Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis   i

Tabellenverzeichnis ii   

1  Einleitung  1

2  Tradingstrategien  2

2.1  Klassische Anlagekriterien  2

2.2  Grundlagen  3

2.3  Systematisierung  4

3  Faktormodelle  6

3.1  Definition und Verwendungszweck  6

3.2  Systematisierung  7

3.3  Klassische Vertreter  9

3.4  Verwendete Schätzmethode  11

4  Hauptkomponenten-Analyse  13

4.1  Grundlagen  14

4.2  Bestimmung der Anzahl der Hauptkomponenten  15

5  Empirischer Teil  17

5.1  Erhobene Daten  18

5.2  Untersuchte Aktien  21

5.3  Reaktionsstufen zur Generierung von Tradingsignalen  25

5.4  Implementierung anhand Capital Asset Pricing Modell  27

5.5  Implementierung anhand Marktmodell  31

5.6  Implementierung anhand Arbitrage Pricing Theory Modell  36

5.7  Implementierung anhand HK-Modell mit eigens ermittelten Faktoren  41

5.8  Analyse der Robustheit der Schätzer  54

5.9  Fazit  57

6  Schlusswort  60

Literatur   iii

Verwendete  Variablen und Abkürzungen  v

Faktor  -basierte Tradingstrategien Abbildungsverzeichnis  

Abbildungsverzeichnis   

1  Magisches Dreieck des Investments  2

2  Arten von Anlagestrategien  5

3  Arten von Faktormodellen  9

4  Faktor-basierte Tradingstrategien und ausgewählte Instrumente  13

5  Beispielhafter Scree-Test  16

6  Renditen von Bundesschatzbriefen als risikolose Verzinsung  19

7  Renditen der EURIBOR als kurzfristige Geldanlagemöglichkeit  20

8  Vergleich der Renditen zwischen Bundesschatzbriefen und EURIBOR  20

9  Entwicklung der wöchentlichen stetigen Renditen  22

10  Verteilungen der Renditen  24

11  Geschätzter Beta-Faktor im CAPM - VW  27

12  Entwicklung der besten CAP-MTradingstrategie - VW  29

13  Geschätzter Beta-Faktor im CAPM - Metro  29

14  Entwicklung der besten CAP-MTradingstrategie - Metro  30

15  Geschätzte Parameter im Indexmodell - VW  31

16  Entwicklung der besten Indexmodell-Tradingstrategie - VW  33

17  Geschätzte Parameter im Indexmodell - Metro  34

18  Entwicklung der besten Indexmodell-Tradingstrategie - Metro  35

19  Geschätzte Parameter im APT-Modell - VW  37

20  Entwicklung der besten APT-Modell-Tradingstrategie - VW  38

21  Geschätzte Parameter im APT-Modell - Metro  39

22  Entwicklung der besten APT-Modell-Tradingstrategie - Metro  41

23  Geschätzte Parameter im 3-Jahres HK-Modell - VW  44

24  Geschätzte Parameter im 5-Jahres HK-Modell - VW  47

25  Geschätzte Parameter im 3-Jahres HK-Modell - Metro  50

26  Geschätzte Parameter im 5-Jahres HK-Modell - Metro  52

i

Faktor  -basierte Tradingstrategien Tabellenverzeichnis  

Tabellenverzeichnis   

1  Varianz-Kovarianz-Matrix  6

2  Korrelations-Matrix des DAX 30  21

3  Statistische Kennzahlen  23

4  Sharpe Ratios  25

5  Reaktionsstufen auf Abweichungen der Renditen  25

6  Beispiel: Generierung eines Tradingsignals  26

7  Beispiel: Handlungplan für eine konkrete Reaktionsstufe  26

8  Performance im CAPM - VW  28

9  Performance im CAPM - Metro  30

10  Performance im Indexmodell - VW  32

11  Performance im Indexmodell - Metro  35

12  Performance im APT-Modell - VW  38

13  Performance im APT-Modell - Metro  40

14  Beispielhafte Performance bei einer ex-post HKA  42

15  Standardisierte Eingangsvariablen in die HKA  42

16  Eigenwerte bei 3-Jahres HKA  42

17  Korrelationsmatrix ρ j (H,K U rsprünglich) für 3-Jahres-Schätzer - VW  43

18  Performance im dreijährigen HK-Modell - VW  45

