Preemptive and Nonpreemptive Goal Programming

  Stefanie Hain: Preemptive and Nonpreemptive Goal Programming  2

Inhaltsverzeichnis

  ABBILDUNGS- UND TABELLENVERZEICHNIS  3

1.  MOTIVATION  4

2.  EINFÜHRUNG  5

2.1  PROBLEMSTELLUNG  6

2.2  BEGRIFFSDEFINITION  7

3.  THEORETISCHE GRUNDLAGEN  8

4.  GOAL PROGRAMMING  9

5.  NONPREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING  9

5.1  LÖSUNGSVORGEHEN  10

5.2  BEISPIEL  10

6.  PREEMPTIVE GOAL PROGRAMMING  13

6.1  SEQUENTIELLES VERFAHREN  13

6.2  VERKÜRZTES VERFAHREN  14

6.3  BEISPIEL  15

7.  FAZIT  17

  LITERATURVERZEICHNIS  18

  Stefanie Hain: Preemptive and Nonpreemptive Goal Programming  3

  Abbildungs- und Tabellenverzeichnis  

  Abb. 1: Modellklassen und Zuordnung möglicher Methoden  5

  Tab. 1: Beispiel Nonpreemptive Goal Programming  11

  Tab. 2: Beispiel Preemptive Goal Programming  15

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1. Motivation

Die Geschichte der Mathematik beruht auf dem Versuch die komplexe Realität durch mathematische Modelle darzustellen und zu erklären. Zumeist kann nur eine Annäherung an die reale Lösung unter Vernachlässigung schwer kalkulierbarer Bestandteile erzielt werden. Dabei werden einige Faktoren vernachlässigt, die zu geringen Abweichungen führen. Ursache dieser Simplifikation ist die Problematik der zeitintensiven Berechnung und der zusätzlichen unberechenbaren kritischen Einflüsse.

In einem Zeitalter, in dem der kleinste Wirtschaftsvorsprung zählt, ist es von großer Bedeutung eine möglichst genaue Planung durchzuführen. Deswegen sollte das zu Grunde liegende mathematische Modell die Gegebenheiten der „realen Welt“ so genau wie möglich beschreiben. Aus Zeit- und Kostengründen ist jedoch auf eine vollständige Abdeckung des Problems zu verzichten. Ziel sollte es sein, einen Ansatz mit angemessener Präzision unter Berücksichtigung von Zeitrestriktion zu verfolgen. So bietet auch das Goal Programming eine Anpassung an die tatsächlichen wirtschaftlichen Vorgänge. Dabei wird eine Optimierung unter Berücksichtigung mehrerer Zielfunktionen angestrebt. Im Fokus liegt die Spezifizierung der Goals (Zielwerte der Funktionen) und Vergabe einer Prioritätsordnung für die Zielfunktionen. Das bedeutet, dass die Qualität der Lösung vom Entscheidungsträger abhängig ist (vgl. Taha 1997, 363). ¹ Ziel ist es die Methoden des Goal Programming zu erläutern und anhand von Beispielen zu verdeutlichen. Ferner soll ein Ausblick für praktische Anwendungen gegeben werden.

¹ “The quality of the final solution is influenced by the decision maker’s ranking of different objectives as well as by the “tightness” of the limits set for the goals.”

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2. Einführung

Die Methode des Goal Programming, also des Preemptive und Nonpreemptive Goal Programming, ist wie folgt in das Gebiet des Operations Research einzuordnen: „Goal Programming (GP) ist eine Methode der Multi-kriteriellen Programmierung“ (Tamiz 1996, 198). ² Es ist der am meisten verwendete Ansatz im Umgang mit multikriteriellen Problemen der linearen Programmierung (vgl. Ghosh 2003, 1). ³ Laut Danzig (vgl. Danzig et al. 1997, 151) ist Goal Programming den Problemen des „separable nonlinear Programming“ zuzuordnen. Wie dem Klassifizierungsschema in Abbildung 1 zu entnehmen ist, zählt es zu den deterministischen Modellen der linearen Optimierung. Allerdings gibt es Erweiterungen für ganzzahlige und nichtlineare Anwendungen (vgl. Tamiz 1996, 198), auf die im näheren nicht weiter eingegangen werden soll.

Abbildung 1: Modellklassen und Zuordnung möglicher Methoden (Quelle: Lassmann et al. 2000, 435)

Im Anschluss erfolgt ein Überblick über die Problemstellung, sowie eine Erläuterung der wichtigsten Begriffe. Des weiteren werden im Kapitel drei theoretische Grundlagen durch Einführung neuer sogenannter Unrestricted (free) Variables (Danzig et al. 1997, 146) vermittelt.

² “Goal programming (GP) is a multi-objective programming technique.”

³ “The Goal Programming Approach is the most popular for handling multiple objective problems in Linear Programming.”

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Die Vorstellung der beiden Ansätze des Goal Programming erfolgt im Kapitel vier unter Zuhilfenahme eines durchgängigen Beispiels. Im Fazit werden die Ansätze diskutiert und durch einen Ausblick abgeschlossen.

2.1 Problemstellung

Oft ist es sinnvoll und praxisrelevant nicht nur eine Zielfunktion zu maximieren oder zu minimieren. Meist ist es von großer Bedeutung viele verschiedene Ziele zu berücksichtigen. Das Goal Programming bietet die Möglichkeit mehrere Ziele gleichzeitig anzustreben, wie z.B.: Sicherung beständiger Gewinne, Steigerung des Marktanteils, Produktdiversifikation, Aufrechterhaltung stabiler Preise, Verbesserung der Arbeitszufriedenheit und Verbesserung des Unternehmensimages (vgl. Hillier et al. 1988, 229). Diese Ziele wirken nicht immer in eine Richtung. Vielmehr schränken sie sich gegenseitig ein. So können z.B. Gewinn- und Personalbestandmaximierung durchaus gleichzeitig Unternehmensziele darstellen. Hierbei lässt sich leicht erkennen, dass eine uneingeschränkte Maximierung beider nicht möglich ist, da diese Ziele in gegenseitiger Konkurrenz stehen. Das führt dazu, dass die Lösung dieses Modells selten eine Optimallösung darstellt, sondern nur eine sogenannte Kompromisslösung oder auch effiziente Lösung liefert. Die nicht erreichbare Optimallösung wird damit zum “Utopia Point“. Die Idee des Goal Programming ist die Festlegung von Zielen (Goals) zu den entsprechenden Zielfunktionen. Im Fokus steht die Erreichung dieser Zielvorgaben und nicht die Optimierung aller Ziele (vgl. Provan 2003, 4). 4

⁴ “The idea of goal programming is to set goals for the objective values, choosing to meet these goals rather than actually trying to optimize all of the objectives.”