeitsermittlung bei komplexen Objekten beschrieben.

Im letzten Kapitel der vorliegenden Arbeit werden offene Probleme dargelegt sowie mögliche Lösungsansätze formuliert, die auf einen Ausblick für die Anwendung von Ähnlichkeitsmaßen zum Vergleich von Bauteileigenschaften verweisen.

Inhaltsverzeichnis > 3

Inhaltsverzeichnis   

Abstract   2

Inhaltsverzeichnis   3

Abbildungsverzeichnis   5

Tabellenverzeichnis   6

Formelverzeichnis   7

Abk  ürzungsverzeichnis  8

Symbolverzeichnis   9

1  Einleitung  10

1.1  Aufgabenstellung  10

1.2  Gliederung der Arbeit  10

2  Ähnlichkeitsmaße  11

2.1  Einführung  11

2.2  Der Begriff der Ähnlichkeit sowie grundsätzliche Annahmen  15

2.3  Verschiedene Ansätze zur Berechnung von Ähnlichkeiten  19

2.4  Aufbereitung der Eingangsdaten zur Ähnlichkeitsermittlung  20

2.5  Ausgewählte Ähnlichkeitsmaße  23

2.5.1  Simple Matching Coefficient  24

2.5.2  Feature-Kontrast-Modell  25

2.5.3  Jaccard’s Coefficient  27

2.5.4  Overlap  27

2.5.5  Precision und Recall  28

2.5.6  Dice’s Coefficient  29

2.5.7  Kosinus-Maß  30

2.5.8  Euklidischer Abstand  30

2.5.9  Edit-Distanz  31

2.5.10  Tree Edit Distance  32

2.5.11  Nächste-Nachbar-Suche  33

2.5.12  Inkrementelles Ranking  34

3  Ähnlichkeitsmaße zum Vergleich von Bauteileigenschaften  35

3.1  Bauteileigenschaften  35

3.2  Auswahl anwendbarer Ähnlichkeitsmaße  37

3.2.1  Betrachtung der vorliegenden Daten  37

Inhaltsverzeichnis > 4

3.2.2  Gewichtung der Bauteile und Bauteiltypen  38

3.2.3  Gewichtung der Baumaterialien.  39

3.2.4  Gewichtung der Geometrie  40

3.2.5  Übersicht über anwendbare Ähnlichkeitsmaße  41

4  Prüfung der Plausibilität anhand eines ausgewählten Beispiels  43

4.1  Beispiel: Gebäudeausschnitte  43

4.2  Aufbereitung der Eingangsdaten  45

4.2.1  Eingangsdaten zum Vergleich der Objekte A und B  46

4.2.2  Eingangsdaten zum Vergleich der Objekte A und C  48

4.2.3  Eingangsdaten zum Vergleich der Objekte B und C  49

4.3  Anwendung ausgewählter Ähnlichkeitsmaße  50

4.3.1  Anwendung mengenbasierter Ähnlichkeitsmaße  50

4.3.2  Anwendung der Edit-Distanz  51

4.3.3  Anwendung der Tree Edit Distance  52

4.3.4  Anwendung der Nächste-Nachbar-Suche  54

4.3.5  Anwendung des Inkrementellen Rankings  55

4.4  Ergebnisse der Ähnlichkeitsermittlung  56

4.4.1  Auswertung der Nächste-Nachbar-Suche  56

4.4.2  Auswertung der Ähnlichkeits-/Distanzmaße  57

5  Bewertung der Anwendbarkeit  64

5.1  Ausgewählte Bauteileigenschaften  64

5.2  Bauteileigenschaften - Gemeinsamkeiten vs. fehlende Merkmale  65

5.3  Ähnlichkeitsermittlung bei komplexen Objekten  66

6  Fazit  68

6.1  Ergebnisse der Arbeit  68

6.2  Ausblick.  69

Quellenverzeichnis   71

Abbildungsverzeichnis   

Abbildungsverzeichnis   

Abb.  1: Ähnlichkeit von Objekten  

Abb.  2: Vereinfachter IR-Prozess  

Abb.  3: CBR-Prinzip  

Abb.  4: Darstellung der Beziehungen zwischen 2 Mengen  

Abb.  5: Darstellung der Unabhängigkeit  

Abb.  6: Symmetrieproblem  

Abb.  7: Probleme mit der Dreiecksungleichung  

Abb.  8: Bewertungsvariablen für Precision und Recall  

Abb.  9: Editierungsoperationen der Edit-Distanz  

Abb.  10: Editierungsoperationen der Tree Edit Distance  