19  Korrelationsmatrix ρ j (H,K U rsprünglich) für 5-Jahres Schätzer - VW  46

20  Performance im fünfjährigen HK-Modell - VW  48

21  Korrelationsmatrix ρ j (H,K U rsprünglich) für 3-Jahres Schätzer - Metro  49

22  Performance im dreijährigen HK-Modell - Metro  51

23  Korrelationsmatrix ρ j (H,K U rsprünglich) für 5-Jahres Schätzer - Metro  51

24  Performance im fünfjährigen HK-Modell - Metro  53

25  Statistische Kennzahlen der OLS-Schätzungen - VW  55

26  Statistische Kennzahlen der OLS-Schätzungen - Metro  56

27  Übersicht aller Sharpe Ratios - VW  57

28  Übersicht aller Sharpe Ratios - Metro  59

ii

Faktor-basierte Tradingstrategien 1 EINLEITUNG

1 Einleitung

Insbesondere im hektischen und unübersichtlichen Börsenumfeld stellen Tradingstrategien oft eine wesentliche Vereinfachung der Wirklichkeit auf konkrete Handlungsanweisungen dar. Jede Tradingstrategie benötigt für ihre Implementierung jedoch gewisse Instrumente, mit welchen die für den Handel in Frage kommenden Wertpapiere näher analysiert werden. Eine mögliche Lösung ist die Verwendung eines Faktormodells zur Realisierung einer Anlagestrategie, wobei in diesem Fall von einer faktor-basierten Tradingstrategie gesprochen wird. Solch ein Vorgehen soll anhand der vorliegenden Arbeit näher analysiert und selbst implementiert werden.

Dazu ist es notwendig, zunächst den Blick auf Tradingstrategien für private Investoren im Allgemeinen zu richten. Nach einer Definition und einem Marktüberblick über verschiedene Arten von Strategien wird der Schwerpunkt der Analysen auf die Erzeugung von Tradingsignalen mit besonderem Fokus auf Faktormodelle gelegt. Solche Tradingsignale sind der Output hierfür geeigneter Modelle und präsentieren dem Anwender eine passende Anlagetaktik, mit welcher der Nutzen aus dem Investment maximiert werden soll (Nowak, 1994; Becker, 2011).

Im Anschluss wird eine Einführung in die Theorie der Faktormodelle gegeben. Dabei wird deutlich, dass manche Faktormodelle keine explizit vorgegebenen erklärenden Variablen enthalten, weshalb diese selbst anhand verschiedener statistischer Instrumente der Faktorermittlung identifiziert werden müssen. Konsequenterweise wird deshalb das Grundverständnis der Hauptkomponenten-Analyse, einer in der Praxis weitverbreiteten Methode zur Aufdeckung erklärender Faktoren, verdeutlicht.

Die Gesamtheit der vermittelten Kenntnisse werden für den empirischen Teil der Arbeit benötigt, in welchem sämtliche relevanten Modelle des theoretischen Teils auf ausgewählte Aktien des DAX angewendet werden. Durch Messung der Performance dieser Investments können Aussagen über die Effizienz bestimmter faktor-basierter Tradingstrategien getroffen werden. Im Rahmen der Implementierung werden klassische Vertreter, sowie Modelle mit selbst ermittelten Faktoren angewendet.

Aus diesem Grund ist es das Ziel dieser Arbeit, folgende Forschungsfragen für einzelne Anlagen zu beantworten:

• Können ausgewählte faktor-basierte Tradingstrategien eine höhere Performance als eine Anlage in das Marktportfolio oder in ausgewählte Aktien realisieren?

• Kann diese berechnete Performance durch eine Variation der Schätzmethode oder Strategie stark beeinflusst werden?

Natürlich sind dadurch keine allgemeingültigen Aussagen über faktor-basierte Tradingstrategien zu erwarten. Vielmehr sollen die zugrunde liegenden Methoden anhand empirischer Beispiele näher untersucht werden.

