INHALT  V

Inhalt

1  Einleitung  1

2  SAR Grundlagen  3

2.1  Die synthetische Apertur  4

2.1.1  Squintwinkel  5

2.1.2  Auflösung in Azimutrichtung  6

2.1.3  Auflösung in Entfernungsrichtung  7

2.2  SAR Betriebsmodi  8

2.3  Aufnahmeverhalten von Punktzielen  9

2.3.1  Entfernungsvariation  10

2.3.2  Dopplerschwerpunkt  12

2.3.3  Systemantwort  15

2.3.4  Impulsantwort  16

2.4  Multilook-Verarbeitung  18

3  SAR Verarbeitung  21

3.1  Grundsätzliches zur SAR-Verarbeitung  21

3.2  Range-Doppler-Verfahren  22

3.3  Wavenumber Verfahren  24

3.4  Extended Chirp Scaling Verfahren  25

3.4.1  Chirp Scaling  26

3.4.2  Entfernungskompression  32

3.4.3  Phasenkorrektur  33

3.4.4  Azimutkompression  35

3.4.5  Bewegungskompensation  37

4  Interferometrisches SAR  39

4  1 INSAR Betriebsmodi  40

VI  INHALT  

4.2  Across-Track-Interferometrie  40

4.2.1  Aufnahmegeometrie  44

4.2.1.1  Kohärenz  46

4.2.1.2  Speckle-Rauschen  47

4.2.2  Koregistrierung  48

4.2.3  Geländemodellberechnung  50

5  Phase Unwrapping  53

5.1  Branch-cut Ansatz  53

5.2  Least-Squares Ansatz  55

6  Simulationsprogramm  61

6.1  Aufbau und Komponenten  61

6.2  Testergebnisse  63

6.2.1  Rohdatengenerierung und SAR Verarbeitung  63

6.2.2  Phase Unwrapping  64

6.2.3  Gesamtsystem  67

6.3  Grenzen  69

6.3.1  Speckle-Rauschen  69

6.3.2  Least-Squares Methode - Störanfälligkeit  72

7  Zusammenfassung und Ausblick  77

A  Fourier Transformation  79

  A.1 Schnelle Fourier-Transformation (F F T )  79

  A.2 Rechenregeln der Fourier Transformation  82

  A.2.1 Faltung  82

  A.2.2 Verschiebung im Zeitbereich  83

  Literaturverzeichnis  85

Symbolverzeichnis VII

Symbolverzeichnis

Verwendete Abkürzungen

DF T Diskrete Fourier-Transformation (engl Discrete Fourier Transform)

engl ECS IDF T IF F T Inverse schnelle Fourier-Transformation (engl Inverse Fast Fourier Transform) INSAR Interferometrisches Radar mit Synthetischer Apertur (engl Interferometric Synthetic Aperature Radar) ISLR Integriertes Nebenzipfelverhältnis P RF Radarpulsfrequenz (engl Pulse Radar Frequency) P SLR Höchstes Nebenzipfelverhältnis SAR Radar mit Synthetischer Apertur (engl Synthetic Aperature Radar) SLR Nebenzipfelverhältnis F F T Schnelle Fourier-Transformation (engl Fast Fourier Transform)

Lateinische Buchstaben B Baseline B a Dopplerbandbreite B e Bandbreite des gesendeten Radarsignals in Entfernungsrichtung c Lichtgeschwindigkeit d a Antennenlänge f a Azimutfrequenz f chirp Chirp-Frequenz f D Dopplerschwerpunkt h Filterfunktion k e Modulationsrate in Entfernungsrichtung L Anzahl der Looks (ohne Berücksichtigung von Überlappungen) L 0 Anzahl der nicht überlappenden Looks L ef f Anzahl der effektiven Looks L sa L ^sa,max r r 0 Kürzeste Entfernung zwischen Sender und Ziel) s SAR-Rohdatensignal, Systemantwort

VIII Symbolverzeichnis

t ^a1 t ^a2 t D Dopplernullpunkt t senden Sendedauer für einen Impuls t empf angen Empfangsdauer für einen Impuls T a Beleuchtungsdauer in Azimutrichtung T i Beleuchtungszeitfenster T p u v Geschwindigkeit der Plattform t a Azimutzeit k a Dopplerrate ^S

