Gliederung

1.  EINLEITUNG  4

2.  ANNUISIERUNG DER AMERIKANISCHEN RESSOURCEN  4

2.1  ALLGEMEINES ZU ANNUISIERUNG UND ERBSCHAFTEN  5

2.2  EIN EINFACHES MODELL  6

2.3  FAKTOREN, WELCHE DIE ANNUISIERUNG IN DEN USA BEEINFLUSSEN  9

2.4  ERGEBNISSE  10

2.4.1  Änderungen in der Verteilung des Gesamtvermögens.  10

2.4.2  Der Grad der Annuisierung.  11

2.4.3  Sensitivitätsanalyse.  11

2.5  DIE FOLGEN FÜR DIE AGGREGIERTEN ERBSCHAFTEN UND DIE SPARQUOTE  12

2.6  WURDE STEIGENDE ANNUISIERUNG DURCH LEBENSVERSICHERUNGEN NEUTRALISIERT?  13

2.7  ZUSAMMENFASSUNG.  13

2.8  ANHANG  13

2.8.1  Herleitung des Proportionalitätsfaktors Θ  13

2.8.2  Herleitung der Gleichung (2.6)  14

3.  BEDEUTUNG VON LEIBRENTEN IN EINEM KAPITALGEDECKTEN RENTENSYSTEM  16

3.1  DER MARKT FÜR LEIBRENTEN IN GROßBRITANNIEN  16

3.1.1  Die Marktstruktur  16

3.1.2  Die Berechnung der fairen Prämie.  17

3.2  INFLATIONSSCHUTZ DURCH VARIABLE LEIBRENTEN.  19

3.3  BEWERTUNG DES NUTZENGEWINNS DURCH ZUGANG ZU EINEM LEIBRENTENMARKT  20

3.3.1  Der analytische Rahmen.  20

3.3.2  Berechnung des „Leibrenten-gleichen-Vermögens“  23

3.4  ERGEBNISSE DES VERGLEICHS REALE VERSUS NOMINALE LEIBRENTEN.  25

3.5  ERGEBNISSE DER BEWERTUNG VARIABLER LEIBRENTEN.  27

3.6  ZUSAMMENFASSUNG.  27

4.  SCHLUßBEMERKUNGEN.  28

LITERATURVERZEICHNIS   29

1. Einleitung

Diese Seminararbeit beschäftigt sich mit der kollektiven (z.B. Ansprüche an das soziale Sicherungssystem) und der individuellen (z.B. durch Kauf von Leibrenten) Annuisierung des Vermögens und den Auswirkungen auf Ersparnisse, Erbschaften und Nutzen. Im ersten Teil geht es vor allem um die Veränderung des annuisierten Anteils am Gesamtvermögen der älteren Menschen in den USA von 1960 bis 1990. Es wird gezeigt, dass dieser Anteil seit 1960 stark gestiegen ist und das dadurch vermutlich die Sparquote in den USA gesunken ist. Dieser Teil basiert auf dem Aufsatz „The Annuitization of Americans‘ Resources: A Cohort Analysis“ von den Autoren Alan J. Auerbach, Jagadeesh Gokhale, Laurence J. Kotlikoff, John Sabelhaus und David N. Weil.

Im zweiten Teil geht es um die Widerlegung von Einwänden gegen die Reform des amerikanischen Rentensystems. Gegner dieser Reform behaupten, dass private Versicherungen keine inflationsgeschützten (reale) Leibrenten anbieten können und das daher nach der Reform die Rentner das Inflationsrisiko tragen müssen. Am Beispiel Großbritannien wird gezeigt, dass Versicherungen reale Leibrenten anbieten und das diese auch gekauft werden. Danach wird mit Hilfe eines stilisierten Modells überprüft, wie groß der Vorteil einer realen Leibrente versus einer nominalen Leibrente bzw. einer variablen Leibrente (basierend auf Aktien) ist. Zur Messung dieses Vorteils wird das Konzept des „Leibrenten-gleichen-Vermögens“ benutzt. Diesem zweiten Teil liegt der Aufsatz „The Role of Real Annuities and Indexed Bonds in an Individual Accounts Retirement Program“ der Autoren Jeffrey R. Brown, Olivia S. Mitchell und James M. Poterba zugrunde.

2. Annuisierung der amerikanischen Ressourcen

Zunächst wird unter 2.1 der Begriff der Annuisierung und dessen Bedeutung für Erbschaften näher erläutert. Unter Punkt 2.2 geht es, wie bereits erwähnt, um das Vorstellen eines Modells, welches die Auswirkung einer höheren Annuisierung auf die Kapitalakkumulation zeigt. Der folgende Abschnitt gibt eine Übersicht über die Faktoren, die den Grad der Annuisierung in den USA beeinflussen. Basierend auf Vermögensdaten verschiedener Jahrgänge wird unter Punkt 2.4 die Veränderung der Annuisierung von 1960 bis 1990 gezeigt. Außerdem wird die Robustheit der Ergebnisse gegenüber alternativen Annahmen überprüft. Im folgenden Abschnitt werden die Wirkungen der höheren Annuisierung auf die Erbschaften und die nationale Sparquote untersucht. Unter Punkt 2.6 wird überprüft, ob die Haushalte die höhere Annuisierung durch den Abschluß von Lebensversicherungen neutralisiert haben. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse findet sich unter Punkt 2.7.