1

Faktor-basierte Tradingstrategien 2 TRADINGSTRATEGIEN

2 Tradingstrategien

2.1 Klassische Anlagekriterien

Eine optimale Tradingstrategie erlaubt es ihrem Anwender, seinen individuellen Nutzen zu maximieren. Maßeinheiten dieses Nutzens stellen dabei vor allem die klassischen Anlagekriterien Rendite, Risiko und Liquidität dar. Diese stehen, wie durch das „magische Dreieck“ in Abbildung 1 verdeutlicht, in einem Spannungsverhältnis zueinander. Die Kunst einer geeigneten Tradingstrategie ist es nun, der Zielperson einen Handelsplan von Wertpapieren mittels der Generierung von Tradingsignalen aufzuzeigen, mit welchem eine geeignete Kombination der drei Anlagekriterien erzielt werden kann (Böttcher et al., 2009).

Abbildung 1: Magisches Dreieck des Investments, Quelle: Böttcher et al. (2009)

Die genannten Parameter sollen zunächst definiert und kurz erläutert werden. Als Renditemaß werden in dieser Arbeit stetige Renditen der Form

K i,t

stetig

(1) R

i,t

verwendet, wobei R i,t die Rendite eines Wertpapiers i zum Zeitpunkt t und K i,t den Kurs des Wertpapiers i zum Zeitpunkt t darstellen. Die Wahl der stetigen Rendite als geeignetes Renditemaß ergibt sich aus ihren positiven Eigenschaften in Längsschnittanalysen, was im empirischen Teil der Arbeit noch einige Vorteile bieten wird. Die stetige Rendite gibt die logarithmierte Wertveränderung des Wertpapiers, ausgedrückt in Prozent des Kurses der letzten Periode, an.

Das Risikoausmaß einer Kursänderung wird in der Portfoliotheorie fast ausschließlich durch die Volatilität der Renditen ausgedrückt. Dieser Norm folgt auch die vorliegende Arbeit und definiert das Risiko demnach als Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung vom Erwartungswert, wobei R den Mittelwert aller stetigen Renditen darstellt.

2 σ i =

Faktor-basierte Tradingstrategien 2 TRADINGSTRATEGIEN

Die Liquidität eines Investments als drittes Anlagekriterium bezeichnet die Möglichkeit, die Anlage schnell in Bargeld umzuwandeln. Da in den vorliegenden Analysen lediglich hochliquide und an der Börse gehandelte Aktien betrachtet werden, kann der Aspekt der Liquidität bei der Entwicklung einer Tradingstrategie außer Acht gelassen werden (Böttcher et al., 2009).

2.2 Grundlagen

Tradingstrategien besitzen im Gegensatz zur Tradingidee einen langen Zeithorizont und entstehen durch eigene Intuition, Marktbeobachtung oder der Vermutung einer Marktanomalie, wie etwa unterbewerteten Wertpapieren. Sie sind optimalerweise dazu in der Lage, sich wiederholende oder außergewöhnliche Muster in Aktienpreisen zu erkennen und anhand dieser Informationen Kauf- oder Verkaufsignale zu generieren, wodurch ein Handlungsplan für den Anwender der Strategie entsteht. Diese Techniken, die das Aufspüren verborgener Relationen in Aktienrenditen ermöglichen, können von sehr simpler Natur sein, jedoch auch komplexen mathematischen Herleitungen folgen. Das Ziel jeder verwendeten Technik bleibt aber das Gleiche: Eine Überrendite über derer vergleichbarer Anlagen mit ähnlicher Rendite/Risiko-Kombination zu erzeugen (Fabozzi et al., 2010; Brock et al., 1992). Diese Überrendite wird auch als abnormale Rendite bezeichnet. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird zur Beurteilung der Performance der implementierten Strategien die Sharpe Ratio verwendet, eine Kennzahl, welche neben der erzielten Rendite auch das damit verbundene Risiko bewertet (Steiner und Bruns, 2002). Sie ist definiert als

SR t = Rt−rft mit rf als risikolosen Zinssatz

σt

und demnach als Risikoprämie pro Einheit übernommenen Gesamtrisikos zu interpretieren. Aus diesem Grund ist die Sharpe Ratio dazu geeignet, die durch die Strategie verursachte Rendite/Risikokombination mit der Performance alternativer Anlagen zu vergleichen.