Signal-Rauschverhältnis N

Griechische Buchstaben γ Kohärenz λ Radarwellenlänge

Φ a φ ϕ ρ e Auflösung in Entfernungsrichtung ρ geom,a Geometrische Auflösung in Azimut ρ geom,e Geometrische Auflösung in Entfernung ρ radiom radiometrische Auflösung ρ sa,max σ ⁰ σ

Radar-Rückstreukoeffizient Θ a

Azimut-Öffnungswinkel der realen Apertur Θ d Depressionswinkel

Θ e Elevationswinkel

Θ g Gierwinkel

Θ n Nickwinkel

Θ sa Azimut-Winkelauflösung der synthetischen Apertur

Θ sa,max

Θ squint

Kapitel 1

Einleitung

Die Positionsbestimmung moderner Flugzeugnavigationssysteme erfolgt hauptsächlich über GPS- (Global Positioning System) gestützte Systeme. Da heutzutage jedes größere Flugzeug über ein solches Navigationssystem verfügt, stellt diese Tatsache grundsätzlich eine Abhängigkeit von GPS dar. Aus diesem Grund kann ein alternatives Navigationssystem die Sicherheit in Hinsicht auf eventuelle GPS Ausfälle beim Navigieren erhöhen. Des Weiteren ist es denkbar, dass die Verwendung einer zusätzlichen Navigationslösung Möglichkeiten bietet, die Genauigkeit bereits vorhandener Systeme zu verbessern. Eine Alternative zur Navigation mit GPS- gestützten Systemen ist die Terrainnavigation. Die Terrainnavigation basiert auf der Idee, topographische Informationen über das überflogene Gebiet zu gewinnen und über den Vergleich mit bekanntem Terrain die Position zu ermitteln. Die Gewinnung der topographischen Informationen kann dabei mittels eines interferometrischen Synthetischen Aperature Radars (INSAR) erfolgen.

Das INSAR ist eine Radar-basierte Fernerkundungsmethode. Mit Hilfe des INSARs werden Gelände- oder Höhenmodelle eines aufgenommenen Zielgebietes erstellt. Dabei verwendet das Verfahren Radarbilder, die aus verschiedenen Perspektiven aufgenommen wurden, um, ähnlich wie in der Stereoskopie, dreidimensionale Bilder zu errechnen. Ein INSAR wurde beispielsweise in der SRTM-Mission [15] verwendet, in welcher die Erdoberfläche dreidimensional kartographiert wurde.

Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung eines INSAR. Da der Betrieb eines INSAR, insbesondere in Hinsicht auf die Kosten, mit relativ großem Aufwand verbunden ist, stellt die Modellierung eine Möglichkeit dar, das INSAR simulativ zu betreiben. Im Rahmen dieser Arbeit wurde dazu ein Simulationsprogramm geschrieben, welches die Prozesse des INSAR

- angefangen von der Aufzeichnung von Radardaten, so genannter Rohdaten, bis zur Erstellung des Höhenmodells - simulieren soll. Die durch die Simulation gewonnenen Ergebnisse können dann weiter verwendet werden, um aufbauend auf den INSAR-Daten eine Navigationslösung zu finden.

In Kapitel 2 werden zunächst die Grundlagen des Synthetischen Aperature Radars (SAR) erläutert. Das SAR ist ein von einer Plattform getragenes Radar, welches es ermöglicht, hochauflösende Radardaten aufzunehmen.

Aufgenommene SAR-Rohdaten, müssen mit speziellen SAR-Verfahren verarbeitet werden, um daraus Radarbilder zu erhalten. Dieses Thema ist Gegenstand in Kapitel 3, in welchem

2 Kapitel 1 Einleitung

die gängigsten Algorithmen zur SAR Verarbeitung beschrieben werden. Im Anschluss daran wird in Kapitel 4 das Interferometrische SAR beschrieben. Hier werden Grundlagen und Algorithmen der INSAR- Prozesskette erläutert. Ein wichtiger Prozess der INSAR Prozesskette ist das Phase Unwrapping. Dieses wird gesondert in Kapitel 5 behandelt.

Das Simulationsprogramm, welches im Rahmen dieser Arbeit geschrieben worden ist, wird in Kapitel 6 vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt hier weniger in der Beschreibung der Software an sich, als in der Evaluation der Ergebnisse.