2.1 Allgemeines zu Annuisierung und Erbschaften

Im folgenden geht es um die Art, wie ältere Amerikaner ihr Vermögen halten. Dabei werden zwei Arten von Vermögen unterschieden:

1. Nichtannuisiertes Vermögen ist übertragbar bzw. vererbbar. Dazu zählen Einlagen bei Banken, Aktien und Anleihen aber auch Häuser und Grundstücke sowie Ansprüche an Lebensversicherungen.

2. Annuisiertes Vermögen ist nicht bzw. nur beschränkt vererbbar. So wird in manchen Rentensystemen z.B. der Witwe ein Teil der Rente des verstorbenen Mannes bis zu ihrem Tod weiter gezahlt. Diese Vererbung der Ansprüche beschränkt sich gewöhnlich auf den Ehepartner, so dass Kinder, also die nächste Generation, nichts erben. Zu diesem Vermögen zählen z.B. Ansprüche an das Soziale Sicherungssytem oder Betriebsrenten. Die Untersuchung der Veränderung der Annuisierung des Vermögens ist wichtig, da für den Fall, dass es kein intrinsisches Motiv für Erbschaften gibt, eine höhere Annuisierung zu mehr Konsum und damit weniger Ersparnissen und Erbschaften führt. Dies hat Auswirkungen auf die nationale Sparquote und den Kapitalstock und damit auf künftiges Wirtschaftswachstum. Außerdem ist vorstellbar, dass sehr reiche Haushalte weniger annuisiert sind als ärmere Haushalte und das dadurch die Ungleichheit der Vermögensverteilung in der nächsten Generation größer wird, da nach obiger Definition nur der nicht annuisierte Teil des Vermögens vererbt werden kann.

Andererseits würde für den Fall, dass Erbschaften nur entstehen, weil keine Leibrenten (zu fairen Prämien) verfügbar sind, deren Angebot Erbschaften vollständig beseitigen. Eine Folge des Wegfalls von Erbschaften wäre eine gleichere Verteilung des Gesamtvermögens. Denn ohne Erbschaften entsteht Vermögen hauptsächlich aus den Ersparnissen von Lohn oder Gehalt und die Verteilung des Arbeitseinkommens ist wesentlich gleichmäßiger als die Verteilung des vererbbaren Vermögens, wie man folgenden Zahlen entnehmen kann: Das reichste Prozent der Amerikaner hält 34,3% des gesamten vererbbaren Vermögens, während nur 9,5% aller Löhne an das eine Prozent mit den höchsten Löhnen fließt. Diese Überlegungen sind allerdings nicht robust gegen auch nur sehr kleine Verletzungen der Annahme, dass es kein intrinsisches Motiv für Erbschaften gibt. Denn gerade sehr reiche Haushalte beziehen aus ihrem Vermögen bereits so hohe Einkünfte, dass der Vorteil, den der Kauf einer Leibrente bringen würde geringer sein dürfte, als der Nachteil nichts vererben zu können.

Dies spiegelt sich auch in den empirischen Daten wieder. Denn obwohl der Anteil des annui- sierten Vermögens bei den über 65jährigen von 1960 bis 1990 von 16% auf 41% bei den

Männern und von 13% auf 54% beiden Frauen gestiegen ist, ist die Ungleichheit in der Verteilung der Erbschaften größer geworden, da die Annuisierung der reichen Haushalte deutlich niedriger ist als im Durchschnitt.

Tabelle 2.1: Verteilung der Erbschaften

Ein Lesebeispiel: 1962 haben die reichsten 10% der Männer 57,4% aller Erbschaften hinterlassen und 1983 hinterließen sie 61,3%.

2.2 Ein einfaches Modell

Die Analyse des folgenden „zwei Perioden Lebenszyklusmodells“ soll die Verbindung zwischen steigender Annuisierung und sinkenden Ersparnissen bzw. Erbschaften verdeutlichen. Die Annahmen des Modells:

- Der Akteur lebt (maximal) zwei Perioden, da er nach der ersten Periode mit der Wahrscheinlichkeit p stirbt W - Er arbeitet wenn er jung ist und verdient dabei y

- Im Alter arbeitet er nicht. Er lebt dann von Ersparnissen und den Transfers des Staates

- Wenn er jung ist konsumiert er y C (young) und im Alter o C (old)

- Die Bevölkerung ist stationär und auf eine Einheit normiert

- Es gibt keinen privaten Markt für Leibrenten

- Erbschaften stiften keinen Nutzen

- Das Transfersystem des Staates entspricht einer Leibrente, da Junge einen Zwangsbeitrag (T) leisten müssen, der mit dem Realzins (r) verzinst an die Alten der nächsten Periode ausgeschüttet wird. Das bedeutet, dass der Beitrag eines Jungen der am Ende der ersten Periode stirbt, an die Überlebenden verteilt wird. Jeder Überlebende erhält damit im Alter

den Betrag

- Es gibt in diesem Modell Erbschaften, falls das staatliche Transfersystem nicht die privaten Ersparnisse auf Null gebracht hat. Die Erbschaften (B) entsprechen den aufgezinsten Ersparnissen der Jungen, welche nach der ersten Periode gestorben sind. Unter der An-

nahme, dass die Erbschaften gleichmäßig auf alle Jungen verteilt werden, erhält jede junge Person als Erbschaft pB.