Grundgedanke aller Tradingstrategien ist, dass die Hypothese effizienter Märkte, wie sie von Fama (1970) formuliert worden ist, nicht jederzeit volle Gültigkeit besitzt. Die strenge Hypothese effizienter Märkte besagt, dass die Renditen eines Wertpapiers vollkommen durch marktübliche Risikofaktoren erklärt werden können. Grund dafür ist eine perfekte Informationsverarbeitung durch den Kapitalmarkt, weshalb sich sämtliche für die Bepreisung eines Wertpapiers relevanten Informationen im Preis dessen widerspiegeln. Somit wäre es auf effizienten Märkten unmöglich, Überrenditen bei gleichem Risiko zu erwirtschaften, in anderen Worten den Markt zu schlagen. Die Ablehung dieser Hypothese ist demnach Grundvoraussetzung für die wirksame Anwendung von Tradingstrategien (Bonenkamp, 2010; Murschall, 2007).

3

Faktor-basierte Tradingstrategien 2 TRADINGSTRATEGIEN

2.3 Systematisierung

Neben Faktormodellen bestehen auch weitere Instrumente, mit welchen Strategien für eigene Investments geschaffen werden können, indem Kauf- und Verkaufzeitpunkte identifiziert werden. Daher soll an dieser Stelle ein kurzer Überblick über die zwei dominierenden Quellen von Tradingstrategien gegeben werden, der technischen Anlage und der fundamentalen Anlage. Auch wird im Rahmen dieser Systematik die Methodik der Faktormodelle näher spezifiziert, was durch Abbildung 2 am Ende dieses Abschnitts nochmals verdeutlich wird.

2.3.1 Technische Anlage

Die technische Anlage wird häufig als die ursprüngliche Form der Investmentanalyse bezeichnet, wobei deren Anfänge in das frühe 19. Jahrhundert zurückgehen. Erst das umfangreiche Angebot an öffentlich zugänglichen Finanzinformationen von Unternehmen ermöglichte die alternative fundamentale Anlage (Brock et al., 1992).

Innerhalb der technischen Anlage werden Heuristiken oder mathematische bzw. ökonometrische Modelle benutzt, welche Tradingsignale mittels historischer Daten generieren und auf einen kurz- bis mittelfristigen Anlagehorizont beruhen. Ziel dieser Anlageform ist es, zukünftige Aktienkurse aus der historischen Entwicklung eines Wertpapiers und anderer, passender Faktoren zu schätzen (Ahn et al., 2003). Die Daseinsberechtigung der technischen Analyse zur Prognose künftiger Preise kann dadurch begründet werden, dass eine vollständige Erhebung aller Einflussfaktoren und der damit verbundenen Auswirkungen auf den Unternehmenswert unmöglich ist. Daher bedient man sich vereinfachender Schätzmethoden, welche Preisbewegungen der Vergangenheit als Schätzgrundlage benutzen (Swensen, 2005; Murschall, 2007). Auf die identische Schlussfolgerung kam Murphy (1999) mit seiner Aussa-ge:“[Befürworter der technischen Anlage] glauben, dass alles, was den Preis .. in irgendeiner Weise beeinflussen kann, bereits im Marktpreis reflektiert wird. Daraus folgt, dass eine genaue Studie der Preisbewegung genügt [, um Aussagen über künftige Preisentwicklungen zu treffen.]“

2.3.2 Fundamentale Anlage

Die fundamentale Anlage als mittel- bis langfristige Anlageform benutzt im Gegenzug aktuelle Marktdaten, mit welchen sie versucht, unterbewertete Wertpapiere mittels zuvor bestimmter Kennzahlen aufzuspüren und damit Tradingsignale zu entwickeln. So bedient sich diese Herangehensweise fundamentaler Informationen über Unternehmen, wie etwa Kennzahlen aus Geschäftsberichten, sowie makroökonomischer Faktoren, um die faire Bewertung eines Investments zu evaluieren. Konkrete Methoden, wie eine Fehlbepreisung einer Aktie identifiziert werden kann, stellen theoretische Modelle wie beispielsweise das Dividend Discount Model oder das Discounted Free Cash Flow Modell dar (Bonenkamp, 2010).

