Die Explorative Datenanalyse - Statistik im Matheunterricht einführen

Die Explorative Datenanalyse

Vorwort

Die Grundlage für diesen 90 minütigen Vortrag im Fachbereich Mathematik bildet das Buch „Interaktive Medien im Unterricht – Trends und Zusammenhänge“ mit dem Untertitel „Materialien zur Explorativen Datenanalyse und Statistik in der Schule“. Herausgeber ist das „Landesinstitut für Schule und Weiterbildung.“ Das Buch wendet sich an Lehrer und Lehrerinnen, die den Bereich der Statistik, der auch im Lehrplan enthalten ist, im Unterricht durchführen wollen. Hierfür soll das Buch einige Unterrichtsbeispiele liefern, in denen die Explorative Datenanalyse als Bestandteil der Statistik den Hauptteil bildet.

Einführung

Die Explorative Datenanalyse beschäftigt sich mit der Auswertung und Darstellung von Daten. Explorativ (erforschend) bedeuted, dass die gesammelten Daten auf Zusammenhänge und Trends hin untersucht werden.

Die EDA ist ein recht junges Gebiet der „Beschreibenden Statistik“. Eine Grundlage der EDA ist die Erkenntnis, dass sich komplizierte Zusammenhänge graphisch oft sehr viel einfacher darstellen lassen und somit oft leichter verständ lich und interpretierbar sind. Diese Grafiken können dann neue Entdeckungen und Zusammenhänge zwischen den Daten sichtbar machen.

Das oben erwähnte Buch versucht Lehrern die EDA und das Thema Statistik im Allgemeinen, für ihren Unterricht schmackhaft zu machen.. Es werden zahlreiche Anregungen gegeben, wie man Statistik im Mathematikunterricht der SEK 1, ab der achten Klasse einsetzen kann. Dabei werden schon gleich zu Anfang einige recht interessante Fragen gestellt, die eine Untersuchung mit Hilfe der EDA anbieten.

1. In welchem Maße wächst die Weltbevölkerung und wie viele Menschen kann die Erde

ernähren?

2. Geht es den Menschen in Deutschland heute „besser“ als vor 5,10,20 oder 50 Jahren?

3. Wie unterscheiden sich die Wohlstandsverhältnisse in den neuen und den alten

Bundesländern?

4. Konnte die Ausbreitung von AIDS durch die Maßnahmen der Bundesregierung nachhaltig

beeinflusst werden?

5. Legen die Schülerinnen und Schüler z.B. in Bayern ein „besseres“ Abitur ab als

Schülerinnen und Schüler z.B. in Nordrhein-Westfalen?

6. Lässt sich abschätzen ob oder sogar wann der Weltrekord über 100 m der Herren einmal

bei 9.5 Sekunden liegen wird?

1

Mit dieser letzten Fragestellung werde ich mich später noch näher befassen. 1 Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, S. 7

3

Die Beschreibende Statistik ist im Lehrplan der Sekundarstufe 1 vorgesehen und auch in der Stochastik in Sek 2 findet sie Anwendung. Hier sollen Daten in geeigneten Tabellen und Diagrammen dargestellt werden. Die Daten müssen dann meist zuerst geordnet, sortiert oder in Klassen eingeteilt werden.

Bei der Behandlung der „Beschreibenden Statistik“ können folgende Probleme auftreten.

1. Die geforderten mathematischen Kenntnisse und Techniken sind recht trivial. Die Schüler

werden also eher wenig gefordert. Damit die Statistik nicht zu langweiligen Fingerübungen auf dem Taschenrechner verkommt, muss das Interesse der Schüler auf anderem Wege erhalten werden, z.B durch interessante Fragestellungen. Um die Fingerübungen zu umgehen, kann Dank der Verfügbarkeit von Computern an den Schulen heute auch sinnvoll der Computer eingesetzt werden.

2. Damit der Schüler nach der langen Suche nach Daten und Erarbeitung eines Ergebnisses

auch belohnt wird, ist es sinnvoll auch die Interpretation der gewonnen neuen Daten mit in den Unterricht einzubeziehen. Das setzt aber eine Kompetenz des Lehrers voraus, die er von seinem Studium her meist nicht mitbringt. Er muss sie sich also selbst erarbeiten.

3. Auch die Suche nach Unterrichtsmaterialien ist manchmal nicht ganz einfach, obwohl

sehr oft in Tageszeitungen, Zeitschriften oder dem Internet geeignete Diagramme und Zahlenreihen zu finden sind.

Wozu braucht man die EDA?

„Das Leitbild, dass der amerikanische Statistiker J.W. Turkey für die EDA geprägt hat, ist das eines Detektivs, welcher ausgehend von realen Problemen in den zugehörigen Daten interessante Strukturen und Besonderheiten aufdeckt, gefundenen Hinweisen nachgeht und Hypothesen entwickelt. Auf der Basis von selbst gesammelten oder bereitgestelltem Datenmaterial versucht der Datendetektiv, Fragen zu beantworten bzw. Hypothesen zu bestätigen oder zu verwerfen.“ 2

Die EDA im Unterricht

- ermöglicht es, den Umgang mit Daten spannender und motivierender zu gestalten

- erfordert und ermöglicht offene Arbeitsweisen im Unterricht. Die Schüler müssen selbst suchen und überlegt forschen.

- betont interpretative und begriffliche Aspekte bei der Anwendung von Mathematik. Das reine Rechnen tritt in den Hintergrund.

- kann und sollte mit dem Einsatz von Computern behandelt werden. Sie liefert somit einen Beitrag zur Informations- und Kommunikationstechnologischen Bildung. Der sinnvolle Einsatz des Computers zur Umgehung von stumpfen, sich wiederholenden Rechnungen ist hier sehr gut möglich.

2 Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, S. 8

4

Um einige Techniken, die für die EDA notwendig sind, kennen zu lernen und um ein interessantes Beispiel für eine mögliche Aufgabenstellung im Unterricht zu liefern, möchte ich nun einen Teil einer der hier vorgeschlagenen Unterrichtseinheiten durchgehen. Dabei werde ich einige Diagramme anfertigen, sie teilweise interpretieren und Prognosen für einen weiteren Verlauf erstellen. Dafür werden Ausgleichsgeraden benötigt, die aber nicht wie in der Schule nach Augenmaß angefertigt, sondern exakt berechnet werden. Hier verlasse ich den Inhalt des Buches des Landesinstituts für Schule und Weiterbildung und werde eine kleine Herleitung machen, die sich nicht mehr auf dem SEK I Niveau des Buches befindet, sondern schon eher im SEK II Bereich liegt. Diese Arbeiten wurden in meinem Vortrag gemeinsam mit den Studenten durchgeführt.

Die EDA am Beispiel des Leistungssports

Der Leistungssport mit seinen sich ständig überbietenden Bestleistungen ist ein Bereich, der viele Schüler und Erwachsene interessiert. Veränderte Trainingsmethoden, verbesserte und genormte Wettkampfbedingungen lassen Zeiten und Weiten im Sport zu Stande kommen, die vor einigen Jahren noch völlig undenkbar gewesen wären.

Ich fand in diesem Buch z.B. auch ein paar ehemalige Weltrekorde aus dem Schwimmsport, den ich selbst betreibe. Dabei stellte ich fest, dass ich 1908 ohne Probleme mit Abstand den Weltrekord über 100 m Freistil überboten hätte. Lag er damals noch bei 1:08 min (Ich 1:06 min) so lag der Rekord 1988 schon bei 48,42 s.

Als Einleitung in das Thema habe ich einen Zeitungsartikel aus dem erwähnten Buch übernommen.

3 3 Familienmagazin der Sparkasse, aufgeführt in Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, S. 8

5

Konzentrieren wir uns erst einmal nur auf die Daten für den 100 m Lauf. Aus den ersten zwei Werten wird also der vierte Wert hochgerechnet. Für das Jahr 2000 wird eine mögliche Zeit von 9,70 s prophezeit. Die Werte von 1990 sind noch nicht mit einbezogen worden, da die Hochrechnung ja schon sechs Jahre vor dem Erscheinungsdatum dieses Artikels, also 1985 erstellt wurde. Man erkennt dies auch daran, dass einige hochgerechnete Weltrekorde für das Jahr 2000 schon 1990 überboten wurden. (z.B Weitsprung und Dreisprung).

Es stellt sich nun die Frage, wie man zu diesen Prognosen gekommen ist.

Um dies nachvollziehen zu können, habe ich die Werte in eine Tabelle übertragen.

Dabei fällt auf, dass die Zeiten immer kürzer werden. Rechnet man mit der Fortsetzung dieses Trends, so dürfte der nächste Weltrekord also unter den 9,92 s liegen.

Es werden drei Versuche durchgeführt, um diese Prognose nachzuvollziehen.

Nachvollziehen der Prognose

1.Versuch

Man kann zuerst die mittlere Verbesserung pro Jahr über den gesamten Zeitraum der vorhandenen Daten ausrechnen.

Zeitspanne von 1934 bis 1990:

1990 - 1934 = 56

56 Jahre

Gesamte Verbesserung:

10,3 s – 9,92 s = 0,38 s

Gesamte Verbesserung aufgeteilt auf 56 Jahre:

0.38 s / 56 a = 0.0067 s/a

Hochrechnung für das Jahr 2000:

2000 –1990 = 10

10 a * 0.0067 s = 0.067 s

9.92 s - 0.067s= 9.85 s

Dieser Wert liegt aber höher als die Hochrechnung im Magazin der Sparkasse. Hier wurde also anscheinend anders gerechnet.

6