Kapitel 7 schließt die vorliegende Arbeit mit einer kurzen Zusammenfassung und Anregun- gen für Erweiterungen und Verbesserungen.

Kapitel 2

SAR Grundlagen

Das in dieser Arbeit vorgestellte System baut auf dem Prinzip der Radarfernerkundung auf. In diesem Kapitel sollen die Grundlagen des hierzu simulierten SAR- Radarverfahrens näher erläutert werden. Gute Beschreibungen der SAR Grundlagen finden sich auch in [12], [14] und [7].

Die Grundidee, die hinter SAR - „Radar mit synthetischer Apertur “(von engl: Synthetic Aperature Radar) - steht, ist eine Verbesserung der Auflösung von Radarbildern zu erzielen. Das Zielgebiet wird hierzu aus unterschiedlichen Positionen entlang einer Trajektorie beleuchtet. Auf diese Weise wird die Antennenlänge künstlich verlängert. Das bedeutet im Anwendungsfall, dass das SAR, welches von einer Plattform getragen wird, während des Vorbeifluges an einem Zielgebiet mehrere Aufnahmen in regelmäßigen Zeitabständen aufzeichnet. Die Plattform ist in diesem Sinn als das Trägerobjekt zu verstehen, welches üblicherweise ein Satellit oder ein Flugzeug ist. Dieses Verfahren ermöglicht nach entsprechender Verarbeitung eine höhere Auflösung in Flugrichtung im Vergleich zu einem Radar mit realer Apertur.

Die vom Radar aufgenommenen Informationen einer Szene unterscheiden sich von Aufnahmen visueller Sensoren, wie z.B. Kamerabildern, unter anderem in dem Punkt, dass die Informationen in mehrfach überlagerter Form vorliegen. Deshalb ist es nötig diese überlagerten Informationen in ein 2-dimensionales Bild umzuwandeln, was mittels der SAR-Verarbeitung erfolgt.

Grundsätzlich kann ein SAR in unterschiedlichen Modi betrieben werden. Der so genannte Stripmap Modus, der auch in dieser Arbeit verwendet wird, ist hierbei der einfachste Modus. In dieser Betriebsart ist die Radarantenne in einem starren Zustand an der Plattform montiert. Es ist also keine schwenkbare Antenne vonnöten und das Radar sendet in eine festgelegte Richtung. Für einen Betrieb in anderen SAR-Betriebsmodi, wie z.B. im ScanSAR oder im Spotlight Modus, wird hingegen eine schwenkbare Antenne benutzt, um im Vorbeiflug mehrere Teilgebiete aufzunehmen bzw. um ein Teilgebiet über einen längeren Zeitraum zu beleuchten. Dieses hat den Vorteil, dass ein größeres Gebiet aufgenommen werden kann, bzw. die Auflösung noch einmal verbessert werden kann.

4 Kapitel 2 SAR Grundlagen

2.1 Die synthetische Apertur

Um die Bildung der synthetischen Apertur im Stripmap Modus zu erklären soll nun zunächst die Aufnahmegeometrie der synthetischen Apertur an einem Beispiel näher erläutert werden. Hierzu wird angenommen, dass das Flugzeug in Abbildung 2.1 entlang einer geraden Trajektorie mit konstanter Geschwindigkeit in x- Richtung fliegt. Die Flugrichtung wird auch als Azimutrichtung bezeichnet. Das Radar, welches hier seitlich am Flugzeug montiert sein soll, sendet und empfängt mit einer festgelegten Wiederholrate, der Radarpulsfrequenz P RF . Als Abstrahlrichtung des Hauptmaximums der Radarkeule wird üblicherweise die Richtung gewählt, die im rechten Winkel zur Azimutrichtung steht. Durch den durch die Antenne gegebenen Öffnungswinkel wird mit jedem Radarpuls das jeweilige Zielgebiet beleuchtet. Auf diese Weise wird im Vorbeiflug mit mehreren Radarpulsen ein Streifen der Breite S beleuchtet (daher der Name Stripmap Modus).

Das Trägersignal wird nach dem Senden im Zielgebiet zurückgestreut und nach einer bestimmten Signallaufzeit, die von der Zielentfernung r abhängt, wieder empfangen. Hierzu schaltet das Radar nach dem Senden des Pulses auf Empfang um. Häufig verwendete Trägersignalwellenlängen für Radar befinden sich im Bereich von 3cm bis 30cm. Die Zielentfernung r selbst variiert bei einem geraden Vorbeiflug in Azimutrichtung (bzw. x) nach Gleichung 2.1. r 0 ist als kürzeste Entfernung zwischen Ziel und Sender während des Vorbeifluges zu verstehen.

r(r 0 , x) = ² + x ² r 0 (2.1)

2.1 Die synthetische Apertur 5

Die synthetische Apertur kann man als Aneinanderreihung mehrerer Einzelantennen verstehen, wobei jeder gesendete Radarpuls dem einer einzelnen Antenne entspricht. Da ein einzelnes Punktziel während des Vorbeifluges im Zielgebiet mehrerer Radarpulse liegt, enthalten mehrere der empfangenen Signale Rückstreuinformationen des zurückgestreuten Punktziels, die jedoch aufgrund der so genannten Entfernungsvariation unterschiedliche Signallaufzeiten und Phasenwerte aufweisen. Die Länge der synthetischen Apertur wird mit L sa bezeichnet.

¹ eines Gebietes bei Neu-Ulm. Diese Aufnah-Abbildung 2.2 zeigt eine SAR Aufnahme

me stammt von einem flugzeuggetragenen Miniatur-SAR (MiSAR) der EADS Deutschland GmbH und wurde mittels eines SAR-Verarbeitungsverfahren prozessiert.

2.1.1 Squintwinkel

Vor allem bei SAR Systemen, die von Flugzeugen getragen werden, kommt es des Öfteren vor, dass durch zusätzliche Einflüsse (wie z.B. Seitenwind) die Lage des Flugzeuges nicht mehr in Richtung der abgeflogenen Trajektorie ausgerichtet ist. Dadurch entsteht der so ge- Schiel- oder Squintwinkel Θ squint , welcher in Abbildung 2.3 verdeutlicht ist. Der Squintwinkel bewirkt, dass die Aufnahmegeometrie verfälscht wird, was unter anderem Einfluss auf die Entfernungsvariation und den Dopplerschwerpunkt hat (siehe dazu auch Kapitel 2.3.1 und Kapitel 2.3.2).

Die Berechnung des Squintwinkels Θ squint erfolgt aus dem Nickwinkel und dem Gierwinkel.

¹ Quelle: SAR-Bilder MiSAR (c)EADS Deutschland GmbH

6 Kapitel 2 SAR Grundlagen

Abbildung 2.3: Verdeutlichung des Squintwinkels anhand der synthetischen Apertur im Stripmap Modus

Als Nickwinkel Θ n wird der Winkel zwischen dem Flugrichtungsvektor und dem Lagevektor des Flugzeuges in der x-z Ebene bezeichnet. Er entsteht durch eine Auf- oder Abbewegung des Flugzeuges, wie z.B. beim Steig- oder Sinkflug. Der Gierwinkel Θ g ist der Winkel zwischen dem Flugrichtungsvektor und dem Lagevektor des Flugzeuges in der x-y Ebene. Seitliche Verdrehungen des Flugzeuges, z.B. durch Seitenwinde, können seine Ursache sein.

Nach [12] errechnet sich der Squintwinkel mit Hilfe des Elevationswinkels Θ e näherungsweise nach Gleichung 2.2. Der Elevationswinkel repräsentiert die Blickrichtung des Radars in Entfernungsrichtung.

Θ squint = arcsin (sin Θ e · tan Θ g + cos Θ e · tan Θ n ) (2.2)

2.1.2 Auflösung in Azimutrichtung

Der Vorteil von Radar mit synthetischer Apertur gegenüber dem herkömmlichen Radar mit realer Apertur liegt darin, dass es möglich ist mit der synthetischen Apertur eine deutlich verbesserte Auflösung in Azimutrichtung zu erzielen. Dies verdeutlicht der Vergleich der

2.1 Die synthetische Apertur 7

Azimut-Winkelauflösung der realen Apertur

mit der Azimut-Winkelauflösung der synthetischen Apertur

2 · L sa

Nach Gleichung 2.3 hängt Θ a von der Wellenlänge der Trägerfrequenz λ und der Antennenlänge d a ab. Θ sa hingegen hängt nach Gleichung 2.4 nicht mehr von d a sondern von der Länge der synthetischen Apertur L sa , multipliziert mit dem Faktor 2, ab. Die maximale Länge der synthetischen Apertur L sa,max ist erheblich größer als d a und wird durch Gleichung 2.5 beschrieben. Man erhält sie aus dem Produkt der Azimut-Winkelauflösung der realen Apertur und der kürzesten Entfernung zum Ziel r 0 . Aus Gleichung 2.5 und Gleichung 2.4 erhält man somit die maximale Winkelauflösung der Syntheti- Apertur Θ sa,max nach Gleichung 2.6.

2 · r 0

Durch Multiplikation von Gleichung 2.6 mit der kürzesten Entfernung r 0 erhält man schließlich die maximale Auflösung der synthetischen Apertur in Azimutrichtung ρ sa,max zu 2.6.

2

Hierbei sei anzumerken, dass ρ sa,max lediglich von der benutzten Antennenlänge abhängt und somit unabhängig von der Entfernung ist.

2.1.3 Auflösung in Entfernungsrichtung

Die Auflösung in Entfernungsrichtung ρ e errechnet sich nach Gleichung 2.8 aus der Bandbreite B e des gesendeten Radarsignals und der Lichtgeschwindigkeit c (siehe dazu auch Abschnitt 2.3.4).

c · T p

2 · B e

Im Falle der Verwendung eines Impulses als Sendesignal ist die Bandbreite gleich dem Kehrwert der Impulsdauer T p , was ebenfalls aus Gleichung 2.8 hervorgeht. Da eine Verkürzung der Impulsdauer bei gleich bleibender Sendeleistung eine Verkleinerung der Signalenergie, welche die Reichweite des Radars bestimmt, bedeutet, muss im Anwendungsfall ein Kompromiss zwischen Entfernungsauflösung und Signalenergie geschlossen werden.

Dieses Problem kann man umgehen, indem man anstelle eines impulsförmigen Sendesi- gnals ein Chirp-Sendesignal verwendet. Das Chirp-Signal ist ein linear frequenzmoduliertes

8 Kapitel 2 SAR Grundlagen

Abbildung 2.4: Frequenz- und Amplitudenverlauf (Realteil) des Chirp-Signals mit k e = −0.2

Signal, d.h. seine Frequenz f chirp steigt mit einer Modulationsrate k e nach Gleichung 2.9, bzw. Gleichung 2.10 linear mit der Zeit an. Die auf diese Weise aufmodulierte Bandbreite führt zur Erhöhung der Systembandbreite und erlaubt die Benutzung längerer Pulsdauern ohne Einbußen bei der Entfernungsauflösung.

Die mathematische Beschreibung des Chirp-Signals z chirp (t) findet sich in Gleichung 2.11. Im Falle eines negativen Vorzeichens vor dem Bruch in Gleichung 2.9 handelt es sich dabei um ein so genanntes Down-Chirp, andernfalls heißt die Bezeichnung Up-Chirp. Abbildung 2.4 zeigt den Frequenz- und den Realteil des Amplitudenverlaufs eines Down-Chirps.

j·π·ke·t ² z chirp (t) = e (2.11)

2.2 SAR Betriebsmodi

Neben dem bisher erläutertem Stripmap Modus, welcher einen kontinuierlichen Streifen eines Zielgebietes abbildet, sollen an dieser Stelle zwei weitere nennenswerte SAR Betriebsmodi vorgestellt werden: der ScanSAR und der Spotlight Modus, welche in Abbildung 2.5 schematisch dargestellt sind.

ScanSAR Modus

2.3 Aufnahmeverhalten von Punktzielen 9

Die Streifenbreite im Stripmap Modus ist durch die Radarpulsfrequenz PRF und den Antennenöffnungswinkel begrenzt. In bestimmten Fällen ist es jedoch wünschenswert, einen Streifen größerer Breite während eines Vorbeifluges aufzunehmen. Der ScanSAR Modus bietet die Möglichkeit, mehrere in Entfernungsrichtung nebeneinander liegende Teilstreifen aufzunehmen, indem der Elevationswinkel der Radarantenne zu festen Zeitpunkten verändert wird. Dieses Prinzip ist beispielhaft auf der linken Seite in Abbildung 2.5 verdeutlicht. Wie man erkennen kann, werden in diesem Falle 3 Teilstreifen abwechselnd nacheinander

aufgezeichnet. Unter Berücksichtigung des Öffnungswinkels in Azimut Θ a bei der Wahl der Beleuchtungszeitfenster T i entsteht eine lückenlose Abbildung der Teilstreifen. Aufgrund der unterbrochenen Beleuchtungszeiten haben die Teilstreifen im ScanSAR Modus jedoch eine im Vergleich zum Stripmap Modus geringere Auflösung in Azimut.

Spotlight Modus

Der Spotlight Modus wird verwendet um Hochauflösende Radardaten von einem bestimmten Zielgebiet aufzunehmen. Wie es auf der rechten Seite von Abbildung 2.5 verdeutlicht ist, wird hierzu die Radarantenne in Azimutrichtung während des Vorbeifluges an einem Zielgebiet kontinuierlich mitgeführt, so dass fortwährend dasselbe Zielgebiet beleuchtet wird. Dies hat zur Folge, dass eine noch größere Auflösung in Azimut erzielt wird, als unter Anwendung des Stripmap Modus. Jedoch entsteht dadurch der Nachteil, dass nur ausgewählte Zielgebiete anstelle eines ununterbrochenen Streifens aufgenommen werden können.

2.3 Aufnahmeverhalten von Punktzielen

In diesem Abschnitt sollen nun das Prinzip der Rohdatengewinnung mittels SAR und die Eigenschaften der Rohdaten im Detail besprochen werden. Die Betrachtung erfolgt am einfachen Beispiel der Aufnahme eines Punktziels, d.h. einer Szene in der das Radarsignal an nur einem Punkt zurückgestreut wird. Dieses Punktzielverhalten kann dann auf den mehrdimensionalen Fall der Beleuchtung einer Szene in der Realität übertragen werden. Das Grundprinzip der Rohdatengewinnung verdeutlicht Abbildung 2.6 a) schematisch. Wäh-

10 Kapitel 2 SAR Grundlagen

rend des Vorbeifluges sendet und empfängt das Radar Radarpulse in periodischen Zeitabständen, welche durch die Radarpulsfrequenz PRF bestimmt sind. Dazu schaltet das Radar nach jedem innerhalb der Sendedauer t senden gesendeten Puls für die Dauer der Empfangsdauer t empf angen auf Empfang um. Die Zeit in der gesendet und empfangen wird ist somit nach Gleichung 2.12 begrenzt durch die Radarpulsfrequenz. Dieses hat eine Begrenzung der Empfangsreichweite zur Folge.

1

P RF

Als Sendesignale werden in der Regel die frequenzmodulierten Chirp-Signale verwendet (siehe dazu auch Abschnitt 2.1.3). Nach dem Umschalten auf Empfang werden die vom Punktziel zurückgestreuten Signale während der Empfangsdauer t empf angen digital abgetastet und in einer Rohdatenmatrix abgespeichert, wie es in Abbildung 2.6 b) dargestellt ist. Hierbei ist zu beachten, dass eine Spalte der Rohdatenmatrix die abgetasteten Informationen aller Rückstreusignale aus genau dem Zielgebiet enthält, welches zum Zeitpunkt des an der jeweiligen Azimutposition ausgesendeten Pulses beleuchtet wird. Daher wird die Zeilenposition auch als Entfernung oder Range r bezeichnet, welche nicht zu verwechseln ist mit der Bodenentfernung y. Die empfangenen Signale sind dabei nach Gleichung 2.13 auf ein Entfernungsfenster begrenzt.

c · t senden < r < c · (t empf angen + t senden ) (2.13)

Zusammenfassend bedeutet das, dass die Spaltenposition der Rohdatenmatrix die Azimutposition und die Zeilenposition die Zielentfernung darstellen. Die in den Zellen enthaltenen Informationen werden zu diskreten Zeitpunkten gemessen, welche in Entfernungsrichtung durch die Abtastfrequenz des Radars bzw. in Azimutrichtung durch die P RF bestimmt werden. Die Größe der Rohdatenmatrix ist in Entfernungsrichtung durch das Zeitfenster nach 2.13 begrenzt, in Azimutrichtung hingegen bestimmt lediglich die gewählte Dauer der Aufnahme die Anzahl der Spalten.

2.3.1 Entfernungsvariation

Bei genauerer Betrachtung von 2.6 b) fällt auf, dass sich die empfangenen Chirp-Signale desselben Punktziels nicht an der gleichen Position in Entfernungsrichtung befinden. Dieser Effekt wird Range Migration genannt und ist auf die Änderung der Punktzielentfernung nach Gleichung 2.1 während eines Vorbeifluges zurückzuführen, welche als Entfernungsvariation bezeichnet wird. Des Weiteren zeigt 2.6 c) schematisch, dass die Breite der empfangenen

Streifen in Azimutrichtung aufgrund des Antennenöffnungswinkels in Azimut Θ a , bzw. der Länge der synthetischen Apertur L sa , von der Entfernung abhängt. Ein anderer Effekt, der auf die Entfernungsvariation zurückzuführen ist, ist die Azimut-Modulation, die nun aus der Entfernungsvariation hergeleitet werden soll. Zunächst kann man die Entfernungsvariation der Zielentfernung aus Gleichung 2.1 für klei- Antennenöffnungswinkel in Azimut Θ a durch Gleichung 2.14 als abgebrochene Taylor- Reihenentwicklung annähern (zur Taylor-Entwicklung siehe auch [2] oder [10]). Anschlie-

2.3 Aufnahmeverhalten von Punktzielen 11

Abbildung 2.6: a) Rohdatengewinnung im Stripmap Modus b) Entfernungsvariation c) Ent- fernungsvariation in Abhängigkeit von r 0

12 Kapitel 2 SAR Grundlagen

ßend wird die Azimutposition x in Gleichung 2.15 über das Weg-Zeit Gesetz v = ^x durch

t

die Geschwindigkeit der Plattform v und die Azimutzeit t a ersetzt. 2

2 · r 0

Gleichung 2.16 beschreibt die Phase der Azimut-Modulation Φ a , welche man aus dem Ansatz erhält, dass die Wegstrecke zwischen Punktziel und Radar der doppelten Entfernung r

entspricht. Aus teilen durch λ und multiplizieren mit −2π erhält man somit den Phasenwert in [rad]. Die Notwendigkeit, zusätzlich ein Minus als Multiplikator bei Gleichung 2.16 voran zustellen erklärt sich im weiteren Verlauf aus der Azimut-Frequenz. 4 · π

Das Einsetzen der Zielentfernung aus Gleichung 2.15 in Gleichung 2.16 führt schließlich zu Gleichung 2.17.

^{2 2} · t 4 · π

2 · r 0

Im nächsten Schritt soll schließlich aus der Ableitung von Φ a nach t a die Azimut-Frequenz f a bestimmt werden. Dies erfolgt in Gleichung 2.18. 2

Die Bandbreite dieses Frequenzverlaufes, die durch das Azimutzeitfenster entsteht, wird

Dopplerbandbreite B a genannt. Sie wird somit vom Antennenöffnungswinkel in Azimut Θ a , bzw. von der Antennenlänge d a , beeinflusst und ergibt sich nach [14] zu: 2 · v · Θ a 2 · v

Als beispielhafte Darstellung der Azimut-Modulation sind Azimut-Frequenz, Azimut-Phasenverlauf und der Realteil des Azimut-Chirps noch einmal in Abbildung 2.7 verdeutlicht. Als Parameter wurden hierzu folgende Werte verwendet: Radarwellenlänge: λ = 0.03 m kürzeste Entfernung zum Ziel: r 0 = 7000 Azimutgeschwindigkeit: v = 100 m/s Radarpulsfrequenz: PRF = 1000 Hz

Zur besseren Verdeutlichung wurde bei der Berechnung der Phase der konstante Phasenanteil, der durch die kürzeste Entfernung r 0 entsteht, abgezogen.

2.3.2 Dopplerschwerpunkt

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde der Einfluss des Squintwinkels Θ squint nicht ex- plizit berücksichtigt. Abbildung 2.8 zeigt hierzu die Phasen-, Frequenz- und Amplituden-

2.3  Aufnahmeverhalten von Punktzielen  13

0  0.2 0.4 0.6 0.8  

0  0.2 0.4 0.6 0.8  

0  0.2 0.4 0.6 0.8  

  Abbildung 2.7: Azimut-Frequenz, Azimut-Phasenverlauf und der Realteil des Azimut-  

  Chirps