4

Faktor-basierte Tradingstrategien 2 TRADINGSTRATEGIEN

2.3.3 Kombination aus technischer und fundamentaler Anlage

Die technische, wie auch die fundamentale Anlageform verfolgen beide das Ziel, die Bewegungsrichtungen zukünftiger Kurse von Wertpapieren zu prognostizieren, bestreiten dafür aber unterschiedliche Wege: Vertreter der technischen Anlage studieren die Effekte von Marktbewegungen und historischer Daten, wohingegen fundamentale Investoren versuchen, Gründe für die Marktbewegungen in möglichen Fehlbepreisungen zu finden. Dennoch ist eine strikte Trennung technischer und fundamentaler Anlageformen in der Praxis oftmals nicht sinnvoll. Aus diesem Grund bestehen viele Tradingstrategien aus technischen und fundamentalen Bestandteilen, wobei vor allem die Unterschiedlichkeit der beiden Arten viele Vorteile bringen kann: Durch eine Kombination verschiedener Techniken zur Ermittlung von Tradingsignalen lassen sich möglicherweise besonders hochwertige Wertpapiere identifizieren, sofern mehrere unterschiedliche Verfahren die identischen Tradingsignale für das Wertpapier generieren.

Auch Faktormodelle stellen eine Kombination der beiden Anlagearten dar: Hier werden historische Daten bestimmter Faktoren als Schätzgrundlage für zukünftige Aktienkurse verwendet, was einer klaren technischen Analyse entspricht. Die Faktoren hingegen können erklärende Variablen fundamentaler Natur darstellen, wie beispielsweise Kennzahlen aus dem Accounting- oder Finanzbereich eines Unternehmens, sowie auch makroökonomische Daten. Daher sind für Tradingzwecke eingesetzte Faktormodelle als eine primär technische Anlageart mit der Möglichkeit fundamentaler Faktoren anzusehen. Jedes Faktormodell ist hierbei als eigene, abgegrenzte faktor-basierte Tradingstrategie zu verstehen, mittels welcher Tradingsignale generiert werden sollen.

Im Folgenden wird eine allgemeine Einführung in die Thematik der Faktormodelle durchgeführt, um diese als bevorzugtes Instrument zur Erzeugung solcher Tradingsignale nutzen zu können.

5

Faktor-basierte Tradingstrategien 3 FAKTORMODELLE

3 Faktormodelle

3.1 Definition und Verwendungszweck

Finanzwirtschaftliche Faktormodelle sind statische oder dynamische ¹ kapitalmarkttheoreti-

sche Modelle in der Form linearer Regressionsmodelle, welche die Renditen unterschiedlich riskanter Anlageformen anhand der Sensitivität verschiedener Faktoren zu erklären oder zu prognostizieren versuchen. Mit Hilfe dieser Bepreisung kann die erwartete und tatsächliche Rendite eines Wertpapiers verglichen werden, woraus Tradingsignale entstehen können. Bereits aus dieser sehr knappen Definition geht klar die Bedeutung des Risikoaspekts bei der Verwendung von Faktormodellen hervor, weshalb diese auch oft als Risikomodelle bezeichnet werden. Es soll mit Hilfe der Modelle den Anwendern die Information verschafft werden, welche Rendite bei welchem Level von Risiko erwartet werden darf und ob womöglich abnormale Renditen erzielbar sind. Die damit ermöglichten Renditeprognosen dienen der Generierung von Tradingsignalen, was zu einer höheren Performance im Portfolio führen soll. Die Wirksamkeit dieses Vorgehens wurde für ausgewählte Strategien bereits empirisch belegt (Amenc und LeSourd, 2003; Deetz et al., 2009).

Ohne die Verwendung eines Faktormodells können Informationen über die Gesamtrisikostruktur eines Portfolios nur durch Schätzung der Portfoliovarianz σ ² P ortfolio gewonnen

werden. Diese ist stark von den Kovarianzen σ i,i+1 zwischen den einzelnen Wertpapieren abhängig, wie auch anhand folgender Formel ersichtlich ist:

n n n

σ ² i x ² i=1 · σ ² i + 2 · j=i+1 x i · x j · σ i,i+1 P ortfolio =

i=1

Dabei stellt x i den Anteil des Wertpapiers i am gesamten Portfolio dar. Die Kovarianzen geben das Ausmaß des gemeinsamen Gleichlaufs verschiedener Wertpapiere an. Ist dieser Gleichlauf gering, so ist eine merkliche Risikooptimierung im Portfolio möglich. Sämtliche Beziehungen zwischen den Aktien werden dabei durch die Varianz-Kovarianz-Matrix ausgedrückt, welche eine Form wie in Tabelle 1 besitzt (Bruns und Meyer-Bullerdiek, 2008).

¹ In dieser Arbeit werden lediglich die in der Praxis gebräuchlichen statischen Faktormodelle behandelt.

6

Faktor-basierte Tradingstrategien 3 FAKTORMODELLE

Es wird deutlich, dass für die Ermittlung einer Portfoliovarianz zahlreiche Renditen und Varianzen von Wertpapieren, sowie die Kovarianzen zwischen den einzelnen Anlagen geschätzt werden müssen. Die insgesamte Anzahl an benötigten Daten beläuft sich auf n·(n+3) wobei

2

n die Anzahl an Wertpapieren im Portfolio darstellt. In Zahlen ausgedrückt sind für ein Portfolio bestehend aus 100 Wertpapaieren 5150 Schätzungen notwendig. Dieser enorme Schätzaufwand war Grund für die Entwicklung von Faktormodellen. Die Verwendung solcher bietet hier eine merkliche Reduktion der zu schätzenden Parameter auf 2n + 2k + n · k Stück, wobei k für die Anzahl der im Faktormodell verwendeten erklärenden Faktoren steht. Dadurch kann auch der Einfluss möglicher Schätzfehler aufgrund der geringeren Anzahl an Schätzungen verringert werden (Steiner und Bruns, 2002; Becker, 2011). Bei einer realistischen Anzahl von drei Regressoren werden demnach für ein Portfolio aus 100 Aktien lediglich 506 Berechnungen notwendig. Aus diesen soll die unbekannte historische Kovarianzmatrix möglichst genau reproduziert werden. (Nowak, 1994; Gothein, 1995).

3.2 Systematisierung

Zur Erleichterung des Einstiegs in die Thematik wird ebenso die Gesamtheit der Faktormodelle systematisiert. Faktormodelle können je nach Anzahl und Charakteristika der als Regressoren verwendeten Faktoren unterschieden werden. So ist eine Einteilung in Einfaktor-und Mehrfaktormodellen, sowie in implizite und explizite Modelle üblich. Einen abschließenden Gesamtüberblick liefert Abbildung 3.

3.2.1 Einfaktormodelle

Einfaktormodelle versuchen, die Rendite eines Wertpapiers durch nur einen einzigen Faktor zu erklären. Sie folgen demnach der mathematischen Form des Regressionsmodells

R i = α i + β i · F j + i .

Faktormodelle dieser Art sind für Querschnittsanalysen Mittel der Wahl, in welchen verschiedene Wertpapiere i zu einem gemeinsamen Zeitpunkt analysiert werden. Da innerhalb der Berechnungen dieser Arbeit jedoch die Entwicklung der Rendite eines Wertpapiers im Zeitablauf beobachtet werden soll, werden Faktormodelle gewählt, welche für Längsschnittanalysen bzw. Zeitreihenanalysen geeignet sind. Hierdurch wandelt sich der Wertpapierindex i zum Zeitindex t um und das Modell besitzt die funktionale Form

R t = α + β t · F t,j + t . (2)

Es wird bei dieser Berechnung ein stochastischer Prozess mit Unabhängigkeit der Variablen im Zeitablauf ohne dynamischen Effekt unterstellt, weshalb die Methoden der statischen Faktormodelle verwendet werden können. Dabei stellt α eine wertpapierspezifische Konstante,

7

Faktor-basierte Tradingstrategien 3 FAKTORMODELLE

also quasi eine eigene abnormale Rendite, die vom Niveau des zu erklärenden Faktors unabhängig ist, dar. Aufgrund ihrer Eigenschaft als Konstante ändert sie sich im Zeitablauf nicht und besitzt daher keinen Zeitindex. Die Komponente β t wird als die Sensitivität der Rendite R t bezüglich des Regressors F t,j bezeichnet. Dieser besitzt im Falle von Zeitreihendaten ebenfalls einen Zeitindex t, da sich der Wert im Laufe der Zeit ändern kann. Weil ein Regressionsmodell im Regelfall nicht die komplette Streuung einer Zufallsvariablen erklärt, muss zusätzlich ein Störterm t integriert werden, welcher sämtliche Abweichungen in sich aufnimmt. Gerade die Unkontrollierbarkeit der Residuen ist dafür verantwortlich, dass für Prognosezwecke in der Regel die erwartete Rendite E (R t ) geschätzt wird. Diese integriert sich in die gesamte Rendite R t wie folgt:

R t = E (R t ) + t mit E (R t ) = α + β t · F t,j als erwarteter Teil der Rendite

Die gesamte Rendite besteht somit aus einem erwarteten und einem unerwarteten Teil. Weicht die durch das Modell ermittelte erwartete Rendite eines Wertpapiers von der realisierten Rendite ab, können dadurch Tradingsignale generiert werden. (Nowak, 1994).

3.2.2 Mehrfaktormodelle

Sinn der komplexeren Mehrfaktormodelle ist es, mögliche Beziehungen zwischen den Variablen adäquat bei der Generierung von Tradingsignalen zu berücksichtigen. Diese Herangehensweise ist konsistent mit der ursprünglichen Motivation von Faktormodellen, da solche Korrelationen ebenfalls durch die möglichst genau zu schätzenden Kovarianzen ausgedrückt werden. Es wird demnach versucht, durch die Aufnahme weiterer erklärender Faktoren das Gesamtrisiko in seine Einzelbestandteile zu zerlegen, um ein größeres Verständnis und somit eine höhere Güte des Modells zu erzielen (Steiner und Bruns, 2002). Die Formel eines Mehrfaktormodelles ist daher eine Erweiterung der Formel (2) und lässt sich schreiben als

k

R t = α + β 1 · F t,1 + β 2 · F t,2 + ... + β k · F t,k + t = α + j=1 β j · F t,j + t

3.2.3 Implizite Faktormodelle

In impliziten Faktormodellen wird angenommen, dass Faktoren nicht direkt beobachtbar bzw. vorgegeben sind. Stattdessen wird angenommen, dass diese unbeobachtbaren aber erklärenden Faktoren eine Art von Spur hinterlassen, mittels welcher auf jene geeigneten Faktoren geschlossen werden kann. Aus diesem Grund werden in impliziten Faktormodellen verschiedene Faktorermittlungsverfahren zur Erschaffung geeigneter Variablen verwendet. Der Nachteil dieser Methode besteht darin, dass die gefundenen Faktoren oftmals nicht eindeutig identifiziert und damit interpretiert werden können. In der praktischen Anwendung ist vor allem die Hauptkomponenten-Analyse gebräuchlich, weshalb diese im Rahmen des nächsten Kapitels genauer spezifiziert wird. (Amenc und LeSourd, 2003).

8

Faktor-basierte Tradingstrategien 3 FAKTORMODELLE

3.2.4 Explizite Faktormodelle

Im Gegenzug dazu gehen explizite Faktormodelle von einem informationseffizienten Markt aus, aufgrunddessen Faktoren nicht mittels statistischer Verfahren, sondern durch ökonomische und nachvollziehbare Überlegungen exogen festgelegt werden können. In diesem Fall stehen die verwendeten Faktoren bereits vor Beginn der Analysen fest und werden nicht erst im Rahmen dieser ermittelt. Bei den Faktoren handelt es sich vor allem um makroökonomische und fundamentale Kennziffern. Die bekanntesten expliziten Faktormodelle stellen verschiedene Varianten des Capital Asset Pricing Modell (CAPM) dar. Dieses und weitere klassische Vertreter von Faktormodellen werden im Folgenden näher vorgestellt, um sie für eine Implementierung im empirischen Teil verwenden zu können (Fabozzi et al., 2010).

3.3 Klassische Vertreter

3.3.1 Capital Asset Pricing Modell

Das CAPM war lange Zeit dominierendes Modell zur marktgerechten Bewertung verschiedener Anlagewerte. Einziger erklärender Faktor stellt die Rendite eines effizienten und voll-diversifizierten Marktportfolios dar, welches ausschließlich aus systematischen, d. h. nicht diversifizierbaren Risikokomponenten besteht. Das Marktportfolio ist eine Vereinigung sämtlicher am Markt gehandelter Anlagen. Die Sensitivität der Rendite des Wertpapiers zur Marktrendite wird im Rahmen des CAPM auch als Beta-Faktor β CAP M bezeichnet.

i

Sie gibt an, wie stark ein Wertpapier auf Kursschwankungen des Marktes reagiert und ist demnach ein Indikator für das systematische Risiko der Anlage. Lediglich dieser systematische Risikoanteil wird durch eine erhöhte erwartete Rendite prämiert. Der unsystematische, wertpapierspezifische Risikobestandteil einzelner Aktien lässt sich bei ausreichend großen Portfolien nahezu komplett eliminieren und liefert demnach keine Risikoprämie (Steiner und Bruns, 2002). Eine weitere Komponente des Modells stellt der risikolose Zinssatz rf t als eine für sämtliche Aktien identische Konstante dar. Dadurch kann eine Kombination mit einem individuellen Investment in das Marktportfolio durchgeführt werden, wodurch für

9

Faktor-basierte Tradingstrategien 3 FAKTORMODELLE

jedes beliebige Risikoniveau eine mit dem Markt konsistente Rendite ermittelt werden kann. Die Modellgleichung des CAPM lautet somit:

· − rf t E (R t ) = rf t + β CAP M R Markt ,

t t

wobei R Markt

Anlage oder auch als Risikoprämie für die Übernahme des Marktrisikos zu interpretieren. Je höher nun das systematische Risiko β CAP M einer Aktie ist, desto mehr antizipiert

t

diese an der Überrendite des Marktes, wodurch eine höhere erwartete Rendite E (R t ) prognostiziert wird. Ein β CAP M von 1 entspricht dem systematischen Risiko des Marktportfolios.

t

Am CAPM werden häufig die theoretischen Annahmen wegen ihrer fehlenden Praxistauglichkeit als Kritik genannt. So wird beispielsweise nur ein Risikofaktor zur Erklärung der Aktienrenditen verwendet. Zudem erscheint die Annahme der vollständigen Eliminierung unsystematischer Risiken durch Diversifikation sehr restriktiv (Bruns und Meyer-Bullerdiek, 2008; Amenc und LeSourd, 2003). Kritik wird vor allem auch an den in der Praxis nicht vorhandenen voll-diversifizierten Marktportfolio geäußert, für welches lediglich ein Proxy verwendet werden kann. Darunter leidet die eindeutige Testbarkeit zur Bestätigung oder Falsifizierung der Aussagen des CAPM. Dennoch wird das CAPM noch immer als das bekannteste Modell zur Erklärung des Zusammenhangs zwischen erwarteter Rendite und Risiko angesehen. Für die Generierung von Tradingsignalen sind CAPM-Verfahren theoretisch nur bedingt zu verwenden, da sie der Prämisse des effizienten Marktes folgen. Somit sollten höhere Renditen nur durch höhere Risiken erkauft werden können. Die Eignung des CAPM für faktor-basierte Tradingstrategien wird im empirischen Teil der Arbeit näher untersucht.

Aufgrund der genannten Probleme wurde der Ruf nach einem Modell mit weniger problematischen Annahmen laut, was zu verschiedenen Alternativen zum CAPM führte.

3.3.2 Indexmodell von Sharpe (Marktmodell)

Sharpe benutzt in seinem Indexmodell eine ähnliche Vorgehensweise wie das CAPM, formuliert aber eine differenzierte Regressionsfunktion, welche sich nicht direkt auf den Kapitalmarkt bezieht. Demnach lässt sich die erwartete Rendite eines Wertpapiers berechnen als

E (R t ) = α + β t · R Index

t

wobei R Index die Rendite eines Index und α eine konstante, aber im Gegensatz zum CAPM

t

unternehmensindividuelle Rendite darstellt. ² Dadurch ist es Aktien möglich, höhere Renditen

als der Markt bei gleichem systematischen Risiko zu erzeugen, also den Markt zu schlagen.

² Die Konstante α wird auch „Jensens Alpha“ genannt.

10