- Der Kapitalstock besteht in diesem Modell aus den privaten Ersparnissen und dem Beitrag T den der Staat, wie auch die Privaten, am Kapitalmarkt zu dem Zins r anlegt. Die priva- W +pB) und den Ausgaben ten Ersparnisse ergeben sich als Saldo aus den Einnahmen ( y

− − + = C ) d.h. C T pB W S (T + y

y y y S y + und damit T Der Kapitalstock ist also

− + = C pB W K (2.1)

y y

Da die Ersparnissen zu Beginn der ersten Periode gebildet werden, die Erbschaften aber erst am Ende der ersten Periode entstehen, sind diese gleich den aufgezinsten Ersparnissen, d.h. + − − + = (2.2) r C T pB W B ) 1 )( (

y y

Dabei ist zu beachten, dass das B auf der linken Seite nur im steady-state gleich dem B auf der rechten Seite ist, da sie sich auf aufeinanderfolgende Perioden beziehen. Falls eine Person alt wird entspricht ihr Alterskonsum folgender Gleichung

(2.3)

Wobei der erste Term auf der rechten Seite den aufgezinsten privaten Ersparnissen entspricht und der zweite Term der Transferzahlung des Staates.

Den Abschluß dieses Modells bildet die Annahme, dass die Akteure eine zeitlich separable homothetische Erwartungsnutzenfunktion gemäß Gleichung (2.4) maximieren. α ⋅ − + = ) ( ) 1 ( ) ( C u p C u U (2.4)

o y

Dabei ist α der Zeitpräferenz Parameter. Die Maximierung dieser Nutzenfunktion unter der Budgetrestriktion aus Gleichung (2.3) hat eine proportionale Beziehung zwischen dem Alterskonsum und dem Konsum in der aktiven Phase zur Folge, d.h. Θ = C C (2.5)

y o

Der Proportionalitätsfaktor ( Θ ) hängt von α , r und p ab und für eine logarithmische Nutzenfunktion ist er wie folgt bestimmt, die Herleitung steht im Anhang unter Punkt 2.9.1.

= Θ

Die Gleichungen (2.1) bis (2.5) implizieren für den Kapitalstock

(2.6)

Hier ist zu bemerken, dass im Originalaufsatz bei der Herleitung dieser Formel ein Fehler unterlaufen sein muß, da dort die Formel

= K

steht, welche nicht richtig sein kann. Die Herleitung steht im Anhang unter Punkt 2.9.2. Gemäß Gleichung (2.6) nimmt der Kapitalstock ab, wenn T steigt. Die intuitive Erklärung dafür wäre, dass der Zweck des Sparens die Vorsorge für das Alter ist und durch ein höheres T wird bereits für den Ruhestand vorgesorgt. Dadurch wird die private Ersparnis weniger wichtig und geht zurück. Da die Ersparnisse ein wichtiger Teil des Kapitalstocks sind, nimmt dieser auch ab. Natürlich sind bei dieser intuitiven Erklärung nicht alle Rückkopplungseffekte berücksichtigt, aber diese sind kaum intuitiv verstehbar und damit einer mathematischen Analyse vorbehalten.

Alternativ kann man sich die Wirkungen eines größeren Transfersystems anhand eines Zahlenbeispiels verdeutlichen, was hier nun gemacht wird. Die exogenen Parameter seien wie folgt festgelegt: α = 1 W = 100 r = 100% p = 20%

y

In der Ausgangssituation (t = 0) sei T = 0. In t = 1 wird eine Reform durchgeführt, welche T auf 51,615 erhöht. Diese Zahl ist so gewählt, dass im neuen steady-state keine Erbschaften mehr hinterlassen werden. Dadurch entspricht dieses Transfersystem einer Situation mit einem (fairem) Markt für Leibrenten. Denn wenn es diesen Markt geben würde, gäbe es keine Erbschaften, da alle privaten Ersparnisse in Leibrenten angelegt würden.

Tabelle 2.2: Auswirkungen einer steigenden Annuisierung im Modell

Der Akteur hat eine logarithmische Nutzenfunktion maximiert und der einzige Handlungsparameter ist y C . Der Nutzenwert in der sechsten Spalte bezieht sich auf die junge

Generation des jeweiligen Zeitraums. So ergibt sich z.B. der Wert „8,245“ in t = 1 aus folgender Rechnung: U = ln(78,02) + (1-p)ln(129,04) mit p=0,2 folgt: