dessen lasse ich bestimmte Formulierungen der mathematischen Sprache oft wiederholen. Damit sie diese Ausdrücke für Antworten benutzen können.

Die Schüler sind das Arbeiten in Gruppen, Partner- und Einzelarbeit gewohnt. Letztere Sozialform plane ich daher zweimal in meine Unterrichtsstunde ein.

Zu den leistungsstarken Kindern gehören vor allem X und Y, die durch großes Allgemeinwissen und schnelles Auffassen von Themen auffallen. Da sie meist schneller als ihre Mitschüler Aufgaben bearbeiten, habe ich ein Zusatzarbeitsblatt eingeplant.

2. Unterrichtseinheit

Thema der Unterrichtseinheit: Lineare Funktionen Aufbau der Unterrichtseinheit:

1. Stunde: Wiederholung von Zuordnungen und Wertetabellen

2. Stunde: Einführung des Funktionsbegriffs

Die Funktion als eindeutige Zuordnung kennen 3. Stunde: Das Steigungsdreieck an proportionalen Funktionen

4. Stunde: Das Steigungsdreieck bei proportionalen Funktionen im Unterschied zum Steigungsdreieck bei linearen Funktionen

5. Stunde: Der y-Achsenabschnitt

6. Stunde: Sachaufgaben

Lineare Funktionen beschreiben und graphisch darstellen 7. Stunde: Sachaufgaben

Sachaufgaben mit Hilfe von linearen Funktionen graphisch lösen 8. Stunde: Nullstellen

3. Formalia

Klasse: 8.3

Fach: Mathematik

Realschule

Thema der Stunde: Proportionale Funktionen

Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ordnungszahlen in ihrem bekannten Zahlenraum kennen lernen.

4. Lernziele

Stundenziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Funktion als eindeutige Zuordnung kennen lernen.

Die Schülerinnen und Schüler sollen...

TZ 1: ... den Funktionsbegriff kennenlernen.

TZ 2: …eine eindeutige Funktion erkennen.

TZ 3: ... anhand von Aufgabenstellungen Wertetabellen von Funktionen erstellen. TZ 4: ... anhand von Aufgabestellungen oder Wertetabellen Graphen von Funktionen in ein Koordinatensystem zeichnen

5. Unterrichtsentwurf

5.1. Sachanalyse

Eine Funktion ist eine spezielle Form der Abbildung, bei der jedem Element der Urbildmenge, genau ein Element der Bildmenge zugeordnet wird. Somit ist eine Funktion eine Relation. Man definiert: Gegeben seien zwei nichtleere Mengen A und B. Unter einer Funktion (Abbildung) der Menge A in die Menge B versteht man eine Teilmenge von AxB, für die gilt: Zu jedem x є A gibt es genau ein y є B, so dass (x,y) є AxB ist. Die Funktion selbst wird mit einem Kleinbuchstaben f, g, h… bezeichnet. Ist etwa f dieser Buchstabe, so schreibt man die Zuordnung in der Form f: A → B.

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Wird dem Element x є A durch die Abbildung f das Element y є B zugeordnet, so schreibt man y = f(x) oder f: x → y.

„D(f):= A ist der Definitionsbereich von f.“ Die Elemente des Definitionsbereiches D bezeichnet man in der Literatur auch als Argumente.

„W(f):=B ist der Wertebereich von f.“ F(x), g(x), h(x), … bezeichnen dagegen die Elmente des Wertebereichs W, genannt die Funktionswerte. „Funktionsgleichung: y= f(x) , Funktionsterm: f(x) Graph von f: Menge der Punkte (x, f(x)) in der x, y - Ebene.“

Lineare Funktionen sind ein Teilbereich der Funktionen. Ihre Funktionsgleichungen können in der Form y = a x + b dargestellt werden. Der Graph einer linearen Funktion beschreibt eine Gerade mit der Steigung a und dem Schnittpunkt (0|b) auf der y-Achse. Wenn die Funktion durch y = 0 x + b gegeben ist, verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse. Man spricht hierbei von einer konstanten Funktion.

Eine lineare Funktion schneidet die x-Achse für alle x, die die Gleichung 0 = a x + b erfüllen.

„Der Graph einer Funktion f zu einer Gleichung der Form y = m·x ist stets eine Gerade durch

den Nullpunkt mit der Steigung m. Falls m ≠0 ist, gilt D = W...“

5.2. Didaktische Analyse

Das Thema der Stunde lautet „Einführung des Funktionsbegriffs“. Das bedeutet, dass die Schüler und Schülerinnen in dieser Klasse noch kein Wissen über das Thema haben. In den vorherigen Klassenstufen haben sie Zuordnungen anhand von Wertetabellen und Graphen behandelt und haben daher eine Hinführung zu diesem Themenbereich. Die Rahmenrichtlinien des Landes Niedersachsen für das Fach Mathematik an Realschulen schreiben das Thema „Lineare Funktionen“ für die achte Klasse verbindlich vor.

Probleme könnten bei der Definition des Funktionsbegriffes auftauchen. Dies werde ich durch mehrfaches Zurückgreifens auf die Begriffserklärung während der ganzen Unterrichtsstunde verständlicher machen. Zum Beispiel durch Fragen nach der Ein- und Ausgabegröße in den Wertetabellen und Graphen und auch durch vielfaches Vorlesen dieser Definition. Schwierigkeiten könnte es auch in der Erarbeitungsphase 2 geben. Hier sollen die Schüler und

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