Abb.  11: Nächste-Nachbarn-Anfragen  

Abb.  12: k-nächste-Nachbarn-Anfragen  

Abb.  13: Bauteilspezifizierung  

Abb.  14: Übersicht über Bauteil - Bauteiltyp  

Abb.  15: Übersicht über Material und Geometrie  

Abb.  16: Binäres Attribut und Intervallattribut  

Abb.  17: Gewichtung Bauteile und Bauteiltypen nach Prozenten  

Abb.  18: Gewichtung des Materials nach Prozenten  

Abb.  19: Grundidee der merkmalbasierten Ähnlichkeitssuche  

Abb.  20: Grundriss, Ansicht und Perspektive der Objekte A, B und C  

Abb.  21: Baumdiagramme der Objekte A, C  

Abb  22: Baumdiagramm des Objektes B  

Tabellenverzeichnis 6   

Tabellenverzeichnis   

Tab.  1: Kombinationsmöglichkeiten binärer Variablen  21

Tab.  2: Vergleich von Merkmalen der Objekte A, B  21

Tab.  3: Binäre Variablen für Beispiel  23

Tab.  4: Gewichtung der Geometrie  40

Tab.  5: Übersicht über anwendbare Ähnlichkeitsmaße  42

Tab.  6: Übersicht über Merkmale der Objekte A, B und C  43

Tab.  7: Vorlage für Darstellung der Binären Eigenschaften des Vergleichs 2er Objekte  45

Tab.  8: Übersicht über Ausgangsdaten der Objekte A, B, C  45

Tab.  9: Binäre Eigenschaften des Vergleichs der Objekte A, B  47

Tab.  10: Vergleich der Objekte A, C  48

Tab.  11: Binäre Eigenschaften des Vergleichs der Objekte A, C  48

Tab.  12: Vergleich der Objekte B, C  49

Tab.  13: Binäre Eigenschaften des Vergleichs der Objekte B, C  49

Tab.  14: Übersicht über Binäre Variablen der Vergleiche A-B, A-C, B-C  50

Tab.  15: Übersicht über Mengenoperationen der Vergleiche A-B, A-C, B-C  50

Tab.  16: Anwendung ausgewählter Ähnlichkeitsmaße  51

Tab.  17: Anwendung der Tree Edit Distance  54

Tab.  18: Ermittlung der normierten Tree Edit Distance  54

Tab.  19: Anwendung der Nächste-Nachbar-Suche  55

Tab.  20: Ergebnisse der Ähnlichkeitsermittlung  56

Tab.  21: Ähnlichkeitswerte unter Anwendung Dice’s Coefficient und Kosinus-Maß  59

Tab.  22: Dice’s Coefficient, Kosinus-Maß und OverlapMin, OverlapMax im Vergleich  60

Tab  23: Einteilung der Maße nach ihrer Einsatzfähigkeit  63

Formelverzeichnis   7

Formelverzeichnis   

Formel  1: Matching (1) - Monotonie (2) - Unabhängigkeit (3) des Ähnlichkeitsmaßes  16

Formel  2: Minimalität, Symmetrie, Dreiecksungleichung der metrischen Distanzfunktion  17

Formel  3: Allgemeine Ähnlichkeitsfunktion  23

Formel  4: Simple Matching Coefficient (1)  24

Formel  5: Normiertes Ähnlichkeitsmaß  24

Formel  6: Simple Matching Coefficient (2)  24

Formel  7: Ähnlichkeit nach Tversky  25

Formel  8: Feature-Kontrast-Modell  25

Formel  9: Normierung des Feature-Kontrast-Modells  26

Formel  10: Skalierung des Feature-Kontrast-Modells  26

Formel  11: Jaccard’s Coefficient ,  27

Formel  12: OverlapMin und OverlapMax  27

Formel  13: Precision und Recall  28

Formel  14: Dice’s Coefficient ,  29

Formel  15: Kosinus-Maß (1)  30

Formel  16: Kosinus-Maß (2)  30

Formel  17: Euklidischer Abstand  31

Formel  18: Nächste-Nachbar-Suche  33

Formel  19: k-nächste-Nachbarn-Suche  33

Abkürzungsverzeichnis 8

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis 9

Symbolverzeichnis 1

¹ in Anlehnung an: Frank, et al. 1998, S. 7f.

Einleitung 10

1 Einleitung

1.1 Aufgabenstellung

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, eine Übersicht über anwendbare Ähnlichkeitsmaße für den Vergleich von Bauteilen zu erstellen.

Einstieg in das Thema der Ähnlichkeitsmaße gibt eine Recherche in der Fachliteratur. Als Ergebnis sollen mögliche Ähnlichkeitsmaße gefunden werden, anhand derer Bauteile aufgrund ihrer Eigenschaften Bauteiltyp, Material und Geometrie verglichen werden können. Dazu werden die recherchierten Maße anhand eines selbst gewählten Beispiels angewandt. Die Ergebnisse der Ähnlichkeitsermittlung werden verglichen und bilden die Grundlage für die anschließende Bewertung ihrer Anwendbarkeit für verschiedene Bauteileigenschaften. Anhand der im Laufe der Arbeit gewonnenen Erkenntnisse soll zum Schluss eine Klassifizierung der Ähnlichkeitsmaße erfolgen.

1.2 Gliederung der Arbeit

Kapitel 2 beginnt mit einer allgemeinen Einführung in die Thematik der Ähnlichkeitsmaße, der sich die Suche nach einer Definition des Begriffes sowie grundsätzliche Annahmen zu deren Anwendung anschließen. Danach werden verschiedene Denkansätze zur Berechnung von Ähnlichkeiten vorgestellt. Anschließend kommt die erforderliche Vorverarbeitung der in die Berechnung eingehenden Daten zur Sprache, bevor in Abschnitt 2.5 ausgewählte Ähnlichkeitsmaße vorgestellt und erläutert werden. In Kapitel 3 werden die im Rahmen der vorliegenden Arbeit zu vergleichenden Bauteileigenschaften eingeführt. Um eine Auswahl an grundsätzlich anwendbaren Ähnlichkeitsmaßen zu treffen, müssen die vorliegenden Merkmale der Bauteileigenschaften zunächst analysiert werden. Anhand der daraus gewonnenen Erkenntnisse können in Abschnitt 3.2.5 Überlegungen über geeignete Ähnlichkeitsmaße angestellt werden. Mit Hilfe des eingangs in Kapitel 4 gewählten Beispiels soll im Anschluss daran ihre Wirkungsweise überprüft werden. Dazu müssen in einem ersten Schritt die Eingangsdaten für die Berechnung entsprechend der Erkenntnisse des vorherigen Kapitels aufbereitet werden. Anschließend werden die Ähnlichkeiten in 4.3 berechnet, woraufhin darauf aufbauend die Ergebnisse der Anwendung zusammengestellt und verglichen werden können. Abschließend werden die Maße nach ihrer Einsatzfähigkeit zur Berechnung der Ähnlichkeit für die genannten Bauteileigenschaften geordnet dargestellt. Kapitel 5 bewertet die Anwendbarkeit der Ähnlichkeitsmaße zum Vergleich von Bauteileigenschaften. Hierbei werden die zum Vergleich ausgewählten Bauteileigenschaften diskutiert und die Problematik der Ähnlichkeitsermittlung bei komplexen Objekten beschrieben.

Im letzten Kapitel der vorliegenden Arbeit werden offene Probleme dargelegt sowie mögliche Lösungsansätze formuliert, die auf einen Ausblick für die Anwendung von Ähnlichkeitsmaßen zum Vergleich von Bauteileigenschaften verweisen.

Ähnlichkeitsmaße 11

2 Ähnlichkeitsmaße

Ähnlichkeitsmaße dienen der Bewertung von Ähnlichkeiten zwischen Objekten. Nach einer allgemeinen Einführung in die Thematik schließt sich die Suche nach einer Definition des Begriffs an, ferner werden grundsätzliche Annahmen zu Anwendung der Maße zusammengestellt. Anschließend werden verschiedene Ansätze zur Berechnung von Ähnlichkeiten vorgestellt. Nach der Aufbereitung der Eingangsdaten zur

Ähnlichkeitsermittlung werden ausgewählte Ähnlichkeitsmaße vorgestellt und erläutert.

2.1 Einführung

Ähnlichkeiten müssen definiert werden, um etwas eng miteinander Verwandtes zu beschreiben. ² Beispielhaft sind die vier Objekte in Abb. 1 gegeben. Welche Objekte sind hier zueinander ähnlich, welche verschieden?

A B C D

Abb. 1: Ähnlichkeit von Objekten 3

Objekt A ist offensichtlich am ähnlichsten zu Objekt C, die beiden scheinen identisch. Die Objekte A, B, C haben dieselbe Größe gemeinsam, während die Objekte A, C, D dieselbe Farbe haben. Die Größe und Farbe sind hier Beispiele für Merkmale, die verglichen werden können, um die ähnlichsten Objekte aus einem Datenbestand zu finden. Der Grad der Ähnlichkeit zwischen zwei Objekten wird zweckmäßig durch eine Zahl ausgedrückt. Ausschlaggebend hierfür sind gemeinsame und unterschiedliche Merkmale der betrachteten Objekte. Der Ähnlichkeitswert steigt mit zunehmenden Gemeinsamkeiten und sinkt entsprechend mit zunehmenden Unterschieden. Das Messen von Ähnlichkeiten ermöglicht u.a. ⁴  die Unterscheidung zweier Objekte,

 die Gruppierung von Objekten aufbauend auf deren (Un-)Ähnlichkeit,  das Verständnis der charakteristischen Kennzeichen jeder dieser Gruppen,  die Erläuterung der Verhaltensweise von Clustern,

 das Erlangen einer leistungsfähigeren Organisation sowie die effizientere Gewinnung von Informationen,

 die Klassifizierung neuer Objekte in bestehende Gruppen,  die Vorhersage von Verhaltensweisen neuer Objekte,

 die Vereinfachung vorhandener Daten in sinnvolle Anordnungsbeziehungen (z.B. Datenbankauswertung),

 das Erkennen von Strukturen innerhalb des Datenbestandes,

² Vgl. Richter 2008, S. 26

³ Eigene Darstellung

⁴ Vgl. Teknomo 2006, Stichwort „Why do we need to measure similarity?‚

Ähnlichkeitsmaße 12

 das Eingreifen, Konzipieren sowie Entscheiden, basierend auf den Strukturen und Prognosen der Daten.

In vielen wissenschaftlichen Theorien stellen Ähnlichkeiten einen wesentlichen Faktor dar. Hier dienen Sie als Ordnungsprinzip, anhand dessen Objekte eingeordnet, Konzepte erschaffen und verallgemeinert werden können. Das grundlegende Konzept der Ähnlichkeiten tritt in vielen verschiedenen Formen, Auslegungen und

Anwendungsmöglichkeiten auf. Ähnlichkeiten oder eben auch Unähnlichkeiten können grundsätzlich bei der Paarordnung oder Objektsortierung, dem Analysieren des Gemeinsamkeitsgrades zwischen Verbänden oder dem Erkennen des Zusammenhanges zwischen Ereignissen auftreten. Die Auswertung dieser Daten versucht die beobachteten Ähnlichkeitsbeziehungen zu erklären und die zu Grunde liegende Struktur des untersuchten Objektes zu erfassen. 5

Es gibt verschiedene psychologische Ähnlichkeitsmodelle, in der Erkenntnis- und Sozialpsychologie etwa spielen Ähnlichkeiten im Zusammenhang mit der Erinnerung seit etwa 1920 eine Rolle. Hierbei ist es wichtig zu beachten, dass Ähnlichkeiten durchaus subjektiver Natur sind. Sie hängen davon ab, wie nahe die Einstellungen, Werte, Interessen und Persönlichkeiten zwischen Personen übereinstimmen. Das Maß der Ähnlichkeit kann aber auch situations- (ist z.B. die Farbe oder Form relevant?) und/oder personenabhängig (z.B. rot-/grün-Blindheit) sein. 6

Die Ähnlichkeitsforschung stellt aber auch in der Mathematik ein bewährtes Gebiet dar, beispielsweise in der Topologie oder Approximationstheorie. In der Statistik stehen insgesamt eine große Anzahl unterschiedlicher Ähnlichkeits- und Distanzmaße zur Verfügung, etliche sind gegeneinander austauschbar. In konkreten Anwendungsfällen kommen meist mehrere Maße in Frage, häufig hängt es nur von den Vorlieben des Anwenders ab, welches Maß letztendlich zur Anwendung gelangt. ⁷ In der Informatik werden Näherungen dagegen mehr auf unsystematische und von Fall zu Fall verschiedene Art und Weise angewandt. ⁸ Hier spielen die Mustererkennung und Bildverarbeitung eine wichtige Rolle.

In den ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen, insbesondere im Maschinenbau, ist die Ähnlichkeitsargumentation als Methodik angesehen und wird hauptsächlich in Verbindung mit der Analogie verwendet. 9

Ähnlichkeiten werden in der heutigen Zeit häufig für Problemlösungsprozesse genutzt. Bekannte Beispiele hierfür sind Information-Retrieval-Modelle, fallbasiertes Schließen (englisch: case-based reasoning, CBR) und Mustererkennung (englisch: pattern recognition, PR). Diese Methoden sind eng miteinander verwandt und mit der Zeit wurden immer mehr Variationen und neue Methoden entwickelt. 10

⁵ Vgl. Tversky 1977, S. 327

⁶ Vgl. Böhm, Pfeifle und Renz 2004, S. 3

⁷ Vgl. Brosius 2002, S. 609

⁸ Vgl. Richter 2008, S. 25

⁹ Vgl. a.a.O., S. 27

¹⁰ Vgl. a.a.O., S. 26

Ähnlichkeitsmaße 13

Information-Retrieval-Systeme (IR-Systeme) ermöglichen eine inhaltsbasierte Suche, beispielsweise in Textdokumenten. In unserer heutigen Zeit hat sich das Auffinden geeigneter Informationen in ständig wachsenden Datenmengen zu einer Herausforderung entwickelt. Hierbei beschreibt das Ähnlichkeitsmaß formal die Interpretation von der Ähnlichkeit zwischen dem Informationsbedarf eines Benutzers und der logischen Repräsentation eines Dokuments. ¹¹ Die wesentlichen Aspekte eines IR-Prozesses von der Nutzeranfrage bis zum Anfrageergebnis sind in Abb. 2 dargestellt.

Der Einsatz in Internet-Suchmaschinen und Digitalen Bibliotheken verdeutlicht das Prinzip von IR-Systemen anschaulich ¹³ : Der Nutzer formuliert eine aus Suchbegriffen zusammengesetzte Suchanfrage, zum Beispiel „Sehenswürdigkeiten Sydney‚. Anschließend wird vom System die Anfrage mit der internen Dokumentdarstellung verglichen und die relevanten Dokumente werden ermittelt und ausgegeben, sortiert nach dem Grad der Relevanz für die konkrete Anfrage. 14

Das Fallbasierte Schließen ist ein sehr allgemeiner Weg, um Probleme anhand bereits vorher gesammelter Erfahrungen zu lösen. Die bereits gelösten Probleme werden als Fall (Problembeschreibung und zugehörige Problemlösung) im zentralen System eines CBR-Systems gespeichert, der sogenannten Fallbasis. ¹⁵ Das CBR-Paradigma „If two problems are similar then they have similar solutions.‚ ¹⁶ beschreibt die zu Grunde liegende Idee des fallbasierten Schließens treffend (s. Abb. 3).

¹¹ Vgl. Fischer 2003, S. 46

¹² Schmitt 2006, S. 21

¹³ Vgl. a.a.O., S. 18

¹⁴ Vgl. Fischer 2003, S. 21f.

¹⁵ Vgl. Aamodt 1994, S. 1f.

¹⁶ Richter 2008, S. 26

Unter der Bedingung, dass Erfahrungen verfügbar sind, kann CBR für beinahe alle Arten von Anwendungsmöglichkeiten zum Einsatz gelangen. Als häufigste Anwendungsgebiete sind jedoch der Kundendienst und verstärkt die (Produkt-) Beratungssysteme zu nennen. ¹⁸ Die Mustererkennung ist ebenfalls ein sehr allgemeines und methodisches Feld und erforscht den Einsatz und Aufbau von Systemen, die Muster in einer Menge von Daten wiedererkennen. Da solche Muster nicht immer identisch sind, spielen hier definierbare Ähnlichkeiten eine äußerst wichtige Rolle. Typische Anwendungsgebiete der Mustererkennung sind die Sprach-, Text- und Gesichtserkennung - hier ist die Erkennung von Regelmäßigkeiten, Wiederholungen, Ähnlichkeiten oder Gesetzmäßigkeiten von großer Bedeutung. 19

Bei der Klassifikation und in der Clusteranalyse werden Ähnlichkeiten zur Klassifizierung von Objekten eingesetzt: ähnliche Objekte werden in dieselbe Klasse eingeordnet, während unähnliche Objekte unterschiedlichen Klassen zugeordnet werden. ²⁰ Zum Einsatz kommt die Clusteranalyse beispielsweise beim Auffinden von Ähnlichkeiten oder Unterschieden in großen Datenmengen oder um einen Überblick über unbekannte Daten zu gewinnen. 21

¹⁷ Richter 2008, S. 51

¹⁸ Vgl. a.a.O., S. 26f.

¹⁹ ebd.

²⁰ ebd.

²¹ Vgl. Grunau und Riemer 2005, S. 1

Ähnlichkeitsmaße 15

2.2 Der Begriff der Ähnlichkeit sowie grundsätzliche Annahmen

Für den Begriff „Ähnlichkeit‚ gibt es keine allgemein akzeptierte und exakte Definition. Verschiedene Gebiete der Wissenschaft (v.a. die Psychologie, Mathematik, Informatik) forschen zu diesem Thema und haben bereits etliche unterschiedliche Ähnlichkeitsmodelle entwickelt ²² , zu erwähnen sind hier zum einen die Allgemeinen Ähnlichkeitsmodelle und zum anderen die Distanzbasierte Ähnlichkeit. Bei den Allgemeinen Ähnlichkeitsmodellen ist die Ähnlichkeit als Anteil übereinstimmender Eigenschaften von zwei Objekten definiert, bei Distanzbasierten Ähnlichkeitsmodellen beschreibt der Wert einer Distanzfunktion hingegen die Unähnlichkeit von Objekten. 23

Die Forscher aus o.g. Wissenschafts-Gebieten haben den Begriff der Ähnlichkeit in zahlreicher Gestalt geprägt. Trotz unterschiedlichen Ausgangslagen haben sie jedoch dies gemeinsam: Ähnlichkeiten werden aus den unterschiedlichsten Gründen genutzt, um zwei (oder mehr) Objekte, Situationen oder Probleme zu vergleichen. ²⁴ Ähnlichkeiten sind teilweise durchaus kompliziert zu messen. Teknomo ²⁵ definiert Ähnlichkeit als eine Größe, die die Stärke der Verwandtschaft zwischen zwei Objekten oder zwei Merkmalen wiedergibt. Nach Teknomo liegt der Wertebereich dieser Größe normalerweise entweder zwischen -1 und +1 oder normiert zwischen 0 und 1. Lin ²⁶ erklärt die Ähnlichkeit zwischen zwei Objekten A und B anhand folgender drei Überlegungen:

1. Die Ähnlichkeit zwischen A und B ist abhängig von ihren Gemeinsamkeiten. Je mehr Gemeinsamkeiten sie teilen, desto ähnlicher sind sie.

2. Die Ähnlichkeit zwischen A und B ist abhängig von ihren Unterschieden. Je mehr Unterschiede sie vorweisen, desto unähnlicher sind sie. 3. Die höchstmögliche Ähnlichkeit zwischen A und B ist erreicht, wenn A und B identisch sind unabhängig davon, wie viele Gemeinsamkeiten sie teilen. Zur Bewertung von Ähnlichkeiten zwischen Objekten kommen Ähnlichkeitsmaße zum Einsatz. Nach Schmitt ²⁷ wird das Ähnlichkeitsmaß folgendermaßen definiert: „Ein Ähnlichkeitsmaß ist eine Funktion, die einem Paar von Objekten eine Zahl aus dem reellen Intervall [0, 1] zuordnet. Dabei korrespondiert der Wert 1 zur maximalen Ähnlichkeit und der Wert 0 zur maximalen Unähnlichkeit.‚ Da hier jedoch nur die Signatur des Ähnlichkeitsmaßes festgelegt wird und keinerlei Aussagen über die konkrete Abbildung getroffen wird, ist diese Definition nach Schmitt ²⁸ nur unzureichend.

²² Vgl. Schmitt 2006, S. 215

²³ Vgl. Böhm, Pfeifle und Renz 2004, S. 29

²⁴ Vgl. Richter 2008, S. 25

²⁵ Vgl. Teknomo 2006, Stichwort „What is Similarity and Dissimilarity?‚

²⁶ Vgl. Lin 1998, S. 1f.

²⁷ Schmitt 2006, S. 215f.

²⁸ ebd.