INHALTSVERZEICHNIS

1  BESCHREIBUNG DES UMLADEPROBLEMS  2

2  DAS ALLGEMEINE LINEARE OPTIMIERUNGSMODELL  3

3  BEISPIEL MIT LOGISTISCHEM HINTERGRUND  6

3.1  Aufgabe  6

3.2  Lösung des Beispiels unter Verwendung des Excel-Solvers  7

3.3  Änderung von vorhandenen Daten.  9

LITERATUR  - UND QUELLENVERZEICHNIS  10

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1 BESCHREIBUNG DES UMLADEPROBLEMS

Es gibt verschiedene Varianten von Transportproblemen, darunter die Umladeprobleme (engl. Transshipment problem). Hierbei wird ein Produkt nicht wie bei dem einfachen Transportproblem direkt zu den Bedarfsorten, sondern gegebenenfalls zunächst zu Zwischenstationen, die als Umschlagsplätze dienen, versandt. Von dort aus erfolgt der Transport zu den Nachfrageorten. An den Umladeorten kann unter Umständen auch eine Lagerung bzw. eine Bearbeitung des Produkts stattfinden. 1

Es ist folglich ein Plan zu ermitteln, der Auskunft darüber gibt, von welchem Anbieter aus und über welche Transportwege der Bedarf jedes Nachfragers gedeckt wird, sodass die Kosten für alle durchzuführenden Transporte minimiert sind. Dabei sind die vorhandenen und die zu liefernden Mengen an den einzelnen Standorten sowie die jeweiligen Transportkosten pro Mengeneinheit zwischen allen Standorten bekannt. Des Weiteren können an den Umschlagspunkten keine zusätzlichen, neuen Mengen entstehen. Folgende Darstellung beschreibt das Modell beispielhaft:

Dieses Problem gewinnt aufgrund der in den letzten Jahren steigenden Globalisierung und Internationalisierung auch in der Wirtschaft immer mehr an Bedeutung.

¹ vgl. WINKELS, Prof. Dr. Heinz-Michael (2010): Modellbasiertes Logistikmanagement, S. 102

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2 DAS ALLGEMEINE LINEARE OPTIMIERUNGSMODELL

Bei der linearen Optimierung handelt es sich um ein Verfahren zur Bestimmung des Minimums oder Maximums einer linearen Zielfunktion, wobei zudem einschränkende Bedingungen in Form von Gleichungen und Ungleichungen erfüllt sein müssen.

Zur Berechnung sind zunächst bestimmte Informationen gegeben. Im Fall des Umladeproblems sind a i , also das Angebot des Gutes am Ort i (in Mengeneinheiten) und b j , die Nachfrage des Gutes am Ort j (in Mengeneinheiten) gegeben. Des Weiteren sind alle zur Berechnung relevanten Transportkosten bekannt. Pro Einheit des Gutes sind die Transportkosten c ik von jedem Angebotsort i zu jedem Umschlagspunkt k, die Transportkosten d kj von jedem Umschlagsort k zu jedem Nachfrageort j sowie gegebenenfalls die Kosten e ij von jedem Angebotsort i bis zu jedem Nachfrageort j angegeben. Bei dem in der Praxis häufig auftretenden und hier ausschließlich beschriebenden Spezialfall des Umladeproblems, dem mehrstufigen Transportproblem, fallen die Kosten e ij weg, da die Möglichkeit ausgeschlossen wird, dass Mengen eines Gutes direkt vom Angebotsort zum Nachfrageort transportiert werden. Der Versand eines Gutes erfolgt hierbei ausschließlich über Umschlagsorte.

Gegebene Daten:

= Angebot des Gutes am Ort i (in Mengeneinheiten[ME]). = Nachfrage des Gutes am Ort j (in ME). = Transportkosten pro Einheit des Gutes vom Ort i zum Umschlagspunkt k. = Transportkosten pro Einheit des Gutes vom Umschlagspunkt k zum Ort j.

Entscheidungsvariablen:

= ME des Gutes, die von Ort i zum Umschlagspunkt k transportiert werden sollen. = ME des Gutes, die vom Umschlagspunkt k nach Ort j transportiert werden sollen.

Indizes:

1, …, m i = Angebotsorte. 1, …, p j = Umschlagspunkte. k = 1, …, n Nachfrageorte.

Bei dem Umladeproblem liegt das Ziel darin, die Gesamtkosten zu minimieren. Das heißt die Summe aus dem Summenprodukt aus allen transportierten Mengen und den dazugehörigen Transportkosten von i nach k und dem Summenprodukt

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