Sprache als Möglichkeit zur Entdeckung neuer Horizonte und

Perspektiven?

1 Einleitung

Es ist sicherlich unbestritten, dass die Mathematik eines der bedeutsamsten und grundlegendsten Unterrichtsfächer ist, in dem die Schüler von der ersten Klasse an bis hin zum Ende ihrer Schullaufbahn durchgängig und im Vergleich zu den meisten anderen Fächern in einem relativ großen Umfang an Wochenstunden unterrichtet werden - und das nicht ohne Grund. Die Mathematik befasst sich mit der Wissenschaft von Zahlen- und Raumgrößen, die eine elementare Grundlage für Forschung, neue Erfindungen und Weiterentwicklung darstellt. Ohne die Kenntnisse der Mathematik wären zum Beispiel Erfindungen wie der Computer ein Medium, das den Alltag der Menschen des 21. Jahrhunderts so maßgeblich bestimmt, dass ein Leben ohne diese Technologie kaum noch vorstellbar ist nicht möglich. Auch wesentlich weniger komplexe und wissenschaftliche Sachverhalte wie das Ablesen der Uhrzeit oder das Zählen von Geld, mit denen die Menschen in unserer Gesellschaft tagtäglich konfrontiert werden, wären ohne das Wissen über die Bedeutung der Zahlen undenkbar. Daher bezeichnen Mathematiklehrer ihr Fach gerne als die Königsdisziplin aller Wissenschaften, und den Schülern soll der Eindruck vermittelt werden, dass die Mathematik ein lebensnahes und Praxis orientiertes Unterrichtsfach ist, das für die Bewältigung des Alltags dringend erforderlich ist. Doch wie stehen die Schüler selbst der Mathematik gegenüber?

Befragt man deutsche Schüler über ihre Einstellung zur Mathematik, so stößt man in der Regel bei vielen von ihnen auf Abneigung, ja sogar teilweise auf völlige Ablehnung. Viele sehen im Mathematikunterricht ein Fach, welches ihnen so weltfremd und realitätsfern erscheint wie der Kirche am Ende des 15. Jahrhunderts die kopernikanische Theorie, die Erde würde sich um die Sonne drehen. Wie A. Hollenstein als früherer Grundschullehrer und heutiger Dozent für Didaktik der Mathematik an der Universität Bern (vgl. Hollenstein, 1996), so habe auch ich als Schüler die Erfahrung machen können, dass die vermeintliche Praxisbezogenheit von Mathematik und deren Verhältnis zum Alltag von den Schülern eher

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folgendermaßen wahrgenommen Sache ist Sache

(Hollenstein 1996, S. 14). Häufige Konsequenz dieser Einstellung ist, dass die Schüler der Mathematik gegenüber eine immer stärker werdende Distanz aufbauen. Dadurch gestaltet sich d Einsehen und Können Hollenstein 1996, S. 16) beim Lösen

mathematischer Problemstellungen derartig ungleichmäßig, dass die Schüler nur noch lernen, die Aufgaben anhand einzelner Formeln, Merksätze oder Rechenhinweise durch mechanisierte Lösungsverfahren zu bewältigen, ohne den eigentlichen Sinn und die Bedeutung der Aufgabe bzw. des Lösungsverfahrens zu verstehen und zu hinterfragen. (vgl. Hollenstein, 1996).

Da ich mir als zukünftiger Grundschullehrer vorgenommen habe, meinen Schülern auch im Fach Mathematik einen möglichst praxisnahen und interessanten Unterricht zu bieten, ist es für mich von besonderem Interesse, mich im Folgenden mit der Problematik des anwendungsorientierten und Sinn verstehenden Mathematikunterrichts auseinander zu setzen. Dazu soll zunächst eine eingehende Analyse des traditionellen Mathematikunterrichts erfolgen, in der die Ursachen für die gravierenden Schwierigkeiten des Sinn verstehenden, mathematischen Problemlösens herausgearbeitet werden. Anschließend wird die auf Einsicht und individuellem Verständnis basierende Konzeption des Fächer übergreifenden Mathematikunterrichts nach den Überlegungen von Gallin und Ruf (vgl. Gallin & Ruf, 1990; Gallin, Ruf & Sitta, 1985; Getrost & Würker, 1999) als Alternative zu dem traditionellen Mathematikunterricht vorgestellt, durch welche die Schüler über Sprache wieder näher an mathematische Problemlöseprozesse herangeführt werden, die sinnentleerte Mathematik (Hollenstein 1996, S. 22) wieder sinnvoll erscheinen lassen sollen. Abschließend wird eine empirische Untersuchung herangezogen, um die Wirksamkeit der Fächer übergreifenden Methode im Vergleich zu traditionellen Mathematikunterrichtsmethoden zu belegen.

2 Die Schwierigkeit des entdeckenden und anwendungsorientierten Mathematikunterrichts am Beispiel der Kapitänssymptomatik

Die Kapitänssymptomatik eine Begriffsklärung 2.1

Die Kapitänssymptomatik beschreibt das Phänomen der unter Schülern immer wieder auftretenden Sinnentfremdung mathematischer Problemstellungen durch die

Verselbstständigung von formalisie Hollenstein 1996, S. 20) beim Bearbeiten anwendungsorientierter Aufgaben. Hollenstein bezieht dabei den Prozess der

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Verselbstständigung nicht nur auf Berechnungsverfahren, sondern auch auf die Vorgänge der mathematischen Modellbildung. Diese mathematischen Modellbildungen werden den Schülern als formalisierte Lösungsstrategien vermittelt, um ihnen den eigentlichen Inhalt von mathematischen Problemstellungen zu verdeutlichen und zu erklären. Häufig werden jedoch die formalisierten Lösungsstrategien als einziger und wesentlicher Unterrichtsinhalt wahrgenommen und dermaßen automatisiert, dass der Prozess der mathematischen Modellbildung lediglich der Problembewältigung und nicht der Einsicht in mathematische Tiefenstrukturen dient (vgl. Hollenstein, 1996). Sind derartig automatisierte

BedeutungshinterHollenstein 1996, S. 21), so können sich diese unbewusst durch variabel gestellte Aufgabenformulierungen derartig verändern und vereinfachen, dass sie zu unangebrachten Lösungen führen können (vgl. Hollenstein, 1996). Treten solche verfehlten Lösungen selten und in unregelmäßigen Zeitabständen auf, so werden diese in der Regel auf die Unkonzentriertheit des Schülers zurückgeführt, ohne dabei die eigentlichen, tiefgründigen Ursachen des Problems zu erkennen (vgl. Hollenstein, 1996).

Die Kapitänssymptomatik und dessen Verhältnis zu den so genannten 2.2

Kapitänsaufgaben

Man könnte vermuten, dass sich die Erscheinungsform der Kapitänssymptomatik unter den Schülern erst mit zunehmender Komplexität und Abstraktion der Problemstellungen herausbildet, um Aufgaben zu bewältigen, deren Inhalte jenseits von jeglichem Realitäts- oder Alltagsbezug liegen. Eine empirische Untersuchung ¹ hat jedoch ergeben, dass 76 von insgesamt 97 befragten Schülern die wenig abstrakte und komplexe, dafür aber sinnlose Frage: Auf einem Schiff sind 26 Schafe und 10 Ziegen. Wie alt ist der Kap Baruk 1989, S. 29) beantworteten, indem sie die beiden in der Aufgabe angegebenen Zahlen in irgendeiner Weise miteinander kombiniert haben - so wie sie es aus anderen Aufgabenstellungen bisher gewöhnt waren - und das Ergebnis als Alter des Kapitäns angaben. Solche Kapitänsaufgaben (vgl. Baruk, sinnwidrige[n] AufgHollenstein 1996, S. 21) auszeichnen, sind der Beweis dafür, dass viele Schüler schon bei unkompliziert gestellten Aufgaben aufgrund -assoziativer Hollenstein 1996, S. 25) für die Sinnerfassung der Aufgabe blockiert werden und

¹ Diese Untersuchung wurde 1980 von jemandem aus einer Arbeitsgruppe über Elementarunterricht im IREM

Kindern der zweiten und dritten Klasse durchgeführt (vgl. Baruk, S. 1989).

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aus diesem Grund auch bereitwillig Aufgaben lösen, für die es eigentlich gar keine adäquate Lösung gibt. Dennoch lässt sich die Kapitänssymptomatik keineswegs ausschließlich auf die Kapitänsaufgaben beschränken, denn sie betrifft auch wie das Fallbeispiel 1 im Anhang 2 zeigt Probleme in durchaus sinnvollen Kontexten und ist somit eine ernst zu nehmende Problematik des Schulalltags.

Unterschiedliche Ansätze zur Ursache der Kapitänssymptomatik in der 2.3 Fachliteratur

Die Rezeption der Kapitänssymptomatik und deren Ursachen werden in der Fachliteratur äußerst umfangreich und differenziert betrachtet. Aus diesem Grund wird im Folgenden zwischen dem individualpsychologischen, dem sozialpsychologischen und dem didaktischen Ansatz unterschieden (vgl. Hollensein 1996, S.19 f.).

2.3.1 Individual-psychologisch bedingte Ursachen der Kapitänssymptomatik

Der individualpsychologische Ansatz stellt zunächst das individuelle Versagen der einzelnen Person als Hauptursache für die Schwierigkeiten beim Lösen von mathematischen Problemstellungen in den Vordergrund, während die Schule und die Art der Durchführung des Mathematikunterrichts lediglich als Rahmenbedingungen betrachtet werden (vgl. Hollenstein 1996, S. 19).

Baruk (1989) behauptet, dass das Mathematiktreiben grundsätzlich ein Problem lösender und Erkenntnis gewinnender Prozess ist, bei dem das Fehlermachen etwas ganz Natürliches sei, denn nur durch das Begehen von Irrtümern und dem damit verbundenen Lernen aus Erfahrung könne man individuell neue Inhalte, die ein mathematisches Problem zwangsweise mit sich bringt, mit dem bisher bestehenden, individuellen Erfahrungswissen derartig verknüpfen, dass man zu neuen, einsichtigen Erkenntnissen kommt. In der Entwicklung des traditionellen Mathematikunterrichts, so Baruk weiter, sei gerade dieses notwendige Fehlermachen zunehmend in Verruf geraten, sodass sich viele Schüler kaum noch trauen, durch Erkenntnis orientiertes Mathematiktreiben Fehler zu begehen. Oftmals schrecken die Schüler auch vor dem enormen Aufwand zurück, den es bedeutet, einen mathematischen Erkenntnisprozess in Gang zu setzen, oder aber sie wissen gar nicht einmal, wie man einen solchen Prozess überhaupt in Gang setzt (vgl. Baruk, 1989).

² Siehe im Anhang unter dem Punkt 6.1 für die genaue Beschreibung des Fallbeispiels (entnommen aus

Hollenstein, A. 1996, S. 14f